UNIVERSIDADE METODISTA DE SÃO PAULO FACULDADE DE ODONTOLOGIA ORTODONTIA ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA EM FOTOGRAFIAS FACIAIS DE

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1 UNIVERSIDADE METODISTA DE SÃO PAULO FACULDADE DE ODONTOLOGIA ORTODONTIA ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA EM FOTOGRAFIAS FACIAIS DE INDIVÍDUOS COM OCLUSÃO NORMAL. JOSÉ EDUARDO DOS SANTOS Dissertação apresentada à Faculdade de Odontologia da Universidade Metodista de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de MESTRE pelo programa de Pós- Graduação em ODONTOLOGIA. Área de Concentração: Ortodontia Orientadora: Prof. a Dra. Cássia T. Lopes de Alcântara Gil São Bernardo do Campo 2003 I

2 Busquemos como buscam os que devem encontrar e encontremos como encontram os que devem continuar buscando. Santo Agostinho II

3 Dedicatória Aos meus filhos Giovanna, José Eduardo e à minha esposa Pérola pela compreensão, companheirismo, apoio e dedicação. Aos meus pais, in memóriun, cujo sacrifício permitiram a minha educação e formação. III

4 Agradecimentos especiais À Professora Doutora Cássia Teresinha Lopes de Alcântara Gil pela orientação segura deste trabalho, orientando-me nos momentos mais difíceis, pelos conhecimentos ministrados principalmente por sua atenção, dedicação, compreensão, tolerância, confiança e amizade. IV

5 Agradecimentos especiais Agradeço à todos aqueles que compartilharam seus conhecimentos, no decorrer da minha formação, no Curso de Pós-Graduação em Ortodontia. Entretanto, não posso deixar de expressar efusivos agradecimentos ao Professor Doutor Marco Antonio Scanavini, Coordenador do Curso de Pós-Graduação em Ortodontia, por me confiar seus preciosos conhecimentos, despertando-me o entusiasmo pela Ortodontia. V

6 Aos Professores Cássia Teresinha Lopes de Alcântara Gil, Liliana Ávila Maltagliati Brangeli, Silvana Bommarito, Maria Helena Ferreira Vasconcelos, Marco Antonio Scanavini e Savério Mandetta que não me ensinaram somente a prática de pesquisa, mas principalmente orientaram-me na construção de um projeto de vida, pois são como cidadãos que cultuam valores humanos e respeitam as mais variadas tendências de pensamentos. VI

7 Ao grande amigo Prof. Miguel Neil Benvenga pela colaboração e incentivo neste trabalho. Ao amigo e colega Fábio Trevisan pela ajuda e incentivo na área de informática e Estatística. Aos colegas da Turma do Curso de Mestrado em Ortodontia e Ortopedia Facial da Faculdade Metodista de São Paulo, com os quais, foram convividas tantas horas difíceis e carregada a marca das experiências comuns: Adriano, André César, André Luiz, Denise, Fábio, José Alberto, Márcio, Maria, Mary, Osvaldo, Regina e Rogério, pela amizade sincera e apoio nos momentos difíceis, de quem só levarei boas recordações e certo de que consegui grandes amigos em mais uma etapa de minha vida. VII

8 Aos funcionários assistentes Ana Regina, Celinha, Edilson, Rosangela e Marilene que com dedicação e préstimo contribuíram em minha formação. Aos pacientes pela confiança, incentivo e colaboração. VIII

9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... X LISTA DE TABELAS... XVll LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS... XIX RESUMO...XX 1. INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA PROPOSIÇÃO MATERIAL E MÉTODO RESULTAD0S DISCUSSÃO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABSTRACT ANEXOS APÊNDICE IX

