II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores

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1 II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores O CONHECIMENTO DO CONTEÚDO ESPECIALIZADO NA FORMAÇÃO DOCENTE Etienne Lautenschlager, Edvonete Souza De Alencar Eixo 7 - Propostas curriculares e materiais pedagógicos no ensino e na formação de professores - Relato de Pesquisa - Apresentação Oral A presente pesquisa foi realizada em um estudo documental, no qual se analisou os relatórios de Matemática do Saresp -Sistema de Avaliação e Rendimento do Estado de São Paulo e Prova Brasil. Neste estudo nos restringimos aos resultados dos anos da Educação Básica 1 a 9 ano do ensino fundamental. Nosso objetivo foi indicar quais os conteúdos que os alunos possuem maiores dificuldades e com isso inferir quais assuntos necessitam de um aprofundamento nas formações iniciais e continuadas. Utilizamos como referencial teórico os autores de base da formação de professores: Shulman; Ball, Thames e Phelps; Tardif e Raymond e Ma. Para a sua realização fizemos uma tabela com os descritores e habilidades apontados, relacionamos ambos os dados das duas referidas avaliações externas e com referencial teórico. Em nossa análise identificamos os conteúdos matemáticos com maiores incidências de dificuldades, os relacionamos com estudos que observaram também as dificuldades dos docentes ao lidarem com os mesmos nas suas ações pedagógicas e correlacionamos com teóricos de formação. Com isso, teorizamos que uma das possíveis estratégias a serem utilizadas para a realização dessas formações seriam o que os estudos de Ball, Thames e Phelps (2008) relatam sobre o conhecimento especializado do conteúdo. Palavras- Chave: Educação Matemática, Avaliações externas e Conhecimento especializado do conteúdo

2 O CONHECIMENTO DO CONTEÚDO ESPECIALIZADO NA FORMAÇÃO DOCENTE. Etienne Lautenschlager. Universidade Federal do ABC, UFABC; Edvonete Souza de Alencar. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PUC/SP. Introdução A pesquisa foi realizada com a análise dos relatórios de Matemática do Saresp- Sistema de Avaliação e Rendimento do Estado de São Paulo de 2010 e Prova Brasil 2011, documento correspondente aos dados das avaliações realizadas em Cabe ressaltar que restringimos este estudo aos resultados dos anos da Educação Básica 1 a 9 ano do ensino fundamental. Esta observação foi realizada com o objetivo de indicar quais os conteúdos que os alunos possuem maiores dificuldades e, desde modo inferir quais assuntos necessitam de um aprofundamento nas formações iniciais e continuadas. Nosso interesse em realizar este estudo surgiu com a observação das ações escolares, no qual identificamos as dificuldades dos alunos quanto aos conhecimentos matemáticos. Este fato nos indicam relações com os dados obtidos nas avaliações externas que nos mostram o baixo índice de proficiência e a possível dificuldade dos alunos na resolução de determinados conteúdos. Cabe ressaltar que alguns estudos como Castro (2009), Alavarse (2009), Klein e Fontanive (2009) e outros, relatam a importância da avaliação e de sua necessidade de utilização desses resultados para o desenvolvimento das formações iniciais e continuadas. Corroboramos que as ações didáticas e de planejamento do professor são extremamente relevante no processo de ensino e aprendizagem. Neste sentido o docente necessita de apoio e formações adequadas para a realização de seu trabalho. Este estudo esta embasado nos autores que fundamentam a formação docente: Shulman (1986), Ball, Thames e Phelps (2008), Tardif e Raymond (2000) e Ma(2009). Aprofundamento teórico Shulman (1986) relata sobre as três vertentes necessárias para que ocorra o Conhecimento Profissional Docente. O autor relata sobre o conhecimento empírico do conteúdo, conhecimento pedagógico do conteúdo e conhecimento curricular. Sendo o primeiro conhecimento o relacionado aos conteúdos específicos do objeto de estudo, o

