Resolução de Problemas: saberes de professores participantes de Políticas Públicas de Formação de Professores

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1 Resolução de Problemas: saberes de professores participantes de Políticas Públicas de Formação de Professores Milena Schneider Pudelco 1 GDn 7 Formação de Professores Compreende-se nesse trabalho que um dos focos do ensino de Matemática nos diversos níveis de ensino e em particular nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é a Resolução de Problemas. Nessa direção, observamos que a inserção de discussões sobre Resolução de Problemas em documentos curriculares e materiais de formação continuada de professores não é recente, embora não se possa precisar uma data de início. Dessa maneira, o objetivo desse trabalho é desvelar o conhecimento residual sobre Resolução de Problemas de professores dos anos iniciais que participaram de dois recentes programas nacionais de formação continuada de professores, o Pró-letramento e o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). Para tanto, iremos nos valer de entrevistas com cinco professores dos anos iniciais que tenham participado de ambos os programas e descrever os seus entendimentos sobre Resolução de Problemas e a articulação que os mesmos fazem deles em suas práticas de sala de aula. Além disso, nos valeremos da análise dos cadernos de planejamento dos professores e cadernos de alunos. Palavras-chave: Educação Matemática, Formação de Professores, Políticas Públicas de Formação de Professores e Resolução de Problemas. Introdução Este texto refere-se ao projeto de pesquisa desenvolvido no Programa de Pós Graduação em Educação em Ciências e em Matemática (PPGECM) da Universidade Federal do Paraná (UFPR), o qual trata dos conhecimentos residuais sobre Resolução de Problemas de professores participantes do Pró-letramento e do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). Trata-se, portanto, de ampliar a compreensão sobre o impacto dessas políticas públicas de formação continuada de professores acerca de um tema que, de acordo com vários autores da área, como por exemplo, Polya (1995), Dante (1989), Onuchic (1999 e 2004), Smole e Diniz (2000 e 2001) e Huete e Bravo (2006) pode ser considerado como o foco da atividade matemática em sala de aula. Com vistas a apresentar a trajetória da pesquisa, esse texto está estruturado em duas seções. A primeira seção orienta o leitor acerca da Fundamentação Teórica desenvolvida até o presente momento nesta pesquisa e a segunda seção versará sobre a possível Metodologia de Pesquisa a ser utilizada. 1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Educação em Ciências e em Matemática (PPGECM) da Universidade Federal do Paraná (UFPR).

2 Fundamentação Teórica Nosso objetivo é desvelar o conhecimento residual sobre Resolução de Problemas de professores que participaram das políticas públicas de formação continuada Próletramento e PNAIC. No entanto, para além dos materiais de formação dessas ações, é importante observar que conhecimentos sobre Resolução de Problemas são apresentados de forma explícita em diversos materiais que embasam o trabalho do professor em sala de aula como, por exemplo, os manuais do professor presente nos livros didáticos, documentos curriculares, cursos de formação continuada de curta duração, dentre outros. Acreditamos que tais conhecimentos advêm de pesquisas na área de Educação Matemática. A Resolução de Problemas é entendida de diversas maneiras e, embora muito se tenha discutido acerca dessa questão, não há consenso sobre o seu papel na sala de aula. De modo geral podemos entendê-la, como aponta Onuchic (1999), a partir de três vertentes, sendo elas: Ensinar sobre Resolução de Problemas; Ensinar a resolver problemas; Ensinar matemática através da Resolução de Problemas. Em relação a primeira vertente, ensinar sobre Resolução de Problemas, Onuchic (1999, p. 206) descreve que o professor que ensina sobre resolução de problemas procura ressaltar o modelo de resolução de problemas de Polya ou alguma variação dele. Acerca deste modelo abordado por Polya (1995), o mesmo aborda um conjunto de quatro fases interdependentes no processo de resolver problemas matemáticos, sendo eles: compreender o problema proposto, criar um plano para a solução do problema proposto, conduzir adiante este plano de resolução e voltar novamente seu olhar para o problema original proposto. Já a segunda vertente, ensinar a resolver problemas, Onuchic (1999, p. 206) define que o professor se concentra na maneira como a matemática é ensinada e o que dela pode ser aplicada na solução de problemas rotineiros e não rotineiros. Neste caso, embora a aquisição do conhecimento matemático seja importante para o aluno no decorrer do processo de ensino, a proposta essencial dessa vertente é a de o aluno aprender matemática e ser capaz de usá-la. Como meio de se trabalhar neste processo, o professor fornece aos alunos exemplos variados de conceitos e de estruturas matemáticas sobre aquilo que estão estudando e diversas formas de aplicar essa matemática ao resolver problemas.

