APLICAÇÕES DE ANTENAS ADAPTATIVAS EM SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS LEANDRO CARÍSIO FERNANDES

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1 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA APLICAÇÕES DE ANTENAS ADAPTATIVAS EM SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS LEANDRO CARÍSIO FERNANDES ORIENTADOR: ANTONIO JOSÉ MARTINS SOARES DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PUBLICAÇÃO: PPGENE.DM 95A/7 BRASÍLIA/DF: MARÇO 7

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3 FICHA CATALOGRÁFICA FERNANDES, LEANDRO CARÍSIO APLICAÇÕES DE ANTENAS ADAPTATIVAS EM SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS xi, p, 97 mm (ENE/FT/UnB, Metre, Engenaria Elétrica, 7. Diertação de Metrado Univeridade de Braília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenaria Elétrica.. Conjunto de antena. Antena inteligente. MIMO. Sitema de comunicaçõe móvei REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA FERNANDES, L. C. (7. Aplicaçõe de antena adaptativa em itema de comunicaçõe móvei. Diertação de Metrado em Engenaria Elétrica, Publicação PPGENE.DM 95A/7, Departamento de Engenaria Elétrica, Univeridade de Braília, Braília, DF, p. CESSÃO DE DIREITOS AUTOR: Leandro Caríio Fernande. TÍTULO: Aplicaçõe de antena adaptativa em itema de comunicaçõe móvei. GRAU: Metre ANO: 7 É concedida à Univeridade de Braília permião para reproduzir cópia deta diertação de metrado e para empretar ou vender tai cópia omente para propóito acadêmico e científico. O autor reerva outro direito de publicação e nenuma parte dea diertação de metrado pode er reproduzida em autorização por ecrito do autor. Leandro Caríio Fernande QRSW 7 Bloco B ap, Sudoete Braília DF Brail. iii

4 AGRADECIMENTOS Ao meu pai, Maya e Jorge, e irmão, Jota e Mu, por todo amor, compreenão, repeito e incentivo no último 4 ano. À mina muler, Racel, pelo carino, amor e companeirimo ao longo de noa jornada. Ao meu orientador, Martin, pelo apoio, incentivo e ajuda nete trabalo; A Deu, por tudo. It a magical world, Hobbe, ol buddy Let go exploring! Calvin, em Calvin and Hobbe Magical World iv

5 RESUMO APLICAÇÕES DE ANTENAS ADAPTATIVAS EM SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS Autor: Leandro Caríio Fernande Orientador: Antonio Joé Martin Soare Programa de Pó-graduação em Engenaria Elétrica Braília, março de 7 A crecente demanda por erviço de comunicaçõe móvei tem exigido o deenvolvimento de tecnologia que permitam atender a uma maior quantidade de uuário em aumentar a banda de freqüência já utilizada. Há também uma crecente demanda por erviço que neceitam de grande taxa de tranmião no terminal móvel, como aceo à Internet e tranferência de vídeo. Por outro lado, o uuário deeja alta qualidade no erviço ofertado, o que implica baixa taxa de erro de ímbolo (SER. Para io, diferente técnica podem er empregada, como por exemplo, antena inteligente e MIMO. Ete trabalo propõe-e a apreentar alguma aplicaçõe do uo de antena inteligente e MIMO em itema de comunicaçõe móvei. Para atingir ee objetivo, inicialmente realiza-e um etudo obre conjunto lineare, circulare e retangulare de antena. Em eguida, ão analiado algun método de formação de lóbulo utilizado para calcular o peo de cada elemento do conjunto de antena a fim de e obter determinado diagrama de radiação. Um etudo comparativo entre ee método é realizado por meio de imulaçõe computacionai. O problema da etimação de ângulo de cegada (DOA em antena inteligente também é analiado por meio de divera imulaçõe computacionai, em que o parâmetro do itema ão alterado e vário método para a etimação do DOA ão comparado. Ee etudo permitiu encontrar o método com melor deempeno para a etimação de ângulo de cegada. O conceito de itema MIMO foi introduzido com o intuito de motrar como melorar a SER na tranmião em um canal Rayleig. Com ea tecnologia, ão obtido gano de multiplexação e de diveridade. A dicuão acerca dee aunto é finalizada com um conjunto de imulaçõe que ilutram a melora na SER quando itema MIMO ão uado. Finalmente, é motrado como antena inteligente e MIMO podem er aplicado em itema de comunicaçõe móvei. Conclui-e que, independentemente do itema de comunicação coniderado, á um aumento ignificativo na qualidade da comunicação. v

6 ABSTRACT APPLICATIONS OF ADAPTIVE ANTENNAS IN WIRELESS COMMUNICATIONS SYSTEMS Autor: Leandro Caríio Fernande Supervior: Antonio Joé Martin Soare Programa de Pó-graduação em Engenaria Elétrica Braília, marc of 7 Te increaing demand for wirele communication ervice a demanded te development of tecnologie tat allow erving a bigger amount of uer witout increaing te bandwidt ued today. It alo a an increaing demand for ervice tat need ig tranmiion rate on mobile terminal, a Internet and video tranfer. On te oter and, te uer deire ig quality in te ervice, wic implie in low ymbol error rate (SER. For ti, different tecnique can be ued, e.g. mart antenna and MIMO. Ti work propoe to preent a tudy of ome mart antenna and MIMO application in wirele communication ytem. To reac ti objective, primarily a tudy of linear, circular and rectangular antenna array i realized. After tat, ome metod for beamforming are analyzed. Tee metod are ued to calculate te weigt of eac element of te array to acieve a pecified radiation pattern. Comparative tudie of tee metod are realized wit computational imulation. Te direction of arrival (DOA etimation problem i analyzed wit te ue of computational imulation, were te ytem parameter are modified. Tee tudie allow finding te metod wit better performance in te DOA etimation. Te MIMO ytem concept wa introduced wit te aim to ow ow to improve te SER in a Rayleig cannel. Wit ti tecnology, multiplexing and diverity gain are gotten. Te dicuion i finied wit a et of imulation owing te improvement in SER wen MIMO are ued. Finally, it i own ow mart antenna and MIMO can be applied in wirele communication ytem. Te reult ow tat, independently of te communication ytem conidered, it a a ignificant increae in communication quality. vi

