Fundamento teórico da experiência

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1 AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico 41 AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico Fundamento teórico da experiência Para que ocorra uma mudança de estado, é necessário fornecer energia a uma certa quantidade de substância. Por exemplo, quando se coloca, em contacto térmico, uma certa massa de gelo à temperatura aproximada de 0 C com outra massa de água à temperatura inicial q i (em que q i > 0 C), ocorrem transferências de energia, como calor. Decorrido um certo intervalo de tempo a mistura atinge o equilíbrio térmico. Fica à temperatura final (q f ). A água, que se encontra a temperatura mais elevada, cede energia ao gelo. Os corpúsculos constituintes do gelo (moléculas de água) agitam-se cada vez mais. A vibração corpuscular provoca a separação desses corpúsculos da estrutura lacunar do gelo e este começa a fundir. Durante a fusão, a temperatura permanece constante. Isto significa que a energia cedida ao gelo não contribui para o aumento da energia cinética corpuscular. Essa energia vai provocar um aumento da energia potencial desses corpúsculos (ocorre um maior afastamento entre eles), o que se traduz numa maior desorganização corpuscular. Após um certo intervalo de tempo, toda a massa de gelo acaba por fundir. A quantidade de energia que é necessário fornecer à unidade de massa de uma substância, de modo que passe do estado sólido ao estado líquido, chama-se calor de fusão (símbolo: L f ). A quantidade de energia envolvida na fusão do gelo depende da massa do gelo e do calor de fusão do gelo. A expressão matemática que permite determinar essa quantidade de energia é: Q = L f * m gelo A unidade em que se exprime o calor de fusão, no Sistema Internacional de Unidades, é o joule por quilograma (J kg - 1 ). O calor de fusão do gelo é, numericamente, igual a: L f = 3,33 * 10 5 J kg - 1. Isto significa que é necessário fornecer a quantidade de energia de 3,33 * 10 5 J a 1 kg de gelo à temperatura de 0 C para que ocorra a sua fusão completa. Pode estabelecer-se o balanço energético[ 7 ] envolvido durante o contacto térmico do gelo com a água. [ 7 ] É importante salientar que não se contabiliza, no balanço energético, a quantidade de energia necessária para que o gelo passe da temperatura inicial até 0 C ; supõe-se que todo o gelo se encontra a 0 C.

2 42 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS Se não houvesse trocas de energia, como calor, com a vizinhança do sistema, então: O valor da energia cedida pela água (Q) = O valor da energia recebida pelo gelo durante a fusão e pela água resultante do gelo fundido (Q') em que: Q = m água * c água * (q f - q i ) (Q < 0, porque a água cede energia, como calor, ao gelo) Q = m gelo * L f energia + m gelo fundido * c água * (q f - 0) energia necessária para (Q > 0, porque o gelo recebe energia, como calor, da água) necessária para que a água (gelo fundido) fundir todo o gelo. passe de 0 C até q f Como há sempre dissipação de energia, ou seja, trocas de energia, como calor, com a vizinhança do sistema, pode escrever-se: Energia cedida pela água Energia recebida pelo gelo e água Energia + + = 0 resultante do gelo fundido dissipada Q + Q + Q dissipada = 0 Através do balanço energético deste sistema termodinâmico, pode-se avaliar a energia dissipada, como calor, para a vizinhança do sistema. Algumas notas importantes na realização da experiência A relação entre a massa de água, à temperatura ambiente, e a massa de gelo deve ser na proporção de 6 :1 para que todo o gelo funda em tempo útil. Ou seja, é conveniente utilizar um cubo de gelo com, aproximadamente, 20 g e a massa de água correspondente a 120 g. A realização da experiência inicia-se pelo ensaio com o gelo, para que seja mais fácil utilizar a mesma massa de água fria (a 0 C) no segundo ensaio. Na exploração dos resultados que permitem efectuar os balanços termodinâmicos é aconselhável: 1. Iniciar essa exploração pelo balanço energético correspondente ao arrefecimento da água com água fria (0 C), porque é mais simples. 2. Em seguida, estabelecer o balanço energético correspondente ao arrefecimento da água com gelo. 3. A partir dos balanços energéticos, calcular as energias dissipadas nos dois casos. 4. Comparar os valores das energias dissipadas verificando se os resultados obtidos são ou não da mesma ordem de grandeza. Como se processou a troca de energia com a vizinhança? 5. Comparar a energia necessária para fundir o gelo com a que foi usada para a elevação da temperatura.

3 AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico 43 Actividade prático-laboratorial Para arrefecer um copo de água será mais eficaz colocar nele água a 0 C ou uma massa igual de gelo à mesma temperatura? Qual é a temperatura final da água, nas duas situações, após ter decorrido o intervalo de tempo necessário para fundir toda a massa de gelo utilizado? Propõe-se que realizes o protocolo experimental seguinte para responderes às questões formuladas. Material e equipamento necessários Sensor de temperatura Sensor de temperatura Recipiente isolante Balança electrónica Cubos de gelo Água Termopar Balança electrónica [FIG. 3] Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência: Coloca um recipiente isolante no prato da balança, previamente tapado. Verte, para esse recipiente, a água à temperatura ambiente, que se pretende arrefecer, até obteres a massa de 120 g. Tapa, convenientemente, o recipiente. Introduz, através de um orifício da tampa, o termómetro digital (ou termopar). Lê e regista a temperatura inicial da água, (q inicial da água ) [FIG. 3]. Mistura alguns cubos de gelo e água numa garrafa-termo [FIG. 4]. Mede a temperatura da mistura até que atinja, aproximadamente, 0 C. Retira, com uma pinça, um cubo de gelo e coloca-o muito rapidamente no interior do recipiente térmico e tapa-o. Lê, na balança, a massa total da água e do gelo. Determina a massa do cubo de gelo: (m gelo ). [FIG. 4] Garrafa-termo Termopar

4 44 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS Introduz no orifício da tampa o termómetro digital e lê a temperatura após a fusão total do gelo (o recipiente isolante tem de ser agitado convenientemente para se uniformizar a temperatura no seu interior). Regista o valor dessa temperatura: (q final com o gelo fundido ). Repete todo o procedimento experimental, usando, agora, a mesma massa (m gelo ) de água aproximadamente a 0 C (deves utilizar a água contida na garrafa-termo), mantendo sempre as condições iniciais da actividade. Regista os seguintes valores: Temperatura inicial da água que pretendes arrefecer: (q inicial da água ). Temperatura final da mistura: (q final da mistura ). Exploração dos resultados Ensaio com a água fria Com os resultados experimentais obtidos calcula: A quantidade de energia cedida pela água à temperatura ambiente. A quantidade de energia recebida pela água fria (a 0 C). A energia dissipada, baseando-te na Lei da Conservação da Energia. Nota: A capacidade térmica da água é 4,19 * 10 3 J/(kg * K). Ensaio com o gelo Com os resultados que obtiveste calcula: A quantidade de energia cedida pela água à temperatura ambiente. A quantidade de energia recebida pelo gelo (0 C) e pela água resultante da fusão do gelo. A energia dissipada, a partir da Lei da Conservação da Energia. Nota: A capacidade térmica mássica da água é 4,19 * 10 3 J/(kg * K). O calor de fusão do gelo é 3,33 * 10 5 J/kg. Tira conclusões comparando a energia dissipada nos dois ensaios efectuados. Responde no teu caderno às seguintes questões 1 O que é mais eficaz: arrefecer a água com gelo ou com a mesma massa de água fria, nas mesmas condições? 2 Como explicas a diferença verificada entre os dois ensaios? 3 Nas trocas de energia entre o sistema e a vizinhança, o sistema cede ou recebe energia? 4 A energia dissipada corresponde sempre à cedência de energia pelo sistema?

5 24 UNIDADE 1 DO SOL AO AQUECIMENTO AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico Objecto de ensino Mudanças de estado físico Energia necessária para fundir uma certa massa de uma substância Balanço energético Objectivos de aprendizagem Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber: Identificar mudanças de estado físico: fusão, vaporização, condensação, solidificação e sublimação. Identificar a quantidade de energia necessária à mudança de estado físico de uma unidade de massa de uma substância como uma característica desta. Associar o valor, positivo ou negativo, da quantidade de energia envolvida na mudança de estado físico às situações em que o sistema recebe energia ou transfere energia para a vizinhança, respectivamente. Estabelecer um balanço energético, aplicando a Lei da Conservação da Energia. Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as) Seleccionar material de laboratório adequado a uma actividade experimental. Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e qualitativos) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica. Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta. Planear uma experiência para dar resposta a uma questão-problema. Analisar dados recolhidos à luz de um determinado modelo ou quadro teórico. Interpretar os resultados obtidos e confrontá-los com as hipóteses de partida e/ou com outros de referência. Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada. Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança: gerais, de protecção pessoal e do ambiente. Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.

6 AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico 25 Material e equipamento por turno Material e equipamento necessários: Termómetro ( 10 C a 50 C; 0,1 C) ou sensor de temperatura (4) Gobelé Recipiente isolante (por ex., caixa térmica dos gelados) (4) Balança electrónica (1) Cubos de gelo Água Termopar Balança electrónica Montagem do material. Resultados experimentais obtidos A. Mistura de água com gelo Dados: m água = 120,0 g m gelo = 20,0 g q inicial da água = 19,0 C q inicial do gelo ) 0 C q final (com o gelo fundido) = 6,0 C L f = 3,33 * 10 5 J kg - 1 c água = 4,19 * 10 3 J/(kg * K) B. Mistura de água com água fria Dados: m água = 120,0 g m água fria = 20,0 g q inicial da água = 19,0 C q inicial água fria 0 C q final = 16,8 C c água = 4,19 * 10 3 J/(kg * K)

7 26 UNIDADE 1 DO SOL AO AQUECIMENTO Exploração dos resultados Seguidamente, vamos fazer a exploração dos resultados: 1. Começa-se por estabelecer o balanço energético de um ensaio típico com água fria: m água *c água *(q final -q inicial da água )+m água fria *c água *(q final -q inicial da água fria )+Q dissipado =0 0,1200 * 4,19 * 10 3 (16,8-19,0) + 0,0200 * 4,19 * 10 3 (16,8-0,0) + Q dissipado = 0 Q dissipado =-3,02 * 10 2 J 2. Estabelece-se o balanço energético de um ensaio típico com o gelo: m água * c água * (q final - q inicial da água ) + m gelo * c água * (q final - q água resultante do gelo ) + + m gelo L f + Q dissipado = 0 0,1200 * 4,19 * 10 3 (6,0-19,0) + 0,0200 * 4,19 * 10 3 (6,0-0,0) + + 0,0200 * 3,33 * Q dissipado = 0 Q dissipado =-6,26 * 10 2 J 3. Esclarecem-se os alunos e as alunas que devem comparar a energia dissipada em dois ensaios: água arrefecida com água fria a 0 C e água arrefecida com gelo a 0 C. Como é de esperar, os valores da energia dissipada nos dois casos devem ser da mesma ordem de grandeza que, neste caso é Note-se que só a introdução do termo referente ao calor de fusão do gelo (no segundo caso) permite obter este resultado! Conclusões Salienta-se que, em ambos os casos, o sistema recebeu energia do exterior (atente-se ao sinal de Q dissipado ). Este exemplo põe em evidência que nem sempre o Q dissipado é uma energia cedida pelo sistema, como o seu nome poderia levar a pensar... Comparando a temperatura final da mistura em cada uma das situações A e B, conclui-se que é mais eficaz arrefecer uma certa massa de água com o gelo à temperatura de aproximadamente 0 C do que utilizar a mesma massa de água fria a essa temperatura.

8 AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico 27 Crítica dos resultados Nestes ensaios, ocorre uma grande dissipação de energia, que é difícil de evitar: o recipiente que contém a água que se pretende arrefecer não está isolado termicamente; há trocas de calor quando se introduz o cubo de gelo ou a água fria nesse recipiente. Por outro lado, o gelo não se encontra, rigorosamente, à temperatura de 0 C; no interior do cubo de gelo, a temperatura é inferior a 0 C. Este facto não foi contabilizado no balanço energético. Nota O calor latente de fusão (L f ) é a quantidade de energia que é necessário fornecer para fundir 1 kg de uma dada substância, à temperatura de fusão e a pressão constante. Exprime-se em J/kg (SI). Os químicos não utilizam, contudo, esta designação, preferindo trabalhar com uma grandeza molar análoga, a variação de entalpia de fusão (DH f ). Esta exprime-se em J/mol (SI). Encontram-se facilmente tabelas com os valores de DH f para inúmeras substâncias, em J/mol. Sabendo o valor da massa molar, podemos dividir DH f por esse valor e obter L f em J/kg (ou vice-versa). Mas, afinal, o que é a entalpia? Considerando um sistema constituído por uma substância, cujo estado físico pode ser alterado através de modificações na sua vizinhança, o seu conteúdo energético é traduzido por uma grandeza termodinâmica designada por entalpia. A entalpia não pode ser medida directamente; apenas podemos medir a sua variação. A quantidade de calor absorvida pelo sistema em qualquer mudança que ocorra a pressão constante é designada por variação de entalpia do sistema (DH); assim, se o sistema absorve calor, DH > 0, e se o sistema cede calor, então DH < 0. É possível definir também grandezas molares como a variação de entalpia de vaporização (DH V ) ou de sublimação (DH S ) de uma substância, sendo, como se compreende: DH S = DH f + DH V (mesma substância, pressão constante) Em Física, usar-se-ão as designações calor latente de vaporização e calor latente de sublimação, respectivamente, mas estas grandezas são definidas para 1 kg de substância e não para 1 moi.

9 28 UNIDADE 1 DO SOL AO AQUECIMENTO Poderá explorar-se com os alunos a aplicação prática destas grandezas, face ao seu elevado valor. Em particular, o calor latente de vaporização tem importantes aplicações em técnicas de refrigeração.

10 AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado 45 AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado Fundamento teórico da experiência Um corpo que se move ao longo de um plano inclinado (ou rampa) tem energia cinética e energia potencial. A energia cinética de translação está associada ao movimento de translação do corpo. Os factores de que depende a energia cinética de translação são: a massa (m) do corpo; a velocidade (v) atingida pelo movimento do corpo. O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam no centro de massa do corpo em movimento de translação é igual à variação da energia cinética no intervalo de tempo durante o qual as forças actuam: W» F R = DE c(cm ) Considera um carrinho que desce uma rampa ou plano inclinado [FIG. 1]. CM y»p x»p y»p D»x a x [FIG. 1] A figura representa a decomposição do peso»p nas suas componentes»p x e»p y, bem como o deslocamento D»x do centro de massa do carrinho. O carrinho move-se apenas sob a acção do seu peso ( P» ). Desprezam-se os efeitos das forças de atrito. A força responsável pelo movimento do carrinho é P» x : a componente do peso na direcção do eixo dos xx. O deslocamento do ponto de aplicação de P» x é Dx». O trabalho realizado pela força P» x no deslocamento Dx» corresponde à variação da energia cinética de translação do centro de massa do carrinho. Quando o carrinho desce o plano inclinado (rampa), a força P» x realiza trabalho positivo. Por isso, aumenta a energia cinética de translação e aumenta a velocidade instantânea, mantendo-se constante a massa do carrinho.

11 46 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS Num intervalo de tempo muito curto, considera-se que a velocidade instantânea coincide com a velocidade média nesse intervalo de tempo, cujo valor se calcula através da expressão matemática: v m = Dx i Dt i v m = o valor da velocidade média Dx i = o valor do deslocamento do ponto de aplicação de P» x, no intervalo de tempo Dt i Dt i = o intervalo de tempo Os dados obtidos experimentalmente permitem concluir que existe uma relação entre os valores da energia cinética de translação e a distância percorrida pelo carrinho ao longo do plano inclinado. Algumas notas importantes na realização da experiência A escolha do carrinho para esta experiência não deve ser arbitrária: as suas rodas deverão ter massa muito inferior à massa do carrinho e pequeno diâmetro; o atrito entre os eixos das rodas e os respectivos apoios deve ser o mais pequeno possível. Há diferentes modelos de marcadores electromagnéticos. É importante ter em atenção os valores indicados nas instruções do fabricante. No modelo mais usual, o intervalo de tempo correspondente a dois registos sucessivos (dois pontos marcados na fita) é de: 0,02 s 1 T = 1 1 T =. f 50 Hz T = 0,02 s 2 O intervalo de tempo correspondente a cinco pontos sucessivos marcados na fita é de 0,02 * 5 = 0,1 s. A distância percorrida nesse intervalo de tempo mede-se com uma régua [FIG. 2]. a b c d e 0,1 s 0,1 s 0,1 s 0,1 s 0,1 s [FIG. 2]

12 AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado 47 Actividade prático-laboratorial Um carro encontra-se parado em cima de uma rampa. Acidentalmente é destravado e começa a descer a rampa. Como se relaciona a energia cinética do centro de massa do carro com a distância percorrida ao longo da rampa? Propõe-se que realizes a experiência de acordo com a montagem que se ilustra na FIG. 3. Material e equipamento necessários Plano inclinado Carrinho e massas marcadas Marcador de tempo e posição (marcador electromagnético) Fita para o marcador plano inclinado [FIG. 3] carrinho Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência: Prende a fita de papel ao carrinho e faz passar a outra extremidade pelo marcador electromagnético [FIG. 4]. Marcador electromagnético [FIG. 4] Coloca o carrinho na parte superior do plano inclinado. A fita deve ficar livre para o carrinho poder deslizar. Liga o marcador electromagnético e, simultaneamente, abandona o carrinho, fazendo-o deslocar ao longo do plano inclinado. Desliga o marcador. Quando o carrinho atingir a base do plano inclinado, retira a folha de papel para posterior análise. Repete a experiência, aumentando a massa do carrinho. (Coloca massas marcadas sobre o carrinho.)

13 48 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS Exploração dos resultados Na fita que obtiveres, marca, a partir da origem (O), algumas posições do carrinho por meio de letras [FIG. 5]: Origem O A B C [FIG. 5] Determina, por exemplo, para cada uma das posições marcadas A, B e C [FIG. 6], os seguintes valores: Velocidade instantânea. Distância percorrida a partir da origem. v A v B v C O A B C Distância percorrida pelo carrinho [FIG. 6] Para calculares o valor da velocidade instantânea, considera um intervalo de tempo centrado no instante correspondente à posição considerada, por exemplo, um ponto para cada lado daquela posição [FIG. 7]. Mede, com a régua, a distância entre os pontos que definem o intervalo de tempo considerado. Dx A A [FIG. 7] 2 * 0,02 s Regista, no teu caderno, um quadro semelhante ao indicado com os valores de Dx e Dt. Posição marcada na fita Dx i / cm Dt i / s A B C Quadro I

14 AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado 49 O valor da velocidade instantânea calcula-se, com aproximação, pelo quociente entre a distância (Dx i ) e o intervalo de tempo correspondente. Determina a energia cinética do centro de massa do carrinho em cada uma das posições que escolheste. 2 Para determinares a distância percorrida pelo carrinho, mede, com a régua, o comprimento da fita desde a origem até à posição considerada. Constrói, no teu caderno, um quadro com os valores obtidos para cada uma das massas do carrinho. Quadro II Posições Valor da velocidade instantânea v /m s - 1 Energia cinética E c (10-3 J) Distância d (10-2 m) A B C Constrói no teu caderno o gráfico da energia cinética em função da distância percorrida. Confronta o teu gráfico com o de outros grupos de trabalho. Responde no teu caderno às seguintes questões 1 Prevê e esboça novos gráficos em que a massa do carrinho é metade ou dupla da massa inicialmente utilizada. 2 Compara a previsão que efectuaste com os resultados obtidos, experimentalmente, quando aumentaste a massa do carrinho. Sugestões de desenvolvimento Constrói também o gráfico de v 2 em função da distância d, para cada ensaio. Confronta o teu gráfico com o de outros grupos de trabalho. FNV10-CLAB-4

15 30 UNIDADE 2 ENERGIA EM MOVIMENTOS AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado Objecto de ensino Velocidade instantânea Energia cinética Objectivos de aprendizagem Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber: Determinar valores de velocidades em diferentes pontos de um percurso. Calcular valores da energia cinética. Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as) Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua utilização/função. Manipular, com correcção e respeito por normas de segurança, material e equipamento. Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e qualitativos) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica. Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta. Discutir os limites de validade dos resultados obtidos respeitantes ao observador, aos instrumentos e à técnica usados. Formular uma hipótese sobre o efeito da variação de um dado parâmetro. Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada. Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança: gerais, de protecção pessoal e do ambiente. Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.

16 AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado 31 Material e equipamento por turno Marcador electromagnético Carrinho Plano inclinado Material e equipamento necessários: Plano inclinado (4) Conjunto (carrinho + marcador de tempo e posição ou digitímetro + sensor de passagem) (4) Montagem do material. Resultados experimentais obtidos Partindo da análise dos pontos impressos na fita, quando a massa do carrinho[ 6 ] é de 50 g, obtém-se para os pontos escolhidos (A, B, C e D) os valores de Dx e Dt, indicados no quadro I. Quadro I Posições marcadas na fita Dx / cm Dt / s A 1,7 0,04 B 3,7 0,04 C 5,6 0,04 D 6,6 0,04 v A v B v C O A B C Distância percorrida pelo carrinho Exploração dos resultados Com os dados registados no quadro I, calculam-se os valores de: velocidade instantânea por aproximação ao valor da velocidade média 1 Dx ; Dt2 1 E c = 1 2 mv 2 2 energia cinética. [ 6 ] Executa-se exactamente o mesmo procedimento para as fitas obtidas quando a massa do carrinho é 100 g e 150 g.

17 32 UNIDADE 2 ENERGIA EM MOVIMENTOS No quadro II apresentam-se esses valores, para a distância percorrida pelo carrinho a partir da origem até cada uma das posições A, B, C e D. Quadro II Posições v / m s - 1 E c / 10-3 * J d / 10-2 * m A 0,425 4,52 3,20 B 0,925 21,4 17,1 C 1,40 49,0 40,4 D 1,65 68,1 55,5 O gráfico da energia cinética em função da distância percorrida pelo carrinho é: E c (10 3 J) d (10 2 m) Conclusões A energia cinética de translação é directamente proporcional à distância percorrida pelo carrinho no plano inclinado. Por isso, o gráfico obtido apresenta um comportamento linear passando a linha do gráfico pela origem. Crítica dos resultados Existe proporcionalidade entre a energia cinética e a distância percorrida pelo carrinho. Tendo em conta o Teorema da Energia Cinética, DE c = W»FR, admitindo que o carrinho parte do repouso e sabendo que»f R só tem componente na direcção do plano (mgsin a), então, podemos escrever: ou seja: E c - 0 = (m gsin a) d E c = Kd, sendo K = mgsin a a constante de proporcionalidade.

18 50 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS AL 2.2. Bola saltitona Fundamento teórico da experiência Deixa-se cair, verticalmente, uma bola que colide com o solo rígido e ressalta. Durante o movimento da bola, ocorrem transformações e transferências de energia. Assim, considerando o solo como nível de referência: Quando a bola se aproxima do solo, a energia potencial gravítica diminui, transformando-se em energia cinética de translação: Energia potencial gravítica " Energia cinética de translação Quando a bola se afasta do solo, a energia cinética de translação diminui e transforma-se em energia potencial gravítica: Energia cinética de translação " Energia potencial gravítica As transferências de energia ocorrem: durante a colisão da bola com o chão; para a vizinhança do sistema (bola), o qual não está isolado. Quando a bola bate no chão, deforma-se e a sua energia interna varia devido à transferência de energia. Também ocorre dissipação de energia por efeito da resistência do ar. A energia total do sistema não se conserva porque há transferência de energia para a sua vizinhança. É por isso que a bola não sobe até à altura de onde caiu. A dissipação de energia pode estimar-se quando se relaciona com o valor do coeficiente de restituição. Numa colisão frontal da bola com o alvo fixo (solo), chama-se coeficiente de restituição (e) ao quociente entre os valores da velocidade de afastamento (v af ) e da velocidade de aproximação (v ap ). A expressão matemática que permite calcular o valor do coeficiente de restituição é: e = v af v ap Os valores do coeficiente de restituição estão compreendidos entre 0 e 1: e = 0 Toda a energia foi dissipada (a bola não ressalta). e = 1 Não há dissipação de energia (a bola sobe até à altura de onde caiu). Pode calcular-se o valor do coeficiente de restituição sabendo: a altura do ressalto (Dh ressalto ); a altura da queda (Dh queda ).

19 AL 2.2. Bola saltitona 51 Na experiência, obtêm-se vários valores da altura de ressalto e de queda da bola. Quando se constrói o gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda, obtém-se uma relação linear. O declive (m) da recta é dado pela expressão matemática: m = Dh ressalto Dh queda O valor do coeficiente de restituição na colisão da bola com o solo relaciona-se com o declive desta recta. Assim, partindo da conclusão tirada na actividade prático-laboratorial AL 2.1., afirma-se: A energia cinética de translação da bola, imediatamente após a colisão, é proporcional à altura de ressalto. A energia cinética de translação da bola, imediatamente antes da colisão, é proporcional à altura de queda. As expressões que permitem calcular a energia cinética de translação no caso considerado são: no ressalto: E c1 = 1 proporcional a Dh ressalto ; 2 mv2 af na queda: E c2 = 1 proporcional a Dh queda. 2 mv2 ap Então, dividindo membro a membro as expressões, obtém-se: Como: 1 2 mv2 af = Dh ressalto 1 Dh queda 2 mv2 ap v af v ap = e e 2 = Dh ressalto Dh queda v 2 af = Dh ressalto v 2 ap Dh queda O valor do coeficiente de restituição será igual à raiz quadrada do declive da recta traçada no gráfico. Pode relacionar-se com a dissipação de energia e com a elasticidade dos materiais. Algumas notas importantes na realização da experiência Nesta experiência, podem utilizar-se quatro bolas de elasticidades diferentes. Cada grupo de trabalho testa uma bola para as poder comparar. Aconselha-se, por exemplo, que na actividade prático-laboratorial se testem bolas de futebol, de basquetebol, de voleibol e de ténis. Outra investigação interessante será estudar, para a mesma bola, diferentes tipos de piso. A experiência realiza-se com maior eficácia utilizando um sensor de movimento (ultra-sons) e software adequado.

20 52 3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS Actividade prático-laboratorial Existirá alguma relação entre a altura a que se deixa cair uma bola e a altura atingida no primeiro ressalto? Propõe-se que testes a elasticidade de uma bola utilizando a calculadora gráfica ou o computador. Uso da calculadora gráfica[ 8 ] Calculadora gráfica CBR Material e equipamento necessários Calculadora gráfica CBR Cabo da calculadora ao CBR Bola de futebol (diâmetro ) 22,5 cm) [FIG. 1] Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência: Executa o programa RANGER da calculadora. Para isso, prime o teclado, de acordo com a seguinte sequência: No main menu selecciona APPLICATIONS. Selecciona METERS. No menu APPLICATIONS selecciona BALL BOUNCE. Prime ENTER. O programa RANGER está, agora, no modo TRIGGER. Prende o CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de, pelo menos, 1 m. Coloca a bola a cerca de 0,5 m do CBR, como se ilustra na FIG. 2. Prime TRIGGER no CBR. Quando a luz verde ficar intermitente, deixa cair a bola de maneira que o seu movimento se processe por baixo do CBR. Deves recuar quando largas a bola. [FIG. 2] [ 8 ] A calculadora gráfica utilizada foi o modelo da Texas Instruments TI-83 Plus mas pode ser utilizada outra. Também a aplicação RANGER pode ser substituída pela nova aplicação EASYDATA.

21 AL 2.2. Bola saltitona 53 Obténs, no visor da calculadora, um gráfico semelhante ao da FIG. 3. Altura de queda altura/m Altura do primeiro ressalto Altura do segundo ressalto t/s [FIG. 3] Desloca, convenientemente, o cursor da calculadora de modo a obteres as coordenadas dos sucessivos pontos correspondentes às alturas da bola, em função do tempo. Se o gráfico obtido for o indicado, a altura do primeiro ressalto será a altura de queda para o ensaio seguinte e assim sucessivamente. Exploração dos resultados Organiza, no teu caderno, um quadro, como o que se sugere, no qual registas os valores recolhidos do gráfico obtido no visor da calculadora. Quadro I Altura de queda (m) Altura de ressalto (m) Constrói, em papel milimétrico ou no programa Excel, um gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda. Traça a recta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados. Analisa o gráfico e determina o declive da recta obtida. Calcula o valor do coeficiente de restituição na colisão da bola com o chão, a partir do declive da recta. Compara os resultados obtidos com os de outros grupos de trabalho e interpreta possíveis diferenças.

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