e do sinal de entrada ( V

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1 mplfcadre O prceament de nal ma mple é a amplfcaçã repta de um amplfcadr lnear a um nal endal é um nal endal de mema frequênca, em geral cm ampltude e fae dferente em relaçã a nal de entrada Repta em frequênca de amplfcadre magntude d ganh d amplfcadr numa determnada frequênca é btda pela relaçã entre a ampltude d nal de aída ( ) e d nal de entrada ( ) O ângul φ é de de fae d nal de aída em relaçã a nal de entrada repta de um amplfcadr a um nal endal é perfetamente determnada pel módul e fae da funçã de tranferênca nde T ( ω ) é a funçã de tranferênca T ( ω) = T ( ω) = φ Para e bter a repta em frequênca d amplfcadr pde-e calcular, u medr, T ( ω ) e T ( ω) para cada frequênca deejada O amplfcadre etudad nete cur pdem er clafcad, quant à ua repta em frequênca d ganh de tenã, cm amplfcadre e D cnfrme ndcad na Fg (db) (db) M 3dB M 3dB f H f (Hz) f f H f (Hz) Fg Tp de repta em frequênca: (a) amplfcadr D (b) amplfcadr O amplfcadre ã aquele que apreentam acplament capact u ndut em algum pnt d percur d nal entre geradr e a carga e amplfcadre D apreentam acplament dret Pde-e berar que a únca dferença entre a repecta repta em frequênca é que a d rea-5/mar/09

2 amplfcadr D nã apreenta atenuaçã em baxa frequênca, permtnd a amplfcaçã de na de crrente cntínua faxa de frequênca nde ganh é aprxmadamente cntante é chamada de banda méda, banda de paagem u banda paante ( BW ) e fca cmpreendda entre a frequênca de crte nferr ( f ) e uperr ( f H ) frequênca de crte, pr defnçã, é aquela nde ganh d amplfcadr é 3dB menr d que ganh na banda méda ( M ), u eja, 0,707 M BW = f f () H m nrmalmente fh f, BW f H () Uma fgura de mért para amplfcadre é prdut ganh-banda paante ( GB ), defnd cm: GB = f (3) M H Ma tarde erá t que GB d amplfcadr é cntante e ere cm parâmetr para e defnr cmprm entre ganh e banda paante para um dad amplfcadr Funçã de tranferênca funçã de tranferênca de um amplfcadr é btda analand crcut n dmín- (aplace) Nete dmín, td capactre ã ubttuíd pela mpedânca e ndutre pr plcand a técnca uua para anále de crcut, pde-e bter a funçã de tranferênca T = funçõe de tranferênca btda ã da frma: m am a a T = n b b m m 0 n n 0 Prncpa caracterítca de uma funçã de tranferênca: O amplfcadre deem repnder, em qualquer frequênca, cm uma aída de ampltude lmtada e a ampltude da exctaçã de entrada fr lmtada Para garantr eta cndçã é neceár que a rdem d numeradr eja menr d que a rdem d denmnadr ( m n ) O cefcente de ã rea, uma ez que e ã rea m cefcente ã rea, a raíze d plnôm ó pdem er númer rea u cmplex cnjugad raíze d plnôm d numeradr e d denmnadr ã chamada, repectamente, de zer e pól da funçã de tranferênca rea-5/mar/09

