Mundos sucientes e tempo, aula 2 de Aulas Informais de Semântica Formal (Bach 1987) Luiz Arthur Pagani

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1 Mundos sucientes e tempo, aula 2 de Aulas Informais de Semântica Formal (Bach 1987) Luiz Arthur Pagani 1

2 Que tipo de estrutura de modelos é apropriada ou adequada para as línguas naturais? (p. 15) gramática universal: estou escrevendo aqui língua natural como se todas as línguas naturais se comportassem da mesma forma com respeito ao tipo de estrutura de modelo que elas exigem. Esta é uma questão muito importante e gigantesca. Não podemos meramente assumir que isto esteja correto. Mas espera-se que, como na sintaxe, onde tentamos desenvolver uma teoria geral da gramática universal no âmbito da qual podemos dar conta da unidade e da diversidade das línguas naturais, na semântica, também procuramos uma teoria universal no âmbito da qual possamos entender línguas naturais como o chinês, o português, o aramaico, o hindu, e assim por diante. (p. 15) 2

3 comecei a fazer a seguinte pergunta: A estrutura de modelos que encontramos para o CP também é adequada para as línguas naturais? E sugeri que não. (p. 15) Vamos continuar a rever este sistema simples para tentar entender o que temos de fazer para que um sistema deste tipo nos permita atingir teorias cada vez mais adequadas para as línguas naturais. (p. 15) predicados de três lugares, como dar: A dá B a C (p. 16) predicados de quatro lugares, como comprar: A compra B de C por D (p. 16) (predicados de qualquer quantidade de lugar) 3

4 interpretação com duas partes: Uma interpretação, no sentido da teoria semântica de teoria de modelos, é uma forma de atribuir denotações de uma determinada estrutura de modelos às expressões de uma língua. Então uma interpretação de uma língua tem duas partes. (p. 17) primeira parte: A primeira é o que chamei de estrutura de modelos, que é constituída apenas pelos objetos necessários para se interpretar a língua. Na interpretação padrão do cálculo de predicados, são necessários dois tipos de objetos, porque trata-se de um sistema extremamente simples. Tudo o que você precisa é de um conjunto de indivíduos, que vou chamar de E, e um conjunto de valores de verdade. Não existe uma maneira padrão para designar este último conjunto, mas ele é simplesmente um conjunto que eu escrevo como 1 e 0. (p. 17) 4

5 segunda parte: Da última vez, também disse alguma coisa sobre a forma como estas coisas estão relacionadas às expressões através da interpretação. Esta é a segunda coisa da qual precisamos: uma forma de atribuir elementos da estrutura de modelos às expressões da língua. Como você pode recordar, quando estamos diante de termos, estes termos estão ligados diretamente ao conjunto de indivíduos se eles são constantes, ou estão ligados indiretamente ao conjunto de indivíduos de acordo com uma atribuição de valores às variáveis. (p. 17) predicados de um lugar: conjuntos de indivíduos predicados de dois lugares: conjuntos de pares ordenados de indivíduos 5

6 (agora) três partes: Então, o que é uma interpretação? Uma interpretação, até agora, precisa de três coisas. Primeiro, precisa de uma certa estrutura de modelos vamos chamar esta estrutura de modelos de M1. M1 vai ser a primeira estrutura de modelos que vamos ver. M1 é a estrutura de modelos de uma interpretação padrão do cálculo de predicados. Além disso, duas coisas são necessárias: primeiro, um conjunto (chamado de G) de atribuições de valores às variáveis, e precisamos também de uma função de avaliação, que vou chamar de D. A função (mapeamento ou procedimento) de avaliação é uma maneira de tomar uma expressão e dizer que signicado ou denotação ela deve ter dentro desta estrutura de modelos. Consequentemente, estas três coisas são parte da interpretação padrão do cálculo de predicados: uma determinada estrutura de modelos, uma determinada atribuição de valores às variáveis e uma função de avaliação. Eis um resumo de uma estrutura de interpretação: M1, D, G. 6

7 D(Correr) = conjunto dos indivíduos que correm (p. 17) [Correr ] D(m) = algum indivíduo do modelo; Murilo, digamos (p. 17) [m] D(Correr(m)) = 1 sse D(m) D(Correr) [Correr(m)] D(Correr(x)) = 1 sse g(x) D(Correr) (p. 18) [Correr(x)] reformulação da semântica do universal: xf denota 1 numa atribuição g sse F denota 1 em toda atribuição g, que é exatamente como g, exceto possivelmente pelo valor que g atribui a x. (p. 18) 7

8 E = {,, } / D(V er) = {,,,,,,, } D(V er(x, y)) D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 0 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 0 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 0 8

9 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 0 D [x,y ] (V er(x, y)) = 1 sse, D(V er) D [x,y ] (V er(x, y)) = 0 linguística e não ciência: Não faz parte de nossa tarefa sermos capaz de dizer quando determinadas asseverações são verdadeiras ou falsas em relação ao mundo real. (p. 19) línguas naturais CP: diferenças sintáticas: outros tipos de expressão além de constantes, variáveis e predicados diferenças semânticas: outras estruturas de modelos além de indiíduos e conjuntos 9

10 `Necessariamente, F ' é verdadeira se e somente se, em todo mundo possível, F for verdadeira. (p. 20) nova estrutura de modelos: indivíduos (E), valores de verdade ({0, 1}) e, agora, mundos possíveis (P ) É possível que esteja chovendo em Pequim é verdadeira só no caso de, em algum mundo possível, ser realmente verdade nesse mundo que está chovendo em Pequim. (p. 21) um mundo possível não é assim tão misterioso. É simplesmente uma maneira de pensar sobre outras formas que o mundo poderia ter, diferentemente do que ele é na realidade. (p. 21) 10

11 suponham que estou vendo aqui alguém cujo nome é Maria e digo `Maria pode falar português'. Talvez nesse exato momento Maria esteja dormindo ou lendo um livro ou falando com alguém em uma outra língua, quem sabe o chinês. O que eu estaria dizendo de acordo com essa maneira de explicar modalidade, de explicar idéias modais como pode e deve e precisa e assim por diante, seria mais ou menos como dizer: `Maria pode falar português' é verdadeira se há algum mundo possível no qual Maria de fato fale português ou esteja falando português naquele momento. (p. 21) 11

12 O que signica dizer `João não deveria caminhar no parque' nesse mundo? O que estou dizendo sugere que a resposta está numa reexão sobre outros mundos possíveis. A sentença 5 é verdadeira se, em todos os `mundos do dever' (todos os mundos que deveriam existir), João não caminha no parque. Na verdade, talvez João esteja caminhando no parque. Gostaríamos de dizer, bom, é verdade que João está caminhando no parque, mas em algum outro tipo de circunstância, mais explicitamente, o tipo de circunstância que deveria existir, João não está caminhando no parque; portanto, estes mundos possíveis estão relacionados à compreensão de estados alternativos que as coisas poderiam assumir. E isto é tudo o que a expressão mundos possíveis signica. (p. 21) 12

13 Nós dizemos que `Maria caminhou no parque' é verdadeira em um certo mundo se há um mundo anterior um mundo que está ordenado anteriormente em relação ao mundo presente e neste mundo anterior, `Maria caminha no parque' é verdadeira. (p. 22) A sentença 12 vai ser verdadeira em um certo tempo t, se e somente se houver um outro tempo posterior t, no qual a sentença 13 é verdadeira. O que signica posterior? Signica que t é um tempo depois de agora. (p. 22) 12. Maria vai caminhar no parque. 13. Maria caminha no parque. 13

14 nossa estrutura de modelos contém não só um conjunto de mundos possíveis, mas também um conjunto de tempos com algum tipo de ordenamento para eles. (p. 22) nova estrutura de modelos: M 2 = E: um conjunto de indivíduos (p. 23) P : T : um conjunto de mundos possíveis um conjunto de tempos, numa relação R de ordenamento entre eles {1, 0}: o conjunto de valores de verdade tempo: instantes sem dimensão ou intervalos densos? 14

15 A relação R é o que se chama de ordenamento simples; isto é, um ordenamento que é transitivo, reexivo e anti-simétrico (p. 24) transitivo: se t acontece antes de t e t acontece antes de t, então t acontece antes de t ; reexivo: todo tempo t acontece antes de (ou simultaneamente a) si mesmo; anti-simétrico: se t acontece antes de t e vice-versa, então t e t são iguais. (Escrevi `antes de' porque precisamos imaginar que isto signique, na verdade, `antes de ou simultaneamente a' como a notação de Montague sugere.) (p. 24) muitas vezes notado como (ou, mais simplesmente, como ) 15

16 transitividade do tempo: se t 1 t 2 e t 2 t 3, então t 1 t 3 t 1 t 2 t 3 ou t 1, t 2 t 3 ou t 1 t 2, t 3 reexividade do tempo: para todo t, t t t não acontece: t anti-simetria do tempo: se t 1 t 2 e t 2 t 1, então t 1 = t 2 não acontece: t 1 t 2 e t 1, t 2 16

17 mundos possíveis: apresentados sem restrições entre eles (p. 24) mas é possível estabelecer relações de acessibilidade entre os mundos possíveis para lidar com lógicas modais denônticas e epistêmicas, por exemplo (p. 24) epistêmica: *eu sei que p, mas eu não sei que eu sei que p (reexivo) volitiva: eu quero que p, mas eu não quero querer que p (não reexivo) p p p p ou p 17

18 Vocês não podem fazer isso (p. 24) vagueza modal: trissecção de ângulo (com régua e compasso): impossibilidade matemática construção de máquina de movimento perpétuo: impossibilidade física aprender uma nova língua em uma semana: impossibilidade cognitiva (epistêmica) tratar desrespeitosamente uma pessoa de idade: impossibilidade moral (deôntica) identidade intermundos: Se Cecília Meireles tivesse nascido homem, ela provelmente não teria sido um poeta tão importante uso de ela, apesar de ter virado homem neste outro mundo (p. 24) mesmos indivíduos em diferentes mundos possíveis (Kripke) contrapartes dos indivíduos em diferentes mundos (Lewis) 18

19 contexto criador-de-mundo, além do condicional (p. 24): sonho imaginação desejo tentativa Se eu fosse dois, eu seria muito mais feliz: uma coisa que são duas?! (p. 25) tempos e mundos independentes (p. 25) problema da sincronia entre os mundos (p. 25) (questão da independência entre mundos e suas propriedades (descritas pela função de interpretação)) uso das línguas naturais para desenvolver teorias (p. 25) (e para contar estórias de cção) 19

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