Fibonacci e a Seção Áurea
|
|
- Ian Farias Vilalobos
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Na matemática, os Números de Fibonacci são uma seqüência (sucessão, em Portugal) definida como recursiva pela fórmula abaixo: Na prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros Números de Fibonacci (sequência A em OEIS) para n = 0, 1,... são 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
2 Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo. Este número, assim como outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza. Essa seqüência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
3 Um retângulo áureo é facilmente obtido com compasso e régua por este método: 1. Construir um quadrado 2. Desenhar a linha do ponto central de um lado para um dos cantos no lado oposto 3. Usar essa linha como raio de uma circunferência para definir a altura do rectângulo 4. Completar o retângulo
4 Figuras Geométricas Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação dourada com o raio da circunferência. O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue padrões matemáticos.
5 Vegetais Semente de girassol A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é a razão áurea. Achillea ptarmica Razão do crescimento de seus galhos. Folhas das Árvores A proporção em que se diminuem as folhas de uma arvore à medida que subimos de altura.
6 Animais População de Abelhas A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia. Concha do Caramujo Nautilus A proporção em que cresce o raio do interior da concha desta espécie de caramujo. Este molusco bombeia gás para dentro de sua concha repleta de câmaras pra poder regular a profundidade de sua flutuação. O phi está também nas escamas de peixes, presas de elefantes, cauda de vários animais etc...
7 Corpo Humano A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça. A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo. O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta. A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão. Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.
8 Aplicação na Arte A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Esta proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeição da beleza. Em O Sacramento da Última Ceia de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si. Na história da arte renascentista a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada com base nesta constante. Vários pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção os dava de retratar a realidade com mais perfeição. A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.
9 Arquitetura O Parténon é o mais perfeito e conhecido exemplo da utilização da proporção áurea na arquitetura. Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides. Por exemplo, cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nível a cima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maior que as larguras. O mesmo ocorre na arquitetura de Gaudí na Catalunha (especialmente a Catedral da Sagrada Família) e com a obra de Le Corbusier.
10 Literatura, Música e Cinema Na literatura o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos último dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo ao 1,618, o número de ouro. Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores. O número de ouro está presente nas famosas sinfonias Sinfonia nº 5 e a Sinfonia nº 9 de Ludwig van Beethoven e em outras diversas obras. O diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do número Phi no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.
11 Formato A O "formato A" usado em papéis e como "modelo" para outros objetos foi definido pela ISO - International Standarts Organisation e começa em "A0" com dimensões de "1189mm x 841mm", que corresponde a 1 metro quadrado. A relaçao entre o lado maior e o lado menor é sempre "raiz de 2". Na prática, o lado maior é dividido por dois e o menor é repetido. * A0: 1189mm x 841mm (cabem 2 folhas A1 em um A0) * A1: 841mm x 594mm (cabem 2 folhas A2 em um A1) * A2: 594mm x 420mm (cabem 2 folhas A3 em um A2) * A3: 420mm x 297mm (cabem 2 folhas A4 em um A3) * A4: 297mm x 210mm (cabem 2 folhas A5 em um A4) * A5: 210mm x 148,5 (cabem 2 folhas A6 em um A5) * A6: 148,5mm x 105mm e assim por diante...
12
13 Grades O formato define as dimensões externas de uma página (retrato, paisagem ou quadrado) já suas dimensões internas são definidas através da grade. Em relação à página a grade pode se apresentar de forma simétrica ou assimétrica.
14 Grades Área de texto definida através de uma moldura simples, sempre tomando cuidado com o correto espaçamento com relação a canaleta central. Desenhando uma grade com formato e caixas de texto com proporções constantes.
