AVALIAÇÃO DA DOENÇA DE ALZHEIMER PELA ANÁLISE MULTIESPECTRAL DE IMAGENS DW-MR POR REDES RBF COMO ALTERNATIVA AOS MAPAS ADC

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1 AVALIAÇÃO DA DOENÇA DE ALZHEIMER PELA ANÁLISE MULTIESPECTRAL DE IMAGENS DW-MR POR REDES RBF COMO ALTERNATIVA AOS MAPAS Wellngton P. dos Santos, Rcardo E. de Souza, Ascendno F. Das e Slva e Plíno B. dos Santos Flho 4 Departamento de Sstemas Computaconas Escola Poltécnca de Pernambuco Unversdade de Pernambuco , Recfe, Pernambuco e-mal: wps@dsc.upe.br Departamento de Físca Unversdade Federal de Pernambuco , Recfe, Pernambuco e-mal: res@df.ufpe.br Departamento de Eletrônca e Sstemas Unversdade Federal de Pernambuco , Recfe, Pernambuco e-mal: afds@ufpe.br 4 Department of Physcs North Carolna State Unversty Ralegh, North Carolna, EUA e-mal: c5@terra.com.br Resumo - A doença de Alzhemer é a causa mas comum de demênca, anda dfícl de dagnostcar com precsão sem o uso de técncas nvasvas, partcularmente no começo da doença. Este trabalho aborda classfcação e análse de magens sntétcas multespectras compostas por volumes cerebras de ressonânca magnétca (RM) ponderados em dfusão para avalação da área de fludo cérebro-espnal e sua correlação com o avanço da doença de Alzhemer. Um sstema de magens de RM de,5 T fo utlzado para adqurr todas as magens apresentadas. Os métodos de classfcação são baseados em perceptrons multcamadas e classfcadores de redes de função de base radal. Assume-se que as classes de nteresse podem ser separadas por hperquádrcas. Uma rede polnomal de grau é utlzada para classfcar os volumes orgnas, gerando um volume verdade. Os resultados de classfcação são utlzados para melhorar a análse usual pelo mapa de coefcentes de dfusão aparentes. Palavras-chave - doença de Alzhemer, magens de ressonânca magnétca, análse multespectral, classfcadores baseados em redes neuras, redes de função de base radal. Introdução A doença de Alzhemer é a maor causa de demênca, tanto no grupo etáro senl quanto no pré-senl, observando-se seu aumento gradual à medda em que o ndvíduo envelhece [,]. As prncpas manfestações da doença compreendem o comprometmento cogntvo com gradual perda de memóra, além de sntomas pscológcos, neurológcos e comportamentas que ndcam declíno nas atvdades da vda dára como um todo []. O mal de Alzhemer é caracterzado pela redução da matéra cnzenta e pelo aumento dos sulcos. A matéra cnzenta é responsável pela memóra e sua redução explca a perda gradual de memóra no ndvíduo senl afetado por esta doença. Entretanto, também a matéra branca é afetada, apesar de ser desconhecda a relação entre a doença e a matéra branca [4-7]. A aqusção de magens de ressonânca magnétca ponderadas em dfusão possblta a vsualzação da dlatação dos cornos temporas dos ventrículos lateras, além de realçar o aumento dos sulcos, que estão relaconados com o avanço da doença de Alzhemer [8]. Assm, a medção volumétrca de estruturas cerebras é de grande mportânca para o dagnóstco e a avalação do progresso de doenças como o mal de Alzhemer [,9-], em especal a medção das áreas ocupadas pelos sulcos e pelos ventrículos lateras, pos estas meddas permtem a adção de nformação quanttatva à nformação qualtatva expressa pelas magens de ressonânca magnétca ponderadas em dfusão []. A avalação do progresso da doença de Alzhemer por meo da análse de magens de ressonânca magnétca ponderadas em dfusão é feta a partr da aqusção de no mínmo três magens de cada fata de nteresse, onde cada uma dessas magens é adqurda usando a seqüênca eco de spn Stejskal-Tanner, com expoentes de dfusão dferentes, sendo um deles gual a 0

