DIDÁTICAS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA: A perspectiva de quem não vê

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1 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA GILSON DO NASCIMENTO GOUVÊA VICTORIANO DIDÁTICAS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA: A perspectiva de quem não vê Vassouras, RJ 2010

2 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DIDÁTICAS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA: A perspectiva de quem não vê Dissertação final apresentada ao Programa de Pós- Graduação - Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra sob a orientação da Prof. Drª Estela Kaufman Feiguelernt e Profª Drª Ana Maria Severiano de Paiva. Vassouras, RJ 2010

3 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA GILSON DO NASCIMENTO GOUVÊA VICTORIANO DIDÁTICAS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA: A perspectiva de quem não vê Data da apresentação: / /2010 Banca Examinadora Orientadora: Profª Drª Estela Kaulfman Feiguelernt Orientadora: Profª Drª Ana Maria Severiano de Paiva Prof. Drº Bruno Dassie Prof. Drª Regene Brito Westphal Vassouras, RJ 2010

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5 Aos meus familiares, pelo apoio constante, e a meus filhos, presentes em todos os momentos de minha busca para o aprimoramento de meu conhecimento.

6 À Universidade Severino Sombra pela oportunidade que me foi concedida, aceitando-me no programa de mestrado em Educação Matemática. Às professoras Estela Kaulfman e Ana Severiano, pela sempre prestativa orientação de minha dissertação, o que muito contribuiu para meu engrandecimento teórico-prático. Aos professores que me assistiram durante as aulas do curso, e que muito contribuíram para que eu adquirisse novas habilidades e conhecimentos. À minha família, que sempre me apoiou nas horas mais difíceis. Aos amigos, pelo carinho e colaboração nos momentos difíceis. A Deus por nos abençoar e nos ajudar, nos permitindo tudo.

7 A simples transmissão de informações poderia ser facilmente substituída por televisões e computadores. Agora, transmitir com paixão é privilégio do professor que ama seu ofício e os assuntos em que se especializou." (Flávio Gikovake)

8 RESUMO VICTORIANO, Gilson. Didáticas e Materiais Concretos no Ensino da Geometria: A perspectiva de quem não vê fls. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) USS Vassouras. O objetivo desse trabalho foi refletir a respeito das didáticas e materiais concretos no ensino da geometria em uma escola pública de ensino regular e especial. Nesse aspecto, apresentou-se os resultados de uma experiência prática aplicada em sala de aula no Colégio Estadual Roselândia localizada no município de Barra Mansa/RJ, para duas classes regulares do nono ano do Ensino Fundamental. Os resultados apontaram que os materiais concretos são instrumentos considerados fundamentais para o aprendizado do aluno deficiente visual, devido ao sistema Braille e os aspectos que vão desde sua funcionalidade até seu baixo custo. Assim, torna-se relevante a conscientização do professor de Matemática da relevância do seu papel no processo educacional do aluno cego e/ou com baixa visão. Concluí-se, portanto, que para melhorar a qualidade do ensino diferencial, é de suma importância que o professor reconheça o aluno deficiente visual como um indivíduo dotado de limitações e potencialidades em relação aos alunos considerados normais. Palavras-chaves: Geometria; Materiais concretos; Deficiente Visual

9 ABSTRACT VICTORIANO, Gilson. Concrete didactics and materials in the education of geometry: The perspective of who does not see fls. Dissertation (Professional Mustard in Mathematical Education) USS Vassouras. The objective of this work was to reflect regarding the didactics and concrete materials in the education of geometry in a public school of regular and special education. In this aspect, one presented the results of an applied practical experience in classroom in the State College Roselândia located in the city of Barra Mansa/RJ, for two regular classrooms of the ninety year of Basic Ensign. The results had pointed that the concrete materials are instruments considered basic for the learning of the visual deficient pupil, whom had to the system Braille and the aspects that go since its functionality until its low cost. Thus, the awareness of the professor of Mathematics of the relevance of its paper in the educational process of the blind pupil becomes excellent and/or with low vision. I concluded, therefore, that to improve the quality of distinguishing education, it is of utmost importance that the professor recognizes the visual deficient pupil as an individual endowed with limitations and potentialities in relation to the considered pupils normal. Key-word: Geometry; Concrete Mmaterials; Deficient Appearance

10 SUMÁRIO Lista de Abreviaturas Lista de Figuras e Tabelas INTRODUÇÃO A TEORIA DE VAN HIELLE NO ENSINO DA GEOMETRIA ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL Introdução à Teoria de Van Hielle O ENSINO DA GEOMETRIA NA PRÁTICA PEDAGÓGICA: PERSPECTIVA DA TEORIA DE VAN HIELLE EMPREGO DE MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA O QUE É MATERIAL CONCRETO? Geoplano Quadrado: Sua utilização no ensino da geometria Geoplano Circular: Sua utilização no ensino da geometria FIGURAS PLANAS: SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DA GEOMETRIA SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DA GEOMETRIA O QUE OS PCNS FALAM SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA INCLUSÃO SOCIAL ENSINO DA MATEMÁTICA E OS PCNS INCLUSÃO SOCIAL E EDUCAÇÃO INVESTIGANDO ENSINO DA GEOMETRIA BREVE HISTÓRIA DO INSTITUTO BENJAMIN CONSTANT ENSINO DA GEOMETRIA EM ESCOLAS DE EDUCAÇÃO BÁSICA O ENSINO DE GEOMETRIA: DA ESCOLA ESPECIAL PARA A ESCOLA REGULAR APLICANDO OS MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA DA ESCOLA ESPECIAL NA ESCOLA REGULAR Contribuições para o ensino e aprendizagem de geometria em uma sala de aula CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 76

11 ANEXOS ANEXO 1 Características da cidade de Barra Mansa/RJ ANEXO 2 Resolução dos exercícios aplicados em sala de aula apresentados no Capítulo

