ISSN ELETRÔNICA DE POTÊNCIA REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP VOL. 10, Nº 1, JUNHO DE 2005

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1 ISSN ELETRÔNICA DE POTÊNCIA REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP VOL. 0, Nº, JUNHO DE 005 ÍNDICE Corpo de Revisores... ii Editorial... iii Editorial Convidado... iv SOBRAEP... v Política Editorial... vi ARTIGOS DA SEÇÃO ESPECIAL CONTROLE EM ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Proposal of a Hysteresis Controller with Constant Switching Frequency M. T. Galelli, F. L. Tofoli, M. S. Vilela, E. A. A. Coelho, J. B. Vieira Jr., L. C. de Freitas, V. J. Farias... Metodologia de Projeto e Análise de Algoritmos de Sincronismo PLL F. P. Marafão, S. M. Deckmann, J. A. Pomilio e R. Q. Machado... 7 Operação de um Sistema de Acionamento com Motor de Seis Fases Tolerante a Faltas R. S. Miranda, C. B. Jacobina, A. M. N. Lima, M. B. R. Corrêa, L. A. S. Ribeiro... 5 Neural Networks Applied to the Control of a Four-Wire Shunt Active Power Filter Marcelo G. Villalva e Ernesto Ruppert Filho... 3 Study and Implementation of the Passive-Based Control Law for the Boost Inverter N.Vázquez, C. Hernández, E. Rodríguez, J. Álvarez, J. Arau... 3 Procedimentos de Projeto de Controladores Repetitivos para o Estágio de Saída de Fontes Ininterruptas de Energia Leandro Michels e Hilton A. Gründling.. 39 Sistema de Geração Distribuída Utilizando Gerador de Indução Trifásico e Fontes CC Conectado a Rede Monofásica Ricardo Q. Machado, Simone Buso e José A. Pomilio... 5 ARTIGOS DA SEÇÃO REGULAR Aproveitamento viável de módulos Fotovoltaicos Através do Envio da Energia à Rede Comercial Utilizando Conversores Estáticos de Energia D. C. Martins e Rogers Demonti Sistemas de Acionamento de Dois Motores de Indução com Número Reduzido de Componentes Euzeli C. dos Santos Jr., Cursino B. Jacobina, Maurício B. de R. Correa, Edison R.C. da Silva A Soft Switching Half-Bridge Doubler Boost Converter Operating with Unity Power Factor Roberto M. Finzi Neto, Enes G.s Marra, Fernando L. Tofoli e Luiz C. de Freitas Normas para publicação de trabalhos na revista Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005 i

2 Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência Arnaldo José Perin UFSC Carlos Alberto Canesin UNESP Ilha Solteira Carlos Augusto Ayres UNIFEI Carlos Marcelo De Oliveira Stein Cefet-PR Cassiano Rech Univ. Regional do Noroeste do Estado do RS Cícero Tavares Cruz - UFCE Clovis Goldemberg - Escola Politécnica da USP Cursino Brandao Jacobina - UFCG Darizon Alves de Andrade - UFU Denizar Cruz Martins UFSC Domingos Sávio Lyrio Simonetti UFES Edson H. Watanabe - COPPE/UFRJ Eduardo Deschamps - FURB Enes Gonçalves Marra UFG Ernesto Ruppert Filho UNICAMP Falcondes J. M. de Seixas UNESP Ilha Solteira Felix Alberto Farret UFSM Fernando Luiz Marcelo Antunes UFC Fernando Pinhabel Marafão - UNICAMP Fernando Soares dos Reis PUC-RS Gilberto Drumond Sousa - UFES Hélio Leães Hey - UFSM Henrique A. Carvalho Braga UFJF Hilton Abílio Gründling UFSM Humberto Pinheiro UFSM Ivo Barbi - UFSC Jaime Eugenio Arau-Roffiel CENIDET-México Jean Paul Dubut INPE Jeferson Marian Correa - Colorado School of Mines - EUA João Batista Vieira Júnior UFU José Antenor Pomilio UNICAMP José Eduardo Baggio - UFSM José Luiz F. Vieira UFES José Renes Pinheiro - UFSM Jose Roberto Camacho - UFU José Wilson Lima Nerys - UFG Lourenço Matakas Júnior USP Lúcio dos Reis Barbosa UEL Luís Fernando Alves Pereira PUC-RS Marcelo Godoy Simões Colorado School of Mines-EUA Marcelo Mezaroba - UDESC Maria Dias Bellar - UERJ Mauricio Aredes - UFRJ - Coppe / Poli Newton Maruyama - Escola Politécnica da USP Paulo Costa Branco - Instituto Superior Técnico - Portugal Paulo Roberto Gaidzinski - PhB Pedro Gomes Barbosa UFJF Pedro L. D. Peres - UNICAMP Peter Mantovanelli Barbosa ABB - Suiça Porfírio Cabeleiro Cortizo UFMG Raimundo Nazareno Alves - UFPA René Pastor T. Bascopé - UFCE Ricardo Quadros Machado UNICAMP Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro - UFRN Robinson Figueiredo Camargo - UFSM Samir Ahmad Mussa - UNIJUI Selenio Rocha Silva - UFMG Simone Buso - University of Padova - Italia Vinicius Foletto Montagner - UNICAMP Walter Issamu Suemitsu UFRJ Walter Kaiser - Escola Politécnica da USP Wanderlei Marinho da Silva Univ. Cruzeiro do Sul Wilson C. P. de Aragão Filho UFES Wilson Komatsu - USP Yeddo Braga Blauth - UFRGS ii Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005

3 EDITORIAL A revista Eletrônica de Potência completa 0 anos. Esta década foi iniciada, nos tempos pioneiros, por nosso colega e primeiro editor Hélio Leães Hey, precisou criar a estrutura que permitiu à revista prosseguir sua trajetória até os dias de hoje. Como reconhecimento a tal pioneirismo, no recente Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência, realizado em Recife, Hélio recebeu uma merecida homenagem da SOBRAEP. Mais recentemente, na gestão do colega Carlos Alberto Canesin, nossa revista ingressou na era da internet através do sistema isobraep, o qual permite uma grande agilização nos processos de submissão e revisão dos artigos. Atualmente, com as Seções Especiais, introduzidas há cerca de dois anos, a revista conseguiu ampliar sua base de artigos submetidos, garantindo duas edições anuais de excelente qualidade, como comprova o grau A atribuído pelo comitê das Engenharias IV da CAPES. Também fruto do reconhecimento desta qualidade é o apoio financeiro obtido do CNPq e do MCT, através do CT-Infra, cujos recursos cobrem os custos de publicação e permitirão a aquisição de uma servidora para a instalação de todo o sistema isobraep. Recentemente com a constituição do Conselho Editorial, a revista ganhou um fórum de discussão para sua política editorial, norteando as ações que visam assegurar sua qualidade e periodicidade. A todos, autores, revisores, editores e associados da SOBRAEP, os agradecimentos por sua participação, sugestões e críticas. José Antenor Pomilio Editor Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005 iii

