Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Programa de Mestrado Profissional em Economia Marcelo Aagesen

Transcrição

1 Isper Isttuto de Eso e Pesqusa Programa de Mestrado Profssoal em Ecooma Marcelo Aagese IPCA Títulos Públcos e Expectatva de Iflação de Mercado São Paulo 203

2 ' Marcelo Aagese IPCA Títulos Públcos e Expectatva de Iflação de Mercado Dssertação apresetada ao Programa de Mestrado Profssoal em Ecooma do Isper Isttuto de Eso e Pesqusa, como parte dos requstos para a obteção do título de Mestre em Ecooma. Área de cocetração: Faças e Macroecooma Aplcadas Oretador: Prof. Dr. Marcelo Moura Isper São Paulo 203

3 ' Marcelo Aagese IPCA Títulos Públcos e Expectatva de Iflação de Mercado / Marcelo Aagese; oretador: Marcelo Moura São Paulo: Isper, 203. Dssertação (Mestrado Programa de Mestrado Profssoal em Ecooma. Área de cocetração: Faças e Macroecooma Aplcadas) Isper Isttuto de Eso e Pesqusa.. Expectatva de Iflação 2. IPCA 3. Curva de Iflação

4 ' FOLHA DE APROVAÇÃO Marcelo Aagese IPCA Títulos Públcos e Expectatva de Iflação de Mercado Dssertação apresetada ao Programa de Mestrado Profssoal em Ecooma do Isper Isttuto de Eso e Pesqusa, como requsto parcal para obteção do título de Mestre em Ecooma. Área de cocetração: Faças e Macroecooma Aplcadas Aprovado em: Baca Examadora Prof. Dr. Marcelo Moura Oretador Isttução: Isper Assatura: Dr. Alexsadro Jacob Isttução: AJ Math Assatura: Prof. Dr. Mchael Araújo Isttução: Isper Assatura:

5 ' DEDICATÓRIA Aos meus pas, que sempre me exergaram três vezes melhor do que sou. Ao meu rmão, que se provou mas que um amgo e cosultor, mas como ouvte teressado e crítco de cada evolução. À mha rmã, sempre orgulhosa e teressada mesmo sem eteder completamete.

6 ' AGRADECIMENTOS Gostara de agradecer mesamete aos meus colegas de sala e professores, sem os quas com certeza ão tera cosegudo chegar ao fal do curso. Meu oretador, Prof. Dr. Marcelo Moura, pelas brocas e compreesão, merece todos os 'obrgados' que eu puder ecotrar. Sempre sere grato a ele. Obrgado à mha famíla e amgos, por serem compreesvos durate esse logo período. Aos amgos e colegas do mercado, que me ajudaram a costrur e crtcar o modelo, cada um ao seu jeto. Obrgado Alexader, Alberto, Vctor, Alexadre, Marcel, Lus e todos os outros.

7 ' RESUMO AAGESEN, Marcelo. IPCA Títulos Públcos e Expectatva de Iflação de Mercado, 203. Dssertação (Mestrado) Isper Isttuto de Eso e Pesqusa, São Paulo, 203. Nos últmos aos o ídce de flação ofcal do govero acoal - o IPCA - trasformou-se em um dos dexadores mas relevates o mercado facero, utlzado em strumetos de reda fxa, dervatvos, etre outros. Esse trabalho propõe um modelo de projeção de flação utlzado a expectatva mplícta a precfcação de títulos públcos (NTN-B), extraída utlzado o método de Bootstrappg e cocetos de ão-arbtragem para precfcação de strumetos faceros. Os resultados de projeção do modelo serão avalados por comparação ao relatóro FOCUS do Baco Cetral e a curva dspoblzada pela Bolsa de Valores (BMF&Bovespa) em relação à acuráca de prevsão do ídce de preços realzado. Os resultados apresetaram que o meor erro quadrátco médo (EQM) o período fo produzdo pelas prevsões do modelo proposto. Palavras-chave: Ídce ofcal de flação; Expectatva de Iflação; Bootstrappg; Estrutura a termo de juros.

8 ' ABSTRACT AAGESEN, Marcelo. IPCA - Govermet Bods ad Market Expectato of Iflato 203. Dssertato (Mastershp) Isper Isttuto de Eso e Pesqusa, São Paulo, 203. For the past few years the Brazla govermet offcal prce dex - IPCA - became oe of the most relevat facal market dex, used Fxed Icome strumets, dervatves, amogst others. Ths paper proposes a model to project the flato based o govermet bods (NTN-B) mply expectatos, extract usg Bootstrappg methodology ad oarbtrage cocepts for facal strumets prcg. The suggested model wll be compared agast other methodologes well accepted wth the Brazla market, such as FOCUS (Cetral Bak survey) ad the yeld curve provded by BMF&Bovespa, local exchage. The results showed that the smallest Squared Error (EQM) for the perod betwee was provded by the proposed model. Keywords : Offcal prce dex; Iflato Expectatos; Bootstrappg; Forward Iterest Rate Structure.

