Data: 19/03/2011. a) 30 b) 15 c) 720 d) 126 e) 64. Questão 1

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1 Data: 19/03/2011 Questão 1 (Unesp 2000) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 30 b) 15 c) 720 d) 126 e) 64 a) 9. b) 10. c) 12. d) 15. e) 20. Questão 3 (Ufpe 2000) A ilustração abaixo é do mapa de uma região onde estão indicadas as cidades A, B, C, D, E, F e as estradas que ligam estas cidades. Um vendedor deseja empreender uma viagem partindo de A para visitar cada uma das outras cidades, exatamente uma vez, e voltar para A. Acerca dos trajetos possíveis de tais viagens, qual das seguintes afirmações é incorreta? Questão 2 (Pucpr 2001) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para transmitir o código Morse. Este código só emprega duas letras (sinais): ponto e traço. As palavras transmitidas tinham de uma a seis letras. O número de palavras que podiam ser transmitidas é: a) Existem 6 trajetos para o vendedor. b) Se ele começa visitando D existe um único trajeto. c) Se ele primeiro visita B então existem três trajetos. d) Se ele começa visitando E existe um único trajeto. e) Existem três trajetos em que ele visita C antes de B. pois se ele começa visitando E, existem apenas os caminhos A E D F C B A ou A E F D C B A. Contrariando a afirmativa. A melhor escola é você quem faz PÁGINA 1 SIMULADO E N E M

2 Questão 4 (Uff 2002) O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A-T, T- A, C-G e G-C. Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que: Questão 5 (Ufmg 2002) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Podese pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é: a) 71 b) 86 c) 131 d) 61 e) 63 - dois pares consecutivos não sejam iguais; - um par A-T não seja seguido por um par T-A e viceversa; - um par C-G não seja seguido por um par G-C e viceversa. Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem. Logo, o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA é: a) 2 11 b) 2 20 c) 2 10 d) 2 10 e) PÁGINA 2

3 Questão 6 (Ufsm 2002) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? escuras, é: a) 14. b) 12. c) 8. d) 6. e) 4. a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 Questão 7 (Enem 2002) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código , no sistema descrito acima. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as PÁGINA 3

4 Questão 8 (Mackenzie 2003) Num avião, uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura a seguir. Os modos de João e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 Questão 9 (Uel 2003) Quando os deputados estaduais assumiram as suas funções na Câmara Legislativa, tiveram que responder a três questionamentos cada um. No primeiro, cada deputado teria que escolher um colega para presidir os trabalhos, dentre cinco previamente indicados. No segundo, deveria escolher, com ordem de preferência, três de seis prioridades previamente definidas para o primeiro ano de mandato. No último, deveria escolher dois dentre sete colegas indicados para uma reunião com o governador. Considerando que todos responderam a todos os questionamentos, conforme solicitado, qual o número de respostas diferentes que cada deputado poderia dar? a) 167 d) b) 810 e) c) 8400 PÁGINA 4

5 Questão 10 (Enem 2004) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. Questão 11 (Ufal 2007) Desde o fim da última era glacial até hoje, a humanidade desenvolveu a agricultura, a indústria, construiu cidades e, por fim, com o advento da Internet, experimentou um avanço comercial sem precedentes. Quase todos os produtos vendidos no planeta atravessam alguma fronteira antes de chegar ao consumidor. No esquema adiante, suponha que os países a, b, c e d estejam inseridos na logística do transporte de mercadorias com o menor custo e no menor tempo. O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é: a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. Os números indicados representam o número de rotas distintas de transporte aéreo disponíveis, nos sentidos indicados. Por exemplo, de a até b são 4 rotas; de c até d são 2 rotas, e assim por diante. Nessas condições, o número total de rotas distintas, de a até d é igual a: a) 66 b) 65 c) 64 d) 63 e) 62 PÁGINA 5

6 Questão 12 (Enem 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de: a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos. para formar o grupo A, escolhe-se 4 dos times sem considerar a ordem (combinação). Já a segunda escolha, escolher dois dos quatro times, é feita levando em consideração a ordem (arranjo) Questão 13 (Pucrs 2010) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é: a) 3 b) 21 c) 35 d) 210 e) 5040 para formar o trecho musical, basta escolher a primeira nota, depois a segunda e por fim, a terceira: = 210 7x 6x 5 (sem repetição de notas) Questão 14 (Uemg 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir: a) 60. b) 150. c) 600. d) 120. do enunciado, entende-se que qualquer um dos amigos pode ocupar qualquer posição. Logo: P 5 = 5! = 120 (5 amigos em 5 posições) Questão 15 (Uece 2010) A senha de um cartão eletrônico possui sete caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras maiúsculas, intercalando algarismos e letras, (por exemplo, 5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10 algarismos, o número de senhas distintas que podem ser confeccionadas é: a) b) c) d) as senhas podem ter duas formas: 1) A L A L A L A 10x26x10x26x10x26x10=X 2) L A L A L A L 26x10x26x10x26x10x26=Y Fazendo os cálculos necessários, X + Y = Questão 16 Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 O ônibus passa de 7 em 7 minutos, como passou às 15h42min, passará também às 18h09min, logo esperará 06 minutos. Questão 17 Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80 m por 7,60 m deseja-se colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A quantidade de ladrilhos usados é? Legenda: Cebolinha! Quer parar de torcer pra Mônica! A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de cabo de guerra. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a: a) 398 b) 418 c) 456 d) 532 e) 578 Sendo x o tamanho do ladrilho quadrado, temos que é o MDC entre 880cm e 760cm, logo x vale 40cm e portanto teremos peças, ou seja, 418 peças. PÁGINA 6

