UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA RURAL. ERU ECONOMETRIA I Segundo Semestre/2010

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA RURAL ERU 66 - ECONOMETRIA I Segundo Semestre/010 AULA PRÁTICA N o 3- Dados em Panel Ana Carolna Campana Nascmento Fernanda Mara de Almeda 1. DADOS EM PAINEL Dados em panel consstem na combnação de sére temporal e seção cruzada, sto é, têm-se dados de váras undades meddas ao longo do tempo. Consderando um conjunto de dados com modelo geral será: Y = 1,,, N undades e t = 1,,, T períodos de tempo, o = α + X β + ε (1) em que α representa os efeos específcos, ou característcas, das undades que não varam ao longo do tempo e ε o termo de erro. Este modelo gera dos modelos típcos que são estmados de acordo com as pressuposções que fazemos a respeo da possível correlação entre o termo de erro e as varáves explcatvas a) Modelo de Efeos Fxos: Y X : modelo de efeos fxos e modelo de efeos aleatóros. = α + βx + ε () A prncpal característca deste modelo é tratar os α ' s como varáves aleatóras não observadas e correlaconadas com algum b) Modelo de Efeos Aleatóros: X. Y = α + βx + u (3) O estmador de efeos aleatóros consdera o erro combnado, sto é, u = v + ε e pressupõe que v é d com varânca σ v e que ε é d com varânca σ ε. Pode-se mostrar que V e que ( u ) = σ v + σ ε Cov ( u, u s ) σ v =, t s. Logo, σ ρu = Cor ( u, us) =, para todo t s. Assm, o modelo de EA tem como σ + v v σ ε

2 pressuposção correlação seral no erro (correlação gual em todos lags). O estmador de efeos aleatóros é um estmador de MQG que consdera a correlação entre os erros de cada undade. Exemplo: Consdere os dados do trabalho de Y. Grunfeld, cujo objetvo era verfcar como o nvestmento real bruto (Y) depende do valor real da empresa (x) e do estoque real do capal (x3). Os dados são do período de 1935 a 1954 e correspondem a nformações de quatro empresas (GE, US, GM e WEST), ou seja, tem-se 4 undades de corte transversal e 0 períodos. Este exemplo está na págna 514 do Gujarat. Tabela 1 Investmento de quatro empresas, (p.515, Gujarat) ano d empresa y x x3 ano d empresa y x x GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GE US GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST GM WEST

3 PASSOS PARA ESTIMAÇÃO NO STATA: 1º) Organzação dos dados No Excel, os dados devem segur a estrutura da Tabela 1, sto é, ordena-se os dados de acordo com a sére temporal para cada undade de seção cruzada. Note que as undades de seção cruzada (empresas) são enumeradas, uma vez que o Stata não reconhece textos (nome das undades). º) Declaração dos dados no programa Após a organzação dos dados e nserção dos mesmos no programa, deve-se declarar no programa a varável referente à sére de tempo e a referente às undades. No caso do exemplo em questão, a varável tempo é ano e a varável undade é d. Para sso, temos três opções: ) Barra de ferramentas:

4 ) Comando 1: xtset d ano, yearly O termo yearly é pra ndcar que a sére é anual. ) Comando :. ts ano. s d 3º) Modelo pool. xtset d ano, yearly panel varable: d (strongly balanced) tme varable: ano, 1935 to 1954 delta: 1 year Nesse modelo, todos os coefcentes são constantes ao longo do tempo e entre ndvíduos e a forma de estmação é o habual MQO.. reg y x x3 Source SS df MS Number of obs = 80 F(, 77) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = x x _cons º) Modelo de regressão de efeos fxos ou de varáves bnáras de mínmos quadrados ) Caso em que coefcentes angulares são constantes, mas o ntercepto vara entre as undades, sto é: Y = β 1 + β X + β3x 3 + ε (4) No Stata, o passo ncal é a cração de dummes para cada uma das undades:. tabulate d, gen (d) d Freq. Percent Cum Total Note que com o comando tabulate foram cradas quatro novas varáves, uma dummy para cada empresa: d1, d, d3 e d4.

5 Agora é só rodar o modelo:. reg y x x3 d d3 d4 Source SS df MS Number of obs = 80 F( 5, 74) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = x x d d d _cons Obs: a varável d1 fo dexada como referênca (evar problema da multcolneardade perfea). Caso sejam utlzadas as 4 dummes, o Stata dropará uma automatcamente. ) Caso em que coefcentes angulares são constantes, mas o ntercepto vara ao longo do tempo (uma dummy para cada ano), sto é: Y 0 = + β X + β3x 3 + t= 1 β 1 α ano + ε (5) t t. tabulate ano, gen (ano) ano Freq. Percent Cum Total reg y x x3 ano1-ano19 Source SS df MS Number of obs = 80 F( 1, 58) = 9.7 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = x x ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano _cons

6 ) Caso em que coefcentes angulares são constantes, mas o ntercepto vara com os ndvíduos e com o tempo (uma dummy para cada empresa e para cada ano).. reg y x x3 d-d4 ano1-ano19 Source SS df MS Number of obs = 80 F( 4, 55) = 4.58 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = x x d d d ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano ano _cons Outras opções de modelos sera consderar que todos os coefcentes varam entre os ndvíduos, sto é, utlzar dummes de nclnação. Todava, deve-se ter cautela quanto ao uso de dummes, uma vez que um grande número delas reduz os graus de lberdade, além de aumentar a possbldade de multcolneardade. Quanto à escolha entre o modelo da equação pool e cada uma das especfcações apresentadas anterormente, utlza-se o teste F restro. 5º) Modelo de efeos fxos. xtreg y x x3, fe Fxed-effects (whn) regresson Number of obs = 80 Group var able: d Number of groups = 4 R-sq: whn = Obs per group: mn = 0 between = avg = 0.0 overall = max = 0 F(,74) = corr(u_, Xb) = Prob > F = x x _cons sgma_u sgma_e rho (fracton of varance due to u_) F test that all u_=0: F(3, 74) = Prob > F = Os dferentes valores de R ndcam como o modelo se ajusta dentro das undades ( R ), entre undades ( R ) e no geral ( R ). O termo sgma _ u é o whn between overall

7 erro padrão de α e sgma _ e é o erro padrão de ε ( sgma _ e ). A expressão rho é σα uma estmatva da relação Corr ( ε ε s ) =, ou seja, a razão da varânca de α σ + σ α para a varânca do erro composto. O teste F na últma lnha é o teste utlzado para verfcar se o modelo pool é mas adequado que o modelo de efeos fxos (Ho: modelo pool é preferível ao modelo de efeos fxos). Efeos fxos para undades: ε. predct fe_d, u. lst fe_d fe_d Efeos fxos para tempo: Para que o Stata reconheça que ele deve calcular o efeo fxo na varável de tempo, deve-se setar: s para a varável de tempo e ts para a varável cross-secton. Ou seja:

8 . ts d. s ano. qu xtreg y x x3, fe. predct ano_fe, u. lst ano_fe ano_fe º) Modelo de efeos aleatóros. ts ano. s d. xtreg y x x3, re Random-effects GLS regresson Number of obs = 80 Group var able: d Number of groups = 4 R-sq: whn = Obs per group: mn = 0 between = avg = 0.0 overall = max = 0 Random effects u_ ~ Gaussan Wald ch() = corr(u_, X) = 0 (assumed) Prob > ch = y Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x x _cons sgma_u sgma_e rho (fracton of varance due to u_)

9 7º) Escolha entre pool, efeos fxos e efeos aleatóros Para realzar a escolha entre os modelos, utlza-se os seguntes testes: TESTE DE CHOW MODELO POOL MODELO DE EFEITOS FIXOS TESTE LM DE BREUSH-PAGAN TESTE DE HAUSMAN MODELO DE EFEITOS ALEATÓRIOS ) Teste de Chow H0: modelo restro (pooled) H1: modelo rrestro (efeos fxos) A estatístca do teste F da lnha nferor da estmatva de efeos fxos, bem como seu respectvo p-valor ndca que o modelo de efeos fxos é melhor que o pool.. xtreg y x x3, fe Fxed-effects (whn) regresson Number of obs = 80 Group var able: d Number of groups = 4 R-sq: whn = Obs per group: mn = 0 between = avg = 0.0 overall = max = 0 F(,74) = corr(u_, Xb) = Prob > F = x x _cons sgma_u sgma_e rho (fracton of varance due to u_) F test that all u_=0: F(3, 74) = Prob > F = ) Teste de Hausman H0: modelo de efeos aleatóros H1: modelo de efeos fxos. qu xtreg y x x3, fe. estmates store fe. qu xtreg y x x3, re. estmates store re. hausman fe re Coeffcents (b) (B) (b-b) sqrt(dag(v_b-v_b)) fe re Dfference S.E. x x b = consstent under Ho and Ha; obtaned from xtreg B = nconsstent under Ha, effcent under Ho; obtaned from xtreg Test: Ho: dfference n coeffcents not systematc ch() = (b-b)'[(v_b-v_b)^(-1)](b-b) = 0.07 Prob>ch = Pela estatístca do teste de hausman, tem-se que o modelo de efeos aleatóros é melhor que o de efeos fxos.

10 ) Teste LM de Breusch-Pagan H0: modelo pooled H1: modelo de efeos aleatóros. qu xtreg y x x3, re. xttest0 Breusch and Pagan Lagrangan multpler test for random effects y[d,t] = Xb + u[d] + e[d,t] Estmated results: Var sd = sqrt(var) y e u Test: Var(u) = 0 ch(1) = Prob > ch = O resultado do teste ndca que efeos aleatóros são preferíves ao modelo pool. 8º) Detecção de autocorrelação e heterocedastcdade em panel ) autocorrelação (teste de Wooldrdge) Instalação: fnd xtseral, clcar em st0039 e depos clck here to nstall. xtseral y x x3, output Lnear reg resson Number of obs = 76 F(, 3) = Prob > F = R-squared = Root MSE = (Std. Err. adjusted for 4 clusters n d) Robust D. x D x3 D Wooldrdge test for autocorrelaton n panel data H0: no frst-order autocorrelaton F( 1, 3) = Prob > F = Rejea-se a hpótese nula de ausênca de autocorrelação. ) Teste de Wald para heterocedastcdade em grupo (efeos fxos) Instalação: fnd xttest3, clcar em st0004 e depos clck here to nstall. qu xtreg y x x3, fe. xttest3 Modfed Wald test for groupwse heteroskedastcy n fxed effect regresson model H0: sgma()^ = sgma^ for all ch (4) = Prob>ch = Rejea-se a hpótese nula de ausênca de heterocedastcdade. A correção desses problemas pode ser fea por estmações consderando erros padrão robustos ou por bootstrap.