3 segundo ao modo como é transmitido o conteúdo para as atividades de ensino e o terceiro conhecimento refere-se aos componentes curriculares. Ball, Thames e Phelps (2008) complementam a pesquisa de Shulman (1986), relatando que o conhecimento empírico e conhecimento pedagógico do conteúdo estão segundo autores estreitamente relacionado com a pratica e o conhecimento do conteúdo especializado que é o conhecimento dos estudantes e do ensino. Os autores asseveram que: Nosso ponto aqui é não sobre o que os professores precisam ensinar, mas, sobre o que eles (por si mesmos) necessitam saber e ser capazes de fazer para levar a cabo uma forma responsável de ensinar. (BALL, THAMES E PHELPS, 2008, p.399 tradução nossa) Abordaremos neste estudo, o conhecimento do conteúdo especializado, no qual analisaremos a capacidade do professor em perceber os erros, em identificar e analisar prováveis causas desses erros e propor intervenções para que o aluno supere suas dificuldades. Salientamos que este estudo nos dá possíveis indicativos para a formação continuada de professores, visto que o desenvolvimento da competência de identificar erros e propor intervenções pedagógicas aos alunos é uma característica do que os autores chamam de conhecimento do conteúdo especializado. Algumas considerações de Ma (2009), são importantes neste estudo para complementar nosso embasamento teórico. A autora afirma que é preciso aperfeiçoamento dos conhecimentos dos professores quanto à matemática elementar. Para ela as formações precisam reconstruir uma matemática sólida e substancial para professores e alunos aprenderem (MA, 2009, p.253). Quanto aos saberes docentes, utilizamos os estudos de Tardif e Raymond (2000) por estes exporem a relação entre os saberes e o tempo., no qual indicam que são desenvolvidos de acordo com a profissão e experiências vividas até mesmo quando estudantes. Como realizamos a pesquisa e sua análise? Elaboramos um quadro contendo os descritores e habilidades nos quais os alunos obtiveram dificuldades nas resoluções dessas avaliações nos referidos relatórios dos anos analisados. Realizamos um comparativo entre as avaliações externas e sua relação com a formação docente

4 Evidenciamos ainda que a avaliação externa do Saresp organiza seus dados por meio de H habilidades e a prova Brasil por D Descritores Quando analisamos os resultados dos relatórios das avaliações externas pesquisadas observamos os descritores e habilidades em que os alunos obtiveram índice inferior a 50 %. Com o intuito de promover uma melhor clareza na interpretação de nossos dados separamos as tabelas por anos de escolaridade: 5 ano, 7 ano e 9 ano. Salientamos que a tabela do 7 ano conterá apenas os dados da avaliação Saresp, visto que a Prova Brasil não é aplicada no devido ano.. DADOS DO 5 ANO Prova Brasil D7- Resolver problemas significativos utilizando unidades de medidas padronizadas como Km- m-cm-mm. 23% D11- Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas 23% D13- Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. 25% D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados de adição e subtração 26% D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa) 27% D 27 Ler informações e dados apresentados em tabelas 27% Nível abaixo do básico As habilidades não foram divulgadas pelo documento Nível adequado Saresp H13- Resolver problemas envolvendo a multiplicação e a divisão, especialmente em situações relacionadas à comparação entre razões e a configuração retangular 39,6% H27- Resolver problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas 45% H16 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%,50%,100%) 47,7% H13- Resolver problemas envolvendo a multiplicação e a divisão, especialmente em situações relacionadas a comparação entre razões e a configuração retangular 47,9% H 24- Efetuar cálculos envolvendo valores de cédulas e moedas em situações de

5 D9- Estabelecer relações entre horário de inicio e término e ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento 33% D18 Calcular o resultado de uma multiplicação e divisão de números naturais 36% D1- Identificar a localização movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas 37% D26- Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%,100%) 37% D4- Identificar quadriláteros observando as relações entre seus lados (paralelos, congruentes, perpendiculares) 38% D3- Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos tipos de ângulos 39% D22- Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica. 40% D10- Estabelecer em um problema troca de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. 42% compra e venda 48,3% H 24- Efetuar cálculos envolvendo valores de cédulas e moedas em situações de compra e venda 48,8% H 15- Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. 49,3% Nível avançado H27- Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. 34,5% H18 Identificar formas geométricas tridimensionais como esfera, cone etc. ou formas bidimensionais como quadrado, triangulo etc sem o uso obrigatório de nomenclatura 39,4% H04- Identificar representações de um mesmo número racional 17,4% Questões abertas H16 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%,50%,100%) 41,4% H28- Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. 27,7% H06- Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados (parte todo, quociente razão) 27,3%

6 Em análise percebemos que alguns conteúdos coincidem os índices de dificuldades. Cálculo de perímetro em malhas quadriculadas Noções de porcentagem Figuras bidimensionais e tridimensionais Sistema monetário compra, venda e troca de cédulas. Problemas de multiplicação e divisão com números naturais Números decimais adição, subtração e reta numérica. Número racional (representação, frações equivalentes) Já no 7 ano podemos verificar: DADOS DO 7 ANO Nível abaixo do básico Saresp Os dados não foram divulgados no documento Nível Básico H 22- Realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais ou de outros sistemas de medidas de dados. 46,5% Nível Adequado H 01 Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base, valor posicional. 46,9% H 04 Representar medidas não inteiras utilizando frações. 36,7% H 06 Representa quantidades não inteiras utilizando notação decimal 22,6% H 07 Fazer cálculos envolvendo adições e subtrações de números decimais. 29,6% H 23 Aplicar as principais características do sistema métrico decimal: unidades, transformações e medidas. H 24 - Reconhecer ângulos como mudança de divisão ou giros identificando ângulos retos ou não retos. 38,4% H 29 Resolver situação problema envolvendo grandezas direta ou inversamente proporcionais. 25,7% H 33 - Resolver problemas envolvendo probabilidade de eventos simples. 48,4%

7 H 35 - Identificar e interpretar informações transmitidas através de gráficos. 44% H 38 Resolver problemas envolvendo a ideia do principio multiplicativo de contagem 21,7% Nível Avançado H 03 Resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas entre números inteiros ( adição, subtração, multiplicação e divisão) 19,9% H 5 Fazer cálculos envolvendo adições e subtrações de frações. 13,3% H 10 Efetuar cálculos com multiplicação e divisão de números decimais. 15,4% H 11 - Efetuar cálculos com adição, subtração, multiplicação e divisão com negativos. 23,7% H 12 Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa. 21,7% H 17 Classificar formas planas e espaciais 25% H 19 Determinar área e perímetro de uma figura utilizando composição e decomposição de figuras. 31,6% H 26 Identificar a soma das medidas dos ângulos de um triângulo (180 ) e de um polígono de n lados ( por decomposição em triângulos) 21% H 28 Reconhecer situações que envolvem proporcionalidade. 29% H 32- Usar desenhos de escalas para resolver problemas do cotidiano incluindo distância (como em leituras de mapas) 14,2% H 34 Identificar e interpretar informações transmitidas através de tabelas. 17,3% H 35 Identificar e interpretar informações, transmitidas através de gráficos. 20,5% H 37 Utilizar diagrama de árvore para resolver problemas simples de contagem. 28,5% Questões abertas H02 Estabelecer relações entre números naturais tais como ser múltiplo de. ser divisor de e reconhecer números primos e números compostos. 13,9% H03 Resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação, divisão) 1,2% H05 - Fazer cálculos envolvendo adições e subtrações de frações. 2,1% H27 Resolver problemas envolvendo medidas de ângulos de triângulos e de polígonos em geral. 2,2%

8 H29 Resolver situação problema envolvendo grandezas direta ou diretamente proporcionais. 23,3% Apesar de termos os dados somente como referencial de uma avaliação externa, esta nos permite observar que as dificuldades existentes no 5 ano são aprofundadas no 7 ano causando maiores complexidades para o ensino e aprendizagem de determinados conteúdos. No 9 ano este quadro se amplia. DADOS DO 9 ANO Prova Brasil D1 Identificar a localização, movimentação de objeto em mapas, croques e outras representações gráficas. 36% D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as com as suas planificações. 45% D3- Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados. 40% D4 Identificar a relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades 36% D5- Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas 48% D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros identificando ângulos retos ou não retos. 38% D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e / ou medidas que se modificam ou não se alteram. 30% Saresp Nível abaixo do básico Não foi divulgado pelo documento Nível Básico H1 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. 45,9% Nível Adequado H15 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) 40,2% H16 Resolver problema que envolva porcentagem. 34,8% H30 Resolver problemas em diferentes contextos envolvendo triângulos semelhantes. 37,2% Nível Avançado H06 Identificar um sistema de equações do 1 grau que expressa um problema 34,2% H09- Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muitos pequenos. 22%

9 D8- Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos ( soma de seus ângulos internos, número de diagonais, calculo de medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares. 43% D9- Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. 37% D10- Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. 18% D12- Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. 38% D13- Resolver problema envolvendo o calculo de área de figuras planas 39% D14 Resolver problemas envolvendo noções de volume 26% D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. 26% D18- Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação ) 43% D20 Resolver problemas com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) 37% D21 Reconhecer diferentes representações de um número racional 32% D23 Identificar frações equivalentes 26% D24 Reconhecer representações decimais dos números racionais como uma extensão de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. 26% D25- Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais ( adição, subtração, multiplicação, H11- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. 17,6% H27 reconhecer circulo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. 19,8% H28 Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados e coordenadas cartesianas e equações lineares. 30% H29- Resolver problema utilizando propriedade dos polígonos (somo de seus ângulos internos, numero de diagonais calculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) 26% H36 Resolver problemas em diferentes contextos, envolvendo as relações métricas dos triângulos retângulos ( teorema de Pitágoras) 34,2% H44- Resolver problemas envolvendo processos de contagem do principio multiplicativo. 8,5% Questões abertas H15 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações ( adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) H20 Resolver problemas envolvendo relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções de 1 grau. 5,1% H30- Resolver problemas em diferentes contextos envolvendo triângulos semelhantes. 2,8% H32 Calcular o volume de prismas em diferentes contextos. 3,9% H42 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas em

10 divisão,potenciação) 26% gráficos. 8,1% D26- Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) 24% D27- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. 15% D28 Resolver problema que envolva porcentagem 26% D29 Resolver problemas que envolva variação proporcional direta ou inversa entre grandezas. 29% D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica 26% D31 Resolver problemas que envolva equação do 2 grau 45% D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequência de números de figuras (padrões) 33% D33 Identificar uma equação ou inequação do 1 grau que expressa um problema. 34% D34 Identificar um sistema de equações do 1 grau que expressa um problema. 43% D35 Identificar a relação entre as representações algébricas e geométricas de um sistema de equações do 1 grau. 33% D36 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos 28% Observamos que a quantidade de conteúdos apresentados com baixo rendimento é muito maior do que nos referidos anos anteriores, e este fato se de provavelmente pelo efeito do que comumente chamam de bola de neve, ou seja, um conteúdo com o

11 desenvolvimento insatisfatório nos anos inicias do ensino fundamental provocam dificuldades nos demais conteúdos a serem desenvolvidos. Estudos como os de Klein e Fontanieve (2009) ressaltam a importância da utilização destes dados nas formações. Apesar dos avanços, o Brasil precisa caminhar muito para que os diagnósticos feitos [...] sejam efetivamente incorporados no dia a dia das escolas para a melhoria da qualidade da educação. Para tanto, é necessário que as informações sobre as dificuldades de aprendizagem dos alunos observadas de forma constante e consistente ao longo desses anos sejam enfocadas pelos programas de formação inicial e continuada dos professores, nos livros didáticos e demais materiais pedagógicos. (KLEIN E FONTANIVE, 2009) Neste sentido caracterizamos que o desempenho discente esta estritamente ligado à boa sequência de ações pedagógicas desenvolvidas pelo professor. Ma (2009) em estudos aborda que o aperfeiçoamento dos docentes e alunos são processos interligados, no qual as dificuldades dos alunos são reflexo das dificuldades dos docentes. Inferimos que os docentes provavelmente possuem dificuldades quanto a abordagens destes conteúdos, outras pesquisas nos dão indícios dessas assertivas como as de Alencar (2012), Garcia e Silva (2007), Canova (2006), Curi (2004) entre outras. Neste sentido, os desenvolvimentos de situações que permitam a reflexão dos resultados das avaliações externas contribuem para uma boa formação docente, já que promovem a relação entre as três categorias de conhecimento empírico, pedagógico e curricular. (Shulman, 1986). Considerações da pesquisa Diante das assertivas realizadas pelo estudo verificamos que as dificuldades dos alunos em Matemática são uma realidade presentes não somente nas avaliações externas, mas no dia a dia do cotidiano escolar, visto que estes dados também aparecem nas pesquisas citadas. Por tanto as avaliações externas nada mais são do que o espelho mesmo que com visão deturpada das dificuldades presentes nas salas de aulas. Dizemos tal fato, pois as avaliações externas estão envolvidas em um cenário político e social que as tornam instrumento de diversas discussões quanto a sua adequabilidade e fragilidade. Trazemos tais dados com o intuito de identificar os conteúdos e seus aspectos de ensino e aprendizagem, assim como alertar a comunidade científica para a mudança de nossas formações docentes. Ao identificar os conteúdos matemáticos com maiores incidências de dificuldades, os relacionamos com estudos que observaram também as dificuldades dos docentes ao

12 lidarem com os mesmos nas suas ações pedagógicas e correlacionamos com teóricos de formação. Neste sentido, teorizamos que uma das possíveis estratégias a serem utilizadas para a realização dessas formações seriam o que os estudos de Ball, Thames e Phelps (2008) relatam sobre o conhecimento especializado do conteúdo. Sabemos ainda que os saberes docentes indicados na pesquisa de Tardif e Raymond (2000) promovem momentos que permitam esse desenvolvimento formativo. Verificamos que estudos de Alencar (2012), Soares (2012) e Rahal (2010) demonstram aspectos de mudança curricular, no qual os professores utilizam dos moldes das avaliações externas para ensinar seus alunos como estratégia significativa para o desenvolvimento da aprendizagem. Tal fato é indicativo de alerta, visto que o treino de moldes avaliativos não caracteriza aprendizagem do conteúdo. Referências Bibliográficas ALAVARSE, O. M. Organização do Ensino Fundamental em Ciclos e Avaliação. São Paulo em Perspectiva, Sao Paulo, v. 23, n. 1, p , jan/jun ALENCAR, E. S. Conhecimento Profissional Docente de professores do 5º ano de uma escola com bom desempenho em Matemática: o caso das Estruturas Multiplicativas.2012 Dissertação (Mestrado)- Uniban SP. São Paulo, BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. Content Knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, v. 59, n. 5, p , BRASIL. Relatório da Prova Brasil. Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC/SEF, CANOVA, R. F. Crença, concepção e competência dos professores do 1.º e 2.º ciclos do ensino fundamental com relação à fração Dissertação (Mestrado) PUC/SP, São Paulo,2006. CASTRO, M. H. G. Sistemas de avaliação da Educação no Brasil: avanços e desafios. São Paulo em Perspectiva, Sao Paulo, v. 23, n. 1, p. 5-18, jan/jun CURI, E. Formação de professores polivalentes: conhecimentos para ensinar Matemática, crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos Tese (Doutorado) PUC/SP, São Paulo,2004. GARCIA SILVA, A. D. F. O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da formação continuada de um grupo de professores das séries iniciais do ensino fundamental,

13 tendo como objeto de discussão o processo de ensino e aprendizagem das frações Tese (Doutorado) PUC/SP, São Paulo,2007. KLEIN, R. ; FONTAINE, N. Alguns indicadores educacionais de qualidade no Brasil de hoje. São Paulo em Perspectiva, Sao Paulo, v. 23, n. 1, p , jan/jun MA, L. Saber e ensinar Matematica elementar. Portugal: Gradiva Publicações, RAHAL, S. Políticas Públicas de Educação: Saresp no cotidiano escolar Dissertação (Mestrado) UNICID, São Paulo,2010. SÃO PAULO (ESTADO) Secretária de Educação. Relatório do Saresp. FDE Fundação e Desenvolvimento da Educação. São Paulo, SARESP.Secretária de Educação do Estado de São Paulo Disponível em: < Acesso em: maio SHULMAN, L. S. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Education Researcher, Londres, v. 15, n. 2, p. 4-14, Feb SOARES, J. F. Índice de desenvolvimento da Educação de São Paulo IDESP bases metodológicas. São Paulo em Perspectiva, v. 23, n. 1, p , jan./jun TARDIF, M. E.; RAYMOND, D. Saberes, tempo e aprendizagem do trabalho no magistério. Educação & Sociedade, n. 73, dez. XXI