CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Teoria dos Conjuntos - Parte II. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação

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1 CCA UFB - Campus IV - Litoral Norte Lógica Aplicada a Computação - Teoria dos Conjuntos - arte II Centro de Ciências Aplicadas e ducação rofessor Alexandre Duarte - alexandrend@gmail.com Slides baseados no material do curso de Lógica Matemática gentilmente cedido pelo rof. Roberto Capistrano 1 1

2 Conteúdo Operações com Conjuntos Conectivos Interseção União Complemento Diferença ropriedades rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 2 2

3 Conectivos: OU Disjunções (OU): possuem diferenças Caso 1: Após os exames, passarei de ano ou ficarei reprovado. OU exclusivo: As 2 coisas NÃO podem acontecer simultaneamente. Caso 2: Vou encontrar João ou aulo. OU inclusivo: As 2 coisas podem acontecer simultaneamente. rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 3 3

4 Conectivos: Conjunções () Vou ao cinema e ao teatro As 2 afirmações são válidas simultaneamente. rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 4 4

5 Interseção Sejam e Q conjuntos contidos no conjunto universo. O conjunto I é a interseção de e Q. I I = Q. Q Os elementos de I são todos os que pertencem a e Q Q = { x x e x Q } rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 5 5

6 Interseção: xemplos = {1,2,3,5} e Q = {1,3,5,7} Q = {1,3,5} Q Q A = {1,3,5,7,...} e B = {0,2,4,6,...} A B = { } A B M = {1,2,3,4,5,...} e S = {1,2,3} M S = S M S rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 6 6

7 União Sejam e Q conjuntos contidos no conjunto universo. O conjunto S é a união de e Q. S S = Q Q Os elementos de S são todos os que pertencem a ou Q. Q = { x x ou x Q } rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 7 7

8 União: xemplos = {1,2,3,5} e Q = {1,3,5,7} Q = {1,2,3,5,7} Q A = {1,3,5,7,...} e B = { 0,2,4,6,...} A B = N A B M = {1,2,3,4,5,...} e S = {1,2,3} M S = M M S rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 8 8

9 Complemento Se um conjunto contido no conjunto universo. O conjunto é o complementar de. Os elementos de são os que pertencem a e não pertencem a. = { x x e x } rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 9 9

10 Complemento: xemplos = {1,2,3,5} e = {1,3,5} = {2} = N* e = {2,4,6,...} = {1,3,5,7,...} = N e = N* = {0} rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 10 10

11 Diferença Sejam e Q conjuntos contidos no conjunto universo I O conjunto I é a diferença de e Q I = - Q Q Os elementos de I são os que pertencem a e não pertencem a Q. - Q = { x x e x Q } rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 11 11

12 Diferença: xemplos = {1,3,5,7} e Q = {5,6,9} - Q = {1,3,7} Q = {0,2,4,6,...} e Q = {1,3,5,7,...} - Q = Q = [1,2,3} e Q = {1,2,3,4,5} - Q = { } Q rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte

13 ropriedades I I. A A = A II. A A = A III. A B = B A IV. A B = B A V. A (B C) = (A B) C VI. A (B C) = (A B) C rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 13 13

14 ropriedades II VII. A (B C) = (A B) (A C) VIII. A (B C) = (A B) (A C) IX. A = A X. A { } = { } XI. A = XII. A { } = A rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 14 14

15 ropriedades III XIII. = { } XIV. { } = XV. A A = XVI. A A = { } XVII. A = A rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 15 15

16 ropriedades IV XVIII. A ( A B ) = A XIX. A (A B) = A XX. (A B) = A B XXI. (A B) = A B rof. Alexandre Duarte Centro de Ciências Aplicadas e ducação - CCA/UFB - Campus IV Litoral Norte 16 16