Curso de Licenciatura em Engenharia Informática. Curso de Licenciatura em Informática de Gestão

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1 Curso de Licenciatura em Engenharia Informática Curso de Licenciatura em Informática de Gestão Fundamentos de Electrónica Bibliografia de referência para a elaboração do texto de apoio Manuel de Medeiros Silva, INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS E ELECTRÓNICOS, Fundação Calouste Gulbenkian, 5ª Edição, 2011; Abel S. Sedra e Kenneth C. Smith, MICROELECTRONICS CIRCUITS, 7th Edition, Oxford University Press, 2015; John Bird, ELECTRICAL CIRCUIT THEORY AND TECHNOLOGY, 5th Edition, Routlege, Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/1

2 1 Introdução Sistema Internacional de Unidades O Sistema Internacional de Unidades (SI), é a linguagem internacionalmente adoptada para a medição de grandezas físicas. O SI tem sete unidades básicas, que se ilustram na tabela abaixo. Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa kilograma kg Temperatura kelvin K Tempo segundo s Corrente eléctrica ampere A Quantidade de matéria mole mol Intensidade luminosa candela cd Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/2

3 1 Introdução Sistema Internacional de Unidades A partir das unidades básicas do SI, podem derivar-se muitas outras como por exemplo: a velocidade metros por segundo (m/s); a aceleração metros por segundo quadrado (m/s 2 ). Muitas vezes, para facilidade de cálculo, é útil representar os valores das grandezas por intermédio de múltiplos ou submúltiplos das respectivas unidades de medida, que se relacionam entre si através de potências de base 10. Na tabela do slide seguinte apresentam-se os múltiplos e submúltiplos mais comuns no contexto desta disciplina Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/3

4 1 Introdução Sistema Internacional de Unidades Na tabela abaixo representam-se os múltiplos e submúltiplos mais comuns no âmbito da disciplina. Nome Prefixo Potência Significado Tera T Giga G Mega M Kilo K mili m ,001 micro m , nano n , pico p , Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/4

5 1 Introdução Força A unidade da força (F) é o newton (N). O conceito de força pode ser descrito como uma acção física com a capacidade de causar deformações num corpo, ou alterar o seu estado de repouso ou movimento. O newton é definido como a força que, aplicada à massa de um kilograma (kg), dá origem à aceleração de um metro por segundo quadrado (m/s 2 ). W m a onde, m é a massa em kilogramas e a é a aceleração em m/s Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/5

6 1 Introdução Força E 1.1 Determine o valor da força F necessária para impor a aceleração a=2 m/s 2 a um corpo com a massa m= 5000g. Resolução F ma; a 2m/ s ; m 5kg 2 F N E 1.2 Considere um corpo com a massa m= 200 g, suspensa por um fio. Determine o valor da F exercida sobre o fio. Assuma que a gravidade impõe uma aceleração de 9,81 m/s 2. F ma; a g 9,81 m/ s ; m 0, 2kg 2 Resolução F 9,81 0,2 1, 962N Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/6

7 1 Introdução Trabalho O conceito de trabalho está associado à variação da energia cinética de um corpo devido à acção de uma força. A unidade de trabalho (W) ou energia é o joule (J). O joule é definido como o trabalho realizado, ou a energia transferida, pela força (F) de um newton, quando o seu ponto de aplicação se desloca a distância (d) de um metro na direcção da força. W F d onde, F é a força em newtons e d é a distância em metros percorrida pelo corpo na direcção da força. A energia é capacidade de realizar trabalho Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/7

8 1 Introdução Potência A unidade de potência (P) é o watt (W). A potência é o trabalho realizado, ou energia transferida, por unidade de tempo. W P t onde, P é a potência em watts (W) e t o tempo em segundos (s). Pode concluir-se que um watt corresponde a um joule por segundo e que a potência representa a velocidade com que o trabalho é realizado ou a energia é transferida. Assim, W P t Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/8

9 1 Introdução Trabalho e Potência E 1.3 Considere que para mover um corpo é necessária a força F=200 N, na direcção do deslocamento do corpo. a) Determine o trabalho realizado quando o corpo é deslocado a distância d=20 m; b) Determine o valor da potência média se o movimento se verificar pelo tempo t=25 s. Resolução a) W Fd; F 200 N; d 20 m b) W J W 4 kj W P ; W 4000 J; t 25 s t 4000 P 160J / s P 160 W Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/9

10 1 Introdução Trabalho e Potência E 1.4 Um corpo com a massa de 1000 kg, é elevado à altura de 10 m em 20 s. Resolução a) Determine o trabalho realizado; b) Determine o valor da potência desenvolvida. a) W Fd; F ma; m 1000 kg; a g 9,81 m / s 2 F mg , N; d 10 m W J W 98, 1 kj b) W P ; W J; t 20 t P 4905 J / s ; P 4905 W P 4, 905k 20 s W Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/10

