UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PATRÍCIA DA SILVA DE MATOS DA ROCHA

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1 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PATRÍCIA DA SILVA DE MATOS DA ROCHA A AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA NAS 5 as SÉRIES DO ENSINO FUNDAMENTAL DO MUNICÍPIO DE TORRES CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2006

2 PATRÍCIA DA SILVA DE MATOS DA ROCHA A AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA NAS 5 as SÉRIES DO ENSINO FUNDAMENTAL DO MUNICÍPIO DE TORRES Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense - UNESC, para a obtenção do título de especialista em Educação Matemática. Orientador: Prof. MSc. Edison Uggioni CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2006

3 Dedico este trabalho a meu esposo Filipe, minha família e minhas colegas Cristiane e Jaciara.

4 AGRADECIMENTOS A Deus fonte de vida e inspiração. Ao orientador, professor Edison Uggioni, pelo apoio que foi fundamental para a conclusão deste trabalho. Agradeço a meu esposo, meus pais e amigos pelo amor, afeto e confiança que me deram suporte afetivo nesta caminhada.

5 É preciso um esforço coletivo para delinear as setas dos caminhos da avaliação educacional, na direção o seu significado ético de contribuição à evolução da sociedade. Jussara Hoffmann

6 RESUMO A avaliação é um tema de suma importância para educação. Conhecer as teorias que trazem as várias concepções de avaliação é essencial para o professor. A avaliação é parte fundamental do processo ensino-aprendizagem que está diretamente relacionada com as concepções de avaliação dos professores, em particular, nos que atuam nas 5 as séries do Ensino Fundamental do município de Torres. É importante considerar toda construção, raciocínio, conhecimento do aluno em sala de aula, proporcionando aos educadores uma reflexão contínua durante o processo avaliativo e conseqüentemente na sua prática enquanto educador. O desenvolvimento desta pesquisa tem por objetivo analisar as concepções de avaliação dos professores de matemática, conhecer as concepções de avaliação destes educadores. Os professores estão demonstrando uma preocupação especial no processo avaliativo. Embora muitas falhas ainda estejam ocorrendo, mesmo que os professores enfrentem dificuldades para avaliar como estão conscientes que seja a melhor forma, sabendo-se que muitas vezes se diz avaliar de forma construtiva, quando na verdade ainda se avalia na maior parte do tempo de uma forma mais tradicional, percebe-se que já existe uma sementinha plantada no coração dos professores que é preciso avaliar de forma justa, investigativa, valorizando a produção e a construção do aluno.. Palavras-chave: Concepção de avaliação; erro; instrumentos de avaliação; competências; mudanças; qualificação profissional.

7 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Gráfico 1: Ensino Fundamental - Séries Finais Brasil e Rio Grande do Sul...37 Figura 1 Mapa da cidade de Torres...38 Gráfico 2: Formação do Professor de Matemática...40 Gráfico 3: Tempo de Docência na Educação Matemática...42 Gráfico 4: Instrumentos de Avaliação...45 Figura 2 Prova...46 Gráfico 5: Formas de Avaliação...48 Gráfico 6: Reação dos alunos Mediante a Prova...51

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Ensino Fundamental - Séries Finais Brasil e Rio Grande do Sul...37 Tabela 2: Formação do Professor de Matemática...40 Tabela 3: Tempo de Docência na Educação Matemática...42 Tabela 4: Instrumentos de Avaliação...45 Tabela 5: Formas de Avaliação...48 Tabela 6: Reação dos alunos Mediante a Prova...51

9 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS PCN Parâmetros Curriculares Nacionais PPE Plano Estadual de Educação LDB Lei de Diretrizes e Bases

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA Avaliação: O Que é? O CONHECIMENTO MATEMÁTICO Conceitos Matemáticos - Epistemologia da Matemática A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA CONTRIBUINDO NO DESENVOLVIMENTO DAS AULAS O PERFIL DO PROFESSOR Formação do Professor Habilidades e Competências do Educador Mas o que são, afinal, competências e habilidades? METODOLOGIA APRESENTAÇÃO, ÁNALISE E DISCUSSÃO DOS DADOS CONSIDERAÇÕES REFERÊNCIAS APÊNDICE... 57

11 11 1 INTRODUÇÃO A sociedade em que estamos inseridos nos traz uma realidade que em muitos aspectos necessita de mudanças. A escola sendo parte integrante desta sociedade, na qual predomina a desigualdade social com uma política voltada aos interesses da classe dominante, sofre as conseqüências deste mundo de poucas oportunidades. A educação vista como um fator que desencadeia a mudança social, que forma cidadãos conscientes, faz da escola uma das responsáveis para esta transformação. O mundo está em constante transformação; o progresso auxilia e de certa forma é responsável por essa mudança; os costumes, pensamentos, tecnologias, comportamentos são mutáveis, evoluem ou permanecem inertes, no decorrer dos tempos. A escola parou no tempo neste processo. As metodologias e as práticas pedagógicas precisam estar em consonância com a realidade para que a aprendizagem seja significativa. No entanto, percebe-se que alguns métodos avaliativos são antigos, obsoletos e não servem mais à realidade. A avaliação é parte fundamental do processo ensino-aprendizagem que está diretamente relacionada com as concepções de avaliação dos professores, em particular, nos que atuam nas 5 as do Ensino Fundamental do município de Torres. É importante considerar toda construção, raciocínio, conhecimento do aluno em sala de aula, proporcionando aos educadores uma reflexão contínua durante o processo avaliativo e conseqüentemente na sua prática enquanto educador. Os alunos da 5ª série passam nesta etapa por transformações no que se refere aos aspectos físicos e psicológicos. Da mesma forma ocorrem mudanças no âmbito escolar. Nesse contexto, o aluno se sente perdido pois perde a referência do professor único, e passa a ser avaliado isoladamente em cada disciplina, o que não acontecia na série anterior. Assim o professor precisa utilizar a avaliação para modificar sua aula e relacionar seu planejamento às necessidades e realidade da turma. Relacionar teoria e prática é fundamental, mas o professor está preparado para tal práxis? Que concepções de avaliação são adotadas pelos professores de