3 Será t ma tarde que, pr quetõe de etabldade d amplfcadr, pól da funçã de tranferênca deem ter a parte rea negata, t é, deem etar lcalzad n S (em-plan lateral equerd) d plan cmplex- Zer e pól da funçã de tranferênca nhecend-e a raíze d numeradr (zer) e a raíze d denmnadr (pól) plnôm da funçã de tranferênca pdem er fatrad para fcar numa frma aprprada para traçad d dagrama de Bde de ampltude e fae T = a m ( z )( z ) ( zm ) ( p )( p ) ( p ) n Repta em frequênca Pr exempl, cnfrme ndcad na Fg, cndere uma fnte de nal, cm mpedânca de aída exctand um amplfcadr caracterzad pel ganh ( ) e pr ua mpedânca de entrada R, R e de aída ( R ), e ete, pr ua ez, lgad a uma carga R O capactr é capactr de acplament entre a fnte de nal e amplfcadr e capactr repreenta a capactânca parata d amplfcadr R R R R Fg Mdel de um amplfcadr: repreenta capactr de acplament e a capactânca parata acada alculand a funçã de tranferênca T =, em: R R R R = = R R R R ( ) rea-5/mar/09 3

4 R R // R R = = R // R R R R R T T R R R R R R = = RR ( R R ) R R = = M R R ( R R ) R R T ω = = ( R R ) Req = M, nde ωh = = (4) ( ω ) R Req R ωh R R R R M = R R R R Obere que a q(4) repreenta a acaçã em cacata de trê blc: um fltr paa-alta cm frequênca de crte ω, acada a capactr, um fltr paa-baxa cm frequênca de crte ω H, acada a capactr e um ganh glbal na faxa méda Oberand a Fg, pde-e erfcar que tant Re q = R R cm Re q = R // R ã a retênca equalente ta, repectamente, pr e pr O capactre de bypa de emr, numa etrutura genérca apreentada na Fg 3, também cntrbuem para a frequênca de crte nferr M rea-5/mar/09 4

5 R R R R 3 R Fg 3 rcut para erfcaçã d efet d capactr de bypa hfer = = R r h R R R ( fe ) // 3 hfer R R3 = R R R r h R R r h R R R R ( ) ( ) ( )( ) 3 fe fe 3 hfer R R3 = R R R r hfe R hfe R R R r hfe R R {( ) 3 ( ) ( ) 3} ( )( ) hfer ( 3 ) ( R R R r hfe )( R R ) = ( R R3 ) ( ) ( ) 3 R r hfe R hfe R R R r ( hfe )( R R ) rea-5/mar/09 5

6 hfer ( 3 ) ( R R R r hfe )( R R ) = R r ( R R3 ) R RR3 ( ) hfe R r R R ( hfe ) hfer ( 3 ) ( R R R r hfe )( R R ) = R r R R ( ) hfe R3 R r R R ( hfe ) hfer [ ] Req z R r hfe R R ωz = = Req p ωp (5) nde: hfer = R r h R R ( fe )( ) Re q z = R R 3 R r Re q p = R // R R ( hfe ) 3 (6) rea-5/mar/09 6

7 Pela q (5) pdem cnclur que, neta cnfguraçã de crcut, capactr de bypa cntrbu cm um pól e um zer na repta em frequênca d amplfcadr pcnad, repectamente, na frequênca: ωp = e ωz = (7) Req Req p z Oberand a Fg 3 e a q (5) (6) e (7), erfcam que para cálcul da frequênca d pól e d zer deem cnderar a mpedânca ta pel capactr em dua tuaçõe dferente Para a frequênca d pól cnderam a mpedânca equalente ta pr cm trantr em peraçã nrmal ( Req ) Para a frequênca d zer cnderam a mpedânca equalente ta pr p cnderand trantr delgad d crcut ( Req ) z nalgamente, é píel mtrar que ete mem prcedment pde er utlzad quand exte um capactr de bypa na bae, uad cmumente na cnfguraçã bae-cmum Pdem cnclur que capactre de acplament entre etág, cm, e capactre de bypa, cm, cntrbuem na frmaçã de fltr paa-alta e, pr ete mt, ã repnáe pel pól de baxa frequênca que defnrã a frequênca de crte nferr d amplfcadr Pr utr lad, a capactânca parata, que empre pderã er mdelada cm capactre entre um nó qualquer d crcut e terra, cm, frmam fltr paa-baxa end, prtant, repnáe pel pól de alta frequênca que defnrã a frequênca de crte uperr d amplfcadr Também pdem berar na q (4) e (7) que a frequênca de crte, ndependentemente de ua atuaçã em frequênca baxa u alta, ã defnda pel capactre e pela repecta mpedânca que cada um ê Repta em baxa frequênca m bae n etud anterr pdem cnclur que a frequênca de crte nferr de um amplfcadr cm apena um capactr de acplament u de bypa de emr pderá er calculada cnfrme ndcad na q (8), nde Req é a mpedânca equalente ta pr ω = f = Req Req (8) rea-5/mar/09 7

