Circuitos Analógicos com Transístores MOSFET

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1 Circuitos Analógicos com Transístores MOFET Electrónica 1 (2º semestre) Instituto uperior Técnico 2013/2014 1

2 Transístor Estrutura - Transístor de Efeito de Campo (Field Effect Transistor - FET) - Transístor de Efeito de Campo com estrutura Metal-Óxido-emiconductor (Metal-Oxide-emiconductor MOFET) - ispositivo de 4 terminais - Unipolar pois corrente só com um dos tipos de portadores de carga electrões ou buracos) n + n + L p t OX W p + p + L n t OX W NMO B PMO B terminais : dreno (drain). : porta (gate). : fonte (source). B: corpo (body). dimensões L: comprimento do canal. W: largura do canal. t OX : espessura do óxido. 2

3 Transístor ímbolos e convenções MOFET de reforço (enhancement) sem polarização não há canal NMO " B simples c/ body alternativo PMO " B simples c/ body alternativo Normalmente só se usam os símbolos com terminal B quando este não está ligado à fonte. 3

4 Transístor MOFET de depleção (depletion) sem polarização já há canal NMO " B simples c/ body PMO " B simples c/ body 4

5 Transístor entidos convencionados para as corrente e tensões NMO PMO v i v i v v v i v i A convenção dos sentidos das tensões e das corrente permite que estas tenham um valor positivo nas situações normais de funcionamentos dos dispositivos. Permite também que as equações para os transístores sejam idênticas com pequenas alterações. Em C não há corrente na porta porque o óxido é um isolante. Em funcionamento normal, no terminal B, também não. 5

6 Transístor Zonas de funcionamento As zonas de funcionamento dependem da polarização dos terminais e. Polarização NMO (PMO) Zonas Aplicações v comuns () v () < V t 0 corte igitais & > V t [ 0, v () -V t [ tríodo Comutação > V t v () -V t saturação Amplificação V t tensão de limiar (threshold): tensão entre a porta e o canal a partir da qual é criado um canal entre e. Num MO de reforço tem um valor positivo, num de depleção, negativo. Nota: A estrutura real de um MOFET é geralmente simétrica os terminais da fonte e do dreno podem ser usados alternadamente. No entanto nem todos os MOFETs o são, por exemplo, os de potência. 6

7 Transístor Zonas de funcionamento - equações As equações nas próximas páginas são válidas para o NMO de reforço ou de depleção. Para o PMO basta trocar os sentidos das correntes, e os índices e, por e, respectivamente. KCL i = i KVL v = v + v Zona de corte O transístor está cortado se V < V t i = 0 e i = 0 Ø Nesta zona o transístor comporta-se como um circuito aberto 7

8 Transístor e o transístor não está cortado, só pode estar a conduzir numa das outras duas zonas com V > V t e com i > 0 e i > 0. Zona de saturação O transístor está na zona de saturação se V > V t e V V - V t Ø A corrente i está relacionada com a tensão V ( ) 2 i = k v V t onde k 1 = µ 2 C L W OX µ é a mobilidade dos electrões no canal, e COX a capacidade por unidade de área (F/m 2 ). O valor de C OX é dado por ε OX /t OX, onde ε OX é a constante dieléctrica do óxido entre a porta e o semiconductor. k tem unidades de A/V 2. Nota: No simulador spice o parâmetro KP=μC OX é usado em vez de k. 8

9 Transístor A tensão V t diminui com o aumento da temperatura. Variações típicas da ordem de -2mV/ºC. I 0 V t v Modelo equivalente v i (v ) Ø Modulação do comprimento do canal Na realidade, na zona de saturação, a corrente I também depende ligeiramente de v. O comportamento é semelhante ao do efeito de Early nos TJBs. A nova equação da corrente é dada por ( ) 2 ( 1 ) i = k v V +λv t λ costuma ser dado por λ=1/v A [V -1 ] 9

10 Transístor Neste caso o modelo equivalente será Modelo equivalente v i (v,v ) v Nota: No cálculo do PFR assume-se que λv <<1. Zona de tríodo O transístor está na zona de tríodo se V > V t e V < V - V t Ø A corrente i está relacionada com as tensões V e V 2( ) 2 i = k v V v v t 10