12 12 matemática, em particular os que atuam nas 5 as séries do Ensino Fundamental do município de Torres? O desenvolvimento desta pesquisa tem por objetivo analisar as concepções de avaliação dos professores de matemática, conhecer as concepções de avaliação destes educadores, além disso, comparar as concepções de avaliação utilizadas entre os professores de matemática das 5ª séries do município de Torres. Para nortear a pesquisa, são feitos alguns questionamentos e reflexões, tais como: quais as concepções de avaliação dos educadores de matemática das 5 as séries no município de Torres? Quais os critérios de avaliação são utilizados por eles? Qual a relação entre as práticas e metodologias dos professores de 5ª série com suas concepções de avaliação? Este tema precisa ser refletido constantemente pelos educadores. É através da avaliação que o professor vai nortear sua aula, contextualizar seu conteúdo às necessidades e à realidade da turma. A compreensão de que a avaliação tomou novos rumos nos dias atuais é de fundamental importância, no sentido de que avaliar não serve para punir, verificar o erro do aluno ou mesmo classificar, mas sim para proporcionar ao professor a reflexão sobre sua prática pedagógica e diagnosticar os resultados desta prática. A formação do professor na sua graduação, bem como a sua formação continuada, influencia diretamente nas concepções de avaliação de cada professor de matemática. Conhecer as características desta área, metodologias mais eficazes para a aprendizagem do aluno, implicam num ato avaliativo mais consciente. Embora os professores, em muitos momentos se depararem com obstáculos, no que se refere à prática de uma avaliação comprometida, é necessário que o professor desenvolva competências para avaliar seu aluno, atualizando-se, dedicando-se, planejando suas aulas de acordo com a realidade de seus alunos. Não é fácil, porém é possível.

13 13 2 AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA Para que aconteça a avaliação, antes de tudo, se torna necessário que se perceba com clareza os objetivos e finalidades do ensino, em particular o ensino da Matemática. Além dos objetivos definidos é importante o professor identificar sua metodologia e organizar os conteúdos a serem desenvolvidos. A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais cuja assimilação é essencial para que se produza novos conhecimentos. (BRASIL, 1998, p.49). Dessa forma podemos considerar que conteúdos vão além de conceitos, envolvem todo o procedimento, as explicações, formas de raciocínio, linguagem, valores, interesses, atitudes. A avaliação do aprendizado em matemática deve ser contínua, realizada durante todo o processo, não verificada apenas em uma prova. Isso porque a construção do conhecimento acontece na capacidade de buscar soluções para problemas apresentados. Não se deve avaliar, por exemplo, apenas se o aluno aprendeu regras ou esquemas, mas também o raciocínio, a criatividade nas resoluções e o desenvolvimento de procedimentos, utilizando o conhecimento matemático. As provas escritas nem sempre são eficazes para avaliar, o acompanhamento do desenvolvimento da turma, inclusive utilizando argumentos orais, pois eles fornecem aspectos do raciocínio que nem sempre estão claros na escrita. A avaliação de acordo com a realidade fornece informações importantes de como está ocorrendo a aprendizagem, os conhecimentos adquiridos e o que precisa ser retomado. É preciso repensar o significado da avaliação, as idéias que predominam em avaliar em matemática, na possibilidade de resolver situações problema. Na atual perspectiva de um currículo de matemática para o Ensino Fundamental, se destacam uma dimensão social e uma dimensão pedagógica. A avaliação irá fornecer aos estudantes informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências que são exigidas pela sociedade, além levar os

14 14 professores a identificar quais objetivos foram atingidos. Atribui-se também a avaliação prover aos professores informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem, para que o mesmo possa revisar e reconstruir conceitos e procedimentos ainda não assimilados. Assim, é fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, registros das atitudes dos alunos, forneçam ao professor informações sobre as competências de cada aluno em resolver problemas, e, utilizar a linguagem matemática adequadamente para comunicar suas idéias, em desenvolver raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. (BRASIL, 1998, p.54-55). Considerando que os conteúdos são dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, as estratégias de avaliação podem ser variadas. A avaliação de conceitos está voltada à compreensão e a relações de definições e resolução de situações-problema empregando conceitos. A avaliação de procedimentos implica em conhecer como eles são construídos e utilizados. E a avaliação de atitudes pode ser realizada por meio da observação do professor e pela realização da auto-avaliação. Ao observar o desenvolvimento do aluno, o professor identifica o erro, que é inevitável no processo ensino aprendizagem, mas pode ser o caminho para chegar ao acerto. Nesse processo de tentar acertar, o aluno faz tentativas. O professor poderá considerar o pensamento do aluno, e fazer a intervenção adequada para ajudá-lo a chegar ao acerto. As mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental, na forma de se fazer aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos conteúdos matemáticos se torna necessário rever as finalidades de avaliação, sobre o que e como se avalia. Embora a avaliação esteja diretamente ligada aos objetivos, estes nem sempre são atingidos por todos os alunos, nem se quer ao mesmo tempo. A realidade social traz para escola problemas que parece que ela não vai mais dar conta, e poderá educar para uma ultrapassada visão do presente. Os estudos em avaliação deixam para trás as verdades absolutas, para se voltar aos atos avaliativos de interpretação sobre todo o desenvolvimento, de um agir consciente e reflexivo frente às situações avaliadas. Os professores ao inovar suas práticas, devem estar conscientes das