NÚMERO DE OURO. Vanessa Alves dos Santos Universidade do Estado da Bahia nessafnv@hotmail.com
NÚMERO DE OURO Vanessa Alves dos Santos Universidade do Estado da Bahia nessafnv@hotmail.com Naiara Alves Andrade Universidade do Estado da Bahia luuk_pop@hotmail.com Tiago Santos de Oliveira Universidade
Leia maisDisciplina de Matemática Professora: Dora Almeida
Disciplina de Matemática Professora: Dora Almeida Escola Secundária de D. Luísa de Gusmão Trabalho elaborado por: -Andreia Domingos nº 4 -Cátia Santos nº 7 10ºB 1 O que é o Número de Ouro...pág 3, 4 e
Leia maisO Misterioso Número de Ouro Rosa Ribeiro e Céu Silva Departamento de Matemática Pura
Uma Manhã nos Departamentos de Matemática O Misterioso Número de Ouro Rosa Ribeiro e Céu Silva Departamento de Matemática Pura A razão diagonal/lado num pentágono regular é um número que tem fascinado
Leia maisOs números de Fibonacci e a Razão Áurea
Universidade dos Açores Departamento de Ciências da Educação Licenciatura em Educação Básica Aplicações da Matemática Os números de Fibonacci e a Razão Áurea Docente: Prof. Doutor Ricardo Teixeira 21 de
Leia maisNÚMERO DE OURO. Palavras chave: Número de Ouro, Desenho Geométrico, Matemática, História, Aprendizagem, Geometria.
NÚMERO DE OURO Giuliano Miyaishi Belussi Giu_mb@yahoo.com.br Daniel Aparecido Geraldini Danielgeraldini@gmail.com Enéias de Almeida Prado Neneias13@yahoo.com.br Profª. Ms. Maria Bernadete Barison barison@uel.br
Leia maisO NÚMERO DE OURO E SUA RELAÇÃO COM A BELEZA E HARMONIA DOS OBJETOS. GT 10 - Docência em Matemática: desafios, contextos e possibilidades
O NÚMERO DE OURO E SUA RELAÇÃO COM A BELEZA E HARMONIA DOS OBJETOS GT 10 - Docência em Matemática: desafios, contextos e possibilidades Marília Lidiane Chaves da Costa marilialidiane@gmail.com Izamara
Leia maisEscola Secundária de Dona Luísa de Gusmão 10º B
Escola Secundária de Dona Luísa de Gusmão 10º B David nº9 Ricardo Pereira nº15 Sílvia nº19 1 Introdução...3 O que é o número de ouro...4, 5 e 6 Quem foi Leonardo Fibonacci...7 Leonardo Da Vinci...8 O número
Leia maisDiferentes padrões para uma mesma medida.
Diferentes padrões para uma mesma medida. Antes de iniciarmos o assunto desta atividade, veremos como se deu a evolução das medidas utilizadas pelo homem e depois trataremos das proporções do Homem Vitruviano.
Leia maisDesenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao
Leia maisEnsaio: A divisão áurea por detrás do olhar de Mona Lisa
Ensaio: A divisão áurea por detrás do olhar de Mona Lisa O grid oculto de Leonardo Da Vinci Escrito por Prof. Dr. Denis Mandarino São Paulo 27 de agosto de 2011 A estrutura oculta por detrás do olhar de
Leia maisDIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS
Página DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS A) Divisão em Partes Diretamente Proporcionais Dividir um número N em partes diretamente proporcionais a outros é achar partes de N, (, 2,..., n ), diretamente proporcionais
Leia maisConjuntos numéricos. Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento
Conjuntos numéricos Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento Introdução É indiscutível que os números exercem influência marcante no dia a dia dos seres humanos. Na economia global, por exemplo, os indicadores
Leia maisO USO DA RAZÃO ÁUREA NO ENSINO DA MATEMÁTICA. Palavras-chave: Matemática, Arte, Razão Áurea, Natureza.
O USO DA RAZÃO ÁUREA NO ENSINO DA MATEMÁTICA Adilson Silva Chaves 1 Cláudia Georgia Sabba 2 Resumo A curiosidade do ser humano promoveu dedicação incansável em codificar a Natureza que o cercava, a princípio
Leia mais16 Comprimento e área do círculo
A UA UL LA Comprimento e área do círculo Introdução Nesta aula vamos aprender um pouco mais sobre o círculo, que começou a ser estudado há aproximadamente 4000 anos. Os círculos fazem parte do seu dia-a-dia.
Leia maisConjuntos numéricos. Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento
Conjuntos numéricos Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento Introdução É indiscutível que os números exercem influência marcante no dia a dia dos seres humanos. Na economia global, por exemplo, os indicadores
Leia maisO Número de Ouro e a Divina Proporção
O Número de Ouro e a Divina Proporção Patricia Camara Martins 1 1 Colegiado do Curso de Matemática Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do Oeste do Paraná Caixa Postal 711
Leia maisProf. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro e Acad. Taís Aline Bruno de Azevedo.