4 EDITORIAL CONVIDADO Seção Especial: Controle em Eletrônica de Potência Prezados Leitores A área de Eletrônica de Potência tem se estabelecido nos últimos anos em diversas frentes, particularmente no desenvolvimento de circuitos e sistemas capazes de operarem de forma eficiente para a conversão de energia. Certamente, o uso de computadores, microcontroladores, processadores digitais de sinais, aliados à aplicação de técnicas de controle têm permitido um campo fértil para viabilizar que complexos algoritmos possam avançar a eletrônica de potência em aplicações industriais, geração de energia e transportes, bem como em aplicações de entretenimento e domésticas. Até meados da década de 90, a eletrônica de potência era considerada como uma tecnologia de três fases: circuitos com amplificadores magnéticos até meados da década de 40, com uma reaparição na década de 70; circuitos com válvulas a gás e vapor entre as décadas de 30 até meados da década de 70; finalmente, os semicondutores de potência, inicialmente tiristores, transistores bipolares de junção, desde a década de 70 e dispositivos modernos (tais como MOSFETS, IGBTS, GTO, dentre outros) que se popularizaram após a década de 80. Entretanto, a década de 90 foi marcada pela aplicação de controle digital em sistemas de eletrônica de potência. Assim, a quarta-fase da eletrônica de potência tem se estabelecido desde então, com algoritmos cada vez mais complexos e incorporados aos mais diversos sistemas, permitindo sistemas de controle sofisticados, eficientes e inteligentes. Além disso, a área de eletrônica de potência também se fortaleceu em ampla faixa, desde aplicações de pequenas potências (mw e Watts), até em elevadas potências (MW). Além do aspecto tecnológico, as nações estão também preocupadas com o desenvolvimento sustentável. Desta forma, a aplicação de eletrônica de potência em sistemas de geração renováveis, a interação com a rede de distribuição e transmissão de energia elétrica, têm proporcionado uma nova frente de pesquisas com resultados importantes nos últimos anos. Devido a todos esses fatores, a integração das modernas técnicas de controle, com a eletrônica de potência, é certamente fascinante! A comunidade brasileira de eletrônica de potência amadureceu e posiciona-se atualmente, perante a comunidade internacional, em posição de liderança, com contribuições significativas para o desenvolvimento da área. Portanto, os trabalhos apresentados na Revista Eletrônica de Potência representam o potencial que a Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência tem através de seus membros. Para esta Seção Especial de Controle em Eletrônica de Potência foram submetidos 9 artigos, dos quais artigos foram aceitos, após um rigoroso processo de revisão, sendo que ainda estão em revisão. Como há espaço limitado na Revista para publicação destes trabalhos, 7 artigos estão sendo publicados nesta edição de Junho de 005. Os demais aprovados serão publicados nas edições de Novembro de 005 e/ou Junho de 006. Os editores se sentem privilegiados e honrados com a oportunidade de organizar essa Seção Especial e agradecem o trabalho dos revisores e especialmente o apoio do Editor Geral, Prof. Carlos A. Canesin. Um forte abraço aos leitores, Marcelo Godoy Simões e Humberto Pinheiro iv Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005

5 SOBRAEP Diretoria ( ) Presidente: Carlos Alberto Canesin UNESP FEIS Vice-Presidente: Richard Magdalena Stephan UFRJ - COPPE. o Secretário: José Antenor Pomilio UNICAMP - FEEC. o Secretário: Fábio Toshiaki Wakabayashi UNESP - FEIS Tesoureiro: Falcondes José Mendes de Seixas UNESP - FEIS Conselho Deliberativo ( ) Adroaldo Raizer - UFSC Alexandre Ferrari de Souza - UFSC Arnaldo José Perin - UFSC Denizar Cruz Martins UFSC Domingos Sávio Lyrio Simonetti - UFES Enio Valmor Kassick - UFSC Fernando Soares dos Reis - UFSC Ildo Bet - PHB Ivo Barbi UFSC João Carlos dos Santos Fagundes - UFSC José Antenor Pomilio UNICAMP Walter Suemitsu - UFRJ Endereço da Diretoria SOBRAEP LEP FEIS UNESP C. Postal Ilha Solteira SP Brasil Fone/Fax: Eletrônica de Potência Editor: Prof. José Antenor Pomilio FEEC - UNICAMP C. P Campinas SP Brasil antenor@dsce.fee.unicamp.br Conselho Editorial: Arnaldo José Perin UFSC Carlos Alberto Canesin UNESP Domingos S. L. Simonetti UFES Hélio Leães Hey UFSM Ivo Barbi UFSC José Antenor Pomilio UNICAMP Pedro F. Donoso-Garcia UFMG Richard Magdalena Stephan UFRJ Walter Kaiser - USP Responsável pela edição da Seção Especial: Humberto Pinheiro e Marcelo Godoy Simões Responsável pela edição da Seção Regular: José Antenor Pomilio Eletrônica de Potência é distribuída gratuitamente a todos os sócios da SOBRAEP Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005 v

6 Política Editorial da Revista Eletrônica de Potência A Revista Eletrônica de Potência tem por objetivo principal a promoção do desenvolvimento científico e tecnológico da Eletrônica de Potência, em vinculação com os interesses da sociedade brasileira. Os trabalhos publicados na revista devem ser sempre resultados de pesquisas que demonstrem real contribuição e qualidades técnica e científica. A Revista Eletrônica de Potência é um meio adequado através do qual os membros da SOBRAEP (Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência) e demais especialistas em Eletrônica de Potência podem publicar suas experiências e atividades de pesquisas científicas. O Conselho Editorial tem grande interesse na submissão e avaliação de artigos completos nas áreas de interesse da sociedade. Um artigo é um veículo adequado para a apresentação e divulgação dos trabalhos e pesquisas de relevância para a Eletrônica de Potência, incluindo os avanços no estado da arte, importantes resultados teóricos e experimentais, e demais informações de relevância tutorial. Os artigos são submetidos e avaliados de forma totalmente eletrônica, por três revisores Ad-Hoc, através do sistema isobraep. Os autores devem submeter seus artigos através do sistema isobraep na seguinte URL: Através do sistema isobraep os autores poderão ainda acompanhar todo o processo de revisão de suas submissões. Observa-se que os artigos deverão ser submetidos unicamente no formato PDF e deverão estar em conformidade com as Normas de Publicação da Revista. A Aceitação Final do artigo somente ocorrerá se o mesmo estiver plenamente em conformidade com as Normas de Publicação divulgadas no sistema isobraep e publicadas em todas as edições da revista. Uma lista das principais áreas de interesse da SOBRAEP inclui os seguintes tópicos (outros tópicos de interesse poderão ser avaliados pelo Conselho Editorial): Dispositivos Semicondutores de Potência, Componentes Passivos e Magnéticos; Conversores CC/CC e Fontes de Alimentação CC; Inversores e Retificadores para Fontes de Alimentação e Sistemas de Alimentação Ininterrupta; Armazenamento de Energia; Máquinas Elétricas, Acionamento de Motores Elétricos e Controle de Acionamento; Teoria de Controle Aplicada a Sistemas Eletrônicos de Potência; Modelagem Assistida por Computador, Análise, Projeto E Síntese de Sistemas Eletrônicos de Potência; Qualidade de Energia, Compensação de Harmônicos e Potência Reativa, Retificadores com Correção do Fator de Potência; Qualidade de Energia, Compatibilidade Eletromagnética e Interferência Eletromagnética; Eletrônica de Potência em: Geração, Transmissão, Distribuição de Energia e Fontes Alternativas; Aplicações Automotivas, Aeroespacial, em Transportes e em Aparelhos Eletro-eletrônicos; Integração, Encapsulamento e Módulos; Aplicações de Controle Digital com: Microcontroladores, DSPs; FPGAs, etc; Reatores Eletrônicos para Lâmpadas; Educação em Eletrônica de Potência. vi Eletrônica de Potência Vol. 0, n, Junho de 005