11 1 Introdução Estrutura elementar da matéria Numa definição elementar pode considerar-se que a matéria, toda a matéria do universo conhecido, é constituída por átomos, os quais são formados por um núcleo central com carga eléctrica positiva, em torno do qual orbitam partículas com carga eléctrica negativa. Com excepção do hidrogénio, o núcleo do átomo é constituído por dois tipos de partículas, os protões que têm carga eléctrica positiva e os neutrões que não carga eléctrica; o núcleo do hidrogénio não tem neutrões, é constituído apenas por um protão. Os protões e os neutrões têm uma massa semelhante (1, x10-27 kg), enquanto que os electrões têm uma massa muito menor (9, x10-31 kg) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/11

12 1 Introdução Estrutura elementar da matéria A figura mostra a evolução do conhecimento sobre o átomo, como ilustram os modelos propostos por Dalton, Thompson, Rutherford, Bohr e Schrodinger Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/12

13 1 Introdução Carga eléctrica A carga eléctrica é uma propriedade intrínseca da matéria, dado que a nível microscópico é formada por átomos, e que por sua vez, os átomos têm na sua constituição partículas com carga eléctrica positiva (os protões) e partículas com carga eléctrica negativa (os electrões). As cargas eléctricas do electrão e do protão são iguais em módulo, porém, de sinais contrários, uma vez que o electrão tem carga eléctrica negativa, enquanto o protão tem carga eléctrica positiva. No estado fundamental, um átomo tem carga eléctrica nula, uma vez que o número de electrões é igual ao número de número de protões. A unidade da carga eléctrica (Q) é o coulomb (C). Um coulomb corresponde à carga eléctrica de cerca de 6, electrões, para a negativa ou cerca de 6, protões para a carga positiva Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/13

14 1 Introdução Força eléctrica De acordo com a lei de Coulomb, entre duas cargas eléctricas existe uma força F que é directamente proporcional ao valor das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. O módulo da força é dado por, Q1Q 2 F 2 4 d onde, F é o módulo da força em newtons (N), Q 1, Q 2, são as cargas eléctricas em coulombs (C), é a permissividade ou constante dieléctrica do meio, em Farad/metro e d é a distância entre as cargas em metros (m). A força está direccionada ao longo da linha que une as duas cargas. Para cargas do mesmo sinal a força é repulsiva F Q 1 Q 2 Para cargas de sinal contrário a força é atractiva. d Q F F Q 1 2 d Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/14 F

15 1 Introdução Potencial eléctrico Potencial eléctrico é a capacidade que um corpo electrizado, tem para realizar trabalho, ou seja, é a sua capacidade para atrair ou repelir outras cargas eléctricas. Neste contexto, um corpo diz-se electrizado quando ganha ou perde electrões. A unidade do potencial eléctrico é o volt (V) que corresponde a um joule por coulomb. W V Q O conceito de potencial eléctrico está associado a um ponto de referência, que teoricamente se localiza no infinito. Como exemplo, considere-se um p com o potencial V p = 10 V, então esse ponto tem a capacidade de transferir a energia de 10 J a uma carga Q =1 C Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/15

16 1 Introdução Diferença de potencial A unidade da diferença de potencial (ddp) é o volt (V). A diferença entre os potenciais de dois pontos, é designada por diferença de potencial (ddp), que usualmente se representa pela letra V. O trabalho realizado pela força eléctrica no deslocamento de uma carga Q de um ponto A até um ponto B pode ser calculado a partir dos potenciais V A e V B dos pontos dos pontos A e B, respectivamente. Dado que, ( V A W Q( V A VB) V ) V B joules coulombs conclui-se que a diferença de potencial V corresponde à razão joules/coulomb Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/16

17 1 Introdução Corrente eléctrica Embora a corrente eléctrica possa ser estabelecida em substâncias, sólidas, liquidas e gasosas, na disciplina em estudo o nosso interesse recai sobre as substâncias sólidas em particular os metais. Assim, estabelecendo uma diferença de potencial, V, entre dois pontos de um metal, estabelece-se um fluxo de electrões dirigido do potencial mais negativo (potencial mais baixo) para o mais positivo (potencial mais alto). Substância metálica V - V V V V + Electrões O fluxo de electrões, ou seja, o seu movimento orientado, tem a designação de corrente eléctrica (I) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/17

