Matemática. 5. o ano CADERNO DE APOIO AO ALUNO. NOVA EDIÇÃO: De acordo com as Metas Curriculares e o Novo Programa de 2013.

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1 NOVA EDIÇÃO: De acordo com as Metas Curriculares e o Novo Programa de 0. CADERNO DE APOIO AO ALUNO Matemática Elza Gouveia Durão Maria Margarida Baldaque. o ano

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3 Índice Capítulo NÚMEROS NATURAIS Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 4 PERÍMETROS E ÁREAS Saber fazer Ficha Ficha Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Soluções MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO Capítulo FIGURAS NO PLANO Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Brincar, fazer amigos. Aprender e estudar. Tudo isto é necessário para teres sucesso escolar. Nota: Este caderno de apoio encontra-se redigido conforme o novo Acordo Ortográfico.

4 NÚMEROS NATURAIS Números naturais saber fazer Como calcular rapidamente uma soma de várias parcelas usando as propriedades da adição? Calcular: (9 + 8) + (9 + 7) = = 600 O uso das propriedades comutativa e associativa facilita o cálculo. Como calcular uma parcela desconhecida numa soma de duas parcelas? Descobrir a parcela que falta em: 49 +? = 609 e em:? + 09 = = 6 A subtração é a operação inversa da adição = 99 Como calcular o aditivo numa subtração conhecidos o subtrativo e o resto? Calcular o aditivo em:? 9 = pela identidade fundamental da subtração.? = 9 + Aditivo = Subtrativo + Diferença? = 64 Como calcular o valor de uma expressão numérica com somas, diferenças e parêntesis? Calcular: 9 + ( + 4) 9 + ( + 4) = = 9 Os parêntesis indicam os cálculos a efetuar em primeiro lugar. Numa expressão numérica com somas e diferenças efetuam-se os cálculos respeitando a ordem, isto é, da esquerda para a direita. Pratica. Escreve os números naturais menores do que 0.. Calcula rapidamente o valor da expressão: =. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.. + =. 4 = IN (IN designa o conjunto dos números naturais, isto é,,,, ) 4. Calcula. 40 ( + ) + (6 + 4) 9 =

5 NÚMEROS NATURAIS saber fazer Como calcular rapidamente um produto de vários fatores usando as propriedades da multiplicação? Calcular: 7 4 ( 4) (7 ) = 00 4 = 400 O uso das propriedades comutativa e associativa da multiplicação facilita o cálculo. Como calcular o valor de uma expressão numérica com somas, diferenças, produtos e parêntesis? Calcular: = 0 + A multiplicação tem prioridade sobre = + a adição e a subtração. = Quando só temos adições e subtrações efetuam-se os cálculos da esquerda para a direita. 4 + (9 8) = 4 + (9 6) Efetuam-se primeiro os cálculos dentro = 4 + de parêntesis e dá-se prioridade à multiplicação. = 7 Como usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração? Calcular: 8 (0 + ) = (00 ) = = = = 00 = = 9 (9 + 7) Pôs-se em evidência o fator comum, 9. = 9 00 = 9 00 Pratica MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. Calcula, usando as propriedades da multiplicação = = 6. Calcula o valor das expressões numéricas = (6 + 4) = 7. Usa a propriedade distributiva para multiplicar 6 e por, 99, Põe em evidência o fator comum e calcula = =

6 4 NÚMEROS NATURAIS saber fazer Como calcular uma potência com base e expoente números naturais? Calcular: ; ; 0 4 = = 8 = = = = Calcular o cubo de quatro e o quadrado de seis: 4 = = 64 6 = 6 6 = 6 Como calcular um fator numa multiplicação, conhecidos o produto e um dos fatores? Descobrir o fator que falta em: 8? = 96 e em:? 9 = : 8 = A divisão é a operação inversa da multiplicação. 999 : 9 = Como calcular o valor de uma expressão numérica que envolva somas, diferenças, produtos, quocientes e parêntesis? Calcular: 6 + (6 + 6 : ) (6 + 6 : ) 4 = 6 + (6 + ) 4 4 = = 4 6 = 8 Os cálculos dentro de parêntesis efetuam-se em primeiro lugar. A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar. Pratica 9. Calcula Calcula o cubo de três e o quadrado de sete.. Completa.. 64 = =. Calcula o valor das expressões numéricas (4 6 : 6) = : =

7 NÚMEROS NATURAIS saber fazer Como determinar os múltiplos naturais de um número natural? Determinar os cinco primeiros múltiplos de : Multiplico por,,, 4 e e obtenho:, 4, 6, 48 e 60. Determinar os múltiplos naturais de : Multiplico por,,, 4, e obtenho, 0, 4, 60, Como posso saber rapidamente se um número é divisível por,, 4,, 9 e 0? Será o número 4 6 divisível por,, 4,, 9 e 0? Por : 4 6 não é divisível por porque não é número par. Por : 4 6 é divisível por porque = 8 e 8 é múltiplo de. Por : 4 6 é divisível por porque o algarismo das unidades é. Por 9: 4 6 é divisível por 9 porque = 8 e 8 é múltiplo de 9. Por 4: 4 6 não é divisível por 4 porque não é múltiplo de 4. Por 0: 4 6 não é divisível por 0 porque o algarismo das unidades não é zero. Que algarismo devo colocar em para que o número seja divisível por e por? Repara que é divisível por se termina em 0 ou. 0 não é divisível por, logo zero não serve. é divisível por pois + + = 9 e 9 é múltiplo de, logo é a resposta. Pratica. Determina os múltiplos naturais menores do que 00 dos números 9 e. MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 4. De entre os números 68, 968, 9999 e 008, escolhe os que são divisíveis: 4. por 4. por 4 4. por 4. por e 4.4 por 9. Que algarismo posso colocar em para que o número 6 seja divisível por e 4? 6. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 6. o quíntuplo da diferença entre oitenta e dois e sete: 6. metade do triplo da soma de noventa e cinco com cinco: 6. o produto de vinte pelo quociente de quinze por três:

8 6 NÚMEROS NATURAIS saber fazer Como se calcula o quociente e o resto, numa divisão inteira? Efetuar a divisão inteira de 97 por 9 é encontrar dois números, o quociente e o resto, que verificam a igualdade: Dividendo = divisor quociente + resto sendo o resto menor do que o divisor. Assim: ou dividendo resto divisor 96 0 quociente Verifico que: 9 e 976 = 9 + Como calcular o dividendo de uma divisão inteira, quando conheço o divisor, o quociente e o resto? Qual é o dividendo numa divisão inteira em que o divisor é 9, o quociente 6 e o resto o maior possível? Os restos possíveis na divisão por 9 são: 0,,,, 4,, 6, 7 e 8, pois o resto é sempre menor do que o divisor. Neste caso, o maior resto possível é 8.? Dividendo = divisor quociente + resto? = logo Dividendo = 6 Pratica 7. Calcula o quociente e o resto nas divisões inteiras Pensei num número e dividi-o por. Obtive quociente 8 e como resto o maior número par possível. Em que número pensei? 9. Determina o valor de a : 9. a a 8

9 NÚMEROS NATURAIS 7 saber fazer Como calcular os divisores de um número? Quais são os divisores de 8? Procuro números naturais cujo produto seja 8. 8 = 8 O número 4 não é divisor de 8 porque não existe 9 = 8 um número natural que multiplicado por 4 dê 8. 6 = 8 Diz-se que 8 é divisível por,,, 6, 9, 8 ou que os divisores de 8 são:,,, 6, 9, 8. Como saber se um número é primo? E composto? Um número natural, maior do que, é primo se tem apenas dois divisores, e o próprio número. Exemplos:,,, 7,,, 7 e 9 Um número natural com mais de dois divisores chama-se composto. Exemplos: 4, 6, 8, 9, 0,, 4,, 6, 8 e 0 Não esqueças: Todo o número natural é divisor de si próprio. O número um é divisor de todos os números naturais. O conjunto dos divisores de um número natural é um conjunto finito. Pratica 0. Calcula os divisores de 6, 4,, 4 e 66. Quais destes números são primos? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. Verdadeiro ou falso? (A) é divisível por (C) é fator de 69 (B) 8 é múltiplo de 64 (D) é divisor de. Serão os números e divisíveis por 4? E por 9?

10 8 NÚMEROS NATURAIS saber fazer Como utilizar propriedades dos divisores? Propriedade : Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. Exemplo: 9 7 =, e 9 são divisores de 9, logo são divisores de. e 7 são divisores de 7, logo são divisores de. Propriedade : Se um número natural é divisor de outros dois, também é divisor das respetivas soma e diferença. Exemplo: 6 é divisor de 8 e 4 pois 8 = 6 e 4 = 6 4. Então = = 6 ( + 4) = 6 7 divisível por = = 6 (4 ) = 6 divisível por 6 Como utilizar propriedades da divisão inteira? Propriedade : Todo o número que divide o dividendo e o divisor de uma divisão inteira divide necessariamente o resto. Exemplo: 6 0 é divisor de 6 e de 0, logo é divisor do resto,. 6 Propriedade : Todo o número que divide o divisor e o resto de uma divisão inteira divide também o dividendo. Exemplo: é divisor de 9 (o divisor) e de 6 (o resto), logo é divisor de 69 (o dividendo). Pratica. Sabendo que 90 = 8 e = :. Indica dois divisores de 90 diferentes de e 90.. Podes afirmar, sem calcular a soma e a diferença, que 90 + e 90 são divisíveis por? 4. Efetua a divisão inteira, usando papel e lápis, de 40 por. Calcula o quociente e o resto das seguintes divisões inteiras sem as efetuares. 0 : 6 60 : 8 0 : 4. Numa divisão inteira, o divisor é e o resto é. Será o dividendo múltiplo de? Porquê? 6. Compara os quocientes e os restos das seguintes divisões inteiras: Que observas?

11 NÚMEROS NATURAIS 9 saber fazer Como calcular o máximo divisor comum de dois números? Determinar m.d.c. (48, 60) : Calculando os divisores Pelas divisões sucessivas,,, 4, 6, 8,, 6, 4, 48 divisores de 48,,, 4,, 6, 0,,, 0, 0, 60 divisores de 60 é o maior divisor comum a 48 e 60. m.d.c. (48, 60) = Divide-se o maior número pelo menor: Como o resto não deu zero, continuo e divido o menor número por aquele resto: Como o resto deu zero, o divisor é o m.d.c. (60, 48). Como calcular o mínimo múltiplo comum de dois números? Determinar m.m.c. (0, ) : Calculando os múltiplos naturais 0, 0, 0, 40, 0, 60 múltiplos de 0, 4, 6, 48, 60 múltiplos de 60 é o menor número natural que é múltiplo de 0 e, logo m.m.c. (0, ) = 60. Como se relacionam o m.d.c. e o m.m.c. de dois números naturais? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO O produto de dois números naturais é igual ao produto do seu máximo divisor comum pelo seu mínimo múltiplo comum. Exemplo: 0 e 0 = m.d.c. (0, ) m.m.c. (0, ) m.d.c. (0, ) = 0 = 60 m.m.c. (0, ) = 60 Pratica 7. Calcula, por dois métodos, o m.d.c. dos seguintes pares de números. Calcula também o m.m.c e e e 0 8. O produto de dois números é 76 e o mínimo múltiplo comum desses números é 6. Qual é o máximo divisor comum desses números?

12 0 NÚMEROS NATURAIS Adição e subtração de números naturais. Propriedades. Operações combinadas ficha. Para cada uma das expressões são propostos três resultados, mas só um está correto. Faz uma estimativa e indica o resultado correto, sublinhando-o Calcula mentalmente usando propriedades da adição. Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ Descobre os números naturais que faltam em cada sequência e explica a regra que aplicaste..,, 6, 0,,. 0, 7, 6,, 0, 6 4. Qual é o número que corresponde a cada um dos pontos assinalados na reta numérica? O Zé pesa kg menos do que o António e a Ana kg mais do que o Zé. Se o António pesa 8 kg, quanto pesam os três juntos?