7 PROPOSAL OF A HYSTERESIS CONTROLLER WITH CONSTANT SWITCHING FREQUENCY Marcos T. Galelli, Fernando L. Tofoli, Márcio S. Vilela, Ernane A. A. Coelho, João Batista Vieira Jr., Luiz Carlos de Freitas, Valdeir J. Farias Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica Núcleo de Eletrônica de Potência Av. João Naves de Ávila, 60, Campus Santa Mônica, Bloco "3N" CEP , Uberlândia, MG, Brasil, batista@ufu.br Abstract This paper introduces a new control technique for power factor correction in ac-dc converters. It has the advantages of conventional hysteresis control strategy and the prominent characteristics PWM control, since the limits of the hysteresis band can be adjusted to provide fixed switching frequency. The operating principles, theoretical analysis and results regarding a single-phase boost converter are presented to validate the proposal. Keywords hysteresis control, low harmonic distortion, power factor correction. I. INTRODUCTION The growing number of nonlinear loads such as diode or thyristor rectifiers, switch-mode power supplies and adjustable speed drives generates harmonic currents causing various problems to other equipment connected to the point of common coupling. Typical problems are overheated machines, transformers and power cables, current flow through the neutral conductor, flicker effects, and malfunctioning of sensitive devices. The reduction of the harmonic content and also high power factor are desirable aspects in ac-dc converters, because they are potential harmonic sources and may affect power quality []. Throughout the years, two switching techniques have become popular: PWM and hysteresis modulation []. The hysteresis control introduces a minor error in the average input current and provides better dynamic response than the PWM control, but an inherent drawback is the variable switching frequency. Therefore the control circuit is supposed to be designed for a large band, otherwise low frequency harmonics will result [3] [4]. Hysteresis control is essentially an analogic technique. Despite the advantages given by the digital controls, in terms of interfacing, maintenance, flexibility, and integration, their accuracy and response speed are often inadequate for current control in highly demanding applications, such as active filters and high-precision drives [5]-[7]. Indeed, in these applications, current reference waveforms characterized by high harmonic content and fast transient response must be followed by good accuracy. In these cases, the hysteresis method can be a good solution, provided some improvements Manuscript submitted on December 0, 004. First review, April 4, 005. Second review, May 3, 005. Recommended by Special Editors Marcelo G. Simões and Humberto Pinheiro. are introduced to overcome its main limitations, which are the variations of the switching frequency and the sensitivity to phase commutation interferences. To this purpose, a variety of alternatives, both analog and digital, have been proposed by several authors [8]-[5]. However, when high switching frequency is demanded, analog solutions offer the fastest performance with a relatively simple implementation. A fully analog technique, which eliminates the interference and gives constant switching frequency, was presented in [8]. This technique was extensively used and proved to be robust and reliable. This paper introduces a novel control technique that controls the input current, allowing ac-dc converters to operate with constant switching frequency with the advantages of conventional hysteresis and PWM controllers. The control system can be implemented using analog circuits, and the proposal is discussed as follows. II. HYSTERESIS CONTROLLER WITH CONSTANT SWITCHING FREQUENCY A. Theoretical Background The basic principle of the proposed technique consists in determining the ideal time interval between the switching instant and the crossing instant of the reference and input currents. The input current is then supposed to oscillate around the reference current with fixed frequency. Fig.. shows the behavior of the input current in an incremental time interval, where the reference current is almost constant, since the switching frequency is much greater than the line frequency. This control strategy can be applied to most of the singlephase ac-dc converters, without any essential change in the original topology [6]. Furthermore, the study is also extended to a three-phase boost converter in [6]. However, the analysis carried out here considers a conventional singlephase boost converter operating in continuous conduction mode due to simplicity, because it has only two operating stages. In order to analyze the proposed control strategy, the circuit shown in Fig. must be considered, where it can be seen that the converter operation can be defined in two stages. Voltage V x in the first and second stages is defined as V x and V x, respectively, but such values depend on the converter in question. For instance, if the converter is a fullbridge topology, voltages V x and V x will be V o and -V o, respectively [6]. For a boost converter, voltages V x and V x, will be V o and null, respectively.

8 Fig.. Input current profile within a switching period. Fig.. Generic power converter with two operating stages. However, independently of the topology, voltage V x will always be greater than the input voltage, and voltage V x is less than the input voltage or null. Additionally, if the switching frequency is considered much greater than the line frequency, the behavior of the current through the filter inductor can be described according to Fig., which corresponds to an ideal situation i.e. triangles abc and cde have the same area. In order to maintain this condition, it is necessary to determine t and t 3, which correspond to the time intervals during which the switch is turned on and off, respectively. Such intervals are determined as a function of the circuit parameters, in order to assure constant switching frequency. Expressions () and () represent the increasing and decreasing rates of the input current, respectively. dii Vx Va = Lf () dt dii V V = L () x a f dt If the switching frequency is considered much greater than the frequency of the reference current, output voltage and (di ref /dt) ratio are constant. In addition to this, the increasing and decreasing rates of the current through the filter inductor are constant. Therefore triangles abc and cde have the same area and the following expressions are valid. where: t t3 (3) t t (4) 4 t time interval during which the current derivative is positive, from the crossing point with the reference current to the instant of commutation; t time interval during which the current derivative is negative, from the instant of commutation to the crossing point with the reference current; t 3 time interval during which the current derivative is negative, from the crossing point with the reference current to the instant of commutation; t 4 time interval during which the current derivative is positive, from the instant of commutation to the crossing point with the reference current. Analyzing Fig., expressions (5) and (6) result. t t = T (5) t t t T ( Vx Va) dt ( Vx Va) dt Iref t L = (6) f t t L f where I ref is the reference current variation, and T is the switching period. Assuming (di ref /dt) constant in the switching period, I ref can be given as: diref Iref = T (7) dt Finally, from expressions (5) to (7), interval t is obtained. t T T diref t = Vx Va dt Lf (8) ( Vx Vx) T dt t If the same procedure is followed, interval t can also be calculated. t T T diref t = Vx Va dt Lf (9) ( Vx Vx) T dt t From time intervals t and t, it is possible to define the upper and lower limits of the hysteresis band, which according to Fig. 3 must be symmetrical to the reference current so that constant switching frequency is achieved. t diref Iref ( up) = Vx Va Lf dt Iref L f dt (0) 0 t diref Iref ( low) = Vx Va Lf dt Iref L f dt () 0 B. Definition of The Hysteresis Band Considering A Boost Converter The operation of a conventional single-phase boost converter can be defined in two stages. When switch S is turned off, the voltage across the filter inductor is (V a -V o ), otherwise it is V a. In this case, voltages V x and V x are V o and null, respectively. Equations (8) and (9) can be simplified as follows: T diref t = Vo Va Lf () Vo dt T diref t = Va Lf (3) Vo dt

9 Fig. 3. Hysteresis band. It can be demonstrated that a maximum relative error due to the conditions given in (3) to (5) results, as follows: ω T Va cos( ωt) Error ( t ) = (4) t T di ref Vo Va dt Lf dt t ω T Va cos( ωt) Error ( t ) = (5) t T di ref Va dt Lf dt t where ω is the line frequency. Since t and t, represent the increasing and decreasing rates of the input current in Fig. 3, respectively, the relative error is consequently related to the switching frequency variation. From () and (3), it is possible to define the upper and lower limits of the hysteresis band as (6) and (7), respectively. According to Fig. 3, they must be symmetrical to the reference current so that constant switching frequency is achieved. T diref Iref ( up) = Iref Vo Va Lf Vo Lf dt (6) diref Va Lf dt T diref Iref ( low) = Iref Vo Va Lf Vo Lf dt (7) diref Va Lf dt C. Implementation of The Controller Fig. 4 shows the simplified diagram representing the controller applied to a boost converter. Some aspects must be considered about the implementation of the analogic circuit. When the input voltage becomes null, and the reference current starts increasing, the increasing rate of the current through the filter inductor is not enough to follow the reference current, until V a /L f ratio becomes greater than (di ref /dt). This can be explained because the increasing rate of I i depends only on the input voltage. Additionally, this will cause the switching frequency to be reduced at this point, since switch S remains turned on, until the input current equals the reference current. Fig. 4. Proposed controller associated with a boost converter. Fig. 5. Representation of the main control block. Since the current through the filter inductor can not flow in the reverse direction, the lower limit of the hysteresis band is always supposed to be a positive value. If I ref(up) becomes less than I ref(low), switch S must remain turned on. Reference signals are obtained using sum and multiplier circuits. Parameter K is proportional to inductor L f and constant K, and it must be defined in order to keep voltages V t and V t within the band limits. The switching frequency is set by constant K (8), which is squared by the multiplier circuit. T K = (8) Lf Vo Fig. 5 shows the discrete representation of the main control block, whose operating principle is quite simple. When the input current is less than the reference current, comparator COMP drives the CLK input of the JK flip-flop, setting the output to high. When the input current reaches the upper limit of the band, comparator COMP drives the RESET input of the JK flip-flop again, consequently setting the output to low. III. SIMULATION RESULTS Simulation tests were performed on a boost converter to demonstrate the controller performance. Conventional hysteresis control was also implemented to establish an eventual comparison with the proposed technique. The average switching frequency is the same in both cases, as the parameters set in Table I is employed. Fig. 6 and Fig. 7 show results concerning the conventional hysteresis controller and the proposed one, respectively. Fig. 6 (a) and Fig. 7 present the input current waveform. Fig. 6 (b) and Fig. 7 (b) correspond to the frequency spectrum of the input current, where switching frequency variation is evidenced. In Fig. 6 (c) and Fig. 7 (c), one can see that such variation is much greater for the conventional hysteresis controller.

