ESTATÍSTICA DESCRITIVA NOCÕES FUNDAMENTAIS

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1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA NOCÕES FUNDAMENTAIS Coceto Básco: Def. Város autores têm procurado defr a Estatístca. Através de mutos lvros escrtos sobre Estatístca, todos cotedo defções, desde as mas smples até as mas complexas, porém a que vamos sugerr aqu é a que julgamos ser smples e fácl de ser memorzada : Estatístca é a cêca que estuda as téccas ecessáras para coletar, orgazar, apresetar, aalsar e terpretar os dados, a fm de extrar formações a respeto de uma população. Objetvo e Aplcação: Objetvo O objetvo da Estatístca é a aálse e terpretação dos feômeos socas de qualquer atureza, com o tuto de forecer ao ser humao dados sufcetes para plaejameto de ações futuras. Aplcação Vamos ecotrar aplcação da Estatístca o Comérco, a Idustra, a Medca, a Físca, a Químca, a Bologa, a Pscologa, a Socologa, a Ecooma, a Egehara, a Agrooma, a Admstração, a Zooteca, efm, em todos os cocetos de atvdade humaa que dela fazem uso. Do exame de uma sére Estatístca, uma empresa poderá adqurr a quatdade, a matéra exata para o seu fucoameto, graças a comparações e aálses das tabelas referetes e já elaboradas. A operação com umeração Estatístca é uma tarefa especalzada e deverá ser tratada com muto dscermeto e cohecmeto, pos poderá levar-os a coclusões devdas. Noções de População e Amostra: População O cojuto da totaldade dos dvíduos ou objetos sobre o qual se faz uma ferêca recebe o ome de população ou uverso. A população cogrega todas as observações que sejam relevates para o estudo de uma ou mas característcas dos dvíduos ou objetos. Em lguagem mas formal, a população é o cojuto costtuído por todos os dvíduos ou objetos que apresetam pelo meos uma característca comum, cujo comportameto teressa aalsar (ferr). Exemplo: As pessoas de uma comudade podem ser estudadas sob dversos âgulos : o cojuto das estaturas de todas essas pessoas costtuem uma população de estaturas; o cojuto de todos os pesos costtuem uma população de pesos, etc... Amostra A amostra pode ser defda como um subcojuto, uma parte selecoada da totaldade de observações abragdas pela população, através da qual se faz um juízo ou ferêca sobre as característcas da população. As característcas da amostra são chamadas de Estatístcas (descrtvas), sedo smbolzadas por caracteres latos, equato que os parâmetros da população terão como símbolos, va de regra, os caracteres gregos. Nesse texto, a preocupação será, portato, a de descrção das amostras através da comumete chamada Estatístca Descrtva.

2 TIPOS DE AMOSTRAGENS Utlzamos a amostragem em ossa vda dára, por exemplo, um aeroporto teracoal, a escolha dos passageros, para a revsta da bagagem, é feta por amostragem. Exstem téccas adequadas para recolher amostras, de forma a garatr (tato quato possível) o sucesso da pesqusa e dos resultados. Devemos estabelecer um úmero mímo de elemetos para compor a amostra. Essa quatdade ão deve ser meor que 0% do total de elemetos da população. Por que Amostragem? Ecooma O levatameto de dados sobre uma parte da população é mas ecoômco que o levatameto de dados sobre toda a população; Tempo O levatameto de dados sobre uma parte da população é mas rápdo que o levatameto de dados sobre toda a população; Cofabldade dos dados Ocorre meor úmero de erros em pesqusas que dspoham de meor úmero de elemetos; Operacoaldade É mas fácl trabalhar os dados em meor escala. Téccas para a determação da Amostragem: Amostragem casual ou aleatóra smples; Amostragem proporcoal estratfcada; Amostragem sstemátca. Amostragem Casual ou Aleatóra Smples É a seleção por meo de sorteo. É sempre recomedável que a amostra coteha o mímo 0% da população. Icalmete, devemos lstar ou umerar de a N a população a ser aalsada, e posterormete selecoar uma amostra de pelo meos 0% da população medate um sorteo. Amostragem Proporcoal Estratfcada Nesta amostragem cosderamos a população dvdda em subcojutos, em que cada subcojuto recebe o ome de estrato. Cada subcojuto (chamado estrato) tem uma característca comum etre seus elemetos. Amostragem Sstemátca Esse método é um procedmeto para a amostragem aleatóra, utlzado quado os elemetos da população já se acham ordeados. Exemplos que podem ser ctados: os prédos de uma rua, os fucoáros de uma empresa, as lhas de produção etc... Itervalo de Seleção: N, ode N é a população e é a amostra.

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4 Classfcação da Estatístca: A Estatístca pode ser dvdda, bascamete, em duas partes que se ter-relacoam: a Estatístca Descrtva e a Estatístca Idutva. Estatístca Descrtva ou Dedutva É à parte da Estatístca que descreve a orgazação, o resumo e a descrção de cojutos de dados varáves, reduzdo-os a um pequeo úmero de meddas que cotém toda a formação relevate. A faldade é torar as cosas mas fáces de eteder, de relatar, de dscutr. Nestes processos descrtos de stetzação saletam-se as formas de apresetação de dados, através de tabela e gráfcos, e as meddas de posção (tedêca cetral) de dspersão (varabldade), de assmetra e curtose. Exemplo : Ídces de desemprego, de mortaldade, de acdetes o trabalho, de custo de vda, méda de estudates, produção méda de uma fábrca, despesa méda de uma famíla, etc... Estatístca Idutva ou Iferêca Estatístca É à parte da Estatístca que, baseado-se em resultados obtdos da aálse de uma amostra da população, procura ferr, duzr ou estmar as les de comportameto da população da qual a amostra fo retrada, através do cálculo de probabldade. Exemplo : Através de uma pesqusa eletoral, um sttuto auca o provável vecedor das eleções para goverador. Fábrcas frequetemete produzem um pequeo úmero de peças (lote ploto) ates de se laçarem à fabrcação em grade escala. Uma ova vaca é testada um grupo de pacetes para se avalar a sua efcáca. Arredodameto Estatístco de Dados: Sempre os deparamos com stuações ode é ecessáro ou coveete suprmr udades ferores às de determada ordem. Tora-se mperosa, etão, a defção de crtéros para cosderar úmeros próxmos aos que represetam os valores reas de determada medda, com faldade de reduzr ao mímo os efetos dos erros cometdos essas aproxmações. Os crtéros de arredodameto de dados foram estabelecdos através da Resolução º 886, de 6/0/996, do Coselho Nacoal de Estatístca. ) Quado o prmero algarsmo a ser suprmdo for 0,,, 3 ou 4, fca alterado o últmo algarsmo a permaecer. Exemplo : Arredodar para o cetésmo mas próxmo: 47,53 47,5 6,450 6,45 35, 89 35,89 98, ,76 Arredodar para a udade mas próxma: 5, , , , ,8 76 ) Quado o prmero algarsmo a ser suprmdo for 6, 7, 8, ou 9, aumeta-se em uma udade o últmo algarsmo a permaecer. Exemplo : Arredodar para o cetésmo mas próxmo: 89,567 89,57 58,479 58,48 98,498 98,50 47,356 47,36 Arredodar para a udade mas próxma: 65, , , ,64 7

