DOS INFINITOS DE CANTOR AOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ENSINOS FUNDAMENTAL E MÉDIO

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1 ANALISANDO LIVROS DIDÁTICOS E SEUS CONCEITOS EM RELAÇÃO AOS CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS MÓDULO DE PESQUISA: QUAL O SIGNIFICADO DO ESTUDO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA E QUAL A SUA APLICABILIDADE NA PERSPECTIVA DOS LIVROS DIDÁTICOS. UNIDADE DE APRENDIZAGEM: DOS INFINITOS DE CANTOR AOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ENSINOS FUNDAMENTAL E MÉDIO Roberto Batista Conrado beto_conrado@outlook.com Valdemar Winkler vwinkler.cesuca@gmail.com INTRODUÇÃO Muito se debate, hoje em dia, a questão de; como os livros didáticos introduzem o estudo dos conjuntos numéricos, e qual a sua aplicabilidade na perspectiva. É o que discutiremos no trabalho a seguir, através de uma pesquisa de campo, feito em livros de 5 série/ 6 ano, debateremos como são introduzidos os conceitos e as operações dos conjuntos dos números inteiros relativos e racionais no ensino de matemática; formalizando criticas, comentando perspectivas e sugerindo ideias. Também relataremos um pouco da história dos números. 1. BREVES RELATOS SOBRE A HISTÓRIA DOS NÚMEROS. A história dos números está relacionada com a evolução da humanidade, que carecia de um sistema de contagem, pois com o desenvolvimento das atividades humanas o homem deixou de ser apenas pescador e coletor de alimentos. O homem então começou a fixar-se no solo desenvolvendo a atividade do pastoreio, como por exemplo, a criação de ovelhas. Para distinguir a quantidade de animais que possuía em seu rebanho o criador usava pequenas pedras, nós em cordas ou pequenos talhes em pedaços de madeiras. No caso das pedrinhas, cada animal que era solto em direção ao pasto representava uma pedrinha e assim sucessivamente, ao final

2 do dia o criador, que as guardava em um saco, refazia a contagem tirando uma pedrinha a cada animal apanhado, assim se sobrasse pedras no saco era sinal que algum animal estava faltando. Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação. Podemos observar alguns exemplos na figura (1.1): Figura (1.1). Mais adiante, com o surgimento da agricultura e do comercio, os números naturais foram ganhando formas; muitos comerciantes necessitavam de algum símbolo que representasse quantidades como por exemplo: de sacas de feijão, pois quando vendessem uma determinada quantia, poderiam distinguir o quanto tinham vendido e o que restaria em cada saca. Com isso os números foram se desenvolvendo ao decorrer dos anos. O sistema de numeração mais antigo de que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de base dez e era composto pelos símbolos numéricos representados na figura (1.2):

3 Figura (1.2) 2. ANALISE CRITICA DOS LIVROS DIDÁTICOS. As análises subsequentes são compostas por algumas imagens coletadas de livros do 5 ano/ 6 série, e por relatos feitos durante a pesquisa de campo: envolvendo os conjuntos dos números inteiros relativos, dos racionais e como são introduzidas às operações com esses números. Também contestaremos a aplicabilidade dos conteúdos pesquisados. 2.1 COMO OS LIVROS ANALISADOS INTRODUZEM O CONCEITO DE NÚMEROS INTEIROS. LIVRO 1; (ROBERTO) 6 SERIE: O referido livro introduz um conceito de números inteiros através do fuso horário entre Brasília e Atenas, que segundo o mesmo e de +6 e -6 e também a numeração dos termômetros que apresentam números negativos e positivos. Um pouco mais adiante o capitulo deixa um pouco mais claro o conceito, quando fala que o conjunto dos números inteiros é a união dos numero naturais com os números inteiros negativos. LIVRO 2; (ASIS,) 6 ANO. A referida obra introduz o conceito de números inteiros, através de um exemplo, no qual comerciantes antigos usavam os números para representar determinadas vendas de sacas de feijão, como por exemplo: Suponha-se que um comerciante tenha em seu deposito duas sacas de feijão, e que esse

4 comerciante vendeu 3 kg, para não esquecer que na saca estava faltando 3 kg, ele marcava a saca com o numero -3, e se o comerciante incorporasse na saca 3 kg ele marcaria a saca com o número +3. Mais adiante, no capitulo, o autor relata que o conjunto dos números inteiros e a união dos números naturais com os números inteiros negativos. COMENTÁRIO: Os livros didáticos oferecidos, na maioria das escolas, trazem exemplos ultrapassados, se levarmos em conta, que a tecnologia rege a vida da maioria desses alunos e esses livros são muitas vezes copias de alfarrábios. Podemos deduzir então que para o aluno contemporâneo os temas abordados não são nem de longe atrativos, para atrairmos a atenção destes alunos precisamos desafia-los usando ferramentas do seu cotidiano. 2.2 COMO OS LIVROS APRESENTAM AS OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS NÚMEROS INTEIROS. Adição de números positivos -Ganhei 2 lápis:(+2) -Ganhei 3 lápis:(+3) -Fiquei com 5 lápis:(+2)+(+3)=+5 Vemos que: A soma de dois números positivos resulta num número positivo. Adição de números negativos -Perdi 2 lápis:(-2) -Perdi 5 lápis:(-5) -Perdi ao todo 7 lápis:(-2)+(-5)=-7 Vemos que: A soma de dois números negativos resulta num número negativo. Subtração E a operação inversa da adição.