15 15 concepções que regem suas ações. A sua credibilidade profissional está em jogo, porque toda a sociedade inicia a contestar os parâmetros da avaliação educacional pela arbitrariedade e fragilidade teórica várias vezes percebidas. (HOFFMANN, 2002, p.18). A compreensão dos novos rumos da avaliação exige uma reflexão coletiva de todos os envolvidos neste processo, porque esta transformação depende de se retomar as concepções de democracia, de cidadania, de direito à educação. Um dos obstáculos levantados pelos professores, que dificulta e muitas vezes impede esta avaliação comprometida é o tempo. Afirmam que os professores das Séries Iniciais têm mais tempo em contato direto com seus alunos, ao contrário, os professores das Séries Finais têm períodos segmentados, inclusive, que não conseguem muitas vezes nem desenvolver os conteúdos. Embora o problema se agrave pela organização disciplinar e concepção fortemente conteudística, nas séries e graus mais avançados, não são menos sérios os problemas decorrentes do uso do tempo pelos professores do Ensino Fundamental e da Educação Infantil. O tempo é, muitas vezes, determinante das atividades, das decisões pedagógicas, das decisões que se dá às crianças. (HOFFMANN, 2002, p.56) A LDB orienta para uma avaliação contínua, respeitando tempos e desenvolvimentos individuais, favorecendo e possibilitando a evolução do aluno, para tanto nos levará a perseguir novos rumos metodológicos. 2.1 Avaliação: O Que é? Para Luckesi, a avaliação ganha seu significado epistemologicamente, não por si só, mas pela atividade a qual serve, e ganha as conotações filosóficas, políticas e técnicas da atividade que subsidia. A avaliação, historicamente, tem por objetivo classificar o aluno, enfatiza o erro, ou seja, tem uma função punitiva no processo ensino-aprendizagem. Muitos professores de matemática vêm avaliando seus alunos através de provas e trabalhos. Não se preocupam com o desenvolvimento do exercício, do raciocínio, dos conceitos matemáticos utilizados pelos alunos para resolverem as questões da prova. Observam e avaliam apenas os resultados finais, deixando de lado todo o resto.

16 16 Além disso, a prática mostra que muitas provas e testes são elaborados sem base didática. Dessa forma se faz necessário o aperfeiçoamento docente, uma construção adequada dos itens que irá oferecer na prova. É importante salientar que não é errado avaliar, também, através de provas, porém, estas devem servir não só para analisar os erros e acertos dos alunos, mas também para avaliar a metodologia do professor. O medo que os alunos têm está mais relacionado à falta de confiança na forma pela qual serão avaliados. É importante desmistificar a idéia que usar provas é antiquado. São meios ainda perfeitamente válidos. Ao elaborar uma prova, o professor precisa ter claro seu objetivo, visando identificar os conhecimentos que o aluno adquiriu durante as aulas. È necessário que sejam avaliados todos os conteúdos trabalhados em sala de aula. Um aspecto muito importante no momento de elaborar a prova é a linguagem utilizada. Questões vagas e de múltiplas interpretações não devem fazer parte da avaliação. Perguntas do tipo: Diga o que sabe sobre..., O que você acha de..., Fale sobre... Nesta última questão o aluno não terá a obrigação de escrever, a final o professor pede que o aluno fale ao invés de escrever. Questões de prova não podem ser feitas para pegar o aluno. Ao contrário, devem ser elaboradas de forma direta e clara. O aluno não deve errar por ter caído em armadilhas ou pegadinhas. O que se deve averiguar é se o aluno adquiriu os saberes, habilidades e competências desenvolvidas nas aulas. Não é aconselhável incluir ou retirar pontos por comportamento. As atitudes devem ser avaliadas separadamente, através de outro instrumento especificamente construído para esse objetivo. Logo, avaliar não é aplicar provas. No entanto, elas podem fazer parte do processo. Avaliar significa analisar se a ação e o desenvolvimento das aulas estão de acordo com o planejamento do professor, com os objetivos propostos, e se esse plano era adequado à realidade da turma. Após esta verificação, há o momento de corrigir o que não foi satisfatório. O professor, como avaliador, costuma esquecer a avaliação de si mesmo, de sua competência, de sua atualização, de sua vocação, e também do sistema, que deve conter a oportunidade do exercício da competência, da atualização e da vocação que, em geral, não é pequena, mas muitas vezes reprimida.

17 17 Segundo Luckesi, a definição adequada mais comum, encontrada nos manuais, diz que a avaliação é um julgamento de valor sobre manifestações relevantes da realidade, tendo em vista uma tomada de decisão. A atual prática da avaliação escolar determinou como função do ato de avaliar a classificação e não o diagnóstico. [...] o julgamento de valor, que teria a função de possibilitar uma nova tomada de decisão sobre o objeto avaliado, passa a ter a função estática de classificar um objeto ou um ser humano histórico num padrão definitivamente determinado. (LUCKESI, 2001, p. 34) No processo ensino aprendizagem a classificação se dá quando faz-se uma verificação: inferior, médio ou superior. O ato de avaliar, como é visto nas escolas, acontece quando o professor faz uma verificação do aprendido, distribuindo notas ou conceitos, que simbolizam o aprendizado do educando, encerrando-se assim o ato de avaliar. Dessa forma tomamos consciência que a avaliação não está servindo para a reflexão sobre prática educativa, para retornar a ela e possibilitar o desempenho de uma nova ação, porém a avaliação está acontecendo como um ponto definitivo de chegada. A avaliação tendo como função classificar torna o processo de crescimento do aluno estático; ao contrário a função diagnóstica se dá num momento dialético, proporciona o crescimento para a autonomia, para o desenvolvimento das competências. Analisando a prática da avaliação escolar, vimos que ela, por estar no meio de uma sociedade conservadora, ainda acentua a autoridade e oprime o educando. Para Luckesi, para transformar essa realidade, o erro tem que ser visto como um indicativo para o que o aluno ainda não compreendeu assim o professor poderá retomar o que não foi assimilado, e não como castigo, mas para suporte do crescimento. 2.2 O Erro numa Perspectiva Construtivista de Avaliação Ao receber de seu aluno um trabalho proposto, o professor corrige e o entrega de volta ao aluno. Nenhuma atividade se desenvolve na possibilidade de o

