MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS COM A PONTE DE WHEATSTONE

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1 EXPEIÊNCIA 03 MEDIDAS DE ESISTÊNCIAS COM A PONTE DE WHEATSTONE 1. OBJETIVOS a) Medir as resistências de resistores e de associações de resistores. b) Estabelecer experimentalmente a relação entre a resistência de fios metálicos com seu comprimento e com sua área de seção reta. c) Calcular a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de um fio de nicromo. 2. TEOIA BÁSICA A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor de uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como padrão (figura 1). Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação da fonte de tensão, e entre C e D é conectado um galvanômetro como um indicador de corrente. A resistência p é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a corrente total da associação e não faz parte da ponte. Quando houver uma diferença de potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a passagem de corrente. Essa diferença de potencial poderá ser anulada através de um ajuste conveniente do valor da resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, tem-se V C = V D e, consequentemente, a diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma que entre A e D, e então e, de maneira idêntica: i = i (1) i = i (2) C 2 A i 1 i 2 G B i i 3 i 4 D 3 4 p + - Figura 1 - Circuito elétrico da Ponte de Wheatstone medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 1

2 Dividindo a equação (1) pela equação (2), tem-se: i i i i = (3) Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i 1 = i 2 e i 3 = i 4, resultando 1 3 = (4) 2 4 Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é observar que os produtos das resistências de resistores alternados são iguais: 1 x 4 = 2 x 3. Se 1 for uma resistência desconhecida, agora denominada X, e 2 uma resistência padrão (standard) S, então basta variar 3 e/ou 4 até equilibrar a ponte e obter 3 x = S (5) 4 Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: 1. - de caixas de resistências e 2. - de fio deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira que a razão 3 / 4 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000 através da rotação de um dial. A resistência padrão S está incluída na caixa e pode ser variada de 1 a 9999 Ω. Nestas condições, o alcance teórico de medidas de resistências está compreendido entre 0,001 e Ω. No nosso caso, a Ponte de Wheatstone utilizada é a de fio deslizante,constituída de um fio metálico estendido sobre uma escala uniformemente dividida entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em qualquer ponto D por meio de um cursor deslizante, que se move ao longo do fio AB, conforme o esquema da experiência, mostrado no item 4. A resistência padrão s é um conjunto de resistências em série cujos valores variam de 1Ω a Ω. As resistências 3 e 4 são substituídas por um fio metálico de raio uniforme r e comprimentos parcelados em a e b. Considerando que, se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento L e área de seção reta A, sua resistência pode ser calculada por: l = ρ (6) A onde ρ é a resistividade, que é uma propriedade específica de cada material. As resistências 3 e 4 serão dadas por: a b = ρ e 4 = ρ πr πr que, substituídas na equação (5) fornecem X a = (7) S b medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 2

3 A Tabela 1 fornece a resistividade ρ de alguns materiais a 20 o C. Tabela 1 - esistividade de alguns materiais a 20 o C ( x 10-8 Ω.m ) prata 1,6 cobre 1,7 aço 18,0 nicromo ( kanthal ) 143,0 3. EFEÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS 1. D. Halliday,.esnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC 2. Sears; Zemansky;Young e.fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley. 3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4 Edição;Ed.LTC 4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F...de Lima, E. Zimmermann; Ed. da UFSC. 4. ESQUEMA + - Fonte de tensão i p X S G A a b B 0 D 50 medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 3

