UNIVERSIDADE DO VALE DO PARAÍBA FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO ENGENHARIA ELÉTRICA / ELETRÔNICA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE DO VALE DO PARAÍBA FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO ENGENHARIA ELÉTRICA / ELETRÔNICA LABORATÓRIO VIRTUAL PARA SIMULAÇÃO E CONTROLE DO ROBÔ PUMA EM AMBIENTE MATLAB/ SIMULINK DIEGO HENRIQUE FERREIRA LIMA LUCAS CARVALHO DE TOLEDO Orientador: Francisco J. Triveno Vargas São José dos Campos, SP Dezembro de 2012.

2 RESUMO Ambientes para simulação de sistemas robóticos estão cada vez mais populares, principalmente por serem baratos e de fácil acesso. Podem ser utilizados para a análise de manipuladores robóticos em aspectos como: cálculo estrutural, layout, projeto de controlador, planejamento de trajetórias e programação off-line. Também podem fornecer uma compreensão maior do assunto pelos estudantes de robótica proporcionando uma sensação maior de espaço e movimento sem a necessidade de um robô físico. Neste trabalho é descrita a metodologia para a construção e montagem do robô PUMA no Solidworks, sua posterior exportação para o MatLab/ Simulinke seu uso como um ambiente de simulação virtual que por meio de uma interface gráfica o usuário poderá simular a cinemática direta, cinemática inversa e controle dinâmico em ambiente SimMechanics. Estes modelos criados são desenvolvidos como parte de um laboratório de software para apoiar e melhorar os cursos que contemplem a disciplina Sistemas Robóticos. Neste contexto, foi criado um laboratório virtual para estudo do robô PUMA que por meio de simulações teve sua eficiência comprovada na análise de aspectos relacionados à sistemas robóticos. Palavras chave: Matlab/Simulink, PUMA, manipulador robótico, ambiente de simulação virtual 1

3 ABSTRACT Environments for simulation of robotic systems are increasingly popular, mainly because they are cheap and easily accessible. They can be used for the analysis of robotic manipulators in aspects such as: structural calculation, layout, controller design, trajectory planning and off-line programming. It can provide a greater understanding of the subject by students in robotics offering a greater sense of space and movement without the need of a physical robot. This work describes a methodology for the construction and assembly of the PUMA robot in Solidworks, its subsequent export to Matlab / Simulink and its use as a virtual simulation environment by means of a graphical interface the user can simulate the forward kinematics, inverse kinematics and dynamic control in SimMechanics environment. These created models are developed as a part of a software lab to support and improve the courses that include the discipline Robotic Systems. In this context, was created a virtual laboratory to study the PUMA robot that by simulations had its efficient proved in the analysis of aspects related to robotic systems. Keywords: Matlab/Simulink, PUMA, robotic manipulators, virtual simulation environment. 2

4 INTRODUÇÃO Um robô industrial é definido como um manipulador multipropósito controlado automaticamente, reprogramável, programável em três ou mais eixos [1]. Usualmente o termo robótica emprega-se para indicar a disciplina associada ao uso da programação de robôs e a expressão engenharia robótica é mais específica e refere-se à construção de robôs e dispositivos robóticos [2]. O robô é um sistema mecânico que como qualquer outro possui uma representação matemática por meio de um modelo. Uma ferramenta utilizada para o estudo destes modelos é o Simulink que é capaz de fazer a análise de sistemas dinâmicos com total integração ao sistema MatLab [3]. Mas a identificação dos parâmetros de um modelo é um processo trabalhoso de tentativa e erro. Equações de movimento para o sistema mecânico são deduzidas manualmente e são comparadas com os resultados experimentais [4]. O Simulink possui um recurso chamado de Simmechanics que é um ambiente para modelagem e simulação de sistemas mecânicos que utilizam a dinâmica newtoniana padrão de forças e torques. As análises cinemáticas baseado em Simmechanics livra o projetista de robôs de estabelecer o modelo do mecanismo. Sistemas mecânicos podem ser representados de uma forma gráfica de diagramas de blocos que economizam tempo e esforço para a geração do modelo. E além de tudo, modelos Simmechanics podem ser conectados diretamente com diagramas de blocos comuns do Simulink [5]. As ferramentas citadas viabilizam a criação de um ambiente de simulação virtual para a prática de conceitos de robótica e controle. A análise realizada neste trabalho é feita sobre o PUMA que é um exemplo clássico de manipulador mecânico. Amplamente utilizado nas indústrias automotivas e no segmento acadêmico, sendo demonstrado com frequência em cursos de automação e robótica. Durante a fase de pesquisa deste trabalho foram identificados diversos documentos sobre este manipulador. O Unimation PUMA, mostrado na Figura 1 é um robô com seis graus de liberdade sendo que todas as suas seis juntas são rotativas (mecanismo 6R) [6]. 3