18 18 aluno aprimorar seu conhecimento. Dessa forma o aluno persistirá no erro, ou seja, não vai progredir nesta tarefa. Quero dizer que o professor deve assumir a responsabilidade de refletir sobre toda a produção de conhecimento do aluno, promovendo o movimento, favorecendo a iniciativa e a curiosidade no perguntar e no responder e construindo novos saberes junto com os alunos. (HOFFMANN, 2003, p. 63) A construção do conhecimento se dá quando o aluno cria hipóteses, desenvolve suas atividade centrando seu pensamento no que está aprendendo e não se vai perder ou não pontos se errar. O erro não deve ser motivo de punição, perda de nota, pânico. Precisa ser visto como algumas hipóteses para solução de problemas que não foram adequadas. É comum entre os professores, dizerem que o erro faz parte do processo de aprendizagem. No entanto, este pensamento não é tão comum assim na prática avaliativa. Os erros cometidos pelos alunos tendem a permanecer sob forma de dificuldades. Muitas vezes esses erros são até mesmo reforçados através das formas de correção utilizada pelo professor. Segundo Jussara Hoffmann, um ambiente livre de tensões e limitações favorece as tentativas de conquista do saber. relações É através dessas tentativas que o professor consegue analisar as estabelecidas em termos de lógica, raciocínio, enfim todo o desenvolvimento do pensamento, presentes nas soluções apontadas pelo aluno. É de fundamental importância neste processo o acompanhamento do professor nas tarefas realizadas pelo educando. Só que esse acompanhar abandona o significado atual de retificar, reescrever, sublinhar, apontar erros e acertos. E se transforma numa atividade de pesquisa e reflexão sobre as soluções apresentadas pelo aluno, anotando respostas diferentes, questões não respondidas, registrando-se relações entre soluções apresentadas por ele. (HOFFMANN, 2003, p. 63) Assim, o ato de avaliar é um processo que utiliza um método investigativo, que rompe com a correção tradicional. Neste processo de avaliação o professor está mais alerta e compreensivo com relação à construção do conhecimento do aluno.

19 19 A valorização das respostas dos alunos se dá também quando o professor as utiliza para fazer novas perguntas a partir de sua hipóteses de solução e como argumento para discussões em sala de aula. A confiança mútua entre educador e educando quanto às possibilidades de reorganização conjunta do saber pode transformar o ato avaliativo em um momento prazeroso de descoberta e troca de conhecimento. (HOFFMANN, 2003, p. 67). Nesta perspectiva de avaliação mediadora, onde o professor investiga e reflete sobre as manifestações dos alunos, Jussara Hoffmann aponta algumas linhas norteadoras de avaliação: Conversão dos métodos de correção tradicionais (de verificação de erros e acertos) em métodos investigativos, de interpretação das alternativas de solução propostas pelos alunos às diferentes situações de aprendizagem. Privilégio a tarefas intermediárias e sucessivas em todos os graus de ensino, descaracterizadas de funções de registro periódico por questões burocráticas. Compromisso do educados com o acompanhamento do processo de construção do conhecimento do educando numa postura epistemológica que privilegie o entendimento e não a memorização. (HOFFMANN, 2003, p. 68) Sabe-se que falar é bem diferente de praticar realmente algo. Teoria e prática muitas vezes não andam juntas. Porém é fato que hoje cada vez mais professores estão preocupados em discutir e estudar avaliação. Não estão mais satisfeitos com a forma tradicional de avaliar, percebem que é preciso mudar, transformar. A construção do ressignificado da avaliação, segundo Jussara Hoffmann, pressupõe dos educadores um enfoque crítico da educação e do seu papel social.

20 20 3 O CONHECIMENTO MATEMÁTICO A matemática é uma forma que utilizamos para compreender e atuar no mundo, sendo o conhecimento construído pela interação do homem com o contexto natural, social e cultural que se encontra. A idéia e matemática como ciência viva vem de encontro com a visão presente ma maioria da sociedade que considera a matemática como algo de conhecimento imutável e verdadeiro que deve ser assimilado pelo aluno. Para dimensionar a matemática no currículo do ensino fundamental é importante que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se identifiquem suas características principais e seus métodos particulares como base para a reflexão sobre o papel que essa área desempenha no currículo, a fim de construir para a formação da cidadania. (BRASIL, 1998, p.24). Uma das características da matemática é a quantificação do real, contagem, medição de grandezas, no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os números e as grandezas, além da criação de sistemas abstratos, que organizam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos numerais associados quase sempre a fenômenos do mundo físico. A aplicação da matemática na vida, sua utilidade e relação com o contexto é que auxiliam o aluno interessar-se e descobrir aguçando seu senso crítico. Conforme os PCN S, o professor de matemática para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno precisa ter um sólido conhecimento de conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção da matemática como uma ciência flexível, sujeita a transformações, aberta a incorporação de novos conhecimentos. O sentimento de dever cumprido, muitas vezes, vem a nós professores, com o simples fato de dar aula. Em uma aula da pós-graduação o professor Sérgio Lorenzato nos ilustrou com o seguinte exemplo a diferença entre dar aulas e ensinar: um professor deu sua aula e saindo da sala no final do período encontro outro professor que lhe perguntou se a aula havia sido boa. O professor respondeu que sim, tinha dado uma bela aula. Porém quando lhe foi perguntado se os alunos haviam aprendido bem, ele não soube responder.