2 s/mm. Ou seja, uma das três magens é uma magem ponderada em T [5,8]. Utlzando essas três magens assm adqurdas, é montada uma quarta magem, o mapa, ou mapa de coefcentes de dfusão aparente (Apparent Dffuson Coeffcent Map), onde cada pxel corresponde ao coefcente de dfusão aparente do voxel correspondente. Quanto maor o brlho do pxel no mapa, maor o coefcente de dfusão aparente [8]. Este trabalho propõe uma nova abordagem para avalação do progresso da doença de Alzhemer: uma vez que o mapa usualmente apresenta pxels com ntensdades não nulas em regões não ocupadas pela amostra, alguma ncerteza também pode ser levantada quanto aos coefcentes de dfusão do nteror da amostra, sendo sensível à presença de ruídos nas magens [8]. Assm, neste estudo de caso, as magens são utlzadas na composção de uma únca magem multespectral, onde cada uma das magens ponderadas em dfusão se comporta como uma banda espectral de uma magem multespectral sntétca. A magem multespectral sntétca assm montada é então classfcada utlzando dos métodos: as redes neuras perceptrons multcamadas (MLP) e as redes de função de base radal.. Materas e Métodos.. Imagens Ponderadas em Dfusão e Mapas As magens de ressonânca magnétca (RM) ponderadas em dfusão foram obtdas a partr do banco de magens clíncas do Laboratóro de Imagens de Ressonânca Magnétca do Departamento de Físca da Unversdade Federal de Pernambuco. O banco é composto de magens clíncas reas obtdas por um tomógrafo clínco de RM de,5 T. Neste trabalho foram utlzadas 80 magens de ressonânca magnétca axas ponderadas em dfusão, ou seja, 4 volumes cerebras de 0 fatas axas cada, sendo um desses volumes composto por mapas, correspondentes a um pacente do sexo masculno, de 70 anos de dade, portador da doença de Alzhemer. Para realzar o trenamento fo escolhda a fata de cada amostra volumétrca de 0 fatas, dado que essa fata mostra os cornos temporas dos ventrículos lateras, o que permte uma avalação mas clara por parte do especalsta e faclta a correlação entre os dados gerados pela ferramenta computaconal e o conhecmento a pror do especalsta. Além dsso, a fata apresenta artefatos fora da regão cranal em quantdade consderável. Podem-se consderar magens como funções matemátcas, onde seu domíno é uma regão do plano dos nteros, a grade, e seu contradomíno é o conjunto dos valores possíves de serem assumdos pelos pxels correspondentes a cada posção da grade. Fgura. Volume ponderado em dfusão com expoente de dfusão 0 s/mm

3 Fgura. Volume ponderado em dfusão com expoente de dfusão 500 s/mm Fgura. Volume ponderado em dfusão com expoente de dfusão 000 s/mm Seja f : S W o conjunto das magens de RM ponderadas em dfusão, onde, R S Z é a grade da magem f, onde W é seu contradomíno. Cada magem multespectral sntétca f : S W ntegrante do volume multespectral a ser classfcado é composta pelas magens de RM ponderadas em dfusão obtdas dos volumes mostrados nas fguras, e, sendo dada por: f ( T u ) ( f ( u), f ( u), f ( u)), () onde u S é a posção do pxel na magem f, e f, f e f são as magens de RM de dfusão. Consderando que cada pxel f ) é aproxmadamente proporconal ao snal do voxel correspondente como segue [-9]: (u (u TE / T ( u) b D ( u) f ( u) Kρ ( u) e e, () onde D ) é o coefcente de dfusão de spn assocado ao voxel da posção u, meddo após o -ésmo expermento; (u) é a densdade de spns nucleares no referdo voxel; K é uma constante de proporconaldade; T ( u ) é o tempo de relaxação transversal no voxel; T E é o tempo de eco e b é o expoente de dfusão, dado por [8,0,]: ρ

