Matemática. Alex Amaral (Allan Pinho) Probabilidade

Transcrição

1 Probabilidade

2 Probabilidade 1. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, não rasgadas, foram guardadas em uma caixa. A tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes cartas: Calcule o valor de n. 2. Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência.

3 Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças: Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove. 3. Uma criança guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em duas caixas, uma verde e outra amarela. Na caixa amarela, há, exatamente, 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. Admita que, após a transferência de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para a amarela, a probabilidade de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela seja igual a 50%. Calcule o valor de n. y x Para a realização de uma partida de futebol são necessários três árbitros: um juiz principal, que apita o jogo, e seus dois auxiliares, que ficam nas laterais. Suponha que esse trio de arbitragem seja escolhido aleatoriamente em um grupo composto de somente dez árbitros, sendo X um deles. Após essa escolha, um segundo sorteio aleatório é feito entre os três para determinar qual deles será o juiz principal. Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal. 5. Algumas doenças infecciosas, como a dengue, são causadas por um arbovírus da família Flaviridae. São conhecidos quatro tipos de vírus da dengue, denominados DEN 1, DEN 2, DEN 3 e DEN 4; os três primeiros já produziram epidemias no Brasil.

4 A doença, transmitida ao homem pela picada da fêmea infectada do mosquito Aedes aegypti, não tem tratamento específico, mas os medicamentos freqüentemente usados contra febre e dor devem ser prescritos com cautela. Na tabela abaixo são apresentadas informações sobre dois medicamentos: Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela: Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, qual a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3?

5 Gabarito 1. Gabarito Oficial: O número de cartas não rasgadas, guardadas na caixa, é denotado por n. As probabilidades indicadas de retirada de algumas cartas podem ser descritas da seguinte forma: - um rei - uma carta de copas - uma carta de copas ou um rei A probabilidade de retirada do rei de copas é dada por. Assim: Como a probabilidade de rei de copas na caixa. Então: é diferente de zero, pode-se concluir que existe um n = Gabarito Oficial: 3. Gabarito Oficial Na caixa amarela, havia exatamente 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. Após a transferência de n moedas de R$ 1,00, a caixa amarela terá:

6 - (12 + n) moedas de R$ 1,00 - (12 + n + 15) moedas de R$ 1,00 e R$ 0,50 A probabilidade igual a 50% de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela é dada por: 4. Gabarito Oficial: Dois eventos independentes devem ser considerados: escolher 3 juízes de um grupo de 10 juízes, sendo X um deles; escolher o juiz principal dentre os 3 juízes previamente escolhidos. Como X já faz parte do grupo escolhido no evento 1, na verdade, há 9 juízes dentre os quais serão escolhidos mais 2, ou seja: O espaço amostral terá o seguinte número de elementos: Então: Feito isso, a probabilidade de escolher X entre os 3 juízes previamente escolhidos será: Portanto, a probabilidade de que X seja o juiz principal é: 5. Gabarito Oficial:

7 Para a resolução deste problema, duas probabilidades devem ser consideradas, quando se retiram dois mosquitos do recipiente ao mesmo tempo: P(A) - nenhum mosquito está contaminado pelo vírus DEN3; P(B) - pelo menos um mosquito está contaminado por esse vírus. A probabilidade P(B) engloba duas situações: apenas um ou ambos os mosquitos podem ser portadores do tipo DEN3. Assim: P(A) + P(B) = 1