A RELEVÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO

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1 A RELEVÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO Renato Kleber Azevedo Licenciando em Matemática Universidade Católica de Brasília Orientador: Prof. Dr. Ailton Paulo de Oliveira Junior Resumo: A finalidade deste texto é apresentar críticas construtivas e sugestões do ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio, destacando a importância de os professores de Matemática destacarem os principais tópicos e seus pré-requisitos. Palavras Chaves: matemática financeira; livros didáticos; ensino médio. 1. INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo destacar a importância da aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino Médio. Consideramos que este é um assunto de grande relevância no cotidiano de todas as pessoas que se servem ou virão a servir do sistema bancário e do comércio. Percebemos que, após a estabilização da economia nacional em virtude do plano real, as pessoas passaram a adquirir financiamentos e empréstimos com maior freqüência o que justificaria uma sólida aprendizagem e futura aplicação da Matemática Financeira. Para tanto, foram analisados os principais livros utilizados no Ensino Médio e recomendados pelo Ministério da Educação com o intuito de verificar como estão sendo tratados os principais tópicos da Matemática Financeira. A partir desta análise, pudemos elaborar um aspecto geral referente a cada livro. Destacamos os aspectos positivos e negativos de cada obra, identificando se seguem uma linha coerente e didática e ainda se exploram o que os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio determinam. Pretendemos também com esta pesquisa dar sugestões e exemplos para que os professores do Ensino Médio possam orientar e enriquecer sua prática pedagógica de maneira adequada. Preocupamo-nos ainda em apontar os pré-requisitos fundamentais para a assimilação dos conteúdos, fazendo com que eles sejam estudados com a devida conexão. 2. DESENVOLVIMENTO A Matemática Financeira é parte da matemática aplicada e fundamental nas negociações bancárias e comerciais, sendo de grande importância sua aprendizagem pelos estudantes do terceiro ano do Ensino Médio. Ela oferece a oportunidade de revisar tópicos matemáticos vistos em séries anteriores, tais como funções logarítmicas, funções exponenciais e progressões geométricas. Esses conteúdos formam a base principal da Matemática Financeira e devem ser abordados com especial atenção pelo professor.

2 A viabilidade da proposta pode ser constatada por Morgado (1993). Ele ministrou com grande êxito um curso de Matemática Financeira para professores do Ensino Médio no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) em Originou-se daí seu livro que ressalta a possibilidade de os docentes explorarem de forma prática o conteúdo por meio de comparações do assunto com problemas reais de natureza diversa. Os professores devem propiciar aulas mais dinâmicas e conseqüentemente mais interessantes, fazendo uma relação direta e clara com seus pré-requisitos. De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação, o professor tem autonomia suficiente para preparar com responsabilidade as aulas que serão ministradas. Evidentemente não podendo deixar de aplicar com consciência o conteúdo do currículo sugerido pelas escolas. Diante disso, o Professor poderia, da maneira que ele achar melhor, incluir pelo menos os seguintes conteúdos da Matemática Financeira para serem ministrados em sala de aula: juros, descontos, prazos e amortizações. Concordamos com Parente (2001) que afirma que o aluno do Ensino Médio possui maturidade suficiente para entender os tópicos discutidos inicialmente. Ele sugere que o ensino da Matemática Financeira deva ser ministrado de maneira similar ao que era proposto nos currículos das escolas técnicas. Elas possuíam cursos profissionalizantes inseridos no antigo segundo grau, entre eles o curso de Técnico em Serviços Bancários e Contabilidade que mantinham em seus currículos não apenas o conteúdo, mas a disciplina Matemática Financeira. Situação que proporcionava a estes estudantes maior carga horária de aula e melhor aproveitamento da disciplina. 