11 Transístor e V << V - V t pode mostrar-se que o transístor se comporta como uma resistência controlada pela tensão v. ( ) v v V t i k 2 v V t v R = 1 2kv ( V ) t Notas - Tal como nos transístores bipolares, a influência do λ costuma ser desprezada nos cálculos do PFR. - Como a corrente I depende de (v -V t ), é costume designar esta diferença por V OV, a tensão de overdrive. 11

12 Transístor Zonas de funcionamento Características C Um transístor, por ser um dispositivo de 3 terminais, tem uma característica i (v,v ) do tipo: v =v -V t Na zona de saturação as características não são horizontais pois i depende de v. I tríodo saturação v 4 v 3 A fronteira saturação/tríodo tem forma parabólica v 2 v 1 v =V t v =v V t 2 i = k v 0 V 12

13 Transístor Efeito de corpo Um transístor MOFET que não tenha v B =0 apresentará efeito de corpo. A tensão V t deixará de ser constante e dependerá do valor do v B. Vt = Vt0 + γ 2φf + vb 2φ f V t0 : tensão de limiar s/ efeito de corpo (v B =0). As constantes γ e φ f dependem das propriedades eléctricas e das dimensões dos materiais. Os transístores encapsulados têm internamente os terminais e B ligados entre si não tem efeito de corpo. Num circuito integrado, porque o substrato (B) é comum, nem sempre é possível ter em todos os transístores V B =0. Nota: No cálculo do PFR assume-se que V t V t0. 13

14 Transístor Circuito integrado CMO - ubstrato único, normalmente do tipo p. - PMO necessita de substrato local (poço) do tipo n. - Correntes entre os dispositivos pelos terminais, não pelo substrato. B V p + n + n + p + p + n + n p NMO PMO É necessário que as junções entre o substrato e os poços estejam inversamente polarizadas. Para isso os poços n são ligados à tensão de alimentação mais alta, o substrato p à tensão de alimentação mais baixa. 14

15 Transístor Zonas de funcionamento - resumo ZONA NMO PMO CORTE v v < V t v 0 v 0 < V t ATURAÇÃO v Vt e v v Vt i = k( v V t ) 2 ( 1+ λv ) v Vt e v v Vt i = k( v V t ) 2 ( 1+ λv ) v Vt e v < v Vt v Vt e v < v Vt TRÍOO i 2 = k 2( v V t )v v 2 i = k 2( v V t )v v 15

16 Funcionamento estático Cálculo analítico do PFR a) V I = 0.2V V =5V, R =2kΩ" k=1ma.v -2, V t =2V V Com V I =0.2V V =0.2V < V t. Então o NMO está na zona de corte e I =0. Logo, V 0 = V = V -R I = V I R V 0 PFR 1: e I =0 e V =V b) V I = 3V V I V V Com V I =3V V >V t O NMO está a conduzir na zona de saturação ou de tríodo. uponhamos que está na zona de saturação. I = k(v -V t ) 2 I = 1m.(3-2) 2 = 1mA V = V - R I = 5-1m x 2k= 3V Confirma-se a zona de saturação pq V > V -V t. PFR 2: e I =1mA e V =3V 16

17 Funcionamento estático É aconselhável escolher como 1ª hipótese a zona de saturação pois os cálculos são mais simples. c) V I = 5V Com V I =5V V >V t O NMO está a conduzir na zona de saturação ou de tríodo. uponhamos que está na zona de saturação. I = k(v -V t ) 2 I = 1m.(5-2) 2 = 9mA V = V - R I = 5-9m x 2k= -13V Como V <0, o que é impossível neste circuito, não está na zona de saturação Então está zona de tríodo. I = k[(v -V t ) V V 2 ] e I = (V -V ) / R V V = 0 V = 6.09V ou V = 0.41V A solução é 0.41V porque é < V Confirma-se a zona de tríodo porque V < V - V t I = ( ) / 2k = 2.29mA PFR 3: e I =2.29mA e V =0.41V 17

18 Funcionamento estático olução por método gráfico Na resistência R i V = V R No transístor i = f ( V, V ) V R I V 0 V I V Recta de carga Características C V I Como as 2 curvas estão no mesmo sistema de eixos V /R I Q 0 Q V Q V V Q v Para um dado V Q imposto " A solução é o ponto Q (I Q,V Q ) 18

19 Polarização estabilizada Circuito com resistência na fonte Funcionamento estático V Como I =0 " ( ) 2 I = k V V t V = V RI R V 2 = V R R 1+ 2 ( ) I = k V R I V t 2 R 1 R 2 V R I V V R erivando dos dois lados di dv t = d dv t ( ) 2 k V R I V t di dv t 2 ki = 1+ 2R ki e 2R ki >> 1 I menos dependente de V t, mas - R e,ou I maior V R maior - anho maior R elevado V R maior - ama dinâmica maior V maior V maior olução possível V R =V =V R =V /3 19

20 Funcionamento estático Alterações do PFR devidas a variações dos parâmetros que surjam durante o funcionamento também são atenuadas. Por exemplo: e a tempª aumentar V t diminui I vai aumentar V R vai aumentar V vai diminuir (porque a variação de V é nula) I vai diminuir porque V diminuiu. Há um mecanismo de realimentação negativa pois o aumento de corrente foi contrariado. É a resistência R que provoca a realimentação 20

21 Funcionamento estático Circuito com resistência de porta V Como I =0 " V = V R R ( ) 2 I = k V V t V = V RI ( ) I = k V R I V t 2 Eq. idêntica ao caso anterior " di dv t 2 ki = 1+ 2R ki O mecanismo de realimentação também existe neste circuito devido à resistência R. Por exemplo: e a tempª aumentar V t diminui I vai aumentar V R vai aumentar V =V vai diminuir I vai diminuir porque V diminuiu. 21

22 Funcionamento dinâmico Característica de transferência eterminação gráfica da característica V R Os pontos P 1, P 2 e P 3 podem ser os calculados anteriormente V I I V 0 V (pág. 16 e 17) V I (=V 0 ) v 0 corte V /R P3 V 3 (=V 01 ) V P1 saturação 0 P2 V 2 V 02 V 1 P1 P2 tríodo P3 V 03 V 02 V v (=V 01) 0 V I1 V I2 V I3 V v I V 03 (=V ) 22

23 Funcionamento dinâmico Excitação com sinal sinusoidal A característica de transferência pode ser usada para, conhecida a tensão v I obter a tensão v 0, desde que o regime seja quase-estático. v 0 v 0 V 0 Q V IQ V v I v I V 0Q t Como o sinal de entrada é aplicado na porta do MO e o de saída retirado do dreno este andar chama-se fonte comum. t O andar de fonte comum é inversor porque os sinais de entrada e saída estão em oposição de fase. 23

24 Funcionamento dinâmico esde que o declive na zona activa seja em módulo maior que 1 " A amplitude da onda de saída é maior que a da onda de entrada " O circuito funciona como Amplificador Por outro lado se a entrada fôr uma onda quadrada associada a valores digitais, por ex, V 1 e 0V 0 " A onda de saída será quadrada mas invertida " O circuito funciona como Inversor Lógico 24

25 Modelos incrementais Modelo incremental do NMO para a zona de saturação Modelo total v i (v,v ) v ( ) 2 ( 1 ) i = k v V +λv t As tensões e correntes totais aos terminais podem exprimir-se por v = V + v gs v = V + v ds i = I + id 25

26 Modelos incrementais erivadas no PFR: i v v =V = 2k ( V V )( 1+ λv ) t g m 2I V V t (*) v =V i ( ) 2 λi 1 = kλ V Vt g0 = r0 v v = V 1+ λv λi v = V (*) Por analogia com os TJBs é costume definir λ usando V A V A V = λ 1 A r0 I (*) No cálculo do PFR assume-se que λv <<1. 26

27 Modelos incrementais Efeito de corpo V = V 0 + γ 2φ v 2φ V = f v ( ) t t f B f t B i v v B v v B = V = V = V B = g mb É uma fonte de corrente comandada por v bs g mb / g m = 0.1 a 0.3 Modelo incremental em efeito de corpo Com efeito de corpo g m v gs g mb v bs r 0 v gs g m v gs r 0 B v gs v bs 27

