Semelhança de Figuras na Resolução de Problemas

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David Nobre Fidalgo
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1 Escola Secundária Dr. Augusto César da Silva Ferreira Rio Maior Ano Lectivo 2008/2009 Ficha de Trabalho n.º 9 Nome: N.º Data / / Semelhança de Figuras na Resolução de Problemas Resolver Problemas com Figuras Semelhantes Dadas duas figuras semelhantes, pode-se determinar os comprimentos desconhecidos de uma figura a partir dos da outra: * conhecendo a razão de semelhança; * usando proporções. Polígonos Semelhantes Dois polígonos são semelhantes quando, de um para o outro, os ângulos correspondentes são geometricamente iguais e a razão entre dois quaisquer comprimentos correspondentes é constante. A esta razão constante chama-se razão de semelhança ou escala. Triângulos Semelhantes Se dois triângulos têm, de um para o outro, dois ângulos iguais, então são semelhantes. Casos de semelhança de Triângulos As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 1 de 6

2 1. As bonecas russas ( matryoshkas ) 1.1. Uma destas cinco bonecas não é semelhante às outras. Qual delas? Porquê? 1.2. Quantas formas estão representadas na figura? 2. Observa as figuras (A) e (B). Qual é a escala: 2.1. da ampliação de (A) para (B)? 2.2. da redução de (B) para (A)? 3. Observe atentamente os seguintes pares de figuras: Indique os pares em que as figuras: 3.1. têm ângulos correspondentes iguais têm lados correspondentes de comprimentos proporcionais são semelhantes. 4. Entre os seguintes pares de figuras geométricas, indica quais é que são sempre semelhantes: a) Um círculo e uma esfera. b) Duas esferas. c) Dois cubos. d) Duas pirâmides quadrangulares. e) Um cubo e um quadrado. f) Dois círculos. g) Dois rectângulos. As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 2 de 6

3 5. As frentes dos dois contentores representados na figura são semelhantes Calcule as razões de semelhança: considerando a semelhança como uma redução considerando a semelhança como uma ampliação Calcule x e y. 6.Na figura, o [XYZ] é uma ampliação do [PQR] à escala 3 : 1. Sabendo que R PQ ˆ = 37º, determina: 6.1. as amplitudes dos três ângulos do [XYZ] XZ e YZ PQ, sabendo que XY = 24 cm. 7. Considera a figura: 7.1. [ABCD] representa um campo de futebol e [EF] é a linha do meio-campo O [AOF] e o [ACB] são semelhantes. Porquê? Indica outro par de triângulos semelhantes Considere na figura AF = 60 cm, FO = 45 cm e AO = 75 cm Qual é a razão de semelhança do [AOF] para o [ACB]? Calcule AB, BC e AC. As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 3 de 6

4 8. Os tapetes A e B são semelhantes Qual a razão de semelhança considerando a semelhança como uma redução? 8.2. Determina o valor de x. 9. Pretende-se emoldurar uma fotografia de dimensões 24 cm x 36 cm com uma moldura de madeira de 5 cm de largura Quais as dimensões exteriores da moldura? 9.2. Os bordos exteriores da moldura e da fotografia representam rectângulos semelhantes? Justifica. 10. Os triângulos dados são semelhantes. Determina, em cada caso, os valores de x e de y O Rafael, a árvore e as respectivas sombras originam dois triângulos semelhantes como mostra a figura. Atendendo aos dados da figura, calcula a altura h da árvore. 12. Observa o miradouro Os triângulos [ ABC ] e [ EDC ] são semelhantes. Porquê? Calcula BC Se AC = 5 m, calcula EC e AE. As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 4 de 6

5 13. Sabe-se que, nesta fotografia, a célula está representada a uma escala de 30000:1. Utilizando a régua, calcula um valor aproximado para o diâmetro real desta célula. 14. O Gonçalo está a construir o modelo de uma locomotiva à escala de 1:50. O seu modelo tem 18 cm de comprimento. Qual é o comprimento da locomotiva: a) em cm? b) em m? 15. Atendendo aos dados da figura e efectuando as medições necessárias, determina: A escala do desenho Valores aproximados ao centímetro dos comprimentos de l e de h. 16. Observa o mapa da Ilha se S. Miguel (Açores): Em linha recta, qual é a distância real entre Ponta Delgada a lagoa? Determina a maior dimensão da Ilha Assinala, no mapa, duas localidades cuja distância, em linha recta, seja 7,5 km. As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 5 de 6

6 17. A planta representa a sala do André à escala 1:100. O André quer pavimentar a sala com tijoleira quadrada de 25 cm de lado aproveitando os saldos. Cada tijoleira custa 0,25. Quanto custará ao André pavimentar a sala? 18. Os animais da figura têm dimensões reais diversas. Usando a escala indicada no desenho e medindo o segmento representado na figura, calcula a dimensão real de cada animal. As Prof. as Margarida Frade e Teresa Maximiano 6 de 6

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