3. A MATEMÁTICA FINANCEIRA E OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DO ENSINO MÉDIO Assim como a Estatística e a Probabilidade, a Matemática Financeira é subárea da matemática aplicada, especialmente ligada às aplicações. Por isso é importante que o aluno perceba que as definições, demonstrações, encadeamentos conceituais e lógicos tenham a função principal de construir novos conceitos e estruturas a partir de outros. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio preceituam que se interprete informações e seus significados (tabelas, gráficos e expressões). Eles devem ser relacionados a contextos sócio-econômicos ou ao cotidiano que se adaptam certamente a Matemática Financeira. Devem formular questões a partir de situações da própria realidade e compreender aquelas já enunciadas. Os Parâmetros também consideram relevante estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo. Mesmo que o conteúdo seja abordado de forma completa e aprofundado, nada garante que o aluno estabeleça alguma significação para as idéias isoladas e desconectadas umas das outras. O ponto central é o da contextualização que insere o assunto na realidade do aluno e da interdisciplinaridade que procura inter-relacionar as disciplinas entre si. No tratamento desses temas, a mídia, as calculadoras e os computadores adquirem importância natural como recursos que permitem a abordagem de problemas com dados reais e requerem habilidades de

3 seleção e análise de informações. 4. ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS Faremos agora a análise de alguns livros didáticos do Ensino Médio, observando se os tópicos da Matemática Financeira estão sendo tratados coerentemente com o que os Parâmetros curriculares Nacionais do Ensino Médio determinam. Aplicaremos críticas e sugestões com o intuito de enriquecer o ensino e a aprendizagem do tema Matemática - Volume Único dos Autores Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Mauro Degenszajn e Roberto Périgo O livro aborda inicialmente a Matemática Financeira revisando Razão, Proporção e Porcentagem que são conceitos relevantes do ensino fundamental e que geralmente os estudantes não se recordam. Define razão e proporção diretamente com exercícios que se relacionam com o mundo real do tipo: na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem, cinco gotas para cada dois kg do peso da criança. Se uma criança tem doze kg, qual a dosagem correta do remédio que a criança deverá tomar? Primeiro o autor monta o problema comentando que é um exercício de regra de três simples, mas não define claramente a porcentagem referente ao valor total (100 %). Em seguida, aplica exemplos e exercícios relacionados ao cotidiano das pessoas. Em relação aos juros, apesar de não haver definido formalmente, apresenta a idéia principal do que significa, relacionando-o com compra a prazo e empréstimos em um banco, vinculado ao período (dia, mês, ano). Juros Simples é definido apenas como a taxa fixa de juros e calculada referente à quantia inicial. Apresenta-se a fórmula básica do montante e em seguida aplica exemplos e exercícios em que a única dificuldade do estudante é a simples substituição. Nos Juros Compostos, o autor insere o conteúdo de modo geral não demonstrando a derivação da fórmula, apresenta exemplos, sendo que em um deles há a necessidade da aplicação dos logaritmos e nos outros, como não são fixos os juros, seria necessário apresentar o desenvolvimento da fórmula do Montante como uma progressão geométrica. Aplicam-se exercícios em que há a necessidade do estudante entender alguns conceitos que infelizmente não foram abordados diretamente no conteúdo. No que se refere ao Desconto Simples, é apresentado somente à idéia de desconto, em que um título resgatado antecipadamente gera um desconto líquido dado pela fórmula: Desconto (D) é igual à Taxa (i) multiplicado pelo Valor Nominal (C) e multiplicado novamente pelo Tempo de Antecipação (n), sendo que o Valor Nominal menos o Valor Atual na data do resgate é igual ao Desconto. O livro aplica testes de universidades diversas, com a opção de se escolher o item certo. Aplicam-se também alguns desafios que podem testar a capacidade de raciocínio do estudante. Infelizmente, em nenhum momento o livro sugere o uso de calculadoras, mesmo contendo exercícios que tratam dos logaritmos decimais. O conteúdo de Matemática Financeira é

