Aula IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 94

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1 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma TEORIA DA FIRMA Introdução A microeconomia convencional se divide em teoria do consumidor, teoria da firma, euilíbrio de mercado, estruturas de mercado, teoria do euilíbrio geral e teoria do bem-estar. A Teoria do Consumidor é a parte da microeconomia ue se preocupa em estudar o comportamento do consumidor. Tratamos rapidamente dessa parte ao discutir as curvas de demanda individual e de mercado de um produto. A Teoria da Firma é a parte da microeconomia ue se preocupa em estudar o comportamento da firma. Esse tópico foi pouco abordado até agora, sendo ue apresentamos apenas a curva de oferta de mercado. A Teoria da Firma abrange a Teoria da Produção, a Teoria dos Custos e a Análise dos Rendimentos da Firma Teoria da Produção A importância do estudo da Teoria da Produção reside no fato de ue: seus princípios gerais proporcionam as bases para a análise dos custos e da oferta dos bens produzidos; e seus princípios, também, se constituem peças fundamentais para a análise dos preços e do emprego dos fatores de produção, bem como da alocação desses fatores entre os diversos usos alternativos na economia. Temos ue explicitar, inicialmente, cinco conceitos básicos da Teoria da Produção, ue são: a) Empresa ou Firma - é uma unidade técnica ue produz bens e/ou serviços de forma racional, procurando maximizar seus resultados relativos a produção e o lucro. Esse conceito abrange um empreendimento de modo geral, ue inclui as atividades industriais e agrícolas, as atividades profissionais, técnicas e de serviços. Assim, é uma firma um mecânico de automóveis, um barbeiro, um médico, uma loja de confecções, a General Motors, etc. b) Fator de Produção - são bens ou serviços transformáveis em produção, e se dividem em: fatores de produção primários - são os fatores naturais, ue existem independentemente da ocorrência de um processo produtivo anterior. Exemplo de fator de produção primário é a terra; e fatores de produção secundários - são aueles ue necessitam de um processo produtivo anterior para criá-los. Exemplo de um fator de produção secundário são as máuinas;

2 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 95 c) Produção: é a transformação dos fatores aduiridos pela empresa em produtos. d) Função de Produção: é a relação ue mostra ual a uantidade máxima obtida do produto a partir da uantidade utilizada dos fatores de produção. e) Processo de Produção: é a técnica por meio da ual um ou mais produtos vão ser obtidos a partir da utilização de determinadas uantidades de fatores de produção. Consideremos um exemplo para entender esses conceitos. Suponha ue temos uma fazenda de 100 hectares, dos uais 80 são aptos ao plantio de soja. A fazenda é uma firma. Os 80 hectares de terra adeuados ao plantio de soja, o trabalho utilizado, as sementes, os inseticidas, os corretivos de solo, etc., são os fatores de produção. Esses serão combinados, através de determinada técnica, para gerar a produção de soja. Existem várias técnicas de plantio de soja como euipamento para plantio convencional ou plantio direto, sementes por metro linear, agrotóxicos, variedades, etc. Cada uma dessas técnicas é um processo de produção. A função de produção considera o processo de produção ue permite obter o máximo produto a partir de certa uantidade de fatores de produção. Portanto, a função de produção indica o máximo de produto ue se pode obter com as uantidades dos fatores, uma vez escolhido determinado processo de produção mais conveniente. A função de produção pode ser representada por: = f(, x 2,..., x n ), onde: = uantidade máxima produzida do bem, sendo > 0 e, x 2,..., x n são as uantidades utilizadas dos diversos fatores de produção, sendo x i > 0 (i = 1, 2,..., n). A função f pode assumir várias formas. Considerando um exemplo linear de uma função de produção temos: = c o + c 1 + c 2 x c n x n Para nossa fazenda de soja, = produção de soja, = hectares de soja, x 2 = uantidade de trabalho, x 3 = número de capinas, x 4 = uantidade utilizada de adubos... Muitas vezes os fatores de produção são agrupados em capital (K) e trabalho (L). Assim, a função de produção fica sendo: = f(k, L)