5 Figura 1 Unimate PUMA 500 Na seqüência serão tratados conceitos básicos de manipuladores robóticos industriais. O entendimento de tais assuntos é essencial para dar seqüência aos tópicos Metodologia e Resultados e Discussão. Tipos de Juntas Manipuladores mecânicos são compostos de links (corpos rígidos) ligados por juntas ou articulações em uma cadeia cinemática. As juntas podem ser tipicamente rotativas (revolução) ou lineares (prismático). Uma junta de revolução permite a rotação relativa entre dois links. Uma junta prismática permite movimento linear relativo entre dois elos. Usa-se a convenção (R) para representar articulações de revolução e (P) para juntas prismáticas [7]. Figura 2 Tipos de juntas mais comuns, a de revolução e a prismática Graus de Liberdade Graus de liberdade (degrees-of-fredom DOF) é o número total de movimentos independentes que um dispositivo pode efetuar. É determinado pelo número de juntas que o manipulador possui [2]. 4

6 Arranjos Cinemáticos A maioria dos manipuladores industriais atualmente tem seis ou menos graus de liberdade. Estes manipuladores são geralmente classificados cinematicamente com base nas primeiras três articulações do braço, com o punho sendo descrito separadamente. A maioria destes manipuladores esta classificado em um dos cinco tipos geométricos: articular, esférico, SCARA, cilíndrico ou cartesiano [7]. Configuração articulado (RRR ou 3R) O manipulador articulado também é chamado de manipulador antropomórfico. Possui três juntas de revolução (mecanismo RRR ou 3R). É estruturado de tal maneira que o eixo de rotação da junta 3 é paralela ao da junta 2 e estes dois são perpendiculares ao eixo de rotação da junta 1, assim como esta demonstrado na Figura 3 [7]. Figura 3 Estrutura de um manipulador 3R E a Figura 4 apresenta e espaço ou volume de trabalho da configuração 3R que é a região dentro da qual o manipulador pode posicionar o end-effector. Figura 4 Espaço de trabalho do manipulador 3R 5

7 Braço e Punho O braço é a parte do manipulador que está normalmente associada ao posicionamento (x,y,z) no espaço físico cartesiano. O punho afeta essencialmente a orientação (θ, φ, ψ) da garra, pinça ou outra ferramenta. Todavia, é muito comum que haja efeitos cruzados, o braço afeta também a orientação e o punho afeta na posição cartesiana. Estes componentes de um manipulador são constituídos por partes rígidas, os elos (links), ligadas entre si pelas juntas (joints) [2, 7]. O punho esférico tem três eixos que se interceptam num ponto, este pode ser encarado como um subsistema de um manipulador de 6 graus de liberdade. E o órgão terminal ou endeffector é o componente ligado ao último elo do manipulador. Na Figura 5 é demonstrado o pulso esférico e o órgão terminal [2, 7]. Figura 5 Punho esférico e órgão terminal Matriz de Transformação Homogênea A matriz de transformação homogênea é uma forma de representar uma transformação geométrica no espaço de forma compacta. Ela integra numa única matriz os efeitos da rotação e da translação. A matriz de transformação é constituída por secções com significados específicos, tal como indicado na Figura 6 [2, 9]. Uma transformação geométrica transforma um ponto noutro e uma sucessão de transformações é representada pela multiplicação das diversas transformações [9]. p = T N (...T 3 (T 2 (T 1 p) (1) 6

8 Figura 6 Componente da Matriz de transformação no espaço Espaço das juntas e espaço cartesiano Podem-se definir dois espaços de variáveis: o espaço das variáveis das juntas, ou simplesmente espaço das juntas e o espaço cartesiano ou operacional. A dimensão do espaço operacional é 6 (3 translações e 3 orientações) e o espaço das juntas tem como dimensão o número de juntas do manipulador. As operações do espaço das juntas para o espaço cartesiano não apresenta qualquer ambiguidade, mas o contrário pode não acontecer. Nem sempre é possível se estabelecer uma relação unívoca com o espaço cartesiano. [2] Cinemática É a ciência que trata de movimento sem levar em conta as forças que as causam. Dentro da ciência da cinemática se estuda a posição, velocidade, aceleração e todas as derivadas de ordem superior das variáveis de posição (em relação ao tempo, ou qualquer outra variável). Assim, o estudo da cinemática de manipuladores refere-se a todas as propriedades geométricas e com base no tempo do movimento. A cinemática divide-se em dois tipos de problemas: A cinemática direta e a cinemática inversa [7]. Cinemática Direta O problema da cinemática direta é definido por: Dado a localização da ferramenta de um manipulador, a partir da configuração das juntas, determinar sua posição e orientação no espaço cartesiano. Esta definição pode ser mais bem expressada pela Equação 2, em que exprime uma coordenada no espaço cartesiano X, em função de uma configuração no espaço das juntas[2, 8, 10]. X = F dir q (02) Onde: X = x y z T (03) q = q 1 q 2 q T n (04) A relação entre o referencial de origem e o referencial da extremidade do robô é dada por uma matriz de transformação R T H. Para se fazer o estudo da cinemática, é necessário definir sistemas de coordenadas associados a cada elo [6]. Como cada elo i do manipulador 7

9 está associado a uma matriz de transformação A i a transformação associada a um manipulador pode ser escrita como na Equação 4. As equações de cinemática direta podem ser obtidas da matriz resultante R T H. R T H = A 1 A 2... A n (04) Cinemática Inversa Procura determinar o conjunto de valores das juntas que se adéquam a uma dada configuração no espaço operacional. Pode ser vista conceitualmente como o conjunto de processos para determinar as funções inversas do sistema das expressões da cinemática direta. Uma das dificuldades da cinemática inversa é que nem sempre é possível estabelecer uma relação unívoca com o espaço cartesiano, significando que várias configurações no espaço das juntas resultam na mesma configuração no espaço cartesiano [6, 9]. Cinemática de Velocidade Para se seguir um determinado trajeto com velocidade constante, ou uma velocidade prescrita, deve-se conhecer a relação entre a velocidade da ferramenta e a velocidade das juntas [11]. Esta relação é dada pela Equação 6. X = Jθ (06) Em que X e θ são definidos por: X = x y z θ 1 (07) θ = θ 2 θ n O termo J da Equação 9 é uma matriz conhecida como Jacobiano do manipulador. Para a determinação da velocidade de junta a partir da velocidade do end-effector é necessário o uso do inverso do Jacobiano [11]. θ = J 1 X Dinâmica No controle do manipulador mecânico precisa-se conhecer suas propriedades dinâmicas para se determinar a quantidade de força que deve-se exercer sobre o mecanismo para movelo. Derivar as equações dinâmicas de movimento para os robôs não é uma tarefa simples, devido ao grande número de graus de liberdade e das não-linearidades presentes no sistema [11]. (08) (09) 8

10 Controladores Um controlador compara o valor real da grandeza de saída do processo com a grandeza de referência (valor desejado), determina o desvio e produz um sinal de controle que reduzirá o desvio a zero ou a um valor pequeno. A maneira pela qual o controlador automático produz o sinal de controle é chamada de ação de controle [12]. Ação de controle proporcional: Para um controlador com ação de controle proporcional, a relação entre o sinal de saída do controlador u(t) e o sinal de erro atuante e(t) é definida pela Equação 10. Esse controlador é essencialmente um amplificador com ganho ajustável [12]. u t = K p e t Ação de Controle Integral: Em um controlador com a ação de controle integral, o valor da saída do controlador u(t) é variado segundo uma taxa proporcional ao sinal de erro atuante e(t). Este controlador é descrito pela Equação 11. t u t = K i e t dt o Ação de Controle proporcional e derivativa (PD): A ação de controle de um controlador proporcional e derivativo é definida pela Equação 12. Onde K p representa ganho proporcional e T d é uma constante chamada tempo derivativo. Tanto K p como T d são ajustáveis. A ação de controle derivativa, algumas vezes denominada de controle de taxa, é onde a magnitude da saída do controlador é proporcional à taxa de variação do sinal de erro atuante. O tempo derivativo T d é o intervalo de tempo pelo qual a ação derivada avança o efeito da ação de controle proporcional. A ação de controle derivativa nunca pode ser usada sozinha porque esta ação de controle somente é feita durante períodos transitórios. É uma ação antecipativa, mas amplifica os sinais de ruído [12]. u t = K p e t + K p T d de (t) dt Ação de controle proporcional-integral-derivativa (PID): Combina as vantagens da ação de controle proporcional, ação de controle integral e ação de controle derivativa. A Equação 13 descreve este controlador. u t = K p e t + K p T i t o e t dt + K p T d de (t) dt (10) (11) (12) (13) 9