9 ' LISTA DE TABELAS Tabela Descrção dos Dados 23 Tabela 2 Apresetação do EQM dos Modelos 3

10 ' LISTA DE FIGURAS Fgura CDI 23 Fgura 2 SELIC vs CDI 24 Fgura 3 Comportameto Mesal do IPCA 25 Fgura 4 IPCA Fgura 5 Curva Nomal de Juros - CDI 27 Fgura 6 Curva Nomal de Juros - Títulos Públcos 28 Fgura 7 Prêmo multplcatvo mplícto em títulos públcos pré-fxados 29 Fgura 8 Resultado parcal - curva de NTN-B 30 Fgura 9 Curvas de IPCA 3 Fgura 0 Comparação de Projeção do IPCA etre os Métodos Estudados 32

11 ' LISTA DE SÍMBOLOS E ACRÔNIMOS ACRÔNIMOS CDI Certfcado de Depósto Iterbacáro SELIC Sstema Especal de Lqudação e Custóda IPCA Ídce Nacoal de Preços ao Cosumdor Amplo EQM Erro Quadrátco Médo ARCH Autoregressve Codtoal Heteroskedastcty GARCH Geeralzed Autoregressve Codtoal Heteroskedastcty NTN-F Notas do Tesouro Nacoal Sére F NTN-B Notas do Tesouro Nacoal Sére B LTN Letras do Tesouro Nacoal BM&F Bolsa de Mercadoras e Futuros MTM Mark to Market SÍMBOLOS - é a projeção do ídce ou taxa de juros etre a data base de avalação e o vecmeto estudado, expressa em % ao ao. om - é a taxa omal do papel, utlzada para o cálculo dos fluxos termedáros. - é a taxa zero cupom relatva ao ésmo fluxo ou vecmeto termedáro, expressa em % ao ao. m - é a taxa zero cupom relatva ao vecmeto do título estudado, expressa em % ao ao. t - é a projeção do ídce ou taxa de juros etre a data base de avalação e o prmero vértce cohecdo posteror ao vecmeto estudado, expressa em % ao ao. t - é a projeção do ídce ou taxa de juros etre a data base de avalação e o últmo vértce cohecdo ateror ao vecmeto estudado, expressa em % ao ao. LTN - é a taxa de juros egocada da LTN para o vecmeto estudado expressa em % ao ao. NTN F - é a taxa zero cupom relatva ao vértce estudado da curva de juros omas costruída através dos títulos públcos, expressa em % ao ao. CDI - é a taxa zero cupom relatva ao vértce estudado da curva básca de juros omas (CDI), expressa em % ao ao. CDI - é a taxa zero cupom relatva ao ésmo vecmeto da curva básca de juros omas (CDI), expressa em % ao ao.

12 ' - é a taxa zero cupom de projeção do IPCA relatva ao vecmeto estudado, IPCA expressa em % ao ao. F - é a taxa zero cupom da curva de juros omas relatva ao vecmeto estudado acrescda do prêmo de títulos públcos, expressa em % ao ao. B - é a taxa zero cupom da curva NTN-B relatva ao vecmeto estudado, expressa em % ao ao. DU - é o úmero de das útes (caledáro Braslero) etre a data base de avalação exclusve e o vecmeto estudado clusve. DU t - é o úmero de das útes (caledáro Braslero) etre a data base de avalação exclusve e o prmero vértce cohecdo posteror ao vecmeto estudado. DU t - é o úmero de das útes (caledáro Braslero) etre a data base de avalação exclusve e o últmo vértce cohecdo ateror ao vecmeto estudado. DU - é o úmero de das útes (caledáro Braslero) etre a data base de avalação exclusve e o ésmo fluxo ou vecmeto. DU m - é o úmero de das útes (caledáro Braslero) etre a data base de avalação exclusve e o vecmeto do título clusve. PU - é o valor a mercado (MTM) ou preço utáro do título. m - é o úmero de fluxos ou vecmetos remaescetes ate o vecmeto do título estudado. f - é o valor do fluxo de caxa termedáro pago pelo título estudado. f - é o ésmo fluxo de caxa termedáro pago pelo título estudado. face - é o valor de face do título. p - é o spread percetual da taxa dára da curva de juros omas de títulos públcos préfxados em relação à curva de CDI, ou curva básca de juros omas. Vale ressaltar que esse prêmo tem caráter multplcatvo. p - é o spread percetual ou prêmo mplícto o vecmeto estudado. Vale ressaltar que esse prêmo tem caráter multplcatvo. p t - é o spread percetual ou prêmo mplícto o vértce cohecdo medatamete posteror ao vecmeto estudado. Vale ressaltar que esse prêmo tem caráter multplcatvo. p t - é o spread percetual ou prêmo mplícto o vértce cohecdo medatamete ateror ao vecmeto estudado. Vale ressaltar que esse prêmo tem caráter multplcatvo.

13 ' VNA B - é o Valor Nomal Atualzado para NTN-B calculado pela Abma, que compreede um úmero ídce do IPCA acumulado etre Jul/2000 e a data base de avalação sobre R$.000,00. s EQM ao - é o Erro Quadrátco Médo do modelo estudado para o ao de avalado. T - é a quatdade das eu que fo projetada a flação para um certo ao, correte ou futuro. t - é o eésmo da da projeção para o ao e modelo estpulado. s t,ao - é valor projetado pela pesqusa FOCUS para o ao avalado a data t. IPCA ao - é o valor real do IPCA para o ao avalado. s - pode represetar a Pesqusa FOCUS, o modelo proposto ou a curva de BM&F, depededo do método que está sedo avalado ao - represeta o ao estudado, referete à projeção da flação

14 ' SUMÁRIO INTRODUÇÃO... 2 REVISÃO DE LITERATURA METODOLOGIA O MODELO Costrução da curva básca de juros omas aceta o mercado Costrução dos vértces da curva de juros omas de títulos públcos Cálculo do prêmo mplícto em títulos públcos Costrução da curva de cupom de flação - NTN-B O ESTUDO ANÁLISE DOS DADOS RESULTADOS CONCLUSÃO... 34

