PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÕES DIGITAIS. José Carlos Vitorino

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1 PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÕES DIGITAIS José Carlos Vitorino Agosto

2 MODULAÇÕES CHAVEADAS A modulação é necessária nos modems analógicos e nos rádios digitais porque o meio de transmissão não permite a passagem de sinais digitais em sua faixa de freqüência original ou banda básica. Análise do Sinal Digital Um sinal digital caracteriza-se por apresentar variações descontínuas de amplitude entre valores padronizados, chamados de níveis. Para fins de comunicação, a duração de cada nível é estabelecida em múltiplos de um valor mínimo. Fig. 1 - Forma de onda de um sinal digital de dois níveis Na figura acima, o sinal possui uma duração mínima,, de 1 ms. A cada nível do sinal digital mostrado está associado um bit. O nível baixo do sinal está associado ao bit 1 e o nível alto ao bit 0. Como cada bit tem a duração de 1 ms, em 1 segundo serão transmitidos 1000 bits. Velocidade de Modulação versus Velocidade de Transmissão Em uma transmissão de sinais digitais existem duas grandezas muito utilizadas: a velocidade de modulação e a velocidade de transmissão. A velocidade de modulação, também conhecida como taxa de modulação, indica quantas vezes por segundo um sinal digital é transmitido. A unidade da velocidade de modulação é baud, definida por: 1 Vm ( baud ) Vt Vm. N log N log 4 M 2 log 2 log 2 onde: Vm = velocidade de modulação = largura da menor transição do sinal digital. Exemplo: Um sinal digital possui uma duração de 250 µs. Determinar sua velocidade de modulação. 1 1 Vm 4kbauds 250 s 2

3 A velocidade de transmissão indica a quantidade de bits transmitidos por segundo. A velocidade de transmissão é proporcional à velocidade de modulação e ao número de bits enviados em cada transição do sinal. O nº de bits, N, depende do nº de níveis dos sinal. Um sinal de dois níveis contém um bit de informação. É chamado de sinal binário. Assim, um sinal de dois níveis transmitido 1000 vezes por segundo proporcionará uma velocidade de transmissão de 1000 bps ou 1 Kbps. A equação que relaciona as duas velocidades é: V t V m. N Onde: Vt = velocidade de transmissão, em bps; Vm = velocidade de modulação, em baud; N = número de bits associados a cada nível do sinal digital. Existe uma relação entre o número de níveis, M, de um sinal e seu número de bits associado. Essa relação é dada pela seguinte equação: M log N log 2 Exemplo: Calcular o número de bits associado a cada nível de um sinal de quatro níveis. Fig. 2 Sinal digital de quatro níveis. Solução: log N log 4 M 2 log 2 log 2 Largura de Faixa do Sinal Digital O sinal digital ocupa uma largura de faixa mínima: BW ( BB ) 1 2 BW faixa de passagem, do inglês BandWidth, é a diferença entre as freqüências de corte superior, f2 e inferior, f1 de um filtro passa-faixa. Também conhecido como largura de faixa. 3

4 Pela equação acima é possível perceber que a largura de faixa ocupada é inversamente proporcional à largura do sinal. Portanto, podemos utilizar uma menor largura de faixa se providenciarmos meios de alargar os pulsos do sinal. Para isso, podemos associar dois ou mais bits e transmiti-los juntos. Para aproveitarmos a largura de faixa mínima de um sinal digital, determinada pela equação acima, é necessário filtrar o sinal por meio de um filtro passa-baixa, conforme mostrado a seguir: Fig. 3 Sinal digital com banda limitada. Antes de ser filtrado, o sinal digital ocupa uma largura de faixa relativamente grande. Isso ocorre pela presença de harmônicos. Veja a fig. 4a. A quantidade de harmônicos depende do modo como o sinal digital transiciona entre os níveis. Quanto mais rapidamente o sinal digital mudar de nível, maior a quantidade de harmônicos de freqüência elevada, por meio de um filtro passa-baixa, a forma de onda do sinal passa a apresentar contornos arredondados, conforme a figura 3b. Para manter as informações necessárias para recuperação do sinal digital, é importante que a curva de resposta do FPB seja simétrica, na horizontal na freqüência máxima dada por 1/τ. conforme fig. 4b. Fig. 4a Espectros de um sinal digital. 4

5 Fig. 4b Curva de resposta do FPB para fatores de filtragem (r) iguais a 0,2 e 0,5. fator de ondulação, r, do inglês ripple, é definido como a relação entre o valor do ganho correspondente à frequência central e o valor do ganho no pico da curva de resposta. Considerando um FPB não ideal, a largura da faixa necessária para transmitir o sinal de banda básica é dada por: Onde: BW ( BB ) = Vm BW ( BB ) (1 r ) 2 largura de faixa do sinal digital filtrado, em Hz; Vm = velocidade de modulação, em bauds; r = fator de filtragem do filtro passa-baixa. O fator de filtragem, r, varia entre 0 e 1. Exemplo : Calcular a largura de faixa para a transmissão de um sinal de 2 kbauds, com um filtro passabaixa com fator de filtragem de 0,25. Solução: Vm 2000 BW ( BB ) (1 r ) (1 0, 25) 1250 H z 2 2 5

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