18 Resistência eléctrica O número de electrões livres existentes numa substância, que depende da força com os electrões dos seus átomos estão ligados ao núcleo, determina a maior ou menor dificuldade que a substância oferece ao estabelecimento de um fluxo de electrões quando dois pontos distintos da substância são submetidos a uma diferença de potencial. Esta característica das substâncias designa-se por Resistência eléctrica (R), que se representa pelo símbolo, A unidade de medida da resistência eléctrica é ohm, que será definida adiante. Uma substância com resistência eléctrica muito reduzida, tem o nome de condutor, que se representa pelo símbolo, Uma substância com resistência eléctrica muito elevada tem o nome de isolante Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/18

19 Fonte de tensão contínua Fonte de tensão é um dispositivo que gera e mantém uma diferença de potencial aos seus terminais; Uma fonte de tensão contínua apresenta sempre a mesma polaridade ao longo do tempo. Usualmente uma fonte de tensão contínua é representada pelos símbolos, O terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (+) indica que esse pólo tem falta de electrões; o terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (-) indica que esse pólo tem excesso de electrões Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/19

20 Fonte de corrente contínua Fonte de corrente contínua é um dispositivo eléctrico que fornece à carga a que está ligada uma corrente sempre com o mesmo sentido, apresenta portanto sempre a mesma polaridade aos seus terminais. Usualmente uma fonte de corrente contínua é representada pelo símbolo, I A seta do símbolo representa o sentido convencional da corrente fornecida pela fonte Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/20

21 Fontes de tensão Fonte ideal de tensão Uma fonte ideal de tensão, mantém uma tensão constante V, aos terminais da carga R L, independentemente do valor que esta possa tomar. A fonte ideal de tensão tem resistência interna nula (R i =0). V I L V n V n V n R L I L Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/21

22 Fontes de tensão Fonte real de tensão A fonte real de tensão tem resistência interna diferente de zero (R i 0). R i IL V V n V n V n R L I L Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/22

23 Fontes de corrente Fonte ideal de corrente Uma fonte ideal de corrente, fornece à carga R L uma corrente constante I n, independentemente do valor da carga. A fonte ideal de corrente tem resistência interna infinita (R i = ). I L I L =I n I n I n R L R L Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/23

24 Fontes de corrente Fonte real de corrente A fonte real de tensão tem resistência interna finita (R i ). I L I L I n I n I n R i R L R L A fonte de corrente é representada pelo símbolo, Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/24

25 Unidades de grandezas eléctricas Corrente eléctrica (I) A unidade da corrente eléctrica é o ampere (A) Quando a secção transversal do condutor é atravessada por um coulomb no intervalo de tempo de um segundo diz-se que a intensidade da corrente é de um ampere. 1 ampere =1coulomb/segundo = 6, electrões/segundo Portanto o ampere corresponde ao fluxo de um coulomb por segundo. O ampere pode também ser definido como a corrente eléctrica que flui na resistência de 1, quando aos seus terminais é a aplicada a diferença de potencial de 1V. V I R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/25

26 Unidades de grandezas eléctricas Resistência eléctrica (R) A unidade da resistência eléctrica é o ohm ( ). Um ohm é definido como a resistência eléctrica (R) entre dois pontos de uma substância quando uma diferença de potencial (V) de um volt aplicada a esses dois pontos produz a corrente de um ampere (A). V R I onde, R é a resistência entre os dois pontos, em ohms, V é a diferença de potencial entre os dois pontos, em volts, e I é a corrente que flui entre esses dois pontos, em amperes (A) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/26

27 Unidades de grandezas eléctricas Condutância eléctrica (G) A unidade da condutância eléctrica é o siemen (S). A condutância eléctrica (G), entre dois pontos de uma substância, é o inverso da resistência entre esses pontos, G 1 R com a resistência G expresso em Siemens (S). Por conseguinte, a condutância eléctrica (G) avalia a facilidade com que uma porção de substância permite o estabelecimento da corrente eléctrica Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/27

28 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W) A unidade da potência eléctrica é o watt (W). Quando uma corrente contínua de I amperes flui num circuito eléctrico, e a tensão aplicada aos terminais desse circuito é de V volts, então a potência (P), em watts (W) dissipada no circuito é dada pela expressão, P V I com a potência P em watts, a tensão V em volts e a corrente I em amperes. A unidade da energia eléctrica é o joule (J). A energia eléctrica (W) em joules (J) é dada pela expressão, W P t W V I t com a energia W em joules, a potência P em watts e o tempo t em segundos Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/28

29 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W) E 2.1 Um aquecedor eléctrico consome a energia W=1,8 MJ, quando está ligado durante o tempo t=30 minutos, a uma fonte de alimentação com a tensão V=250 V. Resolução a) Determine o valor da potência do aquecedor; b) Determine o valor da corrente fornecida pela fonte de alimentação. a) b) W W Pt; P ; W 1,8 MJ ; t 30 minutos t ,8 10 1,8 10 1,8 10 P P P P ,8 10 P P VI I ; P 1000 W; V 250 V 1000 I I 4 A 250 V 3 W Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/29