10 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1.1 Retângulo áureo, onde AB e CD=1 e AD e BC=0,618. (GIL 39, 2001) FIGURA 1.2 Construção de quadrados a partir do lado menor. O retângulo que resta (retângulo original menos o quadrado) é também um retângulo áureo. A operação pode ser repetida indefinidamente. (GIL 39, 2001) FIGURA 1.3 Espiral de FIBONACCI 33. Construída utilizando a seqüência de FIBONACCI 33 como referência (1+1=2,2+1=3,3+2=5 e assim sucessivamente), unindo quartos de círculos, um em cada novo quadrado. (GIL 39, 2001) FIGURA 1.4 Concha Marinha NAUTILLUS FIGURA 1.5 Radiografia da concha NAUTILLUS, mostrando a curva logarítmica FIGURA 1.6 O arco mandibular se ajusta bem próximo da curva espiral logarítmica (RICKETTS 66, 1972) FIGURA 1.7 A Proporção Áurea é encontrada na altura do corpo humano, comprimento dos braços e mãos (RICKETTS 69,1989) FIGURA 1.8 Proporção Áurea de um grupo de medidas traçadas em um crânio (GIL 39, 2001) FIGURA 2.1 Espiral logarítmica (HUNTLEY 44,1970) FIGURA 2.2 O crescimento espiral logarítmico do arco mandibular e a erupção dos dentes (RICKETTS 66, 1972) FIGURA 2.3 O arco se ajusta bem próximo da curva espiral logarítmica (RICKETTS 66, 1972) X

11 FIGURA 2.4 Diagrama do corpo humano masculino em Proporção Áurea (GHYKA 37, 1977) FIGURA 2.5 e 2.6 Demonstração do método de obtenção da secção áurea com compasso e esquadro (RICKETTS 69, 1989)...46 FIGURA 2.7 Secção Áurea. (EVES 28, 1992) FIGURA 2.8 O famoso Parthernon é exemplo da perfeição arquitetônica da Grécia no século 5 a.c. (SVEVO 73, 2003) FIGURA 2.9 O desenho suas ondas em espirais que seguem as medidas da Proporção Áurea. (SVEVO 73, 2003) FIGURA 2.10 Maçã cortada na horizontal exibe em seu interior a essência da geometria perfeita. (SVEVO 73, 2003) FIGURA 2.11 Os flocos de neve diferem entre si, mas o padrão hexagonal básico é comum a todos eles. (SVEVO 73, 2003) FIGURA 4.1 e 4.2 Iluminação tipo tocha FIGURA 4.3 Dispositivo para obtenção de fotografias padronizadas FIGURA 4.4 Cefalostato com fio de aço representando a vertical verdadeira FIGURA 4.5 Suporte da câmera fotográfica, em forma de L FIGURA 4.6 Partes constituintes do dispositivo para padronização de fotografias, desenvolvido no departamento de pósgraduação em ortodontia da UMESP. a) coluna central; b) peça para ajuste vertical do cefalostato; c) coluna horizontal; d) cefalostato com hastes em acrílico transparente; e) suporte de referência vertical; f) suporte em L da câmera fotográfica; g) cordão e peso que compõe a referência vertical FIGURA 4.7 Escala posicionada no plano mediano do cefalostato FIGURA 4.8 Aferição da escala impressa na transparência XI

12 FIGURA 4.9 Aferição da escala e verificação da distorção na fotografia revelada FIGURA 4.10 Posicionamento do paciente em PNC para fotografia facial de perfil FIGURA 4.11 Espelho a 1,20m de distância do paciente e sua imagem refletida FIGURA 4.12 Posicionamento do paciente em PNC para fotografia facial frontal FIGURA 4.13 Pontos utilizados no traçado cefalométrico em norma frontal FIGURA 4.14 Linha vertical verdadeira FIGURA 4.15 Linha horizontal verdadeira FIGURA 4.16 Exd Exe: Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do canto externo do olho direito ao canto externo do olho esquerdo FIGURA 4.17 Exd Ind: Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do canto externo do olho direito ao canto interno do olho direito FIGURA 4.18 Ind Ine: Linha Perpendicular à vertical verdadeira, passando do canto interno do olho direito ao canto interno do olho esquerdo FIGURA 4.19 Ine Exe: linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do canto interno do olho esquerdo ao canto externo do olho esquerdo FIGURA 4.20 FIGURA 4.21 Ald Ale: linha perpendicular à vertical verdadeira, passando da asa direita do nariz à asa esquerda do nariz Cbd Cbe: Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando da comissura labial direita à comissura labial esquerda XII