7 Questão 18 (ESPM)Um colégio de Ensino médio tem alunos de 1, 2 e 3 anos. No 2 ano, há 200 alunos; no 3 ; 160 alunos e o 1 tem 40% dos alunos do colégio. Sobre o número de alunos do 1 ano pode-se afirmar que: a) é múltiplo de 15 e de 8. b) é múltiplo de 15 e não de 8. c) não é múltiplo de 15, nem de 8. d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 8. e) é múltiplo de 18. o 2º e o 3º ano possuem 60% dos alunos do colégio, então 60/100. x = 360 x = 600 total de alunos portanto o 1º ano terá 40/ = 240 alunos Que é M(15) e M (8) Questão 19 Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Se nessa escola estudam rapazes e garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor, o número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos nessa visita é: a) 18 d) 126 b) 68 e) 143 c) 75 sendo x o número de alunos de cada grupo, teremos: 1350/x e 1224/x Logo x = MDC = 18 E teremos = 143 professores. Questão 20 A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. Revista Veja. Ano 41, nº 25, 25 jun (adaptado). Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter? Questão 21 Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as tarefas de fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podiase observá-los alinhados, cada um em uma órbita circular diferente, tendo a Terra como centro. Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias para darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de dias para o próximo alinhamento é: a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 e) 120 o próximo alinhamento será no MMC entre (6, 10 e 9) que é 90. Questão 22 Considere um número inteiro formado por cinco algarismos cuja representação na base dez seja abcde. Considere também o fato de que um número dessa forma é divisível por 11 se, e somente se, a + c + e - b - d for divisível por 11. Com base nessas condições, assinale a alternativa na qual consta um número divisível por 11. a) b) c) d) e) abcde será divisível por 11 se a+c+e-b-d, for portanto 71819, temos =22 logo divisível. Questão 23 Em 1982 ocorreu uma conjunção entre os planetas Júpiter e Saturno, o que significa que podiam ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da Terra. Se Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30 anos, respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos estiveram em conjunção no céu da Terra? a) 1840 b) 1852 c) 1864 d) 1922 e) 1960 A conjunção ocorre no MMC entre 12 e 30 que é 60 anos. Como ocorreu em 1982, em 1922 também ocorreu. a) 406 b) c) d) e) temos que Ne = 58Te Ju = 23 Ne Ju = Te Ju = 1334 Te PÁGINA 7

8 Questão 24 Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade. Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas. Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é: a) 12 b) 15 c) 24 d) 25 e) 30 Questão 27 Uma jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 3, e outra jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 5. Misturando partes iguais dos conteúdos das jarras,obteremos uma mistura de suco de laranja com água na proporção de: a) 1 para 4 b) 3 para 11 c) 5 para 19 d) 7 para 23 e) 25 para 32 fatorando 2004, teremos que possui (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1), ou seja, 12 divisores positivos. Questão 25 A verificação do funcionamento de três sistemas de segurança é feita periodicamente: o do tipo A, a cada 2 horas e meia, o do tipo B a cada 4 horas e do tipo C a cada 6 horas, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se em 15/08/2010, ás 10 horas, os três sistemas foram verificados, outra coincidência no horário de verificação dos três ocorreu em: a) 17/08/2010 às 22 horas b) 16/08/2010 às 10 horas c) 16/08/2010 às 12 horas d) 17/08/2010 às 10 horas e) 15/08/2010 às19 horas Total: 4 Total: 6 Como as jarras têm conteúdos iguais, supomos 24l, então teremos A verificação é feita em: A: a cada 150 minutos B: a cada 240 minutos C: a cada 360 minutos Outra coincidência será no MMC entre (150, 240 e 360) que vale 3600 minutos ou 60 horas ou 2 dias e meio, portanto: 17/08/2010 às 22 horas. Questão 26 Em uma repartição, o número de funcionários do sexo masculino equivale a 5/8 do número total de funcionários.a razão entre o número de homens e o de mulheres que trabalham nessa repartição é: a) 3/8 b) 2/5 c) 1/2 d) 5/3 e) 4/5 Cuja razão é 10/38 = 5/19 H = 5/8 do total, portanto M = 3/8 e a razão será 5/3 PÁGINA 8