4 suprimido e alguns conceitos omitidos. Os poucos exemplos e exercícios que são propostos no capítulo não exigem o raciocínio do estudante na sua resolução, pois basta apenas substituir os dados apresentados na fórmula. O livro não apresenta gráficos e tabelas que acredito serem importantes na visualização e assimilação do conteúdo Matemática: Volume Único dos Autores Marcondes, Gentil e Sérgio O capítulo destinado à Matemática Comercial e Financeira é inserido adequadamente após o capítulo referente às progressões geométricas, pois é um dos pré-requisitos mais importantes para o entendimento do conteúdo. Inicia o assunto revisando as porcentagens do ensino fundamental e recorre a um exemplo simples, onde mostra que um cliente terá um desconto de 10% de uma compra de R$ 150,00, o que resulta em um desconte de R$ 15,00. Achamos que deveria aplicar na revisão exemplos mais complexos usando de preferência valores decimais. Juros Simples é abordado de forma geral e confusa, pois não explica que os juros referem-se apenas ao capital inicial, conceituado somente em um único exemplo. Apresenta exercícios resolvidos e propostos em que a única exigência do estudante é a substituição na fórmula dada. Quanto aos Juros Compostos, achamos que o autor foi feliz, pois o define relacionado como progressão geométrica, apresentando ao aluno esta conexão e demonstrando a fórmula principal do montante. O autor aplica exercícios resolvidos em que a única exigência do estudante é a substituição na fórmula principal. O mesmo refere-se aos exercícios propostos. Os autores aconselham o uso de calculadoras, pois é fundamental no cálculo de certas expressões e relaciona a Progressão Geométrica com os Juros Compostos encadeando positivamente os conteúdos. Os autores não relacionam o assunto na sua prática e não apresentam os conceitos e demonstrações principais de Matemática Financeira. Aplicam exemplos e exercícios que não exigem raciocínio do estudante e sim a substituição em fórmulas. Não apresentam gráficos e tabelas que ajudam a visualizar e fixar o conteúdo e a revisão dos pré-requisitos da matemática financeira no ensino fundamental, restringindo-se apenas a tratar de porcentagens. 4.3 Matemática: Contexto e Aplicações - Volume Único do Autor Luiz Roberto Dante O autor introduz o conteúdo apresentando comparações entre pagamento à vista ou parcelado, o que consideramos ser interessante do ponto de vista financeiro. Ele exemplifica algumas das aplicações da Matemática Comercial e Financeira como cálculo do valor de prestações, pagamento de impostos e rendimento de poupança situando o estudante no cotidiano do assunto. A revisão do Ensino Fundamental se inicia pelos números proporcionais. O autor define algebricamente números diretamente e inversamente proporcionais. Os exemplos são do tipo: os números 35, 14 e X são proporcionais aos números Y, 16 e 24 nessa ordem. Vamos determinar X e Y. O exemplo seguinte propicia ao Professor contextualizar sua aula: três sócios tiveram a seguinte participação em um negócio. O primeiro investiu R$ 5.000,00, o segundo R$ 4.000,00 e o terceiro R$ 2.000,00. No final de um certo período foi apurado um

5 lucro de R$ 3.300,00. Como deve ser repartido esse lucro? Sugerimos que neste exemplo o professor associe os sócios aos alunos presentes em sala de aula. As porcentagens são resolvidas pelo autor por equivalência onde indica uma fração de denominador 100 e regra de três simples. Ele ainda explora nas resoluções dos exemplos conceitos importantes como fração irredutível, forma decimal da fração e principalmente, percentual. Ele ainda utiliza um círculo da geometria plana para analisar uma parte pelo todo, o que é interessante, pois mostra ao estudante como a Matemática pode se relacionar com outros conteúdos na resolução de exercícios. Dante foi feliz ao definir o que é fator de atualização, pois na maioria dos livros que analisamos não apresentam a idéia principal da Matemática Financeira conectada ao valor unitário da porcentagem. Ele explica que se f (fator de atualização) é maior do que 1, houve um acréscimo