EXPLORANDO A GEOMETRIA DINÂMICA ATRAVÉS DO CABRI

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1 EXPLORANDO A GEOMETRIA DINÂMICA ATRAVÉS DO CABRI José Domingos Albuquerque Aguiar UFRPE domingos.aguiar@ig.com.br Polyana de Cássia Cavalcanti dos Santos UFRPE - poly.cavalcanti@ig.com.br 1. INTRODUÇÃO Há ainda quem pense que o Cabri-Géomètre, é simplesmente, uma ferramenta computacional do ensino de Desenho Geométrico, que utiliza apenas a metodologia da régua e compasso. Na verdade, este software, é uma implementação da Geometria Dinâmica, que proporciona a seus usuários a manipulação direta e a animação de objetos geométricos, mantendo todas as propriedades da Geometria Euclidiana, permitindo estudar, explorar e verificar as mais diversas situações possíveis. Desta forma torna possível ou facilita algumas construções que antes seriam impossíveis ou muito difíceis de serem realizadas utilizando apenas lápis, giz, régua e compasso. Este mini-curso tem por finalidade criar novas possibilidades de inserir o computador na sala de aula, utilizando para isto o Cabri como ferramenta facilitadora e motivadora da aprendizagem e preparação de profissionais em sua utilização adequada. Tendo em vista as finalidades descritas acima, este mini-curso tem como público alvo os professores do ensino fundamental ao médio e os alunos dos cursos de licenciatura em matemática. 2. A IMPORTÂNCIA DA INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO Cada vez mais há necessidade de recursos dinâmicos na área de ensino, não só de matemática, mas também, de outras ciências. Educadores e pesquisadores dos mais diversos pontos mundiais buscam recursos que facilitem a interação professor x aluno. Desta forma, conquista-se espaço para a criação e o crescimento de um raciocínio criativo e lógico. Os recursos de informática nos ambientes e meios de ensino têm

2 2 chamado a atenção de docentes e discentes para o potencial didático de sua utilização em sala de aula. São muitos os programas que vêm sendo desenvolvidos: Cinderella, Geometer Sketchpad e Cabri-Géomètre, motivando o ensino da matemática, ampliando e renovando metodologias. As propriedades de novos softwares devem ser reconhecidas e aplicadas como objeto de estudo tanto por professores como por alunos. Muitos fatores nos levam a acreditar em técnicas inovadoras, entretanto, a escolha de um programa a ser aplicado em um ambiente educacional, tem como fator mais importante a preparação de profissionais na utilização adequada de programas e equipamentos, visando o aspecto pedagógico. Sendo assim, um laboratório de informática numa escola onde não haja investimento em seus profissionais deixa a desejar em eficiência e coerência de seus trabalhos. Entre algumas das possibilidades que o uso da informática, em particular do programa Cabri-Géomètre, pode trazer ao cenário de ensino e aprendizagem, citamos: linguagem visual e interatividade, os quais são fatores inegavelmente indispensáveis para atração do aluno. 3. GEOMETRIA DINÂMICA A Geometria Dinâmica vem se aprimorando cada vez mais através das implementações computacionais criadas, apesar de não tão recente a idéia de figuras dinâmicas. As características principais dos programas de geometria dinâmica é a possibilidade de manipular dinamicamente e de animar as construções geométricas e os gráficos, trazendo nova linguagem de comunicação entre o aluno, o professor e os conceitos de matemática, auxiliando efetivamente a atingir o objetivo principal do ensino que é a construção do conhecimento e desenvolvimento do raciocínio. Já ocorreram vários encontros, simpósios, conferências nacionais e internacionais, para discutir as novas possibilidades geradas pela Geometria Dinâmica e sua relação com a Geometria Euclidiana, onde alguns autores a definem como uma geometria dinamizada, e outros a consideram como um novo ramo da geometria. Frank Bellemain, um dos criadores do CABRI, expôs a seguinte opinião no 15º Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico: Talvez seja cedo para falar de um novo ramo da geometria, mas considerar a Geometria Dinâmica somente como uma dinamização de geometria é muito redutor.