4 5. POCEDIMENTO EXPEIMENTAL PIMEIA PATE - esistências e associações 1. Monte o circuito conforme o esquema, colocando como resistência X o resistor número 1. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois reguladores de tensão estão em seus valores mínimos, girados à esquerda. Arbitre um valor inicial para a resistência S na ordem de centenas de ohms. No decorrer das medidas este valor poderá ser modificado. Chame o professor para verificar as conexões elétricas. 2. Ligue a fonte de tensão que aplicará automaticamente um valor pequeno de tensão. Observe que o ponteiro do galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Desloque o cursor do potenciômetro de fio de modo a restaurar o equilíbrio da ponte. O ponteiro deve retornar à posição zero. Os valores de a / b estão marcados na escala superior da régua. Se o cursor ocupar posição acima do valor 2,0 ou abaixo do valor 0,5 para a/b, você deverá procurar outro valor para S e tentar novo equilíbrio. 3. Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte até seu valor máximo ( na ordem de 30 V ), e fazer o ajuste fino do cursor, de maneira que o galvanômetro acuse corrente zero. Anote na Tabela I do relatório os valores de S e a / b. Concluída a medida, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve BAIXA A TENSÃO DA FONTE AO MÍNIMO. 4. Meça as resistências dos resistores 2 e Meça as resistências das associações dos resistores 2 e 3, primeiro em série, depois em paralelo. SEGUNDA PATE - esistência por unidade de comprimento 1. Meça as resistências dos fios de nicromo ( liga de níquel e cromo ) estendidos e de comprimento L, 2L, 3L, 4L e 5L utilizando o mesmo procedimento anterior. Meça o comprimento L do primeiro fio com uma régua milimetrada. Os demais valores são múltiplos deste comprimento inicial. Anote na tabela II. TECEIA PATE - esistividade 1. Meça as resistências dos fios de nicromo com áreas de seção reta de A, 2A, 3A, 4A e 5A seguindo o mesmo procedimento. O diâmetro do fio de área A é 0,226 mm. Calcule a área A. As demais são múltiplas da área inicial. Anote na tabela III. medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 4

5 6. ELAÇÃO DO MATEIAL 01 fonte de tensão/corrente(v CC ), variáveis, 0-30 V /0-3A. 01 caixa de resistências padrão. 01 galvanômetro. 01 potenciômetro de fio deslizante. 01 tábua com 5 fios de nicromo em série. 01 tábua com 6 fios de nicromo em paralelo. 01 resistor de proteção. 01 resistor de 200 Ω (número 1). 01 resistor de 56 Ω - 10 % - 10 W, metálico (número 2). 01 resistor de 150 Ω - 10 % - 10 W, metálico (número 3) 10 cabos para conexões elétricas. 01 régua milimetrada. 7. QUESTIONÁIO 1.a. Calcule o erro percentual entre os valores medidos da resistência dos três resistores e seus valores nominais (Tabela I). 1.b. Calcule o erro percentual entre os valores medidos para as associações série e paralelo e seus valores nominais calculados. 2. Faça o gráfico de X em função do comprimento com os dados da tabela II. Calcule o coeficiente angular e obtenha o valor da resistência por unidade de comprimento do fio de nicromo. 3. Faça o gráfico de X em função de 1 / Área (tabela III). Calcule o coeficiente angular. Calcule a resistividade deste material e determine o erro percentual em relação ao valor tabelado. 4.a. Admitindo-se que a ponte esteja equilibrada com o cursor em a = 1 mm e com a menor resistência padrão disponível no equipamento, calcule o valor da menor resistência que poderá ser medida com este. 4.b. Se a ponte estiver equilibrada com a = 499 mm e com a máxima resistência padrão disponível no equipamento, calcule o valor da maior resistência que poderá ser medida com o mesmo. 5. Admitindo-se uma imprecisão de 0,5 mm na leitura da escala milimetrada do cursor deslizante, qual é o erro esperado na medida de uma resistência de 100 Ω, caso o cursor esteja equilibrado em a = 250,0 mm? Este erro depende da posição do cursor na régua milimetrada? Justifique sua resposta. medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 5

6 GUPO:, TUMA:. ALUNOS: EXPEIÊNCIA 03 MEDIDAS DE ESISTÊNCIAS COM A PONTE DE WHEATSTONE PIMEIA PATE - esistências e associações Tabela I esistores S ( Ω ) a / b X ( Ω ) nom ( Ω ) erro % série 2 e 3 paralelo 2 e 3 SEGUNDA PATE - esistência por unidade de comprimento Tabela II esistores comprimento ( m ) S ( Ω ) a / b X ( Ω ) 1L 2L 3L 4L 5L 6L TECEIA PATE - esistividade Tabela III esistores 1A Área ( 10-8 m 2 ) 1 / Área ( 10 7 m -2 ) S ( Ω ) a / b X ( Ω ) 2A 3A 4A 5A medidas de resistências com a ponte de Wheatstone pág. 6

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