30 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W) E 2.2 Uma fonte de alimentação com a tensão de 5 V, fornece a um receptor a corrente de 3 A, durante 10 minutos. Determine a energia fornecida pela fonte de alimentação durante aquele tempo. Resolução W Pt; P VI; W VIt ; V 5V ; t 10 minutos W W 9000 J W 9 kj E 2.3 Sabendo que o filamento de uma lâmpada de incandescência ao ser percorrido por uma corrente de 0,5 A durante 4 s absorve a energia de 240 J. Determine, a) a tensão aos terminais da lâmpada b) a resistência do filamento. Resolução a) W 240 W VIt ; W 240 J; I 0,5 A; t 4 s V V V 120 V It 0,5 4 b) V 120 R ; V 120 V; I 0,5 A R R 240 I 0, Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/30

31 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Diferença de potencial (V) A unidade da diferença de potencial é o volt (V). Um volt é definido como a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor, quando entre eles flui a corrente eléctrica (I) de um ampere (A) dando origem à dissipação da potência eléctrica (P) de um watt (W). Assim, volt watt ampere joule / segundo ampere joule ampere. segundo joule coulomb A diferença de potencial medida aos terminais de uma fonte de tensão, quando esta não está a debitar corrente eléctrica, designa-se por força electro motriz (f.e.m) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/31

32 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Quantidade de electricidade A unidade da quantidade de carga eléctrica (Q) é o coulomb (C). Num circuito eléctrico, a quantidade de carga eléctrica transferida é dada pela expressão, Q I t onde, Q é a quantidade de carga eléctrica em coulombs, I é a corrente eléctrica, em amperes, estabelecida no circuito, e t é o tempo, em segundos, durante o qual a corrente flui. Como já referido, se num condutor a corrente flui na razão de um coulomb por segundo (C/s), diz-se que a intensidade da corrente eléctrica tem o valor de um ampere (A) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/32

33 Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos Quantidade de electricidade E 2.4 Calcule a quantidade de electricidade transferida por uma corrente eléctrica com a intensidade de 5 A a fluir durante 2 minutos. Resolução Q It; t 2 minutos t 120 s Q Q 600 C E 2.5 Determine a intensidade da corrente eléctrica correspondente ao fluxo constante de 60 C durante 4 s. Resolução Q Q It I ; t 4 t s 60 I 15 4 A Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/33

34 Sentido real e sentido convencional da corrente eléctrica Por razões históricas, estabelece-se que num circuito eléctrico a corrente tem o sentido do terminal positivo para o terminal negativo da fonte de alimentação. Este sentido da corrente é designado por sentido convencional da corrente eléctrica, que será o utilizado neste texto. Porém, como já referido, nos sólidos a corrente eléctrica corresponde ao fluxo de electrões que flui do terminal negativo (rico em electrões) para o terminal positivo (pobre em electrões) da fonte de alimentação. Este sentido é designado por sentido real da corrente eléctrica Sentido real. Sentido convencional Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/34

35 Circuito eléctrico Designa-se por circuito eléctrico o conjunto de componentes eléctricos ligados entre si de forma a permitirem a passagem da corrente eléctrica através deles. V I R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/35

36 Circuito eléctrico Diz-se que o circuito eléctrico está fechado quando não há interrupção no caminho corrente eléctrica. SW I V R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/36

37 Circuito eléctrico Diz-se que o circuito eléctrico está aberto quando existe uma interrupção no caminho da corrente eléctrica. SW V I=0 R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/37

38 Circuito eléctrico Diz-se que existe um curto- circuito sempre que se observa um redução da resistência, para valores próximos de zero, entre dois pontos do circuito com diferentes valores de tensão. SW SW I muito elevada I muito elevada V R V R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/38

39 Lei de Ohm A lei de Ohm estabelece que a corrente que flui num circuito é directamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência. Logo, V I R V RI V R I Exercícios E Uma resistência R é percorrida pela corrente de 0,8 A quando tem aplicada aos seus terminais a diferença de potencial de 12 V. Determine o valor da resistência. Solucão: R=15 E 2.7 Sabendo que é aplicada a tensão de 12 V a uma lâmpada de incandescência cujo filamento tem a resistência de 160, determine a corrente que percorre o filamento da lâmpada. Solução: I=75 ma Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/39