13 FIGURA 4.22 Zid Zie : linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do zígio tegumentar direito ao zígio tegumentar esquerdo FIGURA 4.23 Zid Ald; Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do zígio tegumentar direito ao alar direito FIGURA 4.24 Zie Ale; Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do zigio tegumentar esquerdo ao alar esquerdo FIGURA 4.25 God Goe : Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do gônio tegumentar direito ao gônio tegumentar esquerdo FIGURA 4.26 God Cbd: Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do gônio Tegumentar direito à comissura labial direita FIGURA 4.27 Goe Cbe; Linha perpendicular à vertical verdadeira, passando do gônio tegumentar esquerdo à comissura labial esquerda FIGURA 4.28 Pontos utilizados na fotografia em norma lateral FIGURA 4.29 Linha vertical verdadeira FIGURA 4.30 Linha horizontal verdadeira FIGURA 4.31 Pi VV: Linha interpupilar perpendicular à vertical verdadeira, passando pelo centro da pupila FIGURA 4.32 Sn VV: linha perpendicular à vertical verdadeira, passando pelo ponto subnasal FIGURA 4.33 Es VV: Linha perpendicular à vertical verdadeira, XIII

14 passando pelo ponto estômio FIGURA 4.34 Me VV: Perpendicular à vertical verdadeira passando pelo ponto mentoniano FIGURA 5.1 FIGURA 5.2 Porcentagem de medidas em Proporção Áurea em relação aos gêneros masculino e feminino nas medidas horizontais, verticais, horizontais X verticais que ocorreram em toda amostra (0 a 100%) Porcentagem de medidas em Proporção Áurea em relação aos gêneros masculino e feminino nas medidas horizontais, verticais, horizontais x verticais que ocorreram acima de 60% na amostra FIGURA Exd-Exe? 2 Zid-Zie 60,71% FIGURA 6.2 1Cbd-Cbe? 2 Exd-Exe 62,50% FIGURA Exd-Ine? 2 Exd-Exe 87,50% FIGURA Exe-Ind? 2 Exd-Exe 82,14% FIGURA Ald-Ale? 2 Exd-Ine 85,71% FIGURA Ald-Ale? 2 Exe-Ind 89,29% FIGURA Exd-Ine? 2 God-Goe 78,57% FIGURA Exe-Ind? 2 God-Goe 73,21% FIGURA Zid-Ale? 2 Zid-Zie 100,00% FIGURA Zie-Ald? 2 Zid-Zie 100,00% FIGURA God-Cbe? 2 Zid-Zie 94,64% FIGURA Goe-Cbd? 2 Zid-Zie 96,43% FIGURA 6.13 Zid-Zie? Zid-Ale? Ale-Ald? Ald-Zie FIGURA 6.14 God-Goe? God-Cbe? Cbd-Cbe? Cbd-Goe FIGURA Cbd-Cbe? 2 Zid-Ale 92,86% FIGURA Cbd-Cbe? 2 Zie-Ald 78,57% XIV

15 FIGURA Zie-Ale? 2 God-Cbe 85,71% FIGURA Zid-Ald? 2 Goe-Cbd 62,50% FIGURA Goe-Cbe? 2 Zid-Ald 60,71% FIGURA Goe-Cbe? 2 Cbd-Cbe 66,07% FIGURA God-Cbd? 2 Zid-Ald 71,43% FIGURA Goe-Cbe? 2 Zie-Ale 85,71% FIGURA Zid-Ald? 2 God-Cbe 85,71% FIGURA Zie-Ale? 2 Goe-Cbd 87,50% FIGURA Cbd-Cbe? 2 God-Cbe 92,86% FIGURA Cbd-Cbe? 2 Goe-Cbd 96,43% FIGURA Zie-Ale? 2 Zid-Ale 82,14% FIGURA Exe-Ine? 2 Cbd-Cbe 76,79% FIGURA Exd-Ind? 2 Zid-Ald 80,36 % FIGURA Exe-Ine? 2 Zie-Ale 75,00% FIGURA Exd-Ind? 2 Zie-Ale 76,79% FIGURA Exe-Ine? 2 Zid-Ald 82,14% FIGURA Pi-Es? 2 Pi-Me 100,00% FIGURA Sn-Me? 2 Pi-Me 85,71% FIGURA Pi-Sn? 2 Sn-Me 76, FIGURA Es-Me? 2 Pi-Es 87,50% FIGURA Sn-Me? 2 Es-Me 94,64% FIGURA Sn-Es? 2 Es-Me 87,50% FIGURA Pi-Sn? 2 Pi-Es 94, FIGURA Sn-Es? 2 Pi-Sn 73,21% FIGURA Ald-Ale? 2 Pi-Es 80,35% FIGURA Ald-Ale? 2 Sn-Me 85,71% XV