12 LISTA DE ABREVIATURAS bv cg CBNB CER CEVC DAE DAL DCRH DDI DED DMR DEN DIB DOA DOE DOF DP DPA DPM DPME DPMO Alunos com baixa visão Alunos cegos Colégio Brigadeiro Newton Braga Colégio Estadual Roselândia Centro Educacional Vereador Carlos Campbell Divisão de Assistência ao Educando Divisão de Atividades Culturais e de Lazer Divisão de Capacitação de Recursos Humanos Divisão de Pesquisa, Documentação e Informação Direção do Departamento de Educação Direção do Departamento de Estudos e Pesquisas Médicas e de Reabilitação Divisão de Ensino Divisão de Imprensa Braille Divisão de Orientação e Acompanhamento Divisão de Orientação Educacional, Psicológica e Fonoaudiológica Divisão de Planejamento e Execução Orçamentária e Financeira Divisão de Pessoal Departamento de Planejamento e Administração Divisão de Material e Patrimônio Divisão de Produção de Material Especializado Divisão de Pesquisas Médicas, Oftalmológicas e de Nutrição DRT Divisão de Reabilitação, Preparação para o Trabalho e Encaminhamento Profissional DSG DTE EMAB EVA IBC Divisão de Serviços Gerais Direção do Departamento Técnico Especializado Escola Municipal Ary Barroso Etil Vinil Acetato Instituto Benjamim Constant INEP/MEC Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais INT LDB MDF MEC NEE PCN PDV PVC Instituto Nacional de Tecnologia Lei de Diretrizes e Bases da Educação Fibra de Média Densidade Ministério da Educação Necessidades Educativas Especiais Parâmetros Curriculares Nacionais Portadoras de Deficiências Visuais Policloreto de Vinilo

13 LISTA DE FIGURAS E TABELAS FIGURA 1 Exemplo de PUZZLES FIGURA 2 Figuras geométricas a partir do bloco lógico FIGURA 3 Geoplano a partir de Tangrans em madeira MDF FIGURA 4 Exemplo de atividade no geoplano quadrado FIGURA 5 Exemplo de atividade no geoplano circular FIGURA 6 Geoplano Espacial I FIGURA 7 Geoplano FIGURA 8 Tangram FIGURA 9 Planificação dos sólidos FIGURA 10 Sólidos geométricos FIGURA 11 Sólido geométrico em madeira MDF FIGURA 12 Sede do IBC com vista externa FIGURA 13 Sede com vista interna FIGURA 14 à esquerda: Praça / à direita: Parque infantil FIGURA 15 Praça para leitura FIGURA 16 Trabalho na estimulação visual FIGURA 17 Regletes de punção FIGURA 18 Sorobã FIGURA 19 Tábua de Geoplano FIGURA 20 Multiplano TABELA 1 Modelo do pensamento geométrico por Van Hielle TABELA 2 Modelo de programa didático para o ensino aprendizado... 21

14 1. INTRODUÇÃO A Matemática sempre foi vista pelos alunos como sendo a disciplina mais difícil do currículo escolar, dificultando para alguns a vida acadêmica, caracterizando-se como uma problemática. Os processos de ensino e de aprendizagem da disciplina nos tempos atuais têm evidenciado falhas, pois os alunos não apresentam um bom aproveitamento do que foi ensinado. No ensino da Matemática para deficiente visual, objeto deste estudo, pretende-se explorar a Educação Inclusiva. Apesar dos avanços da Educação Inclusiva, ainda se observa na prática docente certa insegurança para ensinar Matemática e, em especial a geometria, a alunos com deficiência visual, porque há necessidade de utilização de outros recursos metodológicos que não façam da visão a principal porta de entrada da informação. Se o aluno normal em termos de canais de comunicação visual e auditivo, já sente dificuldades, os alunos com necessidades especiais de comunicação, sofrem as intempéries da falta de preparo dos profissionais da Educação para tratar deste problema específico. Este trabalho busca focar as atividades relacionadas ao ensino de formas e medidas. Encontram-se diversas atividades neste sentido em algumas obras didáticas, como Imenes e Lellis (2007); Andrini e Vasconcelos (2002); Dante (2004); e a teoria de Van Hielle (1992), específica para o ensino da Geometria para os alunos com deficiência visual. O pensamento espacial atualmente tem sido mais valorizado no ensino da Matemática devido recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). De acordo com Hershkowitz (1996, apud Barbosa, 2003) a habilidade de visualizar figuras espaciais deve ser ensinada, assim como se ensina habilidades relativas a cálculos e dedução. Tendo em vista estas preocupações, buscou-se vivenciar todo o universo que esses alunos necessitam, pois as formas e imagens rodeiam o homem, e esse aluno mais do que outro qualquer deve ter a oportunidade de integrar-se ao mundo dos objetos, a fim de capacitar-se para fazer associações, transferências, adquirindo mecanismos interpretativos e formadores de conceitos e imagens mentais. As características da integração estão inseridas nas formas de flexibilização do conteúdo de Geometria através de recursos táteis, em alto relevo e por meio do sistema Braille para facilitar a entrada desse grupo de alunos no universo matemático, é tarefa que exige do

15 professor enxergar além da deficiência, lembrando que há peculiaridades no desenvolvimento de todas as crianças, tendo elas deficiência ou não. Após algumas ponderações sobre o ensino de geometria nosso objetivo geral foi investigar como os alunos, do nono ano do Ensino Fundamental, com deficiência visual, percebem conteúdos da geometria que necessitam de visualização. E consequentemente os objetivos específicos foram: Desenvolver oficina de geometria com ênfase nas formas, em escola que tenha alunos com deficiência visual no Ensino Fundamental, do nono ano; Elaborar proposta de ensino da geometria com ênfase em formas, que articulem os sentidos; Desenvolver propostas de ensino utilizando formas e medidas; Investigar e utilizar materiais concretos para construir o significado geométrico; Trabalhar com diferentes formas planas como: quadrado, triângulos, retângulos, losango, trapézio, círculo entre outras; Comparar o desempenho de alunos com deficiência visual e alunos de uma classe regular. Nossa justificativa para o tema desta Dissertação volta-se para propostas de mudanças, inovações, fórmulas alternativas de ensinar que visem: Melhorar a relação do aluno com deficiência visual para desmistificar o ensino da Matemática; Intervir satisfatoriamente na relação professor aluno, aluno-aluno, facilitando a inclusão social. Esta investigação de acordo com os objetivos que se quer atingir abordará as seguintes questões: Como alunos com deficiência visual adquirem uma percepção do conceito da geometria? Como utilizar o material concreto para desenvolver o pensamento espacial no ensino da geometria? As hipóteses levantadas para esta pesquisa surgem das seguintes questões:

16 O ensino da Matemática em particular no ensino da geometria na maioria das vezes não utiliza materiais concretos, não partindo da visualização e representação da imagem mental do conceito a ser aprendido. O ensino da geometria não pode estar reduzido a aplicação de fórmulas, mas sim, partir da intuição e da percepção da representação para generalização e dedução. Dentro desse contexto, o ensino de Geometria no Brasil, sofreu e vem sofrendo profundas modificações tentando, na medida do possível, aproximar cada vez mais os conteúdos às situações do cotidiano do aluno de forma inclusiva. Assim, a metodologia utilizada nesta Dissertação será uma Pesquisa exploratória, que buscará investigar os materiais concretos para ensino da geometria, com ênfase em formas e medidas, utilizadas em uma escola pública do município de Barra Mansa/RJ (Anexo 1), que tem como público alvo, alunos com deficiência visual; foi Bibliográfica, devido ao levantamento de dados que se deu através da leitura de artigos e livros sobre as questões pertinentes ao objeto de estudo, como: ensino da geometria, materiais concretos, no Ensino Fundamental e inclusão social. Buscou-se também elaborar material com orientações para Professores de Matemática, no campo da geometria, a ser utilizado no nono ano do Ensino Fundamental, em classes com alunos com ou sem deficiência visual. O presente trabalho foi estruturado da seguinte maneira: Na Introdução descreve-se a problemática do ensino aprendizado da Matemática em especial a geometria para alunos considerados normais e, para deficiente visual; os objetivos, geral e específicos; a justificativa para o tema; as hipóteses e, a metodologia. No capítulo 2, ressalta-se a importância do ensino da Geometria como conteúdo Matemático, discutindo-se mecanismos que permitam aos estudantes exercitar as capacidades lógicas através de visualização de diferentes campos, construindo conceitos e abrangendo percepção visual com base na forma. Assim, escolheu-se para dar base à pesquisa, a teoria de Van Hielle, que discuti novos métodos de ensino e, a importância da manipulação de objetos como recursos didáticos para o ensino e aprendizagem da Geometria desenvolvendo assim a capacidade do aluno em assimilar as formas.

17 No capítulo 3, descreve-se a utilização de materiais concretos no ensino aprendizado da Geometria em séries iniciais regulares, com abrangência à Educação Inclusiva, mais precisamente para o deficiente visual. No capítulo 4, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) contemplam a importância do ensino da Geometria na Matemática, dando ênfase na educação inclusiva que abrange o campo das experiências com as diferenças, ou seja, com as necessidades especiais. No capítulo 5, apresenta-se uma escola especial: Instituto Benjamim Constant (IBC), seu histórico, estrutura e, projetos que foram desenvolvidos para o ensino da Geometria para pessoas portadoras de deficiência visual. Os recursos aqui apresentados contribuem e muito para a compreensão matemática a partir da sensação tátil. No capítulo 6, expõe-se uma experiência sobre o ensino da Geometria aplicada em duas classes regulares do nono ano do Ensino Fundamental, no Colégio Estadual Roselândia (CER), através de atividades relacionadas ao material concreto. A Conclusão apresenta as considerações finais da pesquisa. 2. A TEORIA DE VAN HIELLE NO ENSINO DA GEOMETRIA 2.1. ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL Introdução à Teoria de Van Hielle Considera-se a Geometria essencial para o universo físico e também da Matemática, e para enfrentar problemas de ensino/aprendizagem da Geometria, faz-se necessário aplicar novas metodologias. Neste sentido, torna-se relevante explicitar a metodologia elaborada pelo casal de pesquisadores holandeses Pierre Van Hielle e Dina Van Hielle, que se constitui de Níveis e Modelo de Van Hielle. Possui uma forte base estruturalista, e apóia-se nas contribuições de Piaget sobre o desenvolvimento cognitivo do ser humano sem deixar de lado a didática da Matemática.

18 Esta teoria originou-se dos trabalhos de doutorado dos mesmos em meados da década de 50, em que desenvolveram estudos que idealizavam uma nova forma de enfocar o desenvolvimento do raciocínio em Geometria. Tal teoria foi produzida no meio de mudanças no campo da Educação Matemática em que a comunidade internacional estava a discutir novos métodos de ensino e novos tópicos curriculares (MATOS, 1992). O currículo que encarava a Geometria como instrumento para exercitar as capacidades lógicas da mente defendeu esta teoria, por outro lado, o ponto de vista pedagógico incorporava uma perspectiva muito contemporânea, o que se torna visível na preocupação de Pierre Van Hielle pelo insight e na ênfase que Dina Van Hielle que colocava na manipulação das figuras, o uso do geoplano e dos desenhos feitos pelos alunos com régua e compasso (MATOS, 1992). O insight é um mecanismo chave que permite aos estudantes visualizar diferentes campos, o qual lhes permite construir conceitos mais complexos. Van Hielle usa a ideia gestaltista, utilizada para abranger a teoria da percepção visual baseada na psicologia da forma. Assim, o insight deve ser compreendido como o resultado da percepção de uma estrutura, ou seja, voltar-se para o desenvolvimento da capacidade do aluno em perceber estruturas. Pela necessidade do Homem em compreender e descrever o seu meio ambiente (físico e mental), é que as imagens, representadas através de desenhos, foram lentamente conceitualizadas até adquirirem um significado matemático e, juntamente com conceitos e relações geométricas, formaram a Geometria Euclidiana. Durante séculos, a Geometria foi ensinada na sua forma dedutiva. Ainda assim, a Geometria formava a base das Ciências Exatas, da Engenharia, da Arquitetura e do Desenvolvimento Tecnológico. A partir da metade do século passado, porém, o chamado movimento da Matemática Moderna levou os matemáticos a desprezarem a abrangência conceitual e filosófica da Geometria Euclidiana, reduzindo-a a um exemplo de aplicação da Teoria dos Conjuntos e da Álgebra Vetorial. Desta forma, a Geometria foi praticamente excluída dos programas escolares e também dos cursos de formação de professores do Ensino Fundamental e do ensino médio, com consequências que se fazem sentir até hoje. A partir dos anos setenta, iniciou-se, em todo o mundo, um movimento a favor do resgate do ensino da Geometria, visando ampliar sua participação na formação integral do educando. Dentre os objetivos a serem alcançados foram priorizados os seguintes:

19 Induzir ao aluno o entendimento de aspectos espaciais do mundo físico e desenvolver sua intuição e seu raciocínio espaciais; Desenvolver no aluno a capacidade de ler e interpretar argumentos matemáticos, utilizando a Geometria como meio para representar conceitos e relações Matemáticas; Proporcionar ao aluno, meios de estabelecer o conhecimento necessário para auxiliá-lo no estudo de outros ramos da Matemática e de outras disciplinas, visando uma interdisciplinaridade dinâmica e efetiva; Desenvolver no aluno habilidades que favoreçam a construção do seu pensamento lógico, preparando-o para os estudos mais avançados em outros níveis de escolaridade. Na grande maioria das escolas de Ensino Fundamental e médio, não é habitual serem realizadas atividades nas aulas de Matemática que favoreçam a visualização e a percepção do espaço a nossa volta. Embora muitos educadores tenham conhecimento de que o raciocínio espacial e a Geometria estão relacionados à prática escolar, ainda falta consciência de quão complexas são as relações que se estabelecem na mente dos alunos quando se trata de figuras espaciais, com relações entre figuras e suas representações. Apesar de se viver num mundo tridimensional, a maior parte do material visual geométrico que se apresenta às crianças é bidimensional. É necessário que tanto o professor quanto o aluno recorram ao raciocínio espacial para representar o mundo real. A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois inúmeras situações escolares requerem percepção espacial, tanto em Matemática (algoritmos e medições) como na leitura e escrita. Na teoria de Van Hielle (1992) existem diversos níveis de aprendizagem da Geometria e que a passagem de um nível para o próximo deve ocorrer através de uma sequência de fases de ensino. No modelo apresentado pelo autor, o desenvolvimento do pensamento geométrico pode ser usado para orientar a formação e avaliação das habilidades dos alunos, e esta caracterização dos níveis deste modelo bem como de suas propriedades podem ser vista na Tabela 1.

20 TABELA 1 Modelo do pensamento geométrico por Van Hielle (1992) Nível 0 Visualização Nível 1 Análise Nível 2 Dedução Informal Nível 3 Dedução Nível 4 Rigor Neste nível os alunos vêem o espaço apenas como algo que existe em torno deles. Reconhecem as figuras geométricas apenas pela sua forma (aparência física), não conseguindo identificar suas partes ou propriedades. São capazes de reproduzir figuras dadas e aprender um vocabulário geométrico básico. É onde começa a análise dos conceitos geométricos. Nesta fase o aluno começa a discernir as características e propriedades das figuras, mas não consegue ainda estabelecer relações entre essas propriedades e nem entende as definições ou vê inter-relações entre figuras. Aqui o aluno começa a estabelecer inter-relações de propriedades dentro de figuras e entre figuras, deduzindo propriedades e reconhecendo classes de figuras. Agora, a definição já tem significado, todavia o aluno ainda não entende o significado da dedução como um todo ou o papel dos axiomas nas provas formais. Neste estágio o aluno analisa e compreende o processo dedutivo e as demonstrações com o processo axiomático associado, agora ele já consegue construir demonstrações e desenvolvê-las de várias maneiras, também faz distinções entre uma afirmação recíproca. Agora o aluno já é capaz de trabalhar em diferentes sistemas axiomáticos; analisa e compreende Geometrias não euclidianas. A Geometria é entendida sob um ponto de vista abstrato. Conforme a Tabela 1, percebe-se que o Modelo de Van Hielle, leva o aluno partir do nível da visualização de um conceito geométrico, seguir ao nível da análise, prosseguir pelo nível da dedução formal e, finalmente atingir o nível do rigor da conceituação do ente geométrico, passando a entender e relacionar conceitos geométricos abstratos. A progressão ou não de um nível para outro depende mais dos métodos de ensino e do conteúdo do que da idade ou maturação biológica. Nenhum método de ensino permite ao aluno pular um nível, alguns acentuam o progresso, mas existem alguns que retardam. Os objetivos implícitos de um nível tornam-se explícitos no nível seguinte, pois cada nível tem sua própria linguagem e um conjunto de relações interligando-os. Com isso, uma relação que é correta em certo nível pode se modificar em outro nível.

21 O professor e o aluno precisam estar raciocinando em um mesmo nível caso contrário, o aprendizado não ocorre, ou seja, professor, material didático, conteúdo e vocabulário devem estar compatíveis com o nível do aluno. Van Hielle (1992) propõe que a transição de um nível para o seguinte não é um processo natural, ela acontece sob a influência de um programa de ensino-aprendizagem. Este programa inclui uma sequência didática de cinco fases de aprendizado (Tabela 2). TABELA 2 Modelo de programa didático para o ensino aprendizado Fase 1 Interrogação Informada Fase 2 Orientação Dirigida Fase 3 Explicação Fase 4 Orientação Livre Fase 5 Integração Professor e aluno conversam e desenvolvem atividades sobre os objetos do estudo do respectivo nível. Aqui se introduz o vocabulário específico do nível, são feitas observações e várias perguntas. É uma fase preparatória para estudos posteriores. As atividades são desenvolvidas para explorar as características de um nível e isto deve ser feito através do uso de material selecionado e preparado pelo professor. Agora o papel do professor é de somente orientar o aluno no uso de uma linguagem precisa e adequada. Com base em experiências anteriores, os alunos revelam seus pensamentos e modificam seus pontos de vista sobre as estruturas trabalhadas e observadas. Diante de tarefas mais complexas, os alunos procuram soluções próprias que podem ser concluídas de maneiras diferentes. Assim, eles ganham experiência ao descobrir sua própria maneira de resolver tarefas. Nesta fase o aluno relê e resume o que foi aprendido, com o objetivo de formar uma visão geral da nova rede de objetos e relações, assim, o aluno alcança um novo nível de pensamento. Apesar da teoria de Van Hielle ser eficiente no processo de ensino-aprendizagem ela possui algumas limitações nas áreas do desenvolvimento cognitivo, dos objetos da aprendizagem, da geometria, da importância das diferenças individuais e na autonomia dos estudantes no processo de aprendizagem. Em outro aspecto, a teoria Van Hielle não possui uma perspectiva psicológica autônoma, ela se apóia na teoria da Gestalt (Koffka 1975), fundamentada na ideia de que o todo é mais do que a simples soma de suas partes, deixando de fora algumas áreas. Isso ocorre, por exemplo, na ideia de que no nível 3 já não é possível usar estruturas visuais para

22 classificar ideias o que nega o papel que as imagens mentais desempenham no pensamento de tipo superior. Do ponto de vista pedagógico, a teoria Van Hielle assume implicitamente que o ensino e a aprendizagem da Geometria devem seguir um modelo que privilegia a dedução. Essa teoria não abrange áreas como medições, trigonometria, ou geometria analítica, que são importantes nas abordagens curriculares contemporâneas. Outro problema verificado é que a teoria Van Hielle não produz explicações satisfatórias na área das diferenças individuais. Nela os alunos são sempre considerados como um grupo homogêneo e não existem estudantes individuais, com estilos cognitivos diferenciados e distintas preferências de aprendizagem. A teoria Van Hielle não aceita que os alunos possam desenvolver um conhecimento matemático autônomo, e uma das principais contribuições para que isso aconteça é o papel sugerido pelo professor. De acordo com Matos (1992) durante toda a discussão das fases de aprendizagem o professor é considerado como a fonte de conhecimento na sala de aula. Sendo assim, não se espera que os alunos contribuam com o seu próprio conhecimento ou experiências, nem se espera que eles desenvolvam produções Matemáticas alternativas, ou seja, a teoria não permite uma construção do conhecimento, apenas desenvolve o raciocínio geométrico. Apesar de suas limitações, a teoria de Van Hielle conseguiu sucesso na descrição da situação na sala de aula e no desenvolvimento curricular. Mas algumas mudanças são necessárias. Numa primeira mudança torna-se necessário o abandono do pressuposto sobre as estruturas espontâneas do material que coloca dificuldades tremendas na compreensão da Matemática sob um ponto de vista cultural e social do processo de produção das ideias Matemáticas pelos alunos. Uma segunda mudança seria a consequência natural da primeira onde se encontra a aceitação de que o processo, através do qual modela-se o conhecimento matemático é construtivo. Uma terceira mudança é o abandono da ideia das descontinuidades na passagem de uns níveis para os outros que deve ser entendida de uma forma contínua. A quarta tem a ver com a caracterização dos níveis 3 e 4, exigindo que a compreensão das definições passe para o nível 4 (MATOS, 1992).

23 2.2. O ENSINO DA GEOMETRIA NA PRÁTICA PEDAGÓGICA: PERSPECTIVA DA TEORIA DE VAN HIELLE Como proposta de reestruturação do currículo, denominada de movimento da Matemática Moderna a partir de 1950, culminou-se uma discussão e uma crítica em torno do ensino da Matemática. Enquanto o ensino tradicional baseava-se na aritmética, álgebra, geometria euclidiana e trigonometria, a base do currículo da Matemática Moderna passou a ser a teoria dos conjuntos, álgebra abstrata, topologia, estudos das congruências, teoria dos números, se afastando cada vez mais do mundo real. Para Morelatti & Souza (2006) a Matemática Moderna praticamente excluiu o ensino de geometria, enfatizando o simbolismo e uma terminologia excessiva. Ainda hoje se pode perceber em muitos livros didáticos, que o conteúdo de geometria vem quase sempre ao final dos mesmos e, muitas vezes, o professor usa o argumento de que não tem "tempo" de trabalhá-lo. Em outros casos, a geometria vem diluída entre o conteúdo de álgebra e é possível observar ainda que o professor "pula" o capítulo. O que se percebe é que o aluno, ao se formar, na maioria das vezes não aprendeu geometria e não consegue perceber a relação deste conteúdo com a realidade vivida. Numa perspectiva pode-se dizer que diante da situação Matemática nos dias de hoje, encontra-se uma preocupação dos professores pesquisadores em desenvolver maneiras que façam o educando interessar-se e envolver-se no estudo da geometria. Uma dessas formas é o estudo da teoria de Van Hielle, que apesar de ser um modelo hierárquico poderá ajudar o professor na sua prática pedagógica, trabalhando com o desenvolvimento do raciocínio em Geometria Plana, e suas atividades podendo ser usado para orientar a formação, e avaliar as habilidades do aluno. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998) os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Desta forma, deve-se buscar contribuir para que o futuro cidadão do novo milênio possa desenvolver seu potencial intelectual com amplitude e em condições de competir na sociedade, pois o saber tem um papel emancipador.

24 A teoria Van Hielle em seu modelo hierárquico obedece a uma sequência, como se estivesse reforçando a aprendizagem da geometria exclusivamente das partes para o todo, do particular para o geral, sufocando a visão global. Ele aponta as lacunas de aprendizagem que o aluno tem auxiliando assim, o professor a se organizar criativamente na sua prática pedagógica para facilitar a aprendizagem do aluno, estabelecendo estratégias metodológicas que favoreça a resolução de problema, e a interdisciplinaridade numa visão não linear. No nível da visualização os indivíduos adquirem uma concepção de espaço em sua volta, reconhecendo as figuras apenas pela sua aparência, já no nível de análise são reconhecidas partes das figuras, as quais passam a ser identificada. Surge então a dedução informal, onde os indivíduos são capazes de deduzir as propriedades de uma figura e reconhecer suas classes. Assim, torna-se fundamental uma interação entre aluno-professor para que se possa proporcionar aulas mais dinâmicas, ou seja, explorar mais a compreensão do aluno sobre a disciplina, sobre as propriedades de uma figura e, intervir com um projeto que venha promover um ensino com qualidade. Em uma avaliação feita durante a semana na Escola Estadual Roselândia em Barra Mansa/RJ no nono ano do Ensino Fundamental encontrou-se dois alunos com deficiência visual. O primeiro chama-se Marlon, com deficiência visual total, lotado em uma classe de alunos normais tendo aulas de Matemática e projeto com desenho geométrico; e outro com 16 anos de idade chamado Wagner, que perdeu a visão em outubro de 2008, e está cursando o 2º ano do ensino médio. Minha pesquisa teve início no Centro Educacional Vereador Carlos Campbell em Barra Mansa/RJ, por ser uma escola para cegos. Esse Centro Educacional possui um controle total sobre os alunos deficientes visuais, além de prestar auxílio pedagógico aos alunos, estendem também às famílias.

25 3. EMPREGO DE MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA GEOMETRIA 3.1. O QUE É MATERIAL CONCRETO? A caracterização do trabalho de Geometria nas séries iniciais é a predominância de concretização sobre a simbolização, ou seja, torna-se fundamental às atividades ligadas à ação onde o aluno manipula e constrói objetos das mais variadas formas para então analisar suas características físicas e geométricas. Assim, os métodos comuns como definir e designar formas como ações meramente repetidoras das palavras e proposições que o professor fala ou escreve não contribui muito para a fixação mental, e sim para a memorização que é sempre esquecida. Relevante se torna, observar, descrever, comparar, tocar, construir se apropriando do conceito que foi trabalhado. Segundo Castillo (1998, p.20), [...] os alunos cegos ou de baixa visão necessitam da percepção no auxílio para a interpretação das imagens geométricas e, para isso, precisam vivenciar todo o universo que os cerca, pois as formas e imagens rodeiam permanentemente o homem e, esse aluno, mais do que outro qualquer deve ter a oportunidade de integrar-se ao mundo dos objetos, a fim de capacitar-se para fazer associações, transferências, adquirindo mecanismos interpretativos e formadores de conceitos e imagens mentais, para isso ele pode desenvolver a potencialidade dos outros sentidos [...]. De acordo com Kaleff, Garcia e Rei (2003, p.17) [...] o material concreto são peças utilizadas nas tarefas com jogos e artefatos para o aprendizado da geometria [...]. Com isso, o aluno com deficiência visual se beneficia dessas tarefas, pois todas as peças utilizadas nos tangrans artefatos são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionadas com madeira MDF, papel-cartão ou emborrachado EVA de espessura fina, sendo que a cor do material não é uma característica relevante para a realização das atividades. Com este material eles conseguem identificando a espessura e o tamanho usando o tato para descobrir algumas características das formas geométricas. Os tangrans são dos mais antigos puzzles 1 conhecidos (Figura 1) e, foi inventado na China há milhares de anos. 1 Jogos.

26 FIGURA 1 Exemplo de PUZZLES. (Kaleff, Garcia e Rei, 2003, p.17). Os tangrans são obtidos a partir de 7 figuras geométricas, e com ele pode-se trabalhar a visualização espacial e desenvolver a criatividade. Já as figuras geométricas a partir dos blocos lógicos compõem um jogo que tem as seguintes características: forma; cor; tamanho e espessura (Figura 2). FIGURA 2 Figuras geométricas a partir do bloco lógico. (Kaleff, Garcia e Rei, 2003, p.18) Geoplano Quadrado: Sua utilização no ensino da geometria O geoplano quadrado é um material didático-pedagógico elaborado que auxilia os alunos com deficiência visual a desenvolverem habilidades que possibilitem compreender de uma melhor forma vários conteúdos da disciplina de Matemática. Apesar de sua construção ser simples e de baixo custo, pode ser utilizado no ensino de análise combinatória, geometria

27 plana transformações no plano, semelhanças, números racionais, irracionais e muitos outros conteúdos também das Séries Iniciais ao Ensino Médio. De acordo com Machado (2005, p.03) o geoplano é [...] um meio, uma ajuda didática, que oferece um apoio à representação mental é uma etapa ao caminho da abstração, proporcionando uma experiência geométrica e algébrica aos estudantes com deficiência visual [...]. Existem vários tipos de geoplano, tais como quadrado, circular, trelissado, oval e triangular. O geoplano mais utilizado é o quadrado construído com um pedaço de madeira na qual são fixados pequenos pregos, formando um quadriculado (Figura 3). Este material destina-se à formação de conceitos da Geometria como área, perímetro, ângulos, figuras geométricas, através da exploração concreta de figuras bidimensionais. Pode-se explorar o geoplano utilizando atilhos de borracha ou barbantes. FIGURA 3 Geoplano a partir de tangrans sem madeira MDF. (Machado, 2005, p.03). A metodologia e indicação dessa atividade são realizadas da seguinte forma: no primeiro momento constrói-se o geoplano quadrado, a partir do qual as atividades propostas serão orientadas. O geoplano será de 10 x 10, isto é, formado por 100 pinos dispostos em dez filas de dez pregos cada, que mantêm entre si, horizontalmente e verticalmente, uma distância constante. A essa distância constante se atribui o valor de 1 (uma) unidade de comprimento de área (1 u.a.). A proposta para a atividade no geoplano quadrado é construir diversas atividades e discutir as vantagens pedagógicas da utilização do mesmo em sala de aula. Por exemplo, construir no geoplano todas as figuras possíveis formadas por quatro triângulos retângulos congruentes de mesma área, unidos pelos catetos e pela hipotenusa (Figura 4).

28 FIGURA 4 Exemplo de atividade no geoplano quadrado. (Machado, 2005, p.03) Geoplano Circular: Sua utilização no ensino da geometria Tendo em vista ser a construção do pensamento lógico matemático inerente à própria vivência da criança por meio de jogos e brincadeiras, a formação do conceito de número não ocorre por meio da repetição mecânica dos numerais. Tal construção vai ocorrendo progressivamente por meio dos estágios cognitivos vivenciadas no dia-a-dia, como por exemplo, a criança começa a classificar os objetos por semelhanças e diferenças, depois segundo uma regra ela aprende a ordenar objetos e também a vivenciar uma correspondência um a um. Vivenciando estas atividades ela percebe que três bolas têm a mesma quantidade que três cadeiras ou mesas, e que se pode representar pelo algarismo 3 (três). O desenvolvimento do pensamento lógico espacial pode ser vivenciado em qualquer nível de ensino, como por exemplo, no ensino médio para deficientes visuais o desenvolvimento do pensamento lógico é realizado de forma que cria a possibilidade desses alunos vivenciarem as atividades usando os outros sentidos (ALMOULOUD, et al., 2004). De acordo com Hall (2003, apud Barbosa, 2003) a percepção de um cego atinge um raio de seis a trinta metros comparados com pessoas com visão. Cerketti-Aberkane & Berdonneau (2005) ressaltam que atividades em sala de aula faz com que o aluno cego ou com baixa visão vá assimilando a lógica das figuras geométricas num processo gradativo, com o apoio de materiais concretos que permitem essa análise. O geoplano circular (Figura 5) é um quadrado com pinos ou pontos dispostos em círculo e possui um número limitado de pinos ou pontos, o que sugere uma divisão da atividade em etapas para melhor adequação do trabalho em classe. Através de borrachinhas coloridas ou

29 cordas, traçam-se sob condições previamente determinadas, atividades que possibilitam a exploração tátil e criativa dos alunos. FIGURA 5 Exemplo de atividade no geoplano circular. (Cerketti-Aberkane & Berdonneau, 2005, p.45). Essa atividade consiste em determinar, contar e observar as regiões planas interiores, limitadas pelas cordas ou borrachas traçadas na fronteira do círculo. As finalidades do geoplano circular são: Estudo da Introdução à Geometria assimilando os elementos geométricos (ponto, reta, plano, semi-reta, semiplano, etc.) e suas relações na construção de conceitos; Estudo dos Sistemas Axiomáticos assimilando os postulados e demonstração de teoremas da geometria; Identificação de ângulos assimilando montagem, classificação e resolução de problemas; Relações trigonométricas no triângulo retângulo. A exemplo dessa atividade pode-se observar na Figura 6, dois geoplanos circulares II confeccionados em acrílico transparente, que dão uma ideia dos planos que contêm as bases e vértices de um polígono, fixos por quatro hastes paralelas e, através dos furos a visualização de pontos e vértices. No material de apoio foi usado lãs coloridas para representar as retas suportes das arestas.

30 FIGURA 6 Geoplano Espacial I. (Catálogo de materiais didáticos, 2006) FIGURAS PLANAS: SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DA GEOMETRIA Embora recursos didáticos sejam utilizados com diversos estudantes, se para alguns podem auxiliar no ensino-aprendizagem, para o cego vem a se tornar indispensável. É através do sistema háptico 2 que o cego toma contato com o espaço que o cerca e o concebe. De acordo com Fiorentini et al. (2002) tal concepção é construída por vezes através de informações fragmentadas e neste sentido, para ajudá-lo, é essencial a escolha adequada de materiais. O autor ressalta ainda que, [...] a carência de material adequado pode conduzir a aprendizagem do deficiente visual a um mero verbalismo, desvinculado da realidade. O papel do material para suprir lacunas na aquisição de informações pelo deficiente advém de diferentes materiais, que proporciona o treinamento da percepção tátil, facilitando a discriminação de detalhes e suscitando a realização de movimentos delicados com os dedos [...] (FIORENTINI et al., 2002, p.24). O material didático pode não ser exatamente o mesmo para alunos com baixa visão (bv) e alunos cegos (cg). Enquanto os primeiros podem se valer de letras grandes, cores fortes, os cegos irão utilizar a tela, uma placa de papelão com a superfície de cima formada por fios de PVC para que o cego tenha um desenho em alto relevo ao traçá-lo sobre uma folha com lápis 2 O sistema háptico está relacionado com a percepção de textura.

31 ou giz de cera. Bahia (1994) ressalta que o uso da tela para se desenhar figuras planas auxilia os deficientes visuais a construírem o trinômio concreto-abstrato-representacional. Uma reflexão maior, à luz das experiências práticas, sobre a veracidade do trinômio concreto - semi-simbólico - simbólico, associa-se ao formal ou abstrato, ou seja, faz-se uma distinção entre abstração de um conceito, que é um processo mental, e o formalismo desse conceito, que em Matemática está entrelaçada a um processo de representação simbólica. De acordo com Canziani (1998) a abstração de um conceito matemático pode ser alcançada sem nenhum formalismo, portanto sem nenhuma simbologia: já o domínio adequado da simbologia não pode ser alcançado sem um processo de abstração. Assim, devem-se estimular abstrações a partir do concreto, sem uso de qualquer simbolismo. Nessa concepção, o simbólico deve ser o registro de algo já bem conhecido e abstraído. Além disso, existe diferença nos procedimentos quando se quer a formação dos conceitos (abstrações mentais) e quando se quer chegar ao formalismo simbólico. Segundo Ochi et al. (2004) as figuras geométricas planas (Geoplano), de formas variadas (quadrados, triângulos etc.) através das planificações dos sólidos são utilizadas para construir figuras planas com elásticos (Figura 7) ou pelo tangrans, a partir das sete peças construídas outras figuras planas (Figura 8). FIGURA 7 Geoplano. (Catálogo de materiais didáticos, 2006).

32 FIGURA 8 Tangram. (Catálogo de materiais didáticos, 2006). Sá (2007) considera que o trabalho do professor consistirá em levar as crianças a adquirirem experiências em relação às formas geométricas pela observação dos objetos e dos elementos que os compõem, das diferenças e semelhanças entre eles. O trabalho voltado para a criatividade auxilia muito o processo ensino-aprendizagem da Geometria. Com isso, há questões que podem ser respondidas de maneiras diferentes pelos alunos, que os levem a discutir e justificar suas soluções, a comparar as diferentes soluções, a verificar a existência de contradições e a analisá-las, que os incitem a discutirem diferentes pontos de vista. A formação de alunos mais criativos exige um papel mais ativo dos alunos e do professor, pois está em jogo o próprio exercício do pensamento que decorre um esforço maior por parte dos alunos e do professor, principalmente no que se refere à superação de suas limitações. Como isso, não é conseguido por todos da mesma forma e no mesmo ritmo, precisa-se refrear o impulso de chegar logo à melhor solução, à melhor atividade. O importante é ampliar as experiências do aluno e do professor, para que, na exploração das ideias conseguidas em cada uma delas, possam desenvolver sua capacidade de pensar e de inventar SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DA GEOMETRIA Uma criança portadora de deficiência visual requer alguns procedimentos e recursos especializados. O aprendizado das noções espaciais posicionais, juntamente com a de algumas