40 Lei de Ohm E 2.8 Determine o valor da tensão V aplicada ao circuito da figura. V I=1,5 A R=5,6 Solução: V= 8,4 V. E 2.9 Tendo em conta os potenciais aplicados nos extremos A e B da resistência da figura determine a corrente que flui na resistência e indique o sentido convencional dessa corrente. R=2 A B +6 V 0 V Solução: I= 3 A; a corrente flui de A para B de acordo com o sentido convencional da corrente eléctrica. E 2.10 Uma resistência de carvão de 4,7 k é percorrida pela corrente de 5 ma. Calcule a queda de tensão que existe entre uma das extremidades da resistência e o seu ponto médio. Solução: V=11,75 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/40

41 Associação de resistências Associação série Duas resistências estão ligadas em série quando: têm apenas um terminal comum; o ponto comum às duas resistências não está ligado a qualquer outro componente que seja percorrido por corrente. R 1 R R 1 R 2 R 3 V R 2 V R 2 R R V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/41

42 Associação de resistências Associação série Resistência total R t A resistência total é igual à soma das resistência parciais R R R... t R n Tensão total V t A tensão total é igual à soma das quedas de tensão parciais Corrente total I t A corrente é igual em todos os pontos do circuito R V I V V V... t V n I I I... t I n Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/42

43 Associação de resistências Associação paralelo Duas resistências estão ligadas em paralelo quando têm dois pontos em comum. I 1 I 2 R 1 R 2 + I 1 I 2 I t I 1 I 2 I 3 I t I 3 R 3 I I V 3 t R 1 R 2 R 3 + V - - I t Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/43

44 Associação de resistências Associação paralelo Resistência total R t O inverso da resistência total, é igual à soma dos inversos das resistências parciais 1 R Tensão total V t A tensão total é igual às quedas de tensão parciais V t R n t V n Corrente total I t A corrente total é igual à soma das correntes parciais I 1 R 1 R 1 R... V V V... I I I... 1 t I n Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/44

45 Associação de resistências Associação mista de resistências R 3 R 1 R 2 R 4 R 5 + V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/45

46 Associação de resistências E 2.11 Considere as resistências de R 1 =330, R 2 =470 e R 3 =1 k, ligadas em série a uma fonte de alimentação de 9 V. Determine: a) o valor da resistência total R t do agrupamento; b) a intensidade da corrente que percorre o agrupamento; c) as tensões V 1, V 2 e V 3 aos terminais das resistências R 1, R 2 e R 3, respectivamente. Solução: a) R t =1,8 ; b) I=5 ma; c) V 1 =1,65 V, V 2 =2,35 V, V 3 =5 V. E 2.12 Considere o circuito ilustrado na figura e determine: a) o valor da resistência total R t do agrupamento; b) o valor de R 2; c) o valor da tensão V 2 aos terminais de R 2. I=0,12 A R 1 =10 V=12 V V 2 R 3 =68 R 2 Solução: a) R t =100 ; b) R 2 =22 ; c) V 2 =2,64 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/46

47 Associação de resistências E 2.13 Considere o circuito da figura e determine: a) a resistência equivalente R t ; b) a intensidade da corrente tota I t ; c) a intensidade em cada uma das resistências (I 1, I 2, I 3 ). R 1 =20 R 2 =4 R 3 =5 I t V=12 V Solução: a) R T =2 ; b) I T =6 A; c) I 1 =0,6 A; I 2 =3 A; I 3 =2,4 A. E 2.14 Uma resistência R 1 =45 foi ligada em paralelo a outra resistência R 2, de modo a obter uma resistência total R T =18. Calcule o valor da resistência R 2. Solução: R 2 = Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/47

48 Associação de resistências Divisor de tensão R 1 V 1 V R 2 V 2 V 1 V R 1 R 1 R 2 V 2 V R 1 R 2 R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/48

49 Associação de resistências Divisor de tensão E Determine a tensão aos terminais da resistência R 2 do circuito da figura. R 1 =4,7 V=12 V R 2 =5,6 Solução: V 2 =6,52 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/49

50 Associação de resistências Divisor de tensão E Determine a tensão aos terminais A, B do circuito da figura. A R 1 =2 k V=20 V R 2 =5 k B R 3 =8 k Solução: V A,B =9,3 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/50

51 Associação de resistências Divisor de corrente I R 1 I 1 I 2 R 2 I 1 I R 1 R 2 R 2 I 2 V R 1 R 1 R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/51

52 Associação de resistências Divisor de corrente E Considere o circuito da figura e determine a intensidade da corrente I 1. I=6mA R 1 =4,7 k I 1 I 2 R 2 =2,2 k Solução: I 1 =1,9 ma Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/52

53 Associação de resistências Divisor de corrente E Determine a intensidade da corrente I 1 indicada no circuito da figura, sabendo que I=52 ma, R 1 =1,2 k, R 2 =5,6 k e R 3 =5,6 k. I I 1 R 1 R2 R 3 Solução: I 1 =36,4 ma Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/53

