ESTRUTURAS DE MADEIRA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Notas e Aula Prof. Francisco A. Romero Gesualo maio 003

2 PREFÁCIO Estas Notas e Aula têm como objetivo apresentar subsíios complementares ao aluno e grauação na isciplina Estruturas e Maeira oferecia pela Faculae e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Uberlânia. Este material não substitui a consulta à norma brasileira ABNT NBR 7190:1997, nem as referências bibliográficas isponíveis no mercao, mesmo que não aaptaas à atual norma. A primeira versão estas Notas e Aula surgiu em fevereiro e 1998, e tem sio aaptaa e corrigia com sugestões e observações e seus usuários. São apresentaas informações básicas para o imensionamento e peças estruturas e maeira seguino o métoo os estaos limites e acoro com a norma brasileira ABNT NBR 7190:1997 Projeto e Estruturas e Maeira. A partir o capítulo 17 são apresentaas informações voltaas para a elaboração e execução e projetos e estruturas e maeira, one são mostraos os parâmetros relacionaos com as posições e eixos e barras, nós, posição e tamanho e telhas. Isto é funamental para a caracterização a estrutura na fase e projeto quano as barras são trabalhaas com a representação os seus eixos. Incluem-se nos capítulos 18 a informações relativas ao projeto e estruturas o tipo treliçao e maeira, seno fornecias características os tipos usuais e treliças para coberturas, suas prováveis seções transversais, relações geométricas entre vão e altura, vantagens e esvantagens os vários sistemas estruturais, enfim, informações que orientem o projetista na fase e efinição a estrutura. Também são apresentaos exemplos numéricos para complementar e esclarecer os funamentos teóricos esenvolvios. Algumas tabelas importantes relativas às características físicas e mecânicas e algumas espécies e maeira, para enquaramentos as mesmas nas classes e resistências efinias pela norma. Também apresentam-se informações sobre conversões e uniaes o sistema internacional, bem como, conversões e uniaes imperiais. Toa sugestão para aprimoramento este material é bem-vina, pois o texto aina é bastante restrito em termos e informações gerais, assim como eve ter suas falhas e uma forma geral. Prezao estuante, não hesite em apontar falhas, nem mesmo em consultar outros materiais referentes ao assunto maeira e estruturas e maeira. Uberlânia, maio e 003. Prof. Francisco A. Romero Gesualo ( Faculae e Engenharia Civil ( Universiae Feeral e Uberlânia (

3 SUMÁRIO 1 Generaliaes... 5 Fisiologia a árvore e a formação a maeira Anatomia a maeira e classificação as árvores Terminologia Características gerais e peças e maeira empregaas em estruturas Caracterização física e mecânica e peças e maeira Generaliaes Proprieaes físicas a maeira Umiae Densiae Retratibiliae Resistência ao fogo Móulo e elasticiae (E) Móulo e elasticiae longituinal na compressão, e na tração, paralela às fibras (E0): Móulo e elasticiae longituinal normal às fibras (E90) Móulo e elasticiae longituinal na flexão (EM) Móulo e elasticiae transversal (G): Variação a resistência e elasticiae Caracterização simplificaa Classes e resistência Valores representativos Valores méios (Xm) Valores característicos (Xk) Valores e cálculo (X): Coeficientes e moificação (kmod) Coeficientes e poneração a resistência para estaos limites últimos: Coefeficiente e poneração para estaos limites utilização: Classes e umiae Resistência característica Valores e cálculo Estaos limites Ações Classes e carregamento Valores representativos as ações Fatores e combinação e e utilização Coeficientes e poneração usaos para cálculo as ações Combinações e ações em estaos limites últimos Combinações últimas normais Combinações últimas especiais ou e construção: Combinações últimas excepcionais: Combinações e ações em estaos limites e utilização Combinações e longa uração : Combinações e méia uração : Combinações e curta uração : Combinações e uração instantânea : Caso e construções correntes com uas ações acientais e naturezas iferentes Estao limite último... 0

4 10 Resistência a tensões normais inclinaas em relação às fibras a maeira Solicitações normais Generaliaes Peças tracionaas Peças curtas comprimias... 1 Estabiliae para peças comprimias ou flexocomprimias Caracterização o problema e parâmetros Peças meianamente esbeltas (40 < λ 80) Peças esbeltas (80 < λ 140) Peças comprimias com soliarização escontínua Peças comprimias com seções formaas por peças isolaas soliarizaas Flexão Generaliaes Flexão simples reta Flexão simples oblíqua Flexotração Flexocompressão Solicitações tangenciais - cisalhamento Estabiliae lateral e vigas com seção retangular Conições e apoios Distância entre pontos e contraventamento - 1a situação Distância entre pontos e contraventamento - a situação Estabiliae lateral e vigas com seção iferente a retangular Peças compostas Generaliaes Peças compostas formaas por seção T, I ou caixão ligaas por pregos Peças compostas formaas por seção retangular interligaas por conectores metálicos Ligações Generaliaes Pré-furação Critério e imensionamento Ligações por pinos ou cavilhas Recomenações gerais Rigiez as ligações Resistência e pinos Resistência e pinos metálicos Resistência e uma cavilha Ligações através e conectores metálicos Generaliaes Resistência e um anel metálico Espaçamentos Estaos limites e utilização Tipos e estaos limites e utilização Verificação a segurança Valores limites e eformações - flechas Projeto e estruturas e maeira para coberturas Os esforços em estruturas o tipo treliçao Introução Distribuição e forças nas treliças As articulações os nós as treliças... 53

5 18.4 Hipóteses aotaas Daos para ante-projeto e estruturas o tipo treliçao Treliças e contorno triangular Tipo Howe ou também enominaa tesoura com iagonais normais Tipo Pratt ou tesoura com iagonais invertias Treliça Belga Treliça Fink (ou Polonceau) Treliça com banzo superior poligonal (Bowstring) Meia tesoura em balanço Treliças e contorno retangular Arcos treliçaos Com montante e apoio Sem montante e apoio Etapas para elaboração e projeto e uma estrutura e maeira Algumas características e telhas onulaas e fibrocimento Peso as telhas por m e cobertura consierano as sobreposições, acessórios e fixação e absorção e água Dimensões as telhas Vão livre máximo para as telhas e beirais Formas e fixação Cumeeiras Exemplo numérico e cálculo as ações o vento sobre uma cobertura Velociae característica o vento Velociae básica o vento Fator topográfico (S1) Rugosiae o terreno, imensões a eificação e altura sobre o terreno Fator estatístico: grupo S3 1, Pressão e obstrução Combinação e ações em estao limite último Verificação a estabiliae as peças isolaas... 80

