Interferência de Ondas Planas

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1 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: Nesta prática estudarems a interferência entre duas ndas planas. Utilizarems um aparat capaz de prduzir uma diferença d caminh percrrid pr dis feixes cerentes e sbrepô-ls, prvcand um padrã de interferência. A análise deste padrã permite a determinaçã d cmpriment de nda da fnte de radiaçã. Além diss, apresentarems alguns exempls de prcesss de interferência. Sempre que surgir uma dúvida quant à utilizaçã de um instrument, alun deverá cnsultar prfessr, mnitr u técnic d labratóri para esclareciments. mprtante: Neste experiment será utilizad um laser. Cuidad para nã direcinál para seu própri lh u para lh ds demais em sala!!!. A interferência de ndas As equações de Maxwell, que gvernam eletrmagnetism e a óptica, sã lineares em relaçã as camps elétric e magnétic. Lg, vale princípi da superpsiçã, ist é, quand há mais de uma fnte de camp elétric (u magnétic, camp resultante é a sma vetrial ds camps gerads pr cada fnte individualmente. Uma vez que a luz é frmada pr camps elétrics e magnétics que scilam n temp, quand dis feixes cincidem espacialmente, s camps assciads a cada nda se smam. O resultad dessa sma depende da relaçã entre as fases ds feixes em cada pnt. Cm resultad, frmase uma regiã de máxims e mínims de camp elétric cnhecid cm padrã de interferência. Para que duas fntes de luz pssam apresentar um padrã de interferência estátic, é precis que elas sejam cerentes entre si, u seja, a diferença de fase entre elas deve ser fixa n temp. Uma maneira de cnseguir iss e usand feixes prvenientes de uma única fnte. Pr exempl, n fams experiment de dupla fenda, de 803, Yung ressaltu que padrã de interferência só era btid quand as duas fendas eram iluminadas cm luz prveniente da mesma fnte. Quand ele iluminava cada fenda cm uma fnte diferente, a

2 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: intensidade n antepar era simplesmente a sma das intensidades vinda de cada fenda, u seja, nã havia padrã de interferência. A razã de nã se bservar padrã de interferência entre feixes gerad pr fntes distintas é que s fótns emitids pelas duas fntes nã guardam nenhuma relaçã de fase na scilaçã de seus camps elétrics, ist é, nã existe cerência de fase entre s dis feixes. Mesm que dis feixes sejam riunds de uma mesma fnte, esses pdem nã apresentar um padrã de interferência estátic quand frem superpsts. O que define a bservaçã u nã deste padrã estátic é chamad cmpriment de cerência. Para cmpreender significad d cmpriment de cerência de um feixe de luz, vams cnsiderar que um feixe prveniente de uma certa fnte seja divid em dis e que após a divisã eles percrram individualmente distâncias distintas, se encntrand psterirmente em utr pnts d espaç. Cm mencinad anterirmente, só será bservad um padrã de interferência estátic n reencntr ds dis feixes, se a relaçã de fase entre s camps ds feixes fr cnstante. N entant, para que iss crra, a diferença de percurs entre s dis feixes nã pde ser mair que cmpriment de cerência. Prtant, cmpriment de cerência é a máxima diferença de percurs entre s dis feixes sem que haja perda da relaçã de fase entre s camps elétrics das ndas que s cnstituem. A luz térmica (a luz de uma lâmpada incandescente, u a luz d Sl, pr exempl é uma fnte de cmpriment de cerência muit curt, pis é resultad de prcesss micrscópics que sã independentes uns ds utrs (vibrações eletrônicas independentes. Um utr aspect que cntribui para a nulidade d cmpriment de cerência da luz térmica é que ela pssui grande largura espectral ( temp de cerência de uma fnte nã mncrmática é aprximadamente invers da largura espectral. Pr utr lad, a luz de transições eletrônicas (uma lâmpada de vapr de gás a baixa pressã, pr exempl pde apresentar um cmpriment de cerência mensurável. ss crre prque a emissã de um fótn de um determinad átm pde estimular a emissã de utrs fótns ds demais átms d gás (fenômen cnhecid cm emissã estimulada. Quand iss crre, fótn emitid é idêntic (inclusive cm mesma fase daquele que estimulu a emissã. Prém, há também muitas emissões que nã sã

3 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: crrelacinadas, resultand em uma emissã de luz cm cmpriment de cerência finit e usualmente da rdem de alguns centímetrs. A situaçã é diferente para s lasers, nde s prcesss de emissã estimulada sã amplificads pel efeit da cavidade, fazend cm que s fótns sejam emitids em fase uns cm s utrs. N laser, cmpriment de cerência pde chegar a quilômetrs. É imprtante ntar que nã é pssível bservar interferência devida a duas fntes luminsas independentes, mesm duas fntes de laser, que, embra prduzam individualmente luz cerente, nã apresentam cerência entre si.. nterferência cnstrutiva e destrutiva Duas ndas cerentes pssuem diferença de fase fixa n temp. Se essa diferença de fase fr nula u um múltipl de π, as ndas sã ditas em fase: s máxims e s mínims de cada uma cincidem. Nesse cas, n pnt de interferência, camp resultante será a sma ds camps individuais, resultand em um camp elétric de mair amplitude quand cmparad cm s das duas ndas riginais. Pr utr lad, se a diferença de fase fr um múltipl ímpar de π, s mínims de uma nda cincidem cm s máxims da utra nda. Nesse cas, n pnt de interferência, camp resultante será a diferença ds camps individuais, resultand em um camp elétric de menr amplitude quand cmparad cm s das duas ndas riginais. Se as amplitudes sã iguais, a amplitude da nda resultante será nula. N primeir cas, quand as amplitudes se smam, a interferência é dita cnstrutiva; n segund cas, quand as amplitudes se subtraem, a interferência é dita destrutiva. A figura a ilustra um exempl de interferência cnstrutiva, e a figura b, um exempl de interferência destrutiva. Na figura c está mstrad um experiment mecânic da interferência de duas ndas geradas na superfície de um tanque de água (cuba de ndas. Ns pnts brilhantes crre interferência cnstrutiva, e ns pnts escurs crre interferência destrutiva. 3

4 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: a b Onda Onda Superpsiçã Onda Onda Superpsiçã c Figura (a nterferência cnstrutiva; (b interferência destrutiva; (c nterferência devid a duas fntes pntuais idênticas. Padrã de interferência bservad numa cuba de ndas, cm duas fntes pntuais. 3. nterferência de duas ndas planas Cnsiderems agra dis feixes de ndas planas mncrmáticas de mesma freqüência e cerentes entre si, cujs vetres de prpagaçã frmam entre si um ângul θ, cm mstrad na figura, cujs camps elétrics estejam na mesma direçã. x z Antepar Figura epresentaçã esquemática da nterferência entre dis feixes de ndas planas cerentes. 4

5 nstitut de Física de Sã Carls UNVSDAD Labratóri de Óptica: 5 Cm s camps elétrics têm mesma direçã, eles pdem ser descrits da seguinte frma: cs( r t (a cs( r t (b De acrd cm princípi da superpsiçã, camp resultante será dad pr: cs( cs( r t r t ( A intensidade da nda é prprcinal a quadrad d camp: cs( cs( ( cs ( cs r t r t r t r t (3 O últim term pde ser escrit cm: r r t r t r t ( cs ( cs cs( cs( (4 Na equaçã 4, fi usada a seguinte identidade trignmétrica: cs( cs( cs cs b a b a b a (5 Para a luz visível, a freqüência ω é muit alta, de md que as variações rápidas em nã pdem ser percebidas. O que se pde medir é a media tempral, u < >. Nas expressões 3 e 4 cmbinadas, s dis primeirs terms têm média /, terceir tem média nula e quart é cnstante. Prtant:

6 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: cs ( r (6 m terms das intensidades, ficams cm:. cs ( r (7 O últim term é cnhecid cm term de interferência, pis é que caracteriza esse fenômen: a intensidade resultante nã é igual à sma das intensidades de cada nda. De acrd cm a figura, s vetres de prpagaçã sã: r z cs xsin r z cs xsin (8a (8b Cmbinand as equações 7 e 8, chegams a: ( x csxsin (9 N cas especial em que = =, a equaçã acima se reduz a: ( x csxsin (0 O term entre parênteses pde ser simplificad usand a identidade cs cs : 6

7 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: ( x 4 cs xsin ( sse padrã de interferência é bservad em um antepar (clcad na psiçã nde s feixes se encntram. A intensidade média sbre antepar é, igual à sma das intensidades de cada nda. sse resultad é esperad pela lei de cnservaçã da energia. Os máxims crrem quand argument d cssen da equaçã é igual a nπ (nde n é um númer inteir, u seja: xsin n ( 5 4 = = 0,6 3 / x (u.a. Figura 3 Gráfic d padrã de interferência (equaçã para dis valres de (a linha pntilhada representa um ângul θ mair d que da linha cheia 7

8 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: A distância Λ entre dis máxims cnsecutivs é dada pr: (3 sin( / sin( / N experiment, vams ajustar ângul θ e medir parâmetr Λ, e assim determinar cmpriment de nda de um laser. Para que a distância entre s máxims seja suficientemente grande para ser medida, é precis que ângul θ seja pequen. 4. nterferômetr de Michelsn Os interferômetrs sã cnfigurações experimentais que usam a interferência entre dis feixes para fazer medidas bastante precisas de cmpriments de nda u utras grandezas. O mais cmum é de Michelsn, ilustrad na figura 4. Um feixe de luz atinge um blc de vidr nde uma das superfícies é cberta cm um filme refletr que aumenta a refletividade da interface. ssa interface atua cm um divisr de feixes. Um segund blc de vidr (idêntic a primeir, mas sem filme refletr e dis espelhs cmpletam interferômetr de Michelsn. M L Fnte M Detectr L Figura 4 nterferômetr de Michelsn 8

9 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: O feixe da fnte é dividid em dis na interface cm a superfície refletra. Um ds rais sai em direçã a M, é refletid sbre si mesm e depis atravessa blc central. Outr rai vai na direçã de M, é refletid sbre si mesm e é refletid na superfície refletra, em direçã a detectr. Cm primeir rai atravessa blc de vidr duas vezes, segund blc de vidr é clcad n caminh d segund rai para cmpensar s efeits da prpagaçã n divisr de feixe. A diferença de fase entre s dis rais é causada pela diferença de caminh óptic percrrid. A distância percrrida n vidr é igual para s dis rais, prtant a diferença é smente devid à diferença de caminh gemétric n ar. Além diss, há também s ganhs de fase de devid às reflexões tda vez que a incidência fr de um mei de menr para utr de mair índice de refraçã (ver seçã da apstila sbre relações de Fresnell. Assim, primeir rai sfre duas reflexões, mas smente ganha de fase na reflexã em M. Pr utr lad, segund rai sfre um ganh de fase, u seja, na reflexã n espelh M e mais na reflexã na parte externa n separadr de feixe. Prtant, a diferença de fase n centr d detectr é: ( L (4 L Uma das aplicações usuais d interferômetr de Michelsn é a sua utilizaçã na medida d cmpriment de cerência de uma dada fnte de luz. À medida que a diferença de caminh aumenta, as franjas de interferência ficam mens nítidas. O cmpriment de cerência da fnte é definid cm a diferença de caminh entre s braçs (L L quand a nitidez das franjas diminui de 50%. A nitidez é definida cm: V máx máx mín mín (5 Onde máx e mín sã as intensidades máxima e mínima n padrã de interferência frmad n detectr. 9

10 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: 5. nterferência em filmes fins Muit prvavelmente vcê já deve ter bservad um padrã de cres em uma mancha de óle sbre asfalt u em uma blha de sabã. A rigem desse padrã de cres está relacinada cm fenômen de interferência, em particular cm que usualmente denmina-se interferência de filmes fins. Para entender fenômen, vams cnsiderar um material de espessura d e índice de refraçã n imers n ar, e um feixe incidente de cmpriment de nda λ e fazend um ângul de incidência θ cm a nrmal a filme, cm na figura 5: 3 T T Figura 5 nterferência de filme fin. é rai incidente, sã s rais refletids e T s rais transmitids N filme fin (pr exempl, uma camada de óle sbre asfalt u a parede da blha de sabã, rai incidente sfre múltiplas reflexões internas. A interferência envlve múltipls rais, e nã apenas dis cm fi tratad até aqui. Os diverss rais transmitids (dis deles mstrads na figura 5 sã paralels e separads lateralmente pr uma distância da rdem de d (a espessura d filme. Se pnt de bservaçã fr muit mais distante d que d ( que nrmalmente é, pdems cnsiderar que tds s rais interferem n pnt de bservaçã. O mesm pde ser dit quant as rais refletids. 0

11 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: A diferença de caminh óptic entre dis rais transmitids cnsecutivs (pr exempl, entre T e T na figura 5, devid à distância extra a caminhar dentr d filme, é: l nd cs (6 Onde θ é ângul de refraçã dentr d filme (dad pela lei de Snell. Além diss, a intensidade é diminuída pr um fatr ( é ceficiente de reflexã, devid às duas reflexões extras. Cnseqüentemente, a amplitude é diminuída pr. A intensidade ttal transmitida será máxima quand tds s rais transmitids interferirem cnstrutivamente. Para iss, é precis que a interferência entre dis cnsecutivs seja cnstrutiva, u seja, que a equaçã 6 seja igual a um númer inteir de cmpriments de nda: nd cs m (7 A equaçã 6 também é válida para a diferença de caminh óptic entre dis rais refletids cnsecutivs ( e, pr exempl; lg, segund mesm racicíni, a cndiçã 7 deveria ser também a cndiçã de máxim de reflexã. Mas, pela lei da cnservaçã de energia, a sma das intensidades refletida e transmitida deve ser igual à intensidade incidente, de md entã que a equaçã 7 deve ser a cndiçã para um mínim de reflexã. A sluçã dessa aparente cntradiçã está n fat de que a reflexã inverte a fase de uma nda se ela crrer de um mei de menr índice de refraçã para um mei de mair índice (d ar para filme, pr exempl. A reflexã que rai sfre é cm inversã de fase, enquant sfre uma reflexã sem inversã de fase. O rai 3 sfre duas reflexões sem inversã de fase a mais d que rai, assim cm rai 4 em relaçã a 3, etc. Quand a cndiçã 7 é satisfeita, s rais, 3, 4, etc, estã em fase e interferem cnstrutivamente, enquant rai tem fase psta e interfere destrutivamente. Cm rai tem a mair amplitude, é precis que tds s utrs interfiram cnstrutivamente para anular e causar um mínim de reflexã.

12 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: A rigem d padrã de cres bservad em uma mancha de óle u em uma blha de sabã é que a cndiçã de máxim/mínim de transmissã/reflexã (equaçã 7 depende d cmpriment de nda. O índice de refraçã d filme varia cm cmpriment de nda. Lg, a diferença de caminh óptic (equaçã 7 também depende d cmpriment de nda. Prtant, cada cr tem seu máxim de intensidade em um ângul de bservaçã distint dand rigem a padrã de cres bservad. Além diss, é fácil ver que, se espessura d filme nã fr unifrme padrã de cres, u de interferência n cas de luz mncrmática, será distrcid espacialmente. Lg, a bservaçã d padrã de interferência pde ser usada cm um métd para avaliar grau de planicidade d filme. Pdems prsseguir calculand quantitativamente a prcentagem de luz transmitida. Para iss, primeir escrevems a sma ds camps das ndas transmitidas: j0 j ( exp( j. ind cs T (8 Onde é a amplitude da nda incidente, é ceficiente de reflexã, ( é a amplitude da primeira nda transmitida e é númer de nda (n vácu. A sma é de uma PG, de primeir term e razã exp( ind cs, prtant: T ( exp( i4. nd cs / (9 A razã de transmissã (em terms de intensidade é: T ( cs(4. nd cs / (0 A representaçã gráfica dessa funçã está mstrada na figura 6, para cas de incidência nrmal em um material de espessura variável.

13 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: = 0.9 =0.04 (reflexã em uma superfície de vidr,0 0,8 0,6 T / 0 0,4 0, 0, Figura 6 Gráfic da transmissã de um filme fin em funçã da espessura, para dis valres d ceficiente de reflexã, na incidência nrmal e cm n =.5. d/ Se a equaçã 7 fr bedecida, T = na equaçã 0, u seja, tda a luz é transmitida. Cnseqüentemente, nenhuma luz é refletida. O mínim de transmissã crre quand fatr c-sen d denminadr da equaçã 0 é, e vale: T mín ( Se ceficiente de reflexã fr próxim de, valr acima será pequen, e padrã de transmissã será bem definid (haverá bm cntraste entre s máxims e s mínims, cm pde ser vist na figura 6. Se ceficiente de reflexã fr pequen, esse cntraste será pequen. ss nã é difícil de entender, se lembrarms que a interferência de filme fin é devid a múltipls feixes. Se ceficiente de reflexã fr baix, cada feixe refletid u transmitid é muit mais frac d que anterir, e padrã é dminad pels primeirs pucs feixes. Quand ceficiente de reflexã é próxim de, muits feixes 3

14 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: vizinhs têm praticamente a mesma intensidade, fazend cm que efeit da diferença de fase seja mais imprtante d que efeit da diferença de intensidades entre s rais. Pdems também calcular a prcentagem de luz refletida: j0 j ( exp( j. ind cs ( exp( ind cs (3 4sin (. nd cs / cs(4. nd cs / (4 Na cndiçã da equaçã 7, a intensidade refletida é zer. A intensidade refletida máxima crre quand sin (. nd cs /, u seja, cs( 4. nd cs /. Prtant: 4 (5 ( máx É fácil ver que / / cnservaçã de energia. T mín máx, cm é esperad pela lei de 6. Anéis de Newtn Quand a sua superfície cnvexa de uma lente plan-cnvexa (u bicnvexa cm um lad da lente cm rai de curvatura bem mair que utr é clcada sbre uma placa de vidr plana, um filme de ar cuja espessura aumenta gradualmente d centr da lente para exterir é frmada entre a lente e a placa, send espessura d filme de ar n pnt de cntact nula. Se a luz mncrmática incidir na lente e a luz refletida fr bservada serã 4

15 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: vists anéis cncêntrics clars e escurs a redr d pnt de cntat. stes anéis fram descberts pela primeira vez pr saac Newtn, e pr iss sã chamads ANÉS D NWTON. Anéis de Newtn sã frmads devid à interferência entre as ndas de luz refletidas nas superfícies superir e inferir d filme de ar frmad entre a lente e a placa de vidr. A frmaçã ds anéis de Newtn pde ser explicada cm base na teria ndulatória da luz. Cm mstrad na Figura 7, um filme de ar de espessura variável é frmad entre a lente e a placa de vidr. Quand um rai de luz prveniente da regiã superfície superir da lente incide na interface entre a lente e filme de ar, parte dele é refletid de vlta a regiã superfície superir da lente enquant que utra parte é transmitida para a camada de ar e entã reflete na superfície da placa de vidr, também retrnand a regiã superir da lente. Nessa segunda reflexã feixe refletid na placa de vidr sbre uma inversã de fase já que a incidência crre de um mei de menr (ar para um de mair (vidr índice de refraçã. Devid a essa inversã de fase e também a diferença de caminh óptic entre s dis feixes cnsiderads, haverá diferença de fase entre s dis feixes quand eles emergem na regiã superir da lente e, prtant, eles pdem interferir cnstrutiva u destrutivamente. Prém, cm a espessura da camada de ar varia d pnt de cntat para exterir da lente as cndições de máxims e mínims de interferência também serã atingidas para diferentes distâncias em relaçã a centr da lente, resultand em anéis brilhantes e escurs alternads. Utilizand arguments gemétrics é pssível calcular diâmetr d m-ésim anel clar, que é dada pr: D m m (6 Onde é rai de curvatura da lente. Nte que cnhecend-se radi de curvatura da lente e medind-se diâmetr ds anéis D m é pssível medir cmpriment de nda da luz, u se cmpriment de nda fr cnhecid rai de curvatura da lente pde ser calculad. 5

16 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: Figura 7 squema de feixes de luz incidentes e refletids na frmaçã ds anéis de Newtn. xperiments. nterferência de ndas planas Cnfrme ilustrad na Figura 8, um feixe de luz laser será separad em dis pr um divisr de feixes e esses dis feixes se encntrarã nvamente sbre uma escala micrmétrica. Uma vez que s feixes percrrem caminhs óptics distints, esses prduzirã um padrã de interferência. Uma lente de curta distância fcal é clcada à frente da escala de md a prduzir uma imagem ampliada d cnjunt: padrã de interferência e escala micrmétrica, de md que a distância entre máxims pssa ser facilmente medida. Figura 8 squema da mntagem para visualizaçã d padrã de interferência entre dis feixes e determinaçã d cmpriment de nda d laser de He/Ne. 6

17 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: a Utilize um laser e um divisr de feixe (sistema frmad pr um semi-espelh e um espelh e ajuste- de tal frma que s dis feixes emergentes estejam separads pr ~ cm. Cm iss, prduzirems uma diferença de caminh óptic entre dis feixes prvenientes de uma mesma fnte cerente (laser de He/Ne. Dica: Cm utilizarems relações trignmétricas para determinar ângul entre s dis vetres de prpagaçã, mais precisamente arctg, é cnveniente garantir que s feixes prvenientes d semiespelh sejam rtgnais entre si, tal qual ilustrad na figura 8. Para iss, utilize s parafuss micrmétrics d semiespelh. b Cm bjetiv de minimizar ângul entre s dis feixes mstrads n esquema da figura 8, caminh óptic percrrid pels mesms deve ser muit mair que a separaçã entre s feixes. Parta tal, psicine 4 espelhs (plans sbre a bancada para que feixe principal percrra pel mens 5 m antes de iluminar centr de uma escala micrmétrica, psicinada próxim a últim espelh, cm ilustrad na figura 9. c Cm a escala micrmétrica já iluminada pr um ds dis feixes de laser, clque uma lente próxim à escala e, cm a ajuda de dis espelhs, plans redirecine a luz para um antepar lcalizad a pel mens 4 m da escala. Ajuste a psiçã da lente de md a frmar uma imagem nítida n antepar (tend previamente fixad uma flha sulfite nesse, trnand pssível a leitura da escala micrmétrica n antepar, cm ilustrad na figura 0a. d Ajuste a rientaçã d espelh 00% refletr d divisr de feixes de md que s dis feixes se superpnham na escala micrmétrica. Faça ajuste fin bservand apareciment de um padrã de interferência nítid n antepar, figura 0b. e Meça a distância percrrida pel feixe entre divisr de feixes e a escala micrmétrica e a separaçã entre s feixes n divisr. Cm iss, determine ângul entre s feixes. f Neste experiment a escala micrmétrica é utilizada para medir a separaçã entre máxims cnsecutivs sem a necessidade de calcular fatr de ampliaçã intrduzid pela lente. Para realizar a medida cm a escala micrmétrica é necessári smente cntar númer de máxims (u mínims em um determinad cmpriment medid diretamente na imagem da escala. Assim, a distância entre máxims (u mínims é dada pel numer 7

18 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: de franjas divid pel cmpriment. ealize essa medida e use a equaçã 3 para calcular cmpriment de nda d laser. Dica: 00 divisões da escala micrmétrica crrespndem a cm. Figura 9 Ft da mntagem experimental, mstrand laser e divisr de feixes (a fund, a escala micrmétrica e a lente (n centr da bancada, antepar (papel branc n lad direit e s espelhs (um n lad direit, dis n lad esquerd psicinads para aumentar caminh óptic. (a (b 8

19 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: Figura 0 Padrã de interferência bservad n antepar Um utra frma de determinar a distância entre máxims de interferência à a partir d padrã prjetad é utilizand a equaçã de frmaçã de imagens. Assim send, fcalize nitidamente retícul, meça a distância lente-retícul (S e lente antepar (S, e a distância entre máxims n antepar. Cm esses dads e usand fatr de ampliaçã da lente calcule a separaçã entre máxims n retícul e determine cmpriment de nda d laser. Cmpare esse resultad cm d item g e discuta qual deles é mais precis, justificand a razã. epita experiment para uma separaçã entre s feixes de 3 cm. Determinaçã d cmpriment de nda pela interferência entre ndas planas utilizand a escala d retícul. Separaçã lateral entre s feixes (cm Distância entre máxims (mm Cmpriment de nda (nm cm 3cm Caminh óptic entre divisr de feixes e a escala micrmétrica: Determinaçã d cmpriment de nda pela interferência entre ndas planas utilizand a ampliaçã da lente Separaçã lateral entre s feixes (cm Distância entre máxims (mm S/S Cmpriment de nda (nm cm 3cm Caminh óptic entre divisr de feixes e a escala micrmétrica: 9

20 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica:. Anéis de Newtn Figura 9 squema da mntagem para visualizaçã ds Anéis de Newtn. a Mnte experiment cnfrme ilustrad na Figura 9 sem a lente. b lumine cm a lâmpada de sódi. c Psicine uma escala micrmétrica em cima da placa de vidr. d Psicine micrscópi de md a fcalizar a placa micrmétrica e utilizand micrômetr da cular d micrscópi e determine a relaçã entre valr de mm na escala micrmétrica e divisã d micrômetr. e Substitua a escala micrmétrica pela lente, cnfrme mstrad na Figura 9. f Mva entã a placa de vidr junt cm a lente de md a visualizar s anéis n centr da lente. g Use micrômetr da cular d micrscópi e meça diâmetr ds anéis sucessivs e preencha a tabela abaix, calculand para cada cas diâmetr ds anéis D m. 0

21 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: h Faça um gráfic de D vs. m e determine a inclinaçã da reta resultante 4. m Use valr cnhecid d rai de curvatura da lente para encntrar cmpriment de nda da luz utilizada n experiment. i Substitua a lâmpada de sódi pr uma lâmpada incandescente. j Descreva s anéis frmads quant a sua cr e discuta as diferenças em relaçã as anéis btids cm a lâmpada de sódi. O que vcê pde dizer sbre cmpriment de cerência da luz branca (em relaçã da lâmpada de sódi a partir da bservaçã ds anéis. Faça uma estimativa d cmpriment de cerência da fnte de luz branca utilizada. Determinaçã d cmpriment de nda de uma fnte de luz utilizand s anéis de Newtn. Ordem d Anel (m Distância ds anéis (mm D m

22 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: Apêndice: Filme anti-refletr Os filmes anti-refletres têm uma grande aplicaçã prática: pr exempl, diminuir a intensidade de luz refletida pr uma lente. le cnsiste de uma fina camada de uma substância de índice de refraçã intermediári entre d ar e material da lente depsitada na superfície da lente, frmand um filme fin cm estudad anterirmente, mas cm uma diferença imprtante: s meis de cada lad d filme sã diferentes (ar e vidr. Os rais e sfrem uma reflexã cm inversã de fase, prtant nã há nenhuma diferença entre eles devid à reflexã. O rai refletid 3 sfre duas reflexões a mais d que rai, uma cm e utra sem inversã de fase, e prtant tem uma fase de meia nda a mais d que rai devid à reflexã. Cnfrme fi ntad anterirmente, para haver um mínim de reflexã, é precis que s rais, 3, etc. interfiram cnstrutivamente e cm fase psta à d rai. Para iss acntecer, a diferença de caminh óptic entre s dis rais deve ser equivalente a meia nda, u seja: nd cs m (6 Para um cálcul quantitativ, seguims um prcediment similar a anterir, mas cm duas diferenças: quant às reflexões cm inversã de fase, e quant à diferença n ceficiente de reflexã em cada uma das interfaces (ar-filme e filme-vidr. Cm antes, é mais fácil calcular camp ttal transmitid: j exp( j. ind cs j ( T j0 (7 Onde e sã s ceficientes de reflexã na interface ar-filme e filme-vidr, respectivamente. O fatr j ( representa a cntribuiçã das inversões de fase de cada reflexã na interface filme-vidr. Desenvlvend cm feit anterirmente:

23 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: T exp( i4. nd cs / (8 T ( ( cs(4. nd cs / (9 O máxim de transmissã crre quand denminadr é mínim, u seja, quand fatr c-sen vale. ss é equivalente á equaçã 6 para máxim de reflexã. A transmissã máxima vale: T ( ( (30 máx Observe que, se fr =, tem-se que / / 0 (u seja, tda a luz é transmitida. mín e, cnseqüentemente, T A intensidade refletida é fácil de ser calculada pela cnservaçã de energia: máx T cs(4. nd cs / cs(4. nd cs / (3 Se fr = =, entã: 4 cs (. nd cs / cs(4. nd cs / (3 Na cndiçã da equaçã 6, a intensidade refletida é nula. Send índice de refraçã d ar igual a n, d vidr igual a n e d filme igual a n, e cnsiderand incidência nrmal, tem-se: 3

24 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: n n n n n n n n (33a (33b Cm índice de refraçã d filme é intermediári entre s índices d ar e d vidr, a cndiçã = é equivalente a: n n n n (34 n n n n eslvend essa equaçã, chegams a: n n n (35 ssa é a cndiçã sbre índice de refraçã d filme. A cndiçã sbre a espessura é dada pela equaçã 6, que na incidência nrmal dá: (36 d m 4n n A espessura mínima d filme é igual a um quart d cmpriment de nda (n filme, e pr iss nme filme de quart de nda. Obviamente, essa cndiçã vale para um cmpriment de nda específic. Vams cnsiderar um cas prátic, de uma lente de vidr (n =,5 imersa em ar (n =. O ceficiente de reflexã, sem um filme anti-refletr, é:,5 ',5 (37 0,04 O índice de refraçã d filme deve ser: n,5, (38 4

25 nstitut de Física de Sã Carls Labratóri de Óptica: Os ceficientes de reflexã e valem:,,,5,,5, (39 0,0 O filme anti-refletr deve ser fabricad para se bter mínim de reflexã em 600 nm, que é próxim d máxim de emissã da luz d sl. Para iss, sua espessura precisa ser: 600. nm (40 d 3 nm 4.,5 Finalmente, substituind esses valres de, e d na equaçã 3 (na cndiçã de incidência nrmal, chegams a: 0,04 cs (.300. nm / (4,000 0,0 cs(.600. nm / ssa funçã está representada na figura 7. Nte que, em qualquer cmpriment de nda, a intensidade refletida é menr de que aquela que seria sem a presença d filme. Os zers de reflexã crrem quand nm / ( m /, u seja: 600. nm m Os máxims de reflexã crrem quand nm /. m, u seja: 600. nm m (4 (43 0,05 0,04 Cm filme anti-refletr Sem filme anti-refletr / 0,03 0,0 regiã visível 0,0 0, Cmpriment de nda (nm Figura 7 ntensidade refletida pr um filme anti-refletr (n =,, d = 3 nm psicinad entre ar (n = e vidr (n =,5, cm e sem filme anti-refletr. 5