do valor; se f é menor do que 1, houve um desconto do valor; se f é igual a 1, não houve variação. Entendemos que se o estudante compreende este conceito, a aprendizagem dos tópicos principais da Matemática Financeira torna-se mais fácil. Ainda, referindo-se ao fator de atualização que permite o cálculo do valor acumulado, ele aplica exemplos que exploram o cotidiano das pessoas como o cálculo da inflação em determinado período, índice da bolsa de valores e a variação do preço do dólar. Nestes exemplos o estudante poderá montar uma tabela no Excel e calcular o fator acumulado ou simplesmente utilizar a calculadora como ferramenta que facilitará a resolução dos exemplos. Os juros simples são resolvidos nos exemplos de duas formas distintas, usando as porcentagens ou generalizando por meio da fórmula do montante para cálculo de juros simples. No que se refere aos juros compostos, o autor faz a analogia entre os juros e as funções por intermédio de um exemplo cujo gráfico resultante é uma reta do tipo linear nos juros simples e uma variação exponencial nos juros compostos. Pensamos que tal idéia é interessante para o entendimento do conteúdo, pois os gráficos e tabelas quando bem abordados facilitam na visualização e interpretação do problema. 4.4 Matemática - Volume Dois do Autor Manoel Paiva O livro trata do assunto como extensão das Progressões Geométricas, talvez esse seja o motivo de se excluir do conteúdo os juros simples. O autor afirma ainda, para justificar tal exclusão, que os juros compostos são os mais freqüentemente usados nas transações financeiras e demonstra a fórmula por meio de uma tabela que pode ser montada pelo aluno com o auxílio do Excel. O autor fornece as respostas para os cálculos exponenciais ao invés de sugerir que o próprio aluno poderia encontrá-los por meio da calculadora científica ou financeira. Achamos interessante o exercício que faz a conexão da Biologia com a fórmula do montante, apresentando ao estudante uma aplicação da fórmula em outra área de atuação. Entendemos que o autor poderia ter revisado alguns tópicos importantes do Ensino Fundamental que são pré-requisitos da Matemática Financeira e que os alunos geralmente não se recordam.

6 5. SUGESTÕES PARA O PROFESSOR DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO O Professor poderá utilizar planilhas eletrônicas, calculadoras financeiras e científicas inserindo o estudante nos meios tecnológicos que são sugeridos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio. A Matemática Financeira propicia também a contextualização das aulas através de propagandas na televisão, jornais e revistas. Poderá, também, revisar e reforçar conteúdos do ensino fundamental importante para a aplicação da Matemática Financeira tais como: proporção, porcentagem, equivalência, regra de três e ainda vários tipos de funções assim como seus respectivos gráficos. Igualmente como a estatística e as probabilidades, o conteúdo da Matemática Financeira é a oportunidade de os professores aplicarem vários conceitos matemáticos fazendo analogia com o mundo real em que ela encontra-se inserida. Poderá também usar recursos práticos como as propagandas de empréstimos e financiamentos das instituições bancárias ou folhetos de lojas, abrindo discussão em sala de aula, destacando os aspectos positivos e negativos de cada caso e conferindo os dados analisados, tentando detectar a veracidade deles. Nas escolas que possuem laboratório de informática, o professor poderá montar alguns exemplos com o auxilio do Excel, inserindo o aluno nos meios tecnológicos. Nesse caso, haverá a necessidade de os professores dominarem o sistema aplicado para esclarecer as dúvidas que surgirem, não esquecendo que é interessante o próprio aluno tentar descobrir sozinho ou em grupo os recursos que são disponibilizados no sistema. 