SUGESTÕES DE ATIVIDADES: PROJETO LÓGICA & AÇÃO

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1 SUGESTÕES DE ATIVIDADES: PROJETO LÓGICA & AÇÃO O emprego de situações reais a problemas de Raciocínio Lógico: Uma abordagem prática para enigmas de lógica.

2 JUSTIFICATIVAS Atualmente o ensino de matemática tem sido o principal responsável pelo trabalho com a lógica, seja ela relacionada à própria matemática, seja ela a lógica argumentativa não necessariamente envolvendo conceitos matemáticos. Porém, nota-se que o estudo da lógica tem sido relegado pelos professores, ou levado em conta em apenas alguns momentos como desafios pontuais valendo premiações para os alunos que acertarem. Outra ocasião em que os problemas de lógica aparecem nas escolas são as gincanas entre as turmas, e estes são sempre encarados pelos alunos como problemas complicados que possuem algum segredo mágico escondido que responderá a questão. É necessário que o professor trabalhe problemas envolvendo lógica com os alunos, não só em momentos pontuais e raros, mas de uma maneira mais concreta e provocante. Com este intuito apresentamos uma proposta para abordagem de problemas que envolvam lógica em turmas de ensino médio. Esta abordagem se baseia na resolução de problemas de lógica. A prática da resolução de enigmas de lógica passará pela interpretação dos desafios por parte dos alunos, contextualizando o problema e buscando encontrar suas soluções utilizando materiais concretos como apoio para a argumentação. Serão sugeridos procedimentos a serem tomados durante as práticas, bem como exemplificados alguns problemas lógicos a partir de sugestões de encenação e materiais concretos. Este material é um guia destinado a professores, em especial de matemática, e poderá servir como o início de uma prática rotineira do estudo da lógica com suas turmas.

3 ATIVIDADE 1: Problema: (Qual deles é João?) Suponha que você encontre dois irmãos e queira descobrir qual deles é João. Você só pode fazer uma pergunta a um deles, e a pergunta tem que ser respondida por sim ou não. Além disso, a pergunta não pode ter mais de três palavras, e sabe-se que um deles mente e o outro diz a verdade. O que você perguntaria? O que será Necessário: Dois alunos Procedimentos: Dois alunos podem fazer o papel de João e de seu irmão, sendo os demais colegas os responsáveis por formular a pergunta. Os dois alunos que fizerem o papel de João e de seu irmão poderão até combinar previamente quem é João, quem é o irmão, qual deles mente e quem fala a verdade. Duas meninas também podem fazer os papéis de protagonistas na trama, no entanto se deve mudar o nome para, por exemplo, Maria. Outra maneira de aplicar este enigma é dividindo a turma em grupos, e cada grupo ficar responsável por resolvê-lo sem haver contato entre os grupos, e ao final abre-se um espaço para o debate da solução encontrada pelos alunos. FONTE: Adaptado de SMULLYAN, Raymond. Alice no país dos enigmas: Incríveis problemas lógicos no país das maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 2000.

4 ATIVIDADE 2: Problema: (O barco e o nível do mar) Num dos navios em que Sinbad viajou, havia uma escada de seis degraus pendente da amurada de seu navio, e os degraus ficavam a trinta centímetros de distância um do outro. Na maré baixa, as águas chegaram até o segundo degrau, contando de baixo para cima. E depois, quando veio a maré alta, as águas subiram sessenta centímetros. Nessa hora, a que degrau chegaram as águas? (SMULLYAN, 2008, p. 17). Material Necessário: Folhas de papel Uma bacia Água Canetas coloridas Procedimentos: O professor irá propor aos alunos a construção de um barco de papel através da técnica Origami (técnica para construção na página seguinte). Neste momento, há uma série de procedimentos e posturas que podem ser tomadas pelo professor. Por exemplo, poderão haver alunos que já sabem construir o barco de papel, enquanto outros jamais tiveram esta experiência; se este for o panorama, o professor poderá pedir aos alunos que sabem construir um barquinho de papel que se dividam entre os grupos para ensinar aos colegas, transformando a atividade em um momento de interação entre os estudantes. Feita a construção, os alunos poderão efetuar riscos com as canetas coloridas na parte de fora do barco, como se fossem os degraus da escada do barco, sendo um degrau de cada cor. É muito importante que TODOS os alunos façam o seu barquinho, e possam testar em sua própria bacia, se possível for. Com o barco construído, o professor desafiará os alunos com o enigma proposto, deixando-os pensarem por alguns momentos. Ao final da atividade, os alunos colocarão água na bacia até certo nível, largarão o barco a flutuar e aumentarão o nível da água após inserirem o barco na bacia, podendo comprovar a solução encontrada. FONTE: SMULLYAN, Raymond. O Enigma de Sherazade; e outros incríveis problemas das Mil e uma noites à lógica moderna. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008.

5 CONSTRUÇÃO DO BARCO DE PAPEL (ORIGAMI) 1. Dobre a folha ao meio. 2 e 3. A parte aberta fica para baixo. Pegue cada ponta superior e dobre até o centro do papel. 4 e 5. Pegue a aba que ficou sobrando e vire uma parte para frente e outra para trás. Você terá um chapéu triangular (aberto embaixo). 5 e 6. Abra o chapéu e procure juntar as duas pontas, obtendo um quadrado fechado, como o da figura Dobre cada aba do quadrado para cima - parte aberta para baixo, vire uma ponta para frente e a outra para trás. 8. Você vai obter um outro triângulo - um chapéu menor. 9. Abra novamente este chapéu, puxando as pontas que estão juntas no centro e no alto, para as laterais. 10. Ajuste o barco e vinque as dobras para obter a dobradura final. Com jeito, você pode abrir o triângulo central para que ele fique de pé.

6 SUGESTÕES DE SOLUÇÃO ÀS ATIVIDADES ATIVIDADE 1: Para descobrir qual dos irmãos é João, pergunte a um deles João é verdadeiro?. Se ele responder Sim, deverá ser João independentemente de estar mentindo ou dizendo a verdade. Se disser não, João será o outro. Isso pode ser demonstrado da seguinte maneira. Se ele responder sim, está afirmando que João diz a verdade. Se essa afirmação for verdadeira, João será realmente o que diz a verdade e, como o falante está sendo verdadeiro, ele deve ser João. Se sua afirmação for mentirosa, João não será realmente verdadeiro; nesse caso, João mentirá como o falante, donde, mais uma vez, o falante deverá ser João. Isso prova que, independentemente de o falante dizer a verdade ou mentir, Le deve ser João (presumindo-se que responda sim ). Se ele responder não, estará afirmando que João não é verdadeiro. Se essa afirmação for verdadeira, João será mentiroso; se a afirmação for mentirosa, João será verdadeiro. Em qualquer dos casos o falante não é como João, portanto, deve ser o irmão de João. Assim, a resposta não indica que o falante não é João. Sugere-se como pergunta recíproca a João é verdadeiro? a questão O João mente?. Uma resposta sim indicará, neste caso, que o falante não é João, e uma resposta não indica que ele é João. ATIVIDADE 2: As águas continuaram chegando até o segundo degrau, pois o navio também sobe com a maré.