54 Associação de fontes de alimentação Associação série Quando é necessário uma f.e.m. E superior à fornecida por um único gerador, podem agrupar-se vários geradores em série. Os geradores podem ter f.e.m. diferentes. A corrente máxima fornecida pelo agrupamento não pode ser superior à do gerador de menor corrente. V V V V... t V n V 1 V 2 V 3 V t Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/54

55 Associação de fontes de alimentação Associação paralelo Quando é necessário uma corrente superior à fornecida por um único gerador, podem agrupar-se vários geradores em paralelo. Os geradores têm de ter a mesma f.e.m. I I I I... t I n I 1 I 2 I 3 I t V V V V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/55

56 Associação de fontes de alimentação E 2.19 Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 1,5 V e a corrente máxima de 0,5 A. Para realizar de um projecto um engenheiro associou em série três as fontes disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 9. Determine, a) A tensão exigida pelo receptor; b) A compatibilidade entre a corrente fornecida pelo agrupamento e a corrente máxima de cada uma das fontes c) Refira uma razão que justifique a opção de utilizar a associação série das três fontes. Soluções: a) I=0,5 A; b) V=4,5 V; c) o receptor exige uma tensão superior à fornecida por uma só fonte. E 2.20 Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 12 V e a corrente máxima de 1 A. Para a realização de um projecto um engenheiro associou em paralelo duas das fontes disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 6. Calcule, b) A intensidade da corrente no receptor; c) A tensão aos terminais do receptor, d) Refira uma razão que justifique a necessidade de utilizar associação paralelo das duas fontes. Soluções: a) I=2 A; b) V=6 V; c) o receptor exige uma corrente superior à que pode ser fornecida por uma única das fontes disponíveis Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/56

57 Associação de fontes de alimentação E 2.21 Associaram-se em série três elementos de pilha tendo cada um deles a f.e.m. de 1,5 V e a resistência interna r i =0,5 para alimentar um receptor com a resistência de 7,5. Determine: a) os valores de f.e.m t e r it do gerador equivalente; b) a intensidade da corrente no circuito; c) a tensão aos terminais do receptor; d) a queda de tensão interna v it, do gerador equivalente. Solução: a) f.e.m t =4,5 V; r it =1,5 ; b) I=0,5 A; c) V=3,75 V; d) v it =0,75 V. E 2.22 Associaram-se em paralelo dois geradores, tendo cada um deles a f.e.m. de 12 V e a resistência interna r i =0,2. Este agrupamento de geradores alimenta uma resistência com o valor de 14,9. Calcule: a) os valores de f.e.m t e r it do gerador equivalente; b) a intensidade da corrente no receptor; c) a tensão aos terminais do gerador equivalente. Solução: a) f.e.m t =12 V; r it =0,1 ; b) I=0,8 A; c) V=11,92 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/57

58 Conceito de ramo Um ramo de um circuito é um componente isolado, como por exemplo uma resistência ou uma fonte de tensão ou corrente. Um grupo de componentes ligados em série e portanto, percorridos pela mesma corrente, é também designado por ramo Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/58

59 Conceito de nó Um nó de um circuito é o ponto de ligação entre dois ou mais ramos. O nó inclui todos os fios que lhes estão ligados, ou seja, inclui todos todos os pontos que se encontram ao mesmo potencial Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/59

60 Conceito de caminho fechado Um caminho fechado de um circuito é um percurso através dos ramos que permite voltar ao ponto de partida. Um caminho fechado pode conter ramos dentro dele Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/60

61 Conceito de malha Uma malha de um circuito é um caminho fechado sem ramos no seu interior Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/61

62 Sentido da tensão num ramo resistivo A tensão aos terminais de uma resistência, tem o sentido da corrente que atravessa a resistência. Na figura abaixo, o extremo A da resistência é mais positivo que o extremo B. A + I V Assim, se o sentido da corrente for de B para A, a tensão aos terminais da resistência tem também o sentido de B para A, pelo que, na figura abaixo, o extremo B da resistência é mais positivo que o extremo A. - B A - I + B V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/62

63 Leis de Kirchhoff Lei de Kirchhoff das correntes (KCL) A lei de Kirchhoff das correntes (KCL) ou lei dos nós, estabelece que, A soma das correntes que convergem num nó é igual à soma das correntes que divergem desse mesmo nó. A lei de Kirchhoff das correntes pode também ser enunciada na forma, Num nó, a soma algébrica das correntes que convergem com as correntes que divergem é nula. Usualmente convenciona-se que a correntes que divergem do nó são positivas e as que convergem no nó são negativas Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/63