15 INTRODUÇÃO Quado o govero braslero adotou o sstema de metas de flação em 999, extrar a expectatva futura de flação gahou grade mportâca. Prever a flação futura, além de salzar a percepção do mercado de captas em relação à ecooma atual e futura ada tem a capacdade de dcar a dreção da Polítca Moetára doméstca e, mas mportate para esse trabalho, precfcar de maera acurada strumetos faceros dexados a esse ídce. Este trabalho propõe um modelo de extração da flação (IPCA) com base a expectatva mplícta em strumetos faceros como futuros egocados a BMF e títulos públcos federas em cojuto com prcípos de ão arbtragem para precfcação desses strumetos. O modelo proposto cosste em extrar a flação mplícta em títulos públcos federas através do método de Bootstrappg, calcular o prêmo relatvo ao papel e projetar o IPCA. A partr da costrução desse modelo, será feta uma comparação com outros métodos de projeção da flação, como pesqusas de mercado e o modelo da bolsa de valores BMF&Bovespa. Os resultados ecotrados através do cálculo do EQM para cada metodologa estudada apresetaram o meor erro para a flação mplícta desevolvda este trabalho. O trabalho cotrbu a lteratura ao agregar uma metodologa aplcada aos strumetos dspoíves o mercado braslero. Neste setdo, este estudo trata dos strumetos de reda fxa específcos ao mercado acoal, com característcas, metodologas e defções dsttas do mercado orte amercao e europeu. As sessões segutes estão orgazadas da segute maera: o próxmo tópco vsa fazer um resumo sucto da lteratura dspoível, uma vez que o tema é bastate amplo. Em seguda será explcada a metodologa e a costrução do modelo e suas varáves. Na sequêca, uma breve aálse dos dados utlzados durate o trabalho. Na sessão 'Resultados', será apresetado o que fo ecotrado com as projeções da flação geradas pelo estudo em questão. Por fm, serão apresetadas as coclusões do trabalho, as comparações etre metodologas de prevsão e a precsão do modelo, utlzado dados reas de flação e resultados faceros hpotétcos. Os testes com dados retroatvos serão a base para toda a aálse e coclusão deste trabalho, vsado abrr ovas questões, ovos estudos e dscussões a respeto do tema.

16 2 2 REVISÃO DE LITERATURA Desde 999, o Brasl adotou o regme de metas de flação como foco da polítca moetára o país. O assuto, já mportate, gahou espaço os prcpas fórus de dscussão ecoômca e o mercado de captas. A habldade de cosegur projetar a flação do país tora-se uma mesa vatagem para dversos fs, como, por exemplo, eteder a stuação ecoômca braslera, ferr a dreção da polítca moetára e, mas mportate para esse trabalho, precfcar mas acuradamete strumetos faceros dexados à esse ídce. Esse trabalho cotrbu para uma vasta lteratura a respeto de expectatvas de flação e, mas potualmete, para a lteratura Braslera a respeto do tema. Os trabalhos relacoados a esse tema, serão aqu dvddos em três grades grupos de efoque: ) Modelos de prevsão baseados em pesqusas de mercado (surveys); ) Prevsões baseadas em modelos ecoométrcos e ) Modelos de prevsão embasados em prcípos de ão arbtragem utlzado strumetos faceros dexados à flação. No prmero grupo, destacamos o trabalho de Kojlschee (202) sobre a prevsbldade da flação de curto prazo o Brasl, o autor coclu que em pesqusas de mercado (o caso, a pesqusa ofcal do Baco Cetral), a prevsão da flação esta correlacoada com o movmeto correte do ídce. Dessa maera, um queda da flação, ocasoa uma subestmação da projeção futura, equato um aumeto da flação está sstematcamete lgada a uma sobre-estmação da prevsão. A coclusão de Kojlschee (202) é que as prevsões realzadas por essa pesqusa, exstem fatores que rejetam a hpótese de expectatvas racoas. Segudo o própro autor, "(...) a smplcdade pode estar vdo acompahada da mprecsão". Esse trabalho apota algumas falhas ao utlzar-se pesqusas de mercado como um balzador para a projeção da flação futura. Essa possível falha será um dos resultados buscados aqu. Um trabalho acoal relevate fo realzado por Val, Barbedo e Maa (20), apresetado metodologas para estmar a flação Braslera e comparar com pesqusas de mercado. Seus resultados foram bastate estmulates, uma vez que obtveram resultados smlares aos desse trabalho. Modelos de flação mplícta apresetam erros meores que as pesqusas de mercado. Ada o prmero grupo, algus autores abordam este tópco pela ótca da taxa real de juros, como Fama (975) que apreseta um artgo que avala a efcêca do mercado amercao em fução da taxa de juros e as formações dspoíves para o mercado. Sua coclusão, ao meos para o período de 953-7, é que o mercado é efcete esse aspecto e que as

17 3 varações a taxa de juros omal é cosequêca de mudaças a expectatva da flação, cosequetemete matedo a taxa de real de juros costate. Esse trabalho é relevate para o presete estudo pela ótca de taxa de juros omal vs. projeção da flação, smlar ao modelo estudado. Hamlto (985) escreve um trabalho que parte do prcípo que pode-se explcar os movmetos da taxa de juros omal a partr da expectatva de flação. Hamlto coclu que o comportameto dos juros reas segue um processo de reversão à méda. Outros estudos vsam obter prevsões baseados em modelos ecoométrcos. Arruda, Ferrera e Castelar (20) buscaram comparar modelos de prevsão da flação usado modelos ecoométrcos leares e ão-leares baseados a curva de Phllps. A coclusão ecotrada por eles fo que o melhor modelo detre os estudados, é um modelo ão-lear da curva de Phllps amplada com Treshold, e fo meddo através do teste de Debold e Marao (995) e EQM. Os resultados ecotrados, apesar de bastate sóldos, ada apresetaram dspardades em relação ao ídce observado. O modelo que será apresetado será comparado com outras metodologas de mercado afm de estudar a acuráca de dferetes métodos de projeção. Algus autores desevolveram modelos que seguem processos auto-regressvos heterocedástcos codcoas (ARCH) e suas varações como Egle (982) e Bollerslev (986). Esses dos trabalhos ldam com as prevsões através de modelos ecoométrcos com Bollerslev (986) aprmorado o trabalho de Egle ao modelar a emprcamete a varação a certeza da flação esperada com um modelo GARCH smples. Lahr e Sheg (200) comparam modelos ecoométrcos baseados em pesqusas de mercado, decompodo os erros dos aalstas etre uma varável de desacordo etre eles e a percepção da varabldade de choques futuros. Nesse trabalho, os autores ecotram evdêcas que modelos do tpo GARCH seram mas acurados que os cosesos de mercado em relação à flação futura e sua certeza. No trabalho de Kozck e Tsley (202) a flação também é modelada utlzado varáves obtdas em pesqusas de mercado, vsado projetar a flação orte amercaa. Como resultado, os autores dcam que a meta de flação percebda pelo mercado é uma mportate fote de persstêca da flação real e que o govero amercao ão tha uma polítca moetára totalmete crível o período pós guerra. Na esfera teracoal pode-se ctar também trabalhos baseados o coceto de ão arbtragem que utlzam strumetos faceros (swaps e títulos públcos em sua maora) para costrur curvas de expectatva de flação, Ag, Bekaert e We (2008) e Zeg (203), costroem modelos como parte do processo de estudo e a partr daí extraem as formações ecessáras. Zeg (203) utlza essas ferrametas em cojuto com um modelo ecoométrco