33 noções lógicas elementares, é de fundamental importância para a identificação, distinção e representação de formas muito frequentes na Geometria elementar; identificação esta que só se torna significativa quando a criança demonstra ter consciência dos atributos específicos necessários que distinguem determinada forma de todas as demais formas espaciais possíveis (VIEIRA & SILVA, 2006). Com certa vivência, o professor inicia o trabalho com sólidos geométricos, comparando-os com os objetos do dia-a-dia da criança. Desmontam-se caixas de papelão de formas diversas como, por exemplo, caixas de pasta de dentes, visando a planificação. Numa segunda etapa, a criança recebe as planificações dos sólidos (Figura 9) e, numa operação inversa à anterior, constrói-se os sólidos (Figura 10), descobrindo os elementos que os compõem e estabelece a diferença entre sólido geométrico e figura geométrica plana. A reprodução em cartolina de uma forma cilíndrica favorece a descoberta de relações com sólidos de formas arredondadas. FIGURA 9 - Planificação dos sólidos. (Catálogo de materiais didáticos, 2006).

34 FIGURA 10 - Sólidos geométricos. (Catálogo de materiais didáticos, 2006). No entanto, não se deve esquecer que a aquisição de um conceito sempre depende da experiência pessoal de cada um. A aprendizagem das propriedades geométricas possibilita e exige de fato uma grande variedade de concretizações. Todo este estudo é feito de forma intuitiva e experimental, fazendo com que a criança, através da visualização e do fazer, estabeleça comparações e construa os conceitos. De acordo com D Ambrósio (2003) a Geometria oferece um vasto campo de ideias e métodos de muito valor quando se trata do desenvolvimento intelectual do aluno, do seu raciocínio lógico e da passagem da intuição e de dados concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização. A Geometria também ativa as estruturas mentais, possibilitando a passagem do estágio das operações concretas para o das operações abstratas. É, portanto, tema integrador entre as diversas partes da Matemática, bem como campo fértil para o exercício de aprender a fazer e aprender a pensar. Daher (2007) complementa que ela desempenha papel primordial no ensino, porque a intuição, o formalismo, a abstração e a dedução constituem a sua essência. Kaleff Garcia e Rei (2003) apontam outra forma de se trabalhar com os jogos sólidos geométricos são aqueles confeccionados em madeira MDF, que e possibilita o reconhecimento das formas geométricas básicas, tridimensionalmente facilitando a compreensão dos conceitos da Geometria (Figura 11).

35 FIGURA 11 Sólido geométrico em madeira MDF (Catálogo de materiais didáticos, 2006). 4. O QUE OS PCNS FALAM SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA INCLUSÃO SOCIAL 4.1 ENSINO DA MATEMÁTICA E OS PCNS O papel fundamental da educação no desenvolvimento das pessoas e das sociedades amplia-se ainda mais nesse novo milênio, e aponta para a necessidade de se construir uma escola voltada para a formação de cidadãos com inclusão social. Vive-se numa era marcada pela competição e pela excelência, onde progressos científicos e avanços tecnológicos definem exigências novas para os jovens que ingressarão no mundo do trabalho. Tal demanda impõe uma revisão dos currículos, das metodologias consequentemente uma mudança na formação do professor que é responsável pela formação dos alunos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) foram elaborados procurando, de um lado, respeitar diversidades regionais, culturais, sociais e políticas existentes no país e, de outro, considerar a necessidade de construir referências nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões brasileiras. Com isso, o Ministério da Educação, por intermédio da Secretaria de Educação Média e Tecnológica, organizou, na atual administração, o projeto de reforma do Ensino Médio como parte de uma política geral de desenvolvimento social, que prioriza as ações na área da educação e da inclusão social, que também se apropria para o Ensino Fundamental.

36 A divisão do conhecimento escolar em áreas, como no campo técnico-científico e no âmbito do cotidiano da vida social encontram-se estabelecidas no (PCN) e, a organização dessas três áreas está composta pelas Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, e Ciências Humanas e suas Tecnologias, que tem como base a reunião dos conhecimentos que compartilham objetos de estudo. Portanto, a comunicação será mais fácil, criando condições para que a prática escolar se desenvolva numa perspectiva de interdisciplinaridade. O Art. 26 da LDB determina que a obrigatoriedade de estudos da Língua Portuguesa e da Matemática, irá promover o conhecimento do mundo físico e natural, da realidade social e política, e o desenvolvimento cultural dos alunos. Com isso, a aprendizagem das Ciências da Natureza, qualitativamente distinta daquela realizada no Ensino Fundamental, irá contemplar formas de apropriação e construção de sistemas de pensamento mais abstratos e ressignificativos, onde o processo cumulativo de saber e de ruptura de consensos e pressupostos metodológicos, serão à base da aprendizagem de concepções científicas atualizadas do mundo físico e natural; e o desenvolvimento de estratégias de trabalho centradas na resolução de problemas será a finalidade da área, de forma a aproximar o educando do trabalho de investigação científica e tecnológica, como atividades institucionalizadas de produção de conhecimentos, bens e serviços. Assim, o ensino da Matemática e suas tecnologias contemplam uma compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos do processo produtivo, onde a LDB insere a experiência cotidiana e o trabalho no currículo do Ensino Médio como um todo e não apenas na sua Base Comum, como elementos que facilitarão a tarefa educativa de explicitar a relação entre teoria e prática. A discussão sobre Educação Inclusiva no Brasil começou a ganhar força no final da década 80, mais tarde que em outros países, quando os estudantes com algum tipo de deficiência passaram a frequentar a escola regular, na perspectiva de incluir estes alunos especiais possibilitando aos mesmos, novas aprendizagens a partir das interações bem como os alunos regulares aprender a se relacionar e respeitar os alunos com deficiência promovendo uma troca de experiências enriquecedora e um crescimento pessoal (CESAR, 2003). A escola é o reflexo da vida em sociedade, pois acaba estabelecendo uma micro sociedade. Nesta perspectiva a educação inclusiva pode ser um grande avanço para todos a partir da experiência com as diferenças. Sendo a escola um lugar que deve ser privilegiado

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