4 b γ G TE, () onde γ é a constante gromagnétca e G é o gradente aplcado no -ésmo expermento. As fguras, e mostram os volumes de magens ponderadas em dfusão com expoentes de dfusão 0 s/mm, 500 s/mm e 000 s/mm, respectvamente. A análse de magens de RM ponderadas em dfusão é usualmente realzada através dos mapas, calculados como segue []: f : S W, onde C é uma constante de proporconaldade. C f( u) C f( u) ( ) ln ln, ( ) ( ) f u + (4) b f u b f u Consderando n expermentos, pode-se generalzar a equação 4 como segue: Portanto, o mapa é dado por: f n C f( u) ( u ) ln. ( ) (5) b f u f ( u) CD( u), (6) onde D (u) é a méda amostral das meddas do coefcente de dfusão D (u) [5,,4]. Fgura 4. Volume composto de mapas calculados a partr das magens de dfusão dos volumes anterores Portanto, os pxels do mapa são proporconas aos coefcentes de dfusão nos voxels correspondentes. Entretanto, como as magens são adqurdas em dferentes momentos, deve-se consderar a ocorrênca de ruído em todos os expermentos. Na fgura 4 pode-se notar dversos artefatos devdos à presença de ruído. Nas regões da magem onde a relação snal-ruído é pobre (por exemplo, s / n ), o mapa produz artefatos como conseqüênca do cálculo do logartmo (ver equações 4 e 5). Esses fatores levam à segunte conclusão: os pxels do mapa não necessaramente correspondem aos coefcentes de dfusão, uma vez que dversos pxels ndcam altas taxas de dfusão em voxels onde smplesmente não há amostra ou em áreas muto sóldas, como a caxa cranal, por exemplo, como pode ser notado na fgura 4. Essa é a razão pela qual esses mapas ndcam coefcentes de dfusão aparentes, e não reas.

5 Neste trabalho propõe-se uma alternatva à análse do mapa : a análse multespectral do volume composto pelas magens f : S W utlzando métodos baseados em redes neuras... Análse Multespectral utlzando Redes Neuras Seja o unverso de classes de nteresse Ω { C, C, C}, C representa os coefcentes de dfusão assocados ao fludo cérebro-espnal; C, matéra branca e cnzenta, uma vez que não podem ser dstngudas por meo de magens de dfusão, pos seus coefcentes de dfusão são muto próxmos; C corresponde ao fundo da magem. Para a análse multespectral utlzando redes neuras, as entradas são assocadas ao vetor x ( x, x, x ) T, onde x f (u), para. As saídas da rede representam as classes de nteresse e estão assocadas ao vetor T y ( y, y, y ), onde cada saída corresponde à classe de mesmo índce. O crtéro de decsão é baseado no crtéro de Bayes: a maor saída ndca a classes mas provável [5,6]. O conjunto de trenamento é construído utlzando conhecmento especalsta durante a seleção das regões de nteresse [7]. O volume de magens multespectras sntétcas fo classfcado usando os seguntes métodos: ) Perceptron multcamadas (MLP): Taxa de aprendzado ncal η 0, 0, erro de trenamento ε 0, 05, máxmo de 000 terações, entradas, saídas, camadas, 60 neurônos na camada [7]; ) Rede de função de base radal (RBF): entradas, camadas; camada : mapa de k-médas com 8 neurônos na camada, taxa de aprendzado ncal η 0, 0, máxmo de 00 terações; camada : saídas, máxmo de 00 terações, taxa de aprendzado ncal η ' 0, [7]. 0 O perceptron multcamadas fo escolhdo para se avalar o desempenho da classfcação multespectral baseada em redes neuras clásscas de duas camadas. O número de entradas e saídas corresponde ao número de bandas e de classes de nteresse, respectvamente. O erro de trenamento fo escolhdo consderando o máxmo ruído estmado em magens ponderadas em dfusão. O número de neurônos na camada e a taxa de aprendzado foram determnados emprcamente. A rede de função de base radal fo escolhda para avalar o desempenho da classfcação multespectral baseada em uma estratéga orentada a problemas locas. O número de entradas e saídas corresponde ao número de bandas e de classes de nteresse, respectvamente. A taxa de aprendzado fo determnada emprcamente. Para mplementar os métodos utlzados e reconstrur os volumes, fo desenvolvda uma ferramenta computaconal que recebeu o nome de AnImed, construída utlzando a lnguagem de programação orentada a objeto Object Pascal no ambente de desenvolvmento Delph 5. A vsualzação dos volumes fo efetuada por meo da ferramenta baseada em Java, ImageJ, desenvolvda pelo NIH (Natonal Insttute of Health, EUA) e do plugn VolumeVewer... Análse do Mapa usando Fuzzy C-Médas Para comparar os métodos propostos e o mapa é precso extrar nformação quanttatva e qualtatva do mapa. Isso é possível aplcando uma classfcação monoespectral não-supervsonada ao mapa utlzando um método baseado em agrupamento [8,9]. Fo escolhdo então o fuzzy c-médas (-CM) com entradas, saídas, máxmo de 00 terações e taxa de aprendzado ncal η 0, 0. As entradas são assocadas ao vetor representam as classes de nteresse e estão assocadas ao vetor T x ( x, x, x ), onde ( ) T y ( y, y, y ) x f u, para. As saídas da rede, onde cada saída corresponde à classe de mesmo índce. O crtéro de decsão empregado é o mesmo da subseção anteror: a maor saída ndca a classe mas provável [5,6]. O conjunto de trenamento é composto por pxels da magem f e construído usando conhecmento especalsta na seleção das regões de nteresse [7].

