Campinas Fone: (19) O ELITE RESOLVE IME 2004 FÍSICA. = +, onde x é a distância entre o plano da lente e a

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1 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC GBIO IM FÍSIC QUSÃO. igura abaio motra uma enda iluminada por uma luz de comprimento de onda. Com a mola não deormada, o ângulo correpondente ao primeiro mínimo de diração é θ. Determine:. a largura d da enda com a mola não deormada;. o alor da orça F que deerá er aplicada para que o ângulo correpondente ao primeiro mínimo de diração pae a er θ /. Dado: contante elática de cada mola: k. OBS: depreze toda a orça de atrito. mola luz d mola θ a) d en θ m Como θ é o ângulo correpondente ao primeiro mínimo de diração, temo: m. d en θ d (I) en θ b) Utilizando a equação (I) para θ/, obtém-e: d' d en ( θ ) en( θ ) enθ plicando-e a ei de Hooke para a dua mola da igura: F k eq. F k en θ F θ ( ) en. Uma partícula carregada etá ujeita a um campo magnético B r paralelo ao eio k, porém com entido contrário. Sabendo que ua elocidade inicial é dada pelo etor, paralelo ao eio i, deenhe a trajetória da imagem da partícula reletida no epelho, não deiando de indicar a poição inicial e o etor elocidade inicial da imagem (módulo e direção). Jutiique ua repota. Dado: o eio i, j e k ão ortogonai entre i; Ditância ocal da lente ( < ); Maa da partícula m; Carga da partícula q. OBS: o epelho e a lente etão paralelo ao plano i j. Deprezando-e a ação da graidade, conclui-e que a orça magnética prooca na partícula um moimento circular uniorme de raio, endo a orça magnética a reultante centrípeta que age obre a partícula: F F M cp q B m m q B m q B, onde m maa da partícula. elocidade da partícula B intenidade da indução magnética. q carga da partícula trajetória erá etacionária. Com ito, pode-e determinar a imagen ormada coniderando que e trata de uma circunerência etática como e oe um anel - diante do itema. oco Vita de peril ara a lente:, onde é a ditância entre o plano da lente e a ' imagem, portanto: ' Como > a imagem erá real, ormando-e, portanto, apó a lente. º Cao: d > (epelho depoi da imagem gerada pela lente) ª imagem ' ' ª imagem º cao: d < (epelho ante da imagem ormada pela lente) partícula

2 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC m ambo o cao, pela equação do aumento linear, temo: ' ', onde é o raio da trajetória decrita pe la imagem. Obiamente, o tempo para percorrer uma olta completa é o memo para o objeto e para ua imagem, logo: ' V r ' ª imagem ª imagem π ' ', aim o módulo da elocidade da imagem erá: π ' ( ). igura ilutra um itema de aquecimento de água em um reeratório indutrial. Dua bomba hidráulica idêntica ão utilizada, endo uma dela reponáel pela captação de água da reprea, enquanto a outra realiza o ornecimento da água aquecida para o proceo indutrial. bomba ão alimentada por uma única onte e ua caracterítica de azão eru tenão encontram-e na igura. O circuito de aquecimento etá inicialmente deligado, de maneira que a temperatura da água no tanque é igual a da reprea. Supondo que a água proeniente da reprea eja intantaneamente miturada pelo agitador no tanque, que não haja diipação térmica no tanque e que o itema de aquecimento tenha ido acionado, determine:. a azão da bomba, cao a tenão da bomba eja ajutada para 5 V;. a energia em joule ornecida pela reitência de aquecimento em minuto ao acionar a chae S;. a temperatura inal da água aquecida, apó a etabilização da temperatura da água no tanque. Dado: temperatura da água na reprea: ºC; calor epecíico da água: c água cal/g ºC; denidade da água: d água g/m; Ω, 8Ω e cal 4, 8 J. V r partícula Z 5 5 Obtém-e: Z min ) ela lei de ouillet a corrente no circuito é Σ Σ' i i i Σ 8 potência no reitor ica:. i 8. 8 W Q. t ; t min 6 Q 8. 6 Q 48 J ) ara t min o olume de água que paa pelo itema de aquecimento é (eja item ), que correponde à maa: m g. Q 48 J / 4,8 J/cal 48 cal Q m c 48. (θ F - ) θ F 5,7 ºC 4. igura abaio motra dua placa metálica retangulare e paralela, com 4m de altura e aatada de 4cm, contituindo um capacitor de 5 µ F. No ponto, eqüiditante da borda uperiore da placa, encontra-e um corpo puntiorme com g de maa e carregado com 4 µc. O corpo cai liremente e apó,6 de queda lire a chae K é echada, icando a placa ligada ao circuito capacitatio em que a onte tem 6 V de tenão. Determine:. com qual da placa o corpo irá e chocar (jutiique ua repota);. a que ditância da borda inerior da placa e dará o choque. Dado: aceleração da graidade: g m/. 4 m 4 cm µ F K 5 µ F µ F S V gitador bomba hidráulica bomba hidráulica igura Fonte reprea proceo indutrial azão (/min) ) Uando emelhança de triângulo no gráico dado: 5 tenão (V) igura a) Como a partícula tem carga poitia, ela irá e delocar atraída por carga negatia. naliando o circuito, nota-e que o terminal negatio da onte motor etá ligado à placa do capacitor. ortanto, a partícula de carga 4. 6 C irá e chocar com a placa. b) nte do echamento da chae K, a partícula cai em queda lire por,6 (interalo ): gt.,6 6m / y y oy y. g. y y y 6 y.,8m