7 SUMÁRIO Introdução.... Antena inteligente.... MIMO.... Objetivo do trabalo...4 Conjunto de antena...5. Fator de conjunto Conjunto linear de antena Conjunto retangular de antena Conjunto circular de antena.... Modelo do inal.... O vetor epacial....4 Concluõe...6 Método para a formação do diagrama de radiação...8. Método convencional de formação de lóbulo...8. Método de cancelamento de inai...5. Método de formação ótima de lóbulo....4 Influência da ditância entre o elemento para a geração do diagrama....5 Concluõe Etimação do ângulo de cegada Etimação do DOA com bae na análie epectral Método de Bartlett Método de Capon Método da predição linear Epectral MUltiple SIgnal Claification (MUSIC Etimação do DOA com bae em técnica paramétrica Etimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Tecnique (ESPRIT Total Leat Square-ESPRIT (TLS-ESPRIT Etudo comparativo do método de etimação de cegada Análie do efeito da ditância entre o elemento no conjunto de antena Variação da ditância relativa entre dua fonte Quantidade de fonte encontrada em função da relação inal ruído Compenação do efeito do acoplamento mútuo Concluõe Sitema de comunicação móvel com múltipla antena tranmiora e receptora Modelo do canal Capacidade de um itema MIMO Gano de diveridade epacial Maximal-Ratio Receive Combining (MRRC Código de Alamouti Outro código em bloco Aplicaçõe para gano de diveridade Gano de multiplexação epacial Arquitetura BLAST (Bell Laboratorie Layered Space-Time...74 vii

8 5.4. Arquitetura V BLAST (Vertical Bell Laboratorie Layered Space-Time Concluõe Aplicaçõe de antena inteligente e itema MIMO Sitema FDMA, TDMA e DS-CDMA Uo de antena inteligente em itema FDMA/TDMA/FDD no enlace de ubida 8 6. Uo de antena inteligente em itema TDMA/FDD Uo de antena inteligente e código de Alamouti em itema GSM O padrão IS Receptor RAKE com filtro epacial no enlace de ubida Uo de antena inteligente no enlace de decida no padrão IS Terceira geração de itema CDMA Uo do código de Alamouti e antena inteligente no padrão cdma Concluõe Concluõe...95 Referência Bibliográfica...98 viii

9 LISTA DE TABELAS Tabela. Peo que geram o diagrama da Figura.... Tabela. Fae de cada elemento do conjunto retangular que gerou o diagrama da Figura..... Tabela. Peo que geram o diagrama da Figura..... Tabela.4 Sinai preente no conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico.... Tabela.5 Peo obtido com a equação (.5 para a ituação da Tabela.4... Tabela.6 Fator de conjunto do diagrama da Figura. na direçõe da fonte.... Tabela.7 Fator de conjunto na direçõe que não foram anulada.... Tabela 4. Ângulo encontrado em função da variação do epaçamento...54 Tabela 5. Seqüência de tranmião do inai uada no código de Alamouti...66 Tabela 5. Canal entre tranmiore e receptore no equema de Alamouti Tabela 5. Sinal recebido na antena receptora no equema de Alamouti...68 Tabela 5.4 Canal entre tranmiore e receptor no código G....7 Tabela 6. Relação C/I [5]...8 Tabela 6. BER no enlace de ubida [6] Tabela 6. BER no enlace de ubida [7]...88 Tabela 6.4 Relação E c /I OR (db para FER de % no enlace de ubida [9]...94 ix

10 LISTA DE FIGURAS Figura. Tranmião do inal no itema de comunicação móvel convencional... Figura. Tranmião do inal uando antena inteligente.... Figura. Efeito do devanecimento no inal tranmitido.... Figura. Conjunto arbitrário de antena....7 Figura. Conjunto linear com elemento igualmente epaçado...8 Figura. Conjunto retangular de antena...9 Figura.4 Conjunto circular de antena... Figura.5 Saída do itema de L antena elementare... Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear com 6 elemento iotrópico ao longo do eixo z e ditância entre elemento adjacente de λ/4...9 Figura. Diagrama de radiação para um conjunto retangular com 6 elemento (4x4 no plano x-y e ditância entre elemento adjacente de λ/4, tanto na direção x quanto na direção y... Figura. Diagrama de radiação para um conjunto circular com 6 elemento iotrópico e raio de,647 λ (ditância entre o elemento de,5 λ.... Figura.4 Diagrama de radiação no plano de azimute, para um conjunto retangular, com máximo nete plano de º, 45º, 9º e 5º... Figura.5 Diagrama de radiação no plano de azimute, para um conjunto circular, com máximo nete plano de º, 45º, 9º e 5º...4 Figura.6 Diagrama de radiação para doi elemento iotrópico eparado de λ/4; peo calculado pelo método de cancelamento de inal nulo em º e valor unitário para θ = 45º...6 Figura.7 Diagrama de radiação de um conjunto retangular com 4 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para condição de diagrama unitário em (θ, φ = (6º, 6º e nulo em (θ, φ = (º, º,...7 Figura.8 Diagrama de radiação de um conjunto circular com 4 elemento iotrópico, cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para condição de diagrama unitário em (θ, φ = (6º, 6º e nulo em (θ, φ = (º, º,...8 Figura.9 Diagrama de radiação para um conjunto linear com elemento iotrópico. (a Valor unitário em 4º e nulo em 9º. (b Valor unitário em 6º e nulo em 9º....9 Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de formação ótima... Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para inerir nulo no 7 maiore interferente da Tabela Figura. Influência da ditância entre o elemento no fator de conjunto quando o peo ão calculado pelo método de formação convencional de lóbulo. (a Variação do fator de conjunto com a ditância no intervalo de,λ a λ (b Fator de conjunto para ditância iguai a,5λ,,5λ e,75λ...4 Figura. Influência da ditância entre o elemento no fator de conjunto quando o peo ão calculado pelo método de cancelamento de inai....5 x

