Resistência ao Cisalhamento de Solos Não Saturados CONTEÚDO

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1 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Reitênci o Cilhmento de Solo Não Sturdo CONTEÚDO. INTRODUÇAO CONCEITO DE RESISTÊNCIA DE SOLOS NÃO SATURADOS FENÔMENO DA CAPILARIDADE Cpilridde no olo SUCÇÃO SUCÇÃO TOTAL X SUCÇÃO MÁTRICA MEDIDAS DA SUCÇÃO Picrômetro Ppel filtro Senor de condutividde térmic Teniômetro Técnic de trnlção de eixo (lb) CURVA CARACTERÍSTICA CIRCULO DE MORH ESTENDIDO ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DIAGRAMA P X Q COMPARAÇÃO ENTRE AS PROPOSTAS DE BISHOP E FREDUND PARAMETROS DE PRESSAO NOS POROS COMPRESSIBILIDADE DOS FLUIDOS Compreibilidde do r (C ) Compreibilidde d gu (C ) Compreibilidde d mitur r- gu (C ) DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS Relçõe Contitutiv Crregmento Drendo e Não drendo Condiçõe de Crregmento Condição ko Método de Hilf ENSAIOS DE LABORATÓRIO TRIAXIAL Drendo - CD Volume de águ contnte CW Enio Adendo Não drendo CU Enio Não-Adendo e Não drendo UU CISALHAMENTO DIRETO VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo

2 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe. INTRODUÇAO A Mecânic do olo pode er ubdividid em 2 grupo (Figur ): Sturdo e Não turdo. Trdicionlmente, o enfoque do projeto geotécnico têm priorizdo mecânic do olo turdo, que envolve 2 fe: (σ-u ) e (σ-u ). Solo não turdo envolvem mi de 2 fe (r, águ, ólido e membrn contrátil no contto r-gu) e preõe n águ ão negtiv. Figur. Mecânic do olo Qulquer olo próximo d uperfície do terreno etá ujeito vriçõe de umidde em virtude de lterçõe mbienti, podendo preentr elevdo vlore de ucção Figur 2. A Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 2

3 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe profundidde do lençol freático tem influênci ignifictiv n ditribuição de preão n águ e depende d cpcidde de infiltrção. Figur 2. Influênci do meio mbiente Exitem inúmero problem geotécnico envolvendo olo não turdo: Cd um dee problem levntm um erie de quetionmento; por exemplo: i) Brrgen de Terr ) Qui ão preõe de r e águ induzid n contrução? b) O deenvolvimento de poropreão e ignifictivo? c) Vriçõe n preão do r lterm etbilidde doterro? d) A preão do r pode er coniderd tmoféric? A Figur 3 motr vlore típico durnte contrução de brrgem homogêne e) Qui nívei de deformção ão gerdo qundo d diipção do exceo de preão de r e de águ? etc N fe de enchimento do reervtório, tmbém exitirão quetõe do tipo: f) Como ocorrerão vriçõe de preão no poro? g) A mudnç de preão no poro lterrão o FS? Etd Durnte operção, efeito climático poderão lterr preõe no poro (infiltrçõe de águ ou reecmento) e conequentemente urgem quetõe reltiv vriçõe volumétric ou de etbilidde, Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 3

4 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe () durnte contrução (b) durnte o enchimento do reervtório (c) em operção Figur 3. Brrgem de Terr (vlore em kp) ii) Tlude nturi ujeito vriçõe mbienti ) Como vriçõe n ucção interferem n etbilidde? b) Infiltrção de águ lter poição d uperfície de ruptur? etc Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 4

5 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe () corte (b) perfil de olo reidul Figur 4. Tlude nturi iii) Preõe em etrutur de contenção ) Qui ão o vlore e empuxo tivo e pivo em olo não turdo? b) Como o empuxo vrim em decorrênci de proceo de infiltrção? etc Figur 5. Etrutur de contenção iv) Fundção em olo expnivo / colpívei Solo expnivo ão mterii não turdo que ofrem inchmento qundo umedecido. Ete proceo pode er decorrente de lterçõe climátic ou mbienti (remoção de rvore, por exemplo). Solo colpívei tem etrutur metetável e preentm comportmento opoto o do olo expnivo. ) Como e prever expnão qundo o olo e torn turdo? b) Como o empuxo vrim em decorrênci de proceo de infiltrção? etc Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 5

6 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe () expnivo (b) colpível Figur 6. Solo expnivo / colpívei 2. CONCEITO DE RESISTÊNCIA DE SOLOS NÃO SATURADOS O comportmento tenão-deformção-reitênci de olo depende do etdo de tenõe efetiv. Em olo turdo, tenõe efetiv ão determind trvé do conhecimento d tenõe toti e poro-preão; ito é: σ = σ u Nete co, independente de hver ou não fluxo, poropreõe ão poitiv (Figur 7). Em olo não turdo, águ preenche prcilmente o vzio e tenõe no fluido ão negtiv, denomind ucção. Net condiçõe o olo preent um coeão prente que pode er lterd em virtude de vriçõe n umidde. NA () poropreão poitiv (b) poropreão negtiv (ucção) Figur 7. Tenõe n águ A condição de não turção do olo ocorre n cmd cim do lençol freático. Net região, umidde pode er decorrente de proceo de infiltrção d águ de chuv ou por cenão trvé do vzio (Figur 8). Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 6

7 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Infiltrção / evporção região não turd (cpilridde/ infiltrção)? 0 poropreão turdo por cpilridde NA - ψ=-z γ turdo (bixo NA) h A B C + u=z γ Figur 8. Ditribuição de poropreão Z 2.. Fenômeno d Cpilridde O fenômeno de cenão de fluido trvé de tubo cpilre é denomindo de cpilridde. O vzio de olo ão pequeno e podem er ocido tubo cpilre, ind que irregulre. Figur 9. Tubo cpilre com diferente rio de curvtur Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 7

8 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Um tubo cpilr inerido num uperfície líquid form um menico (Figur 0), cujo rio de curvtur e ltur de cenão (h) ão invermente proporcioni o diâmetro do tubo. A concvidde do menico em direção o fluido indic que preão no interior do tubo é inferior à preão tmoféric. No co de tubo cilíndrico o menico ume um form eféric, egundo relçõe geométric preentd n Figur 0. T 2r R α 2R coα T (π 2α) P r Pr α P P h NA Figur 0. Acenão Cpilr Ete fenômeno fíico é coneqüênci d tenão uperficil (T ) que ocorre entre interfce líquido-gá. Net interfce, o líquido e comport como e etivee coberto por um membrn elátic em um etdo de tenão contnte. Ete etdo de tenão é reultdo de um deblncemento de forç de trção d molécul de águ preente n uperfície. Enqunto que no interior do líquido forç de trção ão iotrópic, n uperfície forç em direção à fe líquid ão miore do que à ocorrem em direção à fe go, cundo um contrção d uperfície do líquido (Figur ). No co d águ pur, um tempertur de 20 C, eu vlor é d ordem de 7.27x0-5 kn/m. NA u (+) Tempertur Tenão Superficil ( o C) T (mn/m) 0 75, , , , , ,8 Figur. Tenão Superficil Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 8

9 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Qundo exite um diferenç de preão entre 2 fe, interfce líquido-gá e torn curv, com concvidde voltd pr fe de menor preão (Figur 0). Se, por exemplo, um membrn elátic é colocd entre 2 célul de r diferente preõe, membrn e encurvrá n direção d célul de menor preão. Similrmente, um líquido com um interfce côncv, com relção o r, etá ob preão inferior à tmoféric. Pr ilutrr relção entre curvtur uperficil e preão, erá exmindo o modelo preentdo n Figur 2. Se um pequen quntidde de gá é introduzid, impondo um preão ΔP no pitão, o rio d bolh umentrá dr, que repreent um crecimento de áre uperficil de 4π (R + dr) 2 4πR 2 = 8πRdR Δ P e um trblho de T (8πRdR) onde Τ = tenão uperficil. R+dR R Superfície do Líquido Figur 2. Curvtur d Interfce v Tenão Por outro ldo, o trblho relizdo tmbém pode er clculdo pelo produto d vrição d preão (ΔP) e vrição de volume, clculd por π(r + dr) 9 4 πr 9 = 4πR Igulndo-e 2 expreõe e deprezndo-e o termo de egund ordem tem-e que vrição de preão plicd é diretmente proporcionl à tenão uperficil e invermente proporcionl o rio.; ito é 2T Δ P = R Anlogmente, diferenç de preão entre águ e tmofer (Figur 0) fic definid como : dr Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 9

10 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe ΔP = P { r = zero P = ψ = 2T coα r P 2T = coα Knegtivo ucção ( ψ ) r Et diferenç é negtiv, um vez que preão tmoféric é coniderd preão de referênci, e igul -P. Sempre que preão n águ é negtiv, et é denomind ucção e é repreentd pelo ímbolo ψ. A ltur de cenão cpilr é invermente proporcionl o diâmetro do tubo (do vzio) e pode er clculd por: 2T coα h = γ r OBS: A águ livre não pode uportr tenõe negtiv cim de 00kP (0m de colun d águ) poi ocorre cvitção Cpilridde no olo A ditribuição de poropreão é, portnto, função d condiçõe mbienti e nível d águ. Conequentemente ucção vri com o tempo. A ucção ument durnte époc ec, em virtude d tx de evporção, e reduz n époc de chuv, fce proceo de infiltrção.(figur 3) Figur 3. Vrição d ditribuiçõe de poropreão com o tempo Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 0

11 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe A condiçõe n uperfície do terreno fetm o perfil de ucção A tx de evpotrnpirção tmbém lter ditribuição de ucção e eu efeito depende do clim, tipo de vegetção e profundidde d ríze. A preenç de vegetção pode gerr ucçõe de te -2 MP (000 to 2000 kp), como motr Figur 4. Figur 4. Efeito d vegetção 3. SUCÇÃO Inicilmente ucção foi tribuíd omente à forç cpilre. Poteriormente, verificoue que forç de dorção tmbém contribuím pr exitênci de preõe negtiv. Tnto Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo

12 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe forç cpilre qunto de dorção trem prtícul, reultndo num preão bixo d tmoféric (Figur 5). Prtícul Águ Adorvid Águ "Cpilr" Figur 5.- Águ Cpilr e de Adorção No olo, ltur de cenão cpilr depende do diâmetro do vzio. Como ete ão de dimenõe muito vrid, uperfície uperior de cenão não fic bem crcterizd, endo poível que bolh de r fiquem encluurd no interior do olo. Aind im, exite um ltur máxim de cenão cpilr que depende d ordem de grndez do tmnho repreenttivo do vzio do olo. Em rei ltur de cenão cpilr é d ordem de centímetro, enqunto que em terreno rgiloo, et pode tingir dezen de metro. Pr olo renoo, como forç de dorção ão pequen, é poível ocir ucção omente à forç cpilre. Algun olo rgiloo, qundo ubmetido ecgem, e retrem ponto de deenvolver trinc de trção. Ete fenômeno de retrção por ecgem é origindo por um diminuição coniderável do rio de curvtur do menico cpilre, o que lev um umento d preõe de contto e proximção d prtícul Sucção totl x Sucção mátric Em olo, energi potencil ocid cd prtícul de águ pur pode er definid em termo de crg totl, expre em unidde métric, repreentndo o omtório d crg de elevção e de preão. N preenç de ubtânci diolvid n águ pur, crg de preão é fetd pel concentrção dete oluto. A preenç de oluto cu um redução n crg totl e comprd com correpondente no co d águ pur; ito é, umindo crg de elevção idêntic, um prtícul em águ pur poui crg totl uperior outr em olução. Aim endo, qundo um olução quo é eprd d águ pur por um membrn emipermeável (Figur 6), águ pur tende penetrr n olução, diluindo- e reduzindo diferenç entre energi potencii do 2 meio. A diferenç de crg decorrente d preenç de oluto é denomind crg omótic Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 2

13 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe A preão omótic (P) é definid como contr-preão neceári pr impedir ocorrênci fluxo d'águ trvé d membrn. Quntittivmente eu vlor é proporcionl à tempertur (T) e à concentrção de oluto (C): Preão Omótic Solução Águ Pur P = ktc Membrn Figur 6.- Equem do Omômetro A ucção mátric é definid pel diferenç entre preõe de r (u ) e d águ (u ) contid no vzio do olo. A preão de r é em gerl coniderd igul à preão tmoféric (u = 0); im endo, ucção mátric é um preão de águ negtiv. N preenç de ubtânci diolvid n águ pur, incorpor-e prcel de ucção omótic e define-e ucção totl A ucção totl (ψ) é portnto om d componente: mtricil, relciond com o tipo de prtícul e rrnjo etruturl do olo, e omótic, devido à concentrção químic d águ no olo. A ucção mátric é prcel mi importnte pr decrever o comportmento d grnde miori do olo não turdo. A ucção omótic tem influênci pen em olo fino, dependendo do tipo e concentrção do oluto preente (Mitchell, 984 ). Qulquer mudnç n ucção lter o equilíbrio d m de olo. Et mudnç fetm tnto compreibilidde qunto reitênci do olo. Aper det mudnç poderem er reultdo de vriçõe n prcel mtric e/ou omótic, já foi verificdo que mudnç n ucção omótic pouco interferem n propriedde geotécnic. Entretnto, u influenci po er ignifictiv em problem de contminção do ubolo. De cordo com Fredlund. e Xing (994) 2., pr lto vlore de ucção (cim de 500kP) ucção mátric e totl podem er coniderd equivlente. Mitchell, J. K. (976) Fundmentl of Soil Behvior, John Wiley, Ne York. 2 Fredlund, D.G. e Xing, A (994) Eqution for the oil ter chrcteritic curve - Cn. Geot. J. 3(4) pp Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 3

14 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 7. Influênci d ucção omotic 3.2. Medid d Sucção Exitem diver metodologi pr determinção d ucção em olo. Nem tod podem er plicd pr determinção d ucçõe mtricil, omótic e totl. A técnic de medid de ucção e u plicbilidde etão umrizd n Figur 8. Figur 8. Intrumento de medição d ucção Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 4

15 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe O picrômetro, o ppel filtro e enor de condutividde térmic ão técnic indiret de medição d ucção Picrômetro O picrômetro conite em um termômetro com um bulbo úmido e um bulbo eco. A evporção d águ do bulbo úmido reduz u tempertur pr um vlor bixo d tempertur mbiente. Qundo evporção ce, diferenç de tempertur entre o doi bulbo permite o clculo d umidde reltiv do r. Figur 9. Picrômetro (thermocoupled teniometer) Peltier Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 5

16 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 20. Curv de clibrção - Picrometro (Bron nd Brto, 982) Ppel filtro A técnic do ppel filtro bei-e n hipótee que pr um dd ucção, umidde do ppel filtro etrá em equilibrio com do olo. Qundo o ppel filtro fic em contto com o olo determin-e ucção mátric, qundo não há contto determin-e ucção totl. Figur 2. Técnic do ppel filtro Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 6

17 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 22. Curv de clibrção - Técnic do ppel filtro Figur 23. Medid de ucção totl com ppel filtro e pycrometro (McKeen, 98) Senor de condutividde térmic O enor de condutividde térmic conite em um bloco cermico poroo envolvendo um enor de tempertur e um reitor. A umidde do olo equilibr com umidde do bloco poroo, qul é medid prtir de propriedde térmic do bloco. () equem do enor Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 7

18 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe (b) Curv de clibrção (enor AGWA-II) Teniômetro O teniômetro ão o intrumento pr medid de diret de poropreão negtiv. O teniometro conite em um pont poro de lt entrd de r, conectd um item de medição trvé de um tubulção. O tubo e pont poro ão preenchido por águ deird Figur 24. Teniometro com diferente item de medico Técnic de trnlção de eixo (lb) A medid d ucção em lbortório é normlmente relizd prtir do uo d técnic de trnlção de eixo. A ucção é definid como diferenç entre preão no r e n águ (ψ = Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 8

19 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe u -u ). Sob preão tmoféric ucção é negtiv. Entretnto, co preão no r ej elevd, o vlor er medido p er poitivo. Com io, pode-e utilizr o trndutore em preocupção com o problem de cvitção. () Hilf (956) \ (b) Olon nd Lngfelder (965) Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 9

20 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe (c) Fredlund (989) Figur 25. Técnic d trnlção de eixo Figur 26. Reultdo experimenti undo técnic d trnlção de eixo em motr de olo compctdo (Mou nd Chu, 98) Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 20

21 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe 3.3. Curv Crcterític A relção entre volume de águ preente no olo e ucção é conhecid como curv crcterític. Ete volume de águ pode er quntificdo em termo de teor de umidde volumétrico (θ), definido como relção entre o volume de águ e o volume de totl, teor de umidde grvimétrico (ω), cuj mgnitude é obtid em função d relção entre peo de águ e de ólido, ou em termo do gru de turção. Dentre diver form de e definir curv crcterític, mi dotd é quel que relcion teor de umidde volumétrico e ucção mátric. O formto det depende do tipo de olo, ditribuição de tmnho de vzio e, coneqüentemente, d ditribuição d frçõe grnulométric. Solo renoo tendem preentr perd bruc de umidde qundo ucção ultrp um determindo vlor; em contrprtid, olo rgiloo tendem preentr curv mi uve. Comportmento emelhnte é obervdo qundo comprm-e curv crcterític de olo uniforme e olo bem grdudo A Figur 27 preent curv crcterític típic pr rei e rgil, lém de definir o prâmetro mi importnte reltivo et função. Sucção ( ψ) ( ecl log) Cpcidde de Retenção Epecífic: C(θ )=Δθ /Δψ Sucção de entrd de r ( ψ b ) Δψ Δθ Solo renoo Solo rgiloo ( θ r ) Teor de umidde reidul Teor de umidde (θ ) volumétrico (θ) Teor de umidde turdo Figur 27.- Curv Crcterític Típic Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 2

22 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe 4. CIRCULO DE MORH ESTENDIDO Coniderndo um olo não turdo n condiçõe geotátic, tenõe norml e cilhnte em um plno qulquer podem er clculd prtir d tenõe principi ( Figur 28). Figur 28.- Tenoe O equilíbrio do elemento tringulr pode er obtido pr i) Tenão norml (σ -u ) ΣFx=0 () ΣFy=0 Somndo equçõe () e (2) cheg-e (2) Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 22

23 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe i) Tenão cilhnte (τ ) Chegndo-e equção do circulo:\ Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 23

24 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 29.- Circulo de Morh Grficmente, o circulo de Morh etendido requer um 3º eixo ortogonl pr repreentr ucção mátric. Em olo turdo, ucção mátric e nul. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 24

25 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 30. Circulo de Morh etendido pr olo não turdo Coniderndo itução gerl em que o plno verticl e horizontl não ão plno principi (Figur 3) o circulo de Morh fic definido como motr Figur 32. Figur 3.- Etdo gerl pr olo não turdo Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 25

26 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 32. Etdo gerl pr olo não turdo Obr geotécnic envolvem mudnç no etdo de tenõe e conequentemente vriçõe n poição e rio do círculo de Mohr. A viulizção gráfic pode e tornr confu qundo e nli vário etágio de crregmento. Nete co ugere-e trblhr com trjetóri de tenão, definid prtir do ponto correpondente tenão cilhnte máxim (Figur 33). Nete co, deve-e plotr o digrm prtir do eixo: Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 26

27 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 33. Ponto correpondente tenão cilhnte máxim Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 27

28 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 34. Trjetóri de tenão Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 28

29 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 35. Trjetóri de tenão pr K o, ecgem/umedecimento e motrgem 5. ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA Levndo em coniderção importânci d ucção mátric n reitênci do olo, diver equçõe form propot pr definir tenõe efetiv em olo não turdo relcionndo reitênci do olo com vriável (u u ), lém d tenão efetiv (σ - u ) (de Cmpo, 997). 3 Bihop e outro 4 (960) conduzirm um exteno progrm de pequi envolvendo olo não turdo. Form relizdo enio undo equipmento trixil modificdo, em qulquer intrumento de medição de poropreão (r e águ). A Figur 26 motr o reultdo n form do digrm p x q. 3 De Cmpo, T. M. P. (997) Medição de Sucção em Solo, Ani do 3 o. Simpóio Brileiro de Solo não Sturdo, Ñ SAT 97, Freit Bto Editor, Rio de Jneiro, v.2, p Bihop, Aln, Blight nd Donld (960). Fctor controlling the tremgth of prtilly turted coheive oil. Proc. Of the Reerch Conf. On Sher Strength of Coheive Souil. Americn Society of Civil Engineer, V.A, pp Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 29

30 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 36. Reultdo de enio trixii com teor de umidde contnte em olo compctdo (Bihop, Alpn, Blight nd Donld, 960) Como reultdo Bihop et l (960) propuerm equção: σ = σ u + χ(u u ) onde u é preão no r, u preão n águ e χ um prâmetro que depende do gru de turção. Pr olo turdo χ= e, pr olo eco, χ = 0. A Figur 37 motr vrição de χ x S. Et propoição foi tetd experimentlmente e e motrou indequd pr determindo tipo olo (por exemplo olo colpivei). Adicionlmente, et equção não forneci relção dequd entre tenão efetiv e vrição de volume, pr olo não turdo. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 30

31 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe () ilte não coeivo 5 (b) olo compctdo 6 Figur 37. Vrição de χ em função do gru de turção Poteriormente Fredlund & Morgentern (977) propuerm um nov bordgem pr olo não turdo, bed em mecânic de um mteril multifáico. Com io, form etbelecid vriávei de etdo, que podem er definid como: ( σ u ) x ( u u ) ou ( σ u ) x ( u u ) 5 Donld (96) pud Unt mnul 6 Blight (96) - pud Unt mnul Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 3

32 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe ou ( σ u ) x ( u ) σ, onde u e u ão repectivmente preão no poro no r e n águ. N prátic opção ( σ u ) x ( u ) definid por Terzghi, é um vriável de etdo ( σ = σ ) u preentou-e mi conveniente. Oberv-e que tenão efetiv, u A prtir det definição Fredlund e colbordore 7 determinção d reitênci de olo não turdo, ddo por b ( σ u ) tgφ + ( u u ) tgφ τ = c + ' ou b ( u u ) tgφ + ( σ u ) tg ' τ = c + φ propuerm um critério pr A envoltóri de ruptur do olo é então repreentd em um epço tridimenionl, conforme indicdo n Figur 38. O gráfico tridimenionl tem como ordend tenão cilhnte τ f e, como bci, vriávei de etdo de tenão (σ n u ) e (u u ). A envoltóri de reitênci conite em um plno com inclinçõe: φ b eixo τ x (u u ) φ eixo τ x (σ n u ). O intercepto coeivo no plno τ x (σ n u ) é repreentdo por c, como no olo turdo. À medid que ucção e fz preente o intercepto coeivo é definido por (Figur 39): c = c + b ( u u ) tgφ ' φ b Sucção Mátric (u -u ) Tenão Cilhnte φ Tenão Norml Líquid (σ-u ) Figur 38 - Envoltóri de reitênci de olo não turdo 7 Fredlund, D. G., Rhrdjo, H. (993) Soil mechnic for unturted oil, John Wiley, Ne York. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 32

33 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 39 Plno τ x (u -u ) A projeção d envoltóri de reitênci no plno τ x (u -u ), pr diferente vlore de ucção reult em um erie de contorno, como motr Figur 4. A linh interceptm o eixo de tenõe em poiçõe crecente como reultdo do crécimo d prcel d coeão correpondente ucção mátric. Qundo o olo e torn turdo (u -u ) e nul e preão n águ e proxim d preão do r; ito é Sucção nul (u -u ) =0 u u (σ- u ) (σ- u ) = σ c c Com io, envoltóri de reitênci p er definid em termo de tenão efetiv, no plno τ x σ. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 33

34 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 40. Projeção d envoltóri no plno τ x (σ-u ) Figur 4 Projeção horizontl no plno τ x (u -u ), pr diferente vlore de ucção. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 34

35 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 42 Projeção horizontl no plno τ x (σ-u ), pr diferente vlore de ucção. Reultdo experimenti têm motrdo que envoltóri de ruptur de olo não turdo é não liner, ou ej o prâmetro φ e φ b não ão contnte. Um proximção d relção reitênci do olo não turdo veru ucção pode er obtid trvé d curv crcterític do olo. A Figur 43 ilutr como o ângulo φ b começ devir do ângulo de trito efetivo interno φ qundo deturção tinge lto vlore de ucção. Qundo ucção mátric tinge o vlor correpondente o teor de umidde reidul, o ângulo φ b proxim-e de zero. A Tbel motr que o vlor do ângulo φ b é empre inferior φ. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 35

36 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 43 - Relção entre Curv Crcterític do olo e reitênci o cilhmento pr um rei e um ilte rgiloo (Fredlund e Rhrdjo, 993). Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 36

37 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Tbel. Vlore de prâmetro de reitênci de olo não turdo 5.. Digrm p x q A envoltóri de reitênci pode er definid em termo do digrm p x q x r f.; O intercepto e o ângulo d uperfície de ruptur lterm e pm er repreentdo por (Figur 44): plno q x (p-u ) φ ψ Aim plno q x r φ b ψ b c d q p r f q f f f f ou q σ σ 3 = 2 σ + σ 3 = u 2 = u u b = d + rf tnψ + p = d + p f d f tnψ ' f f tnψ Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 37

38 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 44. Envoltóri de reitênci (p x q x r f.) A Figur 45 motr relçõe entre o prâmetro de reitênci definido no diferente plno; ito é tn ψ = enφ b b tnψ = tnφ coφ d = c coφ d = c coφ b b d + r tnψ = c coφ + ( u u ) tnφ coφ f q f q f = tnψ enφ d c = tnψ enφ q f q f c = p tnφ = tnφ f p f enφ coφ f Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 38

39 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe () (b) Figur 45. Relçõe entre c, d, φ e ψ 5.2. Comprção entre propot de Bihop e Fredund Bihop et l (960) propuerm equção gerl definição de tenão efetiv Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 39

40 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe σ = σ u + χ(u u ) Aumindo vlidde do critério de Mohr-Coulomb tem-e eguinte equção de reitênci o cilhmento de olo não turdo: [( σ u ) + χ( u u ) ] φ τ = c + tn f Comprndo com equção ugerid por Fredlund b ( σ u ) tgφ + ( u u ) tgφ τ = c + ' cheg-e eguinte relção: b ( u u ) tnφ = χ( u u ) tnφ f f f ou tnφ b χ = tn φ Um comprção gráfic entre propot de Bihop e Fredlund et preentd n Figur 46. Undo propot de Fredlund, um umento n ucção cu um trnlção n envoltóri de reitênci. Et trnlção é clculd como endo (u -u ) tn φ b (ponto A). A envoltóri de reitênci é definid em 3 dimenõe, incluindo o eixo reltivo ucção. Por outro ldo, propot de Bihop et l u mem envoltóri do olo turdo e ucção reult num incremento de tenão norml; ito é, há um trnlção n horizontl, cuj mgnitude é igul χ (u -u ) f. De cordo com Figur 46, mb propot fornecem o memo vlor de reitênci n ruptur. Entretnt, no co de envoltóri ltmente curv com relção ucção mátric, hverão diferente vlore de χ pr o diferente vlore de ucção (u -u ) f. f Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 40

41 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 46. Comprção entre φ b e χ 6. PARAMETROS DE PRESSAO NOS POROS O comportmento mecânico do olo não turdo depende diretmente d vriçõe n preõe no poro. Solicitçõe não drend germ exceo de preão tnto n águ (fe liquid) qunto no r (fe go). Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 4

42 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Sob condição não drend vrição n tenõe ão prcilmente trnmitid o ólido, à águ e o r, dependendo d relção entre u compreibilidde. Com o tempo, o exceo de preão no poro ão diipdo. A preõe no poro ão expre em função de prâmetro de compreibilidde. 6.. Compreibilidde do fluido Sob olicitção não drend, ocorre vrição de volume como reultdo d compreão do r ( compreibilidde d águ e do ólido é deprezível). Com io ão gerdo exceo de preão no poro. Define-e como compreibilidde, pr um determindo volume, relção entre vrição de volume vrição de preão, como motr Figur 47. O termo dv/du é negtivo poi preão crece e o volume decrece. Em olo não turdo, o fluido no poro conite em águ, r livre e r diolvido n águ. A compreibilidde d mitur depende, então, d compreibilidde de cd fe Figur 47. Compreibilidde do fluido 6... Compreibilidde do r (C ) A compreibilidde do r pode er expre como C = V dv du onde V = volume de r u = preão de r Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 42

43 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Sob condição não drend, relção entre o volume e preão pode er expre egundo lei de Boyle: uov V u = Vouo L V = u o Onde u o = preão bolut inicil = preão medid + preão tmoféric u o = uo + utm u = preão bolut finl u = u + u V o = volume de r inicil tm Derivndo expreão de volume de r (V ) com relção à preão bolut de r determin-e vrição de volume de r com relção um vrição infiniteiml d preão de r; ito é dv u u = V o o 2 u Subtituindo n equção d compreibilidde e implificndo equção, cheg-e concluão de que compreibilidde do r e invermente proporcionl preão bolut do r; ito e : C u V u V = LC V o o o o = L = 2 u V u u 23 V u Compreibilidde d gu (C ) A compreibilidde d gu pode er expre como C = V dv du onde V = volume de gu u = preão n águ A Figur 48 motr reultdo de medid de compreibilidde d águ com r diolvido. Pr 20º C compreibilidde d águ vri entre 4 e 4,2x0-7 kp - O r diolvido n águ pouco interfere n compreibilidde. Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 43

44 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 48. Compreibilidde d águ Compreibilidde d mitur r- gu (C ) Coniderndo relçõe volumétric, motrd n Figur 49, compreibilidde d mitur pode er expre como: C Onde V + V = V + V = volume d mitur V = volume de gu V = volume de r livre V = volume de r diolvido d d ( V Vd ) d ( V + Vd ) dσ 4243 dσ gu r Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 44

45 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe Figur 49. Fe do olo A mudnç do volume de r é reultdo d compreão do volume de r livre. A vrição totl do volume de r pode er obtid plicndo lei de Boyle, dede que e conheçm o vlore de preão inicil ( u o ) e finl ( u ) e volume inicil (V o ) ; ito é: V u = Vouo Coniderndo então que o volume de r diolvido não e lter e plicndo regr d cdei tem-e: C ou C = V + V V = V + V dv du d( V + Vd ) du + du dσ du dσ V dv du Subtitindo pelo índice fíico, tem-e C = SC du V + Vd d( V + Vd ) du dσ V V V V + + d du dσ du du + ( S + hs C dσ dσ ) M C = u C = SC du ( S + hs) du d + u d σ 23 σ 23 B B Definindo que o prâmetro de preão no poro ej definido como vrição d preão em relção vrição n tenão totl; ito é (du/dσ) Pode-e reecrever compreibilidde d mitur como Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 45

46 Fculdde de Engenhri Deprtmento de Etrutur e Fundçõe C livre 678 diolvido } ( S + hs ) = SCB + B = 23 u gu r B e B ão diferente e dependem do gru de turção. Aim como o prâmetro de A de Skempton, mbo B vrim com trjetóri de tenõe. O º termo d equção de compreibilidde d mitur refere-e à águ e o 2º termo à fe go. A contribuição de cd prcel etá ilutrd n Figur 50. Nete exemplo, preão inicil de r é 202,6kP (2tm). O vlore de B e B form coniderdo unitário pr todo o gru de turção, pr implificr comprção d influenci d prcel r e águ. Verific-e que compreibilidde do r é governd principlmente pel prcel de r livre. Qundo turção é zero compreibilidde do fluido no poro é igul do r e, qundo é turdo, compreibilidde d mitur e igul d águ. A Figur 5 mi um vez motr que o r diolvido n águ tem pouc influênci n compreibilidde d mitur. Seu efeito é ignifictivo omente pr condição próxim turção em que oberv-e um umento d compreibilidde de 2 orden de mgnitude. Et repot é obervd pr todo o enio com diferente vlore de preão de r inicil. Figur 50. Componente de compreibilidde d mitur r-gu Reitênci o Cilhmento Solo Não Sturdo 46