21 21 aprenderam. De que adianta dar aula, se os alunos não construírem o conhecimento? Dar aula não significa ensinar, logo não significa que os alunos [...] a concepção de que há ensino somente quando, em decorrência dele, houver aprendizagem. Considerando que ninguém consegue ensinar o que não sabe, decorre que ninguém aprende com aquele que dá aulas sobre o que não conhece. (LORENZATO, 2006, p. 03) Neste livro, Para Aprender Matemática, Lorenzato cita exemplos de médicos, pilotos de avião, comparando com nós professores. Qual a reação das pessoas ao se depararem e precisarem destes profissionais ao saber que estão despreparados, que não têm conhecimento necessário para atuar? O que os pais esperam de nós, professores, quando nos entregam seus filhos para que estes aprendam matemática? Segundo Lorenzato, o educando tem o direito de receber do professor um correto conteúdo tratado com clareza, para tanto é imprescindível que o professor conheça a matemática e sua didática. Por razões de ética e de responsabilidade, independente de sua remuneração, todo o professor tem o dever de conhecer o que vai ensinar. (LORENZATO, 2006, p. 04). O professor precisa conhecer o que vai ensinar, isto é fato. Logo o professor além dos cursos de formação continuada é fundamental que ele seja um pesquisador. Porém, é necessário considerar... que o trabalho de pesquisa gera conflitos, mexe com as emoções de cada um, desperta muitas dúvidas e gera incertezas, ele pode ser melhor sucedido quando realizado coletivamente... (FIORENTINE, 2003 p. 226). Enquanto professor pesquisador, ele continua buscando, procurando aprender mais, vai além do que precisa ensinar. Ensino porque busco, porque indaguei, porque indago e me indago. Pesquiso para constatar, constatando intervenho, intervindo educo e me educo. Pesquiso para conhecer o que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a novidade. (FREIRE, 1997, p. 32) A partir daí, confirmamos a idéia de que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar possibilidades para sua própria construção.

22 22 O professor não tem o dever de saber tudo. Não tem a obrigação de responder corretamente no momento em que seu aluno o questiona. Porém tem que ter a humildade de dizer que não sabe, mas que irá pesquisar e trazer a resposta. O que não pode ocorrer, é afirmar seguidamente que não sabe. Sendo assim o professor precisa estudar sempre. Qual matemática o professor deve conhecer? Segundo Sérgio Lorenzato a resposta a esta pergunta seria óbvia: no mínimo, aquela que o professor terá que ensinar. No entanto, aqueles que cursaram a licenciatura em matemática sabem que nela estudaram matemática superior, com seus laplacianos, jacobianos, divergentes, gradientes, rotacionais,..., topologia algébrica, geometria diferencial entre outros conteúdos e sempre pelo modo dedutivo, repleto de demonstrações. Por isso receberam um diploma que lhes deu o direito de lecionar o conteúdo que consta nos programas de ensino fundamental e médio, e que deve ser ensinado de modo intuitivo, através de atividades experimentais. Tal contradição, explica em parte, os nossos elevados índices nacionais de reprovação em matemática. A matemática, como todas as formas de conhecimento, está em permanente evolução. Obedece ao ciclo do conhecimento e tem seus momentos de geração, organização intelectual e social, e difusão. Particularmente importante para nós é a difusão, pois dentre as mais comuns formas de difusão está a educação. Uma das questões mais intrigantes é entender a transição da geração do conhecimento matemática até sua difusão. Isto é, do fazer matemática ao ensinar matemática. (D`AMBROSIO, 1999) 3.1 Conceitos Matemáticos - Epistemologia da Matemática Atualmente as escolas, através dos planos de estudos e do Projeto Político Pedagógico, têm a liberdade e a responsabilidade de selecionar e organizar os conteúdos de cada série. Para tal tarefa, os professores devem estar preparados e ter real conhecimento dos conceitos, em particular dos conceitos matemáticos. Em conformidade com os Parâmetros Curriculares Nacionais, os conceitos permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. A aprendizagem se dá de forma gradual e pressupõe o estabelecimento de relações com conceitos anteriormente trabalhados. Esta ligação entre os

23 23 conteúdos é fundamental, mostra que o ensino da matemática é contínuo, sempre interligado. No decorrer do ensino fundamental o conhecimento sobre números é construído e assimilado pelo aluno de forma que os números aparecem como instrumentos para resolver certos problemas, e também como objetos de estudos em si mesmos, considerando-se suas propriedades, suas inter-relações e sua história. Os conceitos geométricos dão suporte para o aluno desenvolver um pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada o mundo em que vive. [...] é fundamental que os estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas,... de forma que permita ao aluno estabelecer conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento. (BRASIL, 1998, p.51). Os conceitos relacionados a grandezas e medidas, têm um caráter prático e utilitário na vida dos educandos. Na vida em sociedade, as grandezas e medidas estão presentes em muitas atividades realizadas. São trabalhados os conceitos de comprimento, massa, medida, tempo, capacidade, temperatura, etc. As atividades em que as noções de grandezas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos a espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho com o significado dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e um campo fértil para uma abordagem histórica. (BRASIL, 1998, p.52). Uma das competências do professor é o compromisso de planejar aula, dar aula e avaliar o processo. Para isso precisa ter o conhecimento dos conceitos bem definidos, assim não encontrará dificuldades para contextualizar os conteúdos a serem trabalhados.

