CAPÍTULO I Matemática Básica Expressões Numéricas

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1 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 1 CAPÍTULO I Matemática Básica Epressões Numéricas 1) Calcule o valor das epressões abaio: a) 0 [(8 ) + 4] 1 b) 1 [90 (8 + 50) 1] c) 10 + [ 8 ( 1 + )] d) [8 + ( 6 ) + 1] e) 8 (4 + 5) [ (6 11)] f) ( ) [9 + (7 6) 8] g) 1 + [ 7 ( + 6) + ( )] ( 6 + 4) h) 6 {4 + [ 7 ( )]}

2 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 i) [( 1 + 6) + 4 ( 1 ) 1] j) ( ) { 6 [ + ( + 5)]} 8 ) Calcule o valor das epressões abaio: a) 1 15 : b) (1 15) : ( ) + 1 c) 1 40 : d) 10 0 : 4 e) 0 : ( 6) + ( 18) : f) 7 : ( 7) + ( 6) + 11 ) Escreva a epressão numérica que representa cada situação abaio: a) Um milionário, antes de morrer, deiou escrito no testamento: Dos três milhões que tenho no banco, deio 1 milhão e 800 mil para instituições de caridade e o restante para ser repartido igualmente entre meus três filhos. Quanto recebeu cada filho?

3 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 b) João tem 6 tickets refeição e André tem o triplo. Quantos tickets refeição têm os dois juntos? c) Dois operários, Paulo e Pedro, cobram juntos, R$ 85,00 por um trabalho a ser realizado em 5 dias. Paulo ganha R$,00 por dia de trabalho. Quanto ganhou Pedro pelo trabalho? d) Gaspar comprou uma bicicleta pagando um total de R$ 960,00, sendo R$ 6,00 de entrada e o restante em 8 prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação? e) Em cada mão humana há 7 ossos e em cada pé, 6. Quantos ossos há, ao todo, nas mãos e nos pés humanos? f) José mandou fazer, de alumínio, as janelas de sua casa. Deu uma entrada de R$ 50, 00 quando fez a encomenda e o restante vai pagar em quatro parcelas iguais de R$ 140,00 cada uma. Qual a quantia que José vai gastar para fazer as janelas? g) O preço de uma corrida de tái é formado de duas partes: uma fia, chamada bandeirada, e uma variável, de acordo com o número de quilômetros percorridos. Em uma cidade, a bandeirada é de R$ 4,00 e o preço por quilômetro percorrido é de R$,00. Quanto pagará uma pessoa que percorrer, de tái, 1 quilômetros? h) Regina comprou roupas, gastando um total de R$ 814,00. Deu R$ 94,00 de entrada e o restante da dívida vai pagar em 5 prestações mensais iguais. Qual é o valor de cada prestação?

4 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 4 CAPÍTULO II Cálculo Algébrico Parte I Monômios 4) Determine as seguintes somas algébricas: a) 5a + a b) y + y c) ac 5ac d) 10am 1am e) a + 4a f) y + 7y g) bc 1 5 bc h) 1 5 _ i) mn mn 4 j) k) y + y 5y l) 6ab 11ab + 6ab

5 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 5 m) 5a m 1a m + 7a m n) y + y + 4y y o) 10n + 8 n 7n + 1n p) 5am + 8am am + am 6am q) a a a r) 1 bc 4 bc 1 bc ) Reduzindo os termos semelhantes, simplifique as epressões algébricas: a) y 7y + y + 5y y b) 5a 10ab + 4b 4a + 8ab c) d) mn + m 5n + 4mn m + 6n mn e) a 5ab + 7b + 4ab a + b f) + y y + 1 y

6 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 6 g) 1 a + b + a b h) ) Sabemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados têm a mesma medida. Se você representar a medida do lado do triângulo pela letra, como poderá representar, de forma simbólica, o perímetro desse triângulo? 7) Escreva a epressão algébrica que representa cada situação abaio: a) a soma do quadrado do número com o quíntuplo do número y. b) a soma dos quadrados dos números e y. c) o quadrado da soma dos números e y. d) o produto da soma de a e b pela diferença desses dois números. e) o perímetro do retângulo de base a e altura h. f) a soma dos cubos dos números a e b.

7 g) o cubo da soma dos números a e b. Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 7 h) a diferença entre os quadrados dos números e y. i) a terça parte do quadrado do número. j) a diferença entre o número e 5. 8) Com vistas à reforma agrária, uma fazenda foi desapropriada pelo Governo Federal e dividida em 100 lotes, todos de forma quadrada e de mesma área, para distribuição entre os sem-terra. Determine a epressão algébrica que epressa a área A do terreno em função da medida do lado de cada lote. 9) Duas lojas vendem o mesmo artigo pelo mesmo preço para pagamento à vista. Para compra a prazo, esse artigo tem preços diferentes: Loja 1: entrada de 40% do preço mais três prestações iguais de y reais. Loja : entrada de 0% do preço mais duas prestações iguais de y reais. Nessas condições, escreva o polinômio que epressa: a) O preço do artigo comprado a prazo na loja 1. b) O preço do artigo comprado a prazo na loja. c) A diferença entre o preço na loja 1 e o preço na loja. 10) Pedro é estagiário em uma empresa. Ele recebe R$ 5,87 a hora. No mês de agosto ele trabalhou 157 horas. Determine a epressão numérica que representa seu salário.

8 11) Calcule o valor numérico das epressões abaio: Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 8 a) a + b, para a = e b = b) +, para = 5 c) + y y y, para = 4 e y = d) +, para = 9 e y = 8 4 _ e) ( y), para = 9 e y = f) ( + y), para = 5 e y = 9 1) Elimine os parênteses, os colchetes e as chaves e reduza os termos semelhantes. a) ( y + ) + (5 4y) b) a ( a + 5) + a ( a + 4a 1)

9 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 9 c) 10 ( + 1) + ( + ) (4 ) d) a + [ 5b + c (a + b c)] (4b c) e) [y + (y + y) + y ] y f) ab { bc [ac + (ab ac bc) + bc]}

10 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban g) (a ) + [(a ) 7] (a 6) h) a + [(a b) + (c d)] + (b c) i) 5 {[ (7 5y)] + [ (9 6y)] ( + y)} j) {( y) [( y) ( 5y)]} ( 4y)

11 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Determine os seguintes produtos: a) ( y) (+9y) b) ( y) ( 5) c) (6b) (4c) d) ( y ) ( y ) e) (10y ) ( ) f) (4m n) ( m ) 1 4 g) y y 5 5 p q pq 8 h) ( ) _ i) ( 5 ) () ( ) j) (a) ( 6a ) () k) ( a) ( 5b) ( 6ab ) l) ( m ) (y ) (my ) 1 1 m) y y ( 6y) n) 1 h h ( hy) 5 _

12 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 1 o) ( k ) ( k) ( 5) () 1 1 p) anp bn 4 _ 14) Determine os seguintes quocientes: a) ( 4y 5 ) : ( 6y ) b) (5 ) : () c) ( 18a ) : (6a ) d) ( ) : ( ) e) (6a 4 ) : ( 6a 4 ) f) (10y) : (5) g) (a 4 b c) : ( abc) h) ( 4m n ) : ( mn ) i) ( a 4 b ) : (a b) j) : 5 4 k) mn : mn 1 ab : b 4 l) ( )

13 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 1 m) (a b 5 c 1 ) : abc n) (a 4 b 4 c) : (a b ) 15) Determine as seguintes potências: a) ( 4 y) b) ( m ) c) (ac ) 5 d) ( b c) 4 _ e) ( h m) 6 1 f) y 4 g) mn 5 h) ( y 5 ) 5 i) ( a ) 10 j) ( 4a c) 0 1 k) a 6 l) ( 0,5 4 y 7 )

14 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban Parte II Polinômios Polinômios 16) Dados A = m + 5m +, B = 4m m + 1 e C = m m +, determine: a) A B b) B A c) A C d) B C e) C A

15 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban f) C B 17) Calcule: 1 1 a) y c c a b) c) 5m m + + m 7m 4

16 1 1 d) Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) O número de cada retângulo é obtido adicionando os números dos dois retângulos situados abaio. Escreva uma epressão simplificada no retângulo colorido superior. a) b) c) ) Calcule os seguintes produtos: a) 5 (a + b + c) b) y (5 + 6y 7y)

17 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban c) mn (m mn + n ) d) (a 4b + 5c) e) ( a + b 5c) ( 7a) f) ( + 1) g) ( ) 0) Dados os polinômios A = 5, B = e C = 6, determine: a) A B b) A C

18 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban c) B C d) (A + B) C e) (C A) B f) (A + B C) B 1) (Saresp-SP) Qual epressão algébrica representa a área da figura? a a a b a a a

19 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Calcule os quocientes: a) (1 + 9) : b) ( 6 + 4) : c) ( ) : d) ( 8a 4 + 6a 10a) : ( a) e) ( 10m 4 + 5m 15m ) : ( 5m) f) (40 0 a) : ( 10) ) Efetue as divisões de polinômios: a) ( ) : ( + 7) b) ( ) : ( )

20 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 0 c) ( ) : (4 + ) d) ( ) : ( 1) e) ( ) : ( 4) f) ( 6 + 0) : ( 6) g) ( ) : ( + ) h) ( ) : ( )

21 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 1 i) ( 0 + ) : ( + 1) j) ( ) : ( 1) k) ( ) : ( + ) l) ( 64) : ( 4) 4) Escreva o polinômio que permite calcular a área da parte colorida da figura. 5 4

22 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 5) (Saresp-SP) Numa padaria há um cartaz afiado em que constam os seguintes itens: LEITE R$ 0,70 PÃO R$ 0,1 Joana comprou uma quantidade de litros de leite e uma quantidade y de pães. Determine a epressão algébrica que representa essa compra. 6) O tangran é um jogo chinês de formas, uma espécie de quebracabeças, que consta de sete peças com as quais se podem compor numerosas figuras. Na foto, as sete peças formam um quadrado. Determina a área de cada peça, sabendo-se que a soma de todas as áreas corresponde a Brincando... com a álgebra 7) Pense em um número inteiro de 0 a 9. Some os algarismos do número. Agora, subtraia essa soma do número pensado. a) Qual vai ser o resultado? b) Imaginando que o número pensado seja 0 +, efetue os cálculos algébricos para mostrar que o resultado é sempre o mesmo.

23 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 8) No eercício anterior, se o número pensado for um número inteiro de 0 a 9, qual será o resultado final? 9) Se você escrever um número natural, de 40 a 49, multiplicá-lo por 10 e subtrair 96, você obterá o mesmo número, mas com a ordem dos algarismos invertida. a) Faça esse truque com o número 46. Qual será o resultado? b) Utilizando a álgebra, eplique por que esse truque sempre dá certo. 0) Com três números naturais consecutivos acontece uma pequena surpresa. Multiplicando o menor pelo maior e depois somando 1, obtém-se o número do meio, elevado ao quadrado. a) Mostre que isso acontece com os números 6, 7 e 8. b) Mostre que isso acontece sempre, utilizando os números 1, e + 1.

24 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Veja o desafio da professora: Pense em número natural. Some. Multiplique o resultado pelo número pensado. Agora, some. Divida o resultado pelo sucessor do número pensado. No final, deu o número pensado, mais, não é? Mostre que isso sempre acontece, usando álgebra. ) Efetue a seguinte sequência de cálculos: Pense em um número real, não-nulo. Some 7. Multiplique o resultado por 5. Subtraia 5. Divida o resultado pelo número pensado. Qual é o resultado final? ) Pense em um número natural qualquer. Some 5. Multiplique por. Subtraia 1. Divida por. O resultado é o sucessor do número que você pensou. Usando álgebra, eplique por que isso sempre acontece.

25 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Adivinhando data de aniversário: Multiplique o número do mês por 5 e adicione 7. Multiplique por 4 e adicione 1. Multiplique por 5. Adicione o dia do mês correspondente ao seu aniversário. Agora subtraia 05 da resposta. Os dois primeiros números representam o mês do seu aniversário e dois últimos representam o dia do seu nascimento. Usando álgebra, eplique por que isso sempre acontece. 5) Pense em um número inteiro de 10 a 19, mas não me diga qual é. Some os dois algarismos. Agora, subtraia essa soma do número que você pensou. Agora, eu vou adivinhar o resultado que você encontrou. O resultado é nove! Certo? Usando álgebra, eplique por que isso sempre acontece.

26 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 6 CAPÍTULO III Produtos Notáveis 6) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) ( + y ) b) (5a + 6a ) c) (4a + by) d) (a + 5am) e) ( 6 + ) 5 y f) + g) a h) 4 + a _ 4 i) + 4 ab a b j) + _

27 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 7 k) (a 4a) l) ( 5y) m) (5a 4b ) n) ( y ) o) (a 4a ) p) 4 _ 1 q) a b a m y r) 4 5 _ a 5by s) 6 5 t) + 4

28 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) (a 1) (a + 1) b) (a b + c) (a b c) c) ( + y ) ( y ) d) (5a b + y ) ((5a b y ) e) ( y 4 5) ( y 4 + 5) f) m 1 m 1 g) + b b h) a + a i) j)

29 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) (a + b ) b) (a + a ) c) ( + ) 1 d) + a b e) + 4 a b f) + g) ( y ) h) (a b ) i) (m y ) j) 4

30 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a k) 4 y l) 9) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) ( + y + ) b) ( + y + 1) c) ( y 1) d) ( 4y + ) e) (m 5 1) 1 f) 8y 4 g) ( + 5) h) ( c)

31 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 1 i) (5 5 + ) 1 1 j) 5m + 5m k) (5m 7n z )(5m + 7n z ) l) (a + y) m) m 5n 4 4 n) a b a b o) 1 y p) + 1 y 40) Calcule os seguintes produtos, utilizando o produto de Stevin: a) ( + 6)( + 4) b) (a )(a 5) c) (y 7)(y + )

32 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 d) (m 1)(m + 8) e) ( 9)( + 5) f) ( + 15)( + ) g) (b 4)(b + 0) h) (k 8)(k 1) i) ( + 11)( 6) j) (u 4)(u + 15) _ 1 k) l) + 5 _ m) + ( 9) n) 5 7 o) + ( ) 7 p) + 4 4

33 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 41) Qual é o valor de + y, sabendo que + y = 7 e y = 10? 1 1 4) Qual é o valor de +, sabendo que = 9. 4) Qual é o valor de + y, sabendo que y = 15 e y = 100? 44) Usando produto notável, calcule: a) b) c) 77 6 d) ) Qual é o valor de 1 4 +, sabendo que 1 = 0?

34 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Qual é o valor de y, sabendo que y = 800 e + y = 100? 47) Sendo A = ( + ), B = ( + )( ) e C = ( 1), determine o valor de A + B C. 48) Sabendo que 1 a =, calcule o valor de a 1 a +. a 49) Mostre que a diferença entre os quadrados da soma e da diferença de dois números inteiros não nulos é sempre divisível por cada um deles e pelo número quatro.

35 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Sendo A = + e B = 1, determine o valores de (A B) e (A + B). 51) Sendo S = ( + 7 )( 7 ), P = ( ) 1 e Q = ( + 5)( )( 1), determine Q (S + P). 5) Sendo 1 a + = a 5, determine o valor de 1 a +. a 5) (Olimpíada Bras. de Matemática) Se + y = 8 e y = 15, qual é o valor de + 6y + y? a) 109 b) 10 c) 14 d) 154

36 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 6 CAPÍTULO IV Fatoração 54) Fatore os seguintes polinômios. a) a a b) 5a 5a c) 7p + p d) 15a 5a 4 e) f) g) y 6 y + y h) a 4 a b + 6a b i) a 15a j) 6 9 y + 1y k) _ a b c + a b + a b l) a m n m n + m n m) h k h k y + h k

37 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban n) a b a b + a b o) y z + y z y z ) Fatore os seguintes polinômios. a) a + ab + ac + bc b) + c + c + c c) 5a + ab + 5b + b d) m my n + ny e) a ac + a c f) a b ay + by g) 6 + y a ay h) a by ay + by

38 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 8 i) y + y j) k) a + a + a m) m m m l) my y my 4 4 n) 6am + 4m + 15an + 10n o) a 5 a b + a b p) 6am + 45an + 4m + 5n 56) Fatore os seguintes polinômios. a) r b) a 4 c) m 9 d) b 16

39 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 9 e) 5 y f) 16 4 g) a h) n p 1 i) 4 y 4 j) 16 5y k) 6 144a 4 l) 4 a b m) 9a 4 16n 1 n) y 4 a b o) p) 9 16 a y b q) m r p 16 5 r) (a b) (a + b) s) (1 + a) (1 a) t) (a ) (a + ) 57) Fatore os seguintes polinômios, quando possível. a) b) c) y + y 6

40 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban d) e) 6m n 4 4mn f) 5 4 y 0 yp + 4p 6 g) y m + 9y 4 m h) i) + a a j) y + 4y k) m m l) a + a b c + b c n) 6m 4 y 6 + 6m y y 4 4 m) y + y 9 o) + y 8 y 4 p) a + 4ab + 9b q) r) a ab + b s) 16 0y + 9y t) a + b u)

41 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Fatore os seguintes trinômios. a) b) c) d) e) f) + 1 g) h) i) 1 j) k) l) 15 m) + 6 n) o) y 11y 1 p) m 1m + 1 q) t + 8t + 1 r) a a 8 s) k + 1k + 40 t) z 7z 8 59) Aplicando os casos de fatoração estudados, fatore os polinômios. a) + 5 b) c) d) 4 9 e) a 6 5a 5 + 6a f) a a + b b

42 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban 01 4 g) 64y + 80y + 5 h) a b + a b i) m 6 1 j) 4a 4ab + b k) 1a b + 18a l) y + y y m) ( + 1) 9 n) a bc + ab c + abc o) p) 1 (a + b) q) r) 15a m 0a m s) 1 m 5n t) 81y + 18y u) + + v) m + m 4 w) m m ) + 10 y) m m z) 1 + 6

43 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Fatore os seguintes polinômios, usando sucessivamente os casos de fatoração. a) 10a 10 b) c) m 8 d) ay + 4ay + 4a e) h 4 m 4 f) y 6y g) ab a + b c c h) i) 81 k 4 j) y 8 y + 16y k) y 8y + 16y l) 4z 10z m) 5 0 n) 4 z 5z o) 1a 4 4a + 1a p) q) a + a 4a 4 r) 6 y 6 s) (a + b c) (a b + c) t)

44 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) (Furb SC) Um professor de Matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs aos alunos que descobrissem o valor da epressao ac + ad + bc + bd, sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente. O professor disse, também, que a soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 4 anos. Qual o valor numérico da epressão proposta pelo professor? 6) Efetue: a) b) c) d) e) ) Multiplique um número natural pelo sucessor de seu sucessor. (Por eemplo,. 5 ou 9. 11). Some 1 ao resultado. Aí, etraia a raiz quadrada. Surpresa! Essa raiz quadrada é sempre um número inteiro. Usando álgebra, eplique por que isso acontece.

45 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) A diferença dos quadrados de dois inteiros consecutivos pode ser um número par? 65) Determine o valor de ) e y são as medidas dos lados de um retângulo de área 0 e perímetro 18. Qual é o valor numérico da epressão y + y? y 67) Fatore as seguintes epressões: a) 9 + y 6 b) m 6 + 8n 1 c) y 1 7

46 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban d) 8a 7b e) 64 + a 6 f) g) 6 y a 9 b 1 h) i) 15 a m 1 15 j) 8 16a k) 7a 6 1 b 8 = 68) (SEE-RJ) O resultado de uma epressão é a b. Sílvio encontrou como resposta (a b) ; Cláudio, (a + b)(a b); Célia, (a + b) b Como o professor aceita o desenvolvimento incompleto da resposta, podemos afirmar que: a) apenas Sílvio acertou. c) apenas Célia acertou. b) apenas Cláudio acertou. d) apenas os rapazes acertaram. 69) Calcule: a) 1 9 b) 1 19 c) 18 d) 91 89

47 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban e) f) g) h) 4 8 i) 8 j) k) ) Simplifique a epressão: E = ( 6 4 ) 4 ( ) 4. 71) O valor da epressão 4a 4b para a =,7 e b =,9 é: (a + b)(a b) a) 4 b) 4 c) 0 9 d) 0 9 7) Se = + 1, calcule + 1. a) b) c) d) 4

48 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban CAPÍTULO V Frações Algébricas 7) Determine o mdc e o mmc dos monômios: a) 1, 9 b) 8m n, 0mn c) 16, 0, 10 d), 6 y, 9y e) 1a, 16a, 0a f) 6a b, 9ab c, 15a b 4 c g) 5, 5, 4 4 h) 60ay, 4a y, 1a y 4 74) Determine o mdc e o mmc das seguintes epressões algébricas: a) 4, b) ab, ab + bc

49 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban c) y, 5 + 5y d) a, a a, a a e) + 1, 1 f) a + b, a + ab + b g) + y, y + y, y h) , + 4, + 6 i) 5, , 5 5 j) 5,, + k) a, + a, + a l) +, 9, + 6

50 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban m) 4 4a + a, 4 a, a a n), 4 + o) a 1, a +, a + 1 p), +,, 1 75) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) a ab b) 6 1y abc c) b c 5 y d) 10y 4a m e) 1a m f) 6a c 9a bc m g) m + m ac + bc h) c ab i) a + a j) + y a + ay a a k) l) + y + y

51 1 + a m) 4a 1 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban n) c + c c + 6 o) h + bh a b p) q) r) s) b + c + by + cy a + ay t) y y + y u) v) w) 4 + 8a + 4a ) + y + y y 76) Determine as seguintes somas algébricas: a) + 5a 10a 5 b) + 4y 6y y c)

52 d) a b + b a Prof. Cícero José Anhanguera Uniban e) + f) a a y y g) a 1 + a + 1 a h) + a a i) + y + y a y 1 j) k) l) a b + a a + b a b m) 5y 5y + + y y + y

53 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a 4a 1 a n) + 1 a 1 a 1 + a o) a a a b a b 77) Determine os seguintes produtos: a) a y am y b) c) y a a a d) a e) 6a a b 10y y f) a c y ab a by g) + 1 h) y i) y + y a a b a b ab

54 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a + a + y j) k) l) a 4 y a + 1 5a a + 1 m) a + a + m n m n a + n) + 1 ab + a a 78) Determine os seguintes quocientes: a) : b a b) 5a 10 : bc c a a c) : 4b b d) 6a : 5bc abc 1 e) : y y f) 8m a 4mb :

55 g) a : a Prof. Cícero José Anhanguera Uniban h) + y + y : y am m i) : a m a + m j) y : a a k) : c + 1 c + l) : + m) 4 + 4a + a a 4 : 1 b b o) a 1 a q) a a a a 4 n) a + a + 1 a + a + a : a + 1 a 1 y p) a a + y y r) + y y

56 79) Determine as seguintes potências: a a) Prof. Cícero José Anhanguera Uniban b) y y c) a m n d) 4 1 e) a c 1 f) + a + b g) c y h) a + a i) y 1 a j) b 1 k) a 1 a l) m m) y ab n) m a o) b + c

57 80) Simplifique as seguintes epressões algébricas: Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a) ( y) y 4y b) ( + a)( a) + a a + b y c) : + 1 y y a b a b d) + 1 a + b b a 1 1 a b e) + : + + a b b a a a f) 1 + : 1 + a + a

58 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban g) ( y) y ( + y) y y y h) 1 : y + y 81) Sabendo que ventiladores iguais custam R$ 500,00, pergunta-se: a) Que fração algébrica representa o preço de um deles? b) Ana deu y reais na compra de um deles. Que fração algébrica representa o troco dessa compra? Testes de Revisão 8) Em qual epressão abaio o número 5 pode ser cancelado sem mudar o valor da fração? a) + 5 y 5 b) y c) 5 + 5y 5y d) 5 y 5 8) O valor da fração é: a) 6 b) 7 c) 6 d) 7

59 84) Simplificando a epressão Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a + b + c a b c, obtemos: a) 0 b) 1 c) d) 1 85) O valor de 4 1 ( 1)( + 1), para = 1999 é: a) 000 b) 000 c) d) ) (Olimpíada Brasileira de Matemática) Se y = e + y y = 5, então + + vale: y a) 5 b) 5 c) 5 d) ) Em uma prova em que deviam ser dados os resultados do 1º membro um aluno desatento apresenta estes cálculos: Quantos enganos esse aluno desatento cometeu? a) 1 b) c) d) 4

60 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban Respostas dos eercícios CAPÍTULO I Matemática Básica 1a) 10 b) 1 c) 1 d) e) 9 f) g) 10 h) 7 i) 14 j) 1 a) 10 b) c) 11 d) 15 e) 11 f) a) ( ) : b) c) (85 : 5) 5 ou d) (960 6) : 8 ou e) f) g) h) (814 94) : 5 ou CAPÍTULO II Cálculo Algébrico Parte I Monômios 4a) a b) y c) 6ac d) am e) a f) 6y g) 9 bc 5 1 h) 5 ou i) mn j) 4 k) 4y l) ab m) 0 n) 4y o) n p) 5am q) 1 a 4 6 ou 4 a 6 r) bc 5 5a) y y b) a ab + 4b c) d) mn + m + n e) a ab + 9b f) y + 4 g) a 4 b h) ou ) P = 7a) + 5y b) + y c) ( + y) d) (a + b)(a b) e) a + h f) a + b g) (a + b) h) y i) j) 5 8) A = 100 9a) 0,40 + y b) 0,0 + y c) 0,10 + y 10) 5, a) 1 b) 15 c) 1 d) 1 e) 144 f) 16

61 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban Parte II Polinômios 1a) y b) 4a a 4 c) d) a 11b + 5c e) y f) ab + bc g) a 1 h) a d i) 10y + 16 j) y 1a) 7y b) 10 y c) 4bc d) y 5 e) 10 4 y f) 1m n g) y 10 5 h) 5 p q 4 i) 10 6 j) 18a k) 60a b 4 l) m 5 y m) 4 y 4 n) 6 h 4 y o) 0k 4 p) 5 15 abn p 14a) 4y b) 5 c) d) e) 1 f) y g) a b h) 4m i) 1 ab j) 5 k) 1 n l) 1 a 8 m) 6a b 4 c n) ab c 15a) 16 6 y b) m 6 c) a 5 c 15 d) 81b 8 c 4 e) h 1 m 6 f) 1 y 1 8 g) 4 m n 5 h) 10 y 5 i) 104a 0 j) 1 k) 1 a l) 0,5 8 y 14 16a) m + 7m + b) m 7m c) 5m + 6m d) 7m m e) 5m 6m f) 7m + m + 17a) 5 a c b) c) 11 1 m 8m + d) a) + 4 b) 14 c) a) 5a + 5b + 5c b) 15 y 18y + 1 y c) m n m n + nm d) 6a 8b + 10c e) 7a 1ab + 5ac f) g)

62 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a) b) c) d) e) f) ) ab a + a) 4 + b) + c) d) 4a a + 5 e) m 7m + m f) a 10 a) + b) ; resto c) 5 d) + ; resto 1 e) f) 5 g) + 1 h) + 1 i) + 9; resto 6 7 j) + + ; resto + 4 k) ; resto 6 l) ) ) 0,70 + 0,1y 6) A(1) = A() = A() = A() = A(4) = 4 A(6) = A(7) = 7a) 18 8) 7 CAPÍTULO III Produtos Notáveis 6a) 4 + y + y 6 b) 4a a 4 + 6a 6 c) 16a a by + 4b y d) a a m + 5a m e) f) 5 0 4y + y g) h) 4 9a + a + a 16 i) j) a b a b + a b k) a 6 8a a l) y + 5 y m) 4a 4 40a b + 16b 4 n) 6 y + y 6 o) 4a 16a a 4 4 p) q) a b a b + a r) s) a a by + b y t) m m y 9 + y

63 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a) a 4 1 b) a 6 b 4 c c) 6 y 6 d) 5a 6 b 4 y 4 e) 4 y 8 5 f) 4 9 g) m 1 h) 4 9 a 6 b 5 i) j) a) a 6 + a 4 b + a b 4 + b 6 b) 8a + 6a a 5 + 7a 6 c) d) e) 6 4 a a b a b b f) a a b ab b g) 6 4 y + y 6 y 9 h) 7a 6 7a 4 b + 9a b 6 b 9 i) m 6 9m 4 y + 7m y y 6 j) k) 1 a a + a l) 6 4 y y y a) + y y + 6y + 6 b) 4 + y y + + y c) 4 + y + 1 4y 4 + y d) + 16y + 9 8y + 6 4y e) m 10 m f) 64 y 4y h) c + c c i) j) g) m 4 k) 5m 6 49n 6 z 4 l) 9a + 1ay + 4y m) n) a b o) y y + 9 y 7 p) 4 + y m 15m n + 5n 4 1 y a) b) a 8a + 15 c) y 4y 1 d) m 4m 96 e) 4 45 f) g) b + 16b 80 h) k 1k i) j) u + 11u 60 k) m) 5 6 n) 19 + o) l) p) ) 9 4) 8 4) 45 44a) 499 b) c) 4851 d) 99

64 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) ) 8 47) ) 7 50) 16; ) ) 198 5) alternativa c 15 CAPÍTULO IV Fatoração 54a) a(a ) b) 5a(1 a ) c) p(7p + 1) d) 15a (1 15a ) e) 5( + 5 ) f) ( + + ) g) y (y + y) h) a (a a a ) i) 5 ( a a ) j) ( y + 4y ) k) 6 a b a bc + a b + 1 l) m n a m mn + n m) h k y + k 5 4 n) 1 1 a b a b + a o) y z z + y z a) (a + b)(a + c) b) ( + c)( + c) c) (5 + b)(a + b) d) ( y)(m n) e) (a c)(a + ) f) (a b)( y) g) ( + y)( a) h) (a by)( y) i) ( )( y) j) ( + 1)( + ) k) a ) l) ( + my) y 4 m) 1 m m n) (a + )(m + 5n) o) (a b)(a + 1) p) (4m + 5n)(9a + 1) 56a) (r )(r + ) b) (a )(a + ) c) (m )(m + ) d) (b + 4)(b 4) e) (5 + y)(5 y) f) ( + )( )(4 + ) g) (a 10)(a + 10) h) (np 1)(np + 1) i) ( y)( + y)( + y ) j) (4 + 5y)(4 5y) k) ( 1a )( + 1a ) l) ( + ab)( ab) m) (a + 4n)(a 4n) 1 1 n) y + y a b a b o) + p) y y a b a b mr p mr p q) + r) 4ab s) 4a t) 5(a + 1)

65 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban a) ( + 1) b) ( + 5) c) ( + y ) d) (4 ) e) (6mn ) f) (5 y p ) g) ( 5 + y m) h) ( 1) i) ( a) j) b y 5 4 k) 1 4 m 4 l) a + b c 4 m) + 1 y 1 n) 6m y + y o) ( y 4 ) p) não é fatorável q) ( 1) r) não é fatorável s) não é fatorável t) não é fatorável u) a) ( + )( + 4) b) ( + )( + 5) c) ( 1)( 6) d) ( )( 4) e) ( )( 7) f) ( )( + 4) g) ( )( 6) h) ( 1)( 8) i) ( 4)( + ) j) ( )( + 6) k) ( 1)( + 8) l) ( + )( 5) m) ( )( + ) n) ( 1)( 4) o) (y + 1)(y 1) p) (m 1)(m 1) q) (t + )(t + 6) r) (a 4)(a + ) s) (k + 5)(k + 8) t) (z + 1)(z 8) 59a) ( + 5) b) ( ) c) ( )( + 4) d) ( + )( ) e) a (a 5a + 6) f) ( 1)(a + b) g) (8y + 5) h) a b (a + b) i) (m + 1)(m 1) j) (a b) k) 6a(ab + ) l) ( y)( + y) m) ( + 4)( ) n) abc(a + b + c) o) (5 + 7) p) (1 + a + b)(1 a b) q) ( + 1)( 4 + 1) r) 5a m(a 4) 1 1 s) m + 5n m 5n t) (9y + 1) u) ( +1)( + ) v) (m 1)(m + 4) w) (m )(m + 1) ) ( )( + 5) y) (m )(m + 1) z) ( 5)( 6) 60a) 10(a + 1)(a 1) b) ( 5) c) (m + )(m ) d) a(y + ) e) (h + m )(h + m)(h m) f) y( + 6)( 6) g) (a + c)(b + 1)(b 1) h) ( + 1) i) (9 + k )( + k)( k) j) y( 4y) k) y( 4) l) 4(z 15) m) 5( + )( ) n) z( + 5)( 5) o) 1a( a) p) 4( 1) q) (a + 1)(a + )(a ) r) ( y)( + y + y )( + y)( y + y ) s) 1a(b c) t) ( + )( + ) 61) 006 6a) 99 b) 999 c) 196 d) 4001 e) 1

66 Prof. Cícero José Anhanguera Uniban ) Não, não pode ser um número par. 65) ) a) ( + y )( 6 y + y 4 ) b) (m + n 4 )(m 4 m n 4 + 4n 8 ) c) (y 4 )(y 8 + y 4 + 9) d) (a b)(4a + 6ab + 9b ) e) (4 + a )(16 4a + a 4 ) f) (5 1)( ) g) ( y a b 4 )( 4 y + ya b 4 + a 6 b 8 ) h) i) am a m am j) a a + a k) 1 4 a b 1 a b 9a + + b 4 68) alternativa B 69a) 899 b) 99 c) 96 d) 8099 e) 9996 f) 9991 g) 996 h) 1596 i) 896 j) 475 k) ) 16 71) alternativa A 7) alternativa A CAPÍTULO V Frações Algébricas 7a) mdc = / mmc = 6 b) mdc = 4mn / mmc = 40m n c) mdc = / mmc = 80 d) mdc = / mmc = 18 y e) mdc = 4a / mmc = 40a f) mdc = ab / mmc = 90a b 4 c g) mdc = / mmc = 0 5 h) mdc = 1ay / mmc = 10a y 4 74a) mdc = / mmc = 4( 1) b) mdc = b/ mmc = ab(a + c) c) mdc = / mmc = 15y( + y) d) mdc = a/ mmc = a(a 1)(a + 1) e) mdc = ( + 1) / mmc = ( + 1)( 1) f) mdc = (a + b) / mmc = (a + b) g) mdc = ( + y) / mmc = y( + y)( y) h) mdc = ( + ) / mmc = 0( + ) i) mdc = ( 5) / mmc = 5( 5) ( + 5) j) mdc = / mmc = 5( )( + ) k) mdc = ( + a) / mmc = ( + a)( a) l) mdc = ( + ) / mmc = ( + )( ) m) mdc = ( a) / mmc = a ( a)( + a) n) mdc = ( 1) / mmc = ( 1) ( + 1) o) mdc = (a + 1) / mmc = (a + 1)(a 1) p) mdc = 1 / mmc = ( + 1)( 1)

67 75a) a b g) 1 m + 1 m) 1 a 1 s) b + c a 67 b) y h) a + b c n) c t) y c) a bc i) b a + 1 o) h a b u) y 5 d) y e) a f) ac b j) a k) l) y 1 a + p) + q) 1 1 r) + 1 v) w) ) y 76a) a b) 5 4y c) d) e) a + b ab 4a + 10 a a f) y y g) h) i) j) a + a a a + y a + y y ( + )( ) k) l) m) n) o) 1 a + b (a + b)(a b) + y 4a 1 a ab (a + b)(a b) 77a) 4a y y b) a c) my a d) a e) ab 5cy f) y g) + y h) y i) a + b j) a k) + y 5 l) + 1 m) a + m + n n) b a) ab b) a b c) b 4 d) a 5 e) y f) m ab g) 1 a h) 1 y i) a a m j) 5 y k) a l) 1 + m) + a (1 b)(a ) n) a 1 a o) a

68 p) ay q) a + 1 r) 68 79a) 4a b) y 6 c) y 8a d) m n e) 8 4 a c 1 f) g) a + ab + c 4c h) y + y 6 i) + a + a y + y j) b a a k) m l) a m) y 4 n) 6 m a b o) b + bc + c a 80a) a + y b) a + b c) y d) (a b) b e) 1 a + b f) a g) y y h) y 81a) 500 b) y 500 8) alternativa C 8) alternativa B 84) alternativa D 85) alternativa A 86) alternativa A 87) alternativa D