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA SECRETARIA DE ENSINO À DISTÂNCIA O NÚMERO DE OURO Prof. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro
Leia maisCÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular.
CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS "Um homem pode imaginar coisas que são falsas, mas ele pode somente compreender coisas que são verdadeiras, pois se as coisas forem falsas, a noção delas não é compreensível."
Leia maisidentidade corporativa Plant
identidade corporativa Plant apresentação Há mais de 50 anos os níveis de gás carbônicos são medidos em nosso planeta, desde 957. Desde as primeiras planilhas até hoje foram necessários vários estudos
Leia maisDicas sobre perspectiva proporção áurea luz e sombra.
Dicas sobre perspectiva proporção áurea luz e sombra. Elementos perspectiva Enquadramento e Proporção Proporção áurea Luz e sombras Texturas Wal Andrade Elementos de perspectiva A palavra perspectiva vem
Leia maisTRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO
TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM
Leia maischamados de números racionais.
O Período Pré-Industrial e a Geometria Euclidiana Os números racionais Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse. 0, 13, 35, 98, 1.024, 3.645.872. Como
Leia maisMatemática na Vida. Série: Razão e Proporção Conceito no dia a dia
Matemática na Vida Série: Razão e Proporção Conceito no dia a dia Resumo Com uma câmera nas mãos, o nosso curioso personagem Euclides, procura compreender os mistérios da Matemática por de trás de situações
Leia maisAPOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR
APOSTILA I DAC FORMATOS DE PAPEL ESTABELECIDOS PELA ABNT Os tamanhos de papel são padronizados para a elaboração de desenhos técnicos. A base do formato do papel é A0 (origem alemã Deutsch Industrien Normen-A
Leia maisANTONIO HENRIQUE MEREGE CHAVES a,* antoniohenriquemc@hotmail.com
107 CRIAÇÃO DE LAYOUTS PARA WEB SITES UTILIZANDO A RAZÃO ÁUREA (THE USE OF GOLDEN RATIO TO MAKE A WEB SITES LAYOUTS) ANTONIO HENRIQUE MEREGE CHAVES a,* a,* antoniohenriquemc@hotmail.com Este artigo descreve
Leia maisCONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;
Leia maisComposição fotográfica
3. Uso de diagonais 4. Regra dos terços 5. O Ponto Dourado Composição fotográfica 15 dicas para ter imagens com harmonia e proporção. Este tutorial vai ajudá-lo a usar melhor uma câmera fotográfica, compacta
Leia maisPROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma
Leia maisESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q
ESCLS Importância da escala: O uso de uma escala é indispensável quando se faz necessário representar um objeto graficamente mantendo a proporção entre suas partes ou em relação a outros objetos. Escala
Leia maisOFICINA: O NÚMERO DE OURO, SEUS MISTÉRIOS E SUA PRESENÇA EM NOSSAS VIDAS
OFICINA: O NÚMERO DE OURO, SEUS MISTÉRIOS E SUA PRESENÇA EM NOSSAS VIDAS Resumo Ingrid Mariana Rodrigues de Lima ingridmari.rl@gmail.com Fernanda Machado fee.m@hotmail.com Daniela Guerra Ryndack dani.dep@hotmail.com
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia maisDesenho geométrico. Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta:
Desenho geométrico Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta: Linha que estabelece a menor distância entre 2 pontos. Por 1 ponto podem passar infinitas retas. Por 2
Leia mais- Transição da Idade Média para Idade Moderna
Renascimento - Transição da Idade Média para Idade Moderna - Movimento que começou na Itália por volta do século XV devido ao grande desenvolvimento econômico das cidades italianas (Genova, Veneza, Milão,
Leia maisEquacionando problemas - II
A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula
Leia maisHISTÓRIA DA PROPORÇÃO ÁUREA. História e filosofia da Matemática e da Educação Matemática
HISTÓRIA DA PROPORÇÃO ÁUREA História e filosofia da Matemática e da Educação Matemática Resumo. O presente trabalho tem como objetivo destacar como a matemática relaciona-se com as atividades humanas na
Leia maisMatemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan Matemática Comprimento ou Perímetro Um exemplo claro do uso do conhecimento matemático nessas simples situações é quando precisamos saber
Leia maisTudo começou com um problema aparentemente banal: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?
