F1: O QUE É MAIS IMPORTANTE, VELOCIDADE OU ACELERAÇÃO?

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1 F1: O QUE É MAIS IMPORTANTE, VELOCIDADE OU ACELERAÇÃO? UOL Esporte (by Gustau Nacarino) Largada do Grande Prêmio da Espanha (9/maio/2010) Estava vendo o Grande Prêmio de F1 da Espanha na TV e lembrei-me de que nesta semana que passou conversei com meus alunos sobre a importância que a velocidade e a aceleração (1) têm numa corrida de carros. As opiniões, inicialmente, estavam divididas. Depois chegamos a uma conclusão técnica. E você, o que acha? Na corrida, é mais importante a velocidade ou a aceleração? Para responder a esta pergunta, precisamos antes de tudo definir o que é velocidade e o que é aceleração. Definições Velocidade - é a taxa de variação do espaço no tempo. Em outras palavras, é a grandeza física que mede a rapidez com que um corpo se desloca, ou seja, quão rapidamente o corpo muda de lugar. Aceleração - é a taxa de variação da velocidade no tempo. Em outras palavras, é a grandeza física que mede a rapidez com que a velocidade de um corpo varia. Análise com um exemplo esclarecedor Todo carro de corrida deve ir no limite de velocidade permitido pelas regras da competição, ou seja, deve ser o mais veloz possível. Na F1 este valor limite de velocidade está atualmente um pouco acima de 300 km/h (cerca de 90 m/s). Mas, se demorar muito para atingir a velocidade máxima, perde tempo. E, ao perder tempo, fica para trás pois também perde em deslocamento. Logo, ter uma aceleração alta também parece ser fundamental para um bom desempenho na corrida, certo?. Para começar, vamos tentar estimar a aceleração escalar média de um carro de passeio e um carro de F1. Na prática um carro de passeio vai de 0,0 km/h (0 m/s) até 108 km/h (30 m/s) em 15s. Assim, sua aceleração escalar média será de: a = V/ t = (30-0) / 15 = 2 m/s²

2 Um carro de F1, para atingir os mesmos 108 km/h (30 m/s), partindo do repouso, leva cerca de 2s. Sua aceleração (2) escalar média será de: a = V/ t = (30-0) / 2 = 15 m/s² Para termos uma ideia quantitativa da importância da aceleração numa corrida, vamos imaginar uma disputa entre um carro de F1 e um carro de passeio numa reta de apenas 500 m (0,5 km). O que vai acontecer se os dois largarem juntos, em t = 0s, do repouso (V = 0)? Carros emparelhados na largada (t = 0 s, V = 0 m/s) Antes que você me diga que o carro de passeio vai perder feio porque mal chega aos 150 km/h contra cerca de 300 km/h do F1, vamos equilibrar um pouco as coisas instalando nos dois veículos um limitador eletrônico de velocidade em 108 km/h (30 m/s). Assim impedimos o F1 de atingir os pouco mais 300 km/h (cerca de 90 m/s) deixando o carro de passeio bem lá para trás. Agora os dois carros podem atingir velocidade máxima idêntica de apenas 108 km/h (30 m/s). Note que limitamos a velocidade dos dois carros. Mas não limitamos as suas acelerações que permanecem, respectivamente, 2 m/s² e 15 m/s². Certo? Será que, mesmo limitados a uma velocidade máxima idêntica, haverá um ganhador nesta corrida? Acompanhe o raciocínio abaixo para respondermos a esta pergunta. Supondo aceleração constante de 2 m/s², a velocidade cresce linearmente com o tempo. Para atingir a velocidade máxima limitada em 108 km/h (30 m/s) ele vai demorar 15s e depois, nos próximos instantes, vai manter velocidade constante por causa do limitador eletrônico. O gráfico abaixo, de velocidade (V) X tempo (t), nos mostra exatamente o que acontece com a velocidade do carro de passeio no decorrer do tempo: Da mesma forma, considerando que o carro de F1 acelera a uma taxa constante de 15 m/s², para atingir a velocidade máxima limitada em 108 km/h (30 m/s) ele vai demorar apenas 2s. Depois, nos próximos instantes, tal como o carro de passeio, manterá velocidade constante de 108 km/h (30 m/s) limitada pelo dispositivo eletrônico.