10 (a) Input current (a) Input current (b) Frequency spectrum of the input current (b) Frequency spectrum of the input current (c) Detailed view indicating the switching frequency variation Fig. 6. Simulation results obtained with the conventional hysteresis controller. (c) Detailed view indicating the switching frequency variation Fig. 7. Simulation results obtained with the proposed hysteresis controller. Table I Parameters set used in the tests Parameter Value Input voltage V i =7Vrms Output voltage V o =50Vdc Filter inductor L f =.mh Filter capacitor C f =000µF Load current I o =A Output Power P o =500W Average switching frequency f s =0kHz Switch S IRFP64 Boost diode D b MUR860 Fig. 8 shows the rectified input current obtained from a current sensor. This waveform represents the hysteresis band itself. Fig. 9 corresponds to the input voltage and input current waveforms, where power factor correction is evidenced. Fig. 0 (a) and (b) represent the harmonic content of the input voltage and input current, respectively, as voltage THD is.45% and current THD is 5.74%. Finally, Fig. shows the frequency spectrum of the input current, where the switching frequency variation can be seen. Additionally, the current THD considering the harmonic content to the fiftieth order is 3.7% for the conventional controller, and.5% for the proposed one. IV. EXPERIMENTAL RESULTS In order to validate the theoretical assumptions, and also the results in Section III, an experimental prototype of the boost converter associated with the proposed controller was implemented. Results are presented and discussed as follows. Fig. 8. Rectified input current. Scales: I i 00mA/div.; time ms/div.

11 V. CONCLUSION Fig. 9. Input voltage and input current. Scales: V i 00V/div.; I i 5A/div.; time 5ms/div. This paper has presented a novel control technique that has the advantages of conventional hysteresis and PWM control techniques. If the upper and lower limits of the hysteresis band are modified, constant switching frequency can be achieved. As it can be seen in the tests, the switching frequency variation is reduced, as expected in the mathematical study. It is also possible to say that the relative error decreases when the average switching frequency increases, as it may become negligible. ACKNOWLEDGEMENT The authors gratefully acknowledge CAPES and CNPq for the financial support to this work, and also Texas Instruments and ON Semiconductor for sending free samples. REFERENCES (a) Input voltage (b) Input current Fig. 0. Harmonic content. (a) Frequency spectrum (b) Detailed view indicating the switching frequency variation [] A.F. Souza, I. Barbi, Retificadores de Alto Fator de Potência com Comutação Suave e Baixa Perda de Condução, pp. 0-0, Revista SOBRAEP, Julho de 996, vol.. [] H. Kanaan, K. Al-Haddad, R. Chaffai, L. Duguay, F. Fnaiech A Comparative Study of Hysteresis and PWM Control Techniques Applied to An Injection-Current- Based Three-Phase Rectifier, Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, 00, vol., pp [3] O. Stihi, B.T. Ooi, A Single-Phase Controlled-Current PWM Rectifier, IEEE Transactions on Power Electronics, 000, vol. 3, no. 4, pp [4] P.N. Enjeti, R. Martinez, A High Performance Single Phase AC to DC Rectifier with Input Power Factor Correction, IEEE APEC 93 Conference Proceeding, 993, pp [5] A. Kawamura, K. Ishihara, High Frequency Deadbeat Control of Three Phase PWM Inverter Used for Uninterruptible Power Supply, in Conf. Rec. IEEE PESC 88, 988, pp [6] M. Marchesoni, High Performance Current Control Techniques for Applications to Multilevel High Power Voltage Source Inverters, in Conf. Rec. IEEE PESC 89, Milwaukee, WI, June 989, pp [7] T.G. Habetler, A Space Vector Based Rectifier Regulator for AC/DC/AC Converters, in Proc. EPE 9 European Conference on Power Electronics and Applications, Florence, Italy, Sept. 99, pp [8] L. Malesani, P. Tenti, A Novel Hysteresis Control Method For Current Controlled VSI PWM Inverters with Constant Modulation Frequency, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 6, Jan./Feb. 990, pp [9] A.V. Anunciada, M.M. Silva, A New Current Mode Control Process and Applications, in Conf. Rec. IEEE PESC 89, 989, pp Fig.. Frequency spectrum of the input current.

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He received the BSc and MSc degrees in Electrical Engineering from the Federal University of Uberlândia, Brazil, in 999 and 00, respectively. Nowadays he is PhD student at the Power Electronics Research Group of the same university. His research interests include power quality related issues, high power factor rectifiers and soft switching techniques applied to static power converters. Márcio da Silva Vilela was born in Jiparaná, Rondônia, Brazil. He received the BSc, MSc and PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal University of Uberlândia, Brazil, in 993, 996 and 004, respectively. He is currently with the Foundation for Superior Teaching of Rio Verde. His research interests are control techniques applied to static power converters, microcontrollers and high power factor rectifiers. Ernane Antônio Alves Coelho was born in Teófilo Otoni, Minas Gerais, Brazil, on April st, 96. He received the BSc degree in Electrical Engineering from the Federal University of Minas Gerais, Brazil, in 987 and the MSc and PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal University of Santa Catarina, Florianópolis, Brazil, in 989, and from the Federal University of Minas Gerais, in 000, respectively. Presently he is titular professor of the Department of Electrical Engineering of the Federal University of Uberlândia, Brazil. His research interests are PWM inverters, power factor correction circuits and new topologies using digital control. João Batista Vieira Jr. was born in Panamá, Goiás, Brazil, on March 3 rd, 955. He received the BSc degree in Electrical Engineering from the Federal University of Uberlândia, Brazil, in 980 and the MSc and PhD degrees from the Federal University of Santa Catarina, Brazil, in 984 and 99, respectively. He started working as instructor teacher at the Department of Electrical Engineering of the Federal University of Uberlândia in 980 where he is currently titular professor. His research interests include high-frequency power conversion, modeling and control of converters, power factor correction circuits and new converters topologies. He is member of the Brazilian Society of Automation (SBA) and member of the Brazilian Society of Power Electronics (SOBRAEP). Luiz Carlos de Freitas was born in Prata, Minas Gerais, Brazil, on April st, 95. He received the BSc degree in Electrical Engineering from the Federal University of Uberlândia, Brazil, in 975, and the MSc and PhD degrees from the Federal University of Santa Catarina, Brazil, in 985 and 99, respectively. Nowadays he is with Department of Electrical Engineering of the Federal University of Uberlândia, Brazil. His research interests include high-frequency power conversion, modeling and control of converters, power factor correction circuits and novel converters topologies. Valdeir José Farias was born in Araguari, Minas Gerais, Brazil, on November 8 th, 947. He received the BSc, MSc and PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal University of Uberlândia, Brazil, in 975, Federal University of Minas Gerais, Brazil, in 98, and State University of Campinas, Brazil, in 989, respectively. Nowadays he is with the Department of Electrical Engineering of the Federal University of Uberlândia, Brazil. His research interests are soft switching converters and active power filters.

