Alvenaria Estrutural - Blocos de Concreto Parte 1: Projeto

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1 Alvenaria Estrutural - Blocos de Concreto Parte 1: Projeto APRESENTAÇÃO 1) Este 1º Projeto foi elaborado pela Comissão de Estudo de Alvenaria estrutural com Blocos de Concreto (CE-02:123.04) do Comitê Brasileiro da Construção Civil (ABNT/CB-02), nas reuniões de: 07/12/ /01/ /03/ /04/ /05/2010 2) Este 1º Projeto de Revisão/Emenda é previsto para cancelar e substituir a(s) ABNT NBR 10837:1989, ABNT NBR 8215:1983 e ABNT NBR 8798:1985, quando aprovado, sendo que nesse ínterim a referida norma continua em vigor 3) Baseado na(s) ABNT BNR 10837:1989; ABNT NBR 8215:1983 e ABNT NBR 8798:1985, 4) Não tem valor normativo; 5) Aqueles que tiverem conhecimento de qualquer direito de patente devem apresentar esta informação em seus comentários, com documentação comprobatória; 6) Este Projeto de Norma será diagramado conforme as regras de editoração da ABNT quando de sua publicação como Norma Brasileira. 7) Tomaram parte na elaboração deste Projeto: Participante UFSCAR EPUSP BLOCOBRASIL GLASSER ARQ. EST. ANAMACO USP ABCP LENC-BH ABCP-RJ Representante Guilherme A. Parsekian Luiz Sérgio Franco Carlos A. Tauil Davério Rimoli Neto Márcio Santos Faria Rubens Morel N. Reis Márcio A. Ramalho Cláudio Oliveira Silva Maria Estânica M. Passos Guilherme Coelho de Andrade NÃO TEM VALOR NORMATIVO

2 UFMG UNIVERSIDADE MACKENZIE PRENSIL Roberto Márcio da Silva Rolando Ramirez Vilató Renato Daminello NÃO TEM VALOR NORMATIVO 2/2

3 Alvenaria Estrutural - Blocos de Concreto Parte 1: Projeto Structural Masonry with Concrete Blocks Parte 1: Design Palavras-chave: Bloco de concreto. Alvenaria. Projeto. Descriptors: Concrete blocks. Masonry. Design. Sumário Prefácio Scope Introdução 1 Escopo 2 Referências normativas 3 Termos e definições 4 Símbolos e termos abreviados 5 Requisitos 6 Propriedades da alvenaria e de seus componentes 7 Segurança e estados limites 8 Ações 9 Análise estrutural 10 Limites para dimensões, deslocamentos e fissuras 11 Disposições construtivas e detalhamento 12 Disposições construtivas e detalhamento Anexo (informativo) Dano acidental e colapso progressivo Anexo (informativo) Alvenaria protendida Prefácio A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). Os documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras das Diretivas ABNT, Parte 2. O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte: Scope This standard sets the minimum requirements to the design of masonry structures of concrete blocks. This standard also applies to the analysis of structural elements of masonry concrete blocks inserted into other structural systems. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 1/42

4 This standard does not include mandatory requirements to avoid limit states generated by actions such as earthquakes, impacts, explosions and fire. 1 Escopo Esta norma fixa os requisitos mínimos exigíveis ao projeto de estruturas de alvenaria de blocos de concreto. Esta norma também se aplica à análise do desempenho estrutural de elementos de alvenaria de blocos de concreto inseridos em outros sistemas estruturais. Esta norma não inclui requisitos exigíveis para evitar estados limites gerados por ações tais como: sismos, impactos, explosões e fogo. 2 Referências normativas Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas). ABNT NBR 6118, Projeto de estruturas de concreto armado ABNT NBR 6120, Cargas para o cálculo de estruturas de edificações ABNT NBR 6123, Forças devidas ao vento em edificações ABNT NBR 6136, Blocos vazados de concreto simples para alvenaria - requisitos ABNT NBR 7480, Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado ABNT NBR 8681, Ações e segurança nas estruturas ABNT NBR 8800, Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios ABNT NBR 8949, Paredes de alvenaria estrutural - Ensaio à compressão simples ABNT NBR 9062, Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 13281, Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos Requisitos ABNT NBR 13279, Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos determinação da resistência à compressão ABNT NBR 14321, Paredes de alvenaria estrutural - Determinação da resistência ao cisalhamento ABNT NBR 14322, Paredes de alvenaria estrutural - Verificação da resistência à flexão simples ou à flexocompressão PN 02: , Alvenaria Estrutural Blocos de concreto - Parte 2: Execução e controle de obras 3 Termos e definições Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definições. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 2/42

5 3.1 componente menor parte constituinte dos elementos da estrutura.os principais são: bloco, junta de argamassa, graute e armadura 3.2 bloco componente básico da alvenaria 3.3 junta de argamassa componente utilizado na ligação dos blocos 3.4 graute componente utilizado para preenchimento de espaços vazios de blocos com a finalidade de solidarizar armaduras à alvenaria ou aumentar sua capacidade resistente 3.5 elemento parte da estrutura suficientemente elaborada constituída da reunião de dois ou mais componentes 3.6 elemento de alvenaria não-armado Elemento de alvenaria no qual não há armadura dimensionada para resistir aos esforços solicitantes 3.7 elemento de alvenaria armado elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras passivas que são consideradas para resistir aos esforços solicitantes 3.8 elemento de alvenaria protendido elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras ativas 3.9 parede estrutural toda parede admitida como participante da estrutura 3.10 parede não-estrutural toda parede não admitida como participante da estrutura 3.11 cinta elemento estrutural apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes, vergas ou contravergas 3.12 coxim elemento estrutural não contínuo, apoiado na parede, para distribuir cargas concentradas 3.13 enrijecedor elemento vinculado a uma parede estrutural com a finalidade de produzir um enrijecimento na direção perpendicular ao seu plano NÃO TEM VALOR NORMATIVO 3/42