16 FIGURA Ald-Ale? 1Sn-Es 71,42% FIGURA Exd-Exe? 1 Pi-Es 92,85% FIGURA Exd-Exe? 1 Sn-Me - 68,50% FIGURA Ind- Ine? 1Sn-Es 75,00% FIGURA Ind-Ine? 2 Pi-Es 73,21% FIGURA Exd-Ine? 2 Pi-Me - 87,50% FIGURA Exe-Ind? 1 Pi-Me 85,71% FIGURA Exd-Ine? 1 Pi-Sn 85, FIGURA Exe-Ind? 1 Pi-Sn 83,92% FIGURA Zie-Ald? 1 Pi-Es 80, FIGURA Exd-Ine? 1 Es-Me - 82,14% FIGURA Exe-Ind? 1 Es-Me - 82,14% FIGURA God-Goe? 1 Sn-Me - 64,28% XVI

17 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Número total de medidas em cada uma das fotografias Tabela 5.1 Erro do método na marcação das medidas horizontais (mm) Tabela 5.2 Erro do método na marcação das medidas verticais (mm) Tabela 5.3 Estatística descritiva das 18 medidas horizontais utilizadas na medição das fotografias frontais (mm) Tabela 5.4 Distribuição dos 153 pares de medidas horizontais, mensuradas nas fotografias frontais, quanto ao percentual de sujeitos em Proporção Áurea Tabela 5.5 Ocorrência de Proporção Áurea nos 30 pares de medidas horizontais que ocorreram com valores acima de 60% na amostra Tabela 5.6 Estatística descritiva das 6 medidas verticais (fotografias laterais), utilizadas na medição das fotografias laterais (mm) Tabela 5.7 Distribuição dos 15 pares de medidas mensuradas nas fotografias laterais em dados gerais verticais, quanto ao percentual de sujeitos em Proporção Áurea Tabela 5.8 Ocorrência de Proporção Áurea nos 8 pares de medidas XVII

18 verticais que ocorreram com valores acima de 60% na amostra Tabela 5.9 Distribuição dos 108 pares mensurados nas fotografias frontais X laterais (cruzamento das medidas horizontais X verticais) em dados gerais horizontais X verticais, quanto ao percentual de sujeitos em Proporção Áurea Tabela 5.10 Ocorrência de Proporção Áurea nos 15 pares de medidas horizontais x verticais que ocorreram com valores acima de 60% na amostra Tabela 5.11 Distribuição dos pares de medidas obtidos nas fotografias frontais, laterais e frontais X laterais, quanto ao percentual de ocorrência da Proporção Áurea XVIII

19 Lista de Abreviaturas e Símbolos HV VV PNC Perp ASA Linha horizontal verdadeira Linha Vertical verdadeira Posição natural da cabeça Perpendicular Unidade que gradua a capacidade do filme fotográfico de captar a luz? (fi) Caracter grego utilizado para representar a Proporção Áurea Dpi Dots per inch, ou pontos por polegadas, medida de densidade dos pontos na fotografia digitalizada Mom 1 Momento 1 Mom 2 Momento 2 XIX

20 RESUMO XX

21 Santos, José Eduardo. Estudo da Proporção Áurea em fotografias faciais de indivíduos com oclusão normal. São Bernardo do Campo, 2003, 157p. Dissertação Mestrado em Odontologia, área de concentração: Ortodontia, Faculdade de Odontologia da Universidade Metodista de São Paulo. RESUMO Este trabalho teve por finalidade avaliar a presença e a freqüência de Proporções Áureas na face de jovens brasileiros, leucodermas, portadores de oclusão normal segundo a classificação de ANDREWS 3 (1972), sem tratamento ortodôntico prévio, por meio de fotografias padronizadas na posição natural de cabeça, em norma lateral e frontal. A amostra constituiuse de 56 indivíduos sendo 21 do gênero masculino e 35 do gênero feminino entre 12 e 21 anos com idade média de 16,1 anos. Após tratamento estatístico dos resultados, encontrou-se um universo de 276 pares de medidas em Proporção Áurea. Considerou-se neste estudo somente os 53 pares de medidas que estavam em Proporção Áurea com resultados acima de 60% sendo: 30 pares nas medidas horizontais (fotografias frontais), 8 pares nas medidas verticais (fotografias laterais) e 15 pares nas medidas horizontais com verticais (fotografias frontais com laterais). Palavras chave: Padronização; Proporção Áurea; fotografias faciais, posição natural da cabeça; oclusão normal. XXI

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