8 ntretant, um amplfcadr pde apreentar ma de um capactr de acplament e/u de bypa de emr Nete ca, cada um d capactre ( ) terá uma frequênca de crte acada cnfrme ndcad na q (9), nde Req é a mpedânca equalente ta pr ω = f = Req Req (9) Se td capactre frem calculad para uma únca frequênca de crte, amplfcadr apreentará pól múltpl neta frequênca acarretand uma atenuaçã mut mar d que 3 db Deta frma, a frequênca de crte nferr d amplfcadr fcará mut delcada para frequênca ma alta, reduznd a banda de paagem Para etar ete prblema e utr relat à etabldade d amplfcadr que erá etudad ma adante, pdem adtar um crtér prátc para cálcul dete capactre Deem calcular cada um cm end únc repnáel pela frequênca de crte deejada, para, dema deem er cnderad em curt-crcut (mente capactre repnáe pr frequênca de crte nferr) m eguda, eclhem um dele para er capactr dmnante, t é, aquele que realmente defnrá a frequênca de crte O dema deem er recalculad para frequênca ma baxa mantend um afatament entre ela de pel men 5 eze para mnmzar a nterferênca de um pól bre utr Repta em alta frequênca m capactre de bypa e de acplament entre etág atuam em frequênca baxa, na banda méda (banda de paagem) ete capactre pdem er cnderad em curt-crcut, p nã exercem ma qualquer nfluênca bre a repta em frequênca d amplfcadr na banda méda u alta frequênca m aument da frequênca, a capactânca parata de cada nó d crcut (er Fg ) cmeçam a atuar prcand a reduçã da ampltude d nal de aída nalgamente a que f t para baxa frequênca, pdem cnclur que para um amplfcadr cm apena um nó cm capactânca parata ( ), a frequênca de crte uperr pderá er calculada cnfrme ndcad na q (0), nde Req é a mpedânca equalente ta pr ω = f = Req Req (0) rea-5/mar/09 8

9 ntretant, um amplfcadr pde apreentar ma de um nó cm capactânca parata acada Nete ca, cada um d capactre ( ) cntrbu cm uma frequênca de crte cnfrme ndcad na q (), nde Req é a mpedânca equalente ta pr, cnderand dema capactre em crcut abert (mente capactre repnáe pr frequênca de crte uperr) ω = f = Req Req () Terema de Mller Frequentemente, n cálcul da repta em alta frequênca, aparecem capactânca que etã lgada entre d nó d crcut a né de lgada a terra, trnand ma trabalha a anále Um exempl deta tuaçã é a capactânca entre cletr e bae de um trantr uad na cnfguraçã emr cmum ntretant, exte um terema de crcut, cnhecd cm terema de Mller, que permte a ubttuçã de um element upen pr d utr, lgad de cada nó para terra Deta frma, e element upen fr um capactr, a q () pde er aplcada para cada um d capactre Mller equalente, leand em cnderaçã a repecta mpedânca ta ndere, cm na Fg 4(a), um crcut nde exta uma mpedânca (Z ) cnectada entre nó e, end cnhecd ganh de tenã d nó para nó ( = ) Z I I I Z µ Z µ I (a) (b) Fg 4 Terema de Mller rea-5/mar/09 9