13 NÚMEROS NATURAIS cont. ficha 6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras = = 9 Manual (volume ) Págs. 0 a = = A Luísa comprou nos saldos uma camisola e umas calças. Quanto poupou? Calcula a soma de mil e quarenta com dois mil e sete. Calcula a diferença entre três mil e nove e dois mil e onze. 9. Observa a balança ao lado, com duas maçãs de igual massa e uma pera. Se a massa da pera é 90 g, qual será a massa de cada maçã? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0. Completa o quadrado mágico seguinte Coloca parêntesis onde achares necessário, de modo a obteres afirmações verdadeiras = =. Calcula. 9 ( 9) + (8 ) =

14 NÚMEROS NATURAIS Multiplicação. Propriedades. Potências. Operações combinadas ficha. Estima quanto pesarão 9 caixas de bombons iguais à da figura. 48 g. Calcula mentalmente usando as propriedades da multiplicação: =. 9 + x = Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ = =. 4 = =.4 = =. Calcula o produto de cinco centenas por nove dezenas. 4. Um camião transporta 7 caixas grandes e caixas pequenas de morangos. 4. Escreve uma expressão que represente o número de kg que o camião transporta. 4. Se a caixa grande de morangos custa 4 e a pequena 4, quanto pagarei por oito caixas grandes e duas pequenas?. Calcula, usando a propriedade distributiva da multiplicação.. (0 + 8) = = =.4 (7 ) = 7 kg kg

15 NÚMEROS NATURAIS cont. ficha 6. Traduz o enunciado de cada um dos problemas seguintes por uma expressão numérica e calcula o seu valor. 6. Num salão de formato quadrado, com 600 cm de lado, colocou-se um rodapé e deixou-se num dos lados uma entrada de 0 cm. Que comprimento tem o rodapé? Manual (volume ) Págs. a 9 6. Comprei três bicicletas a 0 cada uma. Paguei com 600. Quanto recebi de troco? 6. Um par de meias de fantasia custava 6. Durante os saldos, o preço de cada par baixou. Quanto custarão três pares? 7. Representa na forma de potência com base e expoente ou na forma de produto = = = = = = 8. Somos dois números ímpares consecutivos menores do que e a diferença dos nossos quadrados é 40. Que números somos? 9. Calcula: 4 ; 7 ; ; 8. Os resultados são números pares ou ímpares? Sem efetuares cálculos, conjetura se o resultado de + é par ou ímpar. MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0. Números cruzados. Horizontais: A. Quadrado de um número; número cujo quadrado é 4. B. 0 (86 6 ) + 4 C. Cubo de um número; quadrado de 6. D. Quinta potência de. E. Potência de 9. Verticais:. (0 4 ) Múltiplo de 8 e potência de ;. 4. ; dobro de.. Quadrado de um número; 99. A B C D E 4

16 4 NÚMEROS NATURAIS Divisão. Divisão inteira. Critérios de divisibilidade. Operações combinadas ficha. Completa.. = 6. : = 400. Se um autocarro transporta 4 passageiros, quantos autocarros serão necessários para transportar 04 passageiros? Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Observa o anúncio ao lado.. Em quantos anos pagarei este automóvel?. Quanto irei pagar por mês? 4. Sabendo que a medida da área de um retângulo é A = c, determina em metros a largura de cada terreno representado.. Para facilitar a compra de um barco de 400, uma loja anuncia a informação que consta ao lado. Qual será o valor de cada mensalidade? 6. Calcula. 84 m I =? 06 m I =? 4 m Bom negócio! Sem entrada! Pague o seu automóvel em 48 mensalidades iguais : 6 : 4 0 = : 8 = 8 m de entrada + mensalidade iguais

17 NÚMEROS NATURAIS cont. ficha 7. De entre os números ; 90; 00; 04; 07, seleciona números que são divisíveis por: Manual (volume ) Págs. 0 a 8. Calcula os três primeiros números maiores do que 00 e divisíveis por: e Numa divisão inteira, o divisor é Quais são os restos possíveis? 9. Se o quociente for o dobro do divisor e o resto o maior número ímpar possível, qual é o dividendo? 0. Italianos e espanhóis visitaram um museu em grupos de 40, exceto o último, que tinha italianos. Sabendo que foram feitas oito visitas guiadas ao museu, quantos eram os turistas?. Um lavrador precisa de 79 kg de adubo para tratar os seus campos. Comprou sacas de kg de adubo, por 7 cada uma.. Quantas sacas de adubo precisa de comprar, no mínimo? _ MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. Quanto gastou em euros?. Calcula. _ ( + 60 : 0) + 88 =. Inventa uma expressão numérica que represente 8 e que tenha soma, diferença, produto, quociente e potências. 4. Considera os números e Serão os números dados divisíveis por 4? Sem efetuares a divisão inteira de por 9 984, mostra que o resto é divisível também por 4. Confirma efetuando a divisão inteira.

18 6 NÚMEROS NATURAIS Divisores. Critérios de divisibilidade. Números primos e números compostos ficha 4. Indica:. os múltiplos naturais de 9 menores do que 90.. o menor múltiplo de 6 superior a 00.. Indica os divisores de: Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Qual é o menor número de dois algarismos com oito divisores? 4. Descobre os algarismos escondidos em 4, de modo a obteres um número divisível por e por 0, e que se represente com algarismos diferentes. A solução é única?. Verdadeiro (V) ou falso (F)? (A) 6 7 é divisível por 9. (B) 7 tem divisores. (C) é divisível por, 4,, 0 e 00. (D) não é divisível por 9. (E) Numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto divide o dividendo. 6. Num restaurante pretende-se distribuir 6 turistas pelas mesas, que devem ter igual número de pessoas. Quantas pessoas podem ficar em cada mesa, sabendo que o número de mesas é maior do que 8, mas menor do que? 7. Explica a diferença entre número primo e número composto. Dá exemplos.