13 METODOLOGIA DE PROJETO E ANÁLISE DE ALGORITMOS DE SINCRONISMO PLL Fernando P. Marafão Sigmar M. Deckmann José A. Pomilio Ricardo Q. Machado Universidade Estadual Paulista (UNESP) Engenharia de Controle e Automação Sorocaba, SP - Brasil fmarafao@sorocaba.unesp.br Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação C.P Campinas, SP Brasil sigmar,antenor,ricardom@dsce.fee.unicamp.br Resumo - Este trabalho apresenta uma metodologia de projeto e análise de um algoritmo de sincronismo PLL (Phase-Locked-Loop) para aplicações em eletrônica de potência. Tal método é baseado em conceitos de álgebra vetorial e ortogonalidade entre funções temporais. Apesar do modelo genérico do PLL proposto ser baseado em sistemas unidimensionais (monofásicos), também será apresentado e discutido um modelo multidimensional (trifásico), o qual apresenta características interessantes sob condições específicas, como por exemplo, com sinais de entrada senoidais e equilibrados. Uma vez que a informação correta sobre a fase e a freqüência do sistema é de extrema importância para vários equipamentos e sistemas de controle conectados à rede elétrica, os erros de regime e a resposta dinâmica do PLL proposto serão analisados sob diferentes condições da tensão de alimentação. Para validar os modelos propostos, serão apresentados resultados de simulação, bem como resultados experimentais de um protótipo de filtro ativo de potência, o qual utiliza as informações do PLL em sua malha de controle de corrente. Palavras-Chave circuito de sincronismo, filtro ativo de potência, identificação da freqüência, ortogonalidade, PLL digital. ANALYSIS AND DESIGN METHODOLOGY FOR PLL SYNCHRONIZATION ALGORITHMS Abstract This paper discusses the modeling of a fully software-base Phase Locked Loop (PLL) algorithm for power electronic and power systems applications. The theoretical analysis and design procedure are based on instantaneous vector calculation and orthogonality concepts. Although the uni-dimensional (single-phase) PLL structure provides a general model, a suitable tridimensional (three-phase) structure is also considered. Assuming that the frequency tracking is of great interest for utility connected devices, the PLL steady state and transient dynamic performances are analyzed under different disturbing voltages conditions. Simulation results validate the models and experimental results using Artigo submetido em 3//004. Primeira revisão em 4/04/005. Segunda revisão em 3/05/005. Aceito sob recomendação dos editores especiais Marcelo G. Simões e Humberto Pinheiro. a DSP-based system confirm the expectations for an active power filter prototype. Keywords - active power filter, digital PLL, frequency detection, orthogonality, phase-locked loop, synchronization. I. INTRODUÇÃO Um número cada vez maior de equipamentos de uso industrial e de condicionamento de energia precisa ser sincronizado com a freqüência da rede elétrica e a maior parte deles utiliza algum tipo de estrutura de PLL (Phase Locked Loop). Os circuitos PLL convencionais derivam de um modelo clássico de controle por realimentação, baseado em um circuito analógico com um detector de fase, um oscilador controlado por tensão, um filtro passa-baixas e um comparador. Recentemente, novos circuitos e algoritmos têm sido propostos, especialmente visando adequar-se a novas situações da rede elétrica, como a presença de distorções e transitórios, buscando-se garantir uma rápida resposta dinâmica, precisão e robustez contra as perturbações [-8]. Em relação à análise e controle de sistemas de potência, cabe ressaltar que alguns trabalhos derivam de definições de potência instantânea [9-3]. Apesar destes métodos serem simples de implementar, tais analogias com os conceitos de potência instantânea [4], podem levar a interpretações particulares e não generalizadas [5]. Considerando uma estrutura geral unidimensional (monofásica), bem como um caso particular tridimensional (trifásico), o objetivo deste artigo é discutir uma metodologia adequada para projetar e analisar dois algoritmos de PLL digitais (por software). Estes modelos são baseados em álgebra vetorial instantânea, ao invés de conceitos de potência elétrica. As estruturas de PLL propostas derivam do produto interno (ou escalar) e de propriedades de ortogonalidade entre funções. Posto que a precisão e o comportamento dinâmico de um PLL dependem diretamente de seu regulador PI (proporcional-integral), o projeto do mesmo também é discutido. Resultados de simulação e experimentais validam os modelos propostos.

14 II. CONCEITOS DE PRODUTO INTERNO E ORTOGONALIDADE Técnicas de representação multi-dimensional e cálculo vetorial têm sido amplamente utilizados na análise moderna de redes elétricas [5], particularmente devido a suas bases matemáticas de caráter geral e muito bem estabelecidas [6]. Nesta mesma linha, este artigo emprega definições de produto interno e ortogonalidade de vetores instantâneos, com o objetivo de explicar o modelo geral de um algoritmo de sincronismo (PLL) digital. A. Produto Interno Instantâneo O produto interno ( ) de dois vetores n-dimensionais instantâneos v e u, consiste na soma dos produtos dos termos com mesmo índice em ambos vetores [6]: v u [ v v... v n ] [ u u... u n ] = = v.u v.u v.u n n = n l = v.u l l. () Considerando, por exemplo, vetores tridimensionais (tensões e/ou correntes trifásicas), o produto interno instantâneo resultante seria dado por : v u = [ v a = v.u a v b a v ] [ u c v.u b b a v c u b. u c u ] = = c v.u l l = a, b, c l. () B. Definição de Ortogonalidade Dois vetores não-nulos são ditos ortogonais ( ) sobre um intervalo t t t, com respeito à uma função de ponderação estritamente positiva w ( t) > 0, se e somente se [6]: t v u w( t).[ v( t) u( t)]. dt = 0. (3) t Se a função de ponderação é assumida como sendo o inverso do intervalo de integração, w(t) = /(t -t ), então (3) estabelece que a média do produto interno ( ) de sinais ortogonais é sempre nula, independentemente de suas amplitudes relativas: t v u [ v( t) u( t)]. dt = 0. (4) t t t No caso de sinais periódicos, tais como funções trigonométricas, a condição de ortogonalidade pode ser aplicada ao período T das funções: t v u [ v( t) u( t)]. dt = 0 (5) T t T e, considerando uma implementação digital, a expressão (5) pode ser representada pelo somatório: m n v u ( k) = vl ( k i ). ul ( k i. ) = 0 (6) m i= l= no qual, é o intervalo de amostragem, m é o número de amostras por período (T=m ), k é o contador de amostras, i é um contador circular e l é o indicador de fases n. A expressão anterior também pode ser interpretada como um filtro de media móvel [7], o qual é de simples implementação e representa um método eficiente para calcular o valor médio de vetores variantes no tempo. III. PLL DIGITAL USANDO MODELO DE PRODUTO INTERNO O principal objetivo deste artigo é apresentar uma metodologia de projeto de um PLL válido tanto para aplicações monofásicas quanto trifásicas (estrutura uni- ou multidimensional), utilizando os conceitos de produto interno. Tal metodologia pode ser aplicada para detecção da freqüência e ângulo de sincronismo de tensões ou correntes, entretanto, as próximas seções visam sua aplicação para sinais de tensão. A. Modelo monofásico geral (PLL-φ) Assim, PLL monofásico proposto está mostrada na Figura. A idéia central é sintetizar uma função senoidal unitária (u ), que seja ortogonal à tensão de entrada (v) sob condições de regime permanente. Assim, o resultado do produto interno (dp), entre esta função sintetizada digitalmente e o sinal da tensão de entrada deve convergir para um valor médio nulo. O argumento instantâneo, θ, usado para sintetizar a função senoidal u, é obtido pela integração da grandeza ω, que é a saída do regulador PI. Enquanto o algoritmo do PLL procura sintetizar uma senóide de amplitude unitária que satisfaça a condição de ortogonalidade com o sinal de entrada, o regulador PI converte o erro (dp error ) em um termo de correção ( ω), de modo que o PLL siga a freqüência do sinal de entrada, ω, resultando no argumento da função senoidal, θ, após uma simples integração. dp=0 - T T 0 dp error ω PI K I s. K P s dp ω v u v ω n ω u Função I atraso s st. a sin (θ ) Fig.. Modelo generalizado do PLL-φ. θ π π θ

15 Uma referência antecipativa (ω n =π f n ) é incluída para melhorar a resposta dinâmica inicial, sendo f n o valor nominal da freqüência da rede. Dado que o interesse é desenvolver um PLL digital, uma função relacionada ao atraso de amostragem deve ser incluída no modelo do PLL para sua correta representação (tempo de amostragem T a ). O regulador PI fornece uma saída constante ω, se o valor médio do erro em sua entrada for nulo ( dp = 0). Nesta condição, error θ=ωt e o PLL sincroniza-se com a freqüência ω do sinal de entrada com um atraso de fase de (-π/), o qual garante a condição de ortogonalidade. Portanto o PLL é capaz de fornecer a freqüência fundamental da rede (ω) e o ângulo de sincronismo, (φ = θ π/). ) Filtro de média móvel adaptativo - De modo a satisfazer as condições de ortogonalidade (5-6), o filtro de media móvel deve ser auto-ajustável ao período fundamental e pode ser representado no domínio de Laplace simplesmente por: H filter st e ( s) =, (7) st sendo T o período fundamental do sinal de entrada, o qual depende da freqüência angular instantânea estimada (ω). Após alguns cálculos utilizando aproximações da série de Taylor, a função de transferência do filtro de média pode ser simplificada de modo a resultar em uma constante e um ganho unitário, como discutido em []. De forma a assegurar que o número de amostras em uma janela correspondente à freqüência fundamental seja sempre constante (6), esta estratégia necessita alterar o tamanho da janela ou a freqüência de amostragem de acordo com variações na freqüência ( ω). Considerando as implementações em DSP (Digital Signal Processor), a segunda opção parece mais indicada, por se tratar de uma simples atualização de um registrador que define a freqüência de amostragem do sistema. Entretanto, deve-se averiguar se outras malhas de controle da aplicação em questão não são criticamente sensíveis às variações da freqüência de amostragem e consequentemente de T a. A opção de se alterar o tamanho da janela do filtro de média resultaria em um algoritmo mais complexo, além de apresentar limitações de precisão em função de variações de freqüência (ω), as quais correspondam a números inteiros de amostras. B. Metodologia de projeto do regulador PI Assumindo que a freqüência de amostragem é significativamente maior do que a banda de passagem do sistema, a realimentação não-linear (função seno) mostrada na Figura pode ser simplificada para a estrutura linear indicada na Figura [9]. Então, a função de transferência em malha fechada, incluindo o controlador e a planta, resulta: H CL k s ki ( s). (8) k s k p = 3 s TS s P I θ ref - θ error K I s. K P s ω s s. T a Fig.. Modelo simplificado do PLL. Idealmente, o sistema de terceira ordem resultante deveria ser controlado com uma rápida resposta dinâmica e pequenos erros de regime. Também deveria ser robusto em relação a transitórios e ruídos no sinal de entrada. Diferentes métodos de sintonia podem ser utilizados [, 8]. Portanto, considerando pequenos passos de amostragem, o sistema de terceira ordem (8) pode ser reduzido à forma canônica de um sistema de segunda ordem (9), sem prejudicar a capacidade de controle [9]. Tal simplificação é possível desde que o pólo relativo ao passo de amostragem, situado no lado esquerdo do plano s, esteja longe da origem e dos outros dois pólos dominantes. H CL s) = s k ps ki k s k (. (9) Assim, k P = ξω n e k I = ω n, sendo ω n a freqüência de corte desejada para a malha fechada e ξ o fator de amortecimento (usualmente na faixa entre 0,5 e ). C. Modelo particular para o caso trifásico (PLL-3φ) O rastreamento de freqüência também é necessário em sistemas trifásicos. No entanto, dado que a informação necessária pode ser obtida da freqüência da rede (que é comum a todas as fases) e de um ângulo de sincronismo (por exemplo da fase a ), o modelo do PLL-φ é capaz de fornecer todas as informações necessárias. Entretanto, dado que muitos artigos [9-] referiram-se à implementação de PLLs trifásicos, este artigo também trata da implementação do mesmo, utilizando uma representação multidimensional, conforme descrita na Seção e mostrada na Figura 3. O modelo trifásico conduz às mesmas expressões do caso geral monofásico, e a função de transferência de malha fechada resulta idêntica à estrutura simplificada, apresentada na Figura. Assim, o procedimento descrito para a sintonia do regulador PI é válido para ambos os modelos, assim como as análises de estabilidade e de resposta dinâmica [,5]. No entanto, para o caso trifásico, dada a propriedade de se ter automaticamente um produto interno constante, quando as tensões de entrada forem senoidais, simétricas e equilibradas, é possível eliminar o filtro de média móvel para obter dp. Mesmo em caso de pequenas distorções e desequilíbrios isto pode ser obtido, dadas as características de filtragem do regulador PI. D. Condições das tensões medidas O ponto central no uso do PLL-3φ é compreender como o conjunto de tensões medidas pode afetar o desempenho do PLL ou o projeto do PI. A análise que se segue considera P I θ

16 dp=0 - T T 0 dp error ω PI K I s. K P s dp v a ω ω n ω v u v b v c u a u b u c I Função atraso s st. a sin ( θ) sin ( θ 0 ) sin ( θ 40 ) Fig. 3. PLL digital trifásico utilizando o produto interno instantâneo de funções ortogonais. θ π π θ variações no produto interno médio, devido a diferentes condições das tensões, de modo a associar vantagens e desvantagens em cada condição: ) Tensões senoidais e equilibradas - Se os sinais de entrada constituem um conjunto trifásico equilibrado e senoidal, ( v = [ va vb vc ] ), então o produto interno instantâneo entre tais tensões e os sinais sintetizados pelo PLL ( u = [ ua ub uc ]) convergem muito rapidamente para um valor médio nulo, dependendo apenas da ação do regulador PI (sem uso do filtro de média para obter dp ). ) Influência de distorções na tensão - Para analisar os efeitos de harmônicas na tensão de entrada é preciso substituir o vetor v pela correspondente série harmônica ( v = [ Σvah Σvbh Σvch ] ). Agora, o produto interno instantâneo resultante será variante no tempo, devido ao produto de componentes com diferentes freqüências: v u = [ Σvah Σvbh Σvch ] [ ua u = Σv. u Σv. u Σv ah a bh b b ch u. u c c ]. (0) Enquanto as componentes fundamentais das tensões de entrada (h=) forem ortogonais aos sinais sintetizados pelo PLL, o valor médio do produto interno será nulo: v u v. u v. u = v u 0. () a. a b b c c = Neste caso a convergência do PLL não é tão suave como no caso anterior, e o PI deve ser capaz de filtrar as rápidas oscilações presentes no produto instantâneo e, ao mesmo tempo, manter uma boa resposta dinâmica e capacidade de rastreamento da freqüência. Isto exige um ajuste fino dos parâmetros do regulador. 3) Influência de assimetrias na tensão - Para analisar o efeito de assimetrias no conjunto de tensões é preciso substituir o vetor de entrada v pelas correspondentes componentes de seqüência ( v = [ Σv as Σv bs Σv cs] ), sendo v a = Σv as = v a v - a v 0 a, a soma das componentes de seqüência da fase a. Neste caso o produto interno instantâneo também será oscilatório, mas com valor médio nulo, devido ao produto entre diferentes componentes de seqüência. v u = [ Σvas Σvbs Σvcs ] [ ua ub u = Σv. u Σv. u Σv. u as a bs b cs c c ]. () No que se refere ao projeto do PI, as considerações do item anterior também são válidas para condições de pequenos desequilíbrios. No caso de desequilíbrios de elevada amplitude, a presença do filtro de média para obter dp é necessária para garantir a capacidade de rastreamento. Neste caso, o mínimo tempo de resposta é tipicamente de um ciclo. 4) Número de tensões de entrada - Dado que as funções ortogonais ( u ) sintetizadas pelo PLL, são matematicamente impostas de forma a serem senoidais, simétricas e equilibradas, sua soma instantânea é sempre nula ( u a ub uc = 0 ). Assim é possível rearranjar () de forma a obter o mesmo produto interno usando apenas duas tensões medidas, o que deve reduzir a quantidade de sensores de tensão necessários em aplicações trifásicas: v u = v u v u = 0. (3) ab a cb c IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Os modelos apresentados foram avaliados através de estudo de casos no simulador PSIM 4.a. As Figuras 4 e 5 mostram o desempenho do PLL-φ, projetado para uma freqüência de corte ω n =0rad/s, amortecimento ξ =0,707 e uma freqüência de amostragem de khz. Neste caso, a tensão de entrada apresentava-se distorcida com 5% de 7 a harmônica. A Figura 4 ilustra a tensão de entrada (distorcida), a função sintetizada (u ), que é ortogonal à componente fundamental de (v) e o ângulo de saída do PLL (θ) na faixa [0,π]. Dado que a freqüência de entrada foi ajustada para 60Hz, a Figura 5 mostra a convergência para a freqüência angular ω 377rad/s e também o desempenho do filtro de média móvel, que é responsável pelo cálculo do valor médio do produto interno instantâneo (dp_med 0). A Figura 6 mostra tensões trifásicas ( v a vb v ), c respectivamente distorcidas de 0% de 3 a, 5 a e 7 a harmônicas, e com as amplitudes das componentes fundamentais desequilibradas com 0% de redução na fase a e 0% de aumento na fase b. Notar que o PLL-3φ preserva seu bom desempenho, dado que os sinais internos u são ortogonais às tensões de entrada v, como detalhado para a fase a no centro da figura. O traço inferior ilustra o ângulo de fase utilizado para gerar a senóide ortogonal.

