PILARES. Volume 3 1- INTRODUÇÃO. M 1 d = momento fletor de primeira ordem. = F = momento fletor de segunda ordem.

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1 Volum 3 PILARES Prof. José Milton d Araújo - FURG 1 1- INTRODUÇÃO M 1d M 1 d momnto fltor d primira ordm M F momnto fltor d sgunda ordm d d l 1 M 1d / M d M1 d + M d momnto total Dimnsionar para M d N d F (Problma d flo-omprssão) d M 1d Prof. José Milton d Araújo - FURG

2 Simplifiaçõs das normas d projto Nos pilars urtos ( λ λ 1 ): pod-s dsprzar M d Nos pilars modradamnt sbltos ( λ < λ ) 1 90 : pod-s alular M por algum prosso simplifiado d Nos pilars sbltos ( > 90) λ : ig-s o álulo rigoroso d M d (através d métodos numérios itrativos inrmntais; mplo: softwar JM PILAR 009). Nos pilars intrmdiários pilars d trmidad: dimnsionamnto à flo-omprssão normal. Nos pilars d anto: dimnsionamnto à flo-omprssão oblíqua. Prof. José Milton d Araújo - FURG 3 Para os pilars urtos modradamnt sbltos: alulamos M d por prosso aproimado dimnsionamntos a sção à flo-omprssão. - DIMENSIONAMENTO À FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL O problma h h/ N d N d M d h/ LN Prof. José Milton d Araújo - FURG 4

3 Domínios d dimnsionamnto da flo-omprssão κ 1 ε o ε u f 50 MPa f > 50 MPa k o o oo k ε ( ), 0 ε ( o o ),0 + 0,085( k 50) 0, 53 oo f ( o oo) 3, 5 4 ( o 90 f ) k ε, ε u u oo 100 Prof. José Milton d Araújo - FURG 5 Sçõs típias dos pilars dos difíios h b O prosso d solução é itrativo: para nontrar a profundidad da linha nutra. Podmos usar um programa d omputador (. PACON), tablas d dimnsionamnto, diagramas d intração ou fórmulas aproimadas. Prof. José Milton d Araújo - FURG 6

4 Tablas para dimnsionamnto d sçõs rtangulars (Apêndi 1) Com δ d h a disposição das barras idntifiar a tabla f f k k σ 0,85 f ; f ; f d ; 1,4 1,15 N d ν ; bhσ μ bh M d σ Lr a taa mânia d armadura ω. Calular a ára total da armadura A s σ ωbh f As tablas são rstritas aos onrtos do Grupo I (onrtos om fk 50 MPa). Prof. José Milton d Araújo - FURG 7 d Emplo: N k 0m Aço CA-50: f 500 MPa. k N 410 kn; 5 m; k f 0 MPa; k (Sção om duas amadas d armadura) f 0 f k 14 MPa f 1, 4kN/m 1,4 1,4 σ 0,85 f 1MPa σ 1, kn/m f 50 f k d 43,48kN/m 1,15 1,15 Prof. José Milton d Araújo - FURG 8

5 N M d d d d d 1,4N k 1,4 410 N 574kN N M knm N d 574 ν ν bhσ 0401, 0,60 M d μ μ 0,37 bh σ 040 1, d 4 δ δ 0,10 h 40 Tabla A1.: Intrpolando ω 0, 71. A σ 1, ω bh 0,71040 As 15, 7m f 43,48 s d Prof. José Milton d Araújo - FURG 9 Intrpolação linar S μ 0,37: ω antrior + difrnça 0,70 Rgra prátia Prof. José Milton d Araújo - FURG 10

6 Tabla A3. (Apêndi 3 do Volum ): 8 barras d 16 mm (As 16,08 m ). 4φ φ16 0m Solução Prof. José Milton d Araújo - FURG 11 Emplo om três intrpolaçõs (aso gral): ν 0,63 μ 0,37 Tabla A1. para ν 0,60: ω 0,53+(0,79-0,53)0,700,71 Tabla A1. para ν 0,70: ω 0,59+(0,86-0,59)0,700,78 Intrpolando para ν 0,63 (multipliador igual a 0,30): ω 0,71+(0,78-0,71)0,30 0,73 Prof. José Milton d Araújo - FURG 1

