3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

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1 Sisteas Eléticos de otência. Eleentos de Sisteas Eléticos de otência.. ndutância e Reatância ndutiva das inhas de Tansissão ofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-ail:aphaelbenedito@utfp.edu.b disponível e:

2 Conteúdo - ntodução; - ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância ; - ndutância de ua inha a dois fios (bifila); - ndutância de ua inha Tifásica; - ndutância de ua inha Tifásica co aanjo equiláteo de Condutoes; - Tansposição de Condutoes; - Múltiplos Condutoes po fase e Raio Médio Geoético (RMG); - Reatância ndutiva

3 ntodução A indutância, assi coo a esistência ôhica, é u dos paâetos que ais afeta a capacidade de tanspote de enegia e linhas de tansissão. A coente elética que flui atavés de u conduto de ua linha poduz u capo agnético e u fluo agnético associado a este capo. o sua vez, a intensidade do fluo agnético depende de alguns fatoes: do valo da coente elética; da geoetia e distibuição espacial do conduto; do eio no qual o conduto está inseido. γ ei de Apèe H dl s j ds

4 ntodução o outo lado, a vaiação de fluo agnético que concatena (fluo concatenado) o cicuito (espia) induz ua tensão elética. ela lei de Faaday: d e c (V ) dt ondeϕc é o fluo concatenado e Webes-espias (Wb-e). Consideando que o eio onde se estabelece o capo agnético tenha peeabilidade constante, teos ua elação linea enteϕc e coente elética, logo: d e c dt sendo a indutância, tabé chaada indutância pópia d di c c i di dt (H ) (V ) 4

5 ntodução Alé da indutância pópia, eistiá a indutância útua quando eiste ais que u cicuito. A indutância útua ente dois cicuitos, po eeplo, é definida coo a elação ente o fluo concatenado co u cicuito (devido à coente no outo cicuito) pela coente. Se ua coente i poduz nu cicuito o fluo concatenado ϕ, a indutância útua seá: C M ( H ) i 5

6 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Considee u conduto cilíndico de aio, conduzindo coente i, e que está a ua distância de u conduto de aio ínfio (co i). Figua : Conduto de aio e conduto de aio ínfio se caga aa calculaos a indutância total causada pelo conduto até, deveos considea duas pacelas: - a indutância devido ao fluo inteno; - a indutância devido ao fluo eteno ao conduto 6

7 Cálculo da indutância intena ( int ): Consideando a coente unifoe dento do conduto, e aplicando a lei de Apèe paa ua distância, sendo <, podeos calcula a intensidade do capo agnético (H ) devido à pacela : ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância pacela da coente devido ao aio e elação ao aio densidade de coente no inteio do conduto Ae i H i H da j ds H A 7

8 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Cálculo da indutância intena ( int ): A pati da intensidade de capo agnético (H), calcula-se a densidade de capo B H B i Wb onde é a peeabilidade agnética do eio ( o ). Obseve que B é a densidade de capo agnético calculada a ua distância do cento do conduto. Apoveitando o esultado acia, vaos calcula o fluo agnético consideando ua espessua d, conhecido coo fluo inceental. Assi o fluo inceental dϕ (ou db) seá B vezes a áea da seção tansvesal do eleento, que neste caso é ( d), sendo o copiento do 8 conduto.

9 Cálculo da indutância intena ( int ): ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância ogo, paa eto de copiento do conduto teos a seguinte epessão paa fluo inceental (dϕ): Wb d i d d B d Já o fluo inceental concatenado (dϕ c ), coespondeá a ua pacela de dϕ, pois o fluo inceental dϕ se concatena (enlaça) apenas co ua fação da coente i. ogo: d d Wbe d i d d i d d d A A d c c c 4 9

10 Cálculo da indutância intena ( int ): ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância A pati da integal da equação anteio paa u intevalo de (, ), obteos o fluo concatenado inteno: d i c 4 Wbe i i i d i c c 8 8 ) ( Coo ϕ c i,teos que H 8 int

11 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Cálculo da indutância intena ( int ): Consideando o 4 7, obteos: int 8 H Obs.: a epessão acia é a equação paa cálculo da indutância po unidade de copiento devido ao fluo agnético inteno ao conduto.