6 3.14 viga elemento linear que resiste predominantemente à flexão e cujo vão seja maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal 3.15 verga viga alojada sobre abertura de porta ou janela e que tenha a função exclusiva de transmissão de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura 3.16 contraverga elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com a função de redução de fissuração nos seus cantos 3.17 pilar elemento linear que resiste predominantemente a cargas de compressão e cuja maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão 3.18 parede elemento laminar que resiste predominantemente a cargas de compressão e cuja maior dimensão da seção transversal excede cinco vezes a menor dimensão 3.19 excentricidade distância entre o eixo de um elemento estrutural e a resultante de uma determinada ação que sobre ele atue 3.20 área bruta área de um componente ou elemento considerando-se as suas dimensões externas, desprezando-se a existência dos vazados 3.21 área líquida área de um componente ou elemento, com desconto das áreas dos vazados 3.22 área efetiva parte da área líquida de um componente ou elemento, sobre a qual efetivamente é disposta a argamassa 3.23 prisma corpo de prova obtido pela superposição de blocos unidos por junta de argamassa, grauteados ou não 3.24 amarração direta no plano da parede padrão de distribuição dos blocos no plano da parede, no qual as juntas verticais se defasam de no mínimo 1/3 do comprimento dos blocos NÃO TEM VALOR NORMATIVO 4/42

7 3.25 junta não amarrada no plano da parede padrão de distribuição de blocos no plano da parede que não atenda ao descrito em Toda parede com junta não amarrada no seu plano deve ser considerada não estrutural salvo se existir comprovação experimental de sua eficiência ou efetuada a amarração indireta conforme amarração direta de paredes padrão de ligação de paredes por intertravamento de blocos, obtido com a interpenetração alternada de 50 % das fiadas de uma parede na outra ao longo das interfaces comuns 3.27 amarração indireta de paredes padrão de ligação de paredes com junta vertical a prumo em que o plano da interface comum é atravessado por armaduras normalmente constituídas por grampos metálicos devidamente ancorados em furos verticais adjacentes grauteados ou por telas metálicas ancoradas em juntas de assentamento 4 Símbolos e termos abreviados 4.1 Letras minúsculas a é a distância ou dimensão a v é a distância da face do apoio de uma viga à carga concentrada principal b é a largura b f é o comprimento efetivo de flange b m é a largura da mesa de uma seção T d é a altura útil e é a excentricidade e enr é a espessura de enrijecedor e x é a excentricidade resultante no plano de flexão f é a resistência f s f d é a tensão normal na armadura longitudinal é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria f k é a resistência característica à compressão simples da alvenaria f pd é a tensão nominal no cabo de protensão f pk é a resistência característica de compressão simples do prisma f ppk é a resistência característica de compressão simples da pequena parede f tk é a resistência característica de tração na flexão NÃO TEM VALOR NORMATIVO 5/42

8 f vk é a resistência característica ao cisalhamento f vk * é a resistência característica ao cisalhamento majorada f vd é a resistência de cálculo ao cisalhamento da alvenaria f yd é a resistência de cálculo de escoamento da armadura h é a altura ou distância j é o coeficiente k a é o coeficiente de dilatação térmica da alvenaria k s é o coeficiente de dilatação térmica do aço l é o vão ou Comprimento ou Espaçamento l enr é o espaçamento entre eixos de enrijecedores adjacentes p é a dimensão q é a dimensão s é o espaçamento das barras da armadura t é a espessura t e é a espessura efetiva t enr é o comprimento de enrijecedor x é a altura da linha neutra y é a profundidade da região de compressão uniforme z é o braço de alavanca 4.2 Letras maiúsculas A é a área bruta da seção transversal A s é a área da seção transversal da armadura longitudinal de tração A s é a área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão A sw é a área da seção transversal da armadura de cisalhamento A s1 é a área da seção transversal da armadura comprimida na face de maior compressão A s2 é a área da seção transversal da armadura na face oposta à de maior compressão A p é a área da seção transversal dos cabos de protensão C é a fluência específica NÃO TEM VALOR NORMATIVO 6/42

9 E é o módulo de elasticidade E p é o módulo de elasticidade do aço do cabo de protensão F é a ação F c é a resultante das forças de compressão na alvenaria F d é o valor de cálculo de uma ação F s é a resultante das forças axiais na armadura tracionada F s é a resultante das forças axiais na armadura comprimida F Gk é o valor característico das ações permanentes F k é o valor característico de uma ação F Qi,k é o valor característico da ação variável i H é a altura ITD é a indicador de tração direta K é o fator majorador da resistência de compressão na flexão da alvenaria L é o vão ou Comprimento M é o momento M Rd é o momento fletor resistente de cálculo M x é o momento fletor em torno do eixo x M y é o momento fletor em torno do eixo y M x é o momento fletor efetivo em torno do eixo x M y é o momento fletor efetivo em torno do eixo y M 2d é o momento fletor de cálculo de 2ª ordem N é a força normal N rd é a força normal resistente de cálculo R é o coeficiente redutor devido à esbeltez R d é o esforço resistente de cálculo S d é o esforço solicitante de cálculo V é a força cortante V a é a força cortante absorvida pela alvenaria NÃO TEM VALOR NORMATIVO 7/42