5 3) Quado o prmero algarsmo a ser suprmdo for 5, apresetam-se duas soluções: 3.) Se ao 5 segur, em qualquer casa, um algarsmo dferete de zero, aumeta-se uma udade ao últmo algarsmo a permaecer. Exemplo : Arredodar para o décmo mas próxmo: 5,453 5,5 76, ,4 3.) Se o 5 for o últmo algarsmo (ou se a ele só se segurem zeros) o últmo algarsmo a permaecer: a) Sedo par, permaece alterado. Exemplo : Arredodar para o décmo mas próxmo: 47,65 47,6 4, ,4 b) Sedo mpar, será aumetado em uma udade. Exemplo: arredodar para a udade mas próxma: 57, , Arredodameto de Soma: Quado se trata de soma, deve-se arredodar prmero o total, e posterormete as parcelas. Há aqu dos casos a cosderar: a) Se a soma das parcelas da sére arredodada for superor ao total, deve-se retorar à sére orgal, arredodado-se, por falta, tatas parcelas quatas forem as udades excedetes. Serão escolhdas as parcelas aterormete arredodadas por excesso e cujas frações desprezadas formem um úmero mas próxmo de 5, 50, 500 etc..., coforme o caso. Exemplo: Sére orgal Sére arredodada Sére corrgda 6,5 7 6* 7,50 8 7* 4, , , , ,99 0 >00 00 * Arredodametos refetos. b) Se a soma das parcelas da sére arredodada for feror ao total, retorar-se-á à sére orgal, arredodado-se, por excesso, tatas parcelas quatas sejam as udades em falta. Serão escolhdas aquelas parcelas aterormete arredodadas por falta e cujas frações formem um úmero mas próxmo de 5, 50, 500 etc.., coforme o caso. Exemplo: Sére orgal Sére arredodada Sére corrgda 5, ,45 7 8* 8,50 8 9* 9,90 0 0,37 6, ,99 98 <00 00 * Arredodametos refetos.

6 Somatóro e suas Propredades: Mutas vezes precsamos escrever expressões que evolvem somas com mutos termos, ou cujos termos obedecem a certa le de formação. Por exemplo, a soma dos 0 prmeros úmeros aturas: Smbolzaremos por x o -ésmo termo da soma. Assm, x represeta o º termo, x represeta o º, x 3, o 3º, x 0, o cetésmo décmo elemeto. Também chamaremos o úmero de termos da soma. Na lustração 0. A soma de termos pode smbolcamete represetada por: x 0 No caso ateror, temos 0 termos; etão 0 e a soma dos ceto e dez úmeros será represetada por: x Partes do símbolo do Somatóro: x a) é o operador somatóro (strução para somar) b) é últmo elemeto a ser somado c) x é o ome dos termos a serem somados d) o prmero elemeto dos termos a serem somados. Lê-se a smbologa acma assm : somatóro de x, para varado de a. O símbolo é a letra grega maúscula chamada SIGMA.. Caso estvéssemos teressados a soma dos segudo, tercero,... cetésmo elemeto, deveríamos 00 escrever Propredades do Somatóro: º) Se cada elemeto da sére é multplcado por uma costate, os elemetos podem ser somados e o resultado multplcado pela costate. c. x c. x º) A soma de uma costate sobre termos é gual a vezes a costate. c. c 3º) O somatóro da soma (ou dfereça) é gual à soma (ou dfereça) dos somatóros dvduas das varáves. ( x ± y ) x ± y

7 4º) O somatóro múltplo (duplo) de um produto é gual ao produto dos somatóros tomados separadamete. m m x y j x y j j j Observações Importates: º) Quado ão houver possbldades de dúvdas, poderemos elmar os ídces. Dessa forma: x x ; x x º) O somatóro dos quadrados é dferete do quadrado do somatóro. x x ( ) 3º) O somatóro dos produtos é dferete do produto de dos somatóros. xy x y 4º) Sempre que houver operações dcadas em frete do somatóro, deveremos desevolve-las, para em seguda aplcarmos as propredades. ( ) x + y x + xy y x xy y 5º) O úmero k de parcelas ou termos do somatóro é dado pela segute expressão: a k a + Somatóro Duplo: É frequete a represetação dos dados estatístcos, o uso de tabelas de dupla etrada, ode os valores são expressos em fução de duas varáves. Uma varável lha e uma varável colua. Poderíamos represetar uma tabela de dupla etrada: estado cvl X sexo; faxas etáras X faxas de redas; escolardade X departametos, etc... A dcação da soma dos elemetos de tabelas de dupla etrada pode ser feta pelo somatóro duplo. Seja x j um elemeto geérco, sujeto à -ésma lha e à j-ésma colua da tabela: I J 3...K X X X 3 X k X X X 3 X k 3 X 3 X 3 X 33 X 3k L X L X L X L3 X LK

8 Assm teremos: a) X + X Xk + X + X X lk L K xj j k 43 lk L K x j 3 j 3 b) X + X X + X X Exemplo: K c) X + X + X X k x j j L d) X3 + X X L3 x3 X j represeta o elemeto sujeto à -ésma lha e à j-ésma colua da tabela abaxo: j Pede-se calcular: 3 4 a) xj 5 + (-) j b) 4 x3 j j 3 4 c) x 3 j ( ) j 3

9 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO COMENTÁRIO: - Quado pretedemos um estudo estatístco completo, recorremos a dversas etapas ou operações que são chamadas Fases do trabalho estatístco as quas descreveremos: As Fases prcpas são: - Defção do Problema - Plaejameto - Coleta dos Dados - Apuração dos Dados - Apresetação dos Dados - Aálse e Iterpretação de Dados Defção do Problema: Cosste a formulação correta do problema a ser estudado, saber exatamete aqulo que se pretede pesqusar é o mesmo que defr corretamete o problema. Plaejameto: Cosste em determar o procedmeto ecessáro para resolver o problema e, em especal, como levatar formações sobre o assuto objeto do estudo. É essa fase que será escolhdo o tpo de levatameto a ser utlzado, ode temos dos tpos de levatameto:.- Levatameto cestáro, quado a cotagem for completa, abragedo todo o uverso..- Levatameto por amostragem, quado a cotagem for parcal. Temos outros elemetos mportates que ão devem ser esquecdos detre eles destacamos: - croograma das atvdades, ode fxamos os prazos para as váras fases; - custos evolvdos; - exame das formações dspoíves; - deleameto da amostra, - forma como serão escolhdos os dados. Coleta dos Dados: Refere-se à obteção, reuão e regstro sstemátco de dados, com um objetvo determado. Lembramos que é possível, pos, dstgur dos tpos de fotes exteras, as quas darão orgem a duas espéces de dados: - Dados Prmáros: São aqueles publcados ou comucados pela própra pessoa ou orgazação que os haja recolhdo, exemplos Ceso Demográfcos. - Dados Secudáros: São aqueles publcados ou comucados por outra orgazação, exemplo Publcações Estatístcas extraídas de váras fotes e relacoadas com dversos setores dustras através de determado joral. Recomedamos trabalhar com fotes prmáras, por váras razões: - Uma fote prmára oferece, em geral, formações mas detalhadas do que uma fote secudára; - É mas provável que as defções de termos e de udades fgurem somete as fotes prmáras; 3- O uso da fote secudára traz o rsco adcoal de erros de trascrção; 4- Uma fote prmára poderá vr acompahada de cópas dos mpressos utlzados para coletar as formações, jutamete com o procedmeto adotado a pesqusa, a metodologa seguda e o tpo e tamaho da amostra. Podemos também realzar a Coleta de Dados de duas maeras: Coleta Dreta e Idreta. - Coleta Dreta: É aquela obtda dretamete da fote, é o caso da empresa que realza uma pesqusa para saber a preferêca dos cosumdores pela sua marca. Exstem três tpos de Coleta Dreta: - Coleta Cotíua, - Coleta Peródca, 3- Coleta Ocasoal

10 Coleta Cotíua: É aquela obtda terruptamete, automatcamete e a vgêca de um determado período, exemplo: regstro de ascmeto, casameto. Coleta Peródca: É aquela obtda em períodos curtos, determados, de tempos em tempos, exemplo: receseameto demográfco, realzado a cada dez aos Coleta Ocasoal: É aquela obtda esporadcamete, atededo a uma cojutura qualquer ou a uma emergêca, exemplo: coleta de casos fatas em um surto epdêmco. - Coleta Idreta: É obtda a partr dos elemetos cosegudos pela coleta dreta, é feta, portato, por deduções e suposções, podedo ser realzada: Por Aaloga Por Proporcoalzação 3 Por Idícos 4 Por Avalação Por Aaloga: É aquela quado o cohecmeto de um feômeo é duzdo a partr de outro que com ele guarda relações de casualdade; Por Proporcoalzação: É aquela quado o cohecmeto de um fato se duz das codções quattatvas de uma parte dele; Por Idícos: É aquela que se dá quado são escolhdos feômeos stomátcos para dscutr um aspecto geral da vda socal; Por Avalação: É aquela que ocorre quado, através de formações fdedgas ou estmatvas cadastras, se presume o estado quattatvo de um feômeo. Apuração dos Dados: É um trabalho de codesação e de tabulação dos dados, que chegam ao aalsta de forma desorgazada, torado mpossível à tarefa de apreeder todo o seu sgfcado pela smples letura. Depededo das ecessdades e dos recursos dspoíves há váras formas de se fazer a apuração: Maual, Mecâca, Eletromecâca ou Eletrôca. Apresetação dos Dados: A apresetação ou exposção dos dados observados pode ser feta de duas formas, ode ão se excluem mutuamete: Apresetação Tabular: Que é uma apresetação umérca dos dados Apresetação Gráfca: Que é uma apresetação geométrca dos dados umércos. Aálse e Iterpretação dos Dados: Nesta fase do trabalho o teresse maor resde em trar coclusões que auxlem o pesqusador a resolver seu problema.

11 APRESENTAÇÃO DAS INFORMAÇÕES APRESENTAÇÃO TABULAR: Um dos métodos usados para a apresetação de dados estatístcos é aquele que cosegue expor os resultados sobre determado assuto um só local, stetcamete, de tal modo que tehamos uma vsão mas globalzada daqulo que vamos aalsar. Deomamos esse método de Apresetação Tabular. Apresetação Tabular dos dados estatístcos se faz medate tabelas (ou quadros), resultates da dsposção dos respectvos dados em lhas e coluas dstrbuídos de modo ordeado, segudo regras prátcas adotadas pelos dversos sstemas estatístcos. No Brasl estas regras foram fxadas pelo Coselho Nacoal de Estatístca. Defções: Defmos tabela como sedo a dsposção escrta que se obtém referdo-se uma coleção de dados umércos a uma determada ordem de classfcação. Uma tabela pode ser smples ou de dupla etrada. Tabela Estatístca Smples é aquela composta de uma colua matrz, também chamada colua dcadora, ode scrtos os valores ou modaldades da ordem de classfcação e da colua em que aparecem os valores que represetam as ocorrêcas ou as tesdades do feômeo em casa. Tabela de dupla etrada é aquela própra à apresetação das dstrbuções a dos atrbutos, qualtatvos ou quattatvos, em que exstem duas ordes de classfcação: uma horzotal e outra em colua dcadora; os cruzametos formados pelas lhas com as coluas ecotra-se a freqüêca dos dvíduos que apresetam cojutamete as alteratvas correspodetes à lha e à colua que sobre ela se cruzam. Exemplo: a tabulação smultâea de um cojuto de pessoas segudo seus pesos e suas estaturas. As tabelas estatístcas se compõem de elemetos essecas e elemetos complemetares. Elemetos Essecas: Os elemetos essecas de uma tabela são: título, corpo, cabeçalho, e colua dcadora. Título é a dcação que precede a tabela e que cotém, a desgação do fato observado, o local e a época em que fo regstrado. Corpo é o cojuto de coluas e lhas que cotém, respectvamete, em ordem vertcal e horzotal, as formações sobre o fato observado. Cabeçalho é a parte superor da tabela que especfca o coteúdo das coluas. Colua Idcadora é a parte da tabela que especfca o coteúdo das lhas. Elemetos Complemetares Os elemetos complemetares de uma tabela estatístca são: fote, otas, e chamadas, todos eles se stuado, de preferêca, o rodapé da tabela. Fote é a dcação da etdade resposável pelo forecmeto dos dados ou pela sua elaboração. Notas são formações de atureza geras, destadas a cocetuar ou esclarecer o coteúdo das tabelas ou a dcar a metodologa adotada o levatameto ou a elaboração dos dados. Chamadas são formações de atureza específcas sobre determada parte da tabela, destadas a cocetuar ou a esclarecer dados. As chamadas são dcadas o corpo da tabela em algarsmos arábcos, etre parêteses, à esquerda das casas e à dreta da colua dcadora. A umeração das chamadas a tabela será sucessva, de cma para baxo, e da esquerda para a dreta. A dstrbução das chamadas o rodapé da tabela obedecerá à ordem de sua sucessão a tabela, separado-se uma das outras por um poto. Sas Covecoas a) (traço horzotal), quado o valor umérco é ulo, quato ao resultado do quérto ou em casos em que o espaço tver que ser dexado em braco, pela atureza das cosas ou pela maera como a tabela é apresetada; b)... (três potos), quado ão se dspõe dos dados; c)? (poto de terrogação), quado há dúvda quato à exatdão do valor umérco; d) (parágrafo), quado o dado retfca formação aterormete publcada; e) 0; 0,0; 0,00 (zero), quado o valor umérco é muto pequeo para ser expresso pela udade utlzada. Se os valores umércos são expressos em úmeros decmas, acrescetar-se-á à parte decmal um úmero correspodete de zeros; f) X (letra X), quado o dado for omtdo a fm de evtar dvdualzação de formações.

12 Apresetação das Tabelas Quado apresetarmos uma tabela estatístca, deveremos levar em cosderação os segutes potos: a) Nehuma casa deve fcar em braco, apresetado sempre um úmero ou sal covecoal; b) Evtar-se-á apresetação de tabelas em que a maor parte das casas dque a exstêca do feômeo, a ausêca de formações e dados sujetos a retfcação; c) As tabelas serão fechadas, o alto e embaxo, por traços horzotas, fortes, preferecalmete; d) As tabelas ão serão fechadas, à dreta e à esquerda, por traços vertcas; será facultatvo o emprego de traços vertcas para separação das coluas o corpo da tabela, embora seja mas usual o seu uso; e) Nas tabelas que ocupam dversas págas, as chamadas devem ser serdas o rodapé das págas em que estverem dcadas; a fote e as otas fgurarão o fm da tabela; f) A soma dos dados umércos de uma lha ou colua será dcada destacadamete pela palavra total, exceto quado se referr a uma área geográfca, caso em que receberá o ome do cojuto da mesma; g) É facultatvo que o total preceda ou suceda as parcelas; em qualquer dos casos, o modo de apresetação deve ser uforme; a soma de totas parcas será dcada pela expressão total geral ; h) Quado os dados se referrem a uma sére de aos cvs cosecutvos, dcar-se-ão três algarsmo, o caso de varar o século, e dos em caso cotráro, separados por um hífe: ; ; ) Quado os dados se referrem a uma sére de aos cvs cosecutvos, dcar-se-ão ambos em algarsmo completos, separados por hífe: ; j) Quado os dados se referrem a um período de doze meses dferetes do ao cvl, dcar-se-ão o prmero e a parte varável do segudo, separados por uma barra clada: 966 / 67; k) A dcação dos meses poderá ser abrevada pelas suas três prmeras letras. SÉRIES ESTATÍSTICAS: Deomamos Sére Estatístca ao cojuto de úmeros, assocados a um feômeo expressado quatdades absolutas ou gradezas, dsposto em correspodêca com um crtéro de modaldade. Segudo esse crtéro podemos ter: a) Séres Croológcas b) Séres Geográfcas c) Séres Específcas d) Séres Cojugadas e) Dstrbução de Frequêca Séres Croológcas Também deomadas temporas, têm como crtéro classfcado a característca de o tempo ser varável, equato o local e o fato permaecem fxos. Evolução da demada de vestbulados para o 3º grau Brasl Aos Iscrtos Fote: Mstéro da Educação

13 Séres Geográfcas Também chamadas de localzação, ode o local é a varável, equato que o tempo e o fato permaecem costates. Séres Específcas Número de emssoras de rádo FM s o Ro Grade do Norte 999 Cdades Quatdades Natal 5 Mossoró 0 Cacó 05 Paramrm 0 Fote: Detel Séres específcas, ou de qualdade, apresetam o local e o tempo costates, equato que o fato é que vara. Tas séres se apresetam de duas maeras: quado o fato se apreseta como um todo e quado o fato se apreseta dsposto em classes ou categoras, dado esse caso, orgem à chamada dstrbução de frequêcas, que, mercê de sua mportâca, será aalsada mas à frete de forma pormeorzada. Séres Cojugadas Matrículas o eso de 3º grau em Mossoró a Uer Cursos Matrículas Admstração 50 C. Cotábes 45 Hstóra 35 Dreto 60 Fote: Dare Também chamadas mstas, quado exste a combação etre as séres croológcas, geográfcas e específcas, vsto que podem varar o fato, o lugar e o tempo. Agêcas do Baco do Brasl staladas em algumas cdades do Ro G. do Norte, Cdades Natal Mossoró 0 0 Paramrm 0 0 Cacó 0 0 Curras Novos 0 0 Sata Cruz 0 0 Umarzal 0 0 Fote: Auáro do Baco Cetral

14 Dstrbução de Frequêca Também chamadas dstrbução por frequêca ou dervadas, são séres que têm fxos o feômeo, o tempo e o local, sedo o feômeo apresetado através de gradações da varável. As gradações do feômeo estudado são obtdas através de classes de frequêcas, cujo método de obteção será esado mas adate. APRESENTAÇÃO GRÁFICA: Estrutura Etára da População o Ro G. do Norte 999 Idades (aos) % 0 Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ 80 Fote: Fudação IBGE Chamamos de apresetação gráfca de um feômeo o processo de obteção de uma fgura geométrca represetatva desse mesmo feômeo em toda sua extesão. A fgura geométrca assm obtda deoma-se gráfco ou dagrama do feômeo. O gráfco costtu, atualmete, um strumeto essecal para o ecoomsta, o admstrador, o educador, o bólogo, o químco, o egehero, o socólogo, bem como para os profssoas de quase todos os demas ramos de atvdades. Classfcação dos Gráfcos a) Gráfcos Leares ou de Curvas b) Gráfcos em Barras ou em Coluas c) Setogramas d) Outros Tpos Gráfcos Leares ou de Curvas O dagrama lear, provavelmete, é o gráfco empregado com maor freqüêca. Represeta alterações quattatvas sob a forma de uma lha. As flutuações da lha proporcoam rápda percepção vsual da tedêca dos dados ou da sua mutação em certo período de tempo. Exemplo: Costrur um gráfco lear baseado os dados da tabela a segur. Evolução do preço médo utáro dos PCs o Brasl Aos Preços em reas Med.Graf.Preço/Med.real , , , , , , ,6 Fote: Data Folha Costrução: São 07 aos a represetar, ou seja, 06 tervalos de tempo, este período. Cada tervalo pode valer cm, cm, 3cm etc., depededo das dmesões do papel; escolhemos cm, etão: Largura do Gráfco 6 x 6cm Altura Máxma 4,8 Altura Míma 3,4 Maor Preço em reas 850 4,8 385 e 850 3,4 544

15 A passagem da medda real para a medda gráfca é feta através de uma escala que, como vmos, deve fgurar o tervalo de 385 a 544 PCs por cetímetro. Escolhemos cm correspodete a 480 PCs. Gráfcos em Barras ou em Coluas O gráfco em barras cofrota quatdades por meo de barras cuja largura é costate, equato a altura vara em fução da magtude dos valores. Os retâgulos podem apresetar-se horzotal ou vertcalmete, devedo-se preferr a últma posção quado está evolvdo o elemeto tempo. Exemplo: Costrur um gráfco em barras baseado os dados da tabela a segur: Matrcula Ical o Eso do º grau o Ro G. do Norte Aos Matrículas (000) Med.Graf.Matrc/Med.real , , , , , Fote: Secretara de Educação Costrução: Devemos cosderar 05 coluas e 06 espaços (as coluas são separadas da moldura do gráfco e etre s, por espaços). Cada colua pode ter para largura cm, cm 3cm, etc..., depededo das dmesões do papel, os espaços etre coluas devem ser o máxmo /3 da largura da colua. Largura do Gráfco 5 coluas à cm + 6 espaços à cm 6cm Altura Míma 9, Altura Máxma,8 Maor Quatdade de Aluos Matrculados 68 9, 85 e 68,8 3 A passagem da medda real para a medda gráfca é feta através de uma escala que, como vmos, deve fgurar o tervalo de 3 a 85 matrculas por cetímetros. Escolhemos cm correspodetes matrculas. Setogramas É um crculo cuja área se dvde em segmetos represetatvos das partes proporcoas de um todo. O setogramas costtu um tpo de gráfco de compoetes e presta-se para cofrotar as partes tegrates de um total. Exemplo: Costrur um gráfco de setores com os dados da tabela abaxo. Produção Agrícola o Vale do Açu 000 Dscrmação Toelada % º Baaa Melão 57,8 8,08 Uva Abacax 8 7, 5,9 Total Fote: Emater Costrução: Verfcamos, ao observar a tabela, que a soma da produção em toeladas do osso exemplo é de 50, total que correspoderá a 00%, o gráfco de setores. Calculamos a percetagem correspodete a cada produção, desta maera: Baaa... se 50 to 00% 50 to x, ecotramos x 60% Fazemos o mesmo com as outras produções. Calculamos também os graus dos âgulos correspodetes às porcetages de cada produto, sabedo-se que o total (00%) equvale (360º), logo teremos: se 00% 360º 60% x, ecotramos x 6º Fazemos o mesmo com as outras produções.