5.1 Sugestão de Atividades para o Professor Aplicar em Sala de Aula A seguir propomos algumas atividades para o professor de Matemática utilizar em suas aulas de Matemática Financeira. Exemplo 1: Pedro vai fazer a compra de um computador no valor de R$ 4.000,00, usando o que tem depositado na caderneta de poupança, que está rendendo 1% ao mês. Ele quer saber, do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento oferecido pela loja é o mais vantajoso: a) pagar à vista; b) pagar em duas prestações iguais a R$ 2005,00 cada uma. Resposta: Pedro possui duas possibilidades que exigem algum conhecimento de Matemática Financeira. Pagando à vista toda quantia, não sobrará nada na caderneta de Poupança. Mas pagando em duas prestações de R$ 2005,00 sobrará R$ 1995,00 após o pagamento da primeira prestação que renderá R$ 19,95 ao final de um mês. Então o capital aplicado na poupança somado aos juros renderá um total de R$ 2014,95. É obvio que quitando sua dívida, ainda lhe sobrará R$ 9,95 o que comprova neste caso que a alternativa b é a mais viável. Comentário: o exemplo apresentado acima é apenas uma das inúmeras situações em que se podem aplicar conhecimentos de Financeiros comuns no cotidiano das pessoas. Neste caso o

7 Professor poderá conscientizar o aluno da importância na sua vida futura do conhecimento destes aspectos. Exemplo 2: Aplicando R$ 100,00 durante seis meses à taxa de juros de 10 % ao mês, qual será o juro simples e composto produzido no período? Comentário: Neste exemplo de juros compostos propomos ao professor que monte uma tabela mês a mês, como mostrado na tabela 1, para o cálculo dos juros simples e outra para o cálculo dos juros compostos e em seguida faça no plano cartesiano os respectivos gráficos, gráfico 1. Entendemos que a tabela e o gráfico facilitariam o entendimento do conteúdo e proporcionariam uma análise mais aprofundada dos tópicos. Tabela de Juros Simples Mês Capital Juros Tabela de Juros Compostos Montante Simples Mês Capital Juros Montante Composto 1º 100,00 10,00 110,00 1º 100,00 10,00 110,00 2º 100,00 10,00 120,00 2º 110,00 11,00 121,00 3º 100,00 10,00 130,00 3º 121,00 12,10 133,10 4º 100,00 10,00 140,00 4º 133,10 13,31 146,41 5º 100,00 10,00 150,00 5º 146,41 14,64 161,05 6º 100,00 10,00 160,00 6º 161,05 16,11 177,16 Tabela 1 Desenvolvimento no tempo de juros simples e compostos, a partir de um mesmo capital inicial. Montante (R$) 190,00 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 Montante C. Montante S Tempo Gráfico 1 Comparação dos montantes simples e compostos, a partir de um mesmo capital inicial e seu desenvolvimento no tempo.

8 Exemplo 3: Marcela aplicou R$ 400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual é o tempo necessário para que ela obtenha um montante de R$ 600,00. Comentário: após substituído os dados na fórmula do montante, o Professor terá que aplicar conceitos dos logaritmos e precisará utilizar como ferramenta de resolução a calculadora cientifica inserindo o estudante na tecnologia que os PCNs preceituam. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Esperamos que a elaboração deste trabalho possa ser de grande utilidade, principalmente para os professores do Ensino Médio. Achamos que a aprendizagem da Matemática Financeira não pode ser tratada sem a devida significação ou deixada de lado, pois o estudante que possui conhecimentos financeiros, poderá ser no futuro um consumidor mais prudente. Percebemos que alguns livros não preparam suficientemente o aluno frente às dúvidas mais simples do tema. Afirmamos que em nenhum momento, tivemos a pretensão de que a Matemática Financeira no Ensino Médio seja aprofundada similarmente como nos cursos de graduação, tais como: Administração, Contabilidade e Economia. Apenas desejamos que seja ensinado o suficiente para que no futuro tanto os bancos quanto as instituições financeiras não consigam mais induzir o consumidor com propagandas que o levam a pagar juros altíssimos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. (2004) Matemática Volume Único. 2. Ed. São Paulo: Ática. IEZZI, Gelson; Osvaldo Dolce. Matemática Volume Único. 6. Ed. São Paulo: Atual. MEC. (1995) Leis de Diretrizes e Bases da Educação. Brasil. MEC. (1999) Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio. Brasil. MARCONDES, Carlos Alberto, Gentil, Sérgio. (2002) Matemática Volume Único. 6. Ed. São Paulo: Ática. MORGADO, Augusto Cezar. (1995) Progressões e Matemática Financeira. 1. Ed. Rio de Janeiro: IMPA. PARENTE, Eduardo. (2001) Curso de Matemática Comercial e Financeira. 2. Ed. São Paulo: Moderna. PAIVA, Manoel Rodrigues. (1999) Matemática Volume Ed. Rio de Janeiro: Ética.