6 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 5 1 Generaliaes No Brasil a maeira é empregaa para iversos fins, tais como, em construções e igrejas, resiências, epósitos em geral, cimbramentos, pontes (grane utilização o Eucalipto), passarelas, linhas e transmissão e energia elétrica, na inústria moveleira, construções rurais e, especialmente, em eificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas inústrias químicas, curtumes etc. Atualmente, aina existe no Brasil um grane preconceito em relação ao emprego a maeira. Isto se eve ao esconhecimento o material e à falta e projetos específicos e bem elaboraos. As construções em maeira geralmente são iealizaas por carpinteiros que não são preparaos para projetar, mas apenas para executar. Conseqüentemente, as construções e maeira são vulneráveis aos mais iversos tipos e problemas, o que gera uma mentaliae equivocaa sobre o material maeira. É comum se ouvir a frase absura arraigaa na socieae: "a maeira é um material fraco". Isto revela um alto grau e esconhecimento, gerao pela própria socieae. Em função isto, não se poe tomar como exemplo a maioria as estruturas e maeira já construías sem projeto, pois poem fazer parte o rol e estruturas "contaminaas" pelo menosprezo à maeira ou proceentes e maus projetos. Em geral, as universiaes brasileiras não oferecem um preparo aequao ao engenheiro civil na área a maeira. Este espreparo o engenheiro causa uma fuga à elaboração e projetos e estruturas e maeira. Vãos significativos não recebem o imensionamento apropriao, ficano comprometio o funcionamento a estrutura. Assim, é muito comum ver estruturas e maeira apresentano flechas excessivas, com empenamentos, torções, instabiliaes etc. A maeira é um material extremamente flexível quanto à sua nobreza ou à sua vulgariae. Quano alguém quer esvalorizar este material, usa frases como esta: "conheço um bairro a periferia muito pobre one toas as casas são e maeira, que pobreza!". Ou quano se quer realçar e valorizar o material iz-se: "conheço uma casa fantástica e um ciaão muito rico (só poe ser professor!), lina, lina; as vigas, os pilares, o piso, o forro, os roapés tuo em maeira, um luxo!". Infelizmente estes contrastes fazem parte a nossa cultura. Às vezes iz-se que construir em maeira é caro, outras vezes iz-se que é barato, sempre epeneno os objetivos o interessao. Especialmente em relação aos custos, sempre será necessário fazer uma avaliação criteriosa, comparano-se orçamentos provenientes e projetos bem feitos e racionais. De fato, tuo epene a cultura e os costumes. Por exemplo, o brasileiro não sente nenhum mal-estar em estar sobre uma carroceria e caminhão feita e maeira, porque é algo que a socieae assimilou como convencional, acostumou-se e confia: carroceria e maeira é parte a nossa cultura. Contuo, passear sobre uma montanha-russa e maeira poe representar pânico para o leigo, epois e saber que está eslizano sobre uma estrutura e maeira. Ninguém se ameronta na estraa em ficar atrás e um caminhão carregao com muitas tonelaas, por exemplo, e carvão empilhao sobre uma carroceria e maeira. É a cultura, é a reação natural o ser humano. Observe que a carroceria é um caso e estrutura e maeira com extremas conições e formas e solicitações. Outro aspecto importante e esconhecio pela socieae refere-se à questão ecológica, ou seja, quano se pensa no uso a maeira é automático para o leigo imaginar grane evastação e florestas. Conseqüentemente, o uso a maeira parece representar um imenso esastre ecológico. No entanto, é esquecio que, em primeiro lugar, a maeira é um material renovável e que urante a sua proução (crescimento) a árvore consome impurezas a natureza, transformano-as em maeira. A não utilização a árvore epois e vencia sua via útil evolverá à natureza toas as impurezas nela armazenaa. Em seguno lugar, não se

7 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 6 eve esquecer jamais que a extração a árvore e o seu esobro são um processo que envolve baixíssimo consumo e energia (ver Tabela 1), além e ser praticamente não poluente. Em contrapartia, o uso e materiais tais como concreto e aço sem qualquer esmerecimento a estes, especialmente por serem insubstituíveis em alguns casos - exigem um processo altamente poluente e proução, assim como também exige uma evastação ambiental para retiraa a matéria-prima. Deve ser observao que para se prouzir aço e concreto emana-se um intenso processo inustrial, que envolve um alto consumo e energia e gera grane poluição ambiental. Estes processos inustriais exigem fontes e energia, que em geral é o carvão vegetal, que arem voluptuosamente entro e altos-fornos. A matéria prima retiraa a natureza jamais poerá ser reposta. É um processo irreversível, ao contrário a maeira que poe ser plantaa novamente. Além e toos estes aspectos, também eve-se observar uma obra, especialmente em concreto, que utiliza grane quantiae e maeira para fôrmas e cimbramentos. Observe uma obra estas em fase final, e constate o grane esperício e maeira usaa como auxiliar na construção; é um volume significativo! Poem ser citaas algumas vantagens em relação ao uso a maeira. A maeira é um material renovável e abunante no país. Mesmo com um grane esmatamento o material poe ser reposto à natureza na forma e reflorestamento. É um material e fácil manuseio, efinição e formas e imensões. A obtenção o material na forma e tora e o seu esobro é um processo relativamente simples, não requer tecnologia requintaa, não exige processamento inustrial, pois o material já está pronto para uso. Demana apenas acabamento. Em termos e manuseio, a maeira apresenta uma importante característica que é a baixa ensiae. Esta equivale a aproximaamente um oitavo a ensiae o aço. Um fato quase esconhecio pelos leigos refere-se a alta resistência mecânica a maeira. As maeiras e uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta comparar os valores a resistência característica estes materiais. Concretos convencionais e resistência significativa pertencem à classe e concretos CA18, enquanto a classe e resistência e maeira começa com C0 e chega a C60. Um os fatores mais importantes refere-se à energia gasta para a proução e maeira em comparação com a exigia na proução e outros materiais. A Tabela 1 mostra uma comparação entre as energias gastas na proução e uma tonelaa e maeira, e aço e e concreto, conforme estuo realizao no Laboratório Nacional e Engenharia Civil e Lisboa. Tabela 1 - Consumo e energia na proução e alguns materiais (FONTE: LNEC, 1976) 1 tonelaa e maeira consome,4x10 3 kcal e energia 1 tonelaa e concreto consome 780x10 3 kcal e energia 1 tonelaa e aço consome 3000x10 3 kcal e energia Além e toos os aspectos anteriormente citaos, existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica. Talvez por ser um material natural, a maeira gera um visual atraente e aconchegante, que agraa a maioria as pessoas. Em termos e obtenção, a maeira poe ser proveniente e florestas naturais ou inuzias. As florestas naturais, apesar a provável melhor qualiae a maeira, seu custo poe ser elevao, pois estas florestas encontram-se em regiões istantes os centros mais povoaos. Contuo, existe a possibiliae as florestas inuzias, os chamaos reflorestamentos. Isto permite o reaproveitamento e áreas esmataas e garante o atenimento e interesses pré-estabelecios, geralmente vinculaos a uma inústria, tais como a e móveis, lápis, aglomeraos, compensaos, estruturas pré-fabricaas etc. Neste caso, a

8 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 7 maeira passa a ser uma espécie e lavoura, tal como é o café, a laranja, a borracha etc., com a vantagem e ter um custo e manutenção extremamente baixo, além e recompor parcialmente o meio ambiente. Não se poe afirmar que um reflorestamento recompõe a fauna e a flora, pois iversas espécies animais não se aaptam ao habitat gerao pelas espécies normalmente usaas nos reflorestamento. De qualquer forma, é um ganho a qualiae o ar. Apesar os aspectos positivos, poem ser citaas algumas esvantagens para a utilização a maeira. Dentre elas poem ser citaas sua susceptibiliae ao ataque e fungos e insetos, assim como também sua inflamabiliae. No entanto, estas esvantagens poem ser facilmente contornaas através a utilização e preservativos, que representa uma exigência inispensável para os projetos e estruturas e maeira expostas às conições favoráveis à proliferação os citaos efeitos aninhos. O tratamento a maeira é especialmente inispensável para peças em posições sujeitas a variações e umiae e e temperatura propícias aos agentes citaos. Vale lembrar que a maeira tem a esvantagem a sua inflamabiliae. Contuo, ela resiste a altas temperaturas e não pere resistência sob altas temperaturas como acontece especialmente com o aço. Em algumas situações a maeira acaba comportano-se melhor que o aço, pois apesar ela ser lentamente queimaa e provocar chamas, a sua seção não queimaa continua resistente e suficiente para absorver os esforços atuantes. Ao contrário a maeira, o aço não é inflamável, mas em compensação não resiste a altas temperaturas. Fisiologia a árvore e a formação a maeira A maeira tem um processo e formação que se inicia nas raízes. A partir elas é recolhia a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascenente pelo alburno atinge as folhas. Na presença e luz, calor e absorção e gás carbônico ocorre a fotossíntese haveno a formação a seiva elaboraa. Esta em movimento escenente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se epositano no lenho, tornano-o consistente como maeira - Figura 1. Como é sabio, a morte e uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração a casca envolveno too o perímetro a qualquer altura o tronco. Basta interromper o fluxo ascenente ou escenente a seiva bruta ou elaboraa. É como interromper o fluxo e sangue para o coração em um ser humano. Figura 1 Processo e formação a maeira

9 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 8 3 Anatomia a maeira e classificação as árvores As árvores para aplicações estruturais são classificaas em ois tipos quanto à sua anatomia: coníferas e icotileôneas. As coníferas são chamaas e maeiras moles, pela sua menor resistência, menor ensiae em comparação com as icotileôneas. Têm folhas perenes com formato e escamas ou agulhas; são típicas e regiões e clima frio. Os ois exemplos mais importantes esta categoria e maeira são o Pinho o Paraná e os Pinus. Os elementos anatômicos são os traqueíes e os raios meulares. As icotileôneas são chamaas e maeiras uras pela sua maior resistência; têm maior ensiae e aclimatam-se melhor em regiões e clima quente. Como exemplo temos praticamente toas as espécies e maeira a região amazônica. Poemos citar mais explicitamente as seguintes espécies: Peroba Rosa, Aroeira, os Eucaliptos (Citrioora, Tereticornis, Robusta, Saligna, Puntacta etc.), Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranuba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico, Jatobá, Maracatiara, Angelim Vermelho etc. Os elementos anatômicos que compõem este tipo e maeira são os vasos, fibras e raios meulares. A maeira é um material anisotrópico, ou seja, possui iferentes proprieaes em relação aos iversos planos ou ireções perpeniculares entre si. Não há simetria e proprieaes em torno e qualquer eixo (ver Figura ). Figura Eixos relacionaos com as ireções e fibras a maeira 4 Terminologia Existem alguns termos que são normalmente utilizaos para caracterizar proprieaes a maeira. Especialmente em relação ao teor e umiae são usaos ois termos bastante comuns: - maeira vere: caracterizaa por uma umiae igual ou superior ao ponto e saturação, ou seja, umiae em torno e 5%. - maeira seca ao ar: caracterizaa por uma umiae aquiria nas conições atmosféricas local, ou seja, é a maeira que atingiu um ponto e equilíbrio com o meio ambiente. A ABNT NBR 7190:1997 consiera o valor e 1% como referência.