10 V d é a força cortante de cálculo W é o módulo de resistência de flexão 4.3 Letras gregas α e é a razão entre os módulos de elasticidade do aço e da alvenaria δ é o coeficiente auxiliar para cálculo de espessura efetiva T é a variação da temperatura σ é a variação média da tensão de protensão ε s é a deformação na armadura tracionada ε c deformação máxima na alvenaria comprimida Φ é o diâmetro γ g é o coeficiente de ponderação das ações permanentes γ q é o coeficiente de ponderação das ações variáveis γ m é o coeficiente de ponderação das resistências λ é o índice de esbeltez ψ o é o coeficiente para redução de ações variáveis ρ é a taxa geométrica de armadura longitudinal σ é a tensão normal σ t é a tensão normal de tração σ c é a tensão normal de compressão τ é a tensão de cisalhamento τ vd é a tensão de cálculo convencional de cisalhamento θ é a rotação θ a é o ângulo de desaprumo 5 Requisitos 5.1 Qualidade da estrutura Uma estrutura de alvenaria deve ser projetada de modo que: esteja apta a receber todas as influências ambientais e ações que sobre ela produzam efeitos significativos tanto na sua construção quanto durante a sua vida útil; NÃO TEM VALOR NORMATIVO 8/42

11 resista a ações excepcionais, como explosões e impactos, sem apresentar danos desproporcionais às suas causas. 5.2 Qualidade do projeto O projeto de uma estrutura de alvenaria deve ser elaborado adotando-se: sistema estrutural adequado à função desejada para a edificação; ações compatíveis e representativas; dimensionamento e verificação de todos os elementos estruturais presentes; especificação de materiais apropriados e de acordo com os dimensionamentos efetuados; procedimentos de controle para projeto. 5.3 Documentação do projeto O projeto de estrutura de alvenaria deve ser constituído por desenhos técnicos e especificações. Esses documentos devem conter todas as informações necessárias à execução da estrutura de acordo com os critérios adotados, conforme descrito a seguir: O projeto deve apresentar desenhos técnicos contendo as plantas das fiadas diferenciadas, exceto na altura das aberturas, e as elevações de todas as paredes. Em casos especiais de elementos longos repetitivos (como muros, por exemplo), plantas e elevações podem ser representadas parcialmente. Devem ser apresentados, sempre que presentes: detalhes de amarração das paredes, localização dos pontos grauteados e armaduras, e posicionamento das juntas de controle e de dilatação As especificações de projeto devem conter as resistências características à compressão dos prismas e dos grautes, as faixas de resistência média a compressão (ou as classes conforme a ABNT NBR 13281) das argamassas assim como a categoria, classe e bitola dos aços a serem adotados. Também podem ser apresentados os valores de resistência sugeridos para os blocos, de forma que as resistências de prisma especificadas sejam atingidas. 6 Propriedades da alvenaria e de seus componentes 6.1 Componentes Blocos A especificação dos blocos deve ser feita de acordo com a ABNT NBR Argamassa As argamassas destinadas ao assentamento devem atender aos requisitos estabelecidos na ABNT NBR Com relação à resistência à compressão, deve ser atendido o valor máximo limitado a 0,7 da resistência característica especificada para bloco, referida à área liquida. A resistência da argamassa deve ser determinada de acordo com a ABNT NBR Alternativamente pode-se utilizar as prescrições do Anexo B da parte 2 desta Norma. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 9/42

12 6.1.3 Graute Quando especificado o graute, sua influência na resistência da alvenaria deve ser devidamente verificada em laboratório, nas condições de sua utilização. A avaliação da influência do graute na compressão deve ser feita mediante o ensaio de compressão de prismas, pequenas paredes ou paredes. Para elementos de alvenaria armada a resistência a compressão característica deve ser especificada com valor mínimo de 15 MPa Aço A especificação do aço deve ser feita de acordo com a ABNT NBR Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa Alvenaria Propriedades elásticas Os valores das propriedades elásticas da alvenaria podem ser adotados de acordo com a Tabela 1. Tabela 1 Propriedades de deformação da alvenaria Propriedade Valor Valor máximo Módulo de deformação longitudinal 800 f pk 16 GPa Coeficiente de Poisson 0,20 - Para verificações de Estado Limite de Serviço (ELS) recomenda-se reduzir os módulos de deformação em 40 %, para considerar de forma aproximada o efeito da fissuração da alvenaria Expansão térmica Na ausência de dados experimentais, para alvenaria pode-se adotar o coeficiente de dilatação térmica linear igual a 9,0 x 10-6 o C Retração Na ausência de dados experimentais, o coeficiente de retração da alvenaria pode ser admitido igual a 500 x 10-6 mm/mm. Esse valor deve ser aumentado para 600 x 10-6 mm/mm quando os blocos forem produzidos sem cura a vapor e na verificação de perdas quando a protensão é aplicada antes de 14 dias após a execução da parede Fluência Para efeitos de avaliação aproximada de ELS, a deformação final, com a inclusão da fluência, deve ser considerada no mínimo igual ao dobro da deformação elástica. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 10/42

13 Resistências Valores de cálculo A resistência de cálculo é obtida pela resistência característica dividida pelo coeficiente de ponderação das resistências Coeficientes de ponderação das resistências Os valores para verificação no Estado Limite Último (ELU) estão indicados na Tabela 2, e são adequados para obras executadas de acordo com as especificações da parte 2 desta Norma. Tabela 2 Valores de γm Combinações Alvenaria Graute Aço Normais 2,0 2,0 1,15 Especiais ou de construção 1,5 1,5 1,15 Excepcionais 1,5 1,5 1,0 No caso da aderência entre o aço e o graute, ou a argamassa que o envolve, deve ser utilizado o valor γ m = 1,5. Para verificações do ELS deve ser utilizado o valor γ m = 1, Compressão simples A resistência característica à compressão simples da alvenaria f k deve ser determinada com base no ensaio de paredes (ABNT NBR 8949) ou ser estimada como 70 % da resistência característica de compressão simples de prisma f pk ou 85 % da de pequena parede f ppk. As resistências características de paredes ou prismas devem ser determinadas de acordo com as especificações da Parte 2 desta Norma. Se as juntas horizontais tiverem argamassamento parcial (apenas sobre as paredes longitudinais dos blocos), e a resistência for determinada com base no ensaio de prisma ou pequena parede, moldados com a argamassa aplicada em toda a área liquida dos blocos, a resistência característica à compressão simples da alvenaria deve ser corrigida pelo fator 0,80. As correlações indicadas neste item podem ser alteradas desde que justificadas por resultados de ensaios Compressão na flexão As condições de obtenção da resistência f k devem ser as mesmas da região comprimida da peça no que diz respeito à percentagem de preenchimento com graute e à direção da resultante de compressão relativa à junta de assentamento. Quando a compressão ocorrer em direção paralela às juntas de assentamento (como no caso usual de vigas), a resistência característica na flexão pode ser adotada: igual à resistência a compressão na direção perpendicular às juntas de assentamento, se a região comprimida do elemento de alvenaria estiver totalmente grauteada. igual a 50 % da resistência à compressão na direção perpendicular às juntas de assentamento, em caso contrário. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 11/42