18 4 para dvdr as taxas de expectatvas de flação etre Prêmo de Rsco de Iflação, Rsco de Lqudez e expectatva pura de flação. Esses cocetos serão de grade vala o modelo que será proposto esse trabalho. Seus resultados utlzado o modelo proposto superam em acuráca as prevsões extraídas da "Survey of Professoal Forecasters". Em um trabalho recete, Gurkayak, Sack e Wrght (200), demostram a metodologa aplcada daramete pelo Federal Reserve Board para costrur uma curva suavzada de taxa de cupom de flação baseada em títulos emtdos pelo Tesouro através dos fluxos de pagameto egocados separadamete como títulos zero-coupo. Utlzado a curva de juros omal, os autores coseguram extrar a projeção de flação. Essa metodologa se assemelha bastate à que será utlzada, fazedo com que esse últmo trabalho seja provavelmete o mas relevate como referêca bblográfca. Em um trabalho desevolvdo o Brasl, Hatsuka (20) vestga a acoragem da expectatva de flação de logo prazo o país, medda pela flação mplícta em títulos públcos. Com objetvo de avalar o comportameto da flação mplícta os preços, Hatsuka (20) utlza um modelo smlar ao estudado este trabalho, cocludo que esses papés são valosos para avalar a expectatva de flação dos partcpates do mercado braslero. Este trabalho busca agregar a lteratura braslera detro deste últmo grupo de estudos baseado em modelos de prevsão embasados em prcípos de ão arbtragem. Adcoalmete, o estudo avala a efcêca do modelo proposto comparado seus resultados com projeções fudametadas por pesqusas de mercado. A justfcatva para tal estudo é a hpótese que, ao se extrar prevsões de flação utlzado títulos públcos e dervatvos, dezeas de vestdores sofstcados e qualfcados estão corroborado para os resultados, uma vez que a precfcação desses strumetos deve ser extremamete acurada para garatr o preço justo e o melhor retoro do vestmeto. Dado que exste uma soma sgfcate de valores vestdos esses mercados e que a acuráca da projeção é de suma mportâca para a precfcação e o lucro, esse trabalho propõe uma aálse semelhate à de Zeg (203) combada com o modelo de Gurkayak, Sack e Wrght (200), porém voltada para o mercado doméstco.

19 5 3 METODOLOGIA Projetar a flação futura com a maor acuráca possível é uma habldade que o mercado ecoômco e facero busca aprmorar daramete. Detre a lteratura estudada, os modelos de prevsão foram segmetados em 3 grupos - pesqusas de mercado, modelos ecoométrcos e modelos faceros de ão arbtragem, que buscam obter a flação mplícta os preços de dervatvos e títulos públcos. Esse trabalho tem por objetvo apresetar um modelo de projeção baseado em preços de strumetos facero e comparar com outros métodos de calcular a expectatva para a flação comus o mercado Braslero. Para tato, a metodologa será dvdda em duas partes: ) apresetar o modelo proposto pelo trabalho e suas múcas; ) demostrar como serão comparados os resultados do método proposto com outros modelos de mercado, sedo eles: a pesqusa mas aceta etre sttuções faceras realzada pelo Baco Cetral do Brasl (pesqusa FOCUS) e a curva provda pela Bolsa de Mercadoras e Futuros (BM&F) para expectatva do ídce de flação IPCA. Capturado preços hstórcos de títulos públcos, dervatvos egocados a BMF e ídces de taxa de juros omal correte, o modelo proposto é capaz de estmar a flação utlzada pelo mercado para precfcar strumetos cujo preço derva da flação para datas futuras. Tal metodologa é cocetualmete smples: dado que é ecessáro estmar a flação futura para calcular o preço de um título e, assumdo que o preço é cohecdo e justo, é possível fazer o camho verso e descobrr a flação mplícta em tal preço. Uma vez descrto o modelo, serão utlzados dados a partr de 2008, para projetar a flação futura. Esse procedmeto será realzado dversas vezes para prever as expectatvas futuras de flação com o modelo proposto. Utlzado a pesqusa FOCUS e as curvas da BMF do mesmo período, serão obtdos três cojutos de dados passados que projetaram a flação. Esses três grupos de dados serão dvdualmete comparados com o IPCA real observado. Para realzar tal comparação, o cálculo do Erro Quadrátco Médo (EQM) será utlzado. 3. O MODELO