64 Leis de Kirchhoff Lei de Kirchhoff das correntes (KCL) R 1 I 1 I 3 I 2 R 2 V 3 V 1 V 2 R 3 I 2 -I 1 -I 3 =0 I 2 =I 1 +I 3 I 1 =I 2 +I 3 I 3 =I 1 +I Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/64

65 Leis de Kirchhoff Lei de Kirchhoff das tensões (KVL) A lei de Kirchhoff das tensões ou lei das malhas, estabelece que, A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula. Redundante por resultar da soma das equações das duas malhas R 1 R 2 V 3 V 1 V 2 M 1 M 2 I 1 I 2 I 3 R 3 Malha M 1 Malha M 2 -V 1 +I 1 R 1 +I 2 R 2 +V 2 =0 +V 3 -I 3 R 3 -V 2 +I 2 R 2 = Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/65

66 Leis de Kirchhoff Aplicação das leis de Kirchhoff identifica-se o nó de referência; Arbitra-se para cada ramo o sentido positivo de corrente; Usualmente considera-se positiva a corrente que diverge do nó e negativa a que converge para o nó; Arbitra-se para cada caminho fechado o sentido positivo de circulação; Com KCL escrevem-se C=N-1 equações, onde N é o número de nós; Com KVL escrevem-se T=B-C equações, onde B é o número de ramos sem fontes de corrente; Cada equação de malha deve conter pelo menos um ramo ainda não incluído na equação de outra malha Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/66

67 Solução: R 2 =30. Leis de Kirchhoff E Considere o circuito da figura. A fonte de tensão tem a resistência interna r i =100 e a f.e.m de V=2,2 V. Sabendo que R L =1 k, use aplique a lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e, a) deduza a expressão geral para a corrente no circuito; b) determine a intensidade da corrente. I V R L Solução: a) I=V/(r i +R L ); b) I=2 ma Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/67

68 Leis de Kirchhoff E Considere o circuito da figura. Para a fonte V 1 assuma a resistência interna r i1 =1 e a tensão V 1 =10 V, para a fonte V 2 assuma a tensão V 2 =15 V e a resistência interna r i2 =4. Sabendo que R L =20, deduza a expressão geral para a corrente no circuito e determine a sua intensidade. I V 1 R L V 2 Solução: I=(V 1 -V 2 )/(r i1 +r i2 +R L ); I= ma. (o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é oposto ao indicado na figura) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/68

69 Leis de Kirchhoff E Considere o circuito da figura. A fonte V 1 tem a resistência interna r i1 =1 e V 1 =10 V, a fonte V 2 é ideal e tem a tensão V 2 =5 V. Sabendo que R L =10, calcule a corrente no circuito e determine a tensão entre os pontos A e C. A I V 1 V 2 V AC C R L B Solução: I= - 0,45 A; V AC = 9,5 V. ( o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é oposto ao indicado na figura) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/69

70 Leis de Kirchhoff E Para o circuito da figura considere V 1 =24 V; V 2 =12 V; V 3 =18 V; R 1 =1 k ; R 2 =4 k ; R 3 =2 k, e determine as correntes I 1, I 2, e I 3. Sugestão: aplicar o método de Gauss R 1 I 1 I 3 I 2 R 2 V 3 V 1 V 2 M 1 M 2 R Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/70

71 Leis de Kirchhoff E Para o circuito da figura determine a intensidade da corrente I 3. V 1 =V 2 =15 V, R 1 =R 2 =10, R 3 =4. I 3 R 1 R 2 R 3 V 1 V 2 Solução: I 3 =1,6 A Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/71

72 Teorema de Thévenin A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu equivalente de Thévenin. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais. O equivalente de Thévenin é constituído por uma fonte de tensão com a f.e.m. V Th e a resistência interna R Th. R 2 (a) I L R Th (a) I L V R 1 R 3 R L V Th R L (b) (b) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/72

73 Teorema de Thévenin Cálculo de V Th O valor da tensão do equivalente de Thévenin V Th, corresponde à queda de tensão entre os terminais (a) e (b) com a carga desligada destes terminais. R 2 (a) V R 1 R 3 V Th V R 2 R3 R 3 (b) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/73

74 Teorema de Thévenin Cálculo de R Th O valor da resistência do equivalente de Thévenin R Th, corresponde à resistência vista pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas. R 2 (a) R 1 R 3 R Th R 2 // R ) ( 3 (b) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/74

75 Teorema de Thévenin E Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B, determine V Th e R Th, para V 1 =1,5 V; V 2 =0,7 V; R 1 =15 k ; R 2 =10 k ; R 3 =2,2 k. R 1 R 3 A V 1 V 2 R 2 B Solução: V Th =1,02 V; R Th =8,2 k Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/75

76 Teorema de Thévenin E Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B, determine V Th e R Th, para V 1 =0,7 V; V 2 =16 V; V 3 =20 V; R 1 =10 k ; R 2 =1 k ; R 3 =10 k. V 1 A R 2 R 3 R 1 B V 2 V 3 Solução: V Th =31,6 V; R Th =833, Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/76

77 Teorema de Thévenin E No circuito da figura determine: a) os valores de V Th e R Th para o equivalente de Thévenin do circuito à esquerda dos pontos A, B; b) a potência fornecida à resistência R 4. Assuma: V=10 V; R 1 =180 k ; R 2 =820 k ; R 3 =2,7 k ; R 4 =3,3 k. V R 1 R 3 A R 2 R 4 B Solução: a) V Th =8,2 V; R Th =150,3 k ; b) P 4 =9,4 mw Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/77

78 Teorema de Thévenin E O circuito da figura representa um amplificador. Determine os valores de V Th e R Th para o equivalente de Thévenin à esquerda da linha ponteada, entre os pontos A, B. Assuma: V CC =+12 V; R 1 =330 k ; R 2 =270 k ; R C =1 k ; R E =100. V CC R 1 A R C R 2 B R E Solução: V Th =5,4 V; R Th =247,5 k Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/78

79 Teorema de Norton A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu equivalente de Norton. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais. O equivalente de Norton é constituído por uma fonte de corrente com a corrente I N e a resistência interna R N. R 2 (a) I L (a) I L V R 1 R 3 R L I N R N R L (b) (b) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/79

80 Teorema de Norton Cálculo de I N O valor da corrente do equivalente de Norton I N, corresponde corrente que passa no curto-circuito estabelecido entre os entre os terminais (a) e (b). R 2 (a) I N V R 1 R 3 R L I N V R 2 (b) Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/80

81 Teorema de Norton Cálculo de R N O valor da resistência do equivalente de Norton R N, corresponde à resistência vista pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas. R 2 (a) V R 1 R 3 R L R N ( R 2 // R3 ) (b) A expressão de R N permite concluir que R N =R Th Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/81

82 Teorema de Norton E Considere o circuito da figura e determine: a) a corrente em R L e a tensão V AB ; b) o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A e B; c) o equivalente de Norton à esquerda dos pontos A e B. V=20 V; R 1 =10 k ; R 2 =10 k ; R L =5 k. V R 1 A R 2 R L B Solução: a) I RL =1 ma; V AB =5 V; b) V Th =10 V;R Th =5 k ; c) I N =2 ma; R N =5 k Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/82

83 Transformação entre os equivalentes de Thévenin e de Norton V Th R Th I N V R Th Th I N R N RN R Th V Th I N R N R Th I N R N V Th RTh R N Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/83

84 Teorema da sobreposição A corrente num ramo, ou a tensão aos terminais de um elemento, num circuito linear, é igual à soma algébrica das correntes ou tensões produzidas por cada fonte independente de corrente ou tensão. Quando se analisa o efeito de uma das fontes, as restantes estão desactivadas, isto é, são substituídas pelas respectivas resistências internas. I1 I1 i I1 v I 1 I 1i I 1v V R 1 I V R 1 I=0 V=0 R 1 I Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/84

85 Teorema da sobreposição E Use o teorema da sobreposição para determinar a tensão no nó A (relativamente ao terminal de referência). V 1 =+12 V R 1 =15 k A V 2 =0,6 V R 2 =1 k Solução: V A =1,3125 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/85

86 Teorema da sobreposição E No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar o equivalente de Thévenin à esquerda do ponto A. R 2 =4 k V 2 =+12 V R 4 =2,2 k R 1 =1,2 k R 3 =6 k A R L V 1 =-9 V Solução: V Th =3,6 V; R Th =3 k Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/86

87 Teorema da sobreposição E No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar: a) o equivalente de Thévenin à esquerda do ponto A; b) a tensão no ponto B. V 1 =+12 V R 1 =15 k V 2 =0,6 V R 2 =1 k A R 3 =15 k B R 4 =100 k V 3 =-12 V Solução: a) V Th =1,3125 V; R Th =938 ; b) V B = - 0,52 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/87

88 Teorema da sobreposição E Use o teorema da sobreposição para determinar as correntes I 1, I 2 e I 3 no circuito da figura. R 1 =10 k R 3 =10 k I 1 I 2 I 3 V 1 =6 V R 2 =10 k V 2 =15 V Solução: I 1 = - 0,1 ma; I 2 =0,7 ma; I 3 =0,8 ma Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/88

89 Teorema da sobreposição E No circuito da figura calcule a queda de tensão aos terminais da resistência R 2. V=+18 V R 1 =12 k I=5 ma V R2 R 2 =5,6 k Solução: V R2 =24,37 V Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/89