Keywords: neural networks; Gross Domestic Product; Artificial Intelligence. 1. Introdução

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1 DETERMINAÇÃO DO PRODUTO INTERNO BRUTO ATRAVÉS DOS PADRÕES DE CONSUMO E PRODUÇÃO DE ENERGIA UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS: UMA PROPOSTA DE ESTUDO PARA A AMÉRICA LATINA Maurílio Benite Bolsista do CNPq - Brasil Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Avenida Trabalhador Sãocarlense, 400 CEP: São Carlos SP Marcelo Seido Nagano Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade Universidade de São Paulo Av. dos Bandeirantes, 3900 CEP: Ribeirão Preto SP Abstract : This paper introduces a case study related to the evaluation of use of multilayer artificial neural networks in analysis of Gross Domestic Product s (GDP) determination for Latin American Countries. We make use of database included in 2001 s Keyworld Energy Statistics from the International Energy Statistics report, and found some evidences about concerning these types of data in determinacy of GDP. The study proposes the application of alternative exploratory and clustering proceeding methods based on Artificial Intelligence to search the determinants of macroeconomic aggregates. Keywords: neural networks; Gross Domestic Product; Artificial Intelligence 1. Introdução Redes neurais artificiais são modelos matemáticos não paramétricos baseados no funcionamento do sistema nervoso, particularmente do ser humano, constituídos por sistemas paralelos distribuídos compostos de unidades de processamento simples que aproximam funções matemáticas. Estas unidades ficam dispostas em camadas que realizam operações em simetria e se interligam através de conexões ponderadas, que correspondem ao conhecimento gerado e armazenado na rede (BISHOP, 1995). Estes métodos se constituem em uma alternativa na busca de soluções para uma vasta gama de problemas, como armazenagem ou recuperação de dados, classificação e reconhecimento de padrões, mapeamento de padrões de entrada, agrupamento de padrões, solução de problemas de otimização com restrições, entre muitos outros. Algumas das características mais importantes presentes nos modelos neurais são sua capacidade de aprendizado através de exemplos, sem que seja necessária a adoção de um algoritmo específico para uma aplicação específica, e a conseqüente generalização da informação aprendida, utilizável através da extrapolação dos resultados obtidos para eventos inéditos de um mesmo problema. Isso ocorre basicamente através da detecção de características comuns contidas em conjuntos de dados, gerando grupamentos e categorias (SARLE, 2001). Muito embora existam procedimentos paramétricos consagrados utilizados para a análise de dados, como a Análise Multivariada, a Metodologia Box- Jenkins e os Modelos Heterocedásticos ARCH-GARCH, os modelos de redes neurais artificiais possuem a inegável vantagem de não exigirem do usuário a aplicação de ENEGEP 2002 ABEPRO 1

2 nenhuma teoria acerca da organização destes dados, e podem mesmo fornecer subsídios para a atualização ou mesmo formulação de novas teorias acerca do assunto em questão. A aplicação de modelos neurais tem sido objeto de estudo em diversas áreas do conhecimento, como Computação, Engenharia, Matemática, Física, Psicologia, Medicina, Filosofia, Economia, Administração e outras (BRAGA, LUDERMIR e CARVALHO, 2000; HAYKIN, 1994;ZHANG, PATUWO and HU, 1998). Tais aplicações têm se diversificado à medida que se percebe que muitos dos problemas a serem solucionados fundamentalmente consistem no reconhecimento de padrões semelhantes estatisticamente. Deste modo, apresentamos neste trabalho um estudo fundado na topologia neural de redes multicamadas orientado à busca da determinação do Produto Interno Bruto de 23 países latino-americanos baseada em dados de produção e consumo de energia. Na medida em que a energia é o principal bem intermediário em uma economia, dadas as características da matriz tecnológica industrial vigente, e seu consumo e produção implicam diretamente nos níveis de atividade econômica e bem-estar, este tema se constitui em área de interesse para várias organizações, como empresas, entidades e organismos nacionais e internacionais, tanto no plano dos negócios como no planejamento público. Procuramos assim demonstrar a possibilidade de se estudar os panoramas energéticos regionais ou mundiais a partir do uso de técnicas de Inteligência Artificial. 2. Descrição geral das redes neurais artificiais Uma rede neural artificial é um sistema de processamento de informações que apresenta certas características em comum com as redes neurais biológicas que formam o sistema nervoso dos seres vivos. Redes neurais artificiais têm sido desenvolvidas através de generalizações via modelos matemáticos inspirados na cognição humana ou na biologia neural (FAUSETT, 1994), baseados nas seguintes hipóteses primárias: - O processamento de informações ocorre em elementos simples chamados neurônios; - São transmitidos sinais entre os neurônios através de conexões existentes entre eles; - Cada conexão tem associada a si uma ponderação, a qual, em uma rede neural típica, multiplica o sinal transmitido; o conjunto destas ponderações pode ser visto como o conhecimento armazenado na rede; - Neurônios que desempenham função semelhante durante o processamento da informação recebida são dispostos em uma mesma camada; assim, camadas sucessivas são criadas na rede neural com o intuito de se realizar em cada uma delas uma fase distinta do processamento (redes multicamadas); - A cada neurônio se aplica uma função de ativação (geralmente não linear) que computa seu sinal de saída a partir dos dados recebidos. ENEGEP 2002 ABEPRO 2