3 Em relação a terceira vertente, ensinar matemática através da resolução de problemas, a autora explana que com o fim da década de 80, pesquisadores começam a se questionar sobre o ensino e o efeito de estratégias e modelos vigentes sobre a resolução de problemas. Através destes questionamentos Onuchic (1999, p. 207) ressalta que Resolução de Problemas passa a ser pensada como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática. Deste modo, o problema é visto como um elemento que pode fomentar o processo de construção de conhecimentos. Por meio desse olhar, os problemas são propostos ou formulados de forma a contribuir para a formação de conceitos. O foco passa a ser a ação por parte do aluno. Tendo como foco o ensino de matemática por meio da Resolução de Problemas, os problemas se configuram de modo importante não apenas como um propósito de se aprender matemática, mas, também, como um passo inicial para se fazer isso. Deste modo, o ensino-aprendizagem de um determinado tópico matemático se inicia com a proposta de uma situação-problema que apresenta aspectos-chave deste determinado tópico e a partir disto, são desenvolvidas técnicas matemáticas como respostas. Através desta abordagem Onuchic (1999, p. 207) descreve que o aprendizado, deste modo, pode ser visto como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar com esses símbolos). Com base nesta citação, pode-se compreender que o desenvolvimento de processos de pensamento de alto nível deve ser desencadeado através de experiências em resolução de problemas, e o processo do trabalho de ensino de matemática deve se dar através de uma atmosfera de investigação pautada na resolução de problemas. Dentro desta perspectiva é importante se ter a visão de que compreender deve ser o principal objetivo do ensino de matemática, tendo como foco que o aprendizado de matemática, por parte dos alunos, é mais significativo quando é autogerado do que quando lhes é imposto através de um professor ou por um livro-texto. Onuchic (1999, p. 208) destaca que quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. Deste modo, à medida que a compreensão por parte dos alunos se torna mais profunda e mais rica, suas habilidades em utilizar a matemática para resolver problemas aumenta de forma significativa.

4 Alguns materiais de formação e diretrizes curriculares em nível federal, estadual ou municipal acompanham a discussão apresentada pela autora e por vezes agregam, de uma ou outra maneira, discussões sobre tipologias de Problemas, ancoradas na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (2009) ou a Tipologia de Thomas Butts (1997). A seguir iremos, nas linhas que nos permitem esse artigo, apresentar as ideias sobre Resolução de Problemas presentes nos seguintes documentos: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN s), material de formação do Pró-letramento Matemática e material de formação do PNAIC Sobre a Resolução de Problemas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s) Os PCN s se constituem como um referencial para a educação no âmbito do Ensino Fundamental em todo o país. A principal função dos PCN s é a de garantir a igualdade de acesso aos saberes a todos os envolvidos no processo educacional, visando principalmente à universalização dos conhecimentos. Em relação à caracterização da área da Matemática, os PCN s (BRASIL, 1997, p. 19), são pautados por princípios decorrentes de estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos. Sobre o papel do ensino da matemática no Ensino Fundamental, os PCN s apontam que: É importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. (BRASIL, 1997, p. 25). No tocante ao papel do professor no processo de ensino e aprendizagem, os PCN s apontam que é de fundamental importância ao professor: Identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações; Conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais; Ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções. (BRASIL, 1997, p. 29). Por meio do desenvolvimento destas ações, o professor propicia ao educando o desenvolvimento de uma inteligência essencialmente prática, que propicia ao mesmo reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e,

5 consequentemente, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática. Tendo como foco as finalidades do ensino da Matemática, os PCN s apontam como objetivos do Ensino Fundamental conduzir o aluno a: Compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente; Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas; Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca de soluções; Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (BRASIL, 1997, p. 37). Em face deste exposto, pode-se compreender que em relação ao ensino da Matemática, os PCN s apontam a Resolução de Problemas como ponto de partida das atividades matemáticas e ainda discute novos caminhos para se fazer Matemática dentro de sala de aula. Sobre a Resolução de Problemas no Material de Formação do Pró-letramento O Pró-letramento é um programa de formação continuada de professores que visa à melhoria de aprendizagem da leitura/escrita e matemática nas séries iniciais 2 do Ensino Fundamental. Em relação aos seus objetivos, o Pró-letramento elenca: Oferecer suporte à ação pedagógica dos professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, contribuindo para elevar a qualidade do ensino e da aprendizagem de Língua Portuguesa e Matemática; 2 À época da criação o ensino de nove anos não havia sido oficializado. Esse é o motivo da terminologia séries iniciais.

6 Propor situações que incentivem a reflexão e a construção do conhecimento como processo contínuo de formação docente; Desenvolver conhecimentos que possibilitem a compreensão da matemática e da linguagem e seus processos de ensino e aprendizagem; Contribuir para que se desenvolva nas escolas uma cultura de formação continuada; Desencadear ações de formação continuada em rede, envolvendo Universidades, Secretarias de Educação e Escolas Públicas dos Sistemas de Ensino; (BRASIL, 2010, p. 7). O foco central do Pró-letramento é, portanto, o desenvolvimento da formação continuada do professor dentro de sala de aula. Em relação à abordagem sobre a Resolução de Problemas, o referido programa apresenta em seu documento, um fascículo específico que trata da referida questão que se denomina Resolver Problemas: o lado lúdico do ensino da matemática. O Pró-letramento (2010, p. 8) destaca que resolver problemas não modifica apenas a Matemática, mas também aquele que os resolve, isto é, o próprio homem. Ou seja, é ampliando os conhecimentos e sabendo utilizá-los que se faz possível resolver, a cada dia, problemas mais complexos. O referido documento destaca também que quando nos reportamos especificamente aos problemas matemáticos escolares, constata-se que existem muitos aspectos referentes aos processos de ensino e à aprendizagem da resolução de problemas que merecem ser discutidos. Assim, algumas temáticas permeiam este fascículo 7, como por exemplo, o que é um problema matemático, quais os tipos de problemas, o processo de resolução de um problema, tipos de registros e avaliação dos processos de ensino e de aprendizagem na Resolução de Problemas. O referido documento aponta que no contexto escolar, a resolução de problemas deve ser concebida como um processo que permita ao aluno: revelar, criar, discutir problemas, utilizar diferentes estratégias e registros, explicar o processo percorrido e comunicar suas resoluções. Neste processo de resolução de problemas, o aluno necessita ter liberdade para realizar seus próprios registros, pois é por meio deles que o educando pode expressar e comunicar os processos de resolução. O professor, a partir dessas produções, tem elementos para avaliar como o aluno compreendeu o problema, que estratégias utiliza e como expressa a solução encontrada. Nesta perspectiva, o professor necessita adotar uma postura investigativa, crítica e criativa. O Pró-letramento (2010, p. 8) aponta que a avaliação deve possibilitar "que o professor investigue como os alunos estão resolvendo os problemas, que conhecimentos estão sendo colocados em ação, que dificuldades revelam. A partir disto é recomendado

7 que o professor reflita, construa e re-signifique sua concepção e prática em relação à Resolução de Problemas Matemáticos. Para tratar dessas temáticas, o referido fascículo é organizado em três temáticas, sendo elas: Unidade Didática 1: Problemas ou Exercícios?; Unidade Didática 2: Processos de Resolução; Unidade Didática 3: A avaliação da Resolução de Problemas; Cada temática é composta de atividades para o professor. Estas atividades objetivam desencadear a reflexão sobre o conteúdo e a prática pedagógica, mobilizar os conhecimentos já construídos pelo professor e possibilitar novas aprendizagens. Sobre a Resolução de Problemas no Material de Formação do PNAIC O Pacto Nacional para a Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) se configura como um compromisso formal assumido entre o Governo Federal, Distrito Federal, Estados, Municípios e sociedade no âmbito de assegurar que todas as crianças estejam alfabetizadas até os 8 anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental. Os cadernos fornecidos tem como função subsidiar as discussões relativas à formação continuada de professores alfabetizadores, proporcionando deste modo, a ampliação das discussões em relação à alfabetização, partindo da premissa do letramento, no que tange ao ensino da Matemática. Quanto a essa função o PNAIC descreve: Em outras palavras, que conceitos e habilidades matemáticas são necessários para que a criança possa ser considerada alfabetizada dentro dessa perspectiva. Além disso, tem como objetivo apresentar encaminhamentos metodológicos que possibilitem o desenvolvimento desses Direitos de Aprendizagem dentro do ciclo de alfabetização. (BRASIL, 2014, p. 9). A partir deste exposto cabe destacar a concepção acerca da Resolução de Problemas abordada pelo PNAIC. O referido programa apresenta em sua coleção, um Caderno de Formação próprio sobre o tema intitulado Operações na Resolução de Problemas. Este caderno apresenta uma continuidade em relação ao trabalho desenvolvido nos dois cadernos anteriores (Quantificação, Registros e Agrupamentos e Construção do Sistema de Numeração Decimal). Nota-se que tais procedimentos são desenvolvidos através de duas frentes: a

8 conceitual e a procedimental. Em relação aos procedimentos, os mesmos referem-se a técnicas e estratégias de cálculo, tanto mental como escrito, assim como usos de instrumentos. Já a frente conceitual relaciona-se aos contextos, às ideias. Salienta-se que o referido caderno não aborda somente práticas que podem ser desenvolvidas dentro do contexto escolar, mas também se refere às situações aditivas e multiplicativas, bem como apresenta formas diversas de desenvolver o trabalho com o cálculo escrito. Deste modo, são objetivos deste caderno, oferecer aportes teóricos e práticos para assegurar práticas pedagógicas com o intuito de garantir que o educando possa: Elaborar, interpretar e resolver situações-problema o campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão), utilizando e comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes significados; Calcular adição e subtração com e sem agrupamento e desagrupamento; Construir estratégias de cálculo mental e estimativo, envolvendo dois ou mais termos; Elaborar, interpretar e resolver situações-problema convencionais e não convencionais, utilizando e comunicando suas estratégias pessoais. (BRASIL, 2014, p. 5). Como pode ser observado a partir da descrição dos objetivos anteriores, as ações referentes ao Caderno de Formação Operações na Resolução de Problemas centra-se na questão principal de propiciar meios para que o educando construa formas de elaborações e interpretações referentes à Resolução de Problemas, associada neste caderno à situaçõesproblema. No contexto de formação na área de matemática do PNAIC, o mesmo entende que a Resolução de Problemas deve: Desencadear a atividade matemática. Uma proposta pedagógica pautada na Resolução de Problemas possibilita que as crianças estabeleçam diferentes tipos de relações entre objetos, ações e eventos a partir do modo de pensar de cada uma, momento em que estabelecem lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores. (BRASIL, 2014, p. 8). Ou seja, é a partir do desenvolvimento destas relações que os educandos significam os procedimentos referentes à Resolução de Problemas e ainda constroem e consolidam conceitos matemáticos significativos às soluções.

9 Metodologia de Pesquisa A referida pesquisa se caracteriza por apresentar um perfil qualitativo, que segundo Ludke e André (1986, p. 35), tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento, os dados coletados são predominantemente descritivos. Como fonte de dados serão realizadas entrevistas com professores alfabetizadores do 3º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e análise de material cedido pelo professor entrevistado (caderno do aluno e caderno de planejamento do professor). Os participantes de pesquisa Para compor a presente pesquisa, selecionaremos cinco professores alfabetizadores do 3º ano do Ensino Fundamental advindos de Curitiba e/ou Região Metropolitana, que tenham participado do Programa Pró-letramento matemática e do PNAIC Procedimentos de Coleta de dados De acordo com indicações de Orientadores do PNAIC de Curitiba e/ou Região Metropolitana, selecionaremos cinco professores alfabetizadores com mais de 10 anos de atuação que tenham participado do Pró-Letramento de Matemática e do PNAIC Selecionados esses professores e obtidos os aceites para a participação na pesquisa, solicitaremos a eles o seu caderno de planejamento ou material que tenha o mesmo objetivo e o caderno de um de seus alunos que o professor julgue que seja representativo de seu trabalho em sala de aula. Com base na análise do material oferecido faremos duas sessões de entrevistas semi-estruturadas, gravadas em áudio, de acordo com o seguinte roteiro: Fale sobre as ações de formação continuada em Matemática pelas quais passou. Do seu ponto de vista, qual foi a ênfase dada por essas ações para o ensino da Matemática? Qual o papel da Resolução de Problemas para o ensino da Matemática? Considerando o que estudou, particularmente nas ações, Pró-letramento Matemática e PNAIC-2014, o que você entende sobre Resolução de Problemas? Qual o impacto da formação que recebeu sobre Resolução de Problemas na sua prática de sala de aula?

10 O roteiro será adaptado de acordo com a prévia análise do material fornecido pela professora. O processo de análise de dados Provavelmente utilizaremos uma categorização, nos valendo da triangulação dos dados coletados: entrevista, caderno do aluno e caderno de planejamento do professor. Além disso, com vistas a contextualizar os dados coletados, poderão se mostrar importantes a análise e discussão de diretrizes e ações de formação municipais. REFERÊNCIAS BUTTS, T. Formulando Problemas Adequadamente. In.: KRULIK, S. e REYS, R. E. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997, p BRASIL, MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, BRASIL, MEC. Pró-letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, BRASIL, MEC. Pacto Nacional para a Alfabetização na Idade Certa: matemática. Brasília: MEC/SEF, DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas da Matemática. São Paulo: Ática, HUETE & BRAVO. O Ensino da Matemática: Fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, LUDKE, M e ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária, ONUCHIC, L. de la R. e ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensinoaprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In.: Educação matemática: pesquisa em movimento. BICUDO, M. AP e BORBA, M. C (organizadores). São Paulo: Ed. Cortez, 2004, p

11 ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In.: Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. BICUDO, M. AP. (organizadora). São Paulo: Ed. UNESP, 2005, p POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, SMOLE, K. S e DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Curitiba: Ed. da UFPR, 2009.