9 Questão 28 Rosa e Maria começam a subir uma escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa sobe 10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe 10 degraus a cada 20 segundos. Quando uma delas chegar ao último degrau, quanto tempo faltará para a outra completar a subida? a) meio minuto b) 40 segundos c) 45 segundos d) 50 segundos e) 1 minuto Questão 31 Na figura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45 e o ângulo 2 mede 55. A medida, em graus, do ângulo 3 é: a) 50 b) 55 c) 60 d) 80 e) 100 tempo total de Rosa = 10 x 15 = 150seg Maria = 10 x 20 = 200 seg Portanto esperará 50seg. Traça-se uma reta paralela às retas r e s pelo vértice do ângulo 3, o dividindo em dois ângulos: um alterno interno com o ângulo 1 e o outro alterno interno com o ângulo 2, logo o ângulo 3 é a soma dos ângulos 1 e 2. Questão 32 Questão 29 Dois meses atrás o prefeito de uma cidade iniciou a construção de uma nova escola. No primeiro mês foi feito 1/3 da obra e no segundo mês mais 1/3 do que faltava. A que fração da obra corresponde a parte ainda não construída da escola? a) 1/3 b) 4/9 c) 1/2 d) 2/3 e) 5/6 Já foi feito 1x/3 + 1/3. 2/3x = 5x/9 Falta 4x/9 Questão 30 A tabela a seguir ilustra uma operação correta de adição, onde as parcelas e a soma estão expressas no sistema de numeração decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9. Quanto vale x + y + z? A medida α de um ângulo é igual ao triplo da medida do seu suplemento. Nestas condições, tgα é igual a: a) 1 b) /2 c) 0 d) - /2 e) 1 α = 3.(180 - α ) α = α 4.α = 540 α = 135. Logo: tg α = - 1. Questão 33 Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, respectivamente. O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a: a) 144 b) 128 c) 116 d) 82 e) 54 a) 17 d) 20 b) 18 e) 21 c) 19 Z = 6 X = 3 Y = = 17 = = = = = 7,2 x = 36 S(x) = 144. PÁGINA 9

10 Questão 34 As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é: a) 20 b) 26 c) 28 d) 30 e) 35 Questão 38 O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80 e ângulo P=60. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 x x + 30 = 180 5x = 130 x = 26. Questão 35 (Escola Técnica Federal - RJ) Sejam A, B e C respectivamente as medidas do complemento, suplemento e replemento do ângulo de 40, têm-se: a) A = 30 ; B = 60 ; C = 90 b) A = 30 ; B = 45 ; C = 60 c) A = 320 ; B= 50 ; C = 140 d) A = 50 ; B = 140 ; C = 320 e) A = 140 ; B = 50 ; C = 320 Questão 39 As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 C(40 ) = 50, S(40 ) = 140, R(40 ) = 320. Questão 36 (Escola Técnica Federal - RJ) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternosexternos expressos em graus por 13x-8 e 6x+13. A medida desses ângulos vale: a) 31 b) 3 ou 177 c) 30 e 150 d) 62 e) 93 13x 8 = 6x x = 21 x = = = 31. Questão 37 Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede: a) 142. b) 144. c) 148. d) 150. e) x = 72 x = 36 ; x = 144. PÁGINA 10

11 Questão 40 Na figura adiante, AB=AC, BX=BY e CZ=CY. Se o ângulo A mede 40, então o ângulo XYZ mede: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 90 Questão 42 Considere um triângulo equilátero de lado l como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a: a) 5l/2 b) l c) 3l d) l/2 e) 3l/2 Como o triângulo ABC é isósceles, e  = 40, conclui se que B = C = 70. Triângulo CYZ é isósceles, logo: Y = Z = 55. Triângulo BYX é isósceles, logo: Y = X = 55. Concluí se que o ângulo XYZ é igual a 70. Questão 41 Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 140 Cada lado dos triângulos menores mede l/2, portanto o perímetro de qualquer um deles mede 3l/2. Questão 43 Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ? a) b) 50 3 c) 50 d) (50 3)/3 e) 25 3 No triângulo PQR P = 30 no triângulo PRS P = 30 o triângulo PRS é isósceles PR = 100. No triângulo PQR: Sem 60 = = PQ = 50. PÁGINA 11

12 Questão 44 O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede. O ângulo dos planos dos dois telhados (em graus) é: a) 90 b) 45 c) 30 d) 52 e) 60 Corte transversal do galpão: Questão 45 Com três segmentos e comprimentos iguais a 10cm, 12cm e 23cm... a) é possível apenas formar um triângulo retângulo b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo d) é possível formar os três triângulos e) não é possível formar um triângulo Em todo triângulo qualquer lado deve ser menor que a soma dos outros dois não é possível formar um triângulo. PÁGINA 12

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