5 Exemplos: -(+7)-(+3)=(+7)+(-3)=+4 Para subtrairmos dois números, adicionamos ao primeiro o oposto do segundo. Multiplicação A multiplicação e a soma das parcelas iguais. Veja: (+3).(-5)=3.(-5)=(-3).( +5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15 Divisão E a operação inversa da multiplicação. Veja: (+15): (+3) = (+5), porque (+5).(+3)=+15 (-15): (-3) = (+5) n porque (+5). (-3) =-15 COMENTÁRIO: As operações que envolvem adição e subtração não apresentam dificuldades quando o professor consegue atrair atenção dos alunos: para isso é preciso empenho do professor para que não use apenas o livro como referência, mas sim buscar conteúdos que envolvam situações cotidianas do aluno. No exemplo de adição e subtração descrito no livro, o lápis que o aluno esta em mãos é usado como exemplo, este pode ser somado ou subtraído com o do colega o que faz com que discutam ideias. As operações de multiplicação e divisão estão um pouco restritas sem exemplos práticos, o que exigirá do professor aulas mais atrativa, o que precisa partir do conhecimento adquirido e aprimorado dele. 2.2 COMO OS LIVROS DIDÁTICOS INTRODUZEM O CONCEITO DE NÚMEROS RACIONAIS E AS OPERAÇÕES QUE OS ENVOLVEM? LIVRO 3: (FAVILLI) 6 ANO

6 Imagem (1.3). Como podemos observar na imagem (1.3), o conceito de número racional é introduzido como: todo número que pode ser escrito em forma de fração. Muitas vezes o aluno não tem a menor ideia do significado de uma fração, e por estar acostumado a trabalhar com números inteiros tal definição prejudica o aprendizado. Os professores precisam mudar seus conceitos buscando elaborar aulas diferenciadas com materiais concretos, como por exemplo: antes de introduzir o conceito de números racionais o professor pode usar figuras geométricas e fazer com que os alunos recortem as figuras; Com isso eles podem entender que as frações consistem na divisão de números inteiros. LIVRO 4: (ASIS) 6 SÉRIE

7 Imagem (1.4) Na imagem (1.4) podemos ver a paridade com o livro 3, com pequenas mudanças. O livro 4 da mais exemplos de como outros conjuntos numéricos podem ser escritos em forma de fração, portanto é mais completo em termos de conteúdo, entretanto também dificulta aprendizado se o professor introduzilo de forma direta. É preciso construir uma base de conceito para que se trabalhe, por exemplo, as frações onde o numerador é menos que o denominador, o que na maioria das vezes confunde o aluno. 3. OPERAÇÕES Adição; LIVRO 4: (ASIS) 6 SÉRIE

8 Imagem (1.5). Nas operações envolvendo adição de números racionais descritos na imagem (1.5) o conceito é um tanto confuso para o aluno compreender, além disso, o mínimo múltiplo comum dever introduzido aparte para que o aluno compreenda sua resolução. As definições de frações quase sempre são difíceis para o aluno compreender, talvez por ter conceitos complicados. Os professores precisam mudar a concepção de ensinar somente através de quadro e giz, e usar figuras geométricas, Por exemplo, recortando e pintando. LIVRO 3: (FAVILLI) 6 ANO: Imagem (1.6)

9 Na imagem (1.6), o livro cita um bom exemplo ao usar frutas para introduzir o conceito de que somente podemos somar coisas iguais, entretanto é preciso trabalhar o conceito de fração de modo que o aluno compreenda seus diferentes significados. As operações envolvendo multiplicação e divisão de frações apresentadas, nos dois livros pesquisados, não fogem do tradicional. Na multiplicação a operação é conceituada multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Nas operações de divisão figuras são divididas em formato de pizza e uma fração é multiplicada pelo da outra. Os professores precisam reforçar a ideia de que quando dividimos uma fração estamos multiplicando a parte dividida, tal percepção pode facilitar a compreensão do aluno. Nas operações de adição e subtração os professores podem usar o conceito de frações equivalentes o que facilita as operações e evita o mínimo múltiplo comum, que é importante, mas muitas vezes torna-se cansativo ter que tirar o minimi múltiplo comum, dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador. 4. REFERÊNCIAS: DANTE, Luiz Roberto. Tudo e matemática: ensino fundamental 6 a serie/obra em quatro volumes para alunos de 5 a a 8 a serie. FAVILLI, Ubirajara. MATEMÁTICA SEM LIMITES, 6 ANO. ASIS, Miguel. Tempo de Matemática 6 a ano. acesso em 20 de novembro de acesso em 21 de novembro de 2014.