Abertura Ver ângulo. Abreviar Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) = ( ) + 25 = = 125

Transcrição

1 A Abertura Ver ângulo. Abreviar Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) = ( ) + 25 = = 125 2) = (200 8) + 65 = = = 257 3) 84 7 = (80 + 4) 7 = = = 588 Abscissa É a medida do segmento contado sobre uma reta orientada, entre um ponto tomado para origem e um ponto considerado sobre essa reta. Pode ser abscissa positiva ou negativa, segundo a posição do ponto em relação à origem. À direita da origem é positiva e à esquerda é negativa. Se o ponto coincidir com a origem, a abscissa é nula.

2 Absorção 18 Acontecimento abscissa de M, (+3) abscissa de N, (-2) Se M e N coincidirem com a origem, sua abscissa é igual a zero (nula). A abscissa de um ponto é uma das coordenadas cartesianas do ponto. Ver Coordenadas Cartesianas. Absorção É a propriedade da união e da interseção de 2 conjuntos e se representa por: 1 o A (A B) = A 2 o A (A B) = A Sejam os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3} 1 o {1, 2, 3, 4} {{1, 2, 3, 4} {2, 3}} = {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4} = A 2 o {1, 2, 3, 4} {{1, 2, 3, 4} {2, 3}} = {1, 2, 3, 4} {2, 3} = {1, 2, 3, 4} = A Absurdo Consiste em provar a veracidade de uma hipótese pela negação da sua tese. Acontecimento É o mesmo que evento. É qualquer subconjunto do espaço amostral. n ( ) = número de elementos do conjunto n (A) = número de elementos do conjunto A Acontecimento Certo É o próprio conjunto universo. Intuitivamente, é o fato que ocorre sempre, com certeza. No lançamento de um dado, com faces numeradas de 1 a 6, o acontecimento sair um número natural inferior a 7 é um acontecimento certo. Acontecimento Impossível É o que nunca se verifica, quando se realiza a prova. É o subconjunto vazio de.

3 Acontecimento 19 Acontecimentos No lançamento de um dado de faces, numeradas de 1 a 6, sair zero é um acontecimento impossível. Acontecimento-Produto É a intersecção de dois acontecimentos. Acontecimento-Soma É a reunião de dois acontecimentos. Acontecimentos Aleatórios São fenômenos que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Acontecimentos Complementares ou Contrários São dois acontecimentos A e Â, tais que: A Â =. O acontecimento-soma é o próprio espaço amostral e A Â =, o evento ou acontecimento-produto é o conjunto vazio. Ao tirarmos as cartas de um baralho com 40 cartas, sair ouros é o acontecimento contrário de não sair ouros. No lançamento de uma moeda, sair cara é o acontecimento contrário de sair coroa. Acontecimentos Eqüiprováveis São os que têm a mesma probabilidade de se verificarem. Considerando-se uma moeda bem equilibrada, os acontecimentos sair cara e sair coroa são eqüiprováveis. Chamando a probabilidade de p, teremos: Acontecimentos Incompatíveis São aqueles em que não há possibilidade de serem verificados ao mesmo tempo. Num saco com uma bola preta, uma branca e uma vermelha, o acontecimento sair branca é incompatível com sair vermelha.

4 Acontecimentos 20 Adição Verifica-se que dois acontecimentos contrários são sempre incompatíveis, mas a recíproca não é verdadeira. Acontecimentos Independentes São aqueles em que a realização de um não afeta a probabilidade da realização do outro. No lançamento de um dado e de uma moeda, sair 5 não depende nem interfere em sair cara. Acontecimentos Mutuamente Exclusivos São dois acontecimentos que nunca ocorrem simultaneamente, isto é, ao mesmo tempo. Acre Medida agrária americana e inglesa, cujo valor é 40,47 ares. Acutângulo Ver triângulo. Adição (operação); Soma (resultado) O número de elementos de um conjunto é chamado cardinal e o seu símbolo é #. Consideremos dois conjuntos disjuntos: A com 6 elementos, isto é, n(a) = 6 B com 4 elementos, isto é, n(b) = 4 A transformação do par (A, B) no conjunto A B é simbolizada por: (A, B) A B = S n(s) = 10 ou (6, 4) = é a soma; 6 e 4 são as parcelas e a operação realizada é a adição. Generalizando: Sendo a e b o número de elementos de dois conjuntos, temos: Propriedades da adição: 1) Comutativa a ordem das parcelas não altera a soma = 12 e = 12; = 8 + 4