B"H Fibonacci Tudo começou com um problema aparentemente banal: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano? O matemático italiano Leonardo Pisano (de Pisa), cujo apelido
Leia maisJardim de Números. Série Matemática na Escola
Jardim de Números Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir plano cartesiano; 2. Marcar pontos e traçar objetos geométricos simples em um plano cartesiano. Jardim de Números Série Matemática na
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE PRISMAS PROF.: ARI
01.: (Acafe SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6dm, e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo com a diagonal da base e a aresta
Leia maisLISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI
01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.
Leia maisMATEMÁTICA PARA CONCURSOS II
1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma
Leia maisOs Números Pitagóricos
Os Números Pitagóricos O Mestre Pitágoras de Samos trouxe a Ciência dos Números do Oriente ao Ocidente e explicava aos Recém-Iniciados o significado e o valor destes Números. Filosoficamente, atestava
Leia maisRelações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos
Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem
Leia maisROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO 2º BIMESTRE
Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor: Aguinaldo Série: 1ªSérie Aluno (a): ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO 2º BIMESTRE Número: 1 - Conteúdo: Notação científica Área de polígonos
Leia maisMatemática. Prova a de Aferição de. 1.º Ciclo do Ensino Básico. Prova de Aferição de Matemática 1.º Ciclo do Ensino Básico. A preencher pelo Aluno
Prova de Aferição de Matemática 1.º Ciclo do Ensino Básico A preencher pelo Aluno 2007 Nome: A preencher pela U.E. N.º convencional do aluno: N.º convencional da escola: N.º convencional do aluno: N.º
Leia maisMATEMÁTICA - 3ª ETAPA/2015. Aluno: Nº. 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.
MATEMÁTICA - ª ETAPA/015 Ensino Fundamental Ano: 8º Professora: Thaís Sadala Turma: Atividade: Estude Mais 10 Data: Aluno: Nº 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.,4
Leia maisAtividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Matemática e suas Tecnologias Matemática
Atividade extra Exercício 1 A figura ilustra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto de 10 metros de altura. Considere π = 3,14. Qual o valor da área total desse cilindro, em metros quadrados?
Leia maisSimetria Externa. Universidade de São Paulo. Instituto de Química de São Carlos. Departamento de Química e Física Molecular. SQM 409 - Cristalografia
Universidade de São Paulo Instituto de Química de São Carlos Departamento de Química e Física Molecular Simetria Externa SQM 09 - Cristalografia Prof. Dr. Maria Teresa do Prado Gambardella . Simetria Externa
Leia maisO mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.
TRIDIMENSIONALIDADE O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. As formas tridimensionais são aquelas que têm
Leia maisSolução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1
OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,
Leia maisPROJECÇÕES CÓNICAS OU CILÍNDRICAS
Figura 28. As proporções do corpo humano. Desenho à pena (34,3 x 24,5 cm) 1492. Academia de Veneza. Da autoria de Leonardo da Vinci, baseado nos estudos de Marcus Vitruvius Pollio. Leonardo da Vinci estabelece
Leia maisCAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ
CP/URJ ª SÉRI DO NSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ 1 LUNO () : Nº GOMTRI SPCIL PRISMS XRCÍCIOS 01) Qual o volume de um cubo de área 54 cm? 0) diagonal de uma face de um cubo tem medida 5 cm. Qual a área do cubo?
Leia maisQuarta lista de exercícios.
MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2015 Quarta lista de exercícios. Circunferência e círculo. Teorema de Tales. Semelhança de triângulos. 1. (Dolce/Pompeo) Um ponto P dista 7 cm do centro
Leia maisCotagens especiais. Você já aprendeu a interpretar cotas básicas
A UU L AL A Cotagens especiais Você já aprendeu a interpretar cotas básicas e cotas de alguns tipos de elementos em desenhos técnicos de modelos variados. Mas, há alguns casos especiais de cotagem que
Leia maisEXERCÍCIOS SOBRE RENASCIMENTO
EXERCÍCIOS SOBRE RENASCIMENTO TEXTO O termo Renascimento é comumente aplicado à civilização européia que se desenvolveu entre 1300 e 1650. Além de reviver a antiga cultura greco-romana, ocorreram nesse
Leia maisUnidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano
Unidade didáctica: circunferência e polígonos Matemática 9º ano POLÍGONOS. Ângulos de um polígono DEFINIÇÃO: Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Em qualquer polígono
Leia maisComentários e Exemplos sobre os Temas e seus Descritores da Matriz de Matemática de 4ª Série Fundamental
Comentários e Exemplos sobre os Temas e seus Descritores da Matriz de Matemática de 4ª Série Fundamental TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade
Leia maisVolumes parte 02. Isabelle Araujo
olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de
Leia maisUnidade III Conceitos sobre Era Medieval e Feudalismo. Aula 12.1 Conteúdo: Renascimento na Europa.