14 Tração na flexão No caso de ações variáveis como, por exemplo, a do vento, permite-se a consideração da resistência à tração da alvenaria sob flexão, segundo os valores característicos definidos na Tabela 3, valida para argamassas de cimento, cal e areia sem aditivos e adições e juntas verticais preenchidas. Para outros casos, a resistência de tração na flexão deve ser determinada conforme procedimento descrito no Anexo C da Parte 2 desta Norma ou de acordo com ABNT NBR Tabela 3 Valores característicos da resistência à tração na flexão f tk (MPa) Direção da tração Resistência Média à Compressão da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 a 3,5 a 7,0 b acima de 7,0 c Normal à fiada 0,08 0,15 0,2 Paralela à fiada 0,20 0,40 0,50 NOTA 1 Valores relativos a área bruta NOTA 2 As faixas de resistência indicadas correspondem às seguintes classes da ABNT NBR , a seguir: a Classes P2 e P3 b Classes P4 e P5 c Classe P Cisalhamento na alvenaria As resistências características ao cisalhamento não devem ser maiores que os valores apresentados na Tabela 4, validos para argamassas de cimento, cal e areia sem aditivos e adições e juntas verticais preenchidas. Para outros casos a resistência ao cisalhamento deve ser determinada conforme ABNT NBR Tabela 4 Valores característicos da resistência ao cisalhamento f vk (MPa) Local Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 Juntas horizontais 0,10 + 0,5 σ 1,0 0,15 + 0,5 σ 1,4 0,35 + 0,5 σ 1,7 Interfaces de paredes com amarração direta 0,35 0,35 0,35 NOTA 1 σ é a tensão normal de pré-compressão na junta considerando-se apenas as ações permanentes ponderadas por coeficiente de segurança igual a 0,9 (ação favorável). NOTA 2 Quando existirem armaduras de flexão perpendiculares ao plano do cisalhamento e envoltas por graute, a resistência característica ao cisalhamento pode ser obtida por: f vk = 0, ,5 ρ 0,7 MPa na qual As p = bd NÃO TEM VALOR NORMATIVO 12/42

15 onde ρ é a taxa geométrica de armadura; A s é a área da armadura principal de flexão; b é a largura da seção transversal; d é a altura útil da seção transversal Aderência Os valores da resistência característica de aderência podem ser adotados de acordo com a Tabela.5. Tabela 5 Resistências características de aderência (MPa) Tipo de aderência Barras corrugadas Barras lisas Entre aço e argamassa 0,10 0,00 Entre aço e graute 2,20 1,50 7 Segurança e estados limites 7.1 Critérios de segurança Os critérios de segurança desta norma baseiam-se na ABNT NBR Estados limites Devem ser considerados os estados limites últimos e os estados limites de serviço 7.3 Estados limites últimos (ELU) A segurança deve ser verificada em relação aos seguintes ELU: a) ELU da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no todo ou em parte; c) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d) ELU provocado por solicitações dinâmicas; e) ELU de colapso progressivo; f) Outros ELU que possam ocorrer em casos especiais. 7.4 Estados limites de serviço (ELS) Estados limites de serviço estão relacionados à durabilidade, aparência, conforto do usuário e funcionalidade da estrutura. Devem ser verificados os ELS relativos à: a) danos que comprometam apenas o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura; b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; NÃO TEM VALOR NORMATIVO 13/42

16 c) vibração excessiva ou desconfortável. 8 Ações 8.1 Disposições gerais Aplicam-se as definições e prescrições da ABNT NBR Ações a considerar Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço. As ações a serem consideradas classificam-se em: a) ações permanentes; b) ações variáveis; c) ações excepcionais. 8.3 Ações permanentes São ações que apresentam valores com pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da estrutura Açoes permanentes diretas Peso Específico Na falta de uma avaliação precisa para o caso considerado pode-se utilizar o valor de 14 kn/m 3 como peso específico para a alvenaria de blocos de concretos vazados, devendo-se acrescentar o peso do graute, quando existente Elementos construtivos fixos e instalações permanentes As massas específicas dos materiais de construção usuais podem ser obtidas na ABNT NBR As ações devidas às instalações permanentes devem ser consideradas com os valores nominais fornecidos pelo fabricante Empuxos permanentes Consideram-se como permanentes os empuxos que provêm de materiais granulosos ou líquidos não removíveis. Os valores para a massa específica dos materiais granulosos mais comuns podem ser obtidos na ABNT NBR Ações permanentes indiretas São ações impostas pelas imperfeições geométricas, que podem ser consideradas locais ou globais Imperfeições geométricas locais São consideradas quando do dimensionamento dos diversos elementos estruturais. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 14/42

17 8.3.7 Imperfeições geométricas globais Para edifícios de andares múltiplos deve ser considerado um desaprumo global, através do ângulo de desaprumo θ a, em radianos, conforme se apresenta na Figura 1. H o a Onde Figura 1 Imperfeições geométricas globais θ a 1 = 100 H H é a altura total da edificação em metros Ações variáveis São aquelas que apresentam variação significativa em torno de sua média durante toda a vida da estrutura Cargas acidentais As cargas acidentais são aquelas que atuam sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc). Seus valores podem ser obtidos na ABNT NBR Ação do vento As forças devidas ao vento devem ser consideradas de acordo com a ABNT NBR Ações excepcionais Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de explosões, impactos, incêndios, etc. No caso de ações como explosões e impactos, aplicam-se o prescrito na Seção A Valores das ações Valores representativos As ações são quantificadas pelos seus valores representativos, que podem ser: a) valores característicos F k, conforme definição da ABNT NBR 8681; b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para ações excepcionais; NÃO TEM VALOR NORMATIVO 15/42

18 c) valores reduzidos de ações variáveis, em função de combinação de ações, apresentados em Valores reduzidos de ações variáveis Considerando-se que é muito baixa a probabilidade de que duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes ocorram com seus valores característicos de maneira simultânea, podem ser definidos valores reduzidos para essas ações. Para o caso de verificações de estados limites últimos esses valores serão ψ 0 F k (conforme Subseção ). Os valores de ψ 0 constam da Tabela 6 da ABNT NBR 8681 ou do resumo apresentado na Tabela 6 para alguns casos mais comuns. Tabela 6 Coeficientes para redução de ações variáveis Ações ψ 0 Cargas acidentais em edifícios Edifícios residenciais 0,5 Edifícios comerciais 0,7 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 Vento Pressão do vento para edificações em geral 0, Valores de cálculo Os valores de cálculo F d são obtidos através dos valores representativos apresentados na Subseção multiplicados por coeficientes de ponderação que constam das Tabelas de 1 a 5 da ABNT NBR 8681 ou do resumo apresentado na Tabela 7 para alguns casos mais comuns. Tabela 7 Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações Categoria da ação Permanentes Variáveis Efeito Tipo de estrutura Desfavorável Favorável Edificações Tipo 1 a e pontes em geral 1,35 0,9 Edificações Tipo 2 b 1,40 0,9 Edificações Tipo 1 a e pontes em geral 1,50 - Edificações Tipo 2 b 1,40 - a Edificações Tipo 1 são aquelas em que as cargas acidentais superam 5 kn/m 2 b Edificações Tipo 2 são aquelas em que as cargas acidentais não superam 5 kn/m Combinação de ações Critérios gerais Para cada tipo de carregamento devem ser consideradas todas as combinações de ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis para o dimensionamento das partes de uma estrutura. As ações permanentes devem ser sempre consideradas. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 16/42

19 As ações variáveis devem ser consideradas apenas quando produzirem efeitos desfavoráveis para a segurança As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. As ações excepcionais, com exceção das ações provenientes de impactos e explosões, não precisam ser consideradas. As ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores representativos multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação. As combinações de ações são apresentadas na ABNT NBR 8681:2003, na Subseção para as combinações últimas das ações e na Subseção para eventuais combinações de utilização ou serviço Combinações últimas As combinações últimas para carregamentos permanentes e variáveis devem ser obtidas por: onde F d = γ g F G,k + γ q (F Q1,k + ψ 0j F Qj,k ) F d é o valor de cálculo para a combinação última; γ g é o ponderador das ações permanentes (Tabela 7); F G,k é o valor característico das ações permanentes; γ q é o ponderador das ações variáveis (Tabela 7); F Q1,k é o valor característico da ação variável considerada como principal; ψ 0j F Qj,k são os valores característicos reduzidos das demais ações variáveis (conforme Subseção , Tabela 6). Devem ser consideradas todas as combinações necessárias para que se obtenha o maior valor de F d, alternandose as ações variáveis que são consideradas como principal e secundária. 9 Análise estrutural 9.1 Disposições gerais Objetivos da análise estrutural A análise de uma estrutura de alvenaria deve ser realizada considerando-se sempre o equilíbrio de cada um dos seus elementos e na estrutura como um todo, bem como o caminho descrito pelas ações, sejam verticais ou horizontais, desde o seu ponto de aplicação até a fundação ou onde se suponha o limite da estrutura de alvenaria Premissas da análise estrutural A análise de uma estrutura de alvenaria deve ser realizada sempre se considerando o equilíbrio tanto em cada um dos seus elementos quanto na estrutura como um todo. O caminho descrito pelas ações, sejam elas verticais ou horizontais, deve estar claramente definido desde o seu ponto de aplicação até a fundação ou onde se suponha o final da estrutura de alvenaria. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 17/42

20 9.1.3 Hipóteses básicas A análise das estruturas de alvenaria pode ser realizada considerando-se um comportamento elástico-linear para os materiais, mesmo para verificação de estados limites últimos, desde que as tensões de compressão atuantes não ultrapassem metade do valor da resistência característica à compressão f k. A dispersão de qualquer ação vertical concentrada ou distribuída sobre um trecho de um elemento se dará segundo uma inclinação de 45, em relação ao plano horizontal, podendo-se utilizar essa prescrição tanto para a definição da parte de um elemento que efetivamente trabalha para resistir a uma ação quanto para a parte de um carregamento que eventualmente atue sobre um elemento, conforme Figura 2. h h 45º 45º 45º 45º h Disposições específicas para os elementos Figura 2 Dispersão de ações verticais Elementos em alvenaria devem ser verificados conforme disposições a seguir. Eventuais elementos em concreto armado, aço ou concreto pré-moldado, devem ser verificados conforme normas específicas: NBR 6118, NBR 8800 e ABNT NBR 9062, respectivamente Vigas Vão efetivo O vão efetivo deve ser tomado como a distância livre entre as faces dos apoios acrescida de cada lado do vão do menor valor entre: metade da altura da viga; distância do eixo do apoio à face do apoio Carregamento para vigas O carregamento pode ser considerado de acordo com o princípio geral de dispersão das ações no material alvenaria que se dá segundo um ângulo de 45, conforme Subseção 9.1.3, respeitando-se as considerações da Subseção , conforme Figura 3. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 18/42