10 mpedânca Z µ e Z µ pdem er determnada d egunte md: I I ( ) Z = = = Z = = Z Z Z I µ Z µ ( ) Z = = = = = Z Z Z I () Obere que a Fg 4(a) e (b) ã equalente, uma ez que a crrente que aem d nó e d nó ã gua na dua tuaçõe Para Z =/ terem: Z Z = = = = ( ) ( ) µ µ µ ( ) Z Z ( ) = = = = (3) ( ) ( ) µ µ µ Obere que e fr ganh de um amplfcadr nerr, capactr µ d nó para terra fca muta eze mar d que capactr rgnal ( ) acarretand uma reduçã na frequênca de crte d amplfcadr ded a efet Mller RSUMO: Repta em frequênca Repta em baxa frequênca: Identfcar capactre; alcular a repecta mpedânca ta, cnderand dema capactre em curt; alcular a píe frequênca de crte; frequênca de crte nferr d amplfcadr erá a frequênca ma alta calculada Repta em alta frequênca: Identfcar capactre; alcular a repecta mpedânca ta, cnderand dema capactre em abert; alcular a píe frequênca de crte; frequênca de crte uperr d amplfcadr erá a frequênca ma baxa calculada rea-5/mar/09 0

11 xempl: tmar a cura de repta em frequênca d amplfcadr emr cmum () da Fg 5 ndere r = 35Ω, r = 50kΩ, h fe = 00, = µ 3,5 pf e = pf = R 50k R 4k R Q,5uF k 47uF R k R k R k 470uF - tmata da repta em baxa frequênca Fg 5 mplfcadr na cnfguraçã emr cmum ada capactr de acplament ( e ) e de bypa ( ) cntrbu cm um pól cuja frequênca pde er determnada pela q (9) Para, deem calcular a mpedânca equalente que cada capactr ê, cnderand dema em curt-crcut, repectamente, Re q, Re q e Re q p O capactr cntrbu, também, cm um zer cuja frequênca depende da mpedânca equalente Re q z Para crcut da Fg 5, ea mpedânca pdem er calculada cnfrme q (4) Re q = R R // R // r r x Re q = R R // r Re q R // ( R // R // R ) ( r r ) x p = hfe q Re z = R (4) m, a frequênca d pól e d zer que atuam em baxa frequênca pdem er determnada cnfrme ndcad na q (9) frequênca ma alta erá a frequênca de crte d amplfcadr, dede rea-5/mar/09

12 que eja pel men trê u quatr eze mar d que a egunda mar frequênca Para exempl dad, tem: Re q 3, 4kΩ f Hz Re q 6kΩ f 4Hz Re q 0Ω f 7Hz p p Re q = kω f 0,34Hz z z (5) Pel reultad ndcad na q (5), a frequênca de crte nferr d amplfcadr é defnda pel capactr de bypa ( ) em f 7Hz Para frequênca nferre a f 3, capactr pde er cnderad abert, alterand a mpedânca ta pel dema capactre e, cnequentemente, a pçã d repect pól determnaçã ma preca d dema pól, depende de uma anále ma detalhada mpedânca Re q z nã e altera e Re q p é mut puc afetada ntretant, a mpedânca Re q p fca ubtancalmente alterada e pde er calculada cnfrme ndcad na eq (6) { } Re q = R R / / R / / rx r R hfe 0kΩ f 0,33Hz (6) Pde-e berar que, pr cncdênca, pól de e zer de etã pcnad em frequênca mut próxma e, prtant, eu efet erã cancelad repta em baxa frequênca dete amplfcadr terá apect ndcad na Fg 6 ( db) 0 db/dec 40 db/dec f fz f f p f ( Hz) Fg 6 tmata da repta em baxa frequênca d amplfcadr da Fg 5 rea-5/mar/09

13 tmata da repta em alta frequênca plcand mdel Híbrd a crcut d amplfcadr da fg 5 e analand b a nfluênca d efet Mller, em (Fg 6): S S R S R S R B R B B B r x r x B B M µ = r M µ r gm (a) r gm M = µ R ac ( R / / R ) ( ) M = = g R m ac B eq = M = µ = = eq M µ ( ) (b) Fg 7 (a) Mdel híbrd aplcad a crcut da Fg5 para a etmata da repta em alta frequênca; (b) mdel cm a aplcaçã d efet Mller nalgamente a que f t para frequênca de crte nferr, a capactre eq e eq etã acad pól cuja frequênca pdem er determnada pela q() Para, deem calcular a mpedânca equalente que cada capactr ê, repectamente, Re q e Re q, cnderand dema capactre em crcut abert Para crcut da Fg 5, ea mpedânca pdem er calculada cnfrme q (7) ( / / ) / / ( / / / / ) Req = RS RB rx r Req = R R r = Rac (7) rea-5/mar/09 3

14 m, a frequênca d pól que atuam em alta frequênca pdem er determnada cnfrme ndcad na q () frequênca ma baxa erá a frequênca de crte d amplfcadr Para exempl dad, tem: Re q 0,7kΩ Re q,8kω Tem entã: g m = hfe = 0,064 R 80 = g m eq = r eq = M = 645 pf µ ( ) eq = M = µ µ = 3,5 pf f f 353kHz = Req f 6MHz Pel reultad btd, etmam a frequênca de crte uperr( f H ) cm a ma baxa da dua frequênca calculada, que é defnda pel capactr equalente eq em fh 353kHz 50 0 db/dec (893,39370) (509K,4370) -0 db/dec 40 db/dec 0 (36775K,39359) 0,34 Hz 4 Hz 7 Hz 353 khz mHz 0Hz 0Hz 00Hz 0KHz 0KHz 00KHz 0MHz 0MHz 00MHz DB(()/()) Frequency Fg 8 mparaçã entre a repta em frequênca etmada (antótca) e mulada rea-5/mar/09 4

15 mplfcadr acde Ganh O amplfcadr frmad pela acaçã em cacata de um etág emr cmum () e utr bae cmum (B) é denmnad de amplfcadr cacde ndere r = 35Ω, r = 50kΩ, h fe = 00, = µ 3,5 pf e = pf = R B 000u R 4k R 8k R Q R 4k B547B Z Q Q Q BQ 5u R k k 47u B547B R3 k R k 470u (a) R R bq BQ Q Q Z Q Q Q R ac (b) (c) Fg 9 (a) mplfcadr na cnfguraçã cacde; (b) crcut equalente d etág emr cmum; (c) crcut equalente d etág bae cmum m trantre ã dêntc e cm a mema crrente de plarzaçã, pdem cnderá-l cm mem parâmetr, u eja, gm = gm = gm ; r = r = r e r = r = r Tem, entã: ( hfe ) r R = R / / R ; Z = ; R = R / / R / / R bq 3 Q ac (8) rea-5/mar/09 5

16 Onde R é a mpedânca de aída d amplfcadr cacde que, cnfrme erá t ma adante, é mut mar d que r O ganh ttal d amplfcadr cacde pde er etmad pel prdut d ganh de cada etág = BQ Q S BQ Q tenuaçã prcada pel dr de tenã da entrada d amplfcadr: BQ RbQ / / r = R R r S bq ( / / ) Ganh d etág emr cmum (): Q BQ gmr gmr = gm ( ZQ / / r ) gmzq = h g r fe m Ganh d etág bae cmum (B): Q = g R m ac O ganh ttal d amplfcadr é R / / r bq = gmrac R R r ( bq / / ) Dee-e berar que ganh de tenã da cnfguraçã cacde é gual a ganh da cnfguraçã emr cmum () antagem da cnfguraçã cacde bre a emr cmum fca edente quand e cmparam a repecta mpedânca de aída e repta em alta frequênca, cnfrme erá t a egur rea-5/mar/09 6