11 MATERIAIS E MÉTODOS Fases do Projeto Na Figura 7 é apresentado o diagrama de blocos que contempla a sequência de atividades desenvolvidas neste projeto. Figura 7 Fases do desenvolvimento do projeto Objetivo O presente projeto tem como principal objetivo descrever o desenvolvimento de um laboratório virtual de controle e análise do robô PUMA que por meio de uma interface gráfica o usuário pode configurar os parâmetros da simulação. Também demonstra e discute resultados obtidos de simulações realizadas neste laboratório virtual. 10

12 Recursos Durante a criação deste projeto foram utilizados os seguintes softwares: - SolidWorks Premium 2011 x64 Edition - MATLAB Version (R2009a) - Simulink Version Simmechanics Version 3.1 Montagem no SolidWorks Para a criação da estrutura "física" do robô utilizou-se o software SolidWorks. Cada parte que compõem o robô foi modelada individualmente como uma única peça, assim com o recurso de montagem do próprio software as peças foram ligadas até chegar ao robô montado. Foi necessário um cuidado especial nesta parte, pois a posição relativa entre cada peça na montagem iria representar a condição inicial das juntas do robô quando ele fosse ser simulado. A Figura 8 demonstra a montagem feita em Solidworks. Figura 8 Robô PUMA após a montagem das peças no SolidWorks Exportação da Montagem para o Simulink Assim que a montagem ficou pronta, ela foi salva no formato *.xml que pode ser interpretado pelo simulink para gerar o modelo Simmechanics. Desta maneira o robô foi exportado. Na exportação, algumas vezes pode ocorrer alguma falha na interpretação da montagem. O modelo criado no Simmechanics procura as relações de movimento entre cada peça e a partir disto utiliza uma determinada junta que representa este movimento. Caso a junta criada seja a errada deve-se trocar a respectiva junta pela correta. Para o robô PUMA 11

13 tem-se a configuração 6R, ou seja, seis juntas rotacionais. A Figura 9 apresenta a posição das juntas no robô e também o sentido positivo de rotação para cada uma delas e na Figura 10 é demonstra as ligações do modelo criado no Simulink. Figura 9 Sentido de Rotação das juntas do PUMA 500 Figura 10 Modelo criado no Simulink do robô PUMA 12

14 Preparação do Modelo do Robô no Simulink Para o devido controle do robô foi necessário ligar em cada junta um atuador, um sensor e um bloco opcional para entrar com os valores iniciais de posição e velocidade angular. Figura 11 Respectivamente Atuador, Sensor e Bloco de Condições Iniciais O atuador pode ser acionado por movimento angular ou por torque. Se for por movimento angular considera-se a cinemática da junta, desta maneira a junta irá para a posição definida pelo sinal de controle sem considerar o torque necessário para levar a junta para tal posição. A posição de cada junta possui resposta instantânea ao sinal de entrada. Esta configuração de junta preocupa-se apenas com a cinemática do mecanismo, ou seja, apenas com as relações entre posições, velocidades e acelerações. Por outro lado, também há o controle por torque, em que o movimento de cada junta para uma determinada posição angular depende do torque aplicado a ela. E este torque aplicado é dependente da diferença entre a posição desejada e a posição inicial, também dos pesos e inércias envolvidas na estrutura do robô. O controle por torque representa de maneira mais fiel um robô real e além de tudo é ideal para se aplicar os conhecimentos de controle de sistemas dinâmicos. As duas configurações de controle de juntas foram utilizadas neste projeto. O sensor é utilizado no controle em malha fechada do sistema, ele também é colocado em cada junta e fornece a posição e a velocidade angular instantâneas. Estes valores medidos são utilizados na realimentação do controlador. Os blocos de Condição Inicial foram utilizados para que o PUMA iniciasse o seu movimento em uma posição conhecida. Ao fim de todas as adaptações, foi criado um subsistema representando o modelo do manipulador conforme Figura

15 Figura 12 Modelo Simulink do Robô PUMA Trajetórias do Robô Todas as trajetórias definidas para este manipulador foram definidas a partir de funções paramétricas temporais. A mais simples e utilizada foi a da circunferência, dada pelas Equações 14 até a 16. f 1 (t) = a 1 + R 1 cos(tempo) (14) f 2 (t) = a 2 + R 2 sen(tempo) (15) f 3 (t) = a 3 (16) E manipulando-se de forma adequada estas equações pode-se traçar circunferências em qualquer plano paralelo aos planos xoy, xoz ou yoz, no sentido horário ou anti-horário. Por exemplo, se o robô for traçar uma circunferência em torno de um determinado ponto P(x c,y c,z c ) com z c constante, então: x = x c + R1cos(tempo) (17) y = y c + R2 sen(tempo) (18) z = z c (19) 14

16 Análise das Equações de Cinemática do PUMA Considerações Iniciais As equações utilizadas na cinemática inversa e na cinemática direta do PUMA foram deduzidas de maneira analítica, apenas com o auxílio de funções trigonométricas. E para facilitar o trabalho de análise cada junta recebeu uma identificação. Estas identificações junto com outras características de cada junta estão representadas na Tabela 1. Tabela 1 Símbolo utilizado para representar cada junta Número da Junta Identificação Posição no Robô Eixo de Rotação 1 J 1 Braço Z 0 2 J 2 Braço Z 1 3 J 3 Braço Z 2 4 J 4 Punho Z 3 5 J 5 Punho Z 4 6 J 6 Punho Z 5 É importante considerar que as juntas de orientação, ou seja, do punho esférico não foram controladas neste trabalho. No entanto, o sistema esta preparado para controlar todas as seis juntas. Outro detalhe que deve ser citado é que o sistema de coordenadas global foi posicionado na interseção dos eixos Z 0 e Z 1 e a altura da base não foi considerada. A Figura 13 destaca a posição do plano Z=0 no robô. Figura 13 Indicação do Plano de Referência Z=0 15

17 As análises da cinemática direta e da cinemática inversa foram feitas com base nas Figuras 14 e 15. Figura 14 Determinação das equações cinemáticas da primeira junta J1 z r Figura 15 Determinação das equações cinemáticas das juntas J 2 e J 3 Cinemática Direta A resolução analítica da cinemática direta é simples para o caso do manipulador PUMA. Utilizando a Figura 15, pode-se determinar a coordenada z do end-effector pela projeção do braço do robô sobre o eixo z. Assim, pela Equação 20. z = L 2 sin θ 2 + L 3 sin(θ 2 + θ 3 ) (20) E a Equação 21 calcula a projeção do braço sobre a semirreta r. 16

18 r = L 2 cos θ 2 + L 3 cos(θ 2 + θ 3 ) (21) A semirreta r esta contida no plano xoy, então as coordenadas x e y podem ser calculadas respectivamente pelas Equações 22 e 23. x = cos θ 1 (L 2 cos θ 2 + L 3 cos(θ 2 + θ 3 )) (22) y = sin θ 1 (L 2 cos θ 2 + L 3 cos(θ 2 + θ 3 )) (23) Cinemática Inversa Na determinação da cinemática inversa do Puma foram consideradas apenas as três primeiras juntas do robô que representam a translação do órgão terminal. Primeiro determinou-se a equação de J 1 que é a mais simples e direta. Para esta análise foi utilizado o esquema da Figura 14. Como o eixo de rotação desta junta é o Z 0, seu ângulo de junta é dado pela rotação sobre este eixo, ou seja: θ 1 = tan 1 P y P x Para a determinação das equações da segunda e da terceira junta foi necessário uma análise mútua, pois estas juntas trabalham em conjunto para a execução do movimento. Uma vantagem desta configuração é que ela é similar a de um manipulador planar com dois graus de liberdade, conforme Figura 15. O plano que J 2 e J 1 se movimentam é definido pelo eixo z e por r, conforme Figura 15, sendo r definido por: r = x 2 + y 2 (25) Pela Lei dos Cossenos, tem-se que: cos θ 3 = r 2 +z 2 L 2 2 L 3 2 2L 2 L 3 θ 3 = cos 1 r 2 +z 2 L 2 2 L 3 2 2L 2 L 3 Utilizando relações trigonométricas, pode-se obter a equação para θ 2, θ 2 = tan 1 z r tan 1 L 3 sin θ 3 L 2 +L 3 cos θ 3 (28) (24) (26) (27) 17

