AULA 4 DINÂMICA DO MOVIMENTO CURVILÍNEO QUESTÕES 1, 2, 3 e 4. Veja questões 22 e 23 da página 97 - Tudo vai se esclarecer quando chegarmos lá.

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1 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÕES 1,, 3 e 4 Veja questões e 3 da página 97 - Tudo vai se esclarecer quando chegarmos lá. AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 10 Actp = V Actp = V = e da figura, vemos que Actp = a. cos60 = a. cos60, com = 1 m V = 3 x 0,5 v = 4 m/s 1 tg a 60 o ctp V AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 11 S = 8.t + 3.t (SI). Determine, no instante t = s: a) a velocidade do móvel Comparando com a função geral S = So + Vo.t + (a/).t, temos que: So = m, Vo = 8 m/s, a/ = 3 a = 6 m/s Assim, V = Vo + a.t V = t ara t = s, temos que V = t = 8 + 6x V = 4 m/s b) a intensidade da componente tangencial da força resultante a aceleração escalar é o módulo da aceleração tangencial a cada instante: a TG = a = 6 m/s, conforme determinamos inicialmente, a partir da função horária. Aplicando a ª lei de ewton na direção tangencial, vem: F - TG = m. a TG F - TG = 10 x 6 F - TG = 60 c) a intensidade da componente centrípeta da força resultante act = V /, com V = 4 m/s (em t = s) e = m, assim : act = V / = 4 / act = 8 m/s Aplicando a ª lei de ewton na direção tangencial, vem: F -CT = m. a CT F - CT = 10 x 8 F CT = 80 d) a intensidade da força resultante Achando a resultante das duas componentes perpendiculares entre si, pelo teorema de itágoras, vem: ágina (9)

2 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito (F ) = (F TG) + (F CT) (F ) = ( 60) + ( 80) F = 100 AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 1 Conforme vimos em sala e nas questões de casa, no ponto mais alto da parábola a aceleração resultante, causada pela força resultante (peso), é exclusivamente centrípeta, portanto a = actp = g. Adicionalmente, no ponto mais alto da parábola, a velocidade vertical da bola é nula VY = 0, portanto, a bola só apresenta velocidade horizontal VX = Vo.cos60 = 0 x 0,5 = 10 m/s. Assim, podemos escrever: tg V X a a ctp ctp a = g (Vx ) (Vx ) (10) Actp = g = 10 = = 10 m Esse é o raio de curvatura da parábola descrita pela bola, no ponto mais alto dessa parábola (vértice). AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 16 ω Fat Como a moeda não apresenta aceleração vertical, ela está em equilíbrio na vertical, podemos escrever: = = M.g [eq-1] a direção radial ou centrípeta, a dinâmica do movimento curvilíneo nos permite escrever a a Lei de ewton: F ctp = Fin Fout = M. (ω. ) Fat 0 = M. (ω. ) Fat = M. (ω. ) [eq-] ágina (30)

3 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito Lembrando que a força de atrito estática não é a mulher-maravilha, ela trabalha dentro de um limite, podemos escrever: Fat Fat max Fat µ. [eq-3] A condição para que as equações 1 e sejam satisfeitas, dentro dos limites impostos pela equação 3, é encontrada, substituindo-se 1 e em 3: Fat µ. M. (ω. ) µ. M.g ω. µ. g, como todos os números são positivos, podemos simplesmente isolar ω: µ.g ω 0,1 10 ω ω rad/s ωmin = rad/s 0,5 AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 17 a resposta da apostila não estava correta - resposta correta: Fat = 0,1 ω Fat Como a moeda não apresenta aceleração vertical, ela está em equilíbrio na vertical, podemos escrever: = = M.g [eq-1] a direção radial ou centrípeta, a dinâmica do movimento curvilíneo nos permite escrever a a Lei de ewton: F ctp = Fin Fout = M. (ω. ) Fat 0 = M. (ω. ) Fat = M. (ω. ) [eq-] A moeda estava na iminência de escorregar quando ω = rad/s. eduzindo ω à metade (ω = 1 rad/s), a moeda, certamente, não está mais na iminência de escorregar. Assim, podemos acrescentar uma informação extra (porém inútil): Fat < µe. [eq-3] ara determinarmos Fat, fazemos uso da equação [eq-]: Fat = M. (ω. ) [eq-] Fat = (0, kg ) x ( 1 rad/s) x (0,5 m) = 0,1 Fat = 0,1 a resposta da apostila não estava correta ágina (31)

4 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 3 F ctp = Fin Fout = M.V / Sendo a normal que age no piloto e, o peso do piloto, podemos escrever: F ctp = Fin Fout = M.V / = M.V / = M.V / + M.g, com V = 144 km/h = 40 m/s = 70 x 40 / x 10 = 3500 = 3500 newtons ara calcular a gravidade aparente, fazemos uso de: = apar = M. gapar 3500 = 70. gapar gapar = 50 m/s = 5g!!!!! AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 4 Sendo a normal que age no piloto e, o peso do piloto, percebemos que apenas a normal está sobre o eixo centrípeto, naquela posição do avião, portanto, apenas a normal será a responsável pela aceleração centrípeta do avião, naquele ponto: ctp F ctp = Fin Fout = M.V / tg 0 = M.V / = M.V / + M.g, com V = 16 km/h = 60 m/s = 80 x 60 / 90 = 300 = 300 newtons ágina (3)