21 Figura 3 - Definição da região que carrega a viga segundo a regra de dispersão de cargas verticais Pilares Altura efetiva A altura efetiva (h e ) de um pilar, em cada uma das direções principais da sua seção transversal, deve ser considerada igual: à altura do pilar se houver travamentos que restrinjam os deslocamentos horizontais ou as rotações das suas extremidades na direção considerada; ao dobro da altura se uma extremidade for livre e se houver travamento que restrinja o deslocamento horizontal e a rotação na outra extremidade na direção considerada Seção transversal Para o cálculo das características geométricas, a seção transversal deve ser considerada com suas dimensões brutas, desconsiderando-se revestimentos Carregamento para os pilares Excentricidades nos carregamentos sobre pilares deverão ser consideradas, sendo necessário nesse caso dimensioná-los como submetidos a uma flexão composta Paredes Altura efetiva A altura efetiva (h e ) de uma parede deve ser considerada igual: Á altura da parede se houver travamentos que restrinjam os deslocamentos horizontais das suas extremidades; Ao dobro da altura, se uma extremidade for livre e se houver travamento que restrinja conjuntamente o deslocamento horizontal e a rotação na outra extremidade. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 19/42

22 Espessura efetiva A espessura efetiva (t e ) de uma parede sem enrijecedores será a sua espessura (t), não se considerando revestimentos. A espessura efetiva de uma parede com enrijecedores regularmente espaçados deve ser calculada de acordo com a expressão: onde t e = δ t t e é a espessura efetiva da parede; δ é um coeficiente calculado de acordo com a Tabela 8 e parâmetros dados pela Figura 4; t é a espessura da parede na região entre enrijecedores. Tabela 8 Valores do coeficiente δ (interpolar para valores intermediários) l enr / e enr t enr / t = 1 t enr / t = 2 t enr / t = 3 6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2 20 ou mais 1,0 1,0 1,0 Onde l enr e enr t enr t é o espaçamento entre eixos de enrijecedores adjacentes é o espessura dos enrijecedores é o comprimento dos enrijecedores é a espessura da parede NÃO TEM VALOR NORMATIVO 20/42

23 e enr tenr t l lenr L e Figura 3 Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes A espessura efetiva é utilizada apenas para o cálculo da esbeltez da parede, conforme Subseção e não pode ser utilizada para o cálculo da área da seção resistente quando a parede apresentar enrijecedores Seção resistente A seção resistente de uma parede será sempre calculada desconsiderando-se os revestimentos Interação dos elementos de alvenaria Prescrições gerais A interação de elementos adjacentes deve ser considerada quando houver garantia de que as forças de interação possam se desenvolver entre esses elementos e que haja resistência suficiente na interface para transmiti-las. O modelo de cálculo adotado deve ser compatível com o processo construtivo. Caso seja considerada a interação de paredes, deve ser verificada e garantida a resistência de cisalhamento das interfaces. Aberturas cuja maior dimensão seja menor que 1/6 do menor valor entre a altura e o comprimento da parede na qual se inserem poderão ser desconsideradas para efeitos de interação. Aberturas adjacentes, cuja menor distância entre as suas faces paralelas seja inferior ao citado valor limite serão considerados como abertura única Interação para cargas verticais Interação de paredes em cantos e bordas (L, T e X) Deve-se considerar que existirá a interação quando se tratar de borda ou canto com amarração direta. Em outras situações de ligação, que não a de amarração direta, a interação somente poderá ser considerada se existir comprovação experimental de sua eficiência Interação de paredes através de aberturas As interações de paredes através de aberturas devem ser desconsideradas, a menos que haja comprovação experimental de sua eficiência. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 21/42

24 Interação para ações horizontais Interação em flanges Considera-se que existe a interação quando se tratar de flange com amarração direta. Em outras situações de ligação, a interação deve ser considerada somente se existir comprovação experimental de sua eficiência. O comprimento de cada flange não deve exceder o limite apresentado na Subseção Em nenhuma hipótese poderá haver superposição de flanges. As abas (flanges) devem ser utilizadas tanto para cálculo da rigidez do painel de contraventamento quanto para o cálculo das tensões normais devidas à flexão, provenientes das ações horizontais, não sendo permitida a sua contribuição na absorção dos esforços cortantes durante o dimensionamento Associação de paredes Na associação de painéis de contraventamento, é obrigatória a verificação dos esforços internos ou das tensões resultantes nos elementos de ligação, tais como os trechos sob e sobre as aberturas Interação entre a alvenaria e estruturas de apoio O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória prevista para as tensões. São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejam considerados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a concentração de tensões que se verifica na alvenaria. IMPORTANTE Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados na verificação do cisalhamento nas estruturas de apoio. 10 Limites para dimensões, deslocamentos e fissuras 10.1 Dimensões limites Devem ser observados os seguintes limites para as dimensões das peças de alvenaria Espessura efetiva de paredes Para edificações de mais de dois pavimentos não se admite parede estrutural com espessura efetiva inferior a 14 cm Esbeltez O índice de esbeltez é a razão entre a altura efetiva e a espessura efetiva da parede ou pilar: λ = h e / t e A Tabela 9 apresenta os valores máximos permitidos para a esbeltez. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 22/42