24 24 4 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA CONTRIBUINDO NO DESENVOLVIMENTO DAS AULAS Quase todo o desenvolvimento do pensamento matemático se deu no decorrer do tempo, por necessidades enfrentadas pelo homem. Essas necessidades e obstáculos fizeram com que o próprio homem construísse a matemática para resolver seus problemas. Permite compreender a origem das idéias que deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram. Uma das formas de enriquecer as aulas de matemática, tornando-as mais compreensíveis e mais interessantes aos alunos é utilizar a própria história da matemática, que mostra que a matemática surgiu aos poucos, através de ensaios e erros, e não através de adivinhação. Este desenvolvimento ocorreu em diversas culturas e, portanto, através de diferentes pontos de vista. Assim, esta história é um valioso instrumento para o ensino/aprendizado da própria matemática. Podemos entender porque cada conceito foi introduzido nesta ciência e porque, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento. Permite também estabelecer conexões com a história, a filosofia, a geografia e várias outras manifestações da cultura. A história da matemática também responde a muitos questionamentos que os alunos fazem durante as aulas, Lorenzato escreveu um exemplo que podemos nos deparar: Por que inventaram o zero? Para que contar o nada? A história da matemática nos mostra que o zero foi um dos numerais cuja forma menos se modificou, desde sua invenção na Índia. Sua história indica que ele surgiu apenas como guardador de lugar, para evitar confusões na leitura. Por exemplo, entre o 11 (onze) e o 1 1 (cento e um). Existe um espaço entre os dois algarismos, para quem escrevia, significava onze e cento e um, mas na leitura feita por outras pessoas, ambos poderiam ser confundidos. Portanto, o zero surgiu da necessidade de representar o vazio, a ausência de quantidade e não da idéia de primeiro número na contagem. Enfim o zero não foi concebido como número. Ele surgiu na Índia com o nome de sunya, que significava vazio e já nasceu redondinho. Esta é

25 25 uma história de cerca de mil anos, mas somente nos últimos dois séculos é que o zero foi elevado a categoria de número. Na 5ª série iniciamos o conjunto dos números naturais. Podemos contar com a história do pastor das ovelhas, que para não perder nenhuma das ovelhas fazia o seguinte: para cada ovelha solta no pasto o pastor a representava com uma pedrinha. Assim no final do dia para cada ovelha que voltava era colocada uma pedrinha no saquinho. Caso sobrasse alguma pedrinha era sinal de que alguma ovelha estava perdida no pasto, porém se faltasse pedrinhas, significava que havia ovelha que não era de seu rebanho. Ao utilizar a história da matemática, cabe ao professor não apenas relatar fatos históricos, mas realçar os nexos existentes neles, pois são os nexos que possibilitam uma aprendizagem significativa aos alunos. (LORENZATO, 2006, p. 108). Cada professor deve selecionar na história aquilo que pode ser trabalhado em função dos alunos em questão, considerando os objetivos que estão planejados. Lorenzato escreve em seu livro que nossa experiência confirma que os alunos gostam da presença da história da matemática nas aulas e que ela responde a muitas de suas indagações. Porém muitos professores não conseguem se valer deste recurso em suas aulas. Isto acontece, geralmente, porque eles não a conhecem, não tiveram oportunidade de estudá-la em seus cursos de formação de professor. Também a história da matemática muitas vezes consta nos livros didáticos como notas que apenas causam diversão ou distração, isto quando ela aparece. Por isso, ao fazer a escolha do livro didático o professor deverá analisar entre todos os itens, aqueles livros que trazem a história... [...] de modo que facilite a aquisição significativa de conhecimentos principalmente matemáticos (mas não só matemáticos) pelos alunos, possibilitando a estes perceberem que a matemática é um processo, um movimento, uma evolução do pensamento humano, ressaltando os aspectos de continuidade, integração e harmonia de seu conteúdo e, ao mesmo tempo, a simplicidade e a síntese de sua forma. (LORENZATO, 2006, 109).

26 26 Através da história da Matemática podemos perceber que o conteúdo a ensinar e como ensinar sempre estiveram articulados aos diferentes contextos históricos que vivemos. A História da Matemática possibilita que o aluno compreenda a Matemática como uma criação humana, as necessidades e diversidades culturais, os diferentes momentos históricos, os processos matemáticos (passado presente), resgatando assim a própria identidade cultural. (LONGEN, 1999, p. 15). Consta nos PCN que a história da Matemática pode esclarecer idéias que estão sendo construídas pelos alunos, especialmente para dar respostas a muitas dúvidas e questionamentos, e assim contribuir para um olhar mais crítico sobre os objetos do conhecimento. A própria história dos conceitos pode oferecer ao professor caminhos para abordar os próprios conceitos. No entanto, não se faz necessário que o professor relate sempre em suas aulas trechos a História da Matemática. Nem mesmo que o professor situe no tempo e no espaço cada item do programa, mas sim que encare como um recurso didático com muitas possibilidades para desenvolver diversos conceitos. Conhecendo a história da matemática percebemos que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram sempre de desafios que os matemáticos enfrentaram que foram desenvolvidas com grande esforço e, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são apresentadas após todo o processo de descoberta.