11 Figura.4 Influência da ditância entre o elemento no fator de conjunto quando...6 Figura 4. Gráfico normalizado de (4. para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e º...4 Figura 4. Gráfico normalizado de (4. para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e 9º...4 Figura 4. Gráfico normalizado de (4.5 para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e º...4 Figura 4.4 Gráfico normalizado de (4.5 para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e 9º...4 Figura 4.5 Gráfico normalizado de (4.7 para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e º...44 Figura 4.6 Gráfico normalizado de (4.7 para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e 9º...44 Figura 4.7 Gráfico normalizado de (4. para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e º Figura 4.8 Gráfico normalizado de (4. para um conjunto linear com elemento iotrópico e fonte poicionada em 8º e 9º Figura 4.9 Conjunto de elemento uado no ESPRIT Figura 4. Divião lógica de um conjunto linear em conjunto...49 Figura 4. Epectro de potência média obtida pelo método de etimação de cegada em função do epaçamento entre o elemento do conjunto...5 Figura 4. Quantidade de fonte encontrada em função...55 Figura 4. Quantidade de fonte encontrada v SNR...56 Figura 5. Sitema de comunicação com múltipla anten tranmiora e receptora (MIMO...6 Figura 5. Exemplo de itema MRRC...65 Figura 5. Modelo do canal para uo do código de Alamouti...66 Figura 5.4 Envoltória do canal Figura 5.5 SER para divero equema de diveridade...7 Figura 5.6 SER para divero equema de diveridade Figura 5.7 Tranmião na arquitetura BLAST...75 Figura 5.8 Tranmião da eqüência a b c d e f... a i b i c i d i e i f i na arquitetura...76 Figura 5.9 Recepção da eqüência a b c d e f... a i b i c i d i e i f i na arquitetura...77 Figura 6. Arquitetura utilizada na BTS....8 Figura 6. Sitema de antena inteligente para compenação do efeito multipercuro na recepção...84 Figura 6. Sitema de antena inteligente para compenação do efeito multipercuro na tranmião Figura 6.4 Etrutura da célula com a BTS em itema GSM...86 Figura 6.5 Tranmião da BTS para o TM uando codificação de Alamouti...87 Figura 6.6 Tranmião do TM para a BTS uando codificação de Alamouti...87 Figura 6.7 Receptor RAKE com filtro epacial...9 Figura 6.8 Formação de lóbulo no itema IS Figura 6.9 Tranmior uando o código de Alamouti no padrão cdma....9 xi

12 Introdução A quantidade de uuário de itema de comunicaçõe móvei etá aumentando e, com io, é neceário aumentar a capacidade dete itema. Paralelamente, á também aumento na demanda por erviço que neceitam de grande taxa de tranmião, como o aceo a Internet e aplicaçõe de vídeo ob demanda. Por outro lado, á empre a preocupação em obter alta qualidade no erviço ofertado, o que implica em baixa taxa de erro de ímbolo (SER Symbol Error Rate. O uo de conjunto de antena é uma da forma de aumentar a confiabilidade e a capacidade do canal. Para io, diferente técnica podem er empregada. Na técnica de diveridade, o inai recebido ão combinado na divera antena do conjunto, de modo a diminuir a influência do devanecimento devido ao efeito de multipercuro. Outra poibilidade conite em alterar dinamicamente o diagrama de radiação do conjunto de antena com o objetivo de minimizar interferência do inal deejado []. Dua tecnologia que incorporam ea idéia ão a antena inteligente (Smart Antenna e MIMO (Multiple Input Multiple Output. Amba utilizam conjunto de antena e pouem o memo objetivo: aumentar a confiabilidade e a capacidade do canal.. Antena inteligente O itema de comunicaçõe móvei convencionai funcionam com uma antena tranmiora radiando o inal em toda a direçõe, Figura.. Uma da devantagen dee itema é o deperdício de potência: o inal é tranmitido memo para aquela direçõe onde não exite nenum terminal móvel para recebê-lo. Além dio, como o inal é radiado para toda a direçõe, ainda pode cauar interferência em outro terminai móvei [].

13 Figura. Tranmião do inal no itema de comunicação móvel convencional. A idéia principal do uo de antena inteligente é radiar o inal omente na direçõe deejada, Figura.. Aim, ocorre redução na potência tranmitida, quando comparado ao itema convencional. Antena inteligente permitem também o cancelamento de inai indeejado e a redução do efeito multipercuro. Por outro lado, nea configuração, o itema poderá conecer com maior precião a localização do uuário, além de er mai eguro, porque, para que eja violado, o intruo deverá etar localizado na mema poição angular que o uuário []-[]. Figura. Tranmião do inal uando antena inteligente. Entre a devantagen do uo de antena inteligente, pode-e citar a maior complexidade do tranceptore e o grande eforço computacional neceário para o cálculo da corrente de excitação de cada elemento do conjunto, o que onera o valor de uma etação bae. O tamano fíico do conjunto de antena também é uma devantagem, vito que, quanto maior for o gano deejado, maior erá o número de elemento do conjunto [].

14 . MIMO Em geral, a propagação do inal tranmitido ao longo do canal ofre o efeito multpercuro, devido à exitência de vário obtáculo que produzem reflexõe, refraçõe e difraçõe do inal. Além dio, durante a comunicação entre tranmior e receptor, o canal apreenta comportamento dinâmico, o que caua variaçõe na intenidade do inal na recepção, Figura.. Figura. Efeito do devanecimento no inal tranmitido. A tecnologia MIMO aproveita o efeito de múltiplo percuro do inal para melorar o deempeno do itema. Em comunicaçõe móvei, MIMO ignifica enlace de rádio com múltipla antena tranmiora e múltipla antena receptora. Com o uo de vária antena, a dimenão epacial também pode er explorada, o que permite aumentar a capacidade e a confiabilidade do itema e reduzir a potência de tranmião [4]. Em itema MIMO, o inal normalmente é enviado em rajada curta, tal que e pode coniderar o canal como etático durante cada rajada. Por meio de uma eqüência de treinamento, o receptor conegue identificar a forma do canal e etimar melor qual foi o inal recebido. Ee mecanimo permite aumentar a confiabilidade do itema e ua taxa de tranmião.

15 . Objetivo do trabalo O objetivo dete trabalo é analiar detaladamente ea dua tecnologia, itema inteligente e MIMO, apreentando como itema de comunicaçõe móvei podem e beneficiar com ela. Para que ee objetivo foe atingido, cada capítulo traz uma érie de imulaçõe para exemplificar o método apreentado. Além dio, em cada capítulo foram realizada comparaçõe dee método para avaliar eu deempeno. A imulaçõe foram detalada no capítulo em que ão apreentada. No capítulo, apreenta-e uma revião do conceito de conjunto de antena e a terminologia que erá utilizada no texto. O capítulo é dedicado à análie do algoritmo de formação de lóbulo utilizado em antena adaptativa. Divero reultado apreentam comparaçõe entre o método. No capítulo 4, explica-e como é detectada a direção do inai recebido em antena inteligente. O método de Bartlett, Capon, predição linear, MUSIC e ESPRIT ão analiado e uma dicuão comparativa entre ee método é apreentada. No capítulo 5, detala-e o conceito de MIMO, apreentando-e método que permitem a obtenção de gano de diveridade e de multiplexação. A dicuão acerca de MIMO é encerrada com uma comparação do método etudado. O capítulo 6 apreenta etudo de cao da tecnologia etudada durante a diertação. Será analiado como ela poderiam er aplicada em itema celulare atuai (GSM, IS-95 e IS-6, além de motrar como ea tecnologia e aplicam em algun itema moderno, como o CDMA-. O Capítulo 7 faz uma dicuão obre todo o reultado obtido. 4

16 Conjunto de antena Segundo o IEEE Standard Definition of Term for Antenna, antena é uma etrutura uada para radiar ou receber onda de rádio [5]. Faz a tranição de uma onda guiada numa lina de tranmião para o epaço livre no cao da tranmião, e vice-vera, no cao de recepção. Entre o parâmetro utilizado para analiar o deempeno de uma antena, inclueme diagrama de radiação, diretividade, gano, polarização, largura de banda, entre outro. O diagrama de radiação exibe a variação angular da denidade de potência radiada, obervada a uma ditância fixa da antena tranmiora. Em relação ao padrão de radiação, uma antena pode er claificada como iotrópica, diretiva e omnidirecional. Uma antena que radia igualmente em toda a direçõe é denominada iotrópica. Uma antena é diretiva quando radia mai eficientemente em alguma direçõe que em outra. Uma antena omnidirecional poui caracterítica direcional em um plano por exemplo, o plano de elevação e caracterítica não-direcional em um plano ortogonal àquele por exemplo, o plano de azimute. Ea propriedade de radiar mai em determinada direção do que em outra exprea a diretividade de uma antena. A diretividade é definida como a razão entre a denidade de potência em certa ditância e direção da antena obre a denidade de potência que eria obtida na mema ditância ubtituindo-e a antena real por uma antena iotrópica. Quando e deeja obter alta diretividade, é neceário aumentar o tamano elétrico da antena, o que pode er coneguido por meio de um conjunto de antena elementare. Nee cao, o problema é determinar a alimentação de cada elemento do conjunto [6]. Uma grande vantagem de e utilizar um conjunto de antena é a poibilidade de realizar uma varredura epacial do lóbulo principal, batando, para io, alterar a corrente de excitação de cada elemento do conjunto. Com uma única antena elementar, ea varredura ó eria poível ajutando mecanicamente ua poição. Nete capítulo, erão analiado o diferente tipo de conjunto de antena que erão etudado no decorrer dete trabalo: conjunto linear, retangular e circular. 5

17 . Fator de conjunto O padrão de radiação de um conjunto de antena é função do tipo de antena elementar utilizado, da localização de cada elemento no epaço em relação ao outro elemento e da alimentação. O campo elétrico total radiado pelo conjunto de antena é a oma vetorial do campo radiado por cada elemento eparadamente. Coniderando todo o elemento do conjunto do memo tipo, tem-e em que e r ( r,θ,φ r E e jkr r = (. r ( r, θ, φ e( r, θ, φ AF( θ, φ é o campo elétrico radiado por um elemento localizado na origem do itema de coordenada eférica ( r,θ,φ, ( θ,φ contante de propagação. AF é o fator de conjunto da etrutura e k = π / λ é a Quando e utilizam elemento idêntico, o diagrama de radiação do conjunto pode er obtido a partir da multiplicação de outro doi diagrama: o diagrama da antena elementar na poição de referência, ou fator de elemento, e o diagrama referente a todo o elemento, ou fator de conjunto [5]. O fator de conjunto é gerado coniderando-e todo o elemento do conjunto de antena coniderando todo o elemento como fonte iotrópica. Para o conjunto arbitrário de L antena motrado na Figura., o fator de conjunto é calculado pela expreão [5]-[6] em que l L j (, φ (, φ = I l e ξ θ AF θ (. I é a corrente alimentação de cada elemento da antena e ( θ φ epaço devido à poição de cada elemento. l = ξ, é o defaamento no A L antena na Figura. etão localizada em um meio onde exitem vário inai (fonte incidindo. Coniderando a condição de campo ditante, o inai recebido em toda a L antena têm o memo módulo. A fae do inal na l-éima antena etá adiantado egundo em relação à origem. Ee tempo é dado por τ l 6

18 r em que ( r,θ,φ r l τ l ( r, θ, φ r l ( r, θ, φ v( θ, φ = (. c é o vetor poição do l -éimo elemento, v ( θ,φ ( θ, φ e c é a velocidade da luz no meio em que a antena etá imera. é o vetor unitário na direção Figura. Conjunto arbitrário de antena... Conjunto linear de antena Na configuração linear, o elemento etão dipoto linearmente no epaço e igualmente epaçado, como motra a Figura.. Para ee conjunto, o defaamento temporal calculado por (. é dado por d coθ τl ( θ = ( l (.4 c em que d é a ditância entre elemento adjacente do conjunto. Em radiano, o defaamento é em que f é a freqüência do inal. ξ l ( θ πτ ( θ f = ( l kd coθ = (.5 l 7

19 Subtituindo-e (.5 em (., tem-e que, para o conjunto linear da Figura., AF L kd coθ θ (.6 j( l ( = I l e l = Oberva-e de (.6 que, na ituação coniderada, o fator de conjunto é independente do ângulo φ, devido à imetria da etrutura no plano de azimute. Figura. Conjunto linear com elemento igualmente epaçado... Conjunto retangular de antena Conjunto lineare de antena pouem um tratamento matemático imple, porém apreentam alguma limitaçõe prática. No conjunto linear, o diagrama de radiação no plano perpendicular ao eixo do conjunto plano de azimute, cao o conjunto eteja epacialmente localizado conforme a Figura. é epecificado omente pelo fator de elemento. Dea forma, não é poível alimentar o conjunto para realizar uma varredura em qualquer ponto do epaço. Para que io eja poível, é neceário o uo de conjunto multidimenionai de antena, como o conjunto retangular ilutrado na Figura.. 8

20 Para a ituação da Figura., o inal enviado por uma fonte ituada na poição (θ, φ etá adiantado τ ( θ, φ elemento, ee tempo é dado por l egundo em relação ao elemento de referência. No l-éimo xl y τ lxl y ( θ, φ lxd xenθ coφ l yd yenθ enφ = (.7 c em que l x é o índice da coluna do elemento e l y é o índice da lina do elemento. Em radiano, o defaamento é obtido por meio da expreão ξ lxl y ( θ φ = πτ ( θ, φ f = k( l d enθ coφ l d enθ enφ, lxl y x x y y (.8 O fator de conjunto para a ituação da Figura. é calculado a partir de L L ( ( = x y jk lxd xenθ coφ l yd yenθ enφ AF θ, φ I l e (.9 lx = l y = xl y Figura. Conjunto retangular de antena. 9

21 .. Conjunto circular de antena O conjunto circular de antena, configuração onde a antena elementare etão epaçada em forma de um anel, Figura.4, também é um conjunto multidimenional de grande interee. Aim como o conjunto retangular, o conjunto circular permite realizar uma varredura no plano de azimute e de elevação. Para o cálculo do fator de conjunto, pode-e utilizar a equação (.9, ubtituindo l x d x e l y d y pela coordenada carteiana do elemento do conjunto. Para o l-éimo elemento, a coordenada carteiana ão x l = a coϕ e l y l = aenϕ, em que ϕ = π l L e a é o raio do conjunto. l l / Na ituação da Figura.4, o inal enviado por uma fonte ituada na poição (θ, φ etá adiantado τ ( θ, φ l egundo em relação à origem. No l-éimo elemento, ee defaamento é dado pela equaçõe a eguir, em egundo e radiano, repectivamente. τ l ( θ, φ ( φ ϕ a coϕl enθ coφ a inϕl enθ enφ aenθ co (. l = = c c (. ξ θ φ = πτ θ, φ f = kaenθ co φ ϕ l ( ( (, l l O fator de conjunto para a configuração em anel é AF L jkaenθ co( φ ϕl ( θ, φ = I e l= l (. Neta configuração, para que a ditância entre elemento adjacente eja de y comprimento de onda, é neceário que o conjunto tena raio a = y λ 6º co L (.

22 Figura.4 Conjunto circular de antena.. Modelo do inal Para o etudo do modelo do inal erá coniderado um conjunto de L antena elementare, localizado em um meio contendo M fonte enoidai de freqüência f nãocorrelacionada. A referência no tempo (t = erá tomada na origem do eixo de coordenada. Dea forma, o tempo para o inal cegar no l-éimo elemento é dado pela equaçõe (.4, (.7 e (., para o conjunto linear, retangular e circular, repectivamente. Aim, o inal induzido no l-éimo elemento do conjunto devido à i-éima fonte é m i j πf t l ( θi φi ( t e τ, ( (.4 em que m i (t é a função de modulação, e varia com o tipo de modulação do inal. A aída do itema, Figura.5, é o omatório do inal induzido no L elemento do conjunto devido à M fonte, multiplicado por um peo, como indica a equação y L ( t = w x ( t l= l l (.5

23 M = i= jπ f t τ l ( θi, φi em que x ( t m ( t e n ( t l i l é o inal total induzido no l-éimo elemento, w l é um peo complexo aplicado a ee inal e n l ( t é um ruído branco gauiano de média nula e variância σ n. A equação (.5 pode er ecrita em forma matricial como y H ( t w x( t = (.6 em que = [ w w ] T, ( t [ x ( t x ( t x ( ] T L t w... w L conjugado da tranpota de w. x =... e H w é o complexo Subtituindo-e x l ( t em (.5, tem-e y L jπft l ( θi, φi ( t = w m ( t e n ( t l M l= i= i (.7 τ l Comparando-e (.7 com (. e obervando-e que, na formulação apreentada o referido peo ão equivalente à corrente de excitação do elemento do conjunto, obervae que o inal de aída do itema da Figura.5 pode er reecrito em termo do fator de conjunto como y( t M = i= m j ( π f (, t t e AF φ n( t i i i i θ (.8 Figura.5 Saída do itema de L antena elementare.

24 A equação (.8 motra que para e anular o efeito de alguma fonte interferente na aída do conjunto de antena, deve-e anular o fator de conjunto na direção dea fonte. De forma emelante, para e priorizar determinado inal, é neceário maximizar o fator de conjunto na direção dee inal. O objeto de etudo do próximo capítulo é a forma como ão calculado o peo de cada elemento do conjunto para e obter determinado diagrama de radiação.. O vetor epacial O vetor epacial, ou teering vector como é conecido na literatura, fornece a repota de todo o elemento do conjunto a uma fonte de banda etreita com potência unitária. Como a repota do conjunto de antena é função da direção, o vetor epacial etá aociado à direção da fonte [7]. Para um conjunto de elemento idêntico, cada componente do vetor epacial poui módulo unitário. A fae da l-éima componente repreenta a diferença de fae entre o inai induzido no l-éimo elemento e em um elemento de referência [7]. Aim, o vetor epacial é repreentado como ( θ φ i τ ( θ, φ j π f i i e j π f ( τ θi, φi = e, ( i (.9... j π f τ L θi, φi e Coniderando-e o elemento de referência na origem, o vetor epacial para o conjunto linear, retangular e circular, é repreentado, repectivamente, como

25 ( θ φ jkd coθi e..., coθ (. i e... jkd ( L coθ i e ( θi φi = jkd ( l j k ( d xenθi coφi e..., i = j k (( L x d xenθi coφ (. i e (( (... j k Lx d xenθi coφi Ly d y enθi enφi e i ( θ φ j k a π π co enθi coφi en enθi enφi L L e... = j k l π l π, a co enθi coφi en enθi enφi i L L (. e (... j k a enθi coφi e i Para o conjunto linear e circular, a l-éima componente do vetor epacial repreenta o l-éimo elemento do conjunto de antena. No cao do conjunto retangular, a l-éima componente repreenta o elemento de coordenada (l x, l y tal que l x e l y ão dado por l l y x l = Lx = l ( l y L x (. em que o operador. repreenta o menor inteiro maior ou igual ao operando. O fator de conjunto, dado pela equação (. pode er ecrito em termo do vetor epacial como AF H ( θ, φ w ( θ, φ = (.4 4

26 5 A equação (.4, que permite calcular o inal induzido no l-éimo elemento devido a i-éima fonte, pode er ecrita em termo do vetor epacial como ( ( i i i l t m φ θ, (.5 em que l indica o índice l do vetor epacial relacionado à i-éima fonte. A partir da definição do inai de entrada e de aída do itema, pode-e calcular a potência intantânea. Na aída do conjunto de antena, a potência intantânea é dada por [8] w t x t x w t y t y t y t P H H ( ( ( ( ( ( = = = (.6 Aumindo que o inal de entrada (t x poui média nula, a potência média pode er calculada tomando-e a eperança da potência intantânea: [ ] [ ] w R w w t x t x E w w t x t x E w w P H H H H H ( ( ( ( ( = = = (.7 em que E[.] é o operador eperança e [ ] ( ( t x t x E R H = é a matriz de correlação do conjunto. O elemento da matriz de correlação repreentam a correlação entre o vário elemento do conjunto de antena, ou eja, o elemento R ij repreenta a correlação entre o elemento i e o elemento j do conjunto de antena. Ea matriz pode er ecrita em termo do vetore epaciai como [ ] = = = = = = = = H M k k k k H M k k k k H H M k k k k M k k k k H M k k k k M k k k k t m t n E t n t m E t n t E n t m t m E R t n t m t n t m E R, ( ( ( (, ( ( ( (, ( (, ( ( (, ( ( (, ( ( φ θ φ θ φ θ φ θ φ θ φ θ (.8 Coniderando ruído branco de média nula não-correlacionado com o inal, a expreão (.8 pode er implificada para:

27 6 [ ] [ ] I t m t m E R t n t E n t m t m E R n M l k l l H k k l k H H M k k k k M k k k k,, (, ( ( ( ( (, ( (, ( ( σ φ θ φ θ φ θ φ θ = = = = = (.9 em que I é a matriz identidade. Para fonte não-correlacionada: [ ] k l t m t m E l k = para, ( ( [ ] k l p t m t m E k l k = = para, ( ( (. em que k p é a potência da k-éima fonte. Conecendo-e a M fonte, a matriz de correlação do conjunto pode er implificada para I p R n M k H k k k σ = = (. em que i é o vetor epacial aociado à k-éima fonte. Na prática, a matriz de correlação não é conecida e precia er etimada a partir de amotra do inal recebido. Coniderando a exitência de N amotra do inal recebido, a matriz de correlação é aproximada por ( ( = N n x H n n x N R (..4 Concluõe Conjunto de antena ão batante útei quando e deeja aumentar o tamano elétrico da antena, permitindo aumentar também ua diretividade. Nee cao, o problema é determinar a alimentação de cada elemento do conjunto.

28 Conjunto de antena podem er utilizado para gerar diferente diagrama de radiação. Ea caracterítica faz com que eja poível a geração dinâmica de diagrama e, conequentemente, a upreão de inai indeejado. Além dio, torna poível a realização de uma varredura epacial do lóbulo principal. Para que io eja poível é neceário alterar a alimentação do elemento do conjunto, tema do próximo capítulo. A análie da diferença entre o trê tipo de conjunto apreentado erá realizada no próximo capítulo. 7

29 Método para a formação do diagrama de radiação Um do princípio de antena inteligente conite no cálculo dinâmico do peo de cada elemento do conjunto de antena, tal que o diagrama de radiação do conjunto eja alterado eletricamente. O objetivo dete capítulo é apreentar algun método propoto para a determinação dee peo. Nete etudo, erão coniderado inai banda etreita e nãocorrelacionado. Para cada método coniderado, foram deenvolvido algoritmo epecífico uando o Matlab, o que permitiu analiar a influência de divero parâmetro do conjunto.. Método convencional de formação de lóbulo O método convencional de formação de lóbulo, também conecido como delay and um beam former, é a forma mai imple de e alterar eletricamente o diagrama de radiação. O objetivo dee método é guiar o lóbulo principal para uma direção epecífica, (θ, φ. Nee entido, é realizado um ajute na fae da corrente de cada elemento do conjunto, de forma que o campo radiado por cada elemento e omem na direção deejada, daí o nome delay and um. Nee cao, a amplitude da corrente de todo o elemento ão mantida contante. O princípio de funcionamento do método conite em atraar o inal tranmitido ou recebido em cada elemento do conjunto de forma que, quando omado, e omem em fae. O fator de conjunto erá máximo e o vetor de peo for calculado por [8] w = L (. onde é o vetor epacial na direção (θ, φ. A fae do vetor epacial repreenta o atrao ou avanço do inal em cada elemento. Como o peo na equação (. é múltiplo do vetor epacial, na direção (θ, φ, averá uma 8

30 compenação do atrao ou avanço devido ao poicionamento epacial do elemento, como pode er obervado pela equaçõe (.5, (.6 e (.7. Na formulação apreentada, o peo do elemento ão iguai à corrente de excitação. Dea forma, o método convencional de formação de lóbulo altera o fator de conjunto e, conequentemente, o diagrama de radiação do conjunto. A Figura. motra o diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com 6 elemento iotrópico ao longo do eixo z, com o peo calculado pela equação (. tal que o lóbulo principal eja direcionado para θ = 6º. O repectivo peo etão apreentado na Tabela.. Para elemento iotrópico, o diagrama de radiação motrado foi determinado a partir do quadrado do fator de conjunto dado pela equação (.6, em que a corrente I no elemento foi ubtituída pelo peo da Tabela.. Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear com 6 elemento iotrópico ao longo do eixo z e ditância entre elemento adjacente de λ/4. Devido ao fato de o elemento da antena etarem poicionado linearmente, omente é poível epecificar o diagrama de radiação no plano de elevação. Cao e deeje epecificar a coordenada também no plano de azimute, é neceário uar um conjunto de antena com o 9

31 elemento ditribuído ao longo de um plano, como no conjunto retangulare e circulare, ou ditribuído no epaço. Tabela. Peo que geram o diagrama da Figura. Elemento Peo Elemento Peo,65 º 9, 65 º, 65 45º, 65 45º, 65 9º, 65 9º 4, 65 5º, 65 5º 5, 65-8º, 65-8º 6, 65-5º 4, 65-5º 7, 65-9º 5, 65-9º 8, 65-45º 6, 65-45º A Figura. motra o diagrama de radiação para um conjunto retangular de antena com o peo calculado pelo método convencional de modo que o lóbulo principal eteja direcionado para (θ, φ = (6º, º. A Tabela. apreenta a fae de cada elemento do conjunto que gerou ee diagrama. Nete cao, o diagrama de radiação foi obtido a partir do fator de conjunto dado pela equação (.9, em que a corrente em cada elemento tem amplitude igual a, 65 (/6 e fae de acordo com a Tabela.. O conjunto circular de antena também pode er utilizado quando e deeja epecificar o lóbulo do diagrama de radiação no plano de azimute e de elevação. A Figura. ilutra o diagrama de radiação para um conjunto circular de 6 elemento iotrópico com o peo calculado pelo método convencional tal que o lóbulo principal eteja direcionado para (θ, φ = (6º, º. A Tabela. exibe o peo de cada elemento do conjunto que gera ee diagrama. Ee diagrama de radiação foi determinado a partir do fator de conjunto dado pela equação (..

32 Figura. Diagrama de radiação para um conjunto retangular com 6 elemento (4x4 no plano x-y e ditância entre elemento adjacente de λ/4, tanto na direção x quanto na direção y. Tabela. Fae de cada elemento do conjunto retangular que gerou o diagrama da Figura.. l x = l x = l x = l x = 4 l y = º 67º 5º -57º l y = 9º 6º 74º -8º l y = 78º 45º -47º -8º l y = 4 7º -75º -8º -4º Figura. Diagrama de radiação para um conjunto circular com 6 elemento iotrópico e raio de,647 λ (ditância entre o elemento de,5 λ.