19 NÚMEROS NATURAIS 7 cont. ficha 4 8. Sabendo que 7 = 9 e = 9, podes afirmar que 7 e + 7 são divisíveis por 9, sem efetuar cálculos? Justifica. Manual (volume ) Págs. 49 a 8. Será divisor de 7? E? 8. Será divisor de? E? 9. Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira por para concluíres que é divisível por. 0. Números cruzados. Horizontais: A. O menor número primo maior do que 40; o menor número primo. B. Múltiplo de 7. C. Número composto com divisores. D. O menor número primo que se representa com quatro algarismos. Verticais:. Número capicua; não é primo nem composto.. A soma dos números primos menores do que 0.. Múltiplo de 0 e de Divisor de 4; número primo. A B C D 4 MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. Uma caixa de mangas contém menos de cinco dúzias de mangas. Contei-as de treze em treze e não sobrou nenhuma mas, quando as contei de cinco em cinco, sobraram duas. Quantas mangas tem a caixa?. Sem efetuares os produtos e 4, averigua se são divisíveis por 6 e por 7. Justifica.. Completa o quadrado mágico. O que podes dizer dos números que o formam?

20 8 NÚMEROS NATURAIS m.d.c. e m.m.c. de dois números ficha. Completa.. Divisores de :. Divisores de 6:. Divisores de 8:.6 Divisores de 0:. Divisores comuns a e 8:.7 Divisores comuns a 6 e 0:.4 O maior divisor comum a e 8 é.8 O maior divisor comum a 6 e 0 é Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Segue um caminho análogo ao indicado no exercício e calcula:. m.d.c. (6, ). m.d.c. (4, ). m.d.c. (4, 70). Usando o método das divisões sucessivas, calcula:. m.d.c. (6, 48). m.d.c. (4, 60). m.m.c. (4, 7) 4. Escreve os seis primeiros múltiplos naturais de 8 e e sublinha os múltiplos comuns. 4. Qual é o menor número natural que é múltiplo de 8 e?. Segue um caminho análogo ao do exercício 4 e calcula.. m.m.c. (6, ). m.m.c. (8, 0). m.m.c. (4, 60) 6. Uma florista tem 00 tulipas brancas e 60 vermelhas e quer com elas fazer o maior número possível de ramos, de modo que cada um tenha o mesmo número de tulipas de cada cor. Quantos são os ramos e quantas tulipas de cada cor tem cada ramo?

21 NÚMEROS NATURAIS 9 cont. ficha 7. Calcula m.d.c. (, 40) e m.m.c. (, 40). Manual (volume ) Págs. 4 a 7 7. Calcula e compara os produtos: a) 40 b) m.d.c. (, 40) m.m.c. (, 40) 7. Experimenta com outros pares de números por ti escolhidos e faz uma conjetura sobre o que acabaste de verificar. 8. Um grupo coral tem mais de 0 pessoas e menos de 00, que podem ser colocadas em filas de ou 6 pessoas, sem sobrar nenhuma. Quantas pessoas tem o grupo coral? 9. A Joana fez 8 colares e pulseiras com missangas. Pretende embalar os colares e as pulseiras, colocando o mesmo número de peças em cada embalagem, sem sobrar nenhuma. Quantas peças de cada tipo vai colocar em cada embalagem? Quantas embalagens utilizou? Explica. MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0. Dois divulgadores médicos visitam o consultório de um médico, um deles de em dias e o outro de 8 em 8 dias. Hoje estiveram os dois no consultório. Daqui a quantos dias se voltarão a encontrar?. Explica em que casos é que o m.d.c. de dois números é igual ao menor desses números.. Calculou-se o m.d.c. e o m.m.c. de dois números e obteve-se respetivamente 6 e 496. Sabendo que um dos números é 48, descobre o outro.

22 0 NÚMEROS NATURAIS problemas Descobre os números dos que tornam verdadeiras as igualdades:. + =. + =. + + = 9. O chão da minha cozinha é quadrado, e tem m de lado. Quantos mosaicos quadrados, de lado 0 cm, vou precisar para renovar o chão da minha cozinha? _ Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ. 4 6 Lê os enunciados dos problemas e faz corresponder a cada um a expressão numérica que traduz o seu enunciado.. Comprei duas camisolas e umas calças e paguei com 0. Quanto recebi de troco?. Comprei duas camisolas e umas calças e sobraram-me 0. Quanto dinheiro tinha antes da compra?. Faltam-me 0 para poder comprar duas camisolas e duas calças. Quanto dinheiro tenho?.4 Se as calças custassem menos 8, comprava as duas peças de roupa e não recebia troco. Quanto dinheiro tinha? A. (8 + ) 0 C B. 0 8 D Num armazém embalaram-se 00 bolas de ténis em caixas de 6 bolas. À medida que cada caixa ficava completa enchia-se a seguinte. 4. Quantas caixas ficaram completas? 4. Quantas bolas ficaram na caixa incompleta? Pensa nos números primos menores do que 0 e representa cada um deles por uma expressão numérica em que utilizes os números, 4, 6 e 8, sem os repetires. _ Dois atletas partem ao mesmo tempo, do mesmo sítio, num circuito. Um leva 8 minutos a percorrer o circuito e o outro 0 minutos. Se continuarem a correr mantendo a mesma velocidade, ao fim de quantas horas se voltarão a encontrar no ponto de partida? _ 8

23 NÚMEROS NATURAIS cont. problemas 7 Imagina que dois cangurus se encontram a 70 cm de distância um do outro e pretendem trocar as suas posições. Partem os dois ao mesmo tempo, na mesma direção, e em sentidos opostos. Um dá saltos de 48 cm e o outro de 60 cm. Manual (volume ) Págs. 0 e ; 6 e 7 7. Sabendo que nos trajetos dos cangurus existem pontos que são pisados por ambos, quantos são esses pontos? 7. A que distância dos extremos se encontra cada um desses pontos? 8 No século XVIII, Euler tentou provar que todo o número par, exceto, pode escrever-se como soma de dois números primos. Esta afirmação chama-se Conjetura de Goldbach e, até hoje, não se encontrou nenhum número par que não obedecesse a esta regra. Verifica-a para: 8, 0, 76 e 88. MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 9 0 Sem efetuares cálculos, completa as seguintes igualdades: 9. 7 = = 6 67 = = = = = 4 = = 4 = Efetua a divisão inteira de 44 por 8. Se dividires o dividendo e o divisor desta divisão por 4, indica o quociente e o resto, sem efetuares a nova divisão inteira. _ Efetua rapidamente os cálculos:. (7 ) : =. ( 6 ) : 8 = Descubro regularidades!