28 Modelos incrementais Modelo incremental do PMO A equação de i é igual, à parte da troca de índices das tensões e dos sentidos das correntes, logo, depois das derivadas obtêm-se: em efeito de corpo Com efeito de corpo g m v sg g mb v sb r 0 v sg g m v sg r 0 B v sg v sb 28

29 Modelos incrementais Trocando o sentido das fontes e das variáveis que as controlam, obtêm-se dois modelos equivalentes iguais aos do NMO: em efeito de corpo Com efeito de corpo g m v gs g mb v bs r 0 v gs g m v gs r 0 B v gs v bs Nota: Ao usar estes modelos convém não esquecer que os verdadeiros sentidos das correntes incrementais são os dos modelos da página anterior. 29

30 Modelos incrementais Modelo incremental para altas frequências C gd v gs C gs g m v gs r 0 C gs e C gd representam a capacidade entre, a porta e a fonte, e a porta e o dreno, respectivamente. Os seus valores dependem da polarização. 30

31 Modelos incrementais Comparação TJB vs MOFET Para a mesma corrente de polarização I C =I MOFET " g m mos= V 2I V t TJB " g m _ tjb I = V C T gm _ tjb IC V Vt V Vt = = = 20 g V 2I 2V m_ mos T T Tipicamente V -V t >1V g m_tjb / g m_mos > 20 ( V V ) t 31

32 Andares de amplificação Fonte comum (FC) Esquema global R 1 R V C 2 v O v I C 1 R R L R 2 R C v i i Esquema incremental R v g v i R 1 //R 2 v gs g m v gs r 0 R v o R L Notas - O MO tem efeito de corpo em C Efeito desprezável no PFR. - Em AC não tem efeito de corpo. 32

33 Andares de amplificação Resistência de entrada v i Rin = Rin = R1// R2 i i Valor elevado. anho de tensão Resistência de saída ( // // ) v = g v r R R v v ( // // ) o m gs 0 L o Av = Av = gm r0 R RL v gs vi i = Como r 0 R e R L A v g ( m R / /R ) L É inversor. R out = v x i x R out = R / /r 0 Como r 0 R R out R 33

34 Andares de amplificação Fonte comum degenerado (FC) V Esquema global v I C 1 R 1 R C 2 v 0 R R 2 R R L v Esquema incremental R v g v i i i R1 //R 2 v gs g m v gs g mbv bs r 0 R vo R L v bs R 34

35 Andares de amplificação Resistência de entrada espreza-se r 0 pois a sua influência é baixa. v i Rin = Rin = R1// R2 i anho de tensão i R in é elevada, igual ao FC. g m v gs ( ) v = R g v + g v bs m gs mb bs v i v gs g mbv bs R v o R L R g v v bs = 1 + R g m gs mb v bs R g m v gs + g mb v bs = 1 R g mb 1+R g mb g v g 1 R g mb m gs m _eq 1+R g mb g m Como g m_eq < g m O efeito de corpo diminui o ganho. 35

36 Andares de amplificação v 0 = g m _eq v gs ( ) R / /R L v i v gs g m_eq v gs R v o R L v gs =v i R g m _eq v gs R ( // ) v g R R Av = A = v g R o m_ eq L v i 1+ m_ eq Por causa de R, A V depende pouco do PFR, mas é menor que no FC. e g m _eq R 1 A V R / /R L R 36

37 Andares de amplificação Resistência de saída i d As fontes podem somar-se pq as tensões de comando são iguais. (g m +g mb )v gs r 0 vd R v bs =v gs R ( ) R x R out vd = id gm gmb vgs r0 idr + + v d R 1 x = = R + r0 ( gm gmb ) R v i + + gs = Rid d Por fim obtêm-se { 0 ( ) } Rout = R // R + r 1+ gm + gmb R emelhante ao FC porque R << R x. 37

38 Andares de amplificação reno comum (C) Também denominado seguidor de fonte V Esquema global v I C 1 R 1 R C 2 v O R 2 R R L v i i Esquema incremental R v g v i R 1 //R 2 v gs g m v gs g mb -1 r 0 R v o R L 38