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21 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Defção: É uma tabela a qual os possíves valores de uma varável se ecotram agrupados em classes de valores, regstrado-se o úmero de dados observados em cada uma delas. Desta forma, podemos dvdr as dstrbuções de frequêcas em dos tpos: Dstrbução de Frequêca Varável Dscreta É uma represetação tabular de um cojuto de valores em que colocamos a prmera colua em ordem crescete apeas os valores dsttos (varável dscreta) da sére e a seguda colua colocamos os valores das frequêcas smples correspodetes. Geralmete esta varável assume valores teros. Exemplos:. úmero de aluos da classe X;. úmero de acdetes a Av. Presdete Dutra; 3. quatdade de lvros da bbloteca da escola; 4. peças defetuosas um lote recebdo. Exemplo de costrução de uma varável dscreta: A sequêca abaxo represeta a observação do úmero de acdetes por da, em uma rodova, durate 5 das. X: 0,, 0,,, 0, 0, 0, 3,,, 0,,, 0, 3,,, 0,,,,, 0, 0. Os valores dsttos da sequêca são: 0,,, 3. As frequêcas smples respectvas são: 0, 7, 6,. Portato, a varável dscreta represetatva desta sequêca é: x f total 5 Devemos optar por uma varável dscreta a represetação de uma sére de valores quado o úmero de elemetos dsttos da sére for pequeo. Dstrbução de Frequêca Varável Cotua É quado a varável assume valores em tervalos da reta real, ão é possível eumerar todos os valores. Geralmete esta varável provém de medções. Exemplos:. peso dos aluos de uma classe;. lucro das empresas o ramo metalúrgco; 3. tempo de duração de um trasstor; 4. ota de aprovetameto dos aluos. Exemplo de costrução da varável cotíua: Supoha que a observação das otas de 30 aluos em uma prova os coduzsse aos segutes valores: X: 3; 4;,5; 4; 4,5; 6; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5; ; 3,5; 5; 5,5; 8; 8,5; 7,5; 9; 9,5; 5; 5,5; 4,5; 4; 7,5; 6,5; 5; 6; 6,5; 6. Observado estes valores otamos grade úmero de elemetos dsttos, o que sgfca que este caso a varável dscreta ão é acoselhável a redução de dados. Nesta stuação é coveete agrupar os dados por faxas de valores, fcado a sére com a segute apresetação:

22 Classe Notas f Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ 0 4 () Devemos optar por uma varável cotíua a represetação de uma sére de valores quado o úmero de elemetos dsttos da sére for grade. Para explcar a colocação das otas dos aluos, segudo uma dstrbução de acordo com a tabela (), ecesstamos de algumas defções: Dados Brutos: São aqueles que ão foram umercamete orgazados, como é o caso das otas de 30 aluos. Rol: É o arrajo dos dados brutos em ordem de gradeza crescete ou decrescete. 3 Ampltude Total: (At ) É a dfereça etre o maor e o meor elemeto de uma seqüêca. At X máx - X mí Exemplo: Na seqüêca que deu orgem à tabela (), X máx 9,5 e X mí, portato A t 7,5. 4 Frequêca Absoluta ou Smples: ( f ) É o úmero de acotecmetos verfcados os tervalos que se observa. Na tabela () a seguda classe otas verfcada o tervalo de Lmtes de Classe: São os úmeros extremos de cada classe. Exemplo: Se cosderarmos a classe 3, temos como lmte feror l 6 e lmte superor Ls 8. 6 Poto Médo de Classe: x Obtém-se através da sem-soma dos lmtes de determada classe 7 Itervalo de Classe: ( h ) x l + L s Também deomado ampltude ou osclação de classe, é cada um dos subtervalos estpulados. Obtém-se em uma tabela, pela dfereça etre os lmtes da classe ou dos lmtes cosecutvos ferores ou superores ou também etre dos potos médos cosecutvos, a saber: h L l l l L Ls x s + s + Exemplo: Calcular o tervalo da classe da tabela (): h x

23 8 Classe de Maor Frequêca (modal) e Classe de Meor Frequêca: Deomamos classe de maor frequêca ou modal àquela em que se verfca o maor úmero de frequêcas, e cosequetemete, de meor frequêca àquela em que se verfca o meor úmero de frequêcas. 9 Frequêca Acumulada Crescete: F ac Chama-se frequêca acumulada de uma classe à soma da frequêca absoluta da classe com as das classes aterores. Exemplo: A frequêca acumulada da 3 classe a tabela () será: Fac3 f +f +f Frequêca Acumulada Decrescete: F ad Chama-se frequêca acumulada decrescete de uma classe à soma das frequêcas das classes subsequetes. Exemplo: A frequêca acumulada decrescete da 3 classe a tabela () será: F ad3 f 3+f Número de Classe: k A questão do úmero de classes é, teorcamete cotrovertda e dversos autores apresetam soluções dferetes. Embora exstam fórmulas apropradas, em geral, ão se cohecem regras precsas que levem a uma decsão fal, a partr da dstrbução dos dados. um procedmeto geralmete aceto é adotar um úmero mímo de 5 classes e um máxmo de 0 classes. Meos que 5 classes pode ocultar detalhes mportates, assm como mas que 0 pode torar a apresetação demasadamete detalhada. Determaremos o tervalo de classe através do segute crtéro: Para k 5 h A t ; Para k 0 h k Qualquer valor de h stuado etre os lmtes h e h satsfaz pleamete os objetvos. Preferetemete, escolhemos o valor médo de h. h h h + Outros crtéros: k Regra de Sturges: k + 3,3 log Frequêca Relatva de Classe: f r Correspode ao quocete etre a frequêca absoluta da classe e o total de elemetos. A t k f r f N ; ode N f

24 3 Frequêca Acumulada Relatva de Classe: F acr É a dvsão da frequêca acumulada desta classe pelo úmero total de elemetos da sére: F ac F acr ; ode N f N Crtéros Geras de Elaboração de uma Dstrbução. Tomar a lsta de dados brutos e trasforma-la em Rol;. Ecotrar a ampltude total da sequêca; 3. Escolher o úmero desejado de classe (k) 4. Fxar a ampltude do tervalo de classe (h) 5. Estabelecer o lmte feror da ª classe - Lmte feror ª classe meor dado (h/) - Lmte feror ª classe meor dado - Lmte feror ª classe tero feror ao meor dado 6. Costrur as dversas classes, a partr do lmte feror ª classe; f 8. Ecotrar os potos médos de classe; 9. Determar os outros tpos de frequêcas de classe 7. Fazer a cotagem do úmero de observações em cada classe ( ) Represetação Gráfca das Dstrbuções de frequêca Para varáves quattatvas dscretas, a represetação gráfca será, ormalmete feta por meo de um dagrama de barras. Como se trata de uma varável quattatva (expressa em valores umércos), represetamos tas valores o exo das abscssas e as respectvas frequêcas o exo das ordeadas, o que faclta a descrção. Quado as varáves são quattatvas cotíuas, a represetação gráfca da dstrbução de frequêca é feta através dos hstogramas de frequêca e polígoos de frequêca. Hstograma de Frequêca É um gráfco formado por um cojuto de retâgulos justaposto assetados sobre um exo horzotal, tedo como bases os dversos tervalos de classe. A área de cada retâgulo deve ser proporcoal à frequêca da classe que ele represeta. Polígoo de Frequêca É o gráfco de lha obtdo pela localzação das frequêcas, a partr dos potos médos das dversas classes. Podemos costrur o polígoo de frequêca udo por segmetos de reta, os potos médos dos topos dos retâgulos do hstograma. O polígoo é fechado os potos médos das classes aterores e posterores às extremas.

