Isabel Marques. Lisete Alexandre. Sandra Figo

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2 Isabel Marques Lisete Alexandre Sandra Figo

3 Sistema Escolar em Portugal. Comparação com Espanha. França. O insucesso na Matemática.

4 Organização do Sistema Escolar Portugal

5 Ensino Básico 1º Ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo 7º Ano 8º Ano 9º Ano (12 anos) (13 anos) (14 anos)

6 Ano lectivo 2000/2001 Revogado o Decreto-lei n 286/1989, de 29 de Agosto. Ano lectivo 2001/2002 Entra em vigor o Decreto-lei n 6/2001, de 18 de Janeiro Novos currículos do Ensino Básico, que produz efeito a partir do ano lectivo: 2002/2003 para o 7º Ano de escolaridade; 2003/2004 para o 8º Ano de escolaridade; 2004/2005 para o 9º Ano de escolaridade. (A carga horária passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..)

7 Calendário da Reorganização Curricular Ano de Escolaridade 1º ao 6º ano 7º Ano 8º Ano 9º Ano Ano lectivo 2001/ / / /2005 (A carga horária semanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..)

8 COMPONENTES DO CURRÍCULO Carga horária semanal 7º Ano 8º Ano 9º Ano Total Língua Portuguesa Língua Estrangeira ,5 2 2,5 6 8 Ciências Humanas e Sociais: Hist. ; Geog. 2 2,5 2,5 7 Matemática Ciências Físicas e Naturais: CN; FQ ,5 6,5 Educação para a cidadania Educação Artística: EV 1 1 ou Outra Disc.(oferta) 1,5 5,5 Educação Tecnológica 1 1 Educação Física 1,5 1,5 1,5 4,5 I T I C 1 1 E M R 0,5 0,5 0,5 1,5 Formação Pessoal e Social A C N D: AP; EA; FC Total A decidir pela escola 2,5 2, (17,5) 17 (17,5) 17,5 (18) 51,5 (53) 0,5 0,5 1 Máximo

9 Programa Portugal

10 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades

11 Geometria 7º Ano Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros. Posições relativas de rectas e planos. Construção de triângulos. Desigualdade triangular. Critérios de igualdade de triângulos. Ângulos. Propriedades dos paralelogramos. Eixos de simetria. Áreas e volumes de sólidos: pirâmide e cone.

12 Geometria 7º Ano Semelhança de Figuras. Ampliação e redução de figuras. Polígonos semelhantes. Razão de semelhança.

13 Geometria 8º Ano Decomposição de figuras; Teorema de Pitágoras. Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros. Teorema de Pitágoras. Teorema de Pitágoras e o espaço.

14 Geometria 8º Ano Semelhança de triângulos. Critérios de semelhança de triângulos. Lugares geométricos. Problemas envolvendo distância entre dois pontos. Conjunção de condições e intersecção de conjuntos. Translações. Translações. Vectores.

15 Geometria 9º Ano Circunferência e polígonos. Rotações. Ângulos ao centro e arcos correspondentes. Ângulo inscrito num arco de circunferência. Consequências das simetrias da circunferência. Polígonos inscritos; polígonos regulares. Áreas de polígonos regulares. Áreas e volumes de prismas e pirâmides regulares, cilindros e cones. Rotações. Isometrias.

16 Geometria 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo. Razões trigonométricas de ângulos agudos. Relações entre as razões trigonométricas. Tabelas de valores naturais e calculadoras.

17 Geometria 9º Ano Sólidos geométricos: áreas e volumes. Representação no plano de rectas e planos do espaço. Espaço - outra visão. Critérios de paralelismo e perpendicularidade de recta e plano e de planos. Referência à geometria como construção hipotético-dedutiva: axioma, teorema, demonstração.

18 Números e Cálculo 7º ano Número primo e composto. Potências de expoente natural. Conhecer melhor os números. Raiz quadrada e raiz cúbica. Valores aproximados. Expressões com variáveis.

19 Números e Cálculo 7º ano Os números racionais. Números racionais. Operações em Q: adição algébrica; multiplicação; divisão; potenciação. Noção de equação. Equações. Equações equivalentes. Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita.