25 Tabela 9 Valores máximos do índice de esbeltez de paredes e pilares Não-armados 24 Armados 30 Os elementos estruturais armados devem respeitar as armaduras mínimas prescritas na Subseção Comprimento efetivo de flanges em painéis de contraventamento O comprimento efetivo de flange em painéis de contraventamento deve obedecer ao limite b f 6t, conforme Figura 5. t t bf t bf bf Cortes e juntas Paredes Figura 4 Comprimento efetivo de flanges Não é permitido corte individual horizontal de comprimento superior a 40 cm em paredes estruturais. Não são permitidos cortes horizontais em uma mesma parede cujos comprimentos somados ultrapassem 1/6 do comprimento total da parede em planta. Cortes verticais, de comprimento superior a 60 cm, realizados em paredes definem elementos distintos. Não são permitidos condutores de fluidos embutidos em paredes estruturais, exceto quando a instalação e a manutenção não exigirem cortes Juntas de dilatação Devem ser previstas juntas de dilatação no máximo a cada 24 m da edificação em planta. Esse limite poderá ser alterado desde que se faça uma avaliação mais precisa dos efeitos da variação de temperatura e retração sobre a estrutura, incluindo a eventual presença de armaduras adequadamente alojadas em juntas de assentamento horizontais Juntas de controle Deve ser analisada a necessidade da colocação de juntas verticais de controle de fissuração em elementos de alvenaria com a finalidade de prevenir o aparecimento de fissuras provocadas por: variação de temperatura, retraçao, variação brusca de carregamento e variação da altura ou da espessura da parede. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 23/42

26 Para painéis de alvenaria contidos em um único plano e na ausência de uma avaliação precisa das condições específicas do painel, devem ser dispostas juntas verticais de controle com espaçamento máximo que não ultrapasse os limites da Tabela 10. Tabela 10 Valores máximos de espaçamento entre juntas verticais de controle Limite (m) Localização do elemento Alvenaria sem armadura horizontal Alvenaria com taxa de armadura horizontal maior ou igual a 0,04 % da altura vezes a espessura Externa 7 9 NOTA 1 Interna Os limites acima devem ser reduzidos em 15 % caso a parede tenha abertura. NOTA 2 No caso de paredes executadas com blocos não curados a vapor os limites devem ser reduzidos em 20 % caso a parede não tenha abertura. NOTA 3 No caso de paredes executadas com blocos não curados a vapor os limites devem ser reduzidos em 30 % caso a parede tenha abertura Espessura das juntas horizontais A menos que explicitamente especificado no projeto, a espessura das juntas de assentamento deve ser considerada 10 mm Deslocamentos limites Os deslocamentos finais (incluindo os efeitos de fissuração, temperatura, retração e fluência) de quaisquer elementos fletidos não devem ser maiores que L/150 ou 20 mm para peças em balanço e L/300 ou 10 mm nos demais casos. IMPORTANTE Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados por contraflechas, desde que elas não sejam maiores que L/400. Os elementos estruturais que servem de apoio para a alvenaria (lajes, vigas, etc) não devem apresentar deslocamentos maiores que L/500, 10 mm ou θ = 0,0017 rad. Sempre que os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos devem ser incorporados, estabelecendo-se o equilíbrio na configuração deformada. 11 Dimensionamento 11.1Disposições gerais Para um elemento de alvenaria em estado limite último o esforço solicitante de cálculo, S d, deverá ser menor ou no máximo igual ao esforço resistente de cálculo R d. O dimensionamento deve ser realizado considerando-se a seção homogênea e com sua área bruta, exceto quando especificamente indicado. No projeto de elementos de alvenaria não-armada submetidos a tensões normais admitem-se as seguintes hipóteses: As seções transversais se mantêm planas após deformação; NÃO TEM VALOR NORMATIVO 24/42

27 As máximas tensões de tração deverão ser menores ou iguais à resistência à tração da alvenaria conforme Subseção ; As máximas tensões de compressão deverão ser menores ou iguais à resistência à compressão da alvenaria indicada na Subseção para a compressão simples e a esse valor multiplicado por 1,5 para a compressão na flexão. As seções transversais submetidas à flexão e flexo-compressão serão consideradas no Estádio I. No projeto de elementos de alvenaria armada submetidos a tensões normais admitem-se as seguintes hipóteses: As seções transversais se mantêm planas após deformação; As armaduras aderentes têm a mesma deformação que a alvenaria em seu entorno; A resistência à tração da alvenaria é nula; As máximas tensões de compressão deverão ser menores ou iguais à resistência à compressão da alvenaria indicada na Subseção A distribuição de tensões de compressão nos elementos de alvenaria submetidos à flexão pode ser representada por um diagrama retangular, conforme Subseção ; Para flexão ou flexo-compressão o máximo encurtamento da alvenaria se limita a 0,35 %; O máximo alongamento do aço se limita em 1 % Dimensionamento da alvenaria à compressão simples Resistência de cálculo em paredes Em paredes de alvenaria estrutural o esforço resistente de cálculo será obtido através da equação: onde N rd = f d A R N rd f d A é a força normal resistente de cálculo; é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria; é a área da seção resistente; R = λ = coeficiente redutor devido à esbeltez da parede. A contribuição de eventuais armaduras existentes será sempre desconsiderada Resistência de cálculo em pilares Em pilares de alvenaria estrutural a resistência de cálculo será obtida através da equação: N rd = 0,9 f d A R NÃO TEM VALOR NORMATIVO 25/42

28 onde N rd é a força normal resistente de cálculo; f d é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria; A é área da seção resistente; R = λ é o coeficiente redutor devido à esbeltez do pilar A contribuição de eventuais armaduras existentes será sempre desconsiderada Forças concentradas Forças de compressão que se concentram em regiões de reduzidas dimensões devem atender às seguintes condições: A região de contato deve ser tal que a dimensão segundo a espessura t deve ser no mínimo igual ao maior dos valores: 50 mm ou t/3, conforme Figura 6. A tensão de contato deve ser menor ou no máximo igual a 1,5 f d. b a F d t a 50 mm e a t/3 ; F d /(ab) 1,5 f d Figura 5 Cargas concentradas Dimensionamento de elementos de alvenaria submetidos à flexão simples Alvenaria não-armada Para a alvenaria não-armada, o cálculo do momento fletor resistente da seção transversal pode ser feito com o diagrama simplificado indicado na Figura 7. NÃO TEM VALOR NORMATIVO 26/42

29 Figura 6 Diagramas de tensões para a alvenaria não-armada A máxima tensão de compressão de cálculo na flexão não deve ultrapassar em 50 % a resistência à compressão de cálculo da alvenaria (f d ) ou seja: 1,5. f d. A máxima tensão de tração de cálculo não deve ser superior à resistência à tração de cálculo da alvenaria f td Alvenaria armada Para a alvenaria armada, o cálculo do momento fletor resistente da seção transversal pode ser efetuado com o diagrama simplificado indicado na Figura 8. Legenda: d é a altura útil da seção x é a altura da linha neutra A s é a área da armadura tracionada A s é a área da armadura tracionada ε s é a deformação na armadura tracionada ε c é a deformação máxima na alvenaria comprimida f d é a máxima tensão de compressão f s é a tensão detração na armadura F c é a resultante de compressão na alvenaria F s é a resultante de forças na armadura tracionada F s é a resultante de forças na armadura tracionada Figura 7 Diagramas de deformações e tensões para a alvenaria armada NÃO TEM VALOR NORMATIVO 27/42

30 Seções retangulares com armadura simples No caso de uma seção retangular fletida com armadura simples o momento fletor resistente de cálculo é igual a: M Rd = A s f s z na qual o braço de alavanca z é dado por: As f s z = d 1 0,5 0,95 d b d f d Onde f s =0,5.f yd =0,5 f yk /γ m ou seja, metade da resistência ao escoamento de cálculo da armadura O valor de M Rd não pode ser maior que d 2 0,4f bd Seções com flanges (flexão no plano do elemento) O momento resistente de cálculo é igual a: M Rd = A s f s z Onde o braço de alavanca z é dado por A f z = s s d 1 0,5 0, 95d bm d f d O valor de M Rd obtido para as seções de paredes com flanges não pode ser maior que f d b m t f (d - 0,5t f ). A largura do flange, b f, deve respeitar os limites da Subseção e a largura da mesa b m não pode ser maior que 1/3 da altura da parede, conforme Figura 9. A espessura do flange, t f, não deve ser maior que 0,5d. Figura 8 Seções transversais de paredes com flanges NÃO TEM VALOR NORMATIVO 28/42

31 Seções com armaduras isoladas (flexão em plano perpendicular ao do elemento) Em seções com armaduras concentradas localmente, a largura paralela ao eixo de flexão não deve ser considerada superior ao triplo da sua espessura, conforme Figura 10. Neste caso considera-se a área líquida do bloco. b < 3t M t Vigas-parede Figura 9 Largura de seções com armaduras concentradas Quando a razão vão/altura de uma viga for inferior a três ela deve ser tratada como uma viga parede. Neste caso, a resultante de tração deve ser absorvida por armadura longitudinal, calculada com braço de alavanca igual a 2/3 da altura, não se tomando valor maior que 70 % do vão Dimensionamento de elementos de alvenaria submetidos ao cisalhamento Tensões de cisalhamento A tensão convencional de cisalhamento de cálculo, em peças de alvenaria armada é dada por: τ V d vd = bd Para peças de alvenaria não-armada, a tensão de cálculo de cisalhamento é obtida tomando-se a área da seção transversal em que a força cortante atua. Em seções com flanges, deve-se tomar apenas a área da alma da seção para o cálculo da tensão de cisalhamento Verificação da resistência A tensão de cálculo não pode superar a resistência de cálculo obtida a partir dos valores característicos da resistência ao cisalhamento, f vk, especificados na Subseção e Tabela 4. No caso de paredes de alvenaria, pode-se dispensar o uso de armaduras de cisalhamento quando não se ultrapassam as resistências de cálculo correspondentes aos valores característicos indicados na Tabela.4. No caso de elementos estruturais submetidos à flexão simples é obrigatório o uso de armaduras de cisalhamento nas regiões em que a tensão τ vd supera a resistência de cálculo obtida a partir de , ou seja, quando: τ vd (0, ,5 ρ)/γ m Ao se utilizarem armaduras transversais, a tensão convencional de cisalhamento deve ser inferior ou no máximo igual a 0,7 MPa (τ vd 0,7 MPa). NÃO TEM VALOR NORMATIVO 29/42

32 Armaduras de cisalhamento Para a determinação das armaduras de cisalhamento pode-se descontar a parcela da força cortante absorvida pela alvenaria, V a, dada por: V a = f vd b d Quando necessária, a armadura de cisalhamento paralela à direção de atuação da força cortante é determinada por: A sw (Vd Va ) s = 0,5f d yd Onde: s é o espaçamento da armadura de cisalhamento. Em nenhum caso admite-se espaçamento s maior que 50 % da altura útil. No caso de vigas de alvenaria esse limite não deve superar 30 cm. No caso de paredes armadas ao cisalhamento o espaçamento não deve superar 60 cm Forças concentradas próximas aos apoios No caso de vigas em que a razão entre a distância da face do apoio à carga concentrada principal a v é menor que o dobro da altura útil d, permite-se considerar a resistência característica ao cisalhamento majorada pela razão 2d/a v. Não se admite valor majorado superior a 0,7 MPa. * vk f = f vk 2d 0,7 MPa a v Uma carga concentrada é considerada principal quando contribui com pelo menos 70 % da força cortante junto ao apoio Dimensionamento de elementos de alvenaria submetidos à flexo-compressão Introdução Todo elemento de alvenaria submetido à flexo-compressão deve resistir à força de compressão de cálculo atuante, de acordo com as prescrições da Subseção Alvenaria não-armada As tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões normais lineares devidas ao momento fletor com as tensões normais uniformes devidas à força de compressão. As tensões normais de compressão devem satisfazer à seguinte inequação: onde N d M d + A. R W. K f d N d é a força normal de cálculo; NÃO TEM VALOR NORMATIVO 30/42