GRAVIDADE: O QUE É? PARA QUE SERVE?

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1 GRAVIDADE: O QUE É? PARA QUE SERVE? Ana Carolina Simão Zabott¹- CAG Andressa Kloster Couto²- CAG Debora de Oliveira Licheski³-CAG Professor Orientador Allison Klosowski4-CAG Grupo de Trabalho - Astronomia Agência Financiadora-não contou com financiamento RESUMO A astronomia é um campo da ciência muito amplo, escolhemos enfatizar no campo da física, especificamente sobre gravidade. A Física (do grego physiké), por definição, é a ciência que estuda as propriedades gerais da matéria. Existem vários campos da astronomia, os quais são focados com a mesma proporção, como por exemplo cosmologia, as constelações, e muitas outras áreas afins. O objetivo do trabalho é demonstrar que a gravidade, é aquilo que nos mantém no Planeta Terra, sem ela, não estaríamos aqui, e nem ao mesmo sabemos onde poríamos estar. Sem ela não seria possível manter aprisionadas as moléculas de gases na atmosfera, ou seja, os gases seriam expelidos para o espaço. A gravidade existe em todo o Universo e permeia todo o espaço e também os corpos e as radiações. A gravidade se mantém no centro da Terra, e sendo assim tudo que está em seu redor, é puxado para o centro o tal conhecido como empuxo. Observamos que a gravidade é a força que atrai dois corpos um para o outro. Por causa dela, maçãs caem em direção ao solo, e os planetas do nosso sistema orbitam o sol. Quanto maior a massa de um objeto, mais forte sua atração gravitacional. Em nosso trabalho enfatizamos que tanto Galileu Galilei, bem como Isaac Newton foram grandes representantes na revolução da física, e tiveram grande importância para o estudo da Gravidade. Palavras-chave: Astronomia; Galileu Galilei; Gravidade; Atração; Terra; Sol 1- Estudante do Colégio Adventista Guarapuava-2º ano do Ensino Médio 2- Estudante do Colégio Adventista Guarapuava-2º ano do Ensino Médio 3- Estudante do Colégio Adventista Guarapuava-2º ano do Ensino Médio 4- Graduado em Física pela Universidade Estadual do Centro-Oeste-UNICENTRO, especialista em Metodologia do Ensino de Física

2 1 INTRODUÇÃO A gravidade tem suas diversas teorias e aplicações, nosso trabalho demonstrará como em diversos temas ela é usada, por exemplo nas fórmulas e que a partir delas, descobre-se muitas maneiras de achar as forças de atrações. Esse assunto é muito curioso e ao mesmo tempo amplo e de extrema importância. Através das leituras realizadas podemos observar que a gravidade mostra como as coisas permanecem intactas na Terra mesmo quando a Terra gira. Entendemos que em qualquer lugar do universo duas partículas ou corpos sempre se atraem com forças cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas inversamente proporcional ao quadrado das distâncias que as separam e que ela atua sobre a massa de um objeto e quanto maior for a massa desse objeto maior será sua força gravitacional. Apresentamos um breve histórico sobre Galileu Galilei e Isaac Newton, bem como seus estudos e contribuição para entendimento do tema abordado. Destacamos ainda a diferença entre teoria geocêntrica e a heliocêntrica e seus principais conceitos. 2 DESENVOLVIMENTO GALILEU GALILEI Através das leituras realizadas, observamos que ele foi físico, matemático, astrônomo e também filosofo, nasceu em Pisa no ano de Os estudos sistemáticos de movimento uniformemente acelerado e do movimento pêndulo, foram inicializados por ele. O princípio da inércia, e o conceito de referencial inercial foram enunciados por tal, e a lei dos corpos foi uma de suas descobertas. Galileu ( ) afirmou que o movimento de queda dos corpos -"num meio cuja resistência fosse nula", ou seja, em "um espaço totalmente vazio de ar e de qualquer outro corpo"(galilei, 1988; p.69) Galileu descobriu as manchas solares, as montanhas da lua, as fases de vênus, quatro dos satélites de Júpiter, os anéis de Saturno e as estrelas da Via Láctea, a partir do melhoramento que ele mesmo fez no telescópio refrator. Galileu, a partir do uso do telescópio, descobriu que a Via Láctea é composta de miríades de estrelas e as crateras e montanhas da Lua. Também observando Júpiter, Galileu se interessou por algo que pareciam ser três estrelas, e que na verdade eram quatro, e assim determinou que eram quatro satélites de Júpiter. Outras de suas descobertas, é que Vênus mostrava fases como a Lua. Por consequência, não tinha luz própria, apenas refletia a lua do Sol.

3 Galileu escreveu o livro cujo nome é Siderus Nuncius ( O mensageiro das estrelas ), e foram colocadas em dúvida por seus colegas professores que se recusaram olhar pelo telescópio. Galileu acabou falecendo em 8 de janeiro de LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL A fim de entender o movimento planetário, Isaac Newton se fundamentou no modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico para basear seus estudos. Analisando o movimento dos planetas, Newton apresentou uma explicação, na qual mostrava que esse movimento era baseado em uma atração entre os corpos. Segundo Newton: O Sol atrai os planetas; a Terra atrai a Lua; a Terra atrai todos os corpos que estão perto dela. Depois de analisar esses fatos, Newton, os chamou de força gravitacional. Ou seja, existe uma força que atrai todos os corpos, estejam eles no espaço ou na Terra. Tais forças são grandezas vetoriais, porque possuem módulo, direção e sentido. Newton, em 1666, já deduzira a fórmula que permitia calcular a força no movimento circular e procurou comparar a aceleração centrípeta de um corpo em rotação junto com a aceleração gravitacional. (Westfall, 1995). A representação matemática da lei da gravitação universal é: Onde: F = intensidade da força gravitacional G = constante de gravitação universal, (6, Nm²/kg²) M e m = massa dos corpos analisados d = distância Através da equação apresentada por Isaac Newton, a fim de analisar as forças que atuam na Terra e em suas proximidades, deve-se lembrar que a Terceira Lei de Newton fala sobre a ação e a reação. Assim, observa-se que a atração entre os corpos deve ser mútua para que haja equilíbrio entre eles, ou seja, a Terra atrai a Lua, mas, em contrapartida, a Lua também atrai a Terra, com mesma intensidade, mesma direção, porém com sentido contrário. O mesmo acontece com os demais corpos citados. A força gravitacional é o resultado diretamente proporcional entre o produto de massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros de massa. Tal análise, é claro, deve ser feita para corpos que se atraiam gravitacionalmente. POR QUE AS COISAS CAEM? Quando Isaac Newton tinha 23 anos de idade, viu uma maçã cair de uma macieira. Porém, o fato lhe despertou uma curiosidade por que os corpos os corpos caem? Tinha muitas explicações para as quedas dos corpos. Uma chamada teoria geocêntrica, era baseada na ideia

4 de a Terra ser o centro do universo. Assim, todas as coisas pesadas ou graves, tinham seu lugar natural no centro do universo. Isso explica por que as coisas caiam: elas simplesmente estavam ocupando seu lugar natural. Newton conhecia bem essa explicação, mas na época em que ele viveu, ele estava sendo muito questionado e assim praticamente perdia sua validade, então se fez uma nova explicação para a queda dos corpos, que se fazia necessária. Newton chegou à conclusão de que os corpos caem porque são atraídos por uma força exercida pela Terra em direção ao centro. Essa força nomeou de força gravitacional. APLICANDO O CONCEITO DE GRAVITAÇÃO: TUDO SE ATRAI Se a origem da força gravitacional é massa da Terra, tudo que tem massa exerce força gravitacional? Sim. A força que a Terra exerce, atraindo os corpos em direção ao centro, é exercida pelos corpos sore ela. A força gravitacional da Terra sobre a Lua mantém esse satélite em órbita ao seu redor isso faz com que não deixe vagar pelo espaço, atraindo-o constantemente para a Terra. A Lua, que também tem massa exerce força gravitacional sobre a Terra. O Sol mantém a Terra com os outros planetas à sua volta, graças a atração gravitacional que o Sol exerce sobre eles. CAMPO GRAVITACIONAL Os astros criam ao redor de si, uma região de perturbação gravitacional, denominada, Campo Gravitacional, ou seja, qualquer massa colocada nessa região, fica sujeita a uma força gravitacional ou força peso. O campo gravitacional não depende da massa m, depende apenas da massa do astro M e da distância r. Despreza a resistência do ar, dois corpos quaisquer, soltos simultaneamente em um mesmo ponto, chegam juntos o solo. CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE Todo corpo material causa campo gravitacional ao seu redor, qualquer massa será atraída por ele. A Terra (massa M) possui um campo gravitacional muito perceptível, qualquer corpo (massa m) abandonado próximo fica sujeito à força gravitacional F. Pela Lei da Gravitação Universal, tem se: F = G. m1.m2, sendo F= m.g, pode-se escrever: m.g = G. M.m d 2 d 2

5 Simplificando m, obtêm-se: g = G. M d 2 Nas proximidades da superfície terrestre é aproximadamente:9,8 m/s 2. Maré alta, maré baixa: A ação da força gravitacional explica a existência das marés, dentre outros fenômenos. A lua exerce uma força uma força gravitacional sobre o planeta terra. As águas do globo terrestre são " puxadas'', atraídas assim pela lua. Então nessa região, o nível da água se eleva, em algumas partes se eleva vários metros, assim chamada a maré alta. O Planeta Terra, faz a chamada rotação, e a medida que isso acontece, acontece a maré alta, quando passa disso a água abaixa e ocorre a correspondente maré baixa. Tem várias outras porções que são atraídas pela força gravitacional da Lua, mas o que fica mais evidente é as águas, pelo sobe e desce. Quando o Sol e a Lua se alinham, as forças gravitacionais somam sobre a Terra, e assim a maré alta e a maré baixa se intensificam. A gravidade e o peso: A massa é a medida da quantidade de matéria de um corpo, e a massa não varia de modo algum, mesmo que esteja na Lua não varia, a massa continua a mesma. O peso depende da localização do corpo, ele varia de onde se encontra se estiver na Terra vai ser a força gravitacional da Terra, e sendo assim na Lua, então varia. Então, como a Terra ela sempre vai puxar para o seu centro, a medida que um astronauta se afasta do Planeta, ela vai alterar o peso, e não a massa. Por ser uma força, o peso é medido em unidades de força, que podem ser newton (N) ou quilograma-força (kgf). A relação entre duas unidades, válidas para a Terra, é: 1kgf = 9,8 N Exemplo: Um astronauta cuja massa seja 70 Kg. Na superfície da Terra, seu peso é 686 N ( 70 kgf); na superfície da Lua, será aproximadamente 117 N. Entretanto, sua massa continuaria sendo 70 Kg.

6 Foi em 1969, em que pode andar sobre a superfície da Lua, e foi capaz de sentir a diferença entre a força gravitacional que na Lua, e a força gravitacional que existe sobre a Terra. E quem pode fazer isso foi, o astronauta Edwin Aldrin, que foi em 20 de julho de Vale quanto pesa! : Quanto maior a massa, maior o peso, isso equivale ao mesmo lugar no espaço. O astronauta não vai mudar sua massa quando for para a Lua, e sim diminuirá seu peso. Para entender melhor, calcularemos o peso de um corpo. A força peso (P) depende da massa (m) do corpo e da aceleração gravitacional (g).o peso é definido fisicamente assim: P = m. g De acordo com a segunda lei de Newton, para o movimento, F = ma. Se o peso é uma força, F = P e mg = ma. Portanto g = a, ou seja, g corresponde à aceleração da gravidade. O Valor adquirido à aceleração da gravidade na Terra é correspondente a 9,8 m/s. Esse valor varia de lugar para lugar, de altitude e latitude, então para facilitar arrendondamos para 10 m/s. Quando calculamos o peso de um corpo, estamos calculando sua força de atração gravitacional que age sobre ele. Exemplo: Supondo que a massa do astronauta seja 85 Kg, calcule o seu peso na Terra. Considere a aceleração da gravidade (g) na Terra igual a 10 m/s. Resolução: Podemos calcular o peso utilizando a segunda lei do movimento: P = m.g P = P = 850 kg. m/s P = 850 N Resposta: O peso desse astronauta na Terra é de 850 N. O peso de um corpo na água:

7 Flutuamos na água porque existe uma força que empurra para cima, chamada de empuxo. Essa mesma força faz com que o navio flutue. A lei da física que descreve a força de empuxo e relatada por Arquimedes, o qual se refere: Todo corpo mergulhado em um líquido desloca certo volume desse líquido e, ao mesmo tempo, recebe dele uma força vertical de baixo para cima (a força do empuxo), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado. A gravidade e a cinemática: A força gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo faz com que ele adquira uma aceleração, a tal chamada de aceleração da gravidade. Exemplo: Um pacote é arremessado de um helicóptero parado no ar, ele adquire uma aceleração correspondente a g, e sua trajetória é retilínea ( vertical). Ocorre, então o chamado MRUV. Na física esse fenômeno é conhecido geralmente por queda livre. Durante sua queda, a velocidade do pacote não é constante. Quando se inicia sua queda, ele está em repouso ( v = 0). E a medida que cai, sua velocidade aumenta. Após 1s, a velocidade é correspondente a 9,8 m/s. Depois de 2s, ela corresponde a 19,6 m/s. Depois de 3s, corresponde a 29,4 m/s. Depois de 4s, corresponde a 39,2 m/s. Pode-se notar que a variação da velocidade a cada segundo corresponde, a 9,8 m/s, e isso se deve a aceleração da gravidade que é, 9,8 m/s. Queda livre x resistência do ar: Ao saltar de um avião, com o paraquedas ainda fechado, um paraquedista sofre a aceleração da gravidade, que inicialmente é constante. Com o tempo, depois que o paraquedas é aberto, a aceleração do paraquedas diminui. E a partir de certo momento, ela se anula e o paraquedas desce com velocidade constante. Como isso é possível? Exemplo: Se deixarmos cair simultaneamente, da mesma altura, uma folha de papel e uma pedra, veremos que a pedra chegará primeiro ao chão. E se em outro caso, amassarmos a bolinha de papel, e deixarmos cair elas chegaram quase juntas ao chão. Qual a razão dessa diferença entre os dois eventos?

8 A bola de papel chega antes ao chão do que, a folha não amassada, porque a superfície de contato com o ar é maior do que a bola de papel. Então a força exercida pelo ar, sobre a bola de papel é menor, então chegará antes ao chão. Podemos concluir que a resistência do ar é uma força que retarda o movimento dos corpos. Se não houvesse ar, a folha de papel, cairia ao mesmo tempo que a pedra, independentemente de suas massas. Assim, o paraquedas aberto aumenta a superfície de contato com a ar, o que provoca uma força de resistência contrária à força gravitacional, diminuindo a aceleração do paraquedista. Quando a velocidade da queda se torna constante, a força de resistência do ar equilibrou-se coma força gravitacional e aceleração é nula. Quando falamos em queda livre, como nos casos anteriores, estamos, portanto, desconsiderando a resistência do ar. A gravidade nos comprime ainda bem! A gravidade '' briga'' com a gente. Podemos perceber isso quando levantamos uma sacola cheia ou quando empurramos uma bicicleta em uma subida. Mas a falta de gravidade também é ruim, tanto que quando os astronautas retornaram de uma viagem do espaço, muitos astronautas precisavam ser carregados em macas. A gravidade não é só uma força, é também um sinal, que diz como nosso corpo deve proceder, em tal funcionamento. Por exemplo: ela diz quão são fortes nossos músculos e ossos devem ser. Quando está em gravidade zero, os músculos tendem a se atrofiar e a massa óssea diminui. Os músculos usados para '' lutar'' contra a gravidade, como os da barriga da perna e das costas, que mantêm nossa postura, podem perder 20 % de sua massa se não forem usados. No caso dos ossos a perda pode ser ainda maior. Algumas previsões sugerem que, no espaço, as perdas de massa óssea chegam a 60%. O sangue também sente os efeitos da gravidade. Na Terra, ele é puxado para os pés. Quando estamos de pé a pressão sanguínea é maior nos pés do que no cérebro. No espaço, onde o familiar puxão da gravidade não existe, não há diferença de pressão entre os pés e a cabeça. E a pressão sanguínea fica igual em todo corpo. Isso pode ser visto nos astronautas: seus rostos cheios de fluidos, ficam inchados e suas pernas, que perderam fluido, ficam mais finas A alteração da pressão do sangue no corpo envia um sinal equivocado ao sistema de controle corporal. Nosso corpo está preparado para uma diferença de pressão entre suas

9 extremidades. Assim a, pressão muito alta de sangue na cabeça dispara um alarme: o corpo tem muito sangue. Após dois ou três dias no espaço, os astronautas podem perder quase 22 % de seu volume sanguíneo, como resultado de uma mensagem errada. Essa mudança até mesmo nosso coração. Se tem menos sangue, o nosso coração não bate tão forte e começa a atrofiar. Essas perdas são graves? Talvez não fossem se uma pessoa planejasse ficar no espaço para sempre. Mas os astronautas retornam a Terra e seu corpo deve se ajustar à força da gravidade. A maioria das adaptações espaciais parece ser reversível, mas o processo de reconstrução não é muito fácil. Cada parte do nosso corpo tem um certo tempo para voltar ao seu normal. O volume do sangue é restaurado em poucos dias; os músculos voltam ao normal em um mês ou mais. Mas no caso dos ossos, para um período de três a seis meses no espaço, são necessários dois ou três anos para repor a perda óssea. Para minimizar essas perdas, os astronautas devem praticar muitos exercícios. Os exercícios são a fonte. Mas se exercitar no espaço e se exercitar no espaço são diferentes. Aqui na Terra, a força gravitacional automaticamente faz o papel de uma força de resistência que mantém os músculos e os ossos. No espaço esse componente gravitacional se perde. Vários equipamentos têm sido desenvolvidos para imitar a ajuda que a gravidade nos dá, desde equipamentos elásticos até câmaras de baixa pressão. Teoria Geocêntrica: Estudos revelam que a teoria de Claudius Ptolemaeus, mais conhecido como Ptolomeu, baseava-se num modelo universal completo em que a terra era o centro e estava circuncidada por oito esferas celestes, que seriam a Lua, o Sol, as estrelas, e outros planetas. De acordo com o sistema ptolomaico, cada planeta se move num epiciclo, cujo centro se move ao redor da Terra, a qual é estacionária e está no centro do Universo. Ptolomeu explica que os corpos não se movem em órbitas circulares: em determinados pontos de suas órbitas eles parecem deter-se, inverter seu movimento, deter-se novamente, finalmente mover-se na direção primitiva. Esses fenômenos, denominados movimentos retrógrados, devem-se, na realidade, ao fato de a Terra e os planetas moverem-se com velocidades diferentes em órbitas aproximadamente concêntricas e circulares. Ptolomeu, porém, para procurar explicar esse fenômeno aparentemente tão estranho, elaborou um sistema bastante complicado. Os planetas

10 estariam fixados sobre esferas concêntricas de cristal, presididas pela esfera das estrelas. Todas essas esferas girariam com velocidades diferentes. Ptolomeu foi então obrigado a fazer os planetas executarem movimentos em epiciclo: cada um deles girava descrevendo círculos (os epiciclos) sobre uma esfera menor, cujo centro estava situado sobre a esfera maior. Assim o céu encheu-se de várias rodas-gigantes. Os planetas inferiores (Mercúrio e Vênus) caracterizam-se por oscilarem em torno do sol. Ptolomeu colocou o centro de seus epiciclos sobre uma linha entre a Terra e o Sol, com o centro dos epiciclos movendo-se ao redor da Terra, num círculo condutor. No modelo geocêntrico, foi admitido que quanto mais longe do centro (a Terra) estivesse o astro, mais tempo levaria para completar uma volta em torno dele. A ordem de colocação estabelecida foi a seguinte: Terra, Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e a Esfera das Estrelas Fixas. De acordo com Ptolomeu, que imaginou um sistema de movimento planetário, as estrelas que mantinham a mesma posição, ficavam na esfera que estava mais afastada, a Esfera das Estrelas Fixas. Desta forma, com relativa precisão poderiam ser previstas as posições dos astros, exceto a da lua, que acabou tendo a dedução de uma trajetória que em determinados períodos sua distância para a Terra ficava a metade da distância em relação a outros períodos. Sendo assim, seu tamanho aparente deveria ser o dobro. O sistema ptolomaico se afastava da perfeição geométrica simples dos antigos gregos.

11 Apesar da falha com relação ao posicionamento orbital da lua, reconhecida por Ptolomeu, este modelo foi aceito pela igreja católica durante toda a idade média, e por 14 séculos, a tese geocêntrica onde o planeta terra é o centro do universo, foi aceita. Teoria Heliocêntrica A teoria de Nicolau Copérnico baseava-se num modelo em que o sol estava no centro do sistema solar, e a Terra e os demais planetas girariam em torno dele em órbitas circulares: o Heliocentrismo; contrariando, o geocentrismo. Esta teoria proporcionava uma explicação mais simples para o movimento dos planetas do que a de Ptolomeu afirmava, que a terra se movia em torno do sol, e que esta era apenas mais um planeta que concluía uma órbita girando sobre seu próprio eixo, em torno de um sol fixo. Copérnico, em seu modelo, chegou perto, mas não colocou o sol como centro do universo. Colocou-o como centro das esferas celestes. O modelo de Copérnico não era melhor que o de Ptolomeu, ele reconhecia. O seu sistema convenceu poucos astrônomos. Porém, muitos aceitaram em partes e o melhoraram, como Galileu e Kepler. Suas teorias foram essenciais para que Galileu e Newton, posteriormente, pudessem construir a estrutura da astronomia moderna e do nosso conhecimento sobre o Universo. Elas se complicaram quando ele tentou explicar desnecessariamente as irregularidades dos epiciclos ptolomaicos; e foi por isso que só se tornaram coerentes quando Kepler demonstrou a forma elíptica das órbitas, e Galileu comprovou com observações telescópicas. O modelo de Copérnico é mais simples e próximo da realidade; ele é baseado no fato de que a Terra gira sobre si diariamente; que o centro da Terra não é o centro do Universo, mas

12 simplesmente o centro dela e da órbita da Lua; que todos os corpos celestes giram ao redor do Sol, o qual é ou está próximo do centro do Universo; e que um corpo mais próximo do Sol viaja com velocidade orbital maior do que quando está distante. A teoria heliocêntrica conseguiu dar explicações mais naturais e simples para os fenômenos observados, porém, Copérnico não conseguiu prever as posições dos planetas com suficiente precisão e, infelizmente, ele não alcançou uma prova categórica de que a Terra estava em movimento. Através do modelo de Copérnico foi possível a primeira determinação de distância de um planeta ao Sol, em termos de distância Terra-Sol. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente assunto abordado anteriormente, relata a importância que a gravidade exerce sobre o universo em si. A gravidade é o movimento dos corpos, essa conclusão desencadeou muitos estudos aprofundados no tema, como por exemplo Isaac Newton, que deu origem as Leis de Newton, que são de suma importância em diversos assuntos e obras, e também para que a sociedade possa evoluir cada vez mais, trazendo melhores condições para a humanidade, mostrando mais conhecimento. O Campo Gravitacional exerce uma força sobre os corpos colocados ao seu redor, que diminui com a distância. Se caso, a gravidade sumisse, ia ser um caos, pois tudo ia se desestabilizar, compreendemos que a gravidade segura a

13 atmosfera terrestre e os planetas estão estáveis por conta da mesma. Verificamos que a gravidade é um conjunto de comportamentos e ações, e também são massas que seguem a curvatura do espaço e do tempo. Entendemos que a teoria é primordial para comprovar nossas hipóteses, pois muitos teóricos já afirmaram que todo o nosso conhecimento é impregnado de teoria, inclusive nossas observações (Pooper, 1975; p. 75). Newton disse: A gravidade explica o movimento dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito, ou seja, caso o universo fosse desprovido de gravidade, nada iria ter sentido, nada iria funcionar. Galileu Galilei formulou o movimento de queda livre, onde mostrou que os corpos em queda estão sujeitos a mesma aceleração independentemente de sua massa, e que esta aceleração é constante. Um corpo em queda livre, a partir do repouso apresenta deslocamentos escalares sucessivos diretamente proporcionais aos números ímpares. 4 REFERÊNCIAS Livros Consultados GALILEI, G. Duas novas ciências. São Paulo: Nova Stella, MAROJA, A. M.; VITURINO, M. F. C.; PEREIRA, J. de S. Medida da Aceleração da Gravidade. Disponível em: <www.sbf1.sbfísica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/t0297.pdf>.acesso em: 01/09. PIACENTINI, J. J.; Grandi, B. C. S.; Hofmann, M. P.; Lima, F. R. R.; Zimmermann, E. Introdução ao Laboratório de Física, 2a. edição, Editora da UFSC, Florianópolis,2001. POPPER, K.R. Conhecimento objetivo. São Paulo: EDUSP, TEIXEIRA, W.; TOLEDO, M. C. M. de; FAIRCHILD, T. R.; TAIOLI, F. (Orgs.) Decifrando a Terra. São Paulo: Oficina de Textos, WESTFALL, R.S. Avida de Isaac Newton. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

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