5 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 30 Inicialmente, temos um problema de equilíbrio estático, onde qualquer par de eixos pode ser usado para resolver a questão. Escolhemos, portanto, o par de eixos que simplifique nossos cálculos. Devido à simetria do triângulo equilátero, a tração nos dois fios tem o mesmo valor TA dada por: TA.cos30 + TA.cos30 =.TA.cos30 = TA = / (.cos30 ) fio 1 fio 30 o 30 o T A T A Em seguida, o fio 1 será cortado. O sistema se comportará como um pêndulo simples momentaneamente em repouso (v = 0) na sua posição extrema, onde ele pára afim de inverter o sentido do movimento. Logo após o corte do fio, portanto, o pêndulo já estará acelerado, visto que ele terá aceleração tangencial, causada pela componente tangencial do pêndulo,.sen30. Haverá equilíbrio momentâneo apenas na direção radial (centrípeta), visto que, momentaneamente, ainda não há velocidade (v=0), portanto, momentaneamente ainda não haverá aceleração centrípeta. A ª lei de ewton na direção centrípeta, logo após o corte do fio, permite escrever: o posição A, podemos escrever: F ctp = Fin Fout = M.V / F ctp = TB.cos(30 ) = M.V /, com V = 0. Assim: F ctp = TB.cos(30 ) = 0 TB =.cos(30 ) ágina (33) eixo tangencial V = 0.cos30 o eixo radial 30 o T B.sen30 o T o A Assim, temos que: =.cos 30 = = = = = o o T.cos 30.cos B TA / TB = / 3 eu adoro essa questão, muito charmosa esposta Correta Letra E 30 o

6 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 40 Apenas duas forças agem num pêndulo: a tração T e o peso. o caso do pêndulo cônico, a resultante centrípeta é dada por: F ctp = Fin Fout = ( T.sen 0) = T.sen = m.(ω.) [eq-1] a direção vertical, podemos escrever: T.cos = m.g Dividindo [eq-1] por [eq-], vem: tan = ω. / g [eq-3] [eq-] T.sen T.cos eixo ctp O triângulo retângulo permite determinar a tan: Tan = / H [eq-4] Das relações 3 e 4, podemos escrever: tan = ω. / g = / H, cancelando, vem: H L ω. H = g = constante (g não muda, concorda?) Assim, podemos dizer que: ωantes. Hantes = ωdepois. Hdepois = g = constante (6). 1 = (3). Hdepois Hdepois = 4 m AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 41 T M Fat T.cos T.sen M Fat T m.g M.g ctp T.cos m.g T.sen M.g Apenas duas forças agem num pêndulo: a tração T e o peso. o caso do pêndulo cônico, a resultante centrípeta é dada por: F ctp = Fin Fout = ( T.sen 0) = T.sen = m.(ω.) [eq-1] a direção vertical, podemos escrever: T.cos = m.g [eq-] A caixa sobre a mesa está em equilíbrio e na iminência de escorregar. Assim, podemos escrever: Condição de equilíbrio da caixa: Vertical: T.sen + = M.g [eq-3] ágina (34)

7 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito Condição de equilíbrio da caixa: Horizontal: T.cos = Fat [eq-4] Condição de iminência: Fat = Fatmax: Fat = µ. [eq-5] ote que a tração T que age na caixa é a mesma tração T que age no pêndulo, visto que se trata do mesmo fio ideal. Substituindo 1 em 3, vem: T.sen + = M.g m.(ω.) + = M.g = M.g m.(ω.) Substituindo 6, e 4 na relação 5, vem: Fat = µ. T.cos = µ. T.cos = µ. ( M.g m.ω. ) m.g = µ.( M.g m.ω.) µ = µ = 1 esposta Correta Letra E m.g M.g m. ω. = 10, ,5 AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 4 = 0 0 = 1 [eq-6] ω eixo de rotação L T L.sen trajetória circular do pêndulo Apenas duas forças agem num pêndulo: a tração T e o peso. o caso do pêndulo cônico, a resultante centrípeta é dada por: F ctp = Fin Fout = ( T.sen 0) = T.sen = m.(ω. r) [eq-1] a direção vertical, podemos escrever: T.cos = m.g [eq-] A esfera do pêndulo descreve um movimento circular de raio r em torno do eixo de rotação, tal que: r = + L.sen = 1,5 + 10x 0,6 = 7,5 m r = 7,5 m Dividindo a equação 1 pela, temos que: tan = ω.r g 0,6 ω.7,5 = ω = 1 rad/s 0,8 10 r ágina (35)

8 Anual de Física para Medicina e Odontologia rof enato Brito AULA 4 DIÂMICA DO MOVIMETO CUVILÍEO QUESTÃO 43 Apenas duas forças agem no carro: a normal e o peso, visto que o enunciado afirma que a curva está sendo traçada sem a ajuda da força de atrito, graças à inclinação da pista. A a resultante centrípeta é dada por: F ctp = Fin Fout = ( x 0) =.sen = m.(v / ) [eq-1] a direção vertical, podemos escrever: y =.cos = m.g Com V = 180 km/h = 50 m/s e = 80m Dividindo [eq-1] por [eq-], vem: V tan = =.g = = 0, [eq-] Consultando a tabela trigonométrica fornecida na questão, vemos que tan17 = 0,306 e, portanto, = 17. esposta Correta Letra A ágina (36)