02 C V ap = V 0 (γ Hg γ v ) Dq V ap = 500(0, )( 18 22) = 3,4 ml 03 E

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1 esoluções de xecícios ÍIC II O Calo e os enômenos émicos Capítulo 8 Dilatação émica, - L adi a L Di ( )( - ) - a 5 o C - - BLOCO BLOCO C plicando a expessão da dilatação linea L a Di e testando as altenativas: ) (alsa). - - m cc cc, m, cm. - B) (alsa). - C - c - b a b cc. C) (Vedadeia). ste valo coesponde exatamente ao coeficiente de - dilatação linea do mateial, ou seja, - cc. - D) (alsa). a - C - c 9 - c c c cc. D O coeficiente de dilatação linea é dado po: L a Di a L Di L Loo: a D LB e ab L Di D L B DiB abendo-se que as etas que epesentam os compimentos da baa B e da baa B são paalelas podemos conclui que a elação. Di DiB a Loo, é dado po: ab a L L Di B, a ` ab B L, a B L Di B B D V V a Di X V V ax D adi '. 5 V 5 ay V a Di Y B D D - a Di 9 D - 98, ( ) D c, % b BLOCO Di e γ líq γ vaso + γ apaente e esses valoes são sempe positivos teemos γ líq > γ apaente. junta de dilatação deve acomoda a dilatação e esta é tanto maio quanto maio fo a vaiação de tempeatua. BLOCO B D, D, B L a DiY L a DiY B B B L 5, 7 L 9 cm ela semelhança de tiânulos; +, cm após somba 5, somba 9 + aquecimento ou 5( + a ), somba +, 5( + a ),, potanto,, ( + a) a ou +, a 5 o C. C π π ( + adq) DD 5 ( ) DD, cm D Coeficiente de dilatação linea do bonze é maio que o do feo, potanto, a lâmina de bonze fica com compimento maio, veando como mostado na altenativa D. 5 D m uma dilatação linea a vaiação de compimento é dada po: L a Dq Dq L a Utilizando os dados fonecidos no enunciado, pode-se esceve:, Dq ()( -5 ) Dq,5 o C B Dados: D i 7-5 cc; a, cc ; ae cc. difeença ente as dilatações supeficiais é,7π cm. D l D e,7π a l Dq a e Dq,7π 7, Dq (a l a e ),7-5 (- ) 9 cm Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica ii ísica Volume

2 7 aa que não haja um esfoço ente o dente e o mateial utilizado na obtuação é necessáio que os dois tenham coeficientes de dilatação volumético semelhantes, pois estes estão sujeitos a andes difeenças de tempeatua, pois ineimos alimentos elados e quentes. 8 D e despejamos áua fia no inteio do copo inteno, este sofe uma contação témica, o que já facilitaá a sepaação dos copos. e meulhamos o copo exteno em áua quente, este sofeá uma expansão témica, facilitando mais ainda a sepaação dos dois copos. 9 aa que a oda de madeia se encaixe exatamente no oifício do anel, é necessáio que o diâmeto inteno do anel se dilate até atini o valo do diâmeto da oda de madeia:, m q 8 o C Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica Volume Dq q?,98 m, m, m Lembando que o diâmeto do oifício se dilata como se estivesse peenchido de aço e que uma andeza linea, o diâmeto do oifício deve dilata: Dl,,98, m. Dl l adq D l, Dq - 5 l a,98, 5 o C q q + Dq o C B Dados: α 5π o C ; L m cm; cm; θ o ad. fiua ilusta a situação. o L a s altenativas e os dados sueem que apoximemos a dilatação ao compimento do aco descito pelo disco: ( L a). ssim: a b a Di b 5 cm plicando a expessão da dilatação linea: 5 L adi Di i L a 5 o i + 5 i 75 C QUÃO DIO D Dados: q e o C; m e, k; a l,5 K ; m álc,5 k; c l 9 J/k K 9 J/k o C; c álc 8 J/k K 8 J/k o C; D cm; D 9,99 cm. Como se tata de vaiação de tempeatua, podemos usa o coeficiente de dilatação em K ou o C, pois a vaiação de o C coesponde à vaiação de K. Calculando a vaiação de tempeatua que deve sofe a esfea: DD 9, 99 - DD D a l Dq e Dq e D al (,5 ),5 Dq e o C BLOCO ota diminui e como seu coeficiente de dilatação é maio que o do álcool, ela diminui mais ápido, tonando-se mais densa que a mistua e afundando. C V ap V (γ γ v ) Dq V ap 5(, 5 )( 8 ), ml DV V + γ θ V ( 5) V V peda bais C Como a áua dilata-se em todas as dieções, não podemos leva em conta apenas a dilatação na vetical, como se fosse dilatação linea. O enunciado manda considea os oceanos como sistemas fechados, então a áea ocupada pela áua (áea da base do ecipiente ) se mantém constante. Dados: h km m; γ C ; θ C Da expessão da dilatação dos líquidos: DV V cdi Y Dh Y cdi - Dh Dh, 8 m 5 C nalisando o áfico, notamos que o volume da áua e o volume do ecipiente são iuais apenas a C. otanto, se a áua é colocada no ecipiente a C, ela não tansbodaá. m qualque outa tempeatua, acima ou abaixo desse valo, o volume da áua é maio que o volume inteno do ecipiente e, então, a áua tansbodaá. palava apenas elimina a afimativa II. D Como a esfea está inicialmente à tempeatua q e o C, temos: Dq e q q e q q o C. o coloca a esfea e o álcool num caloímeto ideal, temos um sistema temicamente isolado, que deve atini o equilíbio témico em o C. ntão, calculaemos a tempeatua inicial do álcool (q álc ) Q álcool Q esfea m álc c álc (q q álc ) + m e c l Dq e mc e ldie q q álc málccálc ubstituindo os dados:, ( 9)( - ) q álc q 5, ( 8) álc q álc q álc o C Dados: volume comecializado em semana (7 dias), V L; q C e γ C. Dilatação volumética: V v γ q ( )( )() L. Luco obtido: L ( )(,) 7,. Convém destaca que a dilatação não foi multiplicada pela difeença ente o peço de venda e o peço de custo (,) do combustível poque esse volume dilatado não foi compado; ele foi anho da natueza. 7 C nalisando o áfico, notamos que o volume específico diminui de C até C, aumentando a pati dessa tempeatua. poximando os valoes lidos no áfico, constatamos uma edução de,5 cm / paa, cm / de C a C, ou seja, de,5 cm /. Isso epesenta uma edução pecentual de,5%, o que é menos que, %. 8 B DV apaente DV asolina V adiado (γ asolina γ adiado ) V q DV apaente (,, 5 ) 8 DV apaente 5, 5, L 5 cm ÍIC II

3 9 I. () Quanto mais quente meno a densidade e meno a massa po unidade de volume. II. (V) ois a densidade estaia maio. III. (V) ois a eneia libeada está associada à massa de asolina que sofe combustão. C DV ap DV L DV L cm DV ap 5 5 DV ap, cm Capítulo 9 BLOCO ecânica e o uncionamento do Univeso avitação Univesal velocidade de tanslação de um planeta é dada po: v, sendo o aio da óbita, a constante de avitação univesal e a massa do ol. ssim, a justificativa paa a esposta é dada pela Lei de Newton da avitação, e não pela a Lei de Keple, emboa, lóico, uma leve à outa. a Lei de Keple, k, é mais adequada quando se compaam os peíodos de tanslação ente dois planetas. D nalisando a questão com base na a Lei de Keple, temos: ( 8 ) D B D B B B B B e o ` C atematicamente, a a Lei de Keple pode se expessa po: k, em que epesenta o peíodo obital, o aio médio obital e k uma constante de popocionalidade. Como os satélites Io e uopa iam em tono do mesmo cento, que é Júpite, devido à foça avitacional tocada com o planeta, podemos esceve que: uopa uopa Io uopa ( 8, ) 5 (,7 ) (, ) Io uopa., dias teestes. BLOCO " " 5 uopa.,7 B Dados:, k;,7 N m /k ;,5 m/s. Da expessão dada: - 7, d d 5, 7, m d km azão () pedida é: DJ D,,8, C I. alsa: a aceleação da avidade na supefície de qualque asto celeste é dada pela expessão:. upondo que as avidades fossem iuais, então: nalisando a expessão acima concluímos que se > então o seu aio também deve se maio que o da ea. m v v II. Vedadeia: m " v, (,5 v),5v OL ; ",5OL III. Vedadeia: tal qual a Lua mosta sempe a mesma