27 27 5 O PERFIL DO PROFESSOR Professor é aquele que professa ou ensina uma ciência, uma religião, uma arte, uma técnica, uma disciplina. Educador é aquele que promove a educação.a missão do professor não é usar sua condição de professar ou ensinar uma disciplina para fazer proselitismo, isto é, converter para a sua disciplina, mas sim usar sua disciplina como instrumento para atingir os objetivos maiores da Educação. Em outros termos, subordinar sua disciplina, isto é, os conteúdos, a objetivos maiores. (D`AMBROSIO, 1999) O professor de matemática precisa identificar as principais características da sua área, de seus métodos, de suas aplicações. Conhecer o contexto de vida dos seus alunos para assim tornar o processo significativo e interessante. Deve ter definidas suas concepções sobre a matemática, uma vez que a prática pedagógica, os objetivos, os conteúdos e as formas de avaliação estão diretamente ligados a essas concepções. A prática mais comum no ensino da matemática no decorrer dos tempos tem sido aquela em que o professor transmite os conteúdos aos alunos, explicando através de exemplos e fixando através de reprodução de exercícios. Essa prática tem-se tornado ineficaz, pois a reprodução correta de exercícios não significa que o aluno aprendeu o conteúdo. Uma vez que o aluno se torna centro da construção da sua aprendizagem, o papel do professor será de organizador da aprendizagem. Para tanto, precisa conhecer as condições sócio-culturais, expectativas e competências cognitivas dos alunos. Outra característica do professor comprometido com a aprendizagem do aluno é ser facilitador no processo, fornecendo informações necessárias para que o aluno se desenvolva e aprenda. Como mediador o professor irá proporcionar aos alunos a análise de suas propostas, disciplinar as condições em que cada aluno poderá opinar e participar da aula expondo suas soluções, questionando e contestando. O professor mediador promove debates, discute com a turma sobre resultados e métodos, valorizando as resoluções. Como incentivador da aprendizagem, o professor se compromete em proporcionar a cooperação entre os alunos, sendo esta troca fundamental.

28 28 Outra importante tarefa do professor é de avaliador do processo. É dessa forma que será possível identificar o que precisa ser trabalhado, se os objetivos foram atingidos e o que precisa ser revisto para reorganizar seu planejamento. [...] a tarefa de avaliador é [...] procurar identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isto aconteça. (BRASIL, 1998, p. 38). Além disso, o professor avaliador terá a função de levar o aluno a ter consciência de seu crescimento, do que construiu, de suas dificuldades e de como reorganizar sua aprendizagem de forma a superar essas dificuldades. 5.1 Formação do Professor O Estado do Rio Grande do Sul lançou em maio de 2003 o PEE, Plano Estadual de Educação, onde se estabelece as diretrizes e metas da educação gaúcha até 2013, atendendo a uma determinação do Plano Nacional de Educação e da Lei de Diretrizes e Bases (LDB). Neste Plano a qualificação do pessoal docente é um dos maiores desafios colocados ao Poder Público. O investimento na qualificação e na valorização do magistério é uma forma de assegurar acesso a oportunidades de exercício da cidadania bem como a melhoria da qualidade do ensino. É importante e necessário caracterizar o papel dos profissionais do magistério na comunidade escolar, propiciar condições adequadas de trabalho e fortalecer o comprometimento dos professores com sua função social. A valorização do magistério só pode ser obtida por meio de uma política que implica, simultaneamente, a formação profissional inicial, as condições dignas de trabalho, salário e carreira e a formação continuada. (RIO GRANDE DO SUL, 2003, p. 95). Para que as práticas das escolas se transformem é preciso que a formação de professores seja revista, pois mostram muitas carências e necessidades. Conforme o Plano Estadual de Educação do Rio Grande do Sul, a articulação entre os sistemas de ensino e as instituições de ensino superior é fundamental para atualizar, modernizar e melhorar os cursos de formação para o magistério, especialmente, as licenciaturas.

29 29 De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira, a LDB, os professores para atuarem no Ensino Fundamental Séries Finais é exigido que sejam formados no Ensino Superior, em cursos de graduação com licenciatura plena. Desde então, houve uma grande redução no número e professores leigos atuando no ensino básico, no Brasil. Porém tão importante quanto assumir cursos destinados a formar professores, seja de nível médio (para o Ensino Fundamental Séries Iniciais), seja Superior, é garantir que os profissionais atuem com dedicação à atividade docente. O professor necessita conhecer as potencialidades humanas, saber quem é o ser humano para quem prepara sua aula, como esse ser humano aprende? E como se motiva? Sem essas reflexões presentes no cotidiano da sala de aula, seria muito difícil o sucesso no fazer pedagógico do professor. Ao final do século passado e no início deste, muitas mudanças ocorreram no mundo em que vivemos. Os alunos até um tempo atrás tinham na escola e no professor as únicas fontes de conhecimento. Hoje contam com redes de comunicação, descobertas vistas em casa, no dia-a-dia (antigamente crianças não participavam de conversas ou discussões sobre qualquer assunto), através da televisão, Internet, telefone, trocam informações, conhecem novos amigos, novas culturas. Com isso, as escolas, as famílias entram em crise. Os interesses dos jovens rapidamente se adaptam, se modificam e passam a questionar os modelos existentes. Emergem os problemas. Um deles é a crise dos limites, (in)disciplina, falta de interesse. Os adultos, já sem seus padrões anteriores e ainda sem a compreensão mais clara dos novos, passam do modelo np qual a criança nada pode, para aquele em que ela não conhece mais limite, e torna-se um pequeno rei, que tudo pode. (HENGEMÜHLE, 2004, p. 53) A partir dessa transformação, novos paradigmas são buscados, tanto pela família como pela escola, ou seja, por toda a sociedade, para encontrar caminhos que levem ao equilíbrio e a cura para essa crise que se instalou a partir de tantas mudanças. Este desequilíbrio em que a educação também se encontra, muitos aspectos devem ser levados em consideração: os pais que por terem estudado num modelo de educação continuam querendo que seus filhos aprendam da mesma