33 Tabela. Peo que geram o diagrama da Figura.. Elemento Peo Elemento Peo,65-6º 9,65 6º, 65-67º, 65 67º, 65 58º, 65-58º 4, 65 º, 65 -º 5, 65 6º, 65-6º 6, 65-5º 4, 65 5º 7, 65 -º 5, 65 º 8, 65-7º 6, 65 7º Do trê conjunto analiado, o que apreenta o tratamento matemático mai imple é o linear, além de er o mai imple de contruir. Porém, traz como grande devantagem o fato de que ó é poível epecificar o lóbulo principal em um plano, o de elevação. Já com o conjunto circulare e retangulare, é poível epecificar tanto o ângulo de elevação quanto o ângulo de azimute. Devido à imetria dee último, o diagrama de radiação para θ < 9º é idêntico para ao diagrama para θ > 9º. Para itema celulare ete fato não é um problema, poi normalmente o uuário etão abaixo do nível da antena. Quanto à reolução do lóbulo principal, oberva-e que o lóbulo formado pelo conjunto linear poui a menor largura de feixe (cerca de º na Figura.. O conjunto retangular e circular apreentou largura de feixe de cerca de, repectivamente, 6º (Figura. e 4º (Figura. no exemplo apreentado. Pode-e demontrar que a largura de feixe de conjunto retangulare é empre maior que a largura de feixe de conjunto circulare [9]. Outra diferença entre o conjunto retangulare e circulare é que, diferentemente do conjunto retangular, o formato do diagrama do conjunto circular não varia ignificantemente quando e deeja omente direcionar o lóbulo principal, endo poível, dea forma, girar o diagrama eletronicamente, batando para io alterar o peo do elemento [9]. Para ilutrar ea caracterítica, a Figura.4 e a Figura.5 exibe, para um conjunto retangular e circular, o diagrama em φ para a ituaçõe de máximo no plano de azimute em º, 45º, 9º e 5º. Como pode er obervado para um conjunto retangular, podem er viualizada dua forma de diagrama: o diagrama para φ máximo em º poui o memo formato que o diagrama para φ máximo em 9º e o diagrama para φ máximo em 45º poui a mema forma que o diagrama

34 para φ máximo em 5º. Já para o conjunto circular, o formato do diagrama é o memo em todo o cao. Figura.4 Diagrama de radiação no plano de azimute, para um conjunto retangular, com máximo nete plano de º, 45º, 9º e 5º.

35 Figura.5 Diagrama de radiação no plano de azimute, para um conjunto circular, com máximo nete plano de º, 45º, 9º e 5º. 4

36 . Método de cancelamento de inai No método convencional de formação de lóbulo, o objetivo é direcionar o lóbulo principal do diagrama de radiação para uma direção. No método de cancelamento de inai, o objetivo é gerar nulo no diagrama de radiação em determinada direçõe. O princípio de funcionamento dete método é emelante ao do método convencional. O peo de cada elemento ão ajutado de forma que o inai tranmitido ou recebido em determinada direçõe, quando combinado, gerem nulo. Para e anular o inai recebido de k direçõe, é neceário gerar nulo no diagrama de radiação em toda ea direçõe. Uma egunda condição impota é que o diagrama de radiação eja unitário na direção (θ, φ. O peo ão calculado reolvendo o itema de equaçõe [8] AF AF H ( θi, φi = w i ( θ i, φi =, H ( θ, φ = w ( θ, φ = i =,,... k (. Para um conjunto de antena com L elemento, o grau de liberdade é L, o que indica que L nulo podem er epecificado em eu diagrama de radiação, ou eja, o valor máximo de k em (. é L. Cao o valor de k eja L, o diagrama terá L nulo e valor unitário na direção (θ, φ. A forma do diagrama de radiação é inteiramente definida pelo nulo. A condição de valor unitário define a amplitude de todo o peo, de tal forma que o diagrama de radiação é multiplicado por um fator tal que ele eja unitário em uma dada direção. Diferentemente do método convencional, ee valor unitário, no método de cancelamento de inai, não ignifica que o diagrama tena um máximo nea direção. Em notação matricial, o itema de equaçõe (. pode er reecrito na forma: w A = e H = A = e T [... k ] [... ] (. Quando k = L, a matriz A é quadrada, de dimenão L, e o peo podem er calculado pelo itema em (.. Cao a matriz A não eja quadrada, o peo ão calculado ubtituindo A por ua peudo-invera 5

37 H T w = e A (.4 w H = e T A H H ( A A A Figura.6 exemplifica um diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com elemento iotrópico no eixo z e ditância entre o elemento igual a λ/4. O peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai, com diagrama unitário em θ = 45º e nulo em θ = º db db θ (grau Figura.6 Diagrama de radiação para doi elemento iotrópico eparado de λ/4; peo calculado pelo método de cancelamento de inal nulo em º e valor unitário para θ = 45º. A Figura.7 ilutra o diagrama de radiação para um conjunto retangular de antena o plano xy com lina e coluna e ditância entre elemento adjacente igual a λ/ na direçõe x e y. O peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai com condição de diagrama unitário em (θ, φ = (6º, 6º e nulo em (θ, φ = (º, º, (θ, φ = (9º, 9º e (θ, φ = (º, º. A Figura.8 exibe o diagrama para um conjunto circular de antena, com 4 elemento iotrópico ditância linear entre o elemento igual a λ/. O peo foram calculado para e obter fator de conjunto unitário e nulo na mema coordenada que o exemplo da Figura.7. 6

38 (a (b (c (d Figura.7 Diagrama de radiação de um conjunto retangular com 4 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para condição de diagrama unitário em (θ, φ = (6º, 6º e nulo em (θ, φ = (º, º, (θ, φ = (9º, 9º e (θ, φ = (º, º. 7

39 Figura.8 Diagrama de radiação de um conjunto circular com 4 elemento iotrópico, cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para condição de diagrama unitário em (θ, φ = (6º, 6º e nulo em (θ, φ = (º, º, (θ, φ = (9º, 9º e (θ, φ = (º, º. Para exemplificar que a condição de diagrama unitário com a condição de fator unitário não implica na forma do diagrama, A Figura.9 ilutra o diagrama para um conjunto linear com elemento iotrópico, nulo em 9º e condição unitária em (a 4º e (b 6º. Como pode er obervado, o formato do diagrama não é alterado. A condição unitária implica que o peo de cada elemento do conjunto erá multiplicado por um fator de forma que eta condição eja atifeita. 8

40 (a (b Figura.9 Diagrama de radiação para um conjunto linear com elemento iotrópico. (a Valor unitário em 4º e nulo em 9º. (b Valor unitário em 6º e nulo em 9º. 9

41 . Método de formação ótima de lóbulo O método de cancelamento de inai inere nulo no diagrama de radiação na direção do inai interferente. Ee método aume o conecimento prévio da direção do interferente. O método também utiliza a condição de diagrama unitário na direção deejada, porém não leva em conideração a relação inal-ruído (SNR. Tal fato e torna importante, para um conjunto com L elemento, na medida em que a quantidade de inai interferente ultrapaa L, poi não é poível ecoler mai que L nulo no diagrama de radiação. O método de formação ótima de lóbulo tenta maximizar a SNR na direção deejada. Aim, com uma quantidade de interferente maior do que L, o método prioriza por diminuir mai a influência de um inal de maior potência do que um inal de potência mai baixa [8]. De forma a minimizar a potência do inal de aída, mantendo-e a retrição do diagrama er unitário na direção deejada, o cálculo do peo é realizado pela equação [8] R = (.5 w H R em que R é a matriz de correlação do conjunto, obtida pela equação (.8. A equação (.5 fornece o peo de forma que a relação entre o inal deejado e o interferente mai ruído (SINR ignal to interference plu noie rate eja maximizada. Para exemplificar, a Tabela.4 ilutra uma configuração do inai que etão incidindo obre um conjunto linear de antena, com 8 elemento iotrópico ao longo do eixo z e ditância entre elemento adjacente de λ/4. Coniderando o inal como o inal deejado, o peo obtido com o uo de (.5 etão apreentado na Tabela.5 e o diagrama de radiação gerado é motrado na Figura.. A Tabela.6 motra o módulo do fator de conjunto na direçõe de todo o inai preente. Como pode er obervado, o módulo do fator de conjunto, em geral, é maior quanto menor a potência, e vice-vera. Eta imulação foi realizada coniderando que a matriz de correlação é completamente conecida. Para ito, foi utilizada a equação (. para imular a matriz de correlação. Neta ituação, foi coniderada a auência de ruído.

42 Tabela.4 Sinai preente no conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico. Sinal Potência relativa ao inal deejado (p i /p Direção (θ 6º º,5 º,7 45º 4,6 8º 5,9 9º 6, 5º 7, º 8, º 9, º Tabela.5 Peo obtido com a equação (.5 para a ituação da Tabela.4. Elemento Peo,9-6º 6,75-6º,66 9º 4 5,4895 -º 5 5, º 6,66-84º 7 6,75 8º 8,9-9º Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de formação ótima.

43 Tabela.6 Fator de conjunto do diagrama da Figura. na direçõe da fonte. Direção (θ AF(θ Direção (θ AF(θ 6º 9º,75 º,5 5º,5 º,75 º,6 45º,54 º,5 8º,894 º,6 Oberva-e na Figura. a exitência de omente 6 nulo, endo que nenum dele etá na direção do inai interferente. Ete método não inere nulo na direção do interferente, e im maximiza a SINR. Quando o número de interferente é maior que L, nem empre o nulo coincidirão com o interferente, poi ito não ignifica que a SINR erá maximizada. No exemplo em quetão, a SINR é de,56 db. Cao ejam inerido nulo na direção do 7 maiore interferente, o fator de conjunto erá dado pelo método de cancelamento de inai e a SINR erá de -7, db. A Figura.4 motra o diagrama de radiação quando para o 7 maiore interferente anulado e a Tabela.7 motra o fator de conjunto na direção do interferente não anulado. Figura. Diagrama de radiação para um conjunto linear de antena com 8 elemento iotrópico cujo peo foram calculado pelo método de cancelamento de inai para inerir nulo no 7 maiore interferente da Tabela.4.

44 Tabela.7 Fator de conjunto na direçõe que não foram anulada. Direção (θ AF(θ 45º,456 5º 5,895 A imulaçõe acima foram realizada coniderando que a matriz de correlação do conjunto R é conecida, porém, na prática, ela não etá diponível. Uma etimativa dea matriz no intante de tempo n pode er feita com o dado recebido pelo conjunto de antena em N intante de tempo, conforme equação (.. À medida que o dado ão coletado pelo conjunto de antena, a etimativa de R deve er atualizada. A equação (. pode er uada para ea atualização toda vez que novo dado ão coletado. Ee proceo é computacionalmente caro, poi exige n multiplicaçõe entre vetore e adiçõe a cada atualização. É mai coerente atualizar a matriz no intante n com bae no valor da matriz no intante n, conforme a equação R ( n = n R ( n x( n x ( n n H (.6 Na prática, a etimativa de R dada pela equação (.6 deve er utilizada para calcular o peo do conjunto de antena egundo o método ótimo de formação do diagrama de radiação por meio da equação (.5. À medida que o número de amotra tende para infinito, a etimativa de R tende ao eu valor correto, equação (., e o peo calculado utilizando a etimativa aproximam-e do peo calculado por (.5..4 Influência da ditância entre o elemento para a geração do diagrama O diagrama de radiação apreentado anteriormente foram gerado com a ditância entre o elemento menor ou igual a λ/. Aumentando-e a ditância entre o elemento, a largura de feixe do lóbulo principal diminui, porém aumenta o nível de algun lóbulo ecundário. Dependendo da ditância entre ee elemento, algun lóbulo ecundário

45 paam a ter o memo nível de potência do lóbulo principal, o que é um comportamento indeejado. A Figura. (a ilutra, em ecala linear, como o fator de conjunto varia com o ângulo θ e a ditância entre o elemento. Nea ituação, coniderou-e um conjunto linear de 8 elemento iotrópico ao longo do eixo z cujo peo foram gerado uando o método de formação convencional de lóbulo para um ângulo máximo igual a 6º. Como pode er obervado, a partir de determinada ditância entre elemento, aparecem lóbulo com o memo nível de potência do lóbulo principal. A Figura. (b motra a variação no fator de conjunto para trê ditância entre o elemento da antena. (a (b Figura. Influência da ditância entre o elemento no fator de conjunto quando o peo ão calculado pelo método de formação convencional de lóbulo. (a Variação do fator de conjunto com a ditância no intervalo de,λ a λ (b Fator de conjunto para ditância iguai a,5λ,,5λ e,75λ. Uando o método de cancelamento de inai, obtêm-e reultado emelante. A partir de determinada ditância entre o elemento urgem nulo no diagrama que não exitiam. A Figura. ilutra o fator de conjunto para ditância iguai a,5λ,,5λ e,75λ para uma ituação em que o peo de um conjunto linear de antena foi gerado uando o método de cancelamento de inai para nulo em º e fator de conjunto unitário em 45º. Oberva-e que, 4