face paa a ea. IV. alsa: V ea ω ea ea V 5, V V ~ " ~ 7,5~, BLOCO 5 e a tajetóia fo cicula, a aceleação seá exclusivamente centípeta ao lono de toda a cicunfeência e, se fo elíptica, a aceleação seá exclusivamente centípeta apenas no afélio e no peiélio. B O objeto solto bem como o pópio satélite está sujeito à foça avitacional teeste e loo ambos têm peso. dmitindo que o movimento do satélite e do copo são ciculaes e unifomes, a aceleação centípeta seá a aceleação avitacional. B Vedadeia. azendo a azão ente as foças avitacionais colocando os dados em função da ea, temos: _,5 i 8 _ i Vedadeia. azendo a azão ente as foças avitacionais dos planetas e suas estelas usando a efeência da ea: _ i 9 _ i alsa. Na pimeia afimativa já calculamos esta azão. Vedadeia. velocidade obital quando apoximada a uma tajetóia cicula nos fonece a seuinte expessão: v, onde é a constante de avitação univesal, é a massa da estela, é a distância ente os centos de massa e v é a velocidade obital. Loo, fazendo a azão ente as velocidades obitais da ea e do planeta, temos: v / v ` v / v alsa. Na seunda afimativa foi deteminado. BLOCO D coespondência coeta é: I: não há eclipse; a Lua está totalmente claa. V: não há eclipse; a Lua está numa eião de penumba, não ecebendo luz de todos os pontos do ol, tendo seu bilho ofuscado. aa um obsevado na Lua, seia um eclipse pacial do ol. II: há eclipse; metade da Lua está numa eião de somba, não ecebendo luz do ol. IV: há eclipse total da Lua. B Dados: 5 km; 5 km; v km/s odemos considea um mesmo intevalo de tempo bem pequeno na passaem da ea pelo peiélio e pelo afélio. ssim, os acos descitos (D e D ) podem se apoximados po sementos de eta. Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica ii ísica Volume

4 ela a Lei de Keple, as duas áeas tianulaes demacadas ( e ), mostadas na fiua, são iuais, de altuas apoximadamente iuais aos pópios aios. olstício de Veão (.N.) eiélio v ol Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica Volume v félio olstício de Inveno (..) plicando, então, essa a Lei e dividindo membo a membo po Dt: D D D D Dt Dt v 5 5 v v v 5 5 v 9 kms / fiua mosta que a passaem no afélio caacteiza o solstício de inveno no emisféio ul. BLOCO B expessão da Lei da avitação Univesal de Newton é: m. la afima que a foça de atação avitacional ente duas massas ( e m) é dietamente popocional ao poduto dessas massas e invesamente popocional à distância () ente elas. ntes dos tabalhos de Newton, aceditava-se que os movimentos celestes eam eidos po leis difeentes das que comandavam os movimentos teestes. BLOCO C Um satélite é consideado eoestacionáio quando atende a tês condições: a ) ua óbita está contida no plano equatoial teeste; a ) O seu movimento tem o mesmo sentido do movimento otacional da ea, ou seja, de oeste paa leste; a ) eu peíodo é de hoas, o mesmo do movimento de otação da ea. abemos que a a Lei de Keple estabelece que k e, confome demonstado, a constante k é iual a. Como é o aio da óbita, a a Lei de Keple pode se escita da seuinte foma: ( + h), onde: é a massa da ea, é o aio da ea e h é a altua do satélite estacionáio em elação à supefície do planeta. ssim, paa que os seus peíodos sejam iuais, todos os satélites estacionáios devem esta a uma mesma altitude, em elação à supefície teeste, cujo valo é apoximadamente km. Obseve ainda que este peíodo independe da massa m do satélite. BLOCO B O ano teeste é o peíodo de tanslação da ea em tono do ol. e a nova óbita fica mais peto do ol, <. Usando a a Lei de Keple: ' ' c m c m nalisando essa expessão: se < <. Ou seja, o ano teeste tona-se mais cuto. O peíodo apoximado do ciclo luna é 7 dias. O novo peíodo é 8 dias. Usando novamente a a Lei de Keple: ' 8 ' c m c m c m, ', 9 ',. 7 D De acodo com o que está exposto no tópico, o desenvolvimento da ea do sistema planetáio foi concebido, conoloicamente, seundo as simulações de tolomeu, Copénico, alileu, ycho Bahe e Keple. Dados: C 8 km;,9 km;, km/h. aa um ponto no quado teeste, o espaço pecoido ( ) em hoas é o peímeto da ea no quado (C). ntão: D 8 V V 7 kmh / t aa o satélite, a aceleação da avidade () num ponto da óbita é a pópia aceleação centípeta (a C ). V a V 9,,, C 8, V kmh / azendo a azão ente essas velocidades: V 7 8, V, 8% V V Consideando óbitas ciculaes, a foça avitacional ae como esultante centípeta. endo m a massa do planeta, a massa do ol e o aio da óbita do planeta: cent mv m v. av Y Y ssa expessão final mosta que a velocidade obital é invesamente popocional à aiz quadada do aio da óbita. Como a ea está mais póxima do ol que ate, sua velocidade obital é maio, possuindo, em consequência, também maio velocidade anula e meno peíodo. 5 5 ol 5 ea ate fiua mosta seis posições da ea e as seis coespondentes posições de ate, bem como a tajetóia de ate paa um obsevado situado na ea. Os intevalos de tempo ente duas posições consecutivas são, apoximadamente, iuais. Note que devido à maio velocidade obital da ea, da posição até a, ate paece avança, de a 5 ele paece eedi, tonando a avança de 5 a. liás, esse fenômeno foi um dos andes aumentos paa que o heliocentismo de Copénico supeasse o eocentismo de tolomeu. ÍIC II

5 5 C questão utiliza conhecimentos de ísica e istóia. Do ponto de vista da ísica, apenas a altenativa I não está coeta. L L L L 8 dias e o e o e o f p o dia L L 8 78, 9 7 B De acodo com a a Lei de Keple, os satélites que astam mais tempo paa da a volta são os mais distantes do planeta. ssim, os pontos,,, e epesentam, espectivamente, animedes, Io, uopa e Calisto. 8 D O texto essalta a elevância da expeiência e obsevação, ou seja, da pesquisa paa a compovação de uma lei física. 9 C descição destaca o ol como elemento pimodial do sistema planetáio, ou seja, o sistema heliocêntico poposto po Copénico. J k J k J J J 5 e o e o e o e o 5 B Na ea: ms / m Netuno: ( 8) N N d n _ i ( ) 8 8, 5 m/ s N C aa diminui o peso desse objeto, deveíamos diminui o campo avitacional teeste (). nalisando a expessão, vejamos o que aconteceia se aumentássemos o aio e diminuíssemos a massa na mesma popoção. endo k esse fato, temos: c m k ' ' ^kh k ' ' k k O peso diminuiia, ficando dividido pelo cubo desse fato. J 5 J b N o D VOL D JÚI N o D VOL D x 8 7 ea: ( ) laneta: ' ( ) ( ) ',5 m/ s 8 x b BLOCO B volta ρ p. p ρ. ρ p. p ρ p. p ρ p ρ p D Não se justifica, poque a foça peso é esponsavel pela foça centípeta. m ) ado.. O é a constante de avitação univesal. d B) ado. ção e eação. C) ado. e a foça avitacional não existisse o satélite iia se pede no espaço. m D) ado. ela expessão vemos que a vaiação é invesamente popocional ao quadado de d. d ) Ceto. ela pópia definição de peso. D avidade luna é meno que a teeste dando a sensação de leveza, poém a massa da pessoa é a mesma, na ea ou na Lua. 8 B ela Lei da avitação Univesal, podemos esceve: m ea " 7 m m m ate " 7 8 N 5, 5, c m 9 C I. Coeta. e a maçã está em epouso, de acodo com o incípio da Inécia, a esultante das foças sobe ela é nula, loo a tação no cabinho e o peso se equilibam. II. Incoeta. Despezando a esistência do a, o que é cabível na queda de uma maçã, o tempo de queda independe da massa. III. Coeta. ssas foças fomam um pa ação-eação: têm mesma intensidade, mesma dieção e sentidos opostos. B Dados: m, k; m J, 7 k;,5 m; J 7,5 m;,7 N m /k No momento de maio poximidade, a distância ente os dois planetas é: - 7,5 -,5 m J ubstituindo os valoes na fómula da foça avitacional: mm 7 J - 7, ^ h 8 8, N Ciências da Natueza e suas ecnoloias ÍIC II ísica Volume 5