20 6 A costrução da projeção da flação proposta por esse trabalho é calculada de maera fragmetada e será apresetada as próxmas subseções. O rotero para costrução do cálculo pode ser segmetado os segutes passos (explcados em detalhes as subsessões subsequetes): Costrur a curva básca de juros omas (CDI e DI) Calcular os vértces da curva omal de juros de títulos públcos (LTN e NTN-F) Extrar o prêmo embutdo os títulos públcos para cada vértce ecotrado (prêmo multplcatvo) Iterpolar os spreads ecotrados e aplca-los a curva básca de juros omas Costrur a curva de cupom de flação baseada em títulos públcos (NTN-B) Calcular a flação futura utlzado as curva ecotradas Os cálculos de preço e extração de flação mplícta seguem as ormas e regras de arredodameto defdas o Maual da Abma, dvulgado pelo Coselho de Regulação e Melhores Prátcas de Negocação de Istrumetos Faceros, dspoível o ste da própra sttução. 3.. Costrução da curva básca de juros omas aceta o mercado Essa é a curva mas mportate para o mercado de juros o Brasl. A taxa de juros omal cosderada como básca atualmete para o mercado facero é o CDI, taxa méda de operações terbacáras. A BMF egoca um dervatvo de CDI futuro deomado DI. Esse futuro egocado em bolsa captura a expectatva do mercado de acumulação expoecal do CDI e tem lqudez e volume bastate elevados, sedo a seguda taxa de juros mas egocada o mudo. A costrução dessa curva se tora bastate smples, utlzado o CDI como prmero poto e terpolado as taxas do DI para obteção de uma curva completa. A equação () demostra o método de terpolação expoecal base das útes. t t DUt 252 DUt 252 DU DU DU DU t t t 252 DU t 252 t DU ()

21 Costrução dos vértces da curva de juros omas de títulos públcos Os preço de títulos públcos carregam um prêmo do própro papel que ão é erete à flação ou taxa de juros egocada. Para separar essa "sujera", que pode clur rsco de lqudez, rsco de crédto e prêmo do papel, assumu-se a premssa que papés com o mesmo emssor e prazo com lqudez semelhate teram o mesmo prêmo. Esse tema é estudado de maera aprofudada em outros trabalhos da área, como Zeg (203), mas para o modelo aqu proposto, será utlzada essa smplfcação. Para ecotrar o prêmo mplícto os títulos públcos federas, será costruída uma curva de juros omas utlzado os preços de NTN-Fs e LTNs, ambos títulos públcos federas préfxados. Tas títulos serão utlzados a costrução da curva pelo fato de serem complemetares, com vecmetos dferetes etre s e prazos mas logos o caso da NTN- F. As taxas calculadas pelo preço de LTNs são, por defção, taxas zero cupom, uma vez que ão temos fluxos de pagameto termedáros como mostra a precfcação desse título a equação (2). Esse modelo de precfcação segue as ormas dvulgadas o Maual da Abma, como ctado aterormete. PU.000 LTN DU 252 (2) No caso da NTN-F, se faz ecessáro extrar a taxa zero cupom dos vecmetos egocados. Esse título é egocado por sua Taxa Itera de Retoro (TIR) e possu fluxos de pagameto termedáros. As equações (3) e (4) descrevem o processo de apreçameto desse papel. f om 6 2 face (3)

22 8 PU f m DU 252 face r 252 DU m Para a costrução dos vértces dessa curva, os vecmetos de cada fluxo dos vecmetos de NTN-F acrescdos dos vecmetos de LTN dspoíves a data base serão cosderados. O prmero poto dessa curva é a taxa overght para Reverse Repos de títulos públcos, a Selc efetva, dvulgada daramete pelo Baco Cetral do Brasl. Para coverter a TIR de cada NTN-F em uma taxa zero cupom, será utlzado o método de Bootstrappg. Essa metodologa cosste um procedmeto umérco que utlza as taxas zero cupom cohecdas e o preço do título para descobrr um cojuto de taxas zero cupom que se adéqua a cada vecmeto de fluxo termedáro e que tora o preço de mercado verdadero. Para sso, será feta uma pequea modfcação a precfcação da NTN-F como mostra a equação (5). Cada fluxo de pagameto será trazdo a valor presete por sua taxa de juros omal zero cupom correspodete a curva costruída. O cálculo dos fluxos de pagameto termedáros seguem o que fo prevamete exposto a equação (3). (4) PU f m DU 252 face 252 DU m m (5) Partdo da equação (5) de precfcação e cohecedo os preços de mercado para cada vecmeto de NTN-F e LTN, o método de Bootstrappg é aplcado para a obteção de cada taxa zero cupom dos fluxos termedáros e vecmetos agregados dos papés. Esse procedmeto é realzado de maera gradatva e croológca, descobrdo as taxas mas curtas e utlzado-as para descobrr as mas logas. As equações (6) e (7) demostram a o método aplcado. m DU DU m m f face PU 0 (6)

23 9 DU DUt DUm DUmDUt 252 m DU t t 252 t 252 DU DUt 252 (7) Caso ão se coheça ehum fluxo ateror, a taxa utlzada será a SELIC overght Cálculo do prêmo mplícto em títulos públcos Quado todos os vértces da curva de juros omas de títulos públcos forem calculados - até o últmo vecmeto de NTN-F dspoível, o passo segute é calcular o prêmo em cada vecmeto. O prêmo será calculado pelo spread percetual da taxa dára em cada um dos vértces da curva de juros omas de títulos públcos como mostra a equação (8). 252 NTN F 252 CDI p (8) Com todos os prêmos referetes aos vértces da curva de títulos públcos, será calculado a curva completa desse spread, terpolado cada um desses prêmos de maera smples e lear. Essa curva completa de spreads será aplcada a curva básca de juros, gerado uma sequêca completa de taxas de juros omas com o prêmo embutdo. A prcpal vatagem de se terpolar os spreads e ão os vértces da curva de títulos públcos é o shape da curva os prmeros ses meses. Equato se obtém apeas dos potos os prmeros ses meses da curva de títulos públcos (a SELIC e o prmero fluxo de NTN-F ou vecmeto de LTN), a curva de juros básca tem ao meos cco potos (meses de vecmeto do DI). Isso resulta uma maor precsão de expectatva de mercado em relação a taxa de juros omas o curto prazo. As equações (9) e (0) demostram a terpolação dos prêmos obtdos a equação (8) e sua aplcação sobre a curva básca de juros.