17 A Figura 7 ilustra o efeito da imposição de um degrau de freqüência (-Hz), combinado com uma descontinuidade de ângulo e amplitude (va,vb,vc). Considerando uma senóide unitária (vc) gerada através do ângulo de sincronia (φ =θ π/ -π/3) da fase c, os traços centrais ilustram a convergência desta em relação ao sinal de entrada da mesma fase. Fig. 7. Tensões desequilibradas e degrau de freqüência (-Hz): Sincronismo através do PLL-3φ. Notar que o PLL-3φ segue suavemente a nova freqüência. Os traços inferiores (va,vb,vc) representam três senóides simétricas e unitárias, geradas através do ângulo de sincronia (φ). Fig. 4. PLL monofásico: Tensão de entrada (distorcida), senóide gerada pelo PLL e seu argumento θ [0,π]. Fig. 5. Acima: entrada e sinal interno do PLL. Centro: freqüência de saída do PLL. Abaixo: sinais de entrada e de saída do filtro de média. Fig. 6. PLL-3φ: caso com tensões de entrada distorcidas e desequilibradas. Centro: formas de onda de entrada e interna da fase a. V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS A fim de validar os algoritmos em aplicações práticas, o PLL-3φ proposto foi implementado no algoritmo de controle de um filtro ativo de potência (FAP), para compensação seletiva de harmônicos, como mostra o diagrama da Figura 8, e conforme está detalhado em [0]. O protótipo do FAP foi baseado em um conversor tipo fonte de tensão (VSI) de 5kVA, controlado digitalmente por um DSP de 6 bits com aritmética de ponto fixo (ADMC40), programável em linguagem de máquina (Assembly). As freqüências de chaveamento e de amostragem eram variáveis em torno de khz, em função das variações da freqüência angular da rede detectadas pelo PLL (ω). O filtro de saída do conversor era do tipo indutivo (L F =4mH) e a tensão do elo CC foi fixada em 450V. Os resultados mostram que o método clássico de sintonia do PI (9) resulta em um desempenho eficiente, mesmo em situações com tensões de entrada distorcidas (ω n =5 rad/s e ξ = 0,7). Inicialmente, o desempenho do PLL foi verificado sem que o controlador do FAP atuasse em malha fechada. A Figura 9 mostra uma tensão de entrada senoidal (traço com menor amplitude) e a senóide interna do PLL (traço com maior amplitude), sendo este deslocado de π/ (φ) de modo a ficar em fase com a tensão de entrada. Observar através dos cruzamentos por zero e dos cursores verticais do osciloscópio, que nestas condições, mesmo durante um degrau de freqüência (traço contínuo), de 50Hz (T=0ms) para 60Hz (T 6,67ms), o PLL converge em aproximadamente ciclo da fundamental. Notar que o valor de T=6,8ms indicado pelo osciloscópio está limitado à sua resolução. Este teste foi realizado com uma fonte CA programável (Califórnia Instruments).

18 i S i L Fonte v s carga L F v s i F PLL fs - Ref i S X i S - Controle seletivo i Ref i F - Controle de corrente V CC fs - PI Fig. 8. Diagrama do filtro ativo de potência. V Ref CC Fig. 0. Filtro ativo de potência com PLL-3φ e compensação seletiva de harmônicos: Tensão da rede (), corrente da rede () corrente da carga (4). O modelo proposto de PLL foi investigado sob diversas outras aplicações, tais como retificadores controlados e sistemas inversores interativos com a linha, como descrito em [] sempre produzindo resultados plenamente satisfatórios. VI. CONCLUSÃO Fig. 9. Funcionamento do PLL-3φ durante degrau de freqüência de 50 para 60Hz. No controle do filtro ativo de potência, o PLL é responsável por manter fixa uma relação de 00 amostras por ciclo da fundamental. Tal ajuste é feito através da detecção da freqüência da rede (ω) e pelo ajuste da taxa de amostragem (T a ), o que garante a operação correta da estratégia utilizada para a compensação seletiva de harmônicos [0]. Desta forma, as freqüências de chaveamento e de amostragem variam suavemente em torno de khz (00 amostras por ciclo de 60Hz). Considerando a compensação de todas as componentes harmônicas de ordem ímpar até a 9ª, a Figura 0 mostra a eficiência da compensação seletiva e confirma a capacidade do filtro de seguir corretamente a freqüência da rede e minimizar as componentes harmônicas desejadas, da corrente de carga. Neste caso, a tensão da rede (fonte) era fornecida através de um Variac trifásico e apresentava uma distorção harmônica total (DHT) de 3%, enquanto a corrente da carga (retificador não-controlado com carga RC) apresentava uma DHT de 4%. Após a compensação, a corrente do lado da fonte apresentou um DHT de 3,%, o que comprova a eficiência do FAP e do PLL utilizado no algoritmo de controle, mesmo sob condições de tensão distorcida. Este artigo apresentou dois modelos de PLL baseados em programação digital (software), ou seja, sem a necessidade de qualquer circuito ou lógica analógica. Diferentemente de propostas recentes baseadas em definições de potência instantânea, os modelos propostos derivam, essencialmente, de propriedades de álgebra vetorial e de ortogonalidade de funções. A metodologia de projeto é muito simples e é válida para o caso geral do modelo monofásico, bem como para a estrutura trifásica. Vale destacar que a estrutura monofásica é geral e pode ser aplicada a sistemas trifásicos, posto que a freqüência de todas as fases é a mesma. Para o modelo trifásico, sob condições senoidais e equilibradas, pode-se excluir o filtro de média móvel do PLL e ainda assim obter um bom desempenho do mesmo. Isto porque o produto interno dos sinais medidos, pelas senóides digitais, resulta naturalmente um valor médio em torno de zero, sem oscilações. Dado que o desempenho do PLL está diretamente relacionado com as condições das tensões medidas, a influência de distorções e assimetrias também foi discutida, particularmente para o caso trifásico. Para verificar o desempenho dos modelos de PLL propostos, foram apresentados resultados de simulação e experimentais, incluindo a aplicação do PLL em um filtro ativo de potência. Todos os resultados obtidos confirmaram as expectativas, inclusive para condições de degrau de freqüência, sendo o PLL capaz de rastrear a freqüência e o ângulo de sincronismo da rede com precisão.

19 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPESP e à CAPES pelo suporte financeiro a este trabalho e à Analog Devices pela plataforma disponibilizada. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] M. M. Begovic, P. M. Djuric, S. Dunlap, A.G. Phadke, Frequency Tracking in Power Networks in the Presence of Harmonics, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No., pp , 993. [] V. Kaura, V. Blasko, Operation of a Phase Locked Loop System Under Distorted Utility Conditions, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 33, No., pp , 997. [3] C. Zhan, C. Fitzer, V.K. Ramachandaramurthy, A. Arulampalam, M. Barnes, N. Jenkins, Software Phase- Locked Loop applied to Dynamic Voltage Restorer (DVR), IEEE-PES Winter Meeting, Vol. 03, pp , 00. [4] L.N. Arruda, S.M. Silva, B.J. Cardoso Filho, PLL Structures for Utility Connected Systems, IEEE Industry Application Annual Meeting (IAS), Vol. 4, pp , 00. [5] L Rossetto, and S. Buso, PWM Line Voltage Regulator with Integrated PFC, IEEE Power Electronics Specialists Conference CD-ROM (PESC), 003. [6] H. Awad, J. Svensson, M. Bollen, Phase Locked Loop for Static Series Compensator, European Power Electronics Conference (EPE), 003. [7] G. C. Hsieh, J. C. Hung, Phase-Locked Loop Techniques A Survey, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 6, pp ,996. [8] S. Chung, A Phase Tracking System for Three Phase Utility Interface Inverters, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 5, No. 3, pp , 000. [9] S.A.O. Silva, P.Donoso-Garcia, P. C. Cortizo, and P. F. Seixas, A Three-Phase Line-Interactive UPS System Implementation with Series-Parallel Active Power-Line Conditioning Capabilities, IEEE Trans. on Industry Application, Vol. 38, No. 6, pp [0] E.M. Sasso, G.G. Sotelo, A.A. Ferreira, E.H. Watanabe, M. Aredes, P. Barbosa, Investigação dos modelos de circuitos de sincronismo trifásicos baseados na teoria de potências real e imaginária instantâneas (p-pll e q- PLL), Anais do Congresso Brasileiro de Automática, pp , 00. [] S.M. Deckmann, F.P. Marafão, M.S. Pádua, Single and Three-Phase Digital PLL Structures based on Instantaneous Power Theory, CD-ROM of the Brazilian Power Electronics Conference (COBEP), 003. [] L.C.G. Lopes, R.L. Carletti, P. G. Barbosa, Implementation of a Digital and a Dead-Beat PLL Circuit based on instantaneous Power Theory with DSP TMS30F43, CD-ROM of the Brazilian Power Electronics Conference (COBEP), 003. [3] F.D. Jesus, C.F.T. Soares, J.L.S. Neto, E.H. Watanabe, M. Aredes, J.R.D. Carvalho, M. Leal, Improvement of a Positive Sequence Components Detector in a Unbalanced Three-Phase System, CD-ROM of the Brazilian Power Electronics Conference (COBEP), 003. [4] H. Akagi, S. Ogasawara, H. Kim, The theory of instantaneous power in three-phase four wire systems: a comprehensive approach, Proc. of the IEEE-IAS Annual Meeting, pp , 999. [5] F.P. Marafão, Análise e Controle da Energia Elétrica Através de Técnicas de Processamento Digital de Sinais, Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP, Campinas, SP, 004. [6] E. Kreyzig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., 999. [7] A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, and J. R. Buck, J. R. Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall Inc., 999. [8] K. J. Aström, B. Wittenmark, Computer-Controlled Systems: Theory and Design, Prentice Hall Inc [9] N. S. Nise, Control Systems Engineering, John Wiley & Sons, Inc., 000. [0] F. P. Marafão, P. Mattavelli, S. Buso, S. Deckmann, Repetitive-Based Control for Selective Active Filters using Discrete Cosine Transform, Eletrônica de Potência, Vol. 9, No., pp.9-36, June 004. [] R. Q. Machado, S. Buso, J.A. Pomilio, F.P.Marafão, Three-Phase to Single-Phase Direct Connection for rural co-generation systems, CD-ROM of the IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC), 004. DADOS BIOGRÁFICOS Fernando Pinhabel Marafão, natural de José Bonifácio, SP, é engenheiro eletricista (997) formado na Universidade Estadual Paulista (Campus Bauru), mestre (000) e doutor (004) pela Universidade Estadual de Campinas. Em 00 foi pesquisador visitante no Departamento de Engenharia de Informação da Universidade de Pádua (Itália), onde trabalhou em técnicas de controle digital aplicadas ao controle de filtros ativos de potência. Atualmente é Professor Assistente na Universidade Estadual Paulista (Campus Sorocaba), onde integra o grupo de Engenharia de Controle e Automação. Suas áreas de interesse relacionam-se com o uso de técnicas de processamento e controle digital em aplicações da eletrônica de potência e sistemas de energia, filtros ativos de potência, qualidade de energia e definições de potência na presença de distorções e assimetrias. Dr. Marafão é membro da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP), da Sociedade Brasileira de Automática (SBA) e do IEEE.

20 Sigmar Maurer Deckmann é engenheiro eletricista (973), mestre (976) e doutor (980) pela Universidade Estadual de Campinas. É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Estadual de Campinas desde 974. De 986 a 988 foi chefe do Departamento de Sistemas e Controle de Energia. De 999 a 003 foi vicediretor da faculdade. Também tem liderado diversos projetos sobre Flicker, monitoração de qualidade de energia e instrumentação digital. Suas principais linhas de pesquisa tem sido: dinâmica do sistema de potência, instrumentação, qualidade de energia, monitoração de distúrbios, estudos sobre a propagação de harmônicos e Flicker e filtros ativos de potência. Dr. Deckmann é membro do IEEE. José Antenor Pomilio é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas. De 988 a 99 foi chefe do grupo de eletrônica de potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron. Realizou estágios de pós-doutoramento junto à Universidade de Pádua e à Terceira Universidade de Roma, ambas na Itália. Foi presidente da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência SOBRAEP e membro do comitê administrativo da IEEE Power Electronics Society. Atualmente é editor da revista Eletrônica de Potência, editor associado da IEEE Trans. on Power Electronics e de Controle & Automação. É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp deste 984. Dr. Pomilio é membro da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP), da Sociedade Brasileira de Automática (SBA), da SBPC e do IEEE. Ricardo Quadros Machado é natural de Santa Maria RS graduou-se engenheiro eletricista (997) pela Universidade Federal de Santa Maria, mestre (00) e doutor em Engenharia Elétrica (005) pela Universidade Estadual de Campinas. Entre 003 e 004 foi pesquisador visitante junto ao grupo de Eletrônica de Potência da Universidade de Padova, Itália. Atualmente atua como pesquisador junto CEEMA (Centro de Estudos em Energia e Meio-Ambiente) e PPGEE (Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica) da Universidade Federal de Santa Maria. Suas áreas de interesse são: controle digital aplicado à eletrônica de potência, qualidade do processamento da energia elétrica, filtros ativos e fontes alternativa de energia. Dr. Machado é membro da SOBRAEP.