6 . Resultados Para avalar objetvamente os resultados da classfcação volumétrca, foram utlzados três métodos: o índce κ, a acuráca global e a matrz de confusão. A avalação subjetva fo realzada utlzando conhecmento especalsta. As classes fundo da magem ( C ), matéra branca e cnzenta ( C ), e líqudo cérebro-espnal ( C ) foram assocadas às seguntes cores: preto, cnza e branco, respectvamente. A fgura 5 mostra o conjunto de trenamento montado sobre a fata do volume de mapas, enquanto a fgura 6 mostra o volume verdade. Para a tarefa de classfcação, assume-se que as classes de nteresse são separáves por hperquádrcas. Portanto, escolhe-se uma rede polnomal para classfcar o volume multespectral orgnal e gerar um volume verdade. O grau do polnômo fo emprcamente determnado pelo seu ncremento gradual até que não houvesse dferenças sgnfcatvas entre a classfcação presente e a classfcação medatamente anteror. A rede polnomal é uma rede de duas camadas: a prmera é uma rede multplcatva que gera todos os termos do polnômo de grau a partr das entradas; a segunda camada consste em um perceptron de camada únca com taxa de aprendzado ncal η 0, 0 e erro de trenamento ε 0, 05, máxmo de 00 terações de trenamento, responsável pelo cálculo dos coefcentes do polnômo que modela as funções dscrmnantes de cada classe [5,6]. A rede polnomal é um aproxmador polnomal. A taxa de aprendzado e o erro de trenamento foram determnados emprcamente. Fgura 5. Conjunto de trenamento Fgura 6. Volume verdade gerado pela classfcação usando a rede polnomal

7 A matrz de confusão para o unverso de classes de nteresse Ω é uma matrz m m, T [ t, j ], onde cada elemento m m t, j representa o número de objetos pertencentes à classe C j classfcados como C, onde Ω { C, C, K, Cm} [5,0]. A acuráca global φ é a razão entre o número de objetos corretamente classfcados e o total de objetos, defnda como segue [5,0]: m t, φ ρv. m m (7) t j, j O índce κ é um índce de correlação estatístca defndo como segue [5]: onde: ρv ρ z κ, (8) ρ m z m m ( t )( ) j, j t j j., z m m t j, j ρ (9) Fgura 7. Classfcação pelo método fuzzy c-médas usando o mapa A fgura 7 mostra o resultado da classfcação do mapa usando o método fuzzy c-médas. As fguras 8 e 9 mostram os resultados da classfcação do volume de magens multespectras sntétcas composto pelos volumes das fguras, e usando os métodos MLP e RBF, respectvamente. A tabela apresenta o índce κ e a acuráca global φ, enquanto a tabela mostra os volumes percentuas V, V e V ocupados pelas classes de nteresse C, C e C, nesta ordem, bem como a razão entre o volume de líqudo cérebro-espnal e o volume total de matéra branca e cnzenta, denomnada smplesmente de razão fludo-matéra, expressa por V /V.

