Como afundar um navio
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- Eric Guterres Prada
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1 Como afundar um navio Matemática à tarde Escola Secundária de Arouca Isabel S. Labouriau Centro de Matemática da Universidade do Porto 9 de Março de 2012
2 Como flutua um navio
3 Como flutua um navio
4 Como flutua um navio princípio de Arquimedes ( 200 a. C.) Impulsão (ou empuxo) Força igual e contrária ao peso da água deslocada
5 Como flutua um navio princípio de Arquimedes ( 200 a. C.) Impulsão (ou empuxo) Força igual e contrária ao peso da água deslocada, aplicada no centro de massa da água deslocada.
6 Forças sobre o navio Impulsão Força igual e contrária ao peso da água deslocada. aplicada no centro de massa da água deslocada. Peso FOrça aplicada no centro de massa do navio. Equiĺıbrio vertical
7 Forças sobre o navio Impulsão Força igual e contrária ao peso da água deslocada. aplicada no centro de massa da água deslocada. Peso FOrça aplicada no centro de massa do navio. Equiĺıbrio vertical na profundidade em que o peso tem o mesmo valor que a impulsão. A posição do centro de massa da água deslocada em equiĺıbrio vertical chama-se centro de flutuação.
8 Navio A posição do centro de flutuação depende da forma da parte submersa.
9 Se o peso e a impulsão não estiverem alinhados cria-se um binário.
10 Se o peso e a impulsão não estiverem alinhados cria-se um binário.
11 Submarino A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino for uniforme então o centro de massa coincide com o centro de flutuação.
12 Submarino A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino for uniforme então o centro de massa coincide com o centro de flutuação.
13 Submarino A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino for uniforme então o centro de massa coincide com o centro de flutuação.
14 Submarino A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino for uniforme então o centro de massa coincide com o centro de flutuação. O submarino fica em equiĺıbrio em qualquer posição.
15 Submarino com bolha mais densa A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino não for uniforme então o centro de massa não coincide com o centro de flutuação.
16 Submarino com bolha mais densa A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino não for uniforme então o centro de massa não coincide com o centro de flutuação. O submarino só tem duas posições de equiĺıbrio. equiĺıbrio estável
17 Submarino com bolha mais densa A posição do centro de flutuação é sempre a mesma. Se a densidade do submarino não for uniforme então o centro de massa não coincide com o centro de flutuação. O submarino só tem duas posições de equiĺıbrio. equiĺıbrio estável equiĺıbrio instável
18 Navio
19 Navio binário restaurador
20 Navio binário restaurador binário... desastroso
21 Navio binário restaurador binário... desastroso É preciso determinar a posição do centro de flutuação. (vai ser pintada sobre o navio)
22 Navio inclinado A cada ângulo A corresponde uma posição do centro de flutuação.
23 Navio inclinado A A cada ângulo A corresponde uma posição do centro de flutuação.
24 Navio inclinado A A cada ângulo A corresponde uma posição do centro de flutuação.
25 Navio inclinado A A cada ângulo A corresponde uma posição do centro de flutuação. Uma curva F = f (A).
26 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio A
27 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio A
28 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio A
29 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio A
30 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio A o centro de flutuação sobe.
31 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio o centro de flutuação sobe. A Quando diminui a inclinação do navio, o centro de flutuação também sobe.
32 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio o centro de flutuação sobe. A Quando diminui a inclinação do navio, o centro de flutuação também sobe. A linha da água é paralela à tangente à curva F.
33 Navio inclinado Quando aumenta a inclinação do navio o centro de flutuação sobe. A Quando diminui a inclinação do navio, o centro de flutuação também sobe. A linha da água é paralela à tangente à curva F. O peso e a impulsão são perpendiculares à curva F.
34 Navio retangular Para um navio retangular a curva F dos centros de flutuação é uma parábola. Ângulo de equiĺıbrio centro de massa na linha perpendicular à parábola F.
35 Retas perpendiculares à parábola F
36 Retas perpendiculares à parábola F 3 retas Como na máquina de catástrofe Cúspide
37 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
38 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
39 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
40 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
41 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
42 Navio retangular ângulo de equilíbrio centro de massa
43 Conclusão O capitão do Costa Concordia devia ter estudado mais Matemática...
44 Conclusão O capitão do Costa Concordia devia ter estudado mais Matemática... FIM
45 Conclusão O capitão do Costa Concordia devia ter estudado mais Matemática... FIM Para saber mais: Retas perpendiculares a uma parábola
46 Parábola Parábola: gráfico de y = f (x) = x 2
47 Reta tangente à parábola Parábola: gráfico de y = f (x) = x 2 reta com declive f (x 0 ).
48 Retas tangentes à parábola
49 Retas tangentes à parábola A parábola é a envolvente das suas retas tangentes.
50 Retas perpendiculares à parábola Retas com declive 1 f, perpendiculares às tangentes. (x 0 )
51 Retas perpendiculares à parábola
52 Retas perpendiculares à parábola
53 Retas perpendiculares à parábola 3 retas
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