25 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Def. Refere-se ao fato de que, geralmete, uma sére de dados umércos observa-se um valor cetral, ode a maora dos dados observados se agrupa em toro dele. Prcpas Meddas de Tedêca Cetral:. Méda Artmétca Smples e Poderada;. Méda Geométrca Smples e Poderada; 3. Méda Harmôca Smples e Poderada; 4. Medaa para Dados Dscretos e Cotíuos; 5. Moda para Dados Dscretos e Cotíuos. Méda Artmétca Smples Para uma sequêca umérca X,..., : x, x x, a méda smples, que desgaremos por X é defda por: x X Exemplo: Se X: 3, 6, 4, 0, 9, etão X Méda Artmétca Poderada X 4,4 Para uma sequêca umérca X : x, x,..., x afetadas de pesos (frequêcas) p, p,..., p, respectvamete, a méda artmétca poderada, que desgaremos por: xp X p Exemplo: Se X: 6, 8, 4, 0, com pesos 3, 4, 5, 6 respectvamete, etão: X Méda Geométrca Smples xp p , Para uma sequêca umérca por: X : x,...,, a méda geométrca smples, que desgaremos por X g, é defda, x x Xg x.x...x Π x Exemplo: Se X: 3, 7, 8,, etão: Méda Geométrca Poderada X 4 4 g , 8 Para uma seqüêca umérca X : x, x,..., x, afetadas de pesos (freqüêcas) p, p,..., p, respectvamete, a méda geométrca poderada que desgaremos por X g é defda por:

26 X p p p g x x x p.... p p Π x Exemplo: Se X: 3, 5, 9, 0 com pesos (frequêcas), 3,, 4,, respectvamete, etão: Xg Méda Harmôca Smples ,8 Para uma sequêca umérca de elemetos ão ulos desgaremos por X h, é defda por: X,..., : x, x x, a méda harmôca smples, que Xh x + x x x Podemos otar que a méda harmôca é o verso da méda artmétca dos versos dos elemetos. Exemplo: Se X: 7, 9, 6, 5, etão: Xh x , Méda Harmôca Poderada Para uma sequêca umérca de elemetos ão ulos p p X,..., p,,...,, respectvamete, a méda harmôca poderada que desgaremos por h Xh p x p p p x x Exemplo: Se X: 5, 7, 9, 3, com pesos, 3, 5,, respectvamete, etão: p p x : x, x x, afetados de pesos (frequêcas) X é defda por: Observações: Xh x , A méda harmôca é partcularmete recomedada para séres de valores que são versamete proporcoas, como para o cálculo de velocdade méda, tempo médo de escoameto de estoques, custo médo de bes comprados com uma quata fxa etc.... A méda geométrca só é dcada para represetar uma sére de valores aproxmadamete em progressão geométrca. 3. Os casos aterores ão são muto frequetes as aplcações. Vamos restrgr o desevolvmeto de médas ao caso de méda artmétca, que é a méda mas utlzada as aplcações. 4. Se os dados estão apresetados a forma de uma varável cotíua, utlzaremos a méda artmétca poderada, cosderado as frequêcas smples das classes como sedo as poderações dos potos médos destas classes.

27 Medaa É um valor real que separa o rol em duas partes dexado à sua esquerda o mesmo úmero de elemetos que a sua dreta. Portato, a medaa cujo símbolo é M d é um valor que ocupa a posção cetral em uma sére. Medaa para Dados Não-Agrupados Cálculo da medaa será: A) Se for mpar: ( é o úmero de elemetos) ο o + + A medaa será o termo de ordem M d Exemplo: Dada a sequêca de valores qual a medaa:, 5, 6, 9, 0, 3, 5, 6, ο Como 9 5, logo M d 0 B) Se for par: ( é o úmero de elemetos) ο ο ο ο + + A medaa será o termo de ordem e + M d Exemplo: Dada a sequêca de valores qual a medaa:, 6, 7, 0,, 3, 8,. 8 ο 8 ο 4 ο + 5 ο 0 + Como 8 4 e + 5, logo M d Medaa para Dados Agrupados A) Sem tervalo de classe: Devemos detfcar a frequêca acumulada que é medatamete superor ao elemeto medao f (também cohecdo de classe medaa). A medaa será aquele valor da varável que correspode a tal frequêca acumulada. Exemplo: Determar a medaa da sére: x f F ac Observação: Quado a classe medaa tver o mesmo valor da frequêca acumulada a medaa será a semsoma do valor da varável correspodete a essa frequêca acumulada e a segute. Exemplo: Determar a medaa da sére: x Como o elemeto medao é gual a frequêca f f 8 acumulada, logo a medaa será 4 F ac M d 4, 5 B) Com tervalo de classe: Devemos ter a segute sequêca: 33 A) determamos as frequêcas acumuladas; f 6, 5 A maor frequêca acumulada medatamete superor a este valor é 5, logo a medaa é

28 A) calculamos f (classe medaa) B) verfcamos a frequêca acumulada medatamete superor a classe medaa, em seguda utlzamos a segute expressão para o cálculo da medaa: f Fat M d l + h, ode: l f lmte feror da classe medaa; f classe medaa; F at frequêca acumulada da classe ateror à classe medaa; f frequêca smples da classe medaa; h ampltude do tervalo da classe medaa. Exemplo: Determe a estatura medaa a segute tabela: Estaturas (cm) 50 Ⱶ54 54 Ⱶ Ⱶ 6 6 Ⱶ Ⱶ Ⱶ 74 f F ac f 40 0 ; l 58 ; F at 3; h 4; f, logo substtudo estes valores a expressão para o cálculo da medaa para dados agrupados com tervalo de classe temos: Md ,55 60,55 cm Observação: Quado a classe medaa tver o mesmo valor da frequêca acumulada, a medaa será o lmte superor da classe correspodete. Exemplo: Dada a segute tabela determe a medaa: Classe 0 Ⱶ 0 0 Ⱶ0 0 Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ 60 f F ac f 6 3 Logo M d 30 Moda Deomamos moda cujo símbolo Moda para Dados Não-Agrupados M o, o valor que ocorre com maor frequêca em uma sére de valores Recohecemos a moda de acordo com a defção é aquele valor que mas se repete em uma sére. Exemplo: Seja a sére: 7, 8,, 0, 5,,, 3,, 9. Podemos verfcar que a sére tem moda gual a M o