20 Números e Cálculo 8º Ano Sequências de números. Ainda os números. m.d.c. e m.m.c. de dois números. Potências de expoente inteiro. Escrita de números utilizando potências de 10. Equações. Equações do 1º grau. Equações de grau superior ao 1º.

21 Números e Cálculo 9º Ano Sistemas de equações. Equações do 1º grau com duas incógnita. Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnita. Equações. Resolução de equações do 2º grau.

22 Números e Cálculo 9º Ano Dízimas. Números irracionais. A recta real. Os números reais. Inequações. Relações < e > em IR. Intervalos. Inequações. Conjuntos definidos por condições.

23 Funções 7º ano Proporcionalidade Directa. Constante de proporcionalidade directa. Tabelas. Gráficos cartesianos.

24 Funções 8º ano Funções. Conceito de função. A proporcionalidade directa como função.

25 Funções 9º ano Proporcionalidade inversa. Proporcionalidade Inversa. Representações gráficas. A proporcionalidade inversa como função. Análise de gráficos que traduzem situações da vida real.

26 Estatística e Probabilidades 7º Ano Estatística. Tabelas de frequência absoluta e relativa. Gráficos de barras e circulares. Medidas de tendência central: média, mediana e moda.

27 Estatística e Probabilidades 8º Ano Polígonos de frequência. Estatística. Pictogramas. Interpretação da informação.

28 Estatística e Probabilidades 9º Ano Alguns aspectos de linguagem. Estatística e Probabilidades. Noção de probabilidade de um acontecimento.

29 Competências Essenciais G E O M E T R I A a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente, fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; a quadriláteros, compreensão outros do significado polígonos da e forma lugares de geométricos; uma figura geométrica a aptidão para e o resolver reconhecimento problemas das geométricos relações entre através elementos de construções, de figuras semelhantes; o reconhecimento nomeadamente, do significado envolvendo de fórmulas lugares e a geométricos, sua utilização no igualdade cálculo e de semelhança áreas e volumes de triângulos, de sólidos assim e de como objectos parado a justificar predisposição mundo real, os em processos para identificar situações utilizados; transformações geométricas diversificadas; e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a tendência para procurar invariantes em figuras geométricas técnica; e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais.

30 N Ú M E R O S E C Á L C U L O Competências Essenciais o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos a aptidão elementos para trabalhar desses conjuntos com valores e das aproximados relações entre de números eles, bem racionais como ou a compreensão reais de maneira das adequada propriedades ao contexto das operações do em problema cada um deles ou da e situação a aptidão em para estudo; usá-las em situações concretas; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; a aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas.

31 Competências Essenciais F U N Ç Õ E S o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; a aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações e sistemas de a compreensão equações, assim do conceito como para de realizar função e procedimentos das facetas que pode algébricos apresentar, simples; como correspondência entre conjuntos e como relação a aptidão entre para variáveis; representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, a usando sensibilidade regras verbais, para entender tabelas, o uso gráficos de funções e expressões como modelos matemáticos algébricas, e de recorrendo, situações nomeadamente, do mundo real, em à tecnologia particular gráfica; nos casos em que traduzem relações de proporcionalidade directa e inversa.

32 E S T A T Í S T I C A E P R O B. Competências Essenciais a compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar a sensibilidade o que para significam decidir qual em situações das medidas concretas; de tendência central é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise informal da dispersão dos dados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou a afirmações a aptidão para baseadas entender em e amostras usar de modo não representativas; adequado a linguagem das probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples.

33 Experiências de aprendizagem Resolução de problemas. Actividades de investigação. Realização de projectos. Comunicação matemática. Exploração de conexões.

34 Experiências de aprendizagem Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática. Utilização de materiais manipuláveis. Jogos. Reconhecimento da matemática na tecnologia e nas técnicas.

35 Diagnóstica Avaliação Formativa Sumativa Interna Externa (só 9º ano)

36 Classificação final no 9º ano CF = 7Cf + 3Ce 10

37 Organização do Sistema Escolar Espanha

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39 De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações. Em 1990, com a lei L.O.G.S.E.: Ensino obrigatório até aos 16 anos. Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.: Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida activa. Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.: Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.); Aplicam-se programas de Iniciação Profissional.

40 Ensino Secundário Obrigatório Etapa educativa, obrigatória e gratuita. Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos. Transmitir conhecimentos culturais básicos. Formar cidadãos. Preparar para a integração na vida activa ou para a formação profissional específica de grau médio ou superior. Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e atitudes dos alunos.

41 Distribuição Horária Semanal Área Primeiro Cursos/ Horas Segundo Terceiro Quarto Matemática 4 h 4 h 3 h 4 h 14% 14% 10% 14%

42 Cursos/ Horas Áreas y Materias Primero Segundo Tercero Cuarto Lengua Castellana y Literatura Lengua Extranjera Matemáticas Ciencias Sociales, Geografía e Historia Educación Física Ciencias de la Naturaleza Biología y Geología (*) Física y Química (*) Educación Plástica y Visual (*) Ética Música (*) Tecnología (*) Religión o Actividades de estudio Optativas Tutoría Total Horas 29 (30) 29 (30) 29 (30) 29 (30) Voltar

43 Programa Espanha

44 Apresentação objectiva dos conteúdos. Conceitos, procedimientos competências e atitudes. Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica. Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio dos professores no desenvolvimento dos programas.

45 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades

46 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Geometria Teorema de Thales. Matemática tica A: A Iniciação à Geometria analítica no plano. Propriedades das cónicas. Representação geométrica. Construção geométrica de cónicas Matemática tica B: B As cónicas como traçado geométrico. Actividades sobre o Teorema de Thales.

47 Números e Cálculo 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Matemática tica A: A Potências de expoente fraccionário e radicais

48 Funções 1.º ano 2.º ano 3.º ano Iniciação do estudo das progressões aritméticas e geométricas. Estudo gráfico de uma função: crescimento e decrescimento, máximos e mínimos, simetrias, continuidade e periodicidade.

49 4.º ano Matemática tica A: A Funções A função quadrática. A parábola. Matemática tica B: B Estudo gráfico de características globais de uma função. Taxa de variação média. Funções polinomiais. Simetria de funções polinomiais. Estudo de funções exponenciais. Problemas de máximos e mínimos sobre funções quadráticas, inequações. Progressões aritméticas e geométricas

50 Estatística e Probabilidades 1.º ano 2.º ano 3.º ano Parâmetros de dispersão. Matemática tica A: Variáveis discretas e contínuas. 4.º ano Intervalos e marcas de classe. Cálculo e interpretação dos parâmetros de dispersão. Utilização de técnicas combinatórias distintas no cálculo de probabilidades simples e compostas.

51 Critérios objectivos. Avaliação Contínua e integradora. Competências e aquisições de natureza intelectual. Não existem exames nacionais, apenas os de ingresso na Universidade.

52 Visão sobre alguns aspectos curriculares Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia A Embora relativamente avaliação a lei tende preveja ao a desenvolvimento basear-se a avaliação nos resultados objectivos currículo, obtidos complexos visto relativamente que que o podem implicam aos critérios atitudes, adaptar pré-definidos, conceitos, tendo em conta destrezas sem ter características gerais muito ( ) em continua conta de cada a forma a dar-se escola, como muita de se cada desenrolou importância turma e mesmo, o às processo técnicas nalguns de de aprendizagem. casos, cálculo de e um à resolução aluno em particular. de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita. Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid

53 Organização do Sistema Escolar França

54 Escolaridade Obrigatória Escola Elementar (5 anos) Colégio (4 anos) Ciclo de Adaptação Ciclo Central Ciclo de Orientação 6ª Classe 5ª e 4ª Classe 3ª Classe

55 Organização Curricular no Colégio Ciclo de Adaptação (2002/2003) Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de Ciclo Central (2002/2003) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de Ciclo de Orientação (2005/2006) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004.

56 Voltar

57 Voltar

58 Voltar

59 Esquema de Estudos

60 Programa França

61 Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997). Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro de 1998).

62 Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística

63 Geometria - 5ª Classe Prismas rectos, cilindros de revolução. Paralelogramo. Triângulo. Círculo. Círculo circunscrito a um triângulo. Simetria Central. Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades.

64 Geometria - 4ª Classe Pirâmide e cone de revolução. Triângulos. Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes. Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo. Triângulo rectângulo. Translação. Tangente; distância de um ponto a uma recta. Co-seno de um ângulo agudo.

65 Geometria - 3ª Classe Geometria no espaço. Esfera. Problemas de secções planas de sólidos. Teorema de Thales e recíproco. Vectores e translações. Igualdade vectorial. Composição de duas translações: soma de dois vectores. Coordenadas de um vector. Composição de duas simetrias centrais.

66 Geometria - 3ª Classe Rotação, ângulos e polígonos regulares. Triângulo rectângulo: relações trigonométricas. Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado. Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas.

67 Números e Cálculo - 5ª Classe Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações. Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos. Números relativos escritos na forma decimal. Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita.

68 Números e Cálculo - 4ª Classe Números relativos e operações. Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora. Cálculo literal. Operações com polinómios. Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem. Equações do 1º grau a uma incógnita

69 Números e Cálculo - 3ª Classe Número inteiros e números racionais Divisores comuns a dois inteiros. Fracções irredutíveis. Expressões literais; casos notáveis. Cálculo (simples) usando radicais. Produto e quociente de duas raízes quadradas. Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita.

70 Funções - 5ª Classe Representações gráficas. Proporcionalidade directa.

71 Funções - 4ª Classe Proporcionalidade directa: representação gráfica. Aplicações de proporcionalidade directa.

72 Funções - 3ª Classe Proporcionalidade e tratamento usual de grandezas. A proporcionalidade directa como função. Função linear e função afim.

73 Estatística - 5ª Classe Estatística Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos. Classes. Frequência absoluta e relativa. Diagramas de barras e circulares.

74 Estatística - 4ª Classe Estatística Frequências absolutas e relativas acumuladas. Média ponderada. Iniciação ao uso de tabelas-gráficos

75 Estatística - 3ª Classe Estatística Medidas de localização. Medidas de dispersão. Uso de tabelas-gráficos.

76 Posições relativas de rectas e planos Semelhança de figuras Geometria Decomposição de figuras Conjunção de condições e intersecção de conjuntos Critério de igualdade de triângulos

77 Raiz cúbica Números e Cálculo Sequências Equações do 2º grau a uma incógnita

78 Funções Proporcionalidade inversa Estatística Probabilidades

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80 O Insucesso na Matemática Portugal

81 Causas Programas extensos, o que dificulta o seu cumprimento. Turmas heterogéneas com um elevado número de alunos. A distribuição da carga horária da disciplina. A inexistência de salas específicas de Matemática com equipamento ao nível de recursos materiais. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

82 Causas Falta de bases e desmotivação dos alunos. Indisciplina na sala de aula. Aspectos de natureza social. Número reduzido de aulas. Inquérito, feito pela Porto Editora, a professores dos 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e Secundário

83 Causas É no recrutamento de docentes que está a solução para o problema da Matemática o Estado tem o direito de escolher os melhores para ensinar Ex-ministro, Dr. David Justino

84 Causas As condições socioeconómicas são um dos factores determinantes no sucesso a esta disciplina é preciso melhorar a qualidade do ensino, investindo em metodologias mais rentáveis Dr. José Manuel Matos, FCTUNL

85 Causas Há maus docentes que quebram a cadeia da aprendizagem. ( ) e porque o ensino da Matemática é sequencial, um mau professor pode destruir a vocação de centenas de alunos. Dr. Paulo Morais, Prof. Catedrático e um dos responsáveis pela elaboração do programa.

86 Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Adaptar o Programa de Matemática às exigências do Currículo Nacional - Competências Essenciais. Diminuir o número de alunos por turma. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

87 Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Criar espaços, dinamizados por professores de Matemática, que permitam: o esclarecimento de dúvidas; o acompanhamento dos alunos na resolução de desafios matemáticos; o apoio ao desenvolvimento de actividades extracurriculares. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

88 Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática. Aumentar a carga horária semanal da disciplina, atribuindo mais 90 minutos, repartidos por dois tempos de 45 minutos, em que a turma trabalharia, em desdobramento. Criar um laboratório de Matemática, para que cada turma pudesse usufruir do espaço, pelo menos uma vez por semana. Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

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