3 3 4. CABRI-GÉOMÈTRE A palavra Cabri é a abreviatura, em francês, de Cahier de Broullon Interactif que significa Caderno de Rascunho Interativo. Este software foi desenvolvido por Jean- Marie Laborde e Frank Bellemain na Universidade Joseph Fourier, Grenoble, França, e teve grande notoriedade graças ao troféu de melhor realização para educação que lhe foi conferido pela Apple em Outro grande reconhecimento foi quando a empresa Texas Instruments escolheu o Cabri-Géomètre para ser o software de geometria de uma das suas calculadoras (TI 92). O Cabri-Géomètre, de uma maneira mais ampla, é um micromundo, ou seja, um software aberto onde qualquer atividade que envolva a geometria ou qualquer campo onde a geometria seja útil pode ser abordada por ele. São exemplos desses campos, além da matemática, o da física e o lúdico. Como ferramenta educacional, o Cabri, permite ao estudante explorar e verificar as mais diversas situações, proporcionando a oportunidade dele fazer conjecturas, observar e confirmar propriedades geométricas, procurar demonstrações e de testar suas próprias experiências. Dentre as principais características do Cabri temos: Permite a construção de figuras geométricas de maneira fácil; Manipular, deformar e animar as figuras respeitando todas as leis da Geometria Euclidiana; Excelente interface, semelhante a outros programas de muita utilização no mercado; Linguagem visual, que torna a compreensão dos conceitos e propriedades matemáticas mais agradáveis; Permite a criação de novas funções chamadas macro.

4 4 O Cabri possui as seguintes limitações: Visualizações de algumas linhas inclinadas em forma de escada devido aos pixels do monitor não formarem linhas retas; Problemas com aproximações das casas decimais; Na aferição de ângulos formados por arcos, o cabri dá a medida do arco menor. Para realizar a medida do arco maior tem que ser utilizados alguns artifícios. 5. DESCRIÇÃO DO MINI-CURSO O mini-curso será dividido em duas partes, uma introdutória e outra com atividades relativas a geometria dinâmica propriamente dita. 5.1 PRIMEIRA PARTE - INTRODUÇÃO Nesta parte serão dados as características, o histórico, e as limitações do software Cabri Géomètre, já citados no item quatro, além dos comandos básicos contidos na barra de menu e barras de ferramentas necessárias para realização das atividades da segunda parte do mini-curso. Antes de discutir os comandos do cabri, será impresso em folha de oficio, vários segmentos e ângulos com suas respectivas medidas, para que os participantes do minicurso possam medi-los, utilizando réguas e transferidores convencionais, com a finalidade de mostrar a exatidão que trabalha o Cabri, e que ele realmente funciona como um verdadeiro caderno de borão interativo BARRA DE MENU. Serão discutidos os seguintes comandos: * ARQUIVO. Esse menu assemelha-se muito com a de outros softwares muito comuns, como por exemplo, Word, Excel, Paint, entre outros. Como esse menu podemos realizar

5 5 as operações básicas com os arquivos gerados pelo cabri. Com a opção Novo podemos criar uma nova folha de desenho na tela. Com a opção Abrir, abriremos um arquivo com um trabalho (figura), já salvo anteriormente pelo Cabri. Para salvar um trabalho podemos utilizar a opção Salvar ou Salvar Como. Para imprimir o trabalho usaremos a opção Imprimir onde serão feitos os ajustes de enquadramento da figura na folha necessários para impressão. * EDITAR. O menu editar contém as opções de Copiar, Colar e Recortar, muito comum nos editores de texto e de desenho. Na opção Desfazer, o programa desfaz a última operação realizada no caso de erro cometido na construção da figura. Uma função avançada que está presente nesse menu é Revisar Construção, que permite rever a construção passo a passo, muito importante para procurar erros de construção ou verificar como uma construção foi realizada. * OPÇÕES. Nesse menu contém itens, onde poderá ser alterada a preferência de cor, tipo de linha, entre outras. Também poderão ser modificadas as configurações de número de casas decimais, tipo de unidade de medidas de comprimento e de ângulos, e muitas outras mais avançadas. * AJUDA. O menu Ajuda mostra uma descrição dos ícones selecionados da barra de ferramentas na janela da Ajuda na parte inferior da tela. Para o usuário iniciante é interessante, pois auxilia na utilização de cada item da barra de ferramenta BARRA DE FERRAMENTAS. Serão discutidos os seguintes comandos: Ponto, reta, segmento, semi-reta, triângulo, polígono, circunferência, reta paralela, reta perpendicular, ponto médio, mediatriz, bissetriz, compasso transferência de medidas, distância e comprimento, área, ângulo, calculadora, rótulo, comentários, marca de ângulo, animação, múltipla animação, esconder e mostrar, cor, preencher, espessura e pontilhado.

6 SEQÜÊNCIA DAS ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS Antes de realizar a primeira atividade, deve ser feito alguns comentários sobre grau de liberdade de objetos geométricos dinâmicos. Os objetos com grau de liberdade dois pode ser manipulados por qualquer ponto da folha virtual. Os objetos com grau de liberdade um, só podem ser manipulados dentro do objeto ao qual pertence. E os objetos com grau de liberdade zero, não podem ser manipulados diretamente. 1ª Atividade: Construir pontos, retas e circunferências; Construir pontos sobre objeto e sobre intersecção; Rotulando objetos; Construir retas e semi-retas; Mudar propriedades dos objetos como cor e espessura; Visualizar a página; Salvar a figura. 2ª Atividade: Criar uma nova figura; Construir um triângulo e uma circunferência; Construir polígonos e polígonos regulares; Construir pontos e segmentos de retas; Mostrar as distâncias entre dois pontos, perímetros de polígonos e comprimento da circunferência; Medir a área dos polígonos e da circunferência; Preencher o triângulo e a circunferência com uma cor; Medir o ângulo formado pelos segmentos; Salvar o arquivo. 3ª Atividade: Criar uma nova figura; Construir pontos e segmentos de retas; Marcar os pontos médios dos segmentos;

7 7 Construir as mediatrizes e bissetrizes formadas pelos segmentos; Construir retas paralelas e perpendiculares aos segmentos dados; Esconder e mostrar alguns segmentos; Escrever o nome do aluno com o comando de comentário; Salvar o arquivo. 4ª Atividade: Criar uma nova figura; Construir segmento de reta; Construir uma circunferência com centro em uma extremidade do segmento e com raio maior que a metade do segmento; Utilizar a ferramenta compasso para construir uma circunferência na outra extremidade do segmento, com raio igual a primeira circunferência; Construir uma reta (mediatriz) passando pelas duas intersecções entre as circunferências; Selecionar todos os objetos e apagá-los utilizando a tecla delete; Criar um segmento, uma semi-reta e uma circunferência; Medir o comprimento do segmento; Marcar um ponto na circunferência; Transferir essa medida para a circunferência e semi-reta; Salvar o arquivo. 5.2 SEGUNDA PARTE ATIVIDADES COM GEOMETRIA DINÂMICA Nesta parte será realizada a parte de atividades relacionadas diretamente com a Geometria Dinâmica, ou seja, que seriam impossíveis ou muito difíceis de serem realizadas de maneira tradicional utilizando apenas lápis, régua e compasso. As atividades estão ligadas a geometria euclidiana, a funções e a jogos matemáticos. Entre as atividades temos: Exploração dos pontos notáveis de um triângulo (incentro, ortocentro e baricentro), através da manipulação direta dos objetos geométricos;

8 8 Demonstração de propriedades de triângulos inscritos em circunferências através de animações de objetos geométricos; Criação de uma macro que permite construir uma circunferência que passe por três pontos não alinhados, utilizando para isto a construção do circusncentro; Construção de gráficos e exploração de valor máximo e mínimo de funções relacionadas com áreas de figuras geométricas; Mostrar o Teorema de Pitágoras, através da construção de quadrados sobre os lados de um triângulo retângulo e utilizar a calculadora como elemento facilitador dos cálculos; Realizar a construção e manipulação do jogo matemático chamado de TANGRAM, com a finalidade de mostrar que o Cabri também pode trabalhar com outras áreas, como neste caso, a área lúdica; Mostrar o emprego das construções realizadas pelos alunos através Cabri, na Internet com o emprego do Cabri-Java. 6. PALAVRAS CHAVE: Cabri e Geometria Dinâmica. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: BALDIN, Yuriko Yamamoto e VILLAGRA, G. A. Lobos. Atividades com Cabri- Géomètre II. Santa Catarina, EdUFSCar; NÓBRIGA, J. Cássio Costa. Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II Volume I. Brasília PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. Cabri Descobrindo a Geometria no Computador. EdUFES, 1997.