10 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 9 5 Características gerais e peças e maeira empregaas em estruturas Uma pesquisa junto às principais maeireiras e Uberlânia revelou que existem algumas espécies e maeira mais fáceis e serem encontraas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável epeneno a época, uma vez que os forneceores são iversificaos, assim como, a fonte (região) e proceência a maeira. O mercao faz suas próprias regras, preominantemente em função os custos. Quano foi feita a pesquisa às maeireiras haviam isponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranuba, Garapa, Angico, Maracatiara, Ceril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies e maeira serraa existem algumas bitolas comerciais, comuns e serem encontraas prontas no mercao. São elas: - vigotas: sarrafos:, , pranchas: 8 0, caibros : tábuas:, ,5 5 - ripas : 1,5 5,5 30 1, 5 - pontaletes: 8 8 São também encontraos postes e Eucalipto com seção transversal circular com iversos iâmetros. Os iâmetros estes postes poem variar entre 15 cm a 8 cm. ( φ φ1 ) φ φ1 + 3 Quano se trabalha com maeira roliça a norma brasileira permite que se faça um cálculo simplificao. Em outras palavras ABNT NBR 7190:1997 permite que peças com seção transversal circular variável sejam consieraas como uniforme, tomano-se um iâmetro corresponente àquele existente na seção localizaa a 1/3 a extremiae e menor iâmetro. Se φ 1 e φ são, respectivamente, o menor e o maior iâmetro as extremiaes o poste, então o iâmetro para cálculo poe ser usao como seno: Não é amitio φ > 1,5 φ 1. As características geométricas a seção transversal o poste eve ser tomaa em função e uma seção quaraa equivalente à circular, ou seja, consiera-se uma seção transversal e base e altura igual a "b": π φ b 0,886 φ 4 A ABNT NBR 7190:1997 recomena que as imensões mínimas as peças usaas em estruturas sejam conforme apresentao na Tabela.

11 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 10 6 Caracterização física e mecânica e peças e maeira 6.1 Generaliaes A maeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além isto, existem iversas espécies com iferentes proprieaes. Seno assim, é necessário o conhecimento e toas estas características para um melhor aproveitamento o material. Os proceimentos para caracterização estas espécies e maeira e a efinição estes parâmetros são apresentaos nos anexos a Norma Brasileira para Projeto e Estruturas e Maeira, ABNT NBR 7190:1997. A Tabela apresenta as seções e imensões mínimas exigias pela norma para peças usaas em estruturas. Tabela Seções e imensões mínimas e peças e maeira seção imensão mínima (cm²) mínima (cm) vigas e barras principais 50 5,0 peças simples peças secunárias 18,5 peças isolaas peças principais 35,5 as seções múltiplas peças secunárias 18 1,8 Basicamente, o ponto e vista estrutural, eve-se conhecer proprieaes a maeira relativas às seguintes características: - proprieaes físicas a maeira: umiae, ensiae, retratibiliae e resistência ao fogo; - compressão paralela às fibras; - compressão normal às fibras; - tração paralela às fibras; - cisalhamento; - móulo e elasticiae; - solicitação inclinaa; - embutimento. A seguir são feitos comentários sucintos sobre os proceimentos recomenaos para caa caso. Maiores etalhes evem ser vistos na norma citaa. 6. Proprieaes físicas a maeira 6..1 Umiae É eterminaa pela expressão: m m w m 1 100

12 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 11 one: m 1 : massa úmia; m : massa seca; w : umiae. 6.. Densiae São caracterizaas uas ensiaes: a básica e a aparente. A ensiae básica é efinia pelo quociente a massa seca pelo volume saturao, ao pela expressão: ρ m V s w one: m s : massa em quilogramas (ou gramas) o corpo-e-prova seco; V m : volume em metros cúbicos (ou centímetros cúbicos). A ensiae aparente é umiae parão e referência calculaa para umiae a 1% Retratibiliae Reução as imensões pela pera a água e impregnação a maeira. Como poe ser observao pelo iagrama a Figura 3, a maeira tem maior retratibiliae na ireção tangencial, seguia pela raial e axial ,5 retração tangencial raial axial PS Umiae Figura 3 Comparação e retratibiliaes 6..4 Resistência ao fogo A maeira tem um aspecto interessante em relação ao comportamento iante o fogo. Seu problema é a inflamabiliae. No entanto, iante e altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço, pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas. Assim, em um incênio ela poe ser responsável pela propagação o fogo, mas em contrapartia suportará a ação o fogo em alta temperatura urante um períoo e tempo maior Móulo e elasticiae (E) São efinios iversos móulos e elasticiae em função o tipo e a ireção a solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao móulo e elasticiae longituinal na compressão paralela às fibras. A seguir são efinios sucintamente os iversos valores os móulos e elasticiae a maeira. Observar que estes valores são efinios em função o tipo e solicitação: compressão paralela e normal, flexão e torção. A ABNT NBR

13 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU :1997 consiera que o valor e E é igual para solicitações e compressão e tração, ou seja, E t E c Móulo e elasticiae longituinal na compressão, e na tração, paralela às fibras (E 0 ): Deve ser obtio através o ensaio e compressão paralela às fibras e maeira, cujos proceimentos estão inicaos nos Anexos a norma brasileira Móulo e elasticiae longituinal normal às fibras (E 90 ) Poe ser obtio através e ensaios específicos ou como parte o valor e E 0, ao pela relação: E E Móulo e elasticiae longituinal na flexão (E M ) Poe ser obtio através e ensaios específicos ou como parte o valor e E 0, ao pela relação: E M 0,85 E 0 para as coníferas E M 0,90 E 0 para as icotileôneas 6.3 Móulo e elasticiae transversal (G): Poe ser calculao a partir o valor e E o através a expressão: E0 G Variação a resistência e elasticiae A umiae e referência, usaa no imensionamento, sempre será referia ao valor e umiae igual a 1%. Valores e resistência obtios para peças em umiae iferentes e 1%, everão ser corrigios pela expressão: - Resistência: - Elasticiae: ( 1) 3 U% f 1 fu % ( 1) U% E 1 EU %