19 Montagem do Sistema no Simulink Foram testados dois sistemas, uma para a análise da cinemática em malha aberta e outro para a análise do controle dinâmico em malha fechada em que foi empregado um controlador. As duas análises não foram realizadas no mesmo modelo por uma questão de tempo de simulação. Quando o controlador é utilizado a simulação torna-se tão lenta que é difícil de se perceber o movimento do robô, porém este tempo é suficiente para se verificar a atuação do controlador sobre as variáveis. Uma observação deve ser feita neste ponto, por uma questão de simplificação do projeto, o espaço de trabalho de robô foi limitado, desta maneira, os limites superiores e inferiores das coordenadas alcançáveis pelo órgão terminal são dadas por: x 0 = 0,2m < x < 1,2m y 0 = 0,2m< y< 1,2m z 0 = -0.5m < x <0,5m cinemática. Sistema para a análise da Cinemática Na Figura 16 é demonstrado o diagrama de blocos criado para a simulação da Figura 16 Diagrama de Blocos para a análise da Cinemática Direta. O bloco Movimento e Cinemática Inversa foi criado com duas finalidades, a primeira é fornecer as coordenadas que o robô deve percorrer no sistema cartesiano, ou seja, a 18

20 trajetória do PUMA. A segunda função é de converter as variáveis do domínio cartesiano para o domínio das juntas. Na Figura 17 podem-se notar os dois blocos principais com as funções citadas anteriormente. No sub-bloco Função de Trajetória estão contidas as equações paramétricas que definem a trajetória. As equações estão contidas em uma função externa e são escritas em M-código, que são solicitadas de dentro do Simulink. O mesmo foi feito com as equações da cinemática inversa que estão contidas no subbloco Cinemática Inversa. Figura 17 Diagrama interno do Bloco Movimento e Cinemática Inversa. E no bloco Cinemática Direta é feita a conexão com as equações que expressam a cinemática direta. A saída deste bloco é comparada com a trajetória de referência, para se validar por inteiro as equações que definem o sistema. As análises que podem ser realizadas neste ambiente são: A comparação dos sinais das coordenadas da trajetória cartesiana, comparação dos sinais de todas as juntas e a análise do traçado do robô. Para facilitar a entrada dos dados de trajetória foi criada uma interface gráfica (Figura 18), em que é possível se escolher dois tipos de movimento. É possível fazer trajetórias circulares ou fazer trajetórias definida por pontos. Essa interface é identificada como LAB01. Figura 18 Interface Gráfica para Configuração da Simulação de Cinemática 19

21 dinâmico. Sistema para a análise do Controle Dinâmico Na Figura 19 é demonstrado o diagrama de blocos criado para a simulação de controle Figura 19 Diagrama de Blocos para a análise do Controle Dinâmico Exceto por algumas diferenças, este sistema possui funções similares comparado ao primeiro. O bloco Movimento de Referência representa o sinal da trajetória e a cinemática inversa, já o bloco Análise dos Movimentos contém as funções de cinemática direta. A primeira diferença neste sistema é a inclusão de um controlador que faz a compensação do erro de posição de junta e de velocidade de junta. Dentro do controlador as compensações para as três primeiras juntas (juntas de posicionamento) foram separadas das três últimas (juntas de orientação), em dois sub-blocos, isto ocorreu porque as juntas do punho não foram utilizadas. O diagrama de blocos interno do controlador pode ser visualizado na Figura 20. Foi utilizado um PD para o controle das juntas J 1 e J 3. A junta J 2 recebeu além do ganho proporcional-derivativo um ganho integrativo tornando-se um controlador PID. Os ganhos do controlador foram sintonizados para garantir um bom desempenho. O cálculo dos erros é realizado dentro do Sub-bloco Calculo de Erro que tem a função de reorganizar as variáveis de entrada e calcula a diferença entre cada sinal esperado com o 20

22 respectivo sinal real fornecido pelo sensor da junta. Conforme Figura 21, as variáveis são separadas por posição e velocidade e também pelo número da junta. Outro detalhe é a retirada de uma amostra do erro de posição referente a junta J 2 para receber o devido ganho integrativo. Figura 20 Diagrama Interno do Bloco Controlador Figura 21 Diagrama Interno do Sub-Bloco Calculo de Erro Outra diferença em relação ao modelo anterior é a possibilidade de analisar o desempenho do sistema sendo afetado por um sinal interferente. Este sinal interferente é acoplado nos sinais de realimentação para o controlador e simula os possíveis ruídos que podem afetar a captação dos dados pelo sensor em uma situação mais realista. No bloco Acoplador de Sinal Interferente é realizado a soma do sinal de cada sensor com o respectivo sinal de interferência. É possível selecionar as características da interferência de maneira independente para cada variável de controle. Na Figura 22 é apresentado o diagrama do Bloco Interferência que por meio de uma variável de controle pode-se definir o tipo de sinal. 21