3 Também é conveniente construir o o gráfico da velocidade (V) X tempo (t) para o carro de F1. Veja: Importante: De cara, comparando os dois gráficos V X t acima, chama-nos a atenção o fato de que o carro de F1 chega muito rapidamente à velocidade limite de 108 km/h (30 m/s) enquanto que o carro de passeio demora bem mais tempo para atingir a máxima rapidez de seu movimento. Esta diferença para chegar à velocidade final, partindo do repouso, é justamente o que medimos como acelerações diferentes para cada um dos carros (2 m/s² para o carro de passeio e 15 m/s² para o carro de F1). A taxa de variação da velocidade no tempo (aceleração) do carro de F1 é 7,5 (15/2) vezes maior que a do carro de passeio. E, quem chega antes numa velocidade alta, tem uma enorme vantagem: mais tempo de sobra para, com velocidade maior, percorrer uma distância também maior e se distanciar do seu oponente. Para visualizarmos isso que estou afirmando, basta lembrar de uma propriedade importante que diz que que no gráfico de velocidade (V) X tempo (t) a área nos dá o deslocamento escalar S(neste caso coincidente com a distância percorrida d (3) ). Mais uma vez vamos comparar os dois carros. Vamos aproveitar os mesmos gráficos acima já construídos, apenas destacando a área citada cujo valor equivale ao S. Em 15s de disputa o carro de passeio terá percorrido uma distância igual à área do gráfico. Veja: Esta área corresponde a um triângulo de base B = 15 e altura h = 30 que pode ser facilmente calculada por: Área = B.h/2 = 15.30/2 = 225 m. Conclusão: o carro de passeio, em 15s, atinge a velocidade máxima limitada em 108 km/h (30 m/s) percorrendo uma distância total d passeio = S passeio = 225 m. Ao final de dos mesmos 15s o F1 terá percorrido uma distância igual à área do gráfico abaixo:

4 Esta área corresponde a um trapézio de base maior B = 15, base menor b = 13, e altura h = 30 que pode ser facilmente calculada por: Área = (B + b)h/2 = ( )30/2 = 420 m. Conclusão: o carro de F1, em 2s, atinge a velocidade máxima limitada a 108 km/h (30 m/s). Depois, por mais 13s, viaja com velocidade constante. Assim, em 15s percorre uma distância total d F1 = S F1 = 420 m. A ilustração a seguir resume nossos cálculos de distância percorrida para cada um dos carros entre t = 0s e t = 15s. Mas, olhando atentamente os dois gráficos acima, nem seria necessário calcular as duas áreas (como já fizemos). Dá para ver facilmente que a área do gráfico do carro de F1 (trapézio amarelo) é significativamente maior do que a área do gráfico do carro de passeio (triângulo). Para visualizarmos esse detalhe de forma ainda melhor, podemos fazer um outro gráfico destacando em vermelho a diferença das áreas (triangular e trapezoidal) que corresponde exatamente a quanto o carro de F1 andou a mais em relação ao carro de passeio nestes primeiros 15s de disputa. Confira: No gráfico acima também fica bem evidente que nos mesmos 15s o carro de F1 andou S F1 - S passeio = = 195 m a mais do que o carro de passeio (exatamente o valor correspondente à área destacada em vermelho no gráfico acima) e, portanto, em t = 15s, está vencendo a disputa! Concorda? E a partir deste instante, momento em que os dois carros igualaram as suas velocidades, a distância entre eles, então de 195 m, não muda mais. O carro de passeio ficou irremediavelmente para trás e não terá como descontar esta desvantagem. Portanto, o carro de F1 que está na frente vai cruzar a linha de chegada antes do oponente e vencerá a disputa!

5 É certeza que o F1 cruzará a linha de chegada antes do carro de passeio Note que, mesmo limitados à mesma velocidade máxima, houve um vencedor, justamente o carro de F1, aquele que tem maior aceleração. Percebeu o efeito prático da aceleração na corrida? Quem tem maior aceleração acaba tendo também uma grande vantagem na disputa! :: Afinal, quem é mais importante: velocidade ou aceleração? Fisicamente, a melhor resposta é admitir que um bom carro de corrida deve atingir a máxima velocidade possível no menor tempo que conseguir, ou seja, deve ter velocidade máxima bem alta e também grande aceleração. É a conjugação dos dois fatores (velocidade e aceleração) que vai tornar o carro mais competitivo. Deu para entender? (1)Neste artigo, para simplificar, vou apenas abordar aspectos escalares da velocidade e da aceleração. Por isso mesmo vou imaginar uma corrida em linha reta, evitando as curvas e as complicações vetoriais que isso acarretaria no problema. (2) Quanto maior a velocidade, maior o valor do atrito aerodinâmico sobre o carro. Para ir de 0,0 km/h a 108 km/h um carro de F1 demora cerca de 2s, o que dá uma aceleração escalar média de cerca de 15 m/s² conforme calculamos. Mas, se refirzermos este cálculo entre 0,0 km/h e 324 km /h, com o triplo da velocidade final, teremos um atrito nove vezes maior. Na medida em que a velocidade do carro vai aumentando, o atrito vai crescendo com o quadrado da velocidade, o que torna to processo de acelerar o carro cada vez mais difícil pois, para a mesma força do motor, temos um atrito contrário maior e, portanto, uma força resultante menor. E não podemos nos esquecer do Princípio Fundamental da Dinâmica (ou Segunda Lei de Newton, como queira), que nos diz que R = m.a onde "R" é a resultante, "m" é a massa do corpo e "a" a sua aceleração. (3)) Deslocamento escalar não é a mesma coisa que distância percorrida. Mas, quando o movimento acontece numa mesma direção e num mesmo sentido e este sentido é adotado como positivo, os dois valores coincidem. É o caso. Fonte: Acessado em 06 de junho de 2010 as 18h.