3 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma A análise da teoria da produção no curto e no longo prazo Em ualuer expressão de função de produção podemos considerar duas situações: Curto prazo: situação onde temos um ou mais fatores de produção variáveis, mas pelo menos um fator é fixo. Longo prazo: situação onde todos os fatores de produção são variáveis. Observe ue curto e longo prazo são situações sem uma relação definida com o tempo. Assim, no nosso exemplo da fazenda de soja, enuanto a área total for de 100 hectares teremos uma situação de curto prazo. E a área total de 100 hectares pode vigorar por um ano, por uma década ou por mais tempo. Considerações sobre a teoria da produção no curto prazo Consideremos uma função de produção com apenas dois fatores de produção, sendo um fixo (ue não varia com a realização do processo produtivo) e outro variável: = uantidade de produto; = fator variável; e x = fator fixo; 2 = f(, x 2 ), onde: Como um exemplo, considere ue é a uantidade produzida de milho, é a uantidade utilizada de fertilizantes e x 2 é a área plantada (igual a 20 hectares). A uantidade do produto () altera à medida ue muda sua magnitude. Assim definidos: Produto total do fator variável é a uantidade do produto ue se obtém da utilização do fator variável, mantendo-se fixa a uantidade dos demais fatores. O produto total do fator variável é o = f( ), ue se modifica em função de cada nível em ue for fixado o fator fixo x 2, por exemplo, x, x x. 2 2, 2

4 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 97 Figura 5.1. Função de produção e alterações na proporção dos fatores fixos e variáveis Produtividade média do fator variável é o uociente da uantidade total produzida pela uantidade utilizada do fator variável. PMe = Produtividade marginal do fator variável é a relação entre as variações do produto total e as variações da uantidade utilizada do fator variável, ou seja, é o acréscimo de produto total advindo do uso de uma unidade adicional do fator variável. Por exemplo, ual é a produção de milho advindo da utilização adicional de 1,0 tonelada de fertilizantes? PMa = Consideremos um exemplo numérico para calcular PMe e PMa. Um certo experimento realizado em 1,0 hectare de área mostrou ue a utilização de 4 toneladas de vinhoto gerava 100 toneladas de cana, uando se utilizou 5 toneladas de vinhoto a produção total passou a ser 150 toneladas de cana e uando se utilizou 7 toneladas de vinhoto obtevese 210 toneladas de cana. A tabela abaixo mostra esses resultados. Com os valores de e de calculamos o PMe o PMa. PMe = / PMa = / /1 = /2 = 30

5 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 98 Lei dos Rendimentos Decrescentes Essa Lei, também conhecida como Lei das Proporções Variáveis ou Lei da Produtividade Marginal Decrescente descreve o comportamento da taxa de variação da produção uando é possível variar apenas um dos fatores, permanecendo constante os demais: "se aumentarmos a uantidade de um fator variável, permanecendo a uantidade dos demais fatores fixa, a produção, inicialmente, aumentará a taxas crescentes. Depois de certa uantidade utilizada do fator variável, a produção passaria a aumentar a taxas decrescentes. Depois de certo limite de uso do fator variável, continuando o incremento da utilização desse fator, a produção decrescerá". Três pontos devem ser ressaltados na Lei dos Rendimentos Decrescentes: a) só ocorre uando temos apenas um fator variável e todos os demais fixos; b) ocorre devido a uma alteração nas proporções da combinação entre os fatores e c) foi considerada por Ricardo como válida para a agricultura e generalizada pelos Neoclássicos para toda a economia. Devido a Lei dos Rendimentos Decrescentes, a curva do produto total é formada de três segmentos: o primeiro é convexo em relação ao eixo de, o segundo é côncavo em relação ao eixo de e o terceiro tem inclinação negativa (Tabela 5.1 e Figura 5.2). Tabela 5.1. Representação tabular de uma função de produção, variações do produto físico médio (PMe) e produto físico marginal (PMa) Capital Mão-de-obra Produto total de X 2 PMe PMa Segmentos Estágios (X 1 ) (X 2 ) (PT = Y) (Y/X 2 ) ( Y/ X 2 ) I I ,0 3 PMa > 0 Até ,5 4 e PMe = PMa ,0 5 crescente ,0 4 II ,8 3 PMa > 0 II ,5 2 e Até ,1 1 decrescente PMa = ,7 0 III ,3-1 PMa é III ,5-1 negativo PMa é negativo