7 3- DIAGRAMAS DE INTERAÇÃO NA FLEXO- COMPRESSÃO NORMAL Em vz d tablas d dimnsionamnto, podm-s mprgar gráfios dnominados diagramas d intração. Para laborar um diagrama, utiliza-s o msmo prosso itrativo. Prof. José Milton d Araújo - FURG 13 Fórmulas aproimadas para flo-omprssão normal Fórmulas aprsntadas por Montoa: válidas para sçõs rtangulars om duas amadas d armadura. f 50 MPa ( 0,5 δ ) βω + 0,468ν ( ν ) ( 0,5 δ ) β ( ω + ν ) ν 1 μ 1 (1) ν > 1 μ 1 () Valors d β ν 0 0,5 0,6 0,7 0, ,0 β 1,00 1,00 0,93 0,88 0,88 0,90 0,93 Rsolvndo o mplo antrior om a fórmula: ν 0,60 β 0,93 ; μ 0, 37 ; δ 0, 10 ( ) μ 0,468ν 1 ν σ D (1): ω 0,693 As ωbh 15, 3 m ( 0,5 δ ) β f Prof. José Milton d Araújo - FURG 14 k d

8 4- A FLEXO-COMPRESSÃO OBLÍQUA o N d O problma fia mais ompliado, pois a inlinação da linha nutra passa a sr inógnita. α LN Emprgando o diagrama rtangular, dvmos trabalhar om σ 0,80. f σ α f, s a largura não diminuir Tmos os dois asos Adotar 0, f, s a largura diminuir σ 0, 95α f S fk 50 MPa, obtém-s σ 0,80 f. σ 9α Prof. José Milton d Araújo - FURG 15 N d Esforço normal: N d Momntos fltors: M d N d M N d d si si A ára omprimida om a tnsão σ σ sdi tnsão d álulo na barra i A ára da barra i si Prof. José Milton d Araújo - FURG 16

9 Equaçõs d quilíbrio: N M M d d d A σ n da + Asi i 1 σ n σ da + Asiσ A i σ A 1 n da + Asi i 1 σ sdi sdi sdi Dimnsionamnto: dadas as oordnadas dos vértis da sção das barras d aço; dados os três sforços soliitants d álulo: obtr a ára total d aço na sção. Vrifiação: dada a sção já dimnsionada dado o sforço normal: dtrminar os momntos fltors d álulo qu lvam a sção à ruína. Os dois problmas são rsolvidos om o softwar PACON. si si Prof. José Milton d Araújo - FURG 17 Tablas para dimnsionamnto d sçõs rtangulars (Apêndi ) Entrada: N d ν ; A σ M d μ ; A h σ μ A M h d σ ond σ 0,80 f. A hh é a ára da sção transvrsal Lr: ω alular A s ωaσ f d As tablas são rstritas aos onrtos do Grupo I (onrtos om fk 50 MPa). Prof. José Milton d Araújo - FURG 18

10 Emplo: 40 0m 4 Conrto: fk 0 MPa 4 Aço CA-50 ( f k 50kN/m ) Dados: Nk 800kN ; M k 000kNm M 4000kNm k f f k 14MPa; 1,4 σ 0,80 f 11, MPa; σ 1, 1kN/m. f f k d 43,48kN/m ; h 0 m; h 40m. 1,15 Prof. José Milton d Araújo - FURG 19 A h h 0 40 A 800m N M M d d d d d k d 1,4N k 1,4 800 N 110 kn 1,4M k 1,4 000 M 800kNm 1,4M 1, M 5600kNm N d 110 ν ν 1,5 A σ 8001,1 M d 800 μ μ Ahσ 80001,1 M d 5600 μ μ A h σ , ,15 Prof. José Milton d Araújo - FURG 0