3 Camada de entrada Camada intermediária Camada de saída Conexões FIGURA1: Esquema de uma rede neural genérica. Adaptado de (ZELL et al, 2001). Existem dois paradigmas de aprendizagem sob os quais os mais diversos algoritmos de processamento têm sido desenvolvidos: o aprendizado supervisionado e o aprendizado não supervisionado (SARLE, 2001). O primeiro lança mão de um supervisor externo que direciona a resposta desejada para o problema, ajustando-se assim os parâmetros da rede de acordo com sua orientação; o segundo não possui nenhuma orientação externa, o que leva a rede a gerar representações internas dos dados a partir de regularidades estatísticas detectadas nos dados de entrada. Uma rede neural é essencialmente caracterizada através dos padrões de suas conexões entre os seus neurônios (a arquitetura da rede), pelo seu método de determinação das ponderações presentes nas conexões (seu algoritmo de treinamento ou aprendizagem) e por sua função de ativação. Como forma de proceder ao treinamento das redes neurais para o desempenho da função desejada, os dados utilizados são geralmente particionados em: - Amostra de treinamento: utilizada para efetivamente treinar a rede, isto é, para ajustar as ponderações das conexões entre os neurônios de cada camada; - Amostra de validação: utilizada para verificar a consistência do aprendizado da rede e para a seleção dos parâmetros a serem utilizados; - Amostra de teste: utilizada para controle da estimativa dos erros produzidos pela rede. Por fim, especificamente no caso das arquiteturas multicamadas, estudos comprovam que duas camadas intermediárias são suficientes para aproximar qualquer função matemática (CYBENKO, 1988). Portanto, os modelos de redes neurais artificiais multicamadas se comportam como classificadores universais de funções, o que os habilita ao emprego proposto neste trabalho. ENEGEP 2002 ABEPRO 3

4 3. Aplicação de Modelo Neurais Multicamadas no Estudo da Determinação do PIB de Países Latino-Americanos Redes neurais artificiais capturam relacionamentos não lineares subjacentes entre as variáveis explicativas e as variáveis explicadas, em uma amostra ou população. Comparadas a modelos lineares, as redes neurais artificiais possuem uma estrutura consideravelmente mais complexa, e são aptas a capturar relacionamentos não identificados pelas ferramentas tradicionais (ZHANG, PATUWO and HU, 1998). Contudo, como não especificam os mecanismos com as quais os resultados foram obtidos, as redes neurais artificiais são vistas como caixas-pretas nas quais não há nenhuma estrutura teórica imposta ao modelo, e o efeito exato de uma variável qualquer é difícil de ser identificado (MACLEAN, 2001). Além disso, os modelos paramétricos geralmente utilizados, e mais notadamente os modelos baseados nos trabalhos de Box e Jenkins, são bem aceitos e amplamente estabelecidos nesta área, e geralmente pesquisadores envolvidos com temas econômicos necessitam analisar não somente a variável dependente, mas também as variáveis independentes, como forma de detecção prévia de alguma modificação estrutural importante através do comportamento dos parâmetros do modelo, o que as técnicas não paramétricas não conseguem sinalizar. Contudo, sob um aspecto prático, muitas vezes modelos neurais apresentam resultados mais precisos do que os modelos paramétricos, o que tornaria atraente sua utilização, ao menos como instrumento de controle da qualidade dos estimadores. Este é o principal aspecto motivador deste estudo. O objetivo do trabalho apresentado é demonstrar a viabilidade do uso desta ferramenta na análise dos determinantes do Produto Interno Bruto relacionados ao consumo e produção de energia. Utilizamos neste estudo dados estatísticos fornecidos pela International Energy Agency em relatório do ano de 2001, para 23 países latino-americanos. Estes dados são os seguintes: - Produto Interno Bruto (GDP), expresso em bilhões de dólares, ano base 1995, utilizada como variável dependente; - População (Pop), oficial de cada país para o ano de 2001; - Energia Produzida (EnP), expressa em Mtoe (Equivalente em Milhões de Toneladas de Petróleo); - Importações Líquidas (NeI), relativas a combustível fóssil, expressas em Mtoe; - Oferta Primária Total de Energia (TPES), formada pela produção local + importações exportações depósitos internacionais marinhos + variação dos estoques, expressas em Mtoe; - Consumo de Eletricidade (ElC), formada pela geração bruta local + importações exportações + perdas na transmissão, expressas em TWh (Tera Watts por hora); - Emissão de CO2 (CO2), oriunda exclusivamente de combustíveis fósseis, expressas em Mt (Mega Toneladas) lançadas no meio ambiente. ENEGEP 2002 ABEPRO 4

5 Os países considerados no estudo são: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, Cuba, República Dominicana, Equador, El Salvador, Guatemala, Haiti, Honduras, Jamaica, México, Antilhas Holandesas, Nicarágua, Panamá, Paraguai, Peru, Trinidad e Tobago, Uruguai e Venezuela. As topologias neurais testadas foram topologias multicamadas, respectivamente redes Multi Layer Perceptron - MLP (RUMELHART, HINTON and WILLIAMS, 1986), Radial Basis Function RBF (HE & LAPEDES, 1991) e Probabilistic Neural Networks - PNN (SPECKT, 1990), com o uso do programa Statistica Neural Networks 4.0, produzido pela empresa Statsoft Inc, em um microcomputador pessoal equipado com um processador AMD Athlon 1 GHz e 256 Mbytes de memória RAM. A configuração utilizada para a busca das soluções permitiu a utilização de todas as combinações possíveis entre as variáveis independentes, para que fosse possível a seleção das variáveis independentes mais relevantes, e não somente o uso compulsório da base de dados completa. O caso exibido por cada país foi considerado como um vetor de características independente dos outros para efeito de simulação das redes, e como controle da estimativa de erro foi utilizada a técnica de seleção aleatória das amostras (PRECHELT, 1994). Ao todo, foram testadas 564 redes neurais artificiais. Os resultados obtidos pelas dez melhores redes foram os seguintes: Rank Topologia Entrada Escondida Escondida Desempenho (1) (2) (%) 1 PNN , PNN , PNN , RBF ,107 5 RBF ,087 6 RBF , MLP , MLP , MLP , MLP ,5563 TABELA 1: Desempenho das 10 melhores redes neurais multicamadas obtidas. As colunas da Tabela 1 mostram, respectivamente, o ranking das redes neurais obtidas, a topologia da rede, o número de variáveis independentes considerada na camada de entrada da rede, o número de neurônios na primeira camada escondida (ou intermediária), o número de neurônios na segunda camada escondida e o desempenho percentual da rede em relação ao acerto da resposta ao problema apresentado. As melhores redes encontradas são baseadas na topologia PNN, ou seja, se tratam redes Bayesianas que conseguem detectar a causalidade da variável dependente em relação às variáveis independentes. Neste caso, a melhor rede não utilizou a variável NeI (importações líquidas de combustível fóssil), e retornou uma taxa de erro menor que 2%, indicando que, segundo as redes neurais multicamadas obtidas na simulação, esta variável não é relevante na determinação do Produto Interno Bruto. De acordo com a topologia PNN, a classificação das variáveis independentes, relativa à sua capacidade explicativa na determinação do PIB foi a seguinte: ENEGEP 2002 ABEPRO 5