6 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 99 = = 0 f (, x 2 ) = = Figura 5.2. Curvas do produto total, médio e marginal Repetimos os três estágios da curva de produto total na Figura 5.3. Observe ue uando partimos da origem do eixo cartesiano até o ponto E (fim do primeiro segmento da curva de produto total) as inclinações das retas tangentes à curva de produto total são positivas e crescentes. Logo, para esse intervalo de (O a E 1 ) temos produto marginal positivo e crescente. Caminhando do ponto E da curva de produto total da Figura 5.3 ao ponto F, as inclinações das tangentes à curva de produto total ainda são positivas, mas decrescentes. Logo, para o intervalo de E 1 a E 2 de temos produto marginal positivo e decrescente. E caminhando no segmento decrescente da curva de produto total temos inclinações negativas das tangentes à curva de produto total. Logo, a partir de E 2 o produto marginal é negativo. No segmento OH da curva de produto total, os raios ue ligam cada ponto da curva de produto total à origem do eixo cartesiano têm inclinações ascendentes, mas menores do ue as inclinações das retas tangentes à curva de produto total nesses pontos. Logo, o produto médio é crescente, mas menor do ue o produto marginal. No ponto H da curva de produto total, o raio ue liga esse ponto à origem do eixo cartesiano também é tangente à curva de produto total. Logo, no ponto H da curva de produto total, o produto médio e o produto marginal são iguais. A partir do ponto H da curva de produto total, as inclinações dos raios ue ligam esses pontos até a origem do eixo cartesiano são positivas, mas decrescentes. Esses raios têm inclinações maiores do ue as tangentes à curva de produto total. Logo, a partir de E 3 o produto médio é positivo, mas decrescente, e maior do ue o produto marginal.

7 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 100 O segmento OH da curva de produto total da Figura 5.3 é chamado de estágio I da função de produção (é o segmento onde o produto médio é crescente). O segmento HF da curva de produto total é chamado de estágio II da função de produção. E o segmento a partir de F da curva de produto total é chamado de estágio III da função de produção. Estágio I Estágio II Estágio III H F Produto total 0 = f (, x 2 ) E O E 1 E 3 E 2 Figura 5.3. Curva do produto total PMe PMa PMe = / E 1 E 3 E 2 PMa = / Figura 5.4. Curvas de PMe e PMa

8 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 101 Considerações sobre a teoria da produção no longo prazo Vamos considerar ue todos os fatores de produção são variáveis, ou seja, façamos a análise no longo prazo. Para permitir um tratamento geométrico considere apenas dois fatores variáveis: Uma função de produção com essa característica pode ser = ƒ(, x 2 ) representada por uma curva denominada Isouanta (Figura 5.5). Isouanta significa igual uantidade. Um exemplo seria: = uantidade produzida de arroz = área plantada com arroz x 2 = fertilizantes utilizados A curva da Figura 5.5 mostra todas as combinações de e x 2 ue geram o mesmo nível de produto o. Ela é denominada de ISOQUANTA. ISOQUANTA (ou Linha de Igual Produção, ou Linha de Isoproduto ou Curva de Indiferença de Produção) é uma linha na ual todos os pontos representam combinações dos fatores ue elaboram a mesma uantidade de produto. Figura 5.5. Isouanta 0 x 2 Uma infinidade de isouantas no espaço versus x 2 denomina-se mapa de isouantas (Figura 5.6). As isouantas têm três propriedades fundamentais: são decrescentes da esuerda para a direita; são convexas com relação à origem dos eixos cartesianos; e não se cruzam e nem se tangenciam.

9 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 102 Área 3 = 40 t 2 = 20 t 1 = 10 t de arroz x 2 Fertilizante Figura 5.6. Mapa de isouantas Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) Em uma isouanta o conceito de TMST refere-se ao decréscimo de utilização do fator (ou seja, - ) ue compensa o acréscimo de utilização do fator x 2 (isto é, + 2 ) para manter constante o nível de produto. Em outras palavras, a TMST mostra ue a perda de produção devido ao decréscimo de utilização do fator é exatamente igual ao ganho de produção devido ao acréscimo de utilização do fator x 2. A Taxa Marginal de Substituição Técnica de por x 2 é: TMST, x 2 = - / x 2. Na isouanta o da Figura 5.7, observe ue a TMST, x 2 é decrescente em valor absoluto à medida ue passamos do ponto A ao E, ou seja, acréscimos iguais de x 2 ( x 2 ) são acompanhados de decréscimos em valores absolutos menores de (- ). Isto é, aumentado a uantidade utilizada de fertilizantes em doses iguais, a diminuição da área ocorre em doses menores. Área A B + x 2 + x 2 C + x 2 D + x 2 E 0 Figura 5.7. Taxa marginal de substituição técnica de por x 2. x 2

10 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 103 Rendimentos de escala Trata-se de um conceito ue se define apenas na análise de longo prazo, uando se supõe ue todos os fatores de produção sejam variáveis. Dado um nível de tecnologia, denomina-se de rendimentos de escala à variação do produto final devido à variação da utilização dos fatores de produção. Considerando uma função de produção em sua forma geral, como: 0 = ƒ (, x 2,..., x n ) calculamos os retornos de escala, multiplicando todos os fatores x i por uma constante λ e diagnosticando o ue ocorre com o nível de produto. Assim, a nova produção fica: 1 = ƒ (λ., λ.x 2,..., λ.x n, ) Desejamos saber se a nova produção ( 1 ) é maior, menor ou igual a λ. 0. Temos três tipos de rendimentos de escala: Rendimentos crescentes de escala ou economias de escala: ocorrem uando a variação na uantidade do produto total é mais ue proporcional à variação utilizada dos fatores de produção. Por exemplo, aumentando-se a utilização dos fatores em 20%, o produto cresce 30%. Entre as causas geradoras dos rendimentos crescentes de escala temos a influência das relações dimensionais e a indivisibilidade dos fatores de produção, por exemplo: um trator mais possante permite maior produção por HP e não podemos usar 1 trator e meio, mas apenas deixar o 2º trator ocioso; e numa siderúrgica, como não existe meio forno, uando se aduire mais um forno, deve ocorrer um grande aumento na produção de aço. Rendimentos constantes de escala: ocorrem uando a variação do produto total é proporcional à variação da uantidade utilizada dos fatores de produção. Por exemplo, aumentando em 20% a utilização dos fatores, o produto também cresce de 20%. Rendimentos decrescentes de escala ou deseconomias de escala: ocorrem uando a variação do produto é menos do ue proporcional à variação na utilização dos fatores. Por exemplo, aumentando a utilização dos fatores em 20%, o produto cresce 10%. É explicado pelo fato da capacidade do empresário ou do administrador ser fixa no longo prazo. Esse fato gera proporções variáveis nas combinações entre os fatores, ocasionando o surgimento de rendimentos decrescentes de escala. Por exemplo: pode ocorrer uma descentralização nas decisões de uma empresa ue faça com ue o aumento da produção, não compense os investimentos exigidos para implementação.

11 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 104 Tipos de função de produção Na literatura existem alguns tipos muito utilizados de função de produção, a saber: função de produção Cobb-Douglas, função de produção CES (Constant Elasticity of Substitution) função de produção translog. Neste curso vamos mostrar a função de produção Cobb-Douglas: A especificação da função de produção Cobb-Douglas é: onde: 0 = γ. k α. L β (5.1) 0 = uantidade de produto obtida a partir das uantidades utilizadas de capital (K) e de trabalho (L); γ = é um parâmetro de eficiência. Para certas uantidades de K e de L, uanto maior o obtido, maior é a eficiência obtida na produção (maior o valor de γ); α = é a elasticidade do produto em relação ao capital (E k ); e β = é elasticidade do produto em relação ao trabalho (E L ). Elasticidade do produto em relação ao capital (E k ) = α k k γ. k α. L β E k =. = α. γ. k α-1. L β. = α. k Mas como = γ. k α. L β, temos: E k = α. = α Elasticidade do produto em relação ao trabalho (E L ) = β L L γ.k α. L β E L =. = β. γ. k α. L β-1. = β L Mas como = γ.k α. L β, temos: E L = β. = β

12 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 105 Produtividades médias e marginais em uma função de produção Cobb- Douglas Considere as seguintes definições: PMe L = produto médio do trabalho PMe k = produto médio do capital PMa L = produto marginal do trabalho PMa k = produto marginal do capital PMe L = PMe k = L K γ. K α. L β PMa L = = γ. β. K α. L β. -1 = β. L L Como = γ. k α. L β, temos: PMa L = β., mas = PMe L logo, L L PMa L = β. PMe L γ. K α. L β PMa k = = α. γ. K α-1. L β = α. K K Como = γ. K α. L β temos: PMa k = α., mas = PMe k Logo, k k PMa k = α. PMe k

13 Aula IE. Prof. Eziuiel Guerreiro. Teoria da Firma 106 Retornos de escala em uma função de produção Cobb-Douglas Vamos multiplicar K e L na expressão da função de produção Cobb-Douglas 0 por λ e constatar o ue ocorre com a produção. Nova produção: 0 = γ. (λ. K) α. (λ. L) β = γ. λ α. K α. λ β. L β = λ α. λ β. γ. K α. L β Como = γ. K α. L β, temos: Nova produção: 1 = γ (α + β). 0 Ou seja, aumentando proporcionalmente todos os fatores de produção por um coeficiente λ, a produção aumenta proporcionalmente de λ (α + β). Temos ue considerar três casos: 1º) ( α + β) > 1 temos retornos crescentes de escala, pois λ (α + β) > λ λ (α + β). 0 > λ. 0 2º ( α + β) = 1 temos retornos constantes de escala, pois λ (α + β) = λ λ (α + β). 0 = λ. 0 3º ( α + β) < 1 temos retornos decrescentes de escala, pois λ (α + β) < λ λ (α + β). 0 < λ. 0