12 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Cálculo da indutância etena ( et ): aa o conduto de aio ínfio (i) afastado etos do cento do conduto de aio, co >>, a intensidade e a densidade do capo agnético etena ao conduto de aio pode se calculados po : B i H Ae H i Wb

13 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Cálculo da indutância etena ( et ): ifeenteente da situação anteio, neste caso o fluo inceental concatenado (dϕ c ), eteno ao conduto de aio, seá igual ao fluo inceental (dϕ). sto poque o fluo eteno ao conduto concatena toda a coente do conduto ua vez. ogo: i d d B d d Wbe c o conseqüência, o fluo concatenado eteno, ente o conduto de aio e, pode se calculado atavés da seguinte integal: i cet i d d i i c [ ] c i Wbe

14 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância Cálculo da indutância etena ( et ): Coo ϕ c i,teos que et H Consideando o 4 7, podeos esceve: et 7 H 4

15 ndutância causada po u Conduto até u Conduto de aio ínfio a ua distância ndutância Total e e et / 4 / int H e ' 4 / O teo é chaado de aio eduzido de (ou RMG), e epesenta a pacela do fluo concatenado pelo pópio conduto de aio. Assi, de odo geal: H ' ou H ' 7,7788 ' 4 / e 5

16 ndutância de ua linha a dois fios (bifila) Considee u conduto cilíndico de aio e outo conduto de aio (etono), que estão distantes ente si e etos, e que i - i. Figua: Condutoes de aios distintos Coo a coente do conduto (i ) te o sentido oposto à coente i, o fluo concatenado po ela poduzido envolve o cicuito co o eso sentido do fluo poduzido pela coente i. ogo, o fluo esultante é a soa dos fluos dos dois condutoes e, coo conseqüência, a indutância total do cicuito seá: + 6

17 ndutância de ua linha a dois fios (bifila) Se ' ' Consideando Atavés de esultados anteioes, teos: ' o + ' ( ' ', teeos: ' ' ' ) H ' H ( ' ', podeos esceve: 7 4 H 7 ' )

18 Eecício ) E ua fazenda, u conduto cilíndico de aluínio (unifila) co etono pelo solo e tensão de 7 Volts eficazes, fonece enegia elética paa iluinação de u galpão que está a 5 etos de distância da sede da fazenda. Consideando que o aio deste conduto é de,5 c e que a distância ente o conduto e o solo seja de etos de altua, calcule: a) a indutância paa u eto deste conduto até o solo; b) a indutância total causada po este conduto até o solo, consideando a distância total ente a sede e o galpão. o ' 4 e / 4 7,7788 8

19 ndutância de ua linha tifásica co espaçaento assiético Considee condutoes etilíneos, paalelos e de aios distintos, que constitue ua linha tifásica onde + +. Considee tabé u ponto (ou conduto de aio ínfio) afastado desses condutoes confoe a figua abaio: Figua: Condutoes de ua inha Tifásica distantes de u ponto 9

20 ndutância de ua linha tifásica co C C C espaçaento assiético Nosso objetivo é calcula a atiz de indutância tifásica: nicialente, calculaeos o fluo concatenado total ente e o conduto. Entetanto, tal fluo é coposto de tês pacelas: + + C C C C - A pacela do fluo concatenado devido à coente ; - A pacela do fluo concatenado devido à coente ; - A pacela do fluo concatenado devido à coente.