8 Fgura 8. Classfcação pelo perceptron multcamadas Fgura 9. Classfcação pela rede de função de base radal Tabela : Acuráca global φ (%) e índce κ para os métodos de classfcação MLP BRF -CM φ (%) 88,540 99,587 58,54 κ 0,608 0,968 0,495 Tabela : Volumes percentuas e razão fludo-matéra para os métodos de classfcação MLP RBF -CM PO V (%) 7,607,6 8,74,697 V (%),546 7,87 4,54 7,00 V (%) 80,847 8,0 46,90 8,9 V 0,659 0,094 0,546 0,00 /V

9 4. Dscussão e Conclusões Os resultados da classfcação multespectral forneceram uma melhor avalação, tanto quanttatva quanto qualtatva, dos volumes adqurdos, tornando possível a medção dos volumes de nteresse, em especal a razão entre o volume ocupado pelo líqudo cérebro-espnal e o volume ocupado pelas matéras branca e cnzenta, correlaconando essa razão com o avanço da doença de Alzhemer. Da tabela pode-se notar que a abordagem multespectral, com índce κ de 0,608 e 0,968 para o perceptron multcamadas e para a rede de função radal, respectvamente, é superor à análse do mapa pelo método fuzzy c-médas, com índce κ de 0,495. Esses resultados são confrmados quando se observa os volumes classfcados das fguras 8 e 9 e se compara com o volume classfcado da fgura 7, onde se pode notar dversas áreas fora da amostra e na caxa cranal marcadas como líqudo cérebro-espnal ou matéra branca ou cnzenta. A partr dos resultados obtdos fca claro que o perceptron multcamadas superestmou o volume ocupado pelo líqudo cérebroespnal (ver fgura 8). Quanto este resultado é comparado com o volume com expoente de dfusão 0 (ver fgura ), pode-se perceber que os ventrículos esquerdo e dreto são separados. Além dsso, os sulcos também foram superestmados, o que podera levar um especalsta a talvez consderar esse caso de Alzhemer como mas avançado do que realmente é. V /V A superestmação dos volumes também pode ser percebda nos resultados na tabela, onde a razão fludo-matéra ( ) é de 0,659 para o perceptron multcamadas. Da mesma ordem, portanto, do resultado obtdo pela classfcação do mapa pelo método fuzzy c-médas, com V V 0, 546, quase 6 vezes a taxa obtda pela rede de função de base radal, com / V V 0,094, muto próxma, portanto, daquela obtda pela rede polnomal, V V 0, 00 / /. Conseqüentemente, a rede RBF pode ser consderada uma boa estmadora da razão fludo-matéra, enquanto a rede MLP pode ser descartada. A classfcação multespectral de magens de RM ponderadas em dfusão fornece uma boa alternatva à análse do mapa, consstndo em uma ferramenta matemátca bastante útl para analsar tanto quanttatva quanto qualtatvamente o progresso da doença de Alzhemer pelo especalsta. 5. Agradecmentos Ao CNPq, pelo fnancamento de parte deste trabalho. 7. Referêncas Bblográfcas [] M. Ewers, S. J. Tepel, O. Detrch, S. O. Schönberg, F. Jessen, R. Heun, P. Scheltens, L. van de Pol, N. R. Freymann, H. J. Moeller, and H. Hampela, Multcenter assessment of relablty of cranal MRI, Neurobology of Agng, 7, , 006. [] M. S. Mega, I. D. Dnov, J. C. Mazzotta, M. Manese, P. M. Thompson, C. Lndsheld, J. Moussa, N. Tran, K. Olsen, C. I. Zoumalan, R. P. Woods, and A. W. Toga, "Automated bran tssue assessment n the elderly and demented populaton: Constructon and valdaton of a sub-volume probablstc bran atlas", NeuroImage, 6, , 005. [] S. Xe, J. X. Xao, J. Ba, and X. X. Jang, "Patterns of bran actvaton n patents wth mld Alzhemer's dsease durng performance of subtracton: An fmri study", Clncal Imagng, 9, 94-97, 005. [4] O. Frman, G. Farnebäck, and C. F. Westn, "A Bayesan Approach for Stochastc Whte Matter Tractography", IEEE Transactons on Medcal Imagng, 8, 5, , 006. [5] O. Naggara, C. Oppenhem, D. Reu, N. Raoux, S. Rodrgo, G. D. Barba, and J. F. Meder, "Dffuson tensor magng n early Alzhemer's dsease", Psychatry Research Neuromagng, 46, 4-49, 006. [6] M. Bozzal, A. Faln, M. Francesch, M. Cercgnan, M. Zuff, G. Scott, G. Com, and M. Flpp, "Whte matter damage n Alzhemer's dsease assessed n vvo usng dffuson tensor magnetc resonance magng", Journal of Neurology, Neurosurgery and Psychatry, 7, , 00.

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