6 BLOCO 5 ) Vedadeia. esultante é centípeta, e povoca a aceleação centípeta necessáia paa mante a Lua sobe a óbita. B) alsa. s linhas de campo avitacional são diiidas paa o cento da ea; loo, todas as linhas de campo são pependiculaes à tajetóia do satélite. C) alsa. O tabalho ealizado numa óbita cicula é nulo, pois não há vaiação na distância ente o satélite e a ea. D) alsa. O motivo é a foça de atação avitacional ente os copos. D m endo a foça com que a ea atai um copo de massa d m a uma distância d de seu cento, temos: m e ( 5, ) m 9, ( 5, ) ` b D aceleação da avidade depende da distância do copo ao cento do planeta. Como no quado esta distância é maio, a aceleação da avidade é meno, ocoendo o inveso nos polos teestes. Como m. N >. massa, po sua vez, pemanece invaiável (m N m ). D sta sensação de impondeabilidade ocoe toda vez que os copos sofem a mesma aceleação, caindo na mesma dieção e sentido. 5 C O peíodo obital independe da massa de satélite; depende apenas da altua da óbita. Como ambos os satélites apesentam óbitas de mesma altua, seus peíodos devem se iuais. D O fato da avidade no local se apaentemente iual a zeo é causado pelo fato da estação e os seus ocupantes estaem submetidos a uma mesma aceleação. 7 C O fenômeno ocoe poque ambos estão submetidos, em cada instante, à mesma velocidade, não havendo movimento elativo ente eles. al fato ocoe, pois ambos possuem uma mesma velocidade inicial e estão submetidos à mesma avidade. 8 O peieu epesenta a maio apoximação ente a estação e a ea e isto popociona a maio velocidade, com consequente maio eneia cinética. 9 D foça de atação avitacional é a foça centípeta. m v m v " " c m " m 7 V ms / 8 D óbita cicula do satélite tem aio (+). endo óbita cicula, a foça avitacional ae como esultante centípeta. ssim, consideando v a velocidade obital e m a massa do satélite, temos: m mv cent v v. + ^ h ^+ h + + velocidade mínima adicional paa o satélite escapa do campo avitacional do planeta, é aquela que pemite que ele atinja velocidade nula no infinito, ou seja, a eneia mecânica final deve se nula. ntão, pela consevação da eneia mecânica, com a nova velocidade (v), vem: Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica Volume ^ mech óbita ^ mechinfinito m mv v v Calculando a difeença ente as velocidades: Dv v- v Dv ^ - h + BLOCO D Na supefí cie: ' h Na espaç onave: ` + j ` + hj e o + h B intensidade da foça de atação avitacional é invesamente popocional ao quadado da distância ente a ea e o satélite. Como as óbitas são ciculaes, a distância paa cada satélite é constante, sendo também constante a intensidade da foça avitacional sobe cada um. Como as massas são iuais, o satélite mais distante sofe foça de meno intensidade. ssim: < B < C < D <. C existência das estações é devido à inclinação do eixo de otação da ea em elação ao plano da eclíptica. e B expeimentam maé alta, pois estão alinhadas com os centos da ea e da Lua. Como o intevalo de tempo ente duas maés consecutivas é de apoximadamente h, diaiamente ocoem maés altas e baixas. 5 D ealmente as massas de áua que estão mais póximas da Lua ou do ol sofem atação maio do que as massas de áua que estão mais afastadas, mas isso não ocoe devido à otação da ea mas sim, apenas devido à ação das foças avitacionais. I vedadeio II vedadeio, na fase de Lua Nova III vedadeio, na fase de Lua Cheia 7 Obseve o esquema LU OL Do ponto de vista do obsevado, se a pate de cima da Lua está iluminada, sinifica que o ol está acima deles, potanto, na posição indicada como. ÍIC II

7 8 Na fase cescente, a Lua nasce ao meio-dia e se põe à meia-noite. Loo, ela estaá no ponto mais alto às 8 h. 9 D O peíodo em que a Lua se apesenta po maio pate da noite é o da Lua Cheia, pois ela nasce às 8 h e se põe às h do dia seuinte. ssim, os pescadoes devem escolhe o final de semana mais póximo da Lua Cheia, que ocoe no dia de outubo. B É o conhecido fenômeno das maés, povocado pelas foças avitacionais execidas pelo ol e pela Lua sobe as áuas. QUÕ DIO ) Dados: k; k; d U; d,5 U m d Y m d 5, Y _ i ' m d Y my d -,5 B) Dados: - k; N m / k ; U,5 km,5 m Nesse caso, a foça avitacional ae como esultante centípeta: mv m cent - v 7,5 v m/ s foça esultante centípeta epesenta a difeença ente a foça avitacional e o peso apaente em cada localização no lobo teeste. c - endo, m m ntão: m m ~ - m aa o copo no quado, temos m m ~ - m e Isolando e e simplificando: e - () aa o copo localizado em um dos polos:, e: m m p - Isolando p e simplificando: p () _ i azendo a azão : _ i - ~ e e ~ - p p C massa da Lua não é despezível fente à da ea, de modo que não é coeto dize que a Lua ia em tono do cento da ea. Na vedade ambos iam em tono do cento de massa do sistema, que se situa loo abaixo da costa teeste. B velocidade obital é obtida iualando-se a foça centípeta e a foça avitacional: v m m v intensidade da quantidade de movimento linea é dada po: Q m v Q m -,7 N m k 5,98 k Q 5 k _ 5 m+ 5 mi m m Q 7 7,8k -,8 k s s B eemotos, chuvas e elâmpaos têm suas causas aqui mesmo na ea. o outo lado, as maés são dietamente influenciadas pela posição da Lua em sua volta em tono da ea. endoa a, teemos a ou C av. C a ; ecomo, ent ã C oa C ( ) C ada: na posição mais peto da ea a velocidade é maio. B ada: as áeas só seão iuais se fo o mesmo intevalo de tempo. C Coeta: como OB é meno do que O a velocidade em B é maio do que em ( a Lei de Keple). D ada: o semento OB não é o aio médio. ada: poque (C) está coeta. C plicando-se a a Lei paa a ea: k e paa 7 D ate: k; iualando teemos, e como (, ),5 e ano, vem: 5 ou 5, 8, anos e, potanto, 5,, isto é, 5, ( ), 8 plicando a a Lei de Keple paa ate () e paa ( ) ecúio (), vem: ou 9 ( ) l () I c m l 8 e o -5, ms / 8, ( II) ms / Ciências da Natueza e suas ecnoloias ÍIC II ísica Volume 7

8 B () Um objeto colocado em uma altitude de aios teestes acima da supefície da ea sofeá uma foça avitacional vezes meno do que se estivesse sobe a supefície. m expessão da foça avitacional é, sendo h a _ + h i altitude e o aio da ea. ssim: Na : m supefície. n Lá emcima : ' m m ^ _ ' ( ) ( ) + ' (V) O módulo da foça avitacional execida sobe um objeto pode sempe se calculado po meio do poduto da massa desse objeto e do módulo da aceleação da avidade do local onde ele se enconta. m, sendo o módulo da aceleação da avidade no local. () Objetos em óbitas teestes não sofem a ação da foça avitacional. É justamente a ação da foça avitacional que mantém os objetos, execendo o papel da esultante centípeta impedindo que o objeto saia pela tanente. (V) e a massa e o aio teeste foem duplicados, o módulo da aceleação da avidade na supefície teeste eduz-se à metade. ' ' ' ( ) 8 Ciências da Natueza e suas ecnoloias ísica Volume ÍIC II