6 Rank Variável Explicativa 1 ElC 2 Pop 3 EnP 4 TPES 5 CO2 6 NeI TABELA 2: Grau de importância das variáveis explicativas segundo redes neurais PNN Desta forma, fundamentados no bom desempenho percentual alcançado pelas redes neurais multicamacadas obtidas, acreditamos que houve êxito em encontrar uma relação de causalidade entre o PIB latino-americano e os dados de produção e consumo de energia da região, indicando que variáveis explicativas baseadas em dados de produção, consumo e geração de energia se mostram relevantes na determinação da atividade econômica. Segundo os resultados obtidos pela melhor topologia rede neural observada, a característica mais importante para a determinação do PIB latino-americano é o consumo de energia elétrica, seguida pela população do país e pela quantidade de energia produzida localmente. 4. Conclusões e Limitações Procuramos demonstrar neste trabalho que a aplicação de modelos não paramétricos na análise de problemas macroeconômicos é uma alternativa viável, tanto sob o aspecto matemático, quanto relativo ao custo computacional. Porém, mesmo para a rede neural artificial com o melhor resultado, houve uma diferença significante entre as taxas de erros verificadas entre as amostras de validação e teste. Isso é um forte indicativo de que as redes obtidas podem ter ficado super-treinadas, ou seja, a topologia pode ter decorado os dados ao invés de extrair conhecimento destes, de modo que de um novo de treinamento pode alterar todo o resultado obtido. Idealmente, em termos da utilização da técnica, seria necessária a obtenção de mais dados para o treinamento. Entretanto, a adição de mais variáveis pode modificar o aprendizado contido na rede, fazendo-se necessário um novo procedimento de simulação. Esta limitação é particularmente importante quando dispomos de resultados de desempenho bastante elevados. Uma alternativa interessante no sentido de minimizar estes problemas seria efetuar um estudo mais aprofundado e diversificado, como por exemplo realizar-se uma comparação entre países com o uso de dados para anos diferentes, tentando-se encontrar analogias e a partir daí então abrir a possibilidade de se traçar cenários, apontar-se problemas potenciais e utilizar soluções bem-sucedidas de maneira mais pontual e específica. Esclarecemos que se trata o presente estudo apenas de um estágio inicial de análise do problema, mostrado com o intuito de se externar as potencialidades de aplicação de ferramentas de Inteligência Artificial na análise de temas macroeconômicos. 6. Bibliografia BISHOP, C. M. (1995). Neural Networks for Pattern Recognition. Birmingham, Oxford University Press. ENEGEP 2002 ABEPRO 6

7 BRAGA, A. P.; LUDERMIR, T. B.; CARVALHO, A C. P. L. F.(2000). Redes Neurais Artificiais: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, Livro Técnico e Científico. CYBENKO, G. (1988). Continuous valued neural networks with two hidden layers are sufficient. Medford, Department of Computer Science, Tufts University (Technical Report). FAUSETT, L. (1994). Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algorhitms, and Applications. Englewood Cliffs, Prentice Hall. HAYKIN, S. (1994). Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Hamilton, Prentice- Hall. HE, X.; LAPEDES, A. (1991). Nonlinear Modelling and Prediction by Sucessive Approximations Using Radial Basis Functions. Los Alamos National Laboratory (Technical Report). INTERNATIONAL ENERGY AGENCY. (2001). Keyworld Energy Statistics from the IEA. (08 Nov). MACLEAN, D. (2001). Analyzing the Monetary Aggregates. Bank of Canada Review, Summer, p PRECHELT, L. (1994). PROBEN 1 A Set of Benchmarks and Benchmarking Rules for Neural Networks Training Algorhitms. Karlsruhe, University of Karlsruhe (Technical Report 21/94). RUMELHART, D. E.; HINTON, G. E.; WILLIAMS, R. J. (1986). Learning Representations by Back-propagation Errors. Nature, v. 323, p SARLE, W. S., ed. (2001). Neural Network FAQ. ftp://ftp.sas.com/pub/neural/faq.txt.zip (18 Sep). SPECKT, D.F. (1990). Probabilistic Neural Networks. Neural Networks, v.3, n.1, p ZHANG, G.; PATUWO, B. E.; HU, M.Y. (1998). Forecasting with artificial neural networks: The state of the art. International Journal of Forecasting, v. 14, p ZELL, A. et al. (2001). SNNS - Stuttgart Neural Networks Simulator: User manual, version (27 Aug). ENEGEP 2002 ABEPRO 7