24 20 p p DU DUt pt t t p (9) DUt DUt 252 p 252 CDI (0) Repetdo o procedmeto descrto pela equação (0) para todos os vecmetos da curva de juros básco, será obtda uma curva completa de juros omas embutda do prêmo ecotrado os título públcos utlzados Costrução da curva de cupom de flação - NTN-B O mercado braslero egoca os títulos públco dexados ao IPCA (NTN-B) pela TIR do cupom de flação. As equação () e (2) demostram a metodologa de cálculo desse título. f om 6 2 face () PU f face m DU DU m VNA B (2) A costrução dessa curva exge, assm como a NTN-F, que seja feto o procedmeto de Bootstrappg. O procedmeto é muto semelhate ao realzado os títulos pré-fxados, com o acréscmo da flação a premssa de ão arbtragem. As equações (3) e (4) descrevem o cálculo das taxas para cada fluxo de pagameto das NTN-Bs dspoíves. Além dsso, uma vez ecotradas as taxas, sua terpolação segue a mesma metodologa da curva de CDI, descrta pela equação (). Como a maor parte das datas estudadas o vecmeto do prmero fluxo de qualquer título ão será o próxmo da útl, para a costrução do curtíssmo prazo

25 2 dessa curva serão usadas as projeções de um mês da Abma mplícta o VNA, em cojuto com os mesmos prazos da curva de juros omas acrescda do prêmo de títulos públcos PU VNA face f B DU m m DU m (3) t t m t t m DU DU t DU DU DU DU DU t DU m (4) O resultado ecotrados são duas curvas zero cupom completas. A prmera de juros omas acrescda do prêmo mplícto em títulos públco federas. A seguda de cupom de IPCA com o mesmo prêmo embutdo. A projeção do IPCA pura será obtda combado cada poto das duas curvas como mostra a equação (5) B F IPCA (5) 3.2 O ESTUDO O modelo proposto as sessões aterores será processado retroatvamete utlzado a base de dados hstórca coletada para esse trabalho. Os resultados obtdos serão avalado através do cálculo do EQM dos resultados do modelo proposto, da pesqusa FOCUS e da curva da BMF&Bovespa cotra o IPCA. Esses resultados serão descrtos a Sessão 5 e as coclusões a sequêca a Sessão 6. A equação (6) apreseta o cálculo do EQM, aplcado separadamete para cada um dos métodos. Como exemplo, demostrou-se o cálculo para o ao de 2008.

26 22 EQM s ao T t T s IPCA 2 t, ao ao (6) Esse modelo de cálculo de EQM fo baseado em trabalhos ctados como Hatsuka (20), uma vez que os resultados e o objetvo eram smlares aos buscado este trabalho.

27 23 4 ANÁLISE DOS DADOS Os dados coletados para esse trabalho, descrtos a tabela a segur vsam almetar o modelo proposto e as bases de comparação de projeção do IPCA. Tabela - Descrção dos Dados Sére Descrção Curta Descrção Loga Freqêca Fote Itervalo de datas DI DI Futuros BMF - DI Dáro BMF - Bloomberg ja/ jul/203 CDI CDI CDI Dáro Cetp - BDS ja/ jul/203 SELIC SELIC SELIC Efetva Dáro Baco Cetral do Brasl - BDS ja/ jul/203 NTN-B NTN-B Preços e taxas de NTN-B Dáro Baco Cetral do Brasl e BDS ja/ jul/203 NTN-F NTN-F Preços e taxas de NTN-F Dáro Baco Cetral do Brasl e BDS ja/ jul/203 LTN LTN Preços e taxas de LTN Dáro Baco Cetral do Brasl e BDS ja/ jul/203 FOCUS FOCUS Projeção do IPCA pela FOCUS Semaal Baco Cetral do Brasl ja/ jul/203 BMF IPCA BMF IPCA Curva de expectatva de IPCA da BMF Dáro BMF - Bloomberg fev/ jul/203 IPCA IBGE IPCA % mesal IPCA realzado - varação mesal Mesal Baco Cetral do Brasl ja/ jul/203 Abma IPCA projeção Abma Expectatva IPCA para o mês correte Dára Abma ja/ jul/203 Abma VNA Valor Nomal Atualzado Dára Abma ma/ jul/203 O CDI e o DI represetam a taxa básca de juros omas do país. Esses dados são faclmete ecotrados e serão a base para a curva de juros omas e parâmetro para extração do prêmo embutdo os títulos públcos federas. O gráfco a segur demostra o comportameto do CDI desde Fgura - CDI

28 24 Fote: CETIP A taxa SELIC é a taxa de juros overght aplcada a operações compromssadas o mercado de título públco. A retabldade desses títulos segue essa taxa, que tem alta correlação com o CDI. A dfereça hstórca méda etre os dos ídces é de 0,068%, hoje em da em toro de 0,8%. O gráfco a segur demostra o comportameto etre elas. Fgura 2 - SELIC vs. CDI 0, ,000% 0,0060 0, ,000% 5,000% 0,0020 0,0000 SELIC CDI CDI SELIC 0,000% (0,0020) (0,0040) 5,000% (0,0060) Fote: CETIP e Baco Cetral do Brasl As séres de títulos públcos federas computadas - LTN, NTN-F e NTN-B - serão utlzadas para motar as curvas zero cupom e extrar a flação mplícta em sua precfcação. A fote utlzada fo a base de dados do Baco Cetral do Brasl, dspoível o ste do órgão goverametal. As curvas da BMF&Bovespa e os resultados da Pesqusa FOCUS serão cofrotadas com o modelo proposto para avalar a precsão de cada um dos três métodos. Esses dados foram extraídos dretamete da fote, através de ferrametas de dados de mercado. A flação realzada, o IPCA, será a varável de cotrole para cada uma das metodologas estudadas. Seu comportameto passado é represetado o gráfco 3 e balzará os resultados obtdos pelo EQM.