Unidade III Conceitos sobre Era Medieval e Feudalismo. Aula 12.1 Conteúdo: Renascimento na Europa. Habilidade: Identificar os elementos que caracterizaram as transformações sociais e científicas na Europa
Leia maisUm TOTEM para comemorar os 30 anos da Escola Curumim!
Um TOTEM para comemorar os 30 anos da Escola Curumim! Recordando o passado, fazendo marcas no presente e construindo lembranças para o futuro. Texto e montagem: Gláucia de Melo Ferreira No ano de 2008,
Leia maisEscola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio
Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais
Leia mais2. Equilíbrio. Dividiremos as formas de equilíbrio visual nas seguintes categorias:
2. Equilíbrio O equilíbrio é um parâmetro da imagem que está diretamente relacionado com o inconsciente. Andamos de modo equilibrado, sem pensar que o estamos fazendo. Ao tentarmos a mesma experiência
Leia mais1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:
Leia maisSeqüência completa de automassagem
Seqüência completa de automassagem Os exercícios descritos a seguir foram inspirados no livro Curso de Massagem Oriental, de Armando S. B. Austregésilo e podem ser feitos em casa, de manhã ou à tardinha.
Leia maisSimulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisARTES AVALIAÇÃO. Aula 3.2 - AVALIAÇÃO
Aula 3.2-2 1. A Anunciação é uma das obras mais conhecidas de Leonardo da Vinci. Feita por volta do ano de 1472, ela retrata uma das cenas bíblicas mais famosas de todos os tempos. Escreva nas linhas abaixo
Leia maisDESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM
Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia recebemos inúmeros panfletos com figuras de mapas ou plantas de imóveis sendo entregues até mesmo no trânsito. Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre
Leia maisf r a n c i s c o d e Viver com atenção c a m i n h o Herança espiritual da Congregação das Irmãs Franciscanas de Oirschot
Viver com atenção O c a m i n h o d e f r a n c i s c o Herança espiritual da Congregação das Irmãs Franciscanas de Oirschot 2 Viver com atenção Conteúdo 1 O caminho de Francisco 9 2 O estabelecimento
Leia maisEscola Básica Vasco da Gama de Sines
FICHA INFORMATIVA: PERÍMETRO DE UM POLÍGONO TEMA: PERÍMETROS E ÁREAS O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura. É o comprimento da linha que limita o polígono
Leia maisEscola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura
Leia mais6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área
6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar
Leia maisX Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 PADRÕES COM CUBOS
PADRÕES COM CUBOS Rosemeire Bressan * Faculdade de Tecnologia - FATEC (Catanduva-SP) bressancat@ig.com.br Resumo: Os padrões da matemática fazem parte de várias áreas de conhecimento como a biologia, arte
Leia maisO RENASCIMENTO FOI UM MOVIMENTO CULTURAL, OCORRIDO NO INÍCIO DA IDADE MODERNA E QUE FEZ RENASCER A CULTURA GRECO-ROMANA
O RENASCIMENTO FOI UM MOVIMENTO CULTURAL, OCORRIDO NO INÍCIO DA IDADE MODERNA E QUE FEZ RENASCER A CULTURA GRECO-ROMANA IDADE ANTIGA CULTURA GRECO-ROMANA ANTROPOCÊNTRICA ANTROPO = Homem CÊNTRICA = centro
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 2ª SÉRIE
LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES FÍSICA - A - 2012 ALUNO: TURMA: CARTEIRA: MATRÍCULA: DATA: / / Unidade 01 - Introdução à Óptica Geométrica Unidade 02 - Reflexão da Luz REFAZER OS EXERCÍCIOS DO LIVRO:
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESFERAS E SUAS PARTES PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESFERAS E SUAS PARTES PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 ESFERAS Consideramos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r o conjunto
Leia maisLeonardo da Vinci. Auto-retrato de Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci Auto-retrato de Leonardo da Vinci Introdução Leonardo da Vinci, artista renascentista italiano, nasceu em 15/04/1452. Existem algumas dúvidas sobre a cidade de seu nascimento: para alguns
Leia maisPLANEJAMENTO DO TRIMESTRE EDUCAÇÃO INFANTIL MATERNAL III
1ª ETAPA COMPONENTE CURRICULAR - BRINCAR Objetos e Significados na brincadeira Participar das brincadeiras exploradas. Utilizar os brinquedos de maneira cuidadosa. Participar de jogos com ou sem a intervenção
Leia maisCom base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero
Leia maisO Renascimento Cultural
O Renascimento Cultural Antecedentes Renascimento comercial e urbano; Ascensão social da burguesia (lucro e sucesso individual) Mecenato; Expansão Marítima e Comercial; Novas descobertas científicas; Conquista
Leia maisProcessos de análise. DESENHO A 12º ANO E S Campos de Melo
Processos de análise DESENHO A 12º ANO E S Campos de Melo Estudos da figura humana Pablo Picasso, Painter and knitting Model, 1927. Proporções e cânones; Tipologias canónicas; A representação gráfica da
Leia maisSoftware Régua e Compasso
1 COORDENAÇÃO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO CPPG TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 1ª Parte - Consulta Rápida Software Régua e Compasso A primeira
Leia maisMEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento.
MEDIDAS Comprimento O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. Existem várias unidades que podem ser utilizadas
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2014
http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 9. o ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões
Leia maisCENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAPÁ
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAPÁ DISCIPLINA:TEORIA E ENSINO DA DANÇA PROF.ESP.SAMANDA NOBRE Elementos Estruturantes da dança RITMO MOVIMENTO Ritmo Ritmo vem do grego Rhytmos e designa aquilo que flui,
Leia maisO Pi não é de Pizza. Dinâmica 3. Aluno Primeira Etapa Compartilhar ideias. 9º Ano 4º Bimestre
Reforço escolar M ate mática O Pi não é de Pizza Dinâmica 3 9º Ano 4º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Geométrico. Polígonos regulares e áreas de figuras planas.
Leia maisQuem Foi Pablo Picasso?
FICHA Nº3 Pablo PICASSO Quem Foi Pablo Picasso? Você está para conhecer como surgiram os desenhos, pinturas e esculturas de Picasso. Quem foi esse homem? Picasso era um homem baixinho, gordo e muito inteligente.
Leia maisOuvindo a Queda Livre
Ouvindo a Queda Livre Roteiro do Professor Resumo: Para experimentos de queda livre é natural que se pense num experimento bem simples: Largar uma bolinha de uma determinada altura e pedir para que alguém
Leia maiswww.educandusweb.com.br
Sistema Terra-Lua-Sol Índice 1. Introdução... 3 2. Simulador... 3 2.1 Painel Principal... 3 O que ocorreu com dimensões e distâncias dos corpos estudados?... 5 2.2 Visualização - Wireframe/Texturizada...
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2015
anguru Matemático sem Fronteiras 205 http://www.mat.uc.pt/canguru/ ategoria: adete Destinatários: alunos do 9. o ano de escolaridade Duração: h 30min ome: Turma: anguru Matemático. Todos os direitos reservados.
Leia maisA realização de um grande sonho
Reforço escolar M ate mática A realização de um grande sonho Dinâmica 7 9º Ano 4º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Geométrico. Polígonos regulares e áreas de figuras
Leia maisPROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
(Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é
Leia maisUFPel - CENG - CÁLCULO 1
UFPel - CENG - CÁLCULO 1 FUNÇÕES -Parte I 1. Esboce os gráficos das funções afins, indicando as interseções com os eixos. a) f(x) = 400 3x b) f(x) = 10x + 75 c) S(t) = s 0 + vt, sendo s 0 = 20m e v = 5m/s
Leia maisProva de Aferição de Matemática
PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A.
Leia maisDepartamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Leia maisExame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 2006 30/10/2005
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS COLÉGIO DE APLICAÇÃO SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA Instruções: Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 006 30/10/005
Leia maisEstações do Ano. Procedimentos com ArteVerão
Estações do Ano Procedimentos com ArteVerão Faixas de Verão (3º Dia) Leia o livro da turma No Verão. Discuta brevemente as coisas que acontecem no verão. Depois distribua folhas de papel branco para que
Leia mais