11 Tabla A.: Intrpolando Para ν 1, : ω 0, 85 Para ν 1, 4: ω 1, 0 Intrpolando novamnt para ν 1, 5 : ω 0, 89. A s ωa σ 0,898001,1 A 43,48 s f d 18,34 m. Prof. José Milton d Araújo - FURG 1 5- ESTRUTURAS INDESLOCÁVEIS Substrutura d ontravntamnto - Função prinipal: rsistir às açõs horizontais (vnto). - Também rb argas vrtiais. - Dv garantir a indsloabilidad horizontal do difíio. - Os sus pilars são dnominados d pilars d ontravntamnto. Substrutura ontravntada - Função prinipal: rsistir às argas vrtiais. - Os sus pilars são dnominados d pilars ontravntados. - Esss pilars podm sr alulados omo s fossm apoiados no nívl das lajs d piso. Prof. José Milton d Araújo - FURG

12 lmnto rígido F V soma d todas as (Dsloávl) (Indsloávl) argas vrtiais d srviço n númro d andars h tot altura total da difiação s I rigidz à flão dos lmntos vrtiais na dirção onsidrada α parâmtro d instabilidad A strutura pod sr onsidrada indsloávl quando: α htot FV 0, + 0, 1n, s n 3 EsI CEB/78 α, s n 4 α lim Prof. José Milton d Araújo - FURG 3 Sgundo a NBR-6118: ontravntamnto por pilars-pard: α lim 0, 7 ontravntamnto por pórtios: α lim 0, 5 assoiação d pórtios pilars-pard: α lim 0, 6 E Pilar-pard d sção onstant s fk + 8 0, MPa I momnto d inéria da sção transvrsal d onrto sm a inlusão das armaduras. Pilar-pard d sção variávl ou pórtio d ontravntamnto Apliamos uma força horizontal F no topo alulamos o dsloamnto horizontal U no topo da strutura. Rigidz quivalnt: FH h EIq 3U 3 tot Prof. José Milton d Araújo - FURG 4

13 A rigidz quivalnt também pod sr dtrminada onsidrando uma arga horizontal p, uniformmnt distribuída. EI q 4 phtot (modlo d arga uniform) 8U PROCEDIMENTO RECOMENDADO A) Parâmtros d instabilidad para ontravntamnto fito por pards struturais /ou pilars-pard FV α h tot α lim (strutura indsloávl) (6..6) E I s E s módulo sant do onrto, I momnto d inéria da sção d onrto simpls. Prof. José Milton d Araújo - FURG 5 O ofiint α lim é função do númro d andars n do difíio do stado d fissuração do lmnto d ontravntamnto. para lmntos não fissurados: para lmntos fissurados: 0,60 α lim 0,67 1 (6..7) n 0,60 α lim 0,47 1 (6..8) n Dtrminam-s as tnsõs d tração no onrto, para as argas horizontais as argas vrtiais d álulo qu atuam no lmnto strutural (problma d flão omposta da Rsistênia dos Matriais). Prof. José Milton d Araújo - FURG 6

14 Comparam-s as tnsõs d tração máimas m ada andar om a rsistênia à tração aratrístia infrior do onrto, f, para tk, inf sabr o stado d fissuração do lmnto d ontravntamnto. Pod-s fazr uma intrpolação linar ntr os valors dados nas quaçõs (6..7) (6..8), om bas no tamanho do trho do pilarpard qu s nontra fissurado. B) Parâmtros d instabilidad para ontravntamnto fito por pórtios Dtrmina-s a rigidz quivalnt EI q dos pórtios om o modlo d arga uniform. Na anális dos pórtios para álulo do dsloamnto horizontal U, onsidra-s a rigidz EI 0, 70E s I, para os pilars, EI 0, 35E s I, para as vigas. Prof. José Milton d Araújo - FURG 7 FV α tot α lim EI h (strutura indsloávl) (6..9) q 0,39 α lim 0,66 1 0,6 (6..10) n C) Parâmtros d instabilidad para ontravntamnto fito pla assoiação d pórtios om pards /ou pilars-pard A rigidz quivalnt da assoiação é obtida omo para os pórtios. A prinípio, onsidra-s EI 0, 70E s I para uma pard ou pilar-pard. Porém, s fiar omprovado qu ss lmnto stá fissurado para as argas d álulo, dv-s rptir a anális do onjunto onsidrando EI 0, 35E s I para o msmo. Prof. José Milton d Araújo - FURG 8

15 FV α tot α lim EI h (strutura indsloávl) (6..9) q 0,53 α lim 0,74 1 0,7 (6..11) n Prof. José Milton d Araújo - FURG 9 Tabla 6..1 Valors limits para o parâmtro d instabilidad ( α lim ) Pard pilar-pard * Pórtio não fissurada fissurada Pórtio ** pard ** n 1 0,4 0,30 0,5 0,51 0,56 0,39 0,59 0,63 3 0,60 0,4 0,6 0,67 4 0,6 0,43 0,6 0,69 5 0,63 0,44 0,6 0, ,65 0,46 0,6 0,7 0 0,66 0,46 0,6 0,7 α 0,67 0,47 0,6 0,7 ma F FV h ; ** α h tot αlim EI V * α tot αlim Es I q Prof. José Milton d Araújo - FURG 30

16 Emplo 1: Vrifiar s o pilar-pard da fig. 6.. é sufiint para garantir a indsloabilidad d um difíio d 8 andars, uja altura total dsd a fundação é igual a 5 m. A soma d todas as argas vrtiais d srviço é igual a kn o onrto possui f 0 MPa. k 0,15 1,50 0,15 0,15 0,50,70m 0,50 0,15 Fig Pilar-pard d ontravntamnto Prof. José Milton d Araújo - FURG 31 m ; 0, 63 m. (oordnadas do ntróid) I 3,0 m 4 (m torno d ) ; I 0, 54m 4 (m torno d ) E s , MPa 3 E s kn/m Substituindo n 8 nas quaçõs (6..7) (6..8), obtém-s: pilar-pard não fissurado: α lim 0, 64 ; pilar-pard fissurado: α 45. lim 0, Prof. José Milton d Araújo - FURG 3

17 α ,0 0,45 O pilar-pard sozinho é sufiint para garantir a indsloabilidad nsta dirção, indpndntmnt do su stado d fissuração. α ,54 1,06 O pilar-pard sozinho não é sufiint para garantir a indsloabilidad na dirção, msmo qu l s nontr não fissurado. Prof. José Milton d Araújo - FURG 33 Emplo : Dtrminar a rigidz quivalnt do pórtio 15 4 m Vigas: 0m 60m fk Es 5 MPa 700 MPa Pilars: 0m 50m htot 60 m 1 4 m 4 m 5 m 5 m Pilars: EI 0, 70E s I ; Vigas: EI 0, 35E s I Prof. José Milton d Araújo - FURG 34

18 Rodando PACON: Modlo d arga onntrada: Modlo d arga uniform: EI q 7,3410 knm EI q 1,9010 knm 6 6 Obsrvaçõs: Ao usar o proimnto romndado antriormnt, dv-s mprgar o modlo d arga uniform, pois os valors d α lim foram dtrminados om bas nss modlo. A rigidz dos três pilars isoladamnt é d apnas 6 30,70Es I 0,110 knm, o qu mostra a grand influênia das vigas na rigidz do onjunto. Prof. José Milton d Araújo - FURG ÍNDICE DE ESBELTEZ λ l Para as sçõs rtangulars: λ l h i 1 l omprimnto d flambagm do pilar; i I A raio d giração da sção transvrsal; I momnto d inéria; A ára. l é a Normalmnt, onsidramos os pilars birrotulados: distânia ntr os ios das vigas d dois andars vizinhos. Dv-s limitar: λ 00. Prof. José Milton d Araújo - FURG 36

19 7- PROCESSO SIMPLIFICADO PARA CONSIDERAÇÃO DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM M 1d 1 (Válido para λ 90 ) Entriidad d sgunda ordm: l 1 l 0, ( ν + 0, )h o 5 ν o A F d f 0,5 M 1d A ára da sção d onrto; h altura na dirção onsidrada Prof. José Milton d Araújo - FURG 37 Entriidad d fluênia: ϕ P 1 Fk F k 1, s λ > 50 bas do logaritmo npriano; ϕ ofiint final d fluênia; π E Carga d Eulr: s I P l Pod dsprzar a fluênia s λ 50 Esforços para dimnsionamnto: d N M F ( + + ) d d 1. Prof. José Milton d Araújo - FURG 38

20 8- EXCENTRICIDADE ACIDENTAL E EXCENTRICIDADE MÍNIMA Entriidad aidntal l a 400 (lva m onta as imprfiçõs do io do pilar) Entriidad d primira ordm: Entriidad mínima 1,5 0, 03h, m 1,min + (obr os rros d avaliação do momnto iniial) + 1 i a ; i M F i Prof. José Milton d Araújo - FURG SITUAÇÕES DE PROJETO DOS PILARES anto trmidad intrmdiário Pilar intrmdiário: podmos dsprzar os momntos iniiais transmitidos plas vigas; situação d projto: omprssão ntrada. Pilar d trmidad: onsidrar os momntos iniiais; situação d projto: flo-omprssão normal. Pilar d anto: onsidrar os momntos iniiais nas duas dirçõs; situação d projto: flo-omprssão oblíqua. Prof. José Milton d Araújo - FURG 40

21 Cálulo aproimado dos momntos iniiais (NBR-6118) r vig 4I vig /l vig q M inf M sup 0,5l sup I sup r sup 6I sup /l su nó I vig r inf 6I inf /l inf M ng 0,5l in f I inf l vig M inf M ng r inf r + r inf sup + r vig M sup M ng momnto d ngastamnto prfito; r ofiint d rigidz. M ng r inf r + r sup sup + r vig Prof. José Milton d Araújo - FURG SITUAÇÕES DE CÁLCULO DOS PILARES A) Pilars intrmdiários Primira situação d álulo: h h (b) () l a ; i ,5 0, 03 1,min + h (a) Sgunda situação d álulo: i ,min Ralizar dois dimnsionamntos à flo-omprssão normal adotar a maior armadura. a Prof. José Milton d Araújo - FURG 4

22 B) Pilars d trmidad h h + i (a) (b) () ia Entriidads iniiais ia > ib B.1) Dimnsionamnto sgundo a dirção Sção d trmidad: + (1) Sção intrmdiária: ia a + 1, min 1 + () b a Dirção - ib Prof. José Milton d Araújo - FURG 43 0,6ia + 0,4ib i + a i 1 0,4ia 1,min ϕ Fk Dimnsionar para o maior ( + ) P F k 1 i a valor d rsultant das quaçõs (1) (). B.) Dimnsionamnto sgundo a dirção 0 ; i 1 i + 1,min a Ralizar dois dimnsionamntos à flo-omprssão normal adotar a maior armadura. Prof. José Milton d Araújo - FURG 44

23 C) Pilars d anto i,t i,t topo + i + i h - - h i,b i,b bas Há momntos iniiais sgundo as duas dirçõs Todas as sçõs do pilar stão sob flo-omprssão oblíqua Dvmos onsidrar 6 (sis) situaçõs d álulo: duas na sção do topo, duas na sção da bas duas na sção intrmdiária. Prof. José Milton d Araújo - FURG 45 Situaçõs d álulo na sção d topo do pilar i,t i,t Situação d álulo 1: h i,t 1 i,t (b) () 1 ; i, t + 1 i, t a 1,min Situação d álulo : h (a) i, t ; i, t a 1,min Prof. José Milton d Araújo - FURG 46

24 Situaçõs d álulo na sção da bas do pilar i,b i,b 4 Situação d álulo 3: 1 ; i, b h h i,b 3 i,b (b) () + 1 i, b a 1,min Situação d álulo 4: i, b ; 1 (a) + 1 i, b a 1,min Prof. José Milton d Araújo - FURG 47 Situaçõs d álulo na sção intrmdiária do pilar i i 6 h h (a) i 5 i (b) () Admitindo qu as maiors ntriidads, m valor absoluto, oorrm na sção d topo. Entriidads iniiais na sção intrmdiária: i 0,6 i, t + 0,4 0,4 i, t i, b ; i 0,6 i, t + 0,4 0,4 i, t i, b Prof. José Milton d Araújo - FURG 48

25 Situação d álulo 5: ; i + 1 i a 1,min Situação d álulo 6: i ; i a 1,min A prinípio, dvm sr fitos 6 dimnsionamntos à flo-omprssão oblíqua (usando PACON, por mplo). O trabalho é ssivo, quando o dimnsionamnto é fito por mio d tablas. Nsss asos, dv-s analisar a ordm d grandza das ntriidads, para liminar as situaçõs d álulo irrlvants. Prof. José Milton d Araújo - FURG 49 OBSERVAÇÕES: 1. Em todos os asos, dv-s tr λ 90. S λ > 90, o pilar é sblto, dvndo-s mprgar um prosso rigoroso (Capítulo 9 do Volum 3 softwar JM PILAR).. Nos difíios onsidramos l l, admitindo qu os pilars são birrotulados. 3. No álulo da ntriidad d fluênia, não rspitamos a ntriidad mínima. A ntriidad d fluênia é alulada omo ϕ Fk ( ) P + F k 1 i a (mplo para a dirção ) Nos pilars intrmdiários, 0. i Prof. José Milton d Araújo - FURG 50

26 11- EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO Nos mplos a sguir: Cálulos prliminars: fk 0MPa Aço CA-50 ( f 50kN/m ) k ϕ,5 l 4m (nas duas dirçõs) γ 1,4 f γ γ s 1,4 1,15 Fk 857 kn F 1,4F 100 kn d k f 1,4 kn/m 1,4 50 f d 43,48 kn/m 1,15 f k + 8 Es 0, E 576 kn/m s Entriidads aidntais: l 400 a a 1m MPa Prof. José Milton d Araújo - FURG 51 Emplo 1: Pilar intrmdiário Solução: Iniiar pla dirção d maior sbltz 1) Dimnsionamnto sgundo a dirção 50 a) Índi d sbltz: l l 1 λ I A h b) Entriidad d sgunda ordm 0m ν o A F d f ,4 0,86 Como ν o > 0, 5, adota-s o valor alulado ν 0, 86. o Prof. José Milton d Araújo - FURG 5

27 l 10 0,005 ( ν o + 0,5) h 0, ( 0,86 + 0,5) 0,94 m ) Entriidad d fluênia ( λ > 50 ) 3 h 3 h 500 I m π E I P s π 597 kn l 400 ϕ F k, P F k a 1 0,6 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 53 d) Entriidad mínima 1,5 + 0,03h 1, min 1,min ) Situação d álulo,1m d'4 1,0 a 1 1 1,min,1,1m b50 Entriidad total na dirção : ,1+,94 + 0,6 5,66m h0m Primira situação d álulo Prof. José Milton d Araújo - FURG 54

28 Dimnsionamnto para a primira situação d álulo: N F 100kN; M N 100 5,66 679kNm. d d 4 d Tabla A1.4 do Apêndi 1: As 5, 67 m Tabla A3. (Apêndi 3 do Volum ): 8 barras d 0mm (ára 5,13m, pratiamnt igual à ára alulada). d 4φ0 4φ0 50 Solução obtida para a primira situação d álulo 0m 4 A s 5,13 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 55 ) Dimnsionamnto sgundo a dirção 1m; 3m 3m; a 1,min 1 1,18m; 0(pois λ 8 < 50). Logo, 3 + 1,18 4, 18m. h50 Dimnsionamnto: Nd 100kN; M d 100 4, kNm. Tabla A1.10 do Apêndi 1: A 5, 80m s b0m d'4 Sgunda situação d álulo Como na sção já ist uma armadura om ára d 5,13m, igida plo dimnsionamnto sgundo a dirção, onlui-s qu ssa armadura satisfaz om bastant folga as igênias para a dirção. Portanto, a dirção é a rítia. Prof. José Milton d Araújo - FURG 56

29 Emplo : Pilar d trmidad 50 0m 0kNm + - dirção 15kNm Momntos iniiais d srviço sgundo a dirção Iniiar pla dirção : dirção d maior sbltz Prof. José Milton d Araújo - FURG 57 1) Dimnsionamnto sgundo a dirção a) Índi d sbltz: λ 69 (vr mplo 1). b) Entriidads iniiais ia,33m ; ib 1, 75m ) Entriidad mínima,5 + 0,030 1,min 1 1, min,1m Sção d trmidad: ia + a, ,33 1,min,1 3, 33m Prof. José Milton d Araújo - FURG 58

30 d) Entriidad iniial na sção intrmdiária 0,6ia + 0,4ib 0,6,33 + 0,4( 1,75) 0,70m i 0,4ia 0,4,33 0,93m Logo, 0, 93 m. i ) Entriidad d sgunda ordm:,94m (vr mplo 1). f) Entriidad d fluênia: P 597kN (vr mplo 1). ϕ Fk ( ) P + F k 1 i a,5857 ( 0,93 + 1) , 0 m. Prof. José Milton d Araújo - FURG 59 Sção intrmdiária: i + a 0, ,93 1 1,min,1 1, 1m + +,1 +,94 1,0 6, 4 m 1 + Logo, dv-s dimnsionar a sção intrmdiária om uma ntriidad 6, 4 m. Prof. José Milton d Araújo - FURG 60

31 d'4 4 b50 5φ0 5φ0 50 h0m 0m 4 A s 31,4 m Primira situação d álulo N 100 kn; 100 6,4 7488kNm. d M d Solução Tabla A1.4 do Apêndi 1: As 9, 00m. Adotando 10φ 0, tm-s uma ára d aço igual a 31,4m (tabla A3., Apêndi 3, Volum ). Prof. José Milton d Araújo - FURG 61 ) Dimnsionamnto sgundo a dirção 1m; 3m 3m a 1,min 1,18m ; 0 1 (pois λ 8 < 50). Entriidad total: 3 + 1,18 4, 18m. N 100kN; M d 100 4, knm. d h50 b0m d'4 Tabla A1.14 do Apêndi 1: As 6, 07m. Como a sção já possui uma ára d aço igual a 31,4m, igida plo dimnsionamnto sgundo a dirção, onlui-s qu a solução é aqula indiada antriormnt (10 φ 0). Sgunda situação d álulo Prof. José Milton d Araújo - FURG 6

32 Emplo 3: Pilar d anto 0kNm + 40kNm m - 15kNm - 0kNm Sção transvrsal momntos iniiais d srviço Prof. José Milton d Araújo - FURG 63 Solução: a) Entriidads iniiais No topo: i, t, 33m; i, t 4, 66 m Na bas: i, b 1, 75 m; i, b, 33 m Na sção intrmdiária: 0,6,33 0,41,75 0,70 i i 0, 93 m 0,4,33 0,93 0,64,66 0,4,33 1,86 i i 1, 86 m 0,44,66 1,86 Prof. José Milton d Araújo - FURG 64

33 b) Entriidads mínimas 1,5 + 0,035,5 m ; 1,5 + 0,0350 3, 00 m 1,min 1,min ) Situação d álulo 1 (no topo) i, t + a,33 + 1,00 3,33 1 1,min,5 1 3, 33 m Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads: 3, 33 m ; 4, 66 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 65 d) Situação d álulo (no topo) i, t + a 4,66 + 1,00 5,66 1 1,min 3,00 1 5, 66 m Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads:, 33m ; 5, 66 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 66

34 ) Situação d álulo 3 (na bas) i, b + a 1,75 + 1,00,75 1 1,min,5 1, 75 m Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads:, 75 m ;, 33 m f) Situação d álulo 4 (na bas) i, b + a,33 + 1,00 3,33 1 1,min 3,00 1 3, 33m Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads: 1, 75m ; 3, 33m Prof. José Milton d Araújo - FURG 67 g) Situação d álulo 5 (na sção intrmdiária) i + a 0,93 + 1,00 1, ,min,5, m l Índi d sbltz: λ 55 h 5 Entriidad d sgunda ordm: Fd 100 0,69 A f 5501,4 ν o Como ν > 0, 5, adota-s o valor alulado ν 0, 69. o o Prof. José Milton d Araújo - FURG 68

35 l 10 0,005 ; 400 0,005 ( ν o + 0,5) h 10 ( 0,69 + 0,5) 5,69 m Entriidad d fluênia: π EsI P kn l ( + ) i a ϕ Fk P F,5857 k 1 m,5 +,69 + 0,49 ( 0,93 + 1) , ,43 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 69 Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads: 5, 43m ; 1, 86 m h) Situação d álulo 6 (na sção intrmdiária) i + a 1,86 + 1,00, , 00 1,min 3,00 m l Índi d sbltz: λ 7 < 50 h 50 Entriidad d sgunda ordm: 0, ( 0,69 + 0,5) 50 1,34 m Entriidad d fluênia: 0, pois λ < 50 Prof. José Milton d Araújo - FURG 70

36 ,00 + 1,34 + 0,00 4,34 m Dimnsionamnto à flo-omprssão om as ntriidads: 0, 93 m ; 4, 34 m Situação d álulo Raio: Entriidads para o dimnsionamnto Entriidads (m) Entriidads rlativas h h 1 3,33 4,66 0,133 0,093,33 5,66 0,093 0,113 3,75,33 0,1100 0, ,75 3,33 0,070 0, ,43 1,86 0,17 0, ,93 4,34 0,037 0,0868 R h + h Prof. José Milton d Araújo - FURG Situação d álulo rítia (o raio R é muito maior qu os dmais) 0.05 R Rprsntação das situaçõs d álulo m um diagrama d intração adimnsional hipotétio Prof. José Milton d Araújo - FURG 7

37 Nst mplo, basta dimnsionar para a situação rítia (númro 5). Havndo dúvidas, dv-s ralizar o dimnsionamnto para outras situaçõs d álulo. Dimnsionamnto para a situação d álulo 5: Nd M M d d 100 kn; N d 100 5,43 N d 100 1, knm; 3 knm. Emprgando as tablas d flo-omprssão oblíqua: σ 0,80 f 0,801,4 σ 1,1 kn/m A h h 5 50 A 150 m Prof. José Milton d Araújo - FURG 73 Nd 100 ν ν 0,86 A σ 1501,1 μ μ M 6516 μ 15051,1 d A hσ M 3 μ ,1 d A hσ 0,19 0,03 Da Tabla A.3 (Volum 3), obtém-s: ω 0, 44 A s ωa σ 0,441501,1 A 43,48 s f d 14,17 m Tabla A3. (Apêndi 3, Volum ): 8 barras d 16 mm: ára d aço istnt 16,08 m. Prof. José Milton d Araújo - FURG 74

38 4 4φ16 4φ m 4 A s 16,08 m Solução para o pilar d anto Prof. José Milton d Araújo - FURG 75 Simplifiaçõs para o projto dos pilars ontravntados dos difíios Em gral, λ < 50 para os pilars dos difíios: pod-s dsprzar a ntriidad d fluênia. Em gral, os momntos iniiais são pqunos, d modo qu a ntriidad d primira ordm é mnor qu a ntriidad mínima 1,min. Nsss asos, basta onsidrar a ntriidad mínima 1,min a ntriidad d sgunda ordm. Essas simplifiaçõs não s apliam aos pilars d ontravntamnto. Para ls, dvm sr onsidradas as situaçõs d álulo orrtas, omo foi aprsntado antriormnt. Prof. José Milton d Araújo - FURG 76

39 h 1,min + 1,min + 1 h Situaçõs d álulo simplifiadas para os pilars intrmdiários para os pilars d trmidad ontravntados. Além disso, s h é signifiativamnt maior qu h, a sgunda situação d álulo pod sr liminada. Prof. José Milton d Araújo - FURG 77 a ' 1,min 1 1,min 1a ' Situaçõs d álulo simplifiadas para os pilars d anto ontravntados: situaçõs 1 m flo-omprssão oblíqua Prof. José Milton d Araújo - FURG 78

40 Simplifiação adiional para os pilars d anto ontravntados: dimnsionar m flo-omprssão normal para as situaçõs d álulo 1a a. Havrá um maior onsumo d aço, m rlação às situaçõs 1. Situação 1a: ' ( ) h 1,min + + 1, min h ' + + h Situação a: ( 1,min ) 1, min h As situaçõs 1a a são antionômias dvm sr vitadas. Prof. José Milton d Araújo - FURG 79