24 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Números racionais não negativos saber fazer Como representar, usando uma fração, parte de uma figura tomada como unidade? 9 < A figura é a unidade e está dividida em 9 partes iguais. A parte colorida é, dois nonos da figura. 9 7 A parte não colorida é, sete nonos da figura. 9 4 > O círculo é a unidade e está dividido em 4 partes iguais. A parte colorida é, cinco quartos, ou, um e um quarto. 4 4 numeral misto Compreender o significado, por exemplo, de de 0 berlindes destes 0 berlindes são 4 berlindes. Compreender a fração como razão Numa turma, por cada 4 rapazes há raparigas. 4 A razão entre o número de rapazes e raparigas é 4 para e escreve-se 4 : ou. Quer dizer que se a turma tiver 8 rapazes, terá 0 raparigas. Pratica. Explica por que não está colorido desta figura. 4. Tomando como unidade a figura, representa por fração:. a parte colorida:. a parte não colorida:. a razão entre a parte branca e a parte colorida:. Quantos selos são dos representados?

25 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS saber fazer Como distinguir frações que representam números inteiros de frações que representam números racionais não inteiros? 4 = 4 : 7 = 7 número inteiro. Nota que o numerador 4 é múltiplo do denominador 7. = : = 0,6 número racional não inteiro; 0,6 é dízima finita. Nota que o numerador não é múltiplo de. = : 6 = 0,66 = 0,(6) 6 número racional não inteiro. Nota que não é múltiplo de 6. Como transformar, se possível, uma fração dada em fração decimal? 6 = 6 : =, = 0 casa decimal zero fração decimal. = : 0 = 0, = 0 00 casas decimais zeros fração decimal. = : = 0, = 0,() Não se pode representar na forma de fração decimal. Pratica 4. Completa, com número racional inteiro ou número racional não inteiro: MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO é 4 é Representa por uma fração decimal, se possível: 0, é 0,8 é 7. =. 0,0 =. = é 9 7 é = 6. Observa: 4 ; ;,8 ; 7 ; ; 0 ;. Quais dos números representados são números naturais?

26 4 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS saber fazer Como determinar frações equivalentes a uma fração dada? Escreve duas frações equivalentes a. 0 : Multiplicar ambos os termos da 4 = fração pelo mesmo número, = 0 0 diferente de zero. 0 : Frações equivalentes representam o mesmo número. Dividir ambos os termos da fração pelo mesmo número, diferente de zero. = 4 = = 0 0 Como determinar uma fração irredutível equivalente a uma fração dada? Escreve a fração irredutível equivalente a 6. 4 : : 6 = 8 = : : fração irredutível; 6 e 7 são números primos entre si. :6 ou m.d.c. (6, 4) = 6 6 = :6 Como comparar com a unidade números representados por frações? = porque o numerador e o denominador são iguais. porque > 7 porque > 7 Pratica 7. Escreve três frações equivalentes a: 7. 4 = = = 0 7. = = = 8 8. Escreve a fração irredutível equivalente a: 8. 7 = 4 8. = = Completa com, ou = ,

27 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS saber fazer Como transformar em fração um numeral misto e vice-versa? = + = = : 4 = parte inteira Só as frações que representam números maiores do que podem ser transformadas em numerais mistos. Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos? + = = Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e mantém-se o mesmo denominador. + = 8 + = ( ) ( ) usando o m.m.c (, ) = + = 6 + = 7 = 0, =,7 4 Como e têm denominadores diferentes: Substituíram-se as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e aplicou-se a regra anterior. Representou-se pela fração 6 para obter frações com o mesmo denominador e aplicou-se a regra anterior. Pois 4 = 0, e, neste caso, é adequado trabalhar com a dízima. 0 = = = ( ) = 0 6 Como <, efetuou-se o transporte de uma unidade: = MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO Pratica 7 0. Transforma em fração e em numeral misto. 6 4 _. Calcula o valor exato de:. + + = 4. = =.6 = = 9.7 = , =.8 0,7 + = = 6 = 6

28 6 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS saber fazer Como utilizar propriedades da adição para facilitar o cálculo? 0, = + = Propriedades comutativa e associativa Como calcular de 9 bolas? de 9 é 6 ou 9 = 9 = 8 = 6 Como representar a parte colorida da figura seguinte? Por fração: 8 Por numeral decimal: 0,8 Por percentagem: 8% 00 8 = 0,8 = 8% Lê-se «vinte e oito por cento» 00 e significa que 8 em 00 quadrículas estão coloridas. Como aplicar uma percentagem? 70% de 600 atletas cortaram a meta. Quantos cortaram a meta? 70 % de 600 é = 0,7 600 = 40 atletas 00 Como calcular uma percentagem? 7 em 0 alunos têm bicicleta. Que percentagem dos alunos tem bicicleta? 7 = 0, = % 0

29 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 7 saber fazer Pratica. Calcula utilizando propriedades da adição , Calcula 4 de 0 alunos. 4. Calcula: 4. 0% de euros. 4. 0% de 80 alunos.. Numa escola com alunos, 80 são raparigas. Qual é a percentagem de rapazes? 6. Na turma da Joana, quatro quintos dos alunos são raparigas. Um terço dos rapazes e três oitavos das raparigas «pesam» mais de 40 quilogramas. Que fração dos alunos da turma «pesam» mais de 40 quilogramas? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 7. Numa fábrica, o número de mulheres é do número de homens. Se a fábrica tem no total 7 trabalhadores, quantas mulheres há a menos do que homens? (Sugestão: faz um desenho.) 8. 0% do dinheiro do Zé é do dinheiro do Tó. 8. Exprime o dinheiro do Zé como fração do dinheiro do Tó. 8. Se o Zé tem mais 0 euros do que o Tó, quanto dinheiro têm os dois juntos?