14 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 13 Serão consieraas esprezíveis as variações e resistência e rigiez para umiaes superiores a 0% e variações e temperaturas entre 10 C e 60 C. 6.5 Caracterização simplificaa Na falta e experimentação específica para obtenção e valores e resistência mais precisos, poem ser usaas as relações entre resistência inicaas abaixo, efinino-se assim uma caracterização simplificaa, conforme inicao na Tabela 3. Tabela 3 Relações entre resistências: caracterização simplificaa Conífera Dicotileônea f c0,k /f t0,k ftm,k/f t0,k fc90,k/f c0,k fe0,k/f c0,k fe90,k/f c0,k fv0,k/f c,k fv,0k/f c0,k 0,77 1 0,5 1 0,5 0,15 0,1 6.6 Classes e resistência A maeira passa a ser consieraa por classes e resistência, one caa classe representa um conjunto e espécies cujas características poem ser consieraas iguais entro e caa classe. São efinios ois grupos básicos: o as Coníferas e o as Dicotileôneas, cujos valores representativos são mostraos na Tabela 4 e Tabela 5. CLASSES Tabela 4 Classe e resistência ass Coníferas CONÍFERAS (valores na conição parão e referência U1%) f c0k (MPa) f vk (MPa) E c0,m (MPa) ρ bas,m (kg/m 3 ) ρ aparente (kg/m 3 ) C C C CLASSES Tabela 5 Classe e resistência ass Dicotileôneas DICOTILEDÔNEAS (valores na conição parão e referência U1%) f c0k (MPa) f vk (MPa) E c0,m (MPa) ρ bas,m (kg/m 3 ) ρ aparente (kg/m 3 ) C C C C

15 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Valores representativos Valores méios (X m ) São obtios a partir a méia aritmética. Ver também informações apresentaas na Seção Valores característicos (X k ) Para fins estruturais é tomao o menor valor característico representao por X k,inf, entre os ois valores com 5% e probabiliae e não ser atingio ou e ser ultrapassao. A Seção apresenta informações complementares. X k,inf : 5% e probabiliae e não ser atingio; X k,sup : 5% e probabiliae e ser ultrapassao Valores e cálculo (X ): X k mo X γ k w Coeficientes e moificação (k MOD ) É o resultao o prouto os três valores e K mo,i, ou seja: k mo k mo,1 k mo, k mo,3 k mo,1 : classe e carregamento e tipo e material k mo, : classe e umiae e tipo e material k mo,3 : tipo e maeira - 1 a e a categoria Para o cálculo o móulo e elasticiae (rigiez), utiliza-se um valor resultante calculao por: E co,ef k mo,1 k mo, k mo,3 E co,m As próximas três Tabelas fornecem os iferentes valores e K mo. Classes e carregamento Tabela 6 Valores e k mo,1 Tipos e maeira Maeira serraa, Maeira recomposta maeira laminaa colaa, maeira compensaa Permanente 0,6 0,3 Longa uração 0,7 0,45 Méia uração 0,8 0,65 Curta uração 0,9 0,9 Instantânea 1,1 1,1

16 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 15 Classes e umiae (1) e () (3) e (4) Tabela 7 Valores e kmo, Maeira serraa, Maeira recomposta maeira laminaa colaa, maeira compensaa 1,0 1,0 0,8 0,9 Maeira serraa submersa 0,65 Tabela 8 Valores e kmo,3 Coníferas 0,8 Dicotileôneas e 1 a categoria 1 Peças e a categoria 0,8 Maeira laminaa colaa peças retas 1 peças curvas t (*) r (*) t é a espessura as lâminas e r é o menor raio e curvatura as lâminas Coeficientes e poneração a resistência para estaos limites últimos: (γ w ) : γ wc 1,4 γ wt 1,8 γ wv 1, Coefeficiente e poneração para estaos limites utilização: γ w 1, Classes e umiae A Tabela 9 fornece a classificação em classes e umiae efinias pela ABNT NBR 7190:1997. Classes e umiae Tabela 9 Classes e umiae Umiae relativa o ambiente (U amb ) Umiae e equilíbrio a maeira (U eq ) 1 65% 0,1 65% < U amb 75% 0, % < U amb 85% 0,18 4 U amb > 85% urante longos períoos 5%

17 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Resistência característica A resistência característica e uma maeira poe ser calculaa a partir e valores méios obtios experimentalmente. Neste caso, consiera-se que a resistência característica correspone a 70% o valor méio, ou seja: f wk,1 0,70 f wm,1 O valor a resistência característica poe ser estimao iretamente a partir e ensaios em corpos e prova e acoro com as especificações a norma brasileira. Neste caso, o valor característico a resistência é ao pela expressão a seguir, one os valores e f i são colocaos em orem crescente, esprezano-se o valor mais alto se o número e corpos e prova for ímpar. O valor f wk não poerá ser menor que f 1, nem menor que 0,70 o valor méio o conjunto e valores as resistências obtias experimentalmente. A expressão usaa é: f 1,1 + f + + f n / 1 1 / 1 f n wk 7 Valores e cálculo O valor e cálculo a resistência é então ao pela expressão, conforme efinio em 6.7.3: f wk f k w mo Para facilitar ao projetista, apresenta-se a seguir um resumo os parâmetros usuais aplicaos ao cálculo e estruturas e maeira. Neste caso, está seno amitio que o carregamento é e longa uração, k mo,1 0,7 e k mo,3 0,8 (maeira serraa e a categoria). Assim, os valores e k mo assumem os seguintes valores: a) classe e umiae (1) e (): k mo 0,7 1,0 0,8 0,56 b) classe e umiae (3) e (4): k mo 0,7 0,8 0,8 0,45 Valores os coeficientes e poneração a resistência para estao limite último: γ wc 1,4 γ wt 1,8 γ wv 1,8 8 Estaos limites A norma brasileira faz as seguintes caracterizações quanto aos estaos limites: "estaos a partir os quais a estrutura apresenta esempenhos inaequaos às finaliaes a construção". Duas situações são consieraas: estaos limites últimos e estaos limites e utilização. O estao limite último etermina a paralisação parcial ou total a estrutura, em função e eficiências relativas a: a) pera e equilíbrio b) ruptura ou eformação plástica; γ w

18 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 17 c) transformação a estrutura em sistema hipostático; ) instabiliae por eformação e) instabiliae inâmica (ressonância). O estao limite e utilização representa situações e comprometimento a urabiliae a construção ou o não respeito a conição e uso esejaa, evio a: a) eformações excessivas; b) vibrações. 9 Ações As ações são classificaas pela norma como as causas que prouzem esforços e eformações nas estruturas, e acoro com a seguinte efinição: Permanentes: pequenas variações Variáveis: variação significativa Excepcionais: uração extremamente curta e baixa probabiliae e ocorrência; 9.1 Classes e carregamento A ABNT NBR 7190:1997 consiera as classes e carregamentos inicaas na Tabela 10. Referem-se ao tempo acumulao a ação sobre a estrutura, efinio na terceira coluna a citaa tabela. Tabela 10 Classes e carregamento Ação variável principal a combinação Classe e carregamento Orem e graneza a uração Duração acumulaa acumulaa a ação característica Permanente Permanente via útil a construção Longa uração Longa uração mais e 6 meses Méia uração Méia uração uma semana a 6 meses Curta uração Curta uração menos e uma semana Duração instantânea Duração instantânea muito curta 9. Valores representativos as ações São estabelecias as seguintes consierações: a) Valores característicos as ações variáveis (F k ): efinios pelas iversas normas brasileiras específicas b) Valores característicos os pesos próprios (G k ): calculaos pelas imensões nominais as peças consierano o valor méio o peso específico o material para umiae e 1%. c) Valores característicos e outras ações permanentes (G m ): ações permanentes que não o peso próprio (G k,inf e G k,sup ): normalmente aota-se G k,sup

19 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 18 ) Valores reuzios e combinação (ψ o F k ): usaos nas conições e segurança relativas a estaos limites últimos, quano existem ações variáveis e iferentes naturezas. Uma as ações é consieraa integralmente, as emais são reuzias. e) Valores reuzios e utilização(ψ 1 F k e ψ F k ): ψ 1 F k : para valores e ações variáveis e méia uração ψ F k : para valores e ações variáveis e longa uração 9.3 Fatores e combinação e e utilização A Tabela 11 apresenta os valores estabelecios para os fatores e combinação (ψ i ) a serem usaos no cálculo as ações. Tabela 11 Fatores e combinação e e utilização (ψ i ) conforme ABNT NBR 7190:1997 Ações em estruturas correntes ψ 0 ψ 1 ψ - Variações uniformes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão inâmica o vento 0,5 0, 0 Cargas [sic] acientais os eifícios ψ 0 ψ 1 ψ - Locais em que não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e 0,4 0,3 0, pessoas - Locais one há preominância e pesos e equipamentos fixos, ou e elevaas concentrações e pessoas 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas [sic] móveis e seus efeitos inâmicos ψ 0 ψ 1 ψ - Pontes e peestres 0,4 0,3 0, * - Pontes rooviárias 0,6 0,4 0, * - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializaas) 0,8 0,6 0,4 * * Amite-se ψ 0 quano a ação variável principal correspone a um efeito sísmico 9.4 Coeficientes e poneração usaos para cálculo as ações Os coeficientes e poneração são aos nas próximas quatro Tabelas a partir a Tabela 1. Particularmente evem ser observaas as seguintes situações: a) Estaos limites e utilização: consierar igual a 1,0 b) Estaos limites últimos: consierar os valores aos as próximas quatro Tabelas.

20 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 19 Tabela 1 Ações permanentes e pequena variabiliae (γ g ou γ G ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,3 1 Especiais ou e Construção 1, 1 Excepcionais 1,1 1 Tabela 13 Ações permanentes e grane variabiliae (γ g ou γ G ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,4 0,9 Especiais ou e Construção 1,3 0,9 Excepcionais 1, 0,9 Tabela 14 Ações permanentes iniretas (γ ε ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1, 0 Especiais ou e Construção 1, 0 Excepcionais 0 0 Combinações Tabela 15 Ações permanentes variáveis (γ q ou γ Q ) Ações variáveis em geral incluías as solicitações acientais móveis Efeitos a temperatura γ q ou γ Q (γ ε ) Normais 1,4 1, Especiais ou e Construção 1, 1,0 Excepcionais 1,0 0

21 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Combinações e ações em estaos limites últimos Combinações últimas normais F m n γgi FGi,k + γq FQ1,k + ψ i 1 j 0 j F Qj,k 9.5. Combinações últimas especiais ou e construção: F m n γ Gi FGi,k + γ Q FQ1,k + ψ i 1 j 0 j,ef F Qj,k Combinações últimas excepcionais: F m n γgi FGi,k + FQ,exc + γq FQ1,k + ψ i 1 j 1 0 j,ef F Qj,k 9.6 Combinações e ações em estaos limites e utilização Combinações e longa uração : F,uti m i 1 F Gi,k + n j 1 ψ j F Qj,k 9.6. Combinações e méia uração : F,uti m i 1 F Gi,k + ψ F 1 Q1,k + n j ψ j F Qj,k Combinações e curta uração : F,uti m i 1 F Gi,k + F Q1,k + n j ψ 1 j F Qj,k Combinações e uração instantânea : F,uti m i 1 F Gi,k + F Q,especial + n j 1 ψ j F Qj,k 9.7 Caso e construções correntes com uas ações acientais e naturezas iferentes Estao limite último

22 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 1 De acoro com a ABNT NBR 7190:1997 Seção 6.1. e 6.1.3, as combinações e carregamentos para estaos limites últimos poem ser feitas pelas expressões seguintes, ao invés o que foi anteriormente apresentao. O ínice w está associao a ação o vento. As uas possíveis combinações são: 1 o caso: ação permanente e seus efeitos inâmicos como ação variável principal F [ Q + ψ W ] γ GiGik + γ Q k 0w k Neste caso eve ser observao que a ação o vento é tomaa como ação variável secunária, e assim, tem o seu valor total, não multiplicao por 0,75 conforme a ABNT NBR 7190:1997 etermina na Seção O fator e combinação ψ o é que efine a poneração este efeito no carregamento. o caso: vento como ação variável principal F [ 0, 75W + ψ Q ] γ GiGik + γ Q k 0Q k Para esta combinação o vento foi tomao como ação variável principal, e assim tem seu efeito reuzio para 75% o total encontrao. 10 Resistência a tensões normais inclinaas em relação às fibras a maeira O cálculo e estruturas conteno peças solicitaas em ireção inclinaa em relação às fibras, terá o valor a resistência calculao através a fórmula e Hankinson, genericamente representaa pela Equação 1. Inclinações menores que 6 (arco tangente igual a 0,10) são consieraos como paralelos às fibras, portanto não é necessário usar a fórmula e Hankinson. f α f 0 f (sen α ) 0 f + f (cos α ) (1) 11 Solicitações normais 11.1 Generaliaes As peças solicitaas por esforços normais apresentam tensões e naturezas iferentes, ou seja, poem estar tracionaas ou comprimias. A conição e segurança é analisaa pela comparação a tensão atuante com a resistência e cálculo corresponente ao tipo e solicitação. 11. Peças tracionaas Quano a verificação correspone ao caso e peças tracionaas, a segurança estará garantia quano a tensão atuante e tração for menor ou igual ao valor e cálculo a resistência à tração, ou seja: σ t f tα,.