39 Andares de amplificação Resistência de entrada v i Rin = Rin = R1// R2 i i R in é elevada, igual ao FC. anho de tensão 1 1 ( // // // ) gm ( gmb // r0 // R // RL ) Av v i + gm ( gmb // r0 // R // RL ) v0 = gmvgs gmb r0 R RL v = 0 = v v v gs = i A V < 1 anho menor que no colector comum (TJB) por causa do efeito de corpo. O ganho de corrente é elevado. 39

40 Andares de amplificação Resistência de saída R = g // g // r // R 1 1 out m mb 0 v gs g m v gs g mb -1 r 0 R R out Valor baixo g m e R s podem dominar o valor. O ganho de corrente é elevado. Como o andar C tem uma resistência de entrada elevada, de saída baixa e um ganho de tensão próximo da unidade, costuma ser usado como buffer. A denominação seguidor de fonte advém de, como o ganho de tensão é próximo de 1, a tensão instantânea na fonte segue a da porta com uma diferença aproximadamente constante de valor V. 40

41 Andares de amplificação Porta comum (PC) V Esquema global R 1 R C 2 v O R L C 1 v I C B R 2 R R v r 0 Esquema incremental R v i i i R v gs (g m +g mb )v gs R v o R L v g 41

42 Andares de amplificação Resistência de entrada r 0 i x Para facilitar os cálculos pode trocar-se o sentido da fonte e a sua tensão de controlo. v i R v sg (g m +g mb )v sg R v o R L R x r0 + R // RL vsg = ix ( gm + gmb ) v sg r0 + ix ( R // RL ) Rx = 1+ g + g r ( ) m mb 0 r + R // R 1 R R R 0 L in = // // 1+ ( gm + gmb) r0 gm + gmb Valor baixo 42

43 Andares de amplificação anho de tensão ( // ) v = i R R i ( // ) 1+ ( + ) R R g g r 0 x L v 0 L m mb 0 A v i v = = x = vi r0 + R // RL R x ( // ) ( ) A R R g + g v L m mb anho de tensão, em módulo, próximo do FC. 43

44 Andares de amplificação Resistência de saída r 0 i x ( ) ( ) ( // ) v i g g v r i R R vsg = ix R R 0 = x + m + mb sg 0 + x // R //R v sg (g m +g mb )v sg R v 0 R x v R = = R // R g + g R // R r R g r R // R ( )( ) ( ) 0 x m mb 0 x m 0 i x R = R // R R out x emelhante ao FC. 44

45 Andares de amplificação Cascode V Esquema global C 3 R 1 R C 2 v O M 2 R v I C 1 R 2 M 1 R L v R 3 g m2 v gs2 g mb v bs v o Esquema incremental v gs2 r o2 R v i g m1 v gs R R L v g R 2 //R 3 v gs1 r o1 v bs 45

46 Andares de amplificação Resistência de entrada Tendo em conta a analogia com o FC R = R // R in 2 3 À parte as resistências de polarização, é igual ao FC. anho de tensão M 2 é PC, desprezando r o1, r o2 e g mb, logo ( ) A g 1 R // R v m L É aproximadamente igual ao FC. 46

47 Andares de amplificação Resistência de saída Usando os resultados do FC para M 1, e FC para M 2, obtêm-se R o2 R out R01 = r o 1 R r r g 02 o1 02 m2 M 2 R o1 M 1 R R 2 //R 3 R R R // r r g out o 1 02 m 2 - A resistência de saída R 02 do cascode é r 02 g m2 vezes maior que a do FC. - Para aproveitar este facto costuma usar-se uma rede de polarização com fonte de corrente em vez do R. - e adicionalmente R L tiver um valor alto, A V também será muito elevado. 47

48 Bibliografia Microelectronic Circuits, A. edra and K. mith, fifth edition, Oxford University Press, Circuitos com Transístores Bipolares e MO, M. Medeiros ilva, Fundação C. ulbenkian, "Analysis and esign of Analog Integrated Circuits, P. ray, P. Hurst,. Lewis, R. Meyer, 4th edition, Wiley,