21 ndutância de ua linha tifásica co espaçaento assiético O fluo concatenado e co o conduto, devido à coente, pode se calculado coo: C ' Wbe Já o fluo concatenado e co o conduto, devido à coente, pode se epesso po: C Wbe e odo análogo, teos o fluo concatenado e co o conduto, devido à coente : C Wbe

22 ndutância de ua linha tifásica co espaçaento assiético A pati das tês equações anteioes, o fluo concatenado total e co o conduto é: A epessão acia ainda pode se escita da seguinte foa: Wbe C C C C C ' A epessão acia ainda pode se escita da seguinte foa: Wbe C ' coo a soa fasoial das tês coentes é igual a zeo, teos e a pacela X pode se eescita coo a segui: ( ) X X X X

23 ndutância de ua linha tifásica co espaçaento assiético Fazendo, as pacelas e tendeão paa, e os logaitos espectivos se anula. Assi, a pacela X seá nula e o fluo concatenado no conduto tona-se: C + + ' Wbe Utilizando o eso aciocínio, podeos calcula os fluos concatenados co os condutoes e, espectivaente po: C + + ' Wbe C + + ' Wbe

24 ndutância de ua linha tifásica co espaçaento assiético Matiz de indutância tifásica da linha de tansissão (despezando efeito do solo): ' ' ' C C C Outa foa de epesenta a equação aticial acia pode se obtida utilizando-se a hipótese inicial de que. Assi, eliinando da pieia e da segunda equação, e eliinando da teceia equação, teos: ' + + ' ' ' C C C 4

25 ndutância de ua linha tifásica co aanjo equiláteo de condutoes Considee u aanjo equiláteo ente os condutoes, assi coo ilustado atavés da figua a segui: nspecionando-se a últia equação apesentada anteioente e substituindo, obteos a seguinte siplificação: Figua: inha tifásica co aanjo equiláteo ' ' ' C C C 5

26 ndutância de ua linha tifásica co aanjo equiláteo de condutoes Considee u aanjo equiláteo ente os condutoes, assi coo ilustado atavés da figua a segui: Figua: inha tifásica co aanjo equiláteo Concluíos que a disposição equilátea dos condutoes eliina (ou iniiza) a indutância útua causada pelos condutoes quando + + 6

27 Tansposição de Condutoes A tansposição dos condutoes pode se aplicada a qualque tipo de aanjo e seve coo ua tansfoação da linha oiginal e ua linha equilátea equivalente (iniizando ou eliinando as indutâncias útuas). A tansposição é ealizada confoe ostado na figua a segui: 7

28 Tansposição de Condutoes Consideando os aios iguais paa os tês condutoes (), obteos a seguinte epessão aticial siplificada: ' ' eq eq eq C C C ' sendo que eq é a istância Média Geoética ente os condutoes (de fases distintas), e calculada neste caso ( condutoes) coo: eq Obseve que eq é o espaçaento equiláteo equivalente das tês distâncias, causado pela tansposição dos tês condutoes. 8

29 Múltiplos condutoes po fase e Raio Médio Geoético (RMG) Raio Médio Geoético de u Cabo Usualente, cada conduto elético utilizado e tansissão de enegia elética é coposto po u conjunto de subcondutoes, foando assi u cabo encodoado ou u feie. No caso de cabos ou feies, o aio equivalente consideando o conjunto de subcondutoes é epesso pela istância Média Geoética ópia ( S ), tabé chaada de Raio Médio Geoético (RMG). odendo se calculada atavés de: s (... ) ( '... ) (... ' ) n eq n n n n n ' 9 n

30 Múltiplos condutoes po fase e Raio Médio Geoético (RMG) Raio Médio Geoético de Cabos Múltiplos E sisteas eléticos cujas tensões são aioes que kv (EAT) é usual a utilização de cabos (ou condutoes) últiplos po fase. sto é feito, pincipalente, paa diinui o gadiente de potencial elético nos condutoes, e assi, evita ou iniiza a ocoência do Efeito Coona. Alé disso, a utilização de cabos últiplos eduz a indutância po fase e total da linha, já que o aio eduzido foado pelo gupo de condutoes últiplos (chaado de Raio Médio Geoético de cabos últiplos - s CM ) auenta. E situações páticas, os cabos últiplos apesenta sepe condutoes iguais, espaçados unifoeente, cicunscitos e u cículo (o que facilita os cálculos do aio equivalente, que é feito confoe a últia equação ostada no slide anteio). Veja a segui:

31 Múltiplos condutoes po fase e Raio Médio Geoético (RMG) Raio Médio Geoético de Cabos Múltiplos Fig.: Casos ais couns de cabos últiplos po fase Consideando s coo aio édio geoético de u cabo (ou aio eduzido de u cabo), e CM s coo o aio édio geoético de cabos últiplos (ou aio eduzido de cabos últiplos), teos: CM - p/ dois cabos po fase: > ( d ) d S S S - p/ tês cabos po fase: > CM S ( ) d d d S S - p/ quato cabos po fase: > CM S 4 ( ) 4 d d d,9 d 4 S S

32 Múltiplos condutoes po fase e Raio Médio Geoético (RMG) Raio Médio Geoético de Cabos Múltiplos Obsevação ipotante: A pati do valo de CM s, deveos substitui este valo no luga de (aio eduzido) nas equações anteioes de fluo concatenado e indutância, onde consideávaos a eistência de apenas u conduto po fase. Já paa o cálculo das distâncias ente fases, deveos adota as distâncias ente os centos dos cabos últiplos.

33 Epessão Geal de ndutância po Fase (esuo) A epessão geal paa cálculo da indutância po fase e cicuitos tifásicos co tansposição de condutoes é: eq ( H ) s sendo: eq ab bc ca a distância édia geoética ente as tês fases; s RMG aio édio geoético de u cabo ou aio eduzido de u conduto, consideando tabé o efeito pelicula (gealente é fonecido pelo fabicante do conduto); aa cabos últiplos po fase, teos: eq ( H ) CM sendo s CM o aio édio geoético de cabos últiplos e calculado coo ostado anteioente. S

34 Reatância ndutiva A eatância indutiva (X ) po fase da linha de tansissão coesponde à pate iagináia da ipedância coplea e séie (Z) da linha, e depende do valo da feqüência (f) e da indutância (), sendo calculada po: X ω f ( Ω ) O esultado da eatância acia pode se utilizado e sua foa aticial, desde que seja a atiz de indutância tifásica. Obseve que a pacela eal da ipedância coplea e séie da linha é dada pela esistência po fase associada ao conduto (ou aos cabos últiplos), assi podeos esceve a ipedância de ua fase da linha coo: Z R + j X ( Ω ) 4

35 Refeências Bibliogáficas [] MONTCE, A. J.; GARCA, A. ntodução a Sisteas de Enegia Elética. Editoa UNCAM, ª. Edição, Capinas,. [] STEVENSON, W.. Eleentos de Análise de Sisteas de otência. ª ed. Editoa MacGaw-Hill do Basil. São aulo.986. [] FUCHS, RUBENS ARO. Tansissão de Enegia Elética: linhas aéeas; teoia das linhas e egie peanente. ª. Edição; Editoa ivos Técnicos e Científicos, Rio de janeio, 979. [4] ZANETTA J., UZ CERA. Fundaentos de Sisteas Eléticos de otência. ª. Edição; Editoa ivaia da Física, São aulo, 5. 5

36 Tansposição de inhas Colaboado: Alain Toyaa

37 Figua tansposição Fonte: wikiedia (). Figua tansposição odificado Fonte: wikiedia ().

38 Figua tansposição de édia tensão Fonte: Myinsulatos (). Figua 4 tansposição de édia tensão Fonte: BUTER ().

39 Figua 5 tansposição na fedeação ussa -Рондоль Fonte: anoaio ().

40 Refeências: anoaio. isponível e: < with_photo_id499768odedate_descuse4498>. Acesso e: 6 fev.. Wikiedia. isponível e: < n6.jg>. Acesso e: 6 fev.. BUTER, loyd. The tansission section of the postaste geneals depatent in adelaide. Ma.. isponível e: < Acesso e: 7 fev.. ntefeence Between owe and Teleco ines. isponível e: < Acesso e: 7 fev..