Introdução aos modelos de transmissão de doenças infecciosas

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1 Introdução aos modelos de transmissão de doenças infecciosas LNCC, Curso de Verão Janeiro, 2008

2 Modelos matemáticos de dinâmica de populações População é uma coleção de pessoas ou indivíduos de uma espécie biológica. Dinâmica de populações: variações na composição e no número de indivíduos desta população, ao longo do tempo (e espaço) Disciplinas relacionadas: Demografia humana Ecologia de populações Genética de populações Epidemiologia

3 Bloco básico de um modelo de populações Tempo discreto: N(t + 1) = N(t) + B D + I E onde: N(t+1) = abundancia no tempo t+1 N(t) = abundancia no t B = nascimentos entre tempos t e t+1 D = mortes entre tempos t e t+1 I = imigrações entre tempos t e t+1 E = emigrações entre tempos t e t+1

4 Bloco básico de um modelo de populações Tempo contínuo: dn(t) dt = b d + i e onde: N(t) = abundância no t b = taxa de natalidade d = taxa de mortalidade i = taxa de imigração e = taxa de emigração

5 Bloco básico de um modelo de populações

6 Modelos matemáticos de populações Epidemiologia matemática A biologia teórica de populações Modelos biogeoquímicos trofodinâmica Complexidade Genética de populações Ecologia de populações May e Anderson: dinâmica de patógenos Bertalanfy: Teoria Geral dos Sistemas May: caos em sistemas simples Leslie: tabelas de vida Hamilton: altruísmo Maynard-Smith: Evolução do Sexo Tilman: teoria da competição por recursos McArthur: modelos população-recurso McKendrick e Kermack Teoria do limiar epidêmico Teoria dos Acontecimentos Volterra: teoria matemática da luta pela sobrevivência Lotka: programa de biologia-física Thompson: Modelo algébrico controle biológico Wright: Deriva gênica Fisher: Teoria genética da Seleção natural Ross:dinâmica da malária Mecânica clássica Demografia (Malthus) epidemiologia estatística Darwin: luta pela sobrevivência Spencer: equilíbrio da natureza

7 Sir Ronald Ross ( ) 1881: Serviço médico Indiano 1894: Começa a buscar evidência da hipótese de transmissão vetorial da malária (Prêmio Nobel em 1902) 1899: Africa - busca pelos vetores da malária. 1902: Professor em Liverpool : Teoria matemática para acontecimentos dependentes - base da modelagem epidemiológica moderna 1917: Consultor em Malariologia do Departamento de Guerra Foi também poeta, escritor de peças teatrais, escritor e pintor

8 Modelos matemáticos de epidemias Ross(1916) escreveu: Not only is the theme (epidemiology) of immediate importance to humanity, but it is one which is fundamentally connected with numbers, while vast masses of statistics have long been awaiting proper examination. But, more than this, many and indeed the principal problems of epidemiology on which preventive measures largely depend, such as the rate of infection, the frequency of outbreaks, and the loss os immunity, can scarcely ever be resolved by any other methods than those of analysis.

9 Dados

10 Dados

11 Dengue no Rio de Janeiro

12 SINAN - sistema de notificação de agravos ( ) I. Botulismo, II. Antraz, III. Colera, IV. Coqueluche, V. Dengue VI. Difteria, VII. Doenca de Creutzfeldt - Jacob, VIII. Doen?as de Chagas, IX. Meningites, X.Esquistossomose, XII.Febre Amarela, XIII. Febre do Nilo Ocidental, XIV. Febre Maculosa, XV. Febre Tifoide, XVI. Hanseniase, XVII. Hantavirose, XVIII. Hepatites Virais, XIX. HIV XX. Influenza humana por novo subtipo (pandemico) XXI. Leishmaniose Tegumentar Americana, XXII. Leishmaniose Visceral, XXIII.Leptospirose XXIV. Malaria, XXV. Meningite por Haemophilus influenzae, XXVI. Peste, XXVII.Poliomielite XXVIII.Paralisia Flacida Aguda, XXIX.Raiva Humana, XXX.Rubeola, XXXII. Sarampo, XXXIV. Sifilis em gestante XXXV. AIDS, XXXVI. Sindrome Febril Ictero-hemorragica Aguda, XXXVII. Sindrome Respiratoria Aguda Grave, XXXVIII. Tetano, XXXIX. Tularemia, XL. Tuberculose, XLI. Variola

13 Modelos matemáticos de epidemias Motivações: dados, questões de dinâmica, questões de controle. Perguntas: Por quê as epidemias acabam naturalmente? Por quê algumas doenças assumem padrões periódicos e outras não? Por quê algumas doenças se espalham tão rapidamente e outras não? O que podemos fazer para mudar estes padrões a nosso favor?

14 Kermack e McKendrick (1927) em A contribution to the mathematical theory of epidemics Uma das características mais notáveis do estudo de epidemias é a dificuldade em se encontrar um fator causal que dê conta em explicar a magnitude das frequentes epidemias que frequentemente acometem populações. É com vista a obter insights com relação aos efeitos de diversos fatores que governam o espalhamento de doenças transmissíveis, que este trabalho foi desenvolvido.

15 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

16 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

17 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

18 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

19 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

20 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

21 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

22 A disseminação de uma doença infecciosa de transmissao direta. Que tal sarampo?

23 Modelo SIR de Kermack e McKendrick Vamos supor... Uma ou mais pessoas infectadas são introduzidas em uma comunidade de indivíduos mais ou menos suscetíveis à doença em questão. A doença se espalha através de contato entre pessoas infectadas e suscetíveis. Cada pessoa infectada passa por um período de doença e depois é removido da população de doentes, seja por recuperação ou morte. Conforme a epidemia se espalha, o número de pessoas suscetíveis na comunidade deve diminuir. Já que o curso da epidemia é rápido comparado com o tempo de vida dos indivíduos, a população pode ser considerada contante, exceto no que tange à mortalidade devido à doença.

24 Modelo SIR

25 SIR ds dt di dt dr dt k = taxa contatos diarios beta = risco de transmissao por contato = β k S I /N (1) = β k S I /N r I (2) = r I (3)

26 SIR

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