29 25 Fgura 3 - Comportameto Mesal do IPCA Fote: Baco Cetral do Brasl. Por fm, as projeções do IPCA da Abma serão utlzadas para o prmero poto da curva de flação. Essa varável é mportate a costrução do modelo, porém o estudo será focado em prazos mas logos, dmudo sua relevâca o cálculo para esse trabalho.

30 26 5 RESULTADOS Após a obteção dos dados ecessáros, calculou-se o erro de prevsão do modelo, da pesqusa do FOCUS e dos dados de prevsão forecdos pela BM&FBovespa desde 2008 até o fm de 202. Os resultados obtdos além de teressates se assemelharam às coclusões de Gurkayak, Sack e Wrght (200), como a relação etre a curva de flação e seu mpacto a curva de juros omas. É perceptível o fato de que quado a projeção do ídce de preços suba a íves acma da meta, o Govero Braslero utlzava seu arcabouço de meddas de Polítca Ecoômca para devolve-la à patamares mas cofortáves. Em Mao de 2008, as projeção de flação para aquele ao apotavam um forte aumeto. Nos dos meses subsequetes, com a deteroração do mercado global, essas projeções poraram ada mas. O Govero Braslero utlzou-se do COPOM (Comtê de Polítca Moetára) para rapdamete elevar a taxa de juros omas de,25% em Março para 3,75% em Setembro, reduzdo rapdamete o IPCA para íves meos preocupates. Fgura 4 - IPCA 2008 Essa correlação versa pode ser ecotrada em váras outras stuações, para qualquer período escolhdo. Logo, quato mas precsa for a projeção e mas rápdo ela for processada, melhor é o percepção e compreesão da Polítca Ecoômca.

31 27 A obteção das expectatvas de flação mplíctas em títulos públcos seguram os passos explctados a sessão 'Metodologa'. Coforme o modelo fo sedo processado, foram ecotrados resultados termedáros relevates para o estudo em questão. A fgura 5 e 6 apresetam a curva omal de juros básca (CDI) e extraída de títulos públcos pré-fxados em tervalos de 6 meses. Fgura 5 - Curva Nomal de Juros - CDI

32 28 Fgura 6 - Curva Nomal de Juros - Títulos Públcos A semelhaça etre as duas é perceptível (e esperada). A aálse desses outputs termedáros demostra a volatldade da taxa de juros o Brasl. Em pouco mas de 4 aos, a taxa de curto prazo varou etre pouco mas de 7% aa e 3,5% aa. Além dsso, ao compararse as expectatvas futuras em datas dferetes, ão fo possível observar um ível de equlíbro para o prazo estudado. A motvação para calcular-se a expectatva futura da taxa omal de juros e sua magem em títulos públcos federas fo obter o spread multplcatvo etre elas. A fgura 7 demostra que o, pelo modelo de cálculo utlzado, o prêmo mplícto o preço de títulos pré-fxados ão é costate o tempo, mesmo quado observado em períodos hstórcos dferetes.

33 29 Fgura 7 - Prêmo multplcatvo mplícto em títulos públcos pré-fxados O cálculo desse prêmo fo defdo a sessão 'Metodologa'. Para a obteção da curva de NTN-B, utlzou-se um modelo parecdo, também defdo em sessões aterores. A fgura 8 apreseta esses resultados. A aálse dessa parcal demostra que, apesar de haver forte varação a taxa de juros omas o decorrer do tempo, exste, como ecotrado por Hatsuka (20), uma acoragem da flação de logo prazo. Percebe-se que o a parte curta da curva demostra maores osclações, resultado de um maor foco dos estudos e projeções o mercado braslero que, por motvos específcos, egoca flação com maor lqudez para vecmetos até ao.

34 30 Fgura 8 - Resultado parcal - curva de NTN-B O cálculo da flação mplícta utlza as curvas obtdas com a ajuda dos títulos públcos. A fgura 9 apreseta a curva de IPCA para potos dferetes o tempo. Essas projeções foram a base para o cálculo do EQM do modelo cujos resultados serão apresetados a segur.

35 3 Fgura 9 - Curvas de IPCA A projeção do IPCA já é realzada por dversas sttuções por dversos processos. Como teste para o modelo proposto, comparou-se os resultados obtdos com os outros métodos selecoados, a Pesqusa FOCUS do Baco Cetral a Curva da BM&F e com a flação real observada em aos aterores através do método EQM (Erro Quadrátco Médo), foram ecotrados os segutes resultados:

36 32 Tabela 2 - Apresetação do EQM dos Modelos EQM (x 000) EQM Rato Ao IPCA # Dados Modelo BM&F FOCUS Modelo/BM&F Modelo/FOCUS FOCUS/BM&F ,90% 60 0, ,0540 0, , ,48530, ,3% 405 0, , , , , , ,9% 653 0, , , , , , ,50% 90 0, , , , , , ,84% 47 0, , , , , , Cada metodologa de projeçõa fo comparada com o ídce de preço real observado o ao dcado através de seu EQM. Dessa maera fo possível comparar a efcáca de cada um deles, como pode-se observar a tabela. O modelo proposto este trabalho teve o meor EQM para a maor parte dos aos estudados. O ao de 2009 fo a úca excessão, e parece que sso se deu por uma melhor projeção dos outros dos modelos, e ão por uma falha do prmero. Os dados foram gerados para as mesmas datas em todos os casos, cado-se em Mao/2008 e termado um da ates do fm de cada ao. Para projetar aos futuros, fo cosderada a taxa de flação à termo de cada curva, uma vez que o que procurava-se era a flação de cada ao completo, cado-se em º de Jaero de 20XX e temado em 3 de Dezembro do mesmo ao. Fgura 0 - Comparação de Projeção do IPCA etre os Métodos Estudados IPCA 2008 IPCA ,90 6,90 6,40 6,40 5,90 5,40 Modelo BM&F FOCUS IPCA 5,90 5,40 4,90 4,40 3,90 Modelo BM&F FOCUS IPCA 4,90 3,40 IPCA 200 IPCA 20 6,50 0,50 6,00 9,50 5,50 5,00 4,50 Modelo BM&F FOCUS IPCA 8,50 7,50 6,50 5,50 Modelo BM&F FOCUS IPCA 4,00 4,50 3,50 3,50 0,00 IPCA 202 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 Modelo BM&F FOCUS IPCA 3,00 2,00 Os gráfcos mostram a comparação ao de cada um dos métodos de projeção cotra o IPCA real daquele ao. Nota-se que o úmero de das de cada gráfco aumeta progressvamete. Isso ocorre pelo úmero de observações crescetes em cada ao. Todos os gráfcos (assm como seus EQMs) tem íco em meados de 2008 e fal o últmo da do respectvo ao. Pode-se dzer que cada fgura é a represetação gráfca dos EQMs demostrados a Tabela 2.

37 33 Os EQMs apresetados foram bastate postvos para o Modelo proposto este trabalho. Percebe-se que a medda de dspersão fo, a maor parte dos casos, melhor para o modelo do que para seus pares. A exceção fo o ao de 2009, ode a aálse dos autores cocluu que ão fo um problema o modelo, mas sm um ao partcularmete bom para a pesqusa FOCUS. Uma possível extesão sera testar essa teora.

38 34 6 CONCLUSÃO A melhor acuráca, o meor tempo e a maor cofabldade são sempre buscadas em projeções seja o mercado facero ou ão. O trabalho tha como objetvo apresetar um modelo de projeção para o IPCA e testá-lo cotra outros métodos. Detro da lteratura pesqusada, esse trabalho agrega um modelo de prevsão, adaptado ao mercado braslero, com o uso de prcípos de ão arbtragem para precfcação de strumetos faceros e strumetos de reda fxa. Como apresetado aterormete, as projeções do modelo proposto relatvamete à pesqusa realzada pelo Baco Cetral, FOCUS, e a curva dspoblzada pela Bolsa de Valores, BM&FBovespa, foreceram Erros Quadrátcos Médos substacalmete meores. Esse resultado se mostrou bastate relevate, uma vez que o modelo é de fácl mplemetação. A exceção fo o ao de 2009, mas vale a ressalva de que, o Brasl, dados ecoômcos sofrem dstorções por motvos polítcos. O ao em questão fo ao eletoral, o que pode ter causado tal dvergêca os resultados. Com certeza sera uma proposta para trabalhos futuros, lgar movmetos a curva de flação a evetos polítcos. Comparado os três modelos escolhdos esse trabalho, exstem vatages substacas o método proposto este trabalho. Prmeramete, equato o Baco Cetral dspoblza sua pesqusa uma vez por semaa e a Bolsa publca suas curvas ao fal do da, o modelo fo desehado para fucoar em tempo real, sedo atualzado com os preços de títulos egocados durate o da. Essa damcdade é cosderada uma grade vatagem operacoal do método proposto. Segudo, detre os três modelos estudados, a prevsbldade mas precsa para a maora dos aos estudados fo a do modelo proposto. Os EQMs apresetados em 'Resultados' demostram a exatdão de cada um dos métodos. Falmete, o modelo proposto forece projeções de flação em horzotes bem mas amplos do que as forecdas pela pesqusa FOCUS e a curva da BM&FBovespa. As comparações apresetadas etre os três modelos de prevsão foram lmtadas bascamete pela dspobldade de dados do FOCUS e da BM&FBovespa, em todos os casos, o horzote de projeção dspoível era mas logo o modelo proposto. A partr dos resultados e coclusões obtdas esse trabalho, os autores perceberam lmtações a metodologa utlzada. Etre elas, as mas relevates seram o úmero lmtado de

39 35 vecmetos de títulos dspoíves, o fato de serem utlzados preços dcatvos de fm de da, a dfereça de horáro de fechameto de mercados ode utlzaram-se produtos faceros (como dervatvos de bolsa e títulos públcos), a lqudez de cada um dos títulos e vecmetos capturados e a lmtação de dados ecotrados, sedo que foram gerados apeas projeções para 2008, 09, 0, e 2. Sabe-se que exstem dversas extesões de melhoras possíves essa lha e espera-se que o modelo proposto possa ser utlzado em pesqusas futuras. Como sugestão de extesão, um estudo com dados tra-dáros para avalar a fludez da projeção e os problemas em capturar dados em tempo real sera de grade vala para a área e para o tema. Outra sugestão sera abordar mas um fator a composção da expectatva de flação, o rsco de flação, como apresetado o trabalho de Zeg (203), fator que ão fo cosderado o presete trabalho. Essa ova varável podera melhorar ada mas a acuráca da projeção e explcar dstorções ecotradas o cálculo das curvas. Bascamete o tema é bastate amplo e o presete trabalho teve como proposta explorar parcalmete o uverso de projeção e extração de flação o mercado braslero de títulos públcos.

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