5 Adição Algébrica 21 Adição Binária 2) Associativa podem-se agrupar diferentemente as parcelas, que a soma será sempre a mesma. 3) Elemento neutro zero é o elemento neutro da adição = 8 e = 8 4) Fechamento a soma de dois números naturais é sempre um número natural. Em síntese: (a + b) N para qualquer a N e b N. Adição Algébrica É a expressão que resulta da soma de duas ou mais expressões algébricas dadas. Obs.: Colocamos termos semelhantes abaixo de termos semelhantes e aplicamos a regra de sinais. Assim, estamos reduzindo os termos semelhantes. * Ver Operações com Termos Semelhantes. Adição Binária É a adição de dois ou mais elementos na base 2. Hoje é extraordinariamente importante, pois é utilizada como linguagem dos modernos computadores. Podemos, neste sistema, fazer todas as operações que são realizadas no sistema decimal.

6 Adição Binária Soma: 22 Adição de Frações Subtração: Multiplicação: Divisão: é o mesmo que: 6 : 2 = 3. De modo geral, um número pode ser escrito numa base qualquer, e para isto serão necessários tantos numerais básicos quanto for o valor próprio da base. Por exemplo: Para formar o sistema de base 6 são necessários os seis primeiros dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sistema de base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sistema de base 5: 0, 1, 2, 3, 4 Sistema de base 2: 0, 1 Sistema de base 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a, b Sendo os valores dos numerais a e b, a = 10, b = 11 Adição de Frações 1 o ) Se as frações forem homogêneas, isto é, se os denominadores forem iguais, repetimos o denominador e somamos os numeradores.

7 Adição de Frações 23 Adição de Números 2 o ) Se os denominadores forem diferentes, isto é, se as frações forem heterogêneas, procederemos da seguinte maneira: a) determinamos o m.m.c. dos denominadores; b) dividimos o m.m.c. pelos denominadores e multiplicamos os quocientes encontrados pelos numeradores correspondentes; c) tornadas as frações homogêneas, recaímos no primeiro caso. m.m.c. (7, 3) = 21 Adição de Números Decimais Proceda como no exemplo dado: Efetue: 10,47 + 0,32 + 5,9 + 3,271 Obs.: O número decimal pode ser transformado em fração decimal e vice-versa. Exemplos: 5 0,5 (lê-se: cinco décimos) é igual a ,32 (lê-se: trinta e dois centésimos) é igual a ,731 (lê-se: dois mil setecentos e trinta e um milésimos) 2731 é igual a. 1000

8 Adição de Números Da mesma forma: 24 Adição de Números Podemos efetuar: ou então: Adição de Números Mistos Transformamos os números mistos em frações impróprias e, em seguida, somamos como frações ordinárias. Adição de Números Relativos Devemos observar as regras de sinais: (+) + (+) (+) somamos as quantidades ( ) + ( ) ( ) somamos as quantidades (+) + ( ) (+) sinal do maior e subtraímos as quantidades ( ) + (+) (+) sinal do maior e subtraímos as quantidades (+2) + (+8) = +10 ( 2) + ( 8) = 10 (+2) + ( 8) = 6 ( 2) + (+8) = +6

9 Adição de Radicais 25 Afinidade Adição de Radicais Só podemos somar ou subtrair radicais semelhantes, isto é, os que tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. Adjacentes Ver ângulos. Adjunto Ver matriz. Afinidade Em geral, chama-se afinidade a toda transformação biunívoca de um plano em si mesmo que converte pontos colineares em pontos colineares e que subordina entre as retas homólogas uma semelhança. Propriedades fundamentais 1 a ) A um segmento finito corresponde um segmento finito. Seja a figura: Se os pontos da reta p se sucedem em certa ordem A, B, C, os pontos de sua homóloga p se sucedem na mesma ordem, pois as retas r a, r b e r c não podem cruzar-se. Ademais, se verifica: logo, se o segmento AC é finito, A C também o será. 2 a ) O correspondente de um polígono de n lados é um polígono de n lados. 3 a ) A uma linha poligonal fechada corresponde uma linha poligonal fechada, e se for aberta corresponderá uma linha poligonal aberta.