30 8 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Frações. Frações decimais. Comparação com a unidade ficha 6. Representa os quocientes seguintes na forma de fração e indica o numerador, o denominador e a leitura:. : =. 7 : =. : =.4 9 : 00 =. Indica a fração que representa a parte colorida de cada figura tomada como unidade. Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ Tomando como unidade o quadrado, pinta, em cada caso, a parte correta em cada figura. Depois completa, usando os símbolos,, = Um meio destas caricas são do Zé, dois quintos do Manuel e as restantes do Bruno. Quantas caricas tem cada um?. Rodeia as frações decimais. 6. Completa, quando tal for possível, o quadro seguinte ; ; ; ; ; Fração Dízima : = 0, Fração decimal

31 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 9 cont. ficha 6 7. Usa uma fração para representar a relação entre: 7. O número de pentágonos e o número de hexágonos. 7. O número de hexágonos e o número de pentágonos. Manual (volume ) Págs. 74 a 8 7. O número de não polígonos e o número de polígonos. 8. Completa: Numeral misto Fração a unidade a unidade a unidade 9. Dados os números racionais abaixo representados, indica: 7 ; ; ;, ; 8 ;,9 ; 0, ; ; ; ; 0 ; os números não inteiros menores do que : 9. os números inteiros: 9. os números racionais maiores do que : MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0. Assinala na reta numérica: ; 0,7 ; ; ; 4 4. Se do ordenado da Ana são 4, quanto ganha a Ana? 0. O Mário repartiu igualmente dois litros de leite por cinco batidos. Que quantidade de leite levou cada batido?. Distribuíram-se 4 kg de biscoitos igualmente por sete latas. Qual é o «peso» exato de biscoitos de cada lata?

32 0 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Frações equivalentes. Simplificação de frações. Comparação e ordenação ficha 7. Completa de modo a obteres igualdades verdadeiras. = = = Completa: Duas frações dizem-se equivalentes quando : Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Escreve três frações equivalentes a: 4. = = =. 9. Escreve três frações equivalentes que representem 0,. = = 4. Encontra uma fração equivalente a Com denominador 4 4. Com numerador. Escreve a fração irredutível que representa:. =. 6 =. =.7 0 = ,4 =.4 0, =.6 =.8 7, = 6. O António deu quatro dos berlindes que vês representados ao lado ao João e dois oitavos à Marta. A quem deu mais berlindes? 7. Verdadeiro (V) ou falso (F)? 7. 7., ; 6 ; representam o mesmo número. 8 é equivalente a Só há duas frações equivalentes a dois terços. 7 = = = 87 =

33 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS cont. ficha 7 8. Observa a reta numérica e faz corresponder a cada um dos pontos assinalados uma dízima e uma fração. Manual (volume ) Págs. 8 a Representa na reta numérica: ; 0,8 ; Coloca os números acima representados por ordem crescente. 0. Coloca os «pesos» seguintes por ordem decrescente.,7 kg kg 7 kg kg 0 8. Ontem a Joana viu horas de televisão, a Eva viu 0,6 h, o Rui viu h e o Luís viu h. Diz se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes:. O Rui e o Luís viram, cada um, menos de h de televisão.. O Luís viu mais tempo televisão do que o Rui. MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. A Eva viu 6 minutos de televisão e foi quem viu menos..4 A Joana foi a que viu televisão durante mais tempo.. A mãe do João deixou-lhe o seguinte recado na porta do frigorífico: «Traz do supermercado, por favor, kg de fiambre, kg de cenouras, kg de manteiga e 00 g de miolo de noz. Beijos, Mãe» Qual dos produtos «pesa» 0, kg?. Qual «pesa» 70 g?. Qual dos produtos «pesa» entre kg e kg? Qual é o produto mais «pesado»?. Qual é o produto menos «pesado»?.6 Quantos quilogramas trouxe o João no saco?

34 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Adição e subtração de números racionais não negativos. Fração de uma quantidade ficha 8. Pinta, na figura, a vermelho e a azul, e completa. + =. Pinta, na figura a azul e a vermelho, e completa. + = Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Que fração da figura ficou por pintar?. Calcula = =.7 + = ,7 + 9 =. 0, =.8, + = ,7 =.6 =.9 + = Calcula, depois de substituíres as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador = 4. + = = = 4.4 = 4.6 = Calcula rapidamente , + =.. 0, + + 0, + = Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo da serra. Será que ainda sobrou meio queijo? + + 0,7 + 0,7 = = 7 7 = 4 4, = + = 7 + = 6 4 = 7 7. Cinco oitavos do conteúdo de uma revista são dedicados a informação, um quarto do seu conteúdo a crónicas e o restante a anúncios. Que fração do conteúdo da revista ocupam os anúncios?

35 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS cont. ficha 8 8. O colar da Luísa tem contas. Completa. Manual (volume ) Págs. 88 a de são 8. de são 8. de são 8.4 de são 9. O Bruno tinha 40 e gastou do seu dinheiro num livro Quanto custou o livro? 9. Quanto dinheiro lhe sobrou? 0. Escreve em linguagem simbólica e calcula. a soma de três e um quarto com um e um meio: a diferença entre dois e um quarto e um e um terço: dois quintos de vinte e cinco:. Estão 44 alunos no recreio. jogam à bola e um nono dos restantes falam ao telemóvel. 4 Quantos são os alunos que não estão a jogar à bola, nem estão ao telemóvel? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. O João comprou alguns selos de correio. Usou desses selos e ainda ficou com. Quantos selos comprou o João?. A Sara comprou 0 m de tecido e usou para fazer quatro fatos iguais. Quantos metros gastou em cada fato? 4. O Zé distribuiu todos os seus cromos por três amigos. Ao Nuno deu dos seus cromos, ao João e 0 ao Paulo vinte e cinco cromos. Quantos cromos tinha o Zé?