23 Figura 22 Interior do Bloco Interferência Para este sistema foi criada outra interface gráfica identificada como LAB2 (Figura 23), utilizada para se trabalhar os aspectos de controle de sistemas dinâmicos. O movimento que o manipulador pode executar foi restrito no traçado de uma circunferência. Esta interface permite o manuseio dos ganhos do controlador. Outro aspecto desta interface é a possibilidade de ativar o ruído na realimentação do sistema. Figura 23 Interface Gráfica para Configuração da Simulação de Controle Dinâmico. 22

24 RESULATADOS E DISCUSSÃO Simulações foram realizadas para analisar a viabilidade do projeto como ambiente de análise de movimento e de ajuste de controle. Foram realizadas análises do cumprimento de trajetória com o auxílio da interface gráfica LAB1 e também análise da atuação do controlador em relação ao seu desempenho utilizando a interface gráfica LAB2. Cinemática A trajetória utilizada foi a elíptica, com as características apresentadas na Figura 24. Na Figura 25 é demonstrado robô percorrendo sua trajetória. Os resultados foram obtidos na saída do bloco de cinemática direta. Na Figura 26 é possível ver o traçado do robô em três planos diferentes, este resultado corresponde claramente à trajetória definida na configuração da interface gráfica. Figura 24 Setup de Teste para simulação da trajetória. Figura 25 Simulação da Cinemática do PUMA 23

25 a) b) c) Figura 26 a) Traçado da trajetória vista no plano xoy;b) No plano xoz;c) Plano yoz. Controle Dinâmico As três juntas utilizadas nesta análise foram J 1, J 2 e J 3 e os ganhos dos controladores foram ajustados até alcançar os devidos valores. As simulações foram realizadas com duas situações, a primeira sem a presença de sinal interferente e na segunda com acoplamento de ruído na captação do sinal do sensor. Para esta análise utilizou-se uma trajetória circular de raio 0.2 m, localizada no ponto (0.5; 0.5; 0) e paralela ao plano xoy. Sem a presença de sinal interferente A comparação entre o sinal de referência (Posição Angular) da junta J 1 em amarelo, com o respectivo sinal do seu sensor em magenta pode ser visualizado na Figura 27a. Após 1,5 segundos o movimento da junta torna-se estável e acompanha a referência com baixo erro em regime permanente. Na Figura 27b é apresentada a mesma análise em J 1, mas em relação à velocidade angular. a) b) Figura27 a) Atuação do Controlador sobre a posição angular de J 1 ; b) Sobre a velocidade angular de J 1. 24

26 A terceira junta apresentou um comportamento similar. O sinal captado pelo sensor é estabilizado e após 2 segundos de simulação acompanhou o sinal de referência com baixo erro em regime permanente, conforme Figura 28a e na Figura 28b a análise da velocidade. Assim, o controlador PD apresentou um desempenho satisfatório para as juntas J 1 e J 3. a) b) Figura28 a) Atuação do Controlador sobre a posição angular de J 3 ; b) Sobre a velocidade angular de J 3. O desempenho do controlador sobre a junta J 2 foi menos satisfatório comparado ao das outras duas juntas. Foi aumentado gradualmente o ganho proporcional, com isto o erro em regime permanente foi reduzido, mas com elevação do overshoot inicial. O ganho proporcional influenciou na redução do erro permanente até certo ponto, após isto só houve elevação do overshoot. Com o aumento do ganho derivativo, reduziu-se o overshoot, mas houve um aumento do erro em regime permanente, conforme Figura 29. Desta maneira, foi necessária a inclusão de um ganho integrativo ao controlador, tornando-o um controlador PID. O desempenho do controlador foi melhorado, no entanto ainda não apresentou um resultado compatível com os de J 1 e J 3. Este desempenho não satisfatório do controlador sobre a segunda junta foi devido principalmente à elevada carga aplicada em J 2, que suporta o peso de quase todo o braço e também o peso do punho. Quanto a isto, ficou evidente a necessidade de outra técnica de controle que forneça uma resposta mais adequada. Na Figura 30 é demonstrada a comparação do sinal de referência para um controlador PD e na Figura 31 é feita a mesma análise, mas com a adição do ganho integral. 25

27 Figura 29 Atuação do Controlador PD com ganho derivativo excessivo sobre a posição angular de J 2. Figura 30 Atuação do Controlador PD sobre a posição angular de J 2. Figura 31 Atuação do Controlador PID sobre a posição angular de J 2. 26

28 Com a presença de Sinal Interferente Neste teste é avaliada a influência de um ruído acoplado na captação do sinal do sensor. O setup para este teste é o mesmo do caso anterior, incluindo a trajetória. São gerados três gráficos, sendo um para cada junta (J 1, J 2 e J 3 ). Os gráficos obtidos podem ser visualizados nas figuras 32b, 33b e 34b. Para cada gráfico a curva em amarelo representa o sinal de referência, a curva ciano representa o sinal captado do sensor com o ruído e a curva em magenta é posição real de cada junta. Para comparação, nas Figuras 32a, 33a e 34a é apresentado o sinal de referência e o sinal do sensor sem o ruído. O sinal de cor ciano é utilizado para a realimentação do controlador. a) b) Figura 32 Para a Junta J 1 a) Curva de compensação sem ruído; b) Curva de compensação com ruído a) b) Figura 33 Para a Junta J 2 a) Curva de compensação sem ruído; b) Curva de compensação com ruído 27

29 a) b) Figura 34 Para a Junta J 3 a) Curva de compensação sem ruído; b) Curva de compensação com ruído Conforme as figuras apresentadas, mesmo que o sinal de realimentação contenha ruído, a instabilidade do sistema não é afetada, pois o controlador conseguiu fazer a compensação. 28

30 CONCLUSÃO Foram criados dois ambientes de simulação, um para análise da cinemática do manipulador (LAB1) e o outro para a análise de controle dinâmico (LAB2). Neste trabalho foi demonstrado o procedimento para geração do modelo do robô PUMA no Simulink a partir de uma montagem realizada no Solidworks e seu uso como parte de um laboratório virtual para simulações com interface gráfica. Algumas análises foram realizadas no robô utilizando as funcionalidades do laboratório virtual para avaliar a real viabilidade do projeto como ambiente de análise de movimento e controle. Nos ensaios realizados o projeto desempenhou bem suas funções e foi possível fazer várias análises de traçado da trajetória do manipulador e também foi trabalhada a sintonização do controlador. Portanto o sistema foi avaliado como adequado para análise de trajetórias simples, para ajuste de controladores de sistemas robóticos e para avaliar a influencia de diversos tipos de ruído sobre a instabilidade do sistema. O trabalho consegue desempenhar as funções que foram propostas, mas melhorias e ajustes ainda podem ser realizados. Como melhorias o ambiente poderia simular trajetórias mais complexas, poderia permitir a análise de outras técnicas de controle e fazer uma interface com um robô físico em tempo real. Em relação aos ajustes poderia ter sido feita a integração dos dois ambientes de simulação em um só. Durante o desenvolvimento do projeto foram aplicados conhecimentos de sistemas robóticos, teoria de controles e lógica de programação. São assuntos que foram estudados em sala de aula e colaboraram para alcançar o objetivo final. 29

31 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] F. Piltan et al. PUMA-560 Robot Manipulator Position Sliding Mode Control Methods Using MATLAB/SIMULINK and Their Integration into Graduate/ Ungraduate Nonlinear Control, Robotics and MATLAB Courses. International Journal of Robotic and Automation, Volume 6.(2012) 106 p. [2] V. Santos, Robótica Industrial. Aveiro: Universidade de Aveiro, (2004) 1,2-4,3. [3] MATLAB. THE MATH WORKS. Simulink Getting Started Guide R2012b: informação e documentação de referência elaboração. Natick, MA, [4] Y. Shaoqiang, L. Zhong, L. Xingshan, Modeling and Simulation of Robot Based on Matlab/ SimMechanics. Chinese Control Conference, Beijing, (2008). [5] MATLAB. THE MATH WORKS. SimMechanics User s Guide: informação e documentação de referência elaboração. Natick, MA, (2002). [6] J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control.2 nd ed. Addison Wesley Longman, USA, (1989) [7] M. W. Spong, S. Hutchinson, M. Vidyasagar, Robot Dynamics and Control, 2 nd Ed. (2004) [8] V. Carrara, Apostila de Robótica. Universidade Braz Cubas. [9] A. Lopes, Robótica Industrial: Modelação Cinemática e Dinâmica de Manipuladores de Estrutura em Série f. Dissertação de Mestrado em Automação, Instrumentação e Controle, Universidade do Porto, Porto. (2002). [10] R. Zwirtes, Cinemática Inversa para Controle da Abordagem de Órgãos Terminais de Robôs Manipuladores f. Trabalho de Conclusão de Curso em Ciência da Computação, Universidade de Santa Catarina, Joinville. (2004). [11] R. Silva, Introdução à Dinâmica e ao Controle de Manipuladores Robóticos. Apostila de Engenharia de Controle e Automação da PUCRS. [12] Ogata, Katsuhiko, Engenharia de controle moderno, 5ª edição, Pearson Prentice Hall, São Paulo, (2010)