29 Tpos de séres Modas: Amodal: é a sére que ão apreseta valores repetdos Exemplo:, 3, 8, 5, 0, 6, 5. Bmodal: é a sére que apreseta dos ou mas valores modas Exemplo: 3,, 4, 4, 5, 4, 6, 7, 8,7, 9, 7. Vemos que tem modas 4 e 7 logo M o 4 e M o 7 Moda para Dados Agrupados A) Sem tervalo de classe: Quado agrupados os valores de uma sére é possível determarmos a moda que será o valor da varável de maor frequêca. Exemplo: Cosderemos a tabela abaxo ode temos o úmero de famílas com flhos masculos. Nº de meos f A famíla que apreseta com maor frequêca é a que tem 3 flhos logo a M o 3. B) Com tervalo de classe: A classe que apreseta a maor frequêca é deomada classe modal, em dados agrupados com tervalo de classe, a moda é o valor domate que está compreeddo etre os lmtes da classe modal. Para determação da moda para dados agrupados com tervalo de classe Czuber apresetou a segute expressão: Mo Ode: fmáx fat l + h fmáx ( fat + fpost) l lmte feror da classe modal f máx frequêca smples máxma f at frequêca smples medatamete ateror a frequêca máxma f post frequêca smples medatamete posteror a frequêca máxma h ampltude da classe modal Exemplo: Dada a tabela de dstrbução abaxo determar a moda. Estaturas (cm) 50 Ⱶ Ⱶ Ⱶ 6 6 Ⱶ Ⱶ Ⱶ 74 f Na tabela podemos verfcar que a classe modal é tercera aplcado a expressão de Czuber temos: l 58 ; f máx ; f at 9; f post 8; h 4 M o (9 + 8) , 6 59, 6cm

30 Separatrzes Além das meddas de posção que já estudamos, há outras que, cosderadas dvdualmete, ão são meddas de tedêca cetral, mas estão lgadas à medaa relatvamete à sua seguda característca, já que elas se baseam em sua posção a sére. Essas meddas são: os quarts, os percets e os decs, jutamete com a medaa, cohecdas pelo ome geérco de separatrzes. Os Quarts (Q K) Def. Deomamos quarts os valores de uma sére que a dvdem em quatro partes guas. Temos, portato, três quarts: - O prmero quatrl (Q ) que é o valor que está stuado de tal modo a sére que uma quarta parte (5%) dos dados é meor e as três quartas partes restates (75%) maores do que ele; - O segudo quatrl (Q ) que é, evdetemete, cocdete com a medaa (Q M d); - O tercero quatrl (Q 3), que é o valor stuado de tal sorte que as três quartas partes (75%) dos termos são meores e uma quarta parte (5%), maor que ele. Quado os dados são agrupados para determar os quarts, usamos a mesma técca do cálculo da medaa, bastado substtur, a fórmula da medaa, Q l f + 4 por f k f 4 F at h sedo k o úmero de ordem do quartl. Assm, temos: 3 f f Q l f F at h Os Percets (P K) Def. Deomamos percets o oveta e ove valores que separam uma sére em 00 partes guas. Idcamos: P, P,..., P 3,..., P 99 É evdete que: P 50 M d; P 5 Q e P 75 Q 3 O cálculo de um percetl segue a mesma técca do cálculo da medaa, porém, a fórmula f será substtuída por k f 00 sedo k o úmero de ordem do percetl P 3 l + 3 f 00 f F at h Os Decs (D K) Def. Nos decs, a sére é dvdda em 0 partes guas (D, D,...,D 9).

31 MEDIDAS DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE Def. Servem para verfcarmos a represetatvdade das meddas de posção, pos é muto comum ecotrarmos séres que, apesar de terem a mesma méda, são compostas de maera dstta. Exemplo: Cosderemos as séres: A : ; 8; 0; 0; 35; 3; 7; 5; ; 0 cuja méda é : x 3 B : 4; ; 3; 3; ; 4; 3; ; 4; 3 cuja méda é : x 3 C : 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3 cuja méda é : x 3 Verfcamos que todas possuem a mesma méda 3. A sére A, exstem mutos elemetos bastate dferecados da méda 3. A sére B, a méda 3 represeta bem a sére, mas exstem elemetos da sére levemete dferecados da méda. A sére C, ão exste varabldade de dados. - Meddas de Dspersão mas Empregadas: - Meddas de Dspersão Absolutas: - Ampltude Total ( AT ) - Desvo Médo ( DM ) - Varâca ( S ) - Desvo Padrão ( S ) - Meddas de Dspersão Relatva: - Coefcete de Varação ( CV ) - Ampltude Total Dados Brutos: É a dfereça etre o maor e o meor valor da sequêca. Exemplo: Cosderado a sére A do exemplo ateror, temos: Ampltude Total: AT udades - Ampltude Total Dados Agrupados Sem Itervalo de Classe: É a dfereça etre o últmo e o prmero elemeto da sére. Exemplo: Cosderemos a tabela abaxo: x f 4 5 Como o maor valor da sére é 7 e o meor valor é 3. A ampltude é AT udades - Ampltude Total Dados Agrupados Com Itervalo de Classe: É a dfereça etre o poto médo da últma classe e o poto médo da prmera classe. Exemplo: Classe 3 Ⱶ 7 Ⱶ Ⱶ 5 Ⱶ 9 Ⱶ 3 f Poto médo da últma e prmera classe é : x 5 ; x 5 AT 5 6,logo Coclusão: A utlzação da Ampltude Total como medda de dspersão é muto lmtada, pos, sedo uma medda que depede apeas dos valores extremos, é stável, ão sedo afetada pela dspersão dos valores teros.

32 - Desvo Médo (DM) Def. : É baseado a dfereça etre cada valor do cojuto de dados e a méda do grupo, tomados em módulo. - Desvo Médo Dados Brutos : DM x x - Desvo Médo Dados Agrupados Sem e Com Itervalo de Classe: DM k k f x x f., ode k f - Varâca ( S ) : É a méda artmétca da soma dos quadrados dos desvos tomados em relação à méda. - Varâca - Dados Brutos : S ( ) x x - Varâca Dados Agrupados Sem e Com Itervalos de Classe: S ( ).. f x f x - Desvo Padrão ( S ) : É a raz quadrada da varâca - Desvo Padrão Dados Brutos : S ( ) x x - Desvo Padrão Dados Agrupados Sem e Com Itervalo de Classe: S ( ).. f x f x - Coefcete de Varação ( CV ) : É uma medda de dspersão relatva que expressa o desvo padrão em termos da méda, podedo também ser expresso em porcetagem. CV 00 x S