23 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 11.3 Peças curtas comprimias As peças comprimias apresentam uma conição aicional corresponente à estabiliae. Esta verificação segue as prescrições inicaas na ABNT NBR 7190:1997. Contuo, quano a peça é consieraa como curta, ou seja, λ 40, a conição e segurança é verificaa genericamente pela expressão: σ c f cα, É importante observar que para o caso e α 90, a expressão anterior tem o valor e cálculo a resistência multiplicao pelo coeficiente α n, ao pela Tabela 16. As possíveis majorações resultantes a aplicação este coeficiente somente serão válias se a força estiver afastaa e pelo menos 7,5 cm a extremiae a peça em compressão normal, conforme ilustra a Figura 4. σ c α n f cα, Tabela 16 Valores e α n usaos no cálculo a resistência f c90, a b Figura 4 Solicitação normal Extensão a força (b a Figura 4) normal às fibras, meia α n paralelamente a estas (cm) 1,00 1,70 3 1,55 4 1,40 5 1,30 7,5 1, , ,00 1 Estabiliae para peças comprimias ou flexocomprimias 1.1 Caracterização o problema e parâmetros Peças comprimias ou flexocomprimias poem atingir seu estao limite por pera e estabiliae em função a sua esbeltez. Assim, além a verificação a resistência eve-se verificar a estabiliae a peça e acoro com as inicações a seguir. Quano ocorrer excentriciae efetiva entre o centro geométrico a seção transversal e o ponto e aplicação a força axial, o momento fletor resultante este efeito será consierao como um efeito principal, gerano uma situação e flexocompressão. Contuo, mesmo que este caso não aconteça, além estes efeitos eve-se consierar excentriaes aicionais

24 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 3 provenientes as imperfeições geométricas, as possíveis e comuns variações não previstas resultantes o eslocamento o ponto e aplicação a força axial, efeitos e seguna orem e fluência a maeira. O valor e referência para a verificação a estabiliae é baseao no valor L 0 chamao e comprimento teórico e referência. O valor e L 0 é consierao igual ao comprimento efetivo a barra (L) quano as extremiaes a barra são articulaas sem eslocabiliae perpenicular à ireção a aplicação a força. Se a barra é engastaa e livre, L 0 é consierao igual a L. Caso a barra seja contínua e tenha mais e ois apoios, e portanto, rigiez aicional proveniente a continuiae sobre os apoios, a norma não permite consierar esta vantagem. Enfim, na verificação a estabiliae somente uas situações poem ser consieraas, conforme ilustra a Figura 5. L 0 L (barra articulaa-articulaa, ou engastaa-articulaa, ou articulaa-engastaa) L L L 0 L (engaste-livre) A norma consiera uma excentriciae aciental mínima (e a ) proveniente as imperfeições geométricas o valor L 0 /300, ou seja: L 0 L L 0 L Figura 5 Comprimentos teóricos e referência e a L 0 /300 h/30 Outro parâmetro necessário para o imensionamento é o chamao ínice e esbeltez (λ), ao por: Lo λ one i min i min I A min one i min é o raio e giração mínimo. 1. Peças meianamente esbeltas (40 < λ 80) A expressão para verificação a segurança relativa ao estao limite último e instabiliae consiera valores e tensões normais em função a força normal N, os momentos fletores atuantes M 1 e valores e momentos fletores provenientes e excentriciaes fictícias. Consiera-se que a expressão seguinte eve ser atenia para garantir a estabiliae a peça, observano-se que eve ser consieraa a interação entre momentos fletores nas uas ireções, simultaneamente. σ f N c0, σ + f Mx c0 σ + f My c0, 1

25 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 4 Esta expressão consiera o caso mais geral e flexão oblíqua, quano existem momentos fletores atuantes nas ireções x e y. O valor a tensão σ MD consiera o efeito os momentos fletores atuantes e provenientes e excentriciaes aicionais. A seguir é apresentaa a formulação para cálculo e σ MD que eve ser feita para as uas ireções x e y, simultaneamente, embora a ABNT NBR 7190:1997 apresente a expressão agrupano estas tensões num mesmo termo chamao e σ MD. σ N N A Os valores e σ MD,x e σ MD,y evem ser calculaos conforme inicao a seguir: M σ M y I O valor e M é calculao pela expressão: M N e one: seno: F π E E e e 1 F N FE L E co, ef o I O valor e e 1 é ao pela expressão: e 1 e i + e a one: e i M N 30 1 h Observar que o valor e e i não everá ser inferior a h/30, one h é a altura a seção transversal referente ao plano e verificação. 1.3 Peças esbeltas (80 < λ 140) A verificação e peças com esta característica solicitaas por compressão (N ) ou flexocompressão (N e M 1 ), everão ser verificaas pela mesma expressão anterior, aa a seguir. σ N σ σ Mx My f f f c0, O valor e M é calculao em função a excentriciae e primeira orem (e 1,ef ) conforme a equação a seguir: M N e F E c0 c0, 1, ef F E N O valor e e 1,ef é ao por: e 1,ef e 1 + e c e i + e a + e c Nesta expressão, e i é chamaa e excentriciae e 1 a orem ecorrente a situação e projeto. O valor e e a é a excentriciae aciental mínima já fornecia anteriormente e e c é consieraa uma excentriciae suplementar e 1 a orem relacionaa com a fluência a maeira. São fornecias pelas expressões seguintes:

26 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 5 M ei N 1 M 1g + M N 1q A excentriciae e c é calculaa por uma expressão que epene o coeficiente e fluência φ ao na Tabela 17. Consiera-se que as parcelas N gk e N qk, respectivamente, valores característicos a força normal evios às ações permanentes e ações variáveis, são tomaos sem nenhuma poneração. Os fatores e utilização ψ 1 e ψ são aos na Tabela 11 já apresentaa. O valor e ec é eterminao pelas expressões a seguir, apresentaa e forma rearranjaa em relação ao que a ABNT NBR 7190:1997 inica: Φ K' ec ( eig+ ea ){ exp( K) 1} seno K F K' K' N gk + ( ψ + ψ ) N notar que ψ + ψ 1 1 qk Nas expressões anteriores o valor a excentriciae e ig é ao por: Logicamente que neste caso M 1g, é igual a zero quano a barra é solicitaa apenas por força e compressão, caso típico as treliças não há momento fletor efetivo aplicao. O coeficiente e fluência φ é ao pela Tabela 17. Tabela 17 Coeficientes e fluência φ E 1 e ig M N 1 g, g Classes e umiae Classes e carregamento (1) e () (3) e (4) Permanente ou e longa uração 0,8,0 Méia uração 0,3 1,0 Curta uração 0,1 0,5

27 a 3 b 1 a 6 b 1 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 6 Figura 7 Parâmetros para seção transversal formaa por ois e três elementos 1.4 Peças comprimias com soliarização escontínua Figura 6 Situações e peças compostas soliarizaas Peças comprimias com seção transversal formaa por elementos espaçaos soliarizaos por pregos ou parafusos são classificaas em uas situações: com espaçaores interpostos ou por chapas laterais e fixação. A Figura 6 e a Figura 7 ilustram estas situações consierano os casos e seções transversais formaas por uas e três peças. Existem restrições quanto à istância entre as peças que formam a nova seção. Para o caso e espaçaores interpostos a istância entre os elementos que formam a seção everá ser menor ou igual a três vezes a espessura o elemento. No caso e chapas laterais correspone a seis vezes. Os espaçaores interpostos poem ser fixaos através e apenas ois parafusos ajustaos e ispostos ao longo a ireção longituinal seguino as recomenações e

28 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 7 espaçamentos mínimos para parafusos e o iâmetro e pré-furação igual ao iâmetro o parafuso usao. Neste caso a verificação a segurança a peça eve ser feita e acoro com a expressão seguinte ao invés o que foi recomenao em 1. e 1.3: N A M I M n I y ef W a A, 1 1 I y, ef I f co one o móulo e resistência W vale: I W b 1 O valor e I y,ef é calculao e acoro com as consierações seguintes, em função os parâmetros fornecios na Figura 7. Os parâmetros relacionaos com os elementos iniviuais são: A 1 b 1 h 1 I 1 b 1 h 1 3 / 1 I h 1 b 1 3 / 1 As características a seção composta corresponem a: A n A 1 I x n I 1 I y n I + A 1 a 1 O valor o momento e inércia para cálculo em torno o eixo y é corrigio pelo coeficiente β I, ou seja, I y,ef β I I y, one: β I I m I m + α y I y Para esta expressão utilizam-se os seguintes valores: m número e intervalos entre pontos e contato (fixação entre as peças isolaas) ao longo o comprimento total a peça, ou seja, L m L1 α y 1,5 para espaçaores interpostos α y,5 para chapas laterais Observa-se que neste cálculo o coeficiente e reução o momento e inércia em torno e y representa uma significativa reução em relação à seção transversal composta. Isto poe ter um significao, pois uas peças colocaas lao-a-lao poem ter comportamentos completamente inepenentes. Neste caso, o coeficiente e reução não poerá significar uma reução superior que gere um valor e momento e inércia menor que o e uma peça isolaa.

29 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 8 A ABNT NBR 7190:1997 recomena que a segurança relativa aos espaçaores e suas ligações que compõem estas fixações sejam verificaas para um esforço e cisalhamento (V ) L1 V A 1 fvo, a1 ao por: A verificação a estabiliae local os trechos compreenios entre pontos e contato poe ser ispensaa ese que as seguintes conições sejam respeitaas: 9 b 1 L 1 18 b 1 a 3 b 1 caso e peças interpostas a 6 b 1 caso e peças com chapas laterais 1.5 Peças comprimias com seções formaas por peças isolaas soliarizaas Seções transversais o tipo I, T, uplo T, caixão etc., cujos elementos e soliarização são pinos metálicos, cavilhas ou outros, evem receber alguma consieração especial para o seu imensionamento, uma vez que estas soliarizações não garantem perfeita rigiez entre as partes interligaas. Embora a norma brasileira consiere que ligações por pregos, parafusos, pinos ou outros conectores possam ser consieraos como perfeitamente rígios para eterminaos casos, têm-se nesta situação especial e ligação, consierações iferentes. Isto porque, aqui o eslocamento relativo entre as partes interligaas tem orem e graneza iferente o caso as ligações convencionais. Portanto, consiera-se aequao a aplicação e algum coeficiente reutor para o imensionamento. Na falta e prescrições específicas fornecias pela norma, serão aotaos os mesmos coeficientes usaos na flexão. Isto porque, a instabiliae não eixa e ser um caso particular e flexão. Portanto, o imensionamento estes tipos e seções transversais everá ser feito com reução o momento e inércia, e acoro com as inicações apresentaas na Seção 13. A norma consiera que estas ligações poem ser rígias. Contuo, não apresenta informações relativas ao imensionamento este tipo e ligação (soliarização). Na falta e informações específicas a norma, sugere-se que sejam utilizaas as recomenações a antiga norma (ABNT NBR 7190:198), one é usao o conceito e fluxo e cisalhamento, conforme se escreve a seguir. A partir o valor a força e cálculo suportaa pela peça faz-se o imensionamento a soliarização, ou seja, iâmetro, comprimento e espaçamentos os pregos. Para este imensionamento seguem-se as recomenações a ABNT NBR 7190:198, que se baseia na existência e uma força (H) atuano na região a soliarização igual a: H ( f c lfl E h ) N H 0.03 N seno: N : força e compressão atuante no pilar f c : tensão e ruptura na compressão paralela

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