3 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC pó o echamento da chae K, urge uma orça entre a placa dada por qu. F q. d (I), onde U é a tenão entre a placa, e d4 cm. anque (M) o Foguete (m) naliando-e o capacitore em paralelo, apó o echamento da chae K, conclui-e que o circuito é equialente a: C. C 4µ.µ Q Ceq V. V 6 8µ C C C 6µ ogo, a tenão U ale: Q 8 µ U U V (II) C 4 µ Subtituindo (II) em (I): 4. F µ F. N 4. ortanto, a partícula paará a orer uma acelaração (a ): F. a m / m. O tempo gato do echamento de K até a colião pode er obtido pela equação cinemática: a. t... t, a ntão: g. t., y y. t 6., y, 4m ogo, a ditância da borda inerior ao ponto de colião é: y y y y, 8m 4 5. Um tanque de guerra de maa M e deloca com elocidade contante. Um atirador dipara um oguete rontalmente contra o eículo quando a ditância entre ele é D. O oguete de maa m e elocidade contante colide com o tanque, alojando-e em eu interior. Nete intante o motorita reia com uma aceleração de módulo a. Determine:. o tempo t trancorrido entre o intante em que o motorita pia no reio e o intante em que o eículo pára;. a ditância a que, ao parar, o eículo etará do local de onde o oguete oi diparado. O tempo gato pela bala até o contato com o tanque é dado por: t D/( o). Durante ete tempo o tanque percorre uma ditância: D.t ( ) Sobre o itema tanque bala não há impulo eterno reultante durante o choque, logo a quantidade de moimento do itema e conera. im: M m M. m.(- ) (Mm)., onde é o módulo ( M m) da elocidade do tanque apó o impacto. Se, apó a colião, o motorita reia com aceleração contante de módulo a até parar temo: M m at t t a a( M m) (repota do item ) Durante o tempo em que reia o tanque percorre uma ditância : a M m ( M m) a im, a ditância d a que, ao parar, o eículo etará do local de onde o oguete oi diparado, é dada por: d D D - d D ( ) - D ( ) M m ( M m) - M m ( M m) a a (repota do item ) 6. Um tanque contém litro imicíei, e, com maa epecíica ρ e ρ, repectiamente, etando o líquido em contato com o undo do tanque. Um cubo totalmente imero no líquido é olto e, apó egundo ua ace inerior toca a interace do líquido. Sabendo que a ditância percorrida pelo cubo dede o intante em que é olto até tocar o undo do tanque é de m, pede-e:. eboce o gráico da elocidade do cubo em unção da ditância percorrida pelo memo, para todo percuro;. motre, no gráico, a coordenada do ponto correpondente à eguinte ituaçõe: (a) a ace inerior do cubo toca a interace do líquido; (b) a ace uperior do cubo toca a interace do líquido e (c) o cubo toca o undo do tanque. Dado: ρ kg/m e ρ kg/m ; Maa epecíica do cubo: ρ cubo 4 kg /m ; Volume do cubo: Vcubo m ; celeração da graidade: g m/. D

4 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC No liquido Fr m.a mg - ρ V cubo. g ρ cubo. V cubo.g - ρ V cubo. g 4..a 4.. a 5 h V t a t 5. h m V V at V m Na interace do líquido: F m.a 4..a 4. -(...) (I) (onde repreenta a altura da parcela do cubo imera no líquido ) De (I), egue que a 5,5, ortanto: F 4. (5-,5) Do teorema da energia cinética: ε τ ) (II) F( N) m c N rea(fd 7. igura abaio motra o equema de um gerador otooltaico alimentando um circuito elétrico com 8 V. Sabendo que a potência olicitada na entrada do gerador (potência luminoa) é de W, determine o rendimento do gerador na ituação em que a razão do alore numérico da tenão e da corrente medido, repectiamente, pelo oltímetro V (em olt) e pelo amperímetro (em ampère) eja igual a (doi). otência uminoa Gerador Fotooltaico erda V Ω Ω V De (II) e da área hachurada na igura: mv mv 4.. V V 4. ortanto, azendo, obtém-e: ( ). (,5) V, 4 m ( 5). No líquido : F r m.a mg - ρ V cubo. g ρ cubo. V cubo.g - ρ V cubo. g 4..a 4.. a,5 V V a h V 7,5.,5. V 4,4m / im, o gráico olicitado é: m d(m) Corrente no amperímetro (i ): i 8V Ω V É dado que, portanto, a tenão no oltímetro é 4 V V i corrente no reitor (i ) é: 8 V i i ; portanto I i i e o rendimento do gerador é: η η gerador gerador total 4 aída ent V aida 7 7% I total lu minoa 8V 4 W 8. Uma certa uina termoelétrica tem por objetio produzir eletricidade para conumo reidencial a partir da queima de carão. São conumida 7, tonelada de carão por hora e a combutão de 7 cada quilo gera J de energia. temperatura de queima é de 97ºC e eite uma rejeição de energia para um riacho cuja temperatura é de ºC. timatia indicam que o rendimento da termoelétrica é de 75 % do máimo admiíel teoricamente. No dicuro de inauguração deta uina, o paletrante airmou que ela poderia atender, no mínimo, à demanda de. reidência. 4

5 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC dmitindo que cada unidade habitacional conome menalmente 4 kwh e que a termoelétrica opera durante 9,6 dia em cada mê, o que equiale a aproimadamente,56 6 egundo, determine a eracidade daquela airmação e jutiique ua concluão atraé de uma análie termodinâmica do problema.. a relação a / b do comprimento do braço de alaanca no equilíbrio em unção de ρ e µ ;. o comprimento de compreão da mola para o equilíbrio; SOUÇÃO Sejam: M C Maa Conumida por egundo: 7,. kg MC,6. kg, a b memo níel d D d k K nergia gerada por cada quilograma de carão: K,. 7 J kg S nergia gerada em cada egundo: kg 7 J 7 S,.,. S 4,. J kg Dipoitio hidráulico. Comparando o êmbolo menore B F ρ η m rendimento máimo admiíel: 95 η F m ηm ηm q η rendimento da termoelétrica: η 75 %. η M nergia gerada no mê 7 6 M 4..,56. M,4. J energia útil: u η. M u 5,7. J 9 6.,4. J ortanto a energia útil orne cida é 5,7. J r nergia conumida por cada reidência: 8 r 4 kwh 4.,6. J 8 r 4,4. J nergia total neceária: r 5. 4,4. im, a airmação do paletrante é ala, poi a uina produz 5,7.,4 da energia total neceária para. 4,4. reidência. 9. Cinco cubo idêntico, de areta e maa epecíica µ, etão dipoto em um itema em equilíbrio, como motra a igura. Uma mola de contante elática k é comprimida e ligada ao cubo do centro, que e encontra obre o pitão do cilindro maior de diâmetro D de um dipoitio hidráulico. O demai cilindro dete dipoitio ão idêntico e pouem diâmetro d. m uma da etremidade do dipoitio hidráulico eite um cubo upeno por um braço de alaanca. Na outra etremidade eite outro cubo ligado a io ideai e a um conjunto de roldana. te conjunto mantém upeno um cubo totalmente imero em um líquido de maa epecíica ρ. Sendo g a aceleração da graidade e deprezando a maa da alaanca, pitõe, io e roldana, determine: J. B( F) ( F ) (I ) F ortanto F (II) Subtituindo (II) em (I): B ( ). No embolo maior: F F F k (III) F B B ρ B µ F' F F ' F (principio de acal) D d D F ' F. (IV) d ρ. g B µ. g 5

6 I É-VSIBU Fone: (9) -7 O I SOV IM 4 FÍSIC Subtituindo (II) em (IV): t,4 t () D F'. (V) d y y yt y t () Subtituindo (V) em (III): at t D ( ) k z z zt z t () d O encontro com o plano YZ ocorre quando, portanto, de () D ( ) tem -e:. k d,4 t D ( g ) t, µ.. ρ.. ρ. µ. g k d. oição do encontro : y,,6 m g D µ ρ. µ z, 5,, m k d ogo a poição erá (;,6;,). Um pequeno corpo é lançado com elocidade inicial, cuja componente ão - m/; y m/ e z m/ em relação ao reerencial XYZ repreentado na igura. partícula ai do chão na poição (,4; ; ) e atinge o plano YZ quando ua altura é máima. Nete intante, é emitido dete ponto um raio de luz branca que incide no cubo de idro encaiado no chão com uma única ace aparente no plano XY e cujo centro e encontra no eio Y. O cubo tem areta e ua ace mai próima ao plano XZ etá à ditância de m. Determine:. a poição em que o corpo atinge o plano YZ;. qual da componente da luz branca, deido à reração, atinge a poição mai próima do centro da ace que etá opota à aparente, coniderando que o raio incidente no cubo é o que percorre a menor ditância dede a emião da luz branca até a incidência no cubo. Dado: aceleração da graidade: g m/ ; Índice de reração do ar: n ar,. abela com índice de reração do idro para diera core: Cor Índice de reração Vermelho,4 aranja,5 marelo,59 Verde,6 zul,68 nil,7 Violeta,7 Z, Z,6 Uando a ei de Snell-Decarte n ar,4 eni n,4 n,4, i, r enr n r n cubo ncubo ara que o raio de luz reratado no cubo chegue no centro da ace opota, o índice de reração dee er, portanto o VIO é a cor que mai e aproima do centro. cubo cubo / ( / ) g,4 m m Y X Determinação do ponto de encontro da partícula com o plano YZ: 6