30 30 forma (decorando fórmulas, copiando, repetindo exercícios,...), pois tem esta aprendizagem como qualidade de ensino. A organização fragmentada da escola e os currículos desatualizados também contribuem para este desequilíbrio. Porém o que gostaríamos de salientar é a formação do professor. Estes tiveram e ainda têm uma formação nestes parâmetros, nas Universidades, apresentando muitas dificuldades em mudar sua prática. [...] é importante assegurar recursos públicos necessários à superação dos problemas educacionais e à manutenção e ao desenvolvimento escolar que venham a oportunizar programas de educação a distância para a formação do magistério de forma suplementar e vinculados às instituições de ensino superior. Por outro lado, é necessário que o professor domine as tecnologias de comunicação e de informação, a fim de integrá-las à prática do magistério. O acompanhamento das mudanças por que passa a sociedade deve fazer parte da rotina de um profissional da educação voltado para o desenvolvimento de suas práticas, de seu ambiente e de seu Estado. (RIO GRANDE DO SUL, 2003, p. 98). A educação no Brasil, é com certeza uma das áreas mais desatualizadas e lentas para mudanças. No entanto, não podemos ficar parados, lamentando as defasagens na qual a educação se encontra. Cada um precisa fazer a sua parte, tendo a consciência que a escola está inserida numa sociedade que está em constante processo de mudança. Em uma sociedade democrática é fundamental formar o professor na mudança e para a mudança por meio do desenvolvimento de capacidades reflexivas em grupo, e abrir caminho para uma verdadeira autonomia profissional compartilhada, já que a profissão docente precisa partilhar o conhecimento com o contexto. (IMBERNÓN, 2002, p. 18) Em conformidade com o PEE na medida em que Estado e professor se comprometerem com a melhoria da qualidade do ensino, estabelecerão, com a sociedade, a harmonia necessária para assegurar o exercício pleno da cidadania e a inserção nas atividades produtivas que permitam a elevação constante do nível de vida. 5.2 Habilidades e Competências do Educador No Fórum Internacional de Educação, realizado na cidade de Osório em

31 , Vasco Moretto, em sua palestra fala das competências e habilidades. Competência, segundo Moretto, é a capacidade de mobilizar recursos para resolver situações complexas. Temos que ter claro que competência não se alcança, desenvolve-se; para isso o professor precisa se questionar: Qual a situação complexa em que o aluno se encontra? Quais os recursos que o aluno precisa para resolver esta situação? É importante ressaltar que o professor também tem situações complexas, que são planejar, dar aula e avaliar. Logo precisa desenvolver competências para resolvê-las. Para isso, são necessários cinco pilares: Primeiro pilar, ter conhecimento profundo dos conteúdos conceituais, oportunizando a aprendizagem significativa, portanto contextualizada aos alunos. Segundo, a Habilidade, que é o saber fazer, a capacidade de estabelecer relações. O terceiro pilar, Linguagem, esta tem a função de ligar o contexto. Nem uma palavra tem sentido em si mesma. Quem dá sentido a palavra é o contexto. A dialética - tese, antítese e síntese - nos mostra a necessidade de construir junto com os alunos os conceitos trabalhados. O quarto pilar são os valores culturais, que determinam a linguagem, a ética, etc. O último pilar trata da administração emocional do professor. Assim, segundo Vasco Moretto em sua palestra, o professor desenvolvendo sua competência, que é o compromisso de educar, que irá oportunizar ao educando desenvolver também suas competências. Ao direcionar o foco do processo de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento de habilidades e competências, devemos ressaltar que essas necessitam ser vistas, em si, como objetivos de ensino. Ou seja, é preciso que a escola inclua entre as suas responsabilidades a de ensinar a comparar, classificar, analisar, discutir, descrever, opinar, julgar, fazer generalizações, analogias, diagnósticos... Independentemente do que se esteja comparando, classificando ou assim por diante. Caso contrário, o foco tenderá a permanecer no conteúdo e as competências e habilidades serão vistas de modo minimalista. (PERRENOUD, 1999 apud GARCIA, 2006). 5.3 Mas o que são, afinal, competências e habilidades? Não existe uma noção clara e partilhada das competências. Mais do que definir, convém conceituar por diferentes ângulos.

32 32 Poderíamos dizer que uma competência permite mobilizar conhecimentos a fim de se enfrentar uma determinada situação. A competência não é o uso estático de regrinhas aprendidas, mas uma capacidade de lançar mão dos mais variados recursos, de forma criativa e inovadora, no momento e do modo necessário. (PERRENOUD, 1999 apud GARCIA, 2006) A competência implica uma mobilização dos conhecimentos e esquemas que se possui para desenvolver respostas inéditas, criativas, eficazes para problemas novos. Conforme Perrenoud (1999 apud GARCIA, 2006) "uma competência orquestra um conjunto de esquemas. Envolve diversos esquemas de percepção, pensamento, avaliação e ação". O professor se torna competente, quando detém conhecimentos teóricos sobre a disciplina que leciona, mas não é suficiente. Precisa saber, diante de uma pergunta inesperada de um aluno, buscar nesses conhecimentos aqueles que possam fornecer-lhe uma resposta adequada. Conseguir na sala de aula um clima agradável, respeitoso, descontraído, amigável, de estudo sério também faz parte das competências desenvolvidas pelo professor. No Entanto, é muito difícil para o professor desenvolver todas as competências desejáveis para um bom processo de ensino-aprendizagem. O conceito de habilidade também varia de autor para autor. Em geral, as habilidades são consideradas como algo menos amplo do que as competências. Assim, a competência estaria constituída por várias habilidades. Uma pessoa, por exemplo, que tenha uma boa expressão verbal (considerando que isso seja uma habilidade) pode se utilizar dela para ser um bom professor, um radialista, um advogado, ou mesmo um demagogo. Em cada caso, essa habilidade estará compondo competências diferentes. (GARCIA, 2006) Outro aspecto necessário para o desenvolvimento de competências é a quebra das barreiras que se criaram entre as diferentes disciplinas. É verdade que cada disciplina tem as suas particularidades, uma metodologia própria, uma abordagem epistemológica que lhe é característica. Daí a importância da interdisciplinaridade. É necessário que cada professor se sinta responsável pela formação global de seu aluno e não por um único aspecto, informativo e relacionado à sua área específica de atuação.

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