GABARITO Prova Bimestral de Matemática 3º Bimestre de 2016

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1 CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO DISTRITO FEDERAL CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO AO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II GABARITO Prova Bimestral de Matemática 3º Bimestre de 016 Nome dos Professores: Rafael e Sergio Aluno: Série/Ano 9º Turma Data : /09 /016 NOTA 3,0 Leia atentamente os seguintes comandos para a realização da prova: 01- Esta prova é um documento oficial do CMDPII. 0- Preencha imediatamente o cabeçalho(s) da prova e da folha de respostas (caso eista). 03- Confira a prova juntamente com o fiscal. 04- Observe atentamente o enunciado das questões. 05- Provas e folhas de respostas deverão ser respondidas a caneta azul ou preta. 06- Durante o horário de prova os únicos materiais que o aluno pode ter em sua carteira são: lápis, caneta e borracha. Não é permitido o empréstimo de tais materiais e é vedado o uso de corretores, estojos e similares. 07- O fardamento deve estar de acordo com as normas vigentes da escola. Não é permitido manter japona ou agasalho sobre mesa, carteira, cadeira ou sobre as pernas. 08- Questões rasuradas serão anuladas e sem cálculos serão desconsideradas. 09- A prova será recolhida e receberá nota ZERO no caso de: O aluno usar cadernos, livros ou anotações em qualquer meio para auiliá-lo a responder a prova ou ter consigo quaisquer desses materiais (essas situações podem ser confirmadas pelo fiscal no momento ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); O aluno PORTAR qualquer aparelho eletrônico durante o horário de prova (esse aparelho deve ficar desligado dentro da mochila escolar do aluno); O aluno danificar, adulterar ou rasgar a prova, antes, durante ou depois de sua aplicação; O aluno usar termos ofensivos, palavras de baio calão, desenhos, escritas e marcações não solicitadas; O aluno for flagrado trocando informações de qualquer tipo com outro aluno durante a aplicação da prova (essa situação pode ser confirmada pelo fiscal ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); 10- São permitidas garrafas de água de uso INDIVIDUAL. 11- Não é permitido o consumo de lanches durante a prova. 1- Não é permitida a circulação dos alunos dentro da sala. 13- Todos esses itens se aplicam durante o horário da prova, inclusive nas saídas dos alunos para beber água ou para utilizar o banheiro. 14- Atenção redobrada e tranquilidade são fortes aliadas para realização de uma boa prova. 15- O interessado terá 48 horas após a divulgação do resultado para entrar com recurso junto a Coordenação Pedagógica.

2 1ª Questão (0,4 ponto) Mateus possui um terreno retangular como o descrito na figura abaio, cujas dimensões estão na razão 3. Sabendo que o perímetro desse terreno mede 1500 metros, responda: a) Quais são as medidas desse terreno? Pelo perímetro dado, temos: + y + + y y 1500 ( + y) + y + y Daí, pela figura, temos que a medida y é menor que a medida, logo: y está para assim como está para 3. Com a razão entre as medidas e pela propriedade da adição, teremos: y 3 y y 750 y 5 5y y 300m. 5 Portanto, para o valor de, teremos: y m b) Qual é a área desse terreno? O terreno tem o formato retangular, para determinar a área, basta determinar o produto entre as medidas encontradas no item a: Área: m² --

3 ª Questão (0,4 ponto) O Half pipe é uma estrutura em forma de U destinada a prática de desportos radicais, como o skate, snowboarding, patins em linha ou BMX. É uma estrutura côncava, que pode ser feita de madeira, ferro e outros materiais, como também pode ser esculpido em áreas de neve e terra. Murilo é skatista e vai descer no Half da figura abaio. Calcule a altura desse Half pipe. Por semelhança de triângulos temos: 5, m. RESPOSTA: A altura do half pipe é igual a 5 metros. 3ª Questão (0,4 ponto) Pokémon go é um jogo de realidade aumentada desenvolvido para smartphones pela empresa Nintendo. Esse jogo consiste em caçar e capturar pokémons pela cidade por meio do sistema de posicionamento global (GPS) e, com eles, buscar o mais alto nível na conquista de ginásios pokémons. Suponha que um jogador esteja localizado no ponto U(0,-6) e identifique pokémons nos pontos C(8,0), D(8,4) e M(1,7) conforme o sistema cartesiano da ilustração abaio: Considere que o caminho percorrido pelo jogador seja dado pela união dos segmentos UC, CD e DM. Determine quantos metros de caminhada foram necessários para capturar os pokémons. -3-

4 De acordo com as coordenadas dos pontos U, C, D e M dadas no enunciado, temos no plano cartesiano as seguintes informações: Daí percebe-se que as medidas dos segmentos UC e DM são hipotenusas dos triângulos retângulos. E, para determinar a distância percorrida pelo jogador para capturar os pokémons, devemos primeiramente calcular essas medidas pelo Teorema de Pitágoras e depois soma-las ao comprimento da ponte: - No triângulo UOC, considere UC : 6² + 8² m. - No outro triângulo, considere DM y: y² 3² + 4² y² 5 y 5 y 5 m. Como a ponte CD mede 4 metros, o caminho percorrido pelo jogador será dado pela soma: UC + DM + CD metros RESPOSTA: O jogador percorrerá 19 metros para capturar os pokémons. -4-

5 4ª Questão (0,3 ponto) Em certo momento do dia, um poste projetava sobe a calçada uma sombra de 4 metros. Nesse mesmo momento, um homem de 1,80 metros de altura, que estava ao lado do poste, projetava uma sombra de 1,0 metros. Calcule a altura do poste. Relacionando a altura do poste e a sombra do poste com altura do menino e a sombra do menino, serão formados dois triângulos retângulos semelhantes: Daí, por semelhança obtemos: 1,80 1,0 4 1, 7, 7, 1, 6 metros 5ª Questão (0, ponto) A figura abaio indica o terreno que Lucas comprou para fazer um pomar. Ele irá cercar o terreno com 06 voltas de arame. a) Quantos metros serão necessários para cercar esse terreno? -5-

6 Para determinar quantos metros de arame são necessários para cercar o terreno, devemos primeiramente calcular o perímetro do terreno. Porém, falta a medida de um lado desse terreno (chamaremos de ). Perceba que essa medida que falta, coincide com a altura do triângulo retângulo formado paralelamente a ela, conforme a figura abaio: 10² + 8² m. Com isso, pelo Teorema de Pitágoras, teremos: Logo, o perímetro (que corresponde a uma volta de arame) será de: metros. RESPOSTA: Portanto, para as seis voltas no terreno serão utilizados: metros de arame. b) Sabendo que o metro linear do arame custa R$ 1,35, qual que Lucas irá arcar para cercar seu terreno? 88 1,35 R$ 388, 80 RESPOSTA: Para cercar o terreno serão gastos R$ 388,80. 6ª Questão (0,4 ponto)- Polígonos são regiões planas fechadas, constituídas de lados, vértices e ângulos. Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando eles possuem o mesmo número de lados e se adequam às seguintes condições: Ângulos iguais. Lados correspondentes proporcionais. -6-

7 Possuem razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes. Os polígonos a seguir são semelhantes. Determine o valor de nas figuras abaio. a) OBSERVAÇÃO: NESSA QUESTÃO PODERIAM SER UTILIZADAS DIVERSAS PROPORÇÕES USANDO OS CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA COM AS MEDIDAS DADAS. POR CONVENIÊNCIA, MOSTRAREMOS APENAS UMA FORMA DE RESOLUÇÃO b) 3 6 0, ,8,4 1, -7-

8 7ª Questão (0,3 ponto)- Utilizando os conhecimentos estudados em sala de aula acerca de Relações métricas no Triângulo Retângulo, calcule o valor de a, b e n nas figuras abaio. Para determinar a medida do cateto b no triângulo ABC, utilizaremos o Teorema de Pitágoras: b² 6² + 8² b² b² 100 b 100 b 10 Com a altura e uma das projeções, podemos determinar a projeção de medida n: h² m n 6² 8n 36 8n n n ,5 Com as medidas das duas projeções, podemos determinar a medida da hipotenusa a: a m + n a 8 + 4,5 a 1,5-8-

9 8ª Questão (0,4 ponto)- (Ceeteps-SP) A informação pode evitar doenças: "Para evitar a contaminação da água pela fossa, deve-se construí-la distante, no mínimo, 0 m do poço de água." Considere: sen 30 0,5 cos 30 0,8 tg 30 0,6 d distância do poço à fossa. De acordo com as informações acima responda: a) Qual é a distancia entre a fossa e o poço? Para determinar a distância d, devemos observar que com relação ao ângulo de 30 temos: cateto oposto 15 e cateto adjacente d. Logo, a relação a ser utilizada será a tangente de 30 : tg30 o 15 0,6 d 0,6d 15 d 5 m. op. adj. b) Qual é a distancia entre a fossa e a casa? Para determinar a distância da fossa até a casa, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, utilizar o seno do ângulo de 30 ou utilizar o cosseno do ângulo de 30 : Por Pitágoras: 15² + 5² ,15 metros -9-

10 Usando o seno de 30 : sen30 o op. hip. 15 0,5 0,5 15 d 30 metros. Usando o cosseno de 30 : cos30 o adj. hip. 5 0,8 0,8 5 d 31,5 metros. OBSERVAÇÃO: Perceba que os valores encontrados no item b são bem próimos. A diferença entre eles ocorre devido a aproimação de uma casa decimal utilizada pelo autor da questão (quanto menor a aproimação, mais imprecisa será a resposta) para os valores de seno e cosseno. Porém, quaisquer das três respostas serão consideradas corretas na correção. 9ª Questão (0, ponto)- Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado no ponto C de tal forma que o ângulo ACB mede 60. Sabendo que o ângulo CÂB é reto e que a distância entre os pontos A e B é 9 milhas, calcule, nessa mesma medida, a distância: Faça: 3 1,73 a) Do ponto A ao farol. Para calcular a distância do ponto A ao farol, utilizaremos a medida do cosseno de 60 : -10-

11 cos60 o 1 y 10,4 y 10,4 adj. hip. 10,4 y 5, metros. b) Do ponto B ao farol. Para calcular a distância do ponto B ao farol, utilizaremos a medida do seno de 60 : sen60 3 o ,73 18 op. hip. 18 1,73 10,4 metros. "Não tente ser uma pessoa de sucesso. Em vez disso, seja uma pessoa de valor". Albert Einstein -11-