33 NÚMEROS-ÍNDICES INTRODUÇÃO Os úmeros-ídces são meddas estatístcas frequetemete usadas por admstradores, ecoomstas e egeheros, para comparar grupos de varáves relacoadas etre s e obter um quadro smples e resumdo das mudaças sgfcatvas em áreas relacoadas como preços de matéras-prmas, preços de produtos acabados, volume físco de produto etc... Medate o emprego de úmeros-ídces é possível estabelecer comparações etre: a) varações ocorrdas ao logo do tempo; b) dfereças etre lugares; c) dfereças etre categoras semelhates, tas como produtos, pessoas, orgazações etc... É grade a mportâca dos úmeros-ídces para o admstrador, especalmete quado a moeda sofre uma desvalorzação costate e quado o processo de desevolvmeto ecoômco acarreta mudaças cotuas os hábtos dos cosumdores, provocado com sso modfcações qualtatvas e quattatvas a composção da produção acoal e de cada empresa dvdualmete. Assm, em qualquer aálse, quer o âmbto tero de uma empresa, ou mesmo fora dela, a qual o fator moetáro se ecotra presete, a utlzação de úmeros-ídces tora-se dspesável, sob pea de o aalsta ser coduzdo a coclusões totalmete falsas e prejudcas à empresa. Por exemplo, se uma empresa aumeta seu faturameto de um período a outro, sso ão quer dzer ecessaramete que suas vedas melhoram em termos de udades veddas. Pode ter ocorrdo que uma forte tedêca flacoára teha obrgado a empresa a aumetar acetuadamete, os preços de seus produtos, fazedo gerar um acréscmo o faturameto (em termos omas ), o qual, a realdade, ão correspode a uma melhora de stuação. Fora dos problemas gerados por alterações os preços dos produtos, os úmeros-ídces são útes também em outras áreas de atuação da empresa como, por exemplo, o campo da pesqusa de mercado. Neste caso, podem ser utlzados as mesurações do potecal de mercado, a aálse da lucratvdade por produto, por caas de dstrbução etc... Em suma, os úmeros-ídces são sempre útes quado os defrotamos com aálses comparatvas. Para o ecoomsta, o cohecmeto de úmeros-ídces é dspesável gualmete como um strumeto útl ao exercíco profssoal, quer seus problemas estejam voltados para a mcroecooma quer para a macroecooma. No prmero caso, poder-se-a ctar, por exemplo, a ecessdade de se saber até que poto o preço de determado produto aumetou com relação aos preços dos demas produtos em um mesmo mercado. Se, por outro lado, o problema for quatfcar a flação, sera precso medr o crescmeto dos preços dos város produtos como um todo, através do ídce geral de preços. Sob os aspectos acma cosderados, pode-se vslumbrar a oção de agregado subjacete ao coceto de úmeros-ídces. Por essa razão, costuma-se coceber o úmero-ídce como uma medda utlzada para proporcoar uma expressão quattatva global a um cojuto de meddas que ão podem ser smplesmete adcoadas em vrtude de apresetarem dvdualmete dferetes graus de mportâca. Cada úmero-ídce de uma sére (de úmeros) costuma vr expresso em termos percetuas. Os ídces mas empregados medem, em geral, varações ao logo do tempo e exatamete esse setdo que remos trata-los este capítulo. Além dsso, lmtaremos o estudo às suas prcpas aplcações o campo da admstração e da ecooma, as quas se stuam o âmbto das varações de preços e de quatdades.

34 . Números-Ídces Smples Um úmero-ídce smples avala a varação relatva de um úco tem ou varável ecoômca etre dos períodos de tempo. Calcula-se como a razão do preço, quatdade ou valor em dado período para o correspodete preço, quatdade ou valor um período-base. Cosderemos, por exemplo, o preço e o volume médos para um vededor local de automóves ovos, para determado modelo com equpameto stadart. A tabela dá os dados Tabela Dados de Preço e Volume para Vededores de Carros () () () (3) Ao Preço médo de veda Nº veddo , , , , , , ,7 () x (3) Receta (em.000) Podem-se calcular úmero-ídces para os chamados relatvos de preço, qualdade, e valor, medate as segutes fórmulas: p Relatvo do preço q x00 Relatvo da quatdade x00 p0 q0 p Relatvo do Valor q x00 p0q0 p0 preço de um tem o ao - base q0 quatdade de um tem o ao - base Ode: p preço de um tem em determado ao q quatdade de um tem em determado ao Se cosderarmos 973 como ao-base. Isto sgfca que estamos cosderado o preço de R$ 3300 como sedo gual a 00% e que os preços dos outros aos serão meddos em relação àquele preço. Cosderação aáloga para o volume de vedas e recetas. Exemplfcado teremos: Os úmeros-ídces (relatvos) para preço, quatdade e receta para carros de 977 são: p preço p q quatdade q ( p recetas ( p x )( q )( q 4800 x00 45, x x00 9,05 63 ) (4800)(75) x00 x00 73,6 ) (3300)(63) Teremos as segutes terpretações. Os preços de automóves aumetaram 45,45% etre 973 e 977, a quatdade vedda aumetou de 9,05%, e a receta aumetou de 73,6%.

35 . Número-Ídce Composto Os úmeros-ídces composto são usados para dcar uma varação relatva o preço, a quatdade, ou o valor de um grupo de tes. Por exemplo, podemos vestgar se os preços de artgos de merceara em geral aumetaram ou dmuíram o decorrer de certo período. Na realdade, mutos preços subram, mas algus podem ter baxado. Que se pode dzer, de modo geral? Para tato, é precso examar alguma combação de tes, em lugar de tes dvduas. Podemos verfcar ou determar se as quatdades de artgos de merceara sofreram varação e, em caso afrmatvo, em que dreção. Cosderemos o exemplo de um comprador que adquru quatro tes: care, larajas, bolos e revsta. Os dados costam a tabela. Podemos otar que tato os preços como as quatdades se modfcaram de 973 a 979. Se qusermos saber qual fo à varação global os preços, poderemos magar as quatdades como tedo permaecdo alteradas. Tabela Dados do Comprador Preços Quatdade Preços Quatdades Care 4,50 5kg 9,30 3kg Larajas 0,0 cada 8 0,04 cada Bolos,00/ud 6 3,00/ud 4 Revsta,50,00 3 () A fórmula para um ídce de preço é: pq0 Ídce de preço(quat. do ao base) x00 ode q 0 deota as quat. do ao-base. p0q0 Utlzado os dados da tabela acma, ecotramos: 9,30(5) + 0,04(8) + 3,00(6) +,00() (p979q973 ) I preço x00 x00 3, 07 (p973q973 ) 4,50(5) + 0,0(8) +,00(6) +,50() O ídce de preço sugere que, globalmete, os preços subram 3,07% De modo semelhate, podemos calcular um ídce de quatdade, matedo costates os preços e solado, assm, as varações de quatdade. qp0 Ídce de quatdade (preço do ao-base) x00 odep 0 deota o preço do ao-base. q p (q979p973) Iquat x00 x00 7, 83 (q973p973 ) 5(4,50) + 8(0,0) + 6(,00) + (,50) 0 0 3(4,50) + (0,0) + 4(,00) + 3(,50) o ídce pode ser terpretado como dcatvo de que as quatdades globas dos artgos em estudo, adqurdos pelo comprador, declaram 8,7% (sto é, 00% - 7,83 8,7%). Para o cálculo do ídce de valor temos a segute fórmula. pq Ivalor x00, Para o osso comprador, o ídce será: p0q0 I valor 9,30(3) + 0,04() + 3,00(4) +,00(3) 46,38 x00 x00 43,59 4,50(5) + 0,0(8) +,00(6) +,50() 3,30