17 Impedânca de aída R R bq B B r r (a) g m g m r r R t g m r / / r (b) r R t t Fg 0 (a) rcut equalente d amplfcadr cacde para cálcul da mpedânca de aída; (b) crcut equalente cm mplfcaçõe ( ) t ( / / ) = g r = r g r = r r t t m t m ( )( / / ) = r g r r r t t t m t R r ( g r ) r / / r = = r m t ( g r ) m r ( ) u R g r r R h r (9) m fe Pde-e berar pela eq (9) que, na cnfguraçã cacde, a mpedânca de aída ta n cletr é mut mar d que a mpedânca ta na cnfguraçã emr cmum () rea-5/mar/09 7

18 Repta em baxa frequênca N crcut da Fg 9, capactr B tem a funçã de clcar a bae d trantr Q n ptencal de terra, cnfgurand etág bae cmum Nrmalmente ete capactr é calculad de md a pcnar pól pr ele gerad numa frequênca ma baxa d que aquela d pól u zer ntrduzd pel dema capactre que atuam em baxa frequênca (, e ) frequênca d pól e zer prduzd pr ete capactre pdem er etmada da mema frma mtrada para amplfcadr emr cmum da Fg 5 Para amplfcadr cacde da Fg 9, a frequênca erã mut emelhante, uma ez que alre da mpedânca ta pr, e emr cmum ã mut próxm d calculad para Repta em alta frequênca µ Q S R S R bq Q Q µ BQ R ac (a) Q S R S R bq M BQ Q Q M Z Q Q µ R ac (b) ( c) Fg rcut equalente para alta frequênca: (a) amplfcadr cacde; (b) etág emr cmum aplcand efet Mller n capactr µ d trantr Q ; (c) etág bae cmum rea-5/mar/09 8

19 nderand efet Mller bre capactr µ d trantr Q da Fg (a) e lembrand que Q, em: ( Q ) = M µ µ ( Q ) = M µ µ Q m, a capactânca equalente, eq, eq e eq3, repectamente, na bae deq, n cletr Q e n cletr de Q pdem er etmada pela expreõe ndcada na eq(0) = = ; = = ; = (0) eq M µ eq M µ eq3 µ repecta mpedânca equalente pdem er calculada cnfrme ndcad na eq () R = R / / R r / / r R = Z R = R eq S bq x eq Q eq3 ac () Onde: r R = R / / R ; Z = e R = R / / R / / R ( hfe ) bq 3 Q ac m, a frequênca d pól que atuam em alta frequênca pdem er determnada cnfrme ndcad na q () frequênca ma baxa erá a frequênca de crte d amplfcadr nderand crcut da Fg9 (a), tem: Tem entã: R 0, 68kΩ = 8pF eq eq Re q 5,5Ω = 8 pf eq Re q 3, 0kΩ = 3,5 pf 3 eq3 f 3MHz f = f 570MHz Req f3 5MHz rea-5/mar/09 9

20 Pel reultad btd, etmam a frequênca de crte uperr ( f H ) cm a ma baxa da frequênca calculada, que n exempl dad é defnda pel capactr equalente eq em, aprxmadamente, f = 3MHz H Pde-e berar que a frequênca de crte uperr da cnfguraçã cacde é cnderaelmente mar d que a d emr cmum RSUMO: mplfcadr SOD X Ganh da aída para a bae d trantr de entrada: Ganh d SOD = ganh d = gmrac Impedânca de aída d cletr d trantr de aída: SOD R h r >> r fe Repta em alta frequênca: frequênca de crte uperr: SOD >> rea-5/mar/09 0

21 Htórc da Reõe re - 3/3/009 clcaçã de cabeçalh e rdapé; crreçã rtgráfca retrand trema; ncluã da repta em alta frequênca n exempl (pág 0 a 4); ncluã d amplfcadr cacde (pág 5 a 0); re a - 5/3/009 acrécm de reum n fnal d aunt crreçã da fórmula de M (pág 3, 4 e 9) rea-5/mar/09