36 4 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Percentagens. Aplicar percentagens ficha 9. Representa por fração, numeral decimal e percentagem a parte colorida de cada figura... Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Foram inquiridas 00 pessoas acerca da forma como tomam conhecimento das notícias diárias, e registaram-se as respostas. Exprime os resultados em percentagem.. Completa os quadros seguintes: Percentagem Fração decimal Numeral decimal 7% % 4. Completa. 4. % de 8000 = 4. % de 90 =. Calcula mentalmente Jornal Televisão Rádio Internet 8 Percentagem Fração irredutível Numeral decimal. 0% de 00 =.4 % de 00 =.7 0% de 00 =. % de 44 =. 0% de 44 =.8 % de 44 =. % de 80 =.6 0% de 80 =.9 00% de 80 = 6. Escolhe um número maior do que e menor do que e representa-o em percentagem. 4 0% 4%,

37 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS cont. ficha 9 7. Sabendo que o círculo todo representa 00%, que percentagem da superfície do círculo está colorida? 40% 7% 7% Manual (volume ) Págs. 00 a O gráfico circular representa os resultados obtidos em 60 jogos por uma equipa de futebol. 8. Qual a percentagem de vitórias? Derrotas 8. Mostra que a equipa perdeu jogos. Empates % % Vitórias 8. Qual foi o número de vitórias? E de empates?? 9. Calcula o preço do trolley e da bicicleta, sabendo que nos saldos estão com um desconto de % No labirinto só são permitidos deslocamentos: MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO na horizontal, se for para outra representação do mesmo número; para cima, se for para um número maior; para baixo, se for para um número menor. Descobre o caminho. Entrada 7% 0% 4 0,07 0,0 4% % 00% 4 90% 0,8 0,08, Saída 6

38 6 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Percentagens. Calcular percentagens ficha 0. Representa por uma percentagem.. 0,04 =.4 0, =.7, =. 0, =. 0, =.8 = 9. =.6 =.9 = Calcula em percentagem. Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. 9 em 0. em 0. 4 em em 00. Em 00 apartamentos, são T. Que percentagem de apartamentos é do tipo T? 4. Dos 400 lugares num teatro, estão ocupados 40. Que percentagem dos lugares não está ocupado?. Em 0 nadadores que entraram numa competição, 70 são mulheres e, destas, 0% têm menos de 0 anos.. Qual a percentagem de homens?. Quantas são as mulheres com menos de 0 anos?

39 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 7 cont. ficha 0 6. Oito em 40 pessoas são obesas. Qual é a percentagem de obesos? Manual (volume ) Págs. 06 e Um salário passou de 47 para 70. Qual foi o aumento, em percentagem? 8. Observa e completa. Artigo Atum Arroz Salsichas Sabão Preço anterior 0,90 0,87 0,70 0,60 Preço atual,08 0,98 0,77 0,69 Aumento em euros Aumento em % 9. Num terreno de 0 m por 4 m existe uma casa que ocupa 44 m. Que percentagem do terreno não está ocupado pela casa? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0. Um telemóvel de 90 custou, numa promoção, 6. Qual foi o desconto em percentagem?

40 8 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS problemas Qual representa o número maior? anos ou 8 meses? _ O João estuda viola horas, diariamente. O Manuel estuda viola minutos, diariamente. 4 Quem estuda mais tempo? Quantos minutos mais? Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ. 4 6 Uma professora deu o mesmo teste de avaliação nas turmas A e B, cada uma com 8 alunos. Na turma A, dois sétimos dos alunos obtiveram pelo menos Bom e, na turma B, % dos alunos obtiveram pelo menos Bom. Quantos alunos obtiveram menos de Bom em cada turma? Para a sobremesa, a mãe do João fez um bolo. No dia seguinte, o João contou aos amigos: «Eu comi metade do bolo, a minha irmã a quarta parte do bolo e a minha mãe a sexta parte do bolo.» Os amigos comentaram: «Ena! Não sobrou nada!» Será verdade? Justifica. Um quinto dos chocolates de uma caixa levam amêndoa, dois quintos dos restantes levam noz e os outros chocolates são apenas de leite. Os chocolates que levam amêndoa são. Que percentagem dos chocolates da caixa são os de leite? Um grupo de amigos fez uma corrida em quatro etapas. Na primeira correram do total, na segunda e na terceira Escreve uma expressão que permita calcular a fração do percurso correspondente à quarta etapa. 6. Sabendo que na terceira etapa correram 8 km, quantos quilómetros tinha o percurso?

41 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 9 cont. problemas 7 A Sónia tinha rosas para vender. Vendeu das rosas na quinta-feira e as restantes na sexta-feira. Se a Sónia vendeu, na sexta-feira, menos rosas do que vendeu na quinta-feira, quantas rosas tinha a Sónia para vender? Manual (volume ) Págs. 08 e 09 8 A Ana gastou 0% do seu dinheiro na compra de um telemóvel e um CD. Se o telemóvel custou 60 e, que dinheiro sobrou à Ana? 8 do seu dinheiro na compra de 9 O João tinha 0 e, foi ao cinema e gastou % do seu dinheiro no bilhete e 0% do que sobrou em pipocas. Quanto custou o bilhete e as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João? MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 0 Em 0 alunos de uma turma, são louros. Qual é a percentagem de alunos que não são louros? Numa compra de 800 e, fizeram-me um desconto de 0 e. Qual foi o desconto em percentagem? _

42 40 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Números racionais não negativos (continuação) saber fazer Como arredondar números racionais atendendo ao número de casas decimais? Regra: Escolho o arredondamento pretendido: às unidades (0 casas decimais, ou 0 c.d.), às décimas ( c.d.) ou às centésimas ( c.d). Observo o algarismo imediatamente a seguir à casa em que será efetuado o arrendamento. Se esse algarismo é:, 6, 7, 8 ou 9, acrescento uma unidade ao algarismo anterior e elimino os seguintes; 0,,, ou 4, o algarismo anterior mantém-se e elimino os seguintes. Exemplo: =, 846 arredondado com 0 c.d. é porque, arredondado com c.d. é, porque, arredondado com c.d. é, porque, arredondado com c.d. é,4 porque, 8 Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três? 7 : = 7 Valor exato < 7 < 0 7 =,() 4, < 7 <,4 é o valor aproximado por defeito de 7 a menos de uma unidade. é o valor aproximado por excesso de 7, é o valor aproximado por defeito de 7 a menos de uma unidade. a menos de uma décima.,4 é o valor aproximado por excesso de 7 a menos de uma décima. Pratica. Completa a tabela. 4 9 Arredondamento com c.d. 0,90 0,87 Arredondamento com c.d.,08 0,98 Arredondamento com c.d.. Completa.. O valor aproximado por defeito de 6 a menos de uma unidade é. O valor aproximado por excesso de 6 a menos de uma décima é. Calcula o valor exato de: , ,4 + 0, , ,

43 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 4 saber fazer Como multiplicar números racionais não negativos? = = = = O produto de dois números racionais não negativos, representados por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores. 0,4 0,06 = 0,04 + = O número de casas decimais do produto obtém-se somando o número de casas decimais dos fatores. Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação? 4 4 = = Propriedades comutativa e associativa 0,0 00 = = = = 0 Propriedade distributiva em relação à subtração, 0 00 = 0 Zero é elemento absorvente Como calcular, e? 8 8 = = = = = = MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO Pratica 4. Calcula o valor exato de: ,8 0,0. Calcula, usando as propriedades da multiplicação , Calcula Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas. 7. Que parte do bolo comi? 7. E quantos gramas comi?

44 4 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS saber fazer Como calcular o inverso de, de, de zero e de 0,? O inverso de é porque = O inverso de é porque = Zero não tem inverso.. O inverso de 0, é 0 nota que 0, = 0 Como dividir dois números racionais não negativos? 4 : 4 = 7 = 0 Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o 7 primeiro pelo inverso do segundo. Inversos : = = 0 Inversos 4, : 0, = 8, = O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o número de casas decimais do dividendo e do divisor. Pratica 8. Indica o inverso de: 7 ; 4 ; 0,7 ;. 8. Calcula o produto de cinco meios por três quartos. Mostra que o inverso do produto anterior é igual ao produto do inverso de cinco meios pelo inverso de três quartos. 9. Calcula e simplifica se necessário: 9. 4 : 9., : 0, : : 0. Quantas garrafas de 4 litros posso encher com 0 litros de azeite?. Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos. Mostra que o inverso do quociente obtido é igual ao quociente do inverso de dois sétimos pelo inverso de cinco quartos.

45 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 4 saber fazer Como calcular o valor de uma expressão numérica com +,, e :?, + : =, + =, + 9 A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. =, + 4, = 6, 4, =,6 Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar. Como calcular o valor de uma expressão com parênteses? 0, + : = + 0 : ( ) ( 0) = : = 9 0 = 7 = Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro de parênteses. Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas? De um bolo, o Zé comeu e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos. 6 Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é: 6 : Pratica MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO. Calcula:. + 4 :.. + :.4. Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado e calcula-a. «De um garrafão com, litros de água mineral, retirou-se litro e a água restante repartiu-se 4 igualmente por cinco copos. Cada copo levou», 4 :, 4 :, + 4 : ,7 9 7 Atenção! é o mesmo que 7 7 : = 9 9 = 7 = 8 6

46 44 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Arredondamentos. Valores aproximados por defeito e por excesso ficha. Indica o valor aproximado de 4 :. a menos de uma unidade, por excesso:. a menos de uma unidade, por defeito:. a menos de uma décima, por excesso:.4 a menos de uma décima, por defeito: Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ.. Para fazer uma saia é necessário metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 00 saias iguais. Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.. Responde às seguintes questões.. Se um automobilista abasteceu a sua via tura com litros de gasolina, quanto vai pagar?. Outro automobilista abasteceu com litros da mesma gasolina, mas apresentou o seguinte papel de descon to. Quanto pagou? Talão de desconto 4. Um retângulo tem de perímetro 6 m e de comprimento 7 m. Calcula o valor exato da largura do retângulo e o valor arredondado com c.d. dessa largura.. Reduz à dízima e arredonda com c.d. cêntimos por cada litro litro,99

47 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 4 cont. ficha 6. Os 40 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de alunos é necessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Na visita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas. Quantos autocarros serão necessários? Manual (volume ) Págs. 4 a 7 7. Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 7,49 metros de lado. Que quantidade de rede se deve encomendar? 8. Escreve em linguagem simbólica: «A diferença entre quatro e um meio e dois e um sexto.» _ 8. Calcula o valor exato dessa diferença. 8. Arredonda o resultado de 8. às centésimas. 9. Observa: MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO 6 kg l m Dá um valor aproximado às décimas por defeito: 9. da massa das maçãs: 9. da capacidade da garrafa de sumo: 9. do comprimento da corda:

48 46 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ. ficha. Calcula e simplifica se necessário: , , Escreve 4 como o produto de dois fatores representados por frações ,07 0,.0. Escreve 7, como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro. 4. Observa: 0,66 kg,40 kg 4,99 kg 4. Comprei kg de peras, 4 kg de carne de porco, kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei? 4. O que gastei foi 0% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava? 0,99. Um ângulo agudo tem de amplitude da amplitude do ângulo reto. Determina a amplitude do ângulo agudo.

49 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 47 cont. ficha 6. Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação: , Manual (volume ) Págs. 8 a 6., , 7 0, 7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: = 7 7. = + 8. Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender. De manhã vendeu dos que fez e à tarde 4 dos que sobraram e ainda ficou com 0 briga dei ros. Quantos brigadeiros fez? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta. 9. Para fazer uma salada de fruta, o André comprou 4 kg de cada qualidade da seguinte fruta. 0,80 kg,40 kg,0 kg MATemática Caderno de Apoio ao Aluno Matemática. o Ano TEXTO Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André. 0. O terreno representado na figura ao lado é formado por um retângulo e por um triângulo. A largura do retângulo é 4 triângulo é 8 do seu comprimento e a área do da área do retângulo. Calcula a área do terreno. m

50 48 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Potências de expoente natural e base racional não negativa. Inverso de um número racional positivo Nome N. o Turma Avaliação Prof. Enc. Educ. ficha. Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente ,7 0,7 0,7. 4 0, 4 0, 4.4, 0. Completa: =. =. =. Calcula:... 0, Completa: = 4. = 4. =. Completa com os sinais >, < ou =, de modo a obteres afirmações verdadeiras... (0, + 0,) Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo m