Probabilidade e Estatística 2016/1 Exercícios Resolvidos de Probabilidade
|
|
- Milton Figueiroa Peres
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Probabilidade e Estatística 206/ Exercícios Resolvidos de Probabilidade Um grupo é constituído de 0 pessoas, entre elas Jonas e César. O grupo é disposto ao acaso em uma fila. Qual a probabilidade de que haja exatamente pessoas entre Jonas e César? O número de maneiras possíveis de dispor 0 pessoas em fila é 0!. Vamos determinar agora, o número de resultados favoráveis. Há C8 modos de escolher as pessoas que ficarão entre Jonas e César e! modos de organizá-las entre si. Há 2 modos de dispor Jonas e César (um à direita e outro à esquerda do grupo das pessoas). Depois disso, há5! modos de organizar as pessoas restantes com o bloco formado por Jonas, César e as pessoas que estão entre eles. Logo, o número de maneiras de dispor as 0 pessoas em fila de modo que haja exatamente pessoas entre Jonas e Cásar é C8! 2 5!. Assim, a probabilidade pedida é C 8! 2 5! 0! 9. 2 Uma bolsa contém 2n moedas de prata e 2n ` moedas de cobre. Extraem-se ao acaso duas moedas sem reposição da primeira. Calcule a probabilidade de: aq a segunda moeda extraída ser de prata, sabendo que a primeira foi de cobre. bq a segunda moeda extraída ser de prata. cq pelo menos uma das moedas ser de cobre. a) Considere os eventos A ta a moeda extraída é de cobreu B ta 2 a moeda extraía é de pratau Sabendo que a a moeda é de cobre, restam na bolsa n moedas, onde 2n delas são de prata. Assim, P pb Aq 2n n 2. b) Considere os eventos M ta a moeda extraída é de cobreu M 2 ta a moeda extraída é de pratau A ta 2 a moeda extraída é de pratau
2 Observe que A pa XM q Y pa XM 2 q, onde os eventos A XM e A XM 2 são mutuamente exclusivos. Assim, P paq P pa XM q `P pa XM 2 q P pm qp pa M q `P pm 2 qp pa M 2 q 2n ` n ` 2n n ` 2n 2n 2np2n `q `2np2n q n ` n npn `q 2n ``2n n 2pn `q 2pn `q 2n n ` c) Considere os eventos M ta a moeda extraída é de pratau M 2 ta 2 a moeda extraída é de pratau A tpelo menos uma moeda é de cobreu Então P paq P pm XM 2 q P pm qp pm 2 M q Assim, P paq P paq 2n 8n `2 6n ` 8n `2. 2n 2n n ` n 2n 8n `2. Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de 8 9. A probabilidade de que o correio não a perca é de 0 0. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9 0. aq Qual é a probabilidade de Marina não receber a carta? bq Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade de que Marina não a tenha escrito? Considere os eventos E tmarina escreve a cartau C to correio não perde a cartau D to carteiro entrega a cartau R tverônica não recebe a cartau a) Observe que R E Y pe XCq Y pe XC XDq, onde os eventos do lado direito da igualdade são mutuamente excludentes dois a dois. Assim 2
3 b) P pe Rq P prq P peq `P pe XCq `P pe XC XDq P peq `P peqp pc Eq `P pe XCqP pd E XCq P peq `P peqp pc Eq `P peqp pc EqP pd E XCq 2 0 ` ` ` 2 25 ` P pe XRq P prq P peqp pr Eq P prq Durante o mês de agosto, a probabilidade de chuva em um dia determinado é 6. O Fluminense ganha um jogo em um dia com chuva com probabilidade 0 0 e em um dia sem chuva com probabilidade de. Sabendo-se que o Fluminense 0 ganhou um jogo naquele dia de agosto, qual a probabilidade de que choveu nesse dia? Considere os eventos C tchoveuu e G to Fluminense ganhou um jogou. Observe que G pc X Gq Y pc X Gq, onde os eventos C X G e C XG são mutamente excludentes. Assim, P pc Gq P pc XGq P pgq P pcqp pg Cq P pc XGq `P pc XGq P pcqp pg Cq P pcqp pg Cq `P pcqp pg Cq ` ` Três urnas I, II e III contém respectivamente, bola branca e 2 pretas, 2 brancas e preta e brancas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é reirada uma bola, que é branca. Qual é a probabilidade condicional de que a urna escolhida foi a II? Considere os eventos U ta urna escolhida é a Iu U 2 ta urna escolhida é a IIu
4 U ta urna escolhida é a IIIu B ta bola retirada é brancau Observe que B pb XU q Y pb XU 2 q Y pb XU q, onde os eventos no lado direito da igualdade são mutuamente excludentes dois a dois. Assim, P pu 2 Bq P pu 2 XBq P pbq ` ` 5 P pu 2 qp pb U 2 q P pu qp pb U q `P pu 2 qp pb U 2 q `P pu qp pb U q 2 9 ` Uma urna contém p bolas pretas e v bolas vermelhas. Uma das bolas é retirada ao acaso e reposta na urna com c bolas de mesma cor. Retiramos uma outra bola. Dado que a segunda bola retirada foi vermelha, mostrar que a probabilidade de p que a primeira bola foi preta é p `v `c. Considere os eventos P ta primeira bola retirada é pretau V ta primeira bola retirada é vermelhau V 2 ta segunda bola retirada é vermelhau Observe que V 2 pp XV 2 q Y pv XV 2 q, onde os eventos P XV 2 e V XV 2 são mutuamente excludentes. Assim, P pp V 2 q P pp XV 2 q P pv 2 q P pp qp pv 2 P q P pp XV 2 q `P pv XV 2 q P pp qp pv 2 P q P pp qp pv 2 P q `P pv qp pv 2 V q p p `v v p `v `c p p `v v p `v `c ` v p `v v `c p `v `c p p `v v p `v `c pv `v 2 `vc pp `vqpp `v `cq pv pv `v 2 `vc p p `v `c
5 7 Uma urna contém moedas. Uma tem duas caras, outra é uma moeda justa, e a terceira é uma moeda viciada com probabilidade de cara igual 0,75. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da urna, lançada com resultado cara. Qual é a probabilidade da moeda escolhida ter duas caras? Considere os eventos M ta moeda tem duas carasu M 2 ta moeda é justau M ta moeda é viciadau C to resultado é carau Observe que C pc X M q Y pc X M 2 q Y pc X M q, onde os eventos do lado direito da igualdade são mutuamente excludentes dois a dois. Assim, P pm Cq P pc XM P pcq P pm qp pc M q P pcq P pm qp pc M q P pm qp pc M q `P pm 2 qp pc M 2 q `P pm qp pc M q ` 2 ` ` 6 ` 9 8 Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto ocorreu em 70% dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode, erroneamente, indicar que tem probabilidade de 0,. Se o exame detectou um tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo de fato? Considere os eventos T to paciente tem tumoru D to ultra-som detecta o tumoru Observe qued pdxt qypdxt q, ondedxt edxt são eventos mutuamente excludentes. Assim, 5
6 P pt Dq P pd XT q P pdq P pt qp pd T q P pd XT q `P pd XT q P pt qp pd T q P pt qp pd T q `P pt qp pd T q 0,7 0,9 0,7 0,9 `0, 0, 0,6 0,66 «0,955 9 Sabendo que P paq 2, P pbq 2 e P pa XBq, determine: a) P pa c q b) P pa YBq c) P pa c YB c q d) P pa c XBq e) P pa YB c q f) P pa c XB c q a) P pa c q P paq 2 b) P pa YBq P paq `P pbq P pa XBq 2 ` c) P pa c YB c q P rpa XBq c s P pa XBq 2 d) P pa c XBq P pbq P pa XBq e) P pa YB c q P rpa c XBq c s P pa c XBq pdq f) P pa c XB c q P rpa YBq c s P pa YBq pbq Uma montagem eletrônica é formada de dois subsistemas S e S 2. De procedimentos anteriores, as seguintes probabilidades se admitem conhecidas: P ps falheq 5, P ps 2 e S 2 falhemq 20 e P ps 2 falhe sozinhoq 20 Calcule as seguintes probabilidades: aq P ps falhe S 2 tenha falhadoq bq P ps falhe sozinhoq Considere os eventos A ts falheu e B ts 2 falheu. Então 6
7 a) b) P ps falhe S 2 tenha falhadoq P pa Bq P pa XBq P pbq P pa XBq P pa c XBq `P pa XBq ` 20 2 P ps falhe sozinhoq P pa XB c q P pa XB c q P paq P pa XBq Mostre que se A e B são independentes, então A c e B também são independentes. Como A e B são independentes, então P pa XBq P paq P pbq. Assim, P pa c XBq P pbq P pa XBq P pbq P paq P pbq Portanto, A c e B são independentes. r P paqs P pbq P pa c q P pbq 2 Mostre que se P pbq 0, então P pa c Bq P pa Bq. Como P pbq 0, temos P pa c Bq P pac XBq P pbq P pbq P pa XBq P pbq P pa XBq P pbq P pa Bq Mostre que se P pa Bq, então P pb c A c q. Sugestão: Use o Exercício 2. Pelo Exercício 2 temos que: P pb c A c q P pb A c q P j pac XBq P pbq P pa XBq P pa c q P pa c q j P pbq P pbq P pa Bq P pa c q Como P pa Bq, segue que j P pbq P pbq P pb c A c q P pa c q 0 P pa c q. 7
8 Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25, 5 e 0 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 5, e 2 por cento, respectivamente, são parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso. aq Qual a probabilidade de que o parafuso seja defeituoso? bq Sabendo que o parafuso e defeituoso, qual a probabilidade que tenha sido produzido pela máquina A? Considere os eventos: A to parafuso foi produzido pela máquina Au Então: B to parafuso foi produzido pela máquina Bu C to parafuso foi produzido pela máquina Cu D to parafuso é defeituosou a) b) P pdq P pd XAq `P pd XBq `P pd XCq P pa Dq P paqp pd Aq `P pbqp pd Bq `P pcqp pd Cq ` ` ` ` P pa XDq P pdq P paqp pd Aq P pdq Em uma cidade, as pessoas falam a verdade com probabilidade. Suponha que A faz uma armação e qued diz que C diz que B diz que A falou a verdade. Qual a probabilidade de A ter falado a verdade? Sejam os eventos A ta disse a verdadeu B tb disse que A disse a verdadeu C tc disse que B disse que A disse a verdadeu 8
9 D td disse que C disse que B disse que A disse a verdadeu P pa XDq Queremos calcular P pa Dq. P pdq Considere o diagrama de árvore abaixo Observação: Só pra entender a construção do diagrama, por exemplo, P paq 2 e daí a P pb Aq 2, pois neste caso B está mentindo. Analisando o diagrama acima temos P pa XDq P pa XB XC XDq `P pa XB XC XDq ` ` P pa XB XC XDq `P pa XB XC XDq ` ` ` 8 9
10 P pa XDq P pa XB XC XDq `P pa XB XC XDq ` Portanto, P pa Dq ` pa XB XC XDq `P pa XB XC XDq 2 ` 2 ` 2 ` P pdq P pa XDq `P pa XDq 8 ` P pa XD P pdq São escolhidas aleatoriamente três das células brancas do tabuleiro representado na figura a seguir. Qual a probabilidade de as três células escolhidas não estarem alinhadas? As três células brancas estarão alinhadas se, e somente se, elas estiverem na diagonal principal ou em duas das diagonais secundárias, como mostrado na figura abaixo. O número de modos de escolher três células brancas nessas condições é2`c 6. Por outro lado, o número total de modos de escolher três células brancas do tabuleiro é C8 56. Portanto, a probabilidade de as três células escolhidas não estarem alinhadas é
11 7 Uma urna tem nove bolas, numeradas de a 9. José e Maria retiram, cada um, simultaneamente, uma bola da urna. Com as bolas retiradas eles formam um número de dois algarismos, sendo que o número que está escrito na bola de José é o algarismo das dezenas e o número que está escrito na bola de Maria é o algarismo das unidades. Qual é a probabilidade desse número ser par? Sejam a e b os números escritos nas bolas retiradas por José e Maria, respectivamente. Existem, então, nove possibilidades para a e oito possibilidades para b. Desse modo, existem 9 ˆ 8 72 possibilidades para o número a b. Para contar quantos desses números a b são pares, precisamos analisar separadamente dois casos, como segue. Ambos números a e b são pares. O número a é ímpar e o número b é par. No primeiro caso, em que a e b são pares, existem quatro possibilidades para a e três possibilidades para b. Desse modo, existem ˆ 2 possibilidades ao todo. No segundo caso, em que a é ímpar e b é par, existem cinco possibilidades para a e quatro possibilidades para b. Desse modo, existem 5 ˆ 20 possibilidades. Portanto, a probabilidade de o número a b ser par é 2 ` Tio Mané tem duas caixas, uma com sete bolas distintas numeradas de a 7 e outra com oito bolas distintas numeradas com todos os números primos menores que 20. Ele sorteia uma bola de cada caixa. Qual é a probabilidade de que o produto dos números das bolas sorteadas seja par? O produto dos números sorteados é ímpar se, e somente se, as duas bolas sorteadas têm números ímpares. A probabilidade de sortearmos da primeira caixa uma bola com número ímpar é e a probabilidade de sortearmos uma 7 bola ímpar da segunda caixa é 7, porque esta contém bolas com os números 8 t2,,5,7,,,7,9u. Assim, a probabilidade do produto dos números das caixas ser ímpar é Portanto, a probabilidade do produto ser par é Tiago escreve todos os números de quatro algarismos não nulos distintos que possuem a mesma paridade. Qual a probabilidade de que, ao escolhermos um desses números, ele seja par? Os quatro algarismos escolhidos fazem parte dos conjuntos A t,,5,7,9u ou B t2,,6,8u. Com os elementos do conjunto A temos 5 possibilidades para
12 o primeiro algarismo, para o segundo, para o terceiro e 2 para o quarto, totalizando 5 20 números com algarismos distintos. Já com os elementos do conjunto B temos possibilidades para o primeiro algarismo, para o segundo, 2 para o terceiro e para o quarto, totalizando 2 2 números com quatro algarismos distintos. Assim, é possível formar 20`2 números. De todas as possibilidades calculadas, apenas as geradas pelo conjunto B são números pares. Portanto, a probabilidade pedida é Considere uma urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e algumas bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, outra bola dessa urna. Para quais quantidades de bolas azuis, a probabilidade das duas bolas retiradas terem mesma cor vale 2? Sugestão: Considere n o número de bolas azuis da urna e determine as probabilidades de as duas bolas retiradas serem ambas pretas, ambas brancas e ambas azuis. Seja n o número de bolas azuis na urna. Quando retiramos as duas bolas, elas podem ser: Duas bolas pretas. A probabilidade é n `5 n `5 Duas bolas brancas. A probabilidade é n `5 Duas bolas azuis. A probabilidade é n n `5 n `5 n n `5 ˆ 2 n `5 ˆ 2 n `5 ˆ n n `5 Logo, a probabilidade das duas bolas serem da mesma cor é a soma das probabilidades individuais: ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 n `6 `n2 ` ` n `5 n `5 n `5 pn `5q 2 2. Simplificando a igualdade obtemos que n 2 0n `9 0, donde n é igual a ou
13 2 Existem bolas azuis e bolas vermelhas em uma caixa. A probabilidade de sortear duas bolas de cores diferentes, ao retirar duas bolas ao acaso, é. Prove que o 2 número de bolas na caixa é um quadrado perfeito. Suponha que existam A bolas azuis e V bolas vermelhas na caixa. () O número de modos de escolher duas bolas de cores diferentes é A V. (2) O número de modos de escolher duas bolas quaisquer é C 2 A`V. () De () e (2), a probabilidade de sortear duas bolas de cores diferentes é AV C 2 A`V Logo, AV C 2 A`V 2 ô 2AV pa `VqpA `V q 2 AV pa `Vq 2 pa `Vq ô A `V pa Vq 2. Logo, a quantidade de bolas é um quadrado perfeito. 22 Dez pontos são dados no plano e não existem três colineares. Quatro segmentos distintos ligando pares destes pontos são escolhidos ao acaso, mas todos com a mesma probabilidade. Qual é a probabilidade de três dos segmentos escolhidos formarem um triângulo? R: 6 7. O número de possíveis segmentos entre os 0 pontos é C0 2 5 e o número de formas de escolher desses segmentos é C5. Já o número de formas de escolher segmentos de tal modo que três deles formem um triângulo é igual ao número de maneiras de escolher três vértices, que determinam os três segmentos do triângulo, multiplicado pelo número de formas de escolher o outro segmento, isto é C0 p5 q. Portanto, a probabilidade de que três dos quatro segmentos formem um triângulo é C 0 2 C !! ô
Roteiro D. Nome do aluno: Número: Revisão. Combinações;
Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Roteiro D Nome do aluno: Número: Periodo: Grupo: Revisão Tópicos Tarefa Pesquisar história do Fatorial e outros tipos
Leia maisTécnicas de Contagem I II III IV V VI
Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de
Leia maisExercícios de Probabilidade - Lista 1. Profa. Ana Maria Farias
Exercícios de Probabilidade - Lista 1 Profa. Ana Maria Farias 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e os eventos A = faces iguais ; B = cara na primeira moeda ; C = coroa na segunda e terceira
Leia maisA B e A. Calcule as suas respectivas probabilidades.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 2-BIOESTATÍSTICA II (CE020) Prof. Benito Olivares Aguilera 1 o Sem./17 1. Expresse em termos de operações entre eventos:
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisPROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA
PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado de espaço
Leia maisProf. Luiz Alexandre Peternelli
Exercícios propostos 1. Numa prova há 7 questões do tipo verdadeiro-falso ( V ou F ). Calcule a probabilidade de acertarmos todas as 7 questões se: a) Escolhermos aleatoriamente as 7 respostas. b) Escolhermos
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 4 PROBABILIDADE
PROBABILIDADE Consideremos um experimento com resultados imprevisíveis e mutuamente exclusivos, ou seja, cada repetição desse experimento é impossível prever com certeza qual o resultado que será obtido,
Leia mais( ) ( ) Questões tipo exame. O número pedido é: Questões tipo exame Pág Os algarismos 1 e 2 podem ocupar 5 A. posições diferentes.
Questões tipo exame Pág. 6.. Os algarismos e podem ocupar A posições diferentes. Os restantes lugares são ocupados por três algarismos escolhidos de entre oito, portanto, existem A maneiras diferentes
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00189 Probabilidade I Lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias SEÇÃO 1.1 Experimento aleatório, espaço amostral e evento 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00116 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de exercícios Probabilidade Profa. Ana Maria Lima de Farias Capítulo 1 Probabilidade: Conceitos Básicos 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral
Leia maisOs experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.
PROBABILIDADE A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Os experimentos
Leia maisPROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS
PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. A este conjunto de elementos denominamos de espaço amostral ou conjunto universo, simbolizado por
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisCOLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 0 RESOLUÇÕES Me ta PÁGINA 8 0 0 Havendo apenas bolas verdes e azuis na urna, segue que a resposta é dada por Basta dividirmos o número de ocorrências, pelo número total de
Leia maisGET00189 Probabilidade I Gabarito da lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias
GET00189 Probabilidade I Gabarito da lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias SEÇÃO 1.1 Experimento aleatório, espaço amostral e evento 1. Vamos definir os seguinte eventos: K lançamento
Leia maisUniversidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística. Probabilidades
Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística Probabilidades Aluna(o): Aluna(o): Turma: Responsável: Prof. Silvano Cesar da Costa L O N D R I N A Estado do Paraná
Leia maisMatemática E Extensivo V. 5
Extensivo V. Exercícios 0) Casos possíveis: {,,,,, } Casos favoráveis: {,, } Assim, a probabilidade é: 0) 70% P Casos possíveis: 7 + 0 possibilidades Casos favoráveis: 7 (7 bolas pretas) P 7 0,7 70% 0
Leia maisChama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. PROBABILIDADE. Introdução
Introdução PROBABILIDADE Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 2 07 e 08 março MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 2 07 e 08 março 2007 1 1. Probabilidade Condicional 2. Propriedades 3. Partições 4. Teorema de Probabilidade Total 5. Teorema de Bayes 6. Independencia
Leia maisCAPÍTULO 3 PROBABILIDADE
CAPÍTULO 3 PROBABILIDADE 1. Conceitos 1.1 Experimento determinístico Um experimento se diz determinístico quando repetido em mesmas condições conduz a resultados idênticos. Exemplo 1: De uma urna que contém
Leia mais3. Probabilidade P(A) =
7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de
Leia maisLISTA 29 - PROBABILIDADE 1
LISTA 9 - PROBABILIDADE ) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o próprio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas
Leia maisProbabilidade Condicional e Independência
Meyer, P. L., Probabilidade: aplicações à Estatística, 2ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1983. 1. A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z
Leia maisProbabilidade Condicional
18 Probabilidade Condicional Sumário 18.1 Introdução....................... 2 18.2 Probabilidade Condicional............... 2 1 Unidade 18 Introdução 18.1 Introdução Nessa unidade, é apresentada mais uma
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Experimento aleatório Definição. Qualquer experimento cujo resultado não pode
Leia maisResposta: Resposta: 4 ou seja, 1.
1. (Unicamp 2016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a a) 1. 4 b). 8 c) 1. 2 d). 4
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução Experimento aleatório Definição Qualquer experimento cujo resultado
Leia mais= 3 modos de escolher duas pessoas 2
01. x/(x+0) /3 ó x 40 Resposta: E 0. [E] RESOLUÇÃO REVENEM 3 De acordo com o gráfico, temos que o número total de filhos é dado por 71 + 6 + 3. Portanto, como sete mães tiveram um único filho, segue que
Leia maisProf.Letícia Garcia Polac. 26 de setembro de 2017
Bioestatística Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 26 de setembro de 2017 Sumário 1 2 Probabilidade Condicional e Independência Introdução Neste capítulo serão abordados
Leia maisProbabilidade em espaços discretos. Prof.: Joni Fusinato
Probabilidade em espaços discretos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Probabilidade em espaços discretos Definições de Probabilidade Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade
Leia maisBANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE PROBABILIDADE
01. (UNICAMP 016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a A) 1. B). 8 C) 1. D). 0. (UNESP
Leia maisUniversidade Federal da Paraíba Departamento de Estatística Lista 1 - Julho de 2016
1. Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos: (a) A c B. (b) A
Leia maisELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015
ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Def.: Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado não for previsível antes de sua realização, ou seja,
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur PROBABILIDADE No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº4 - Probabilidades - 12º ano Exames de 2011 a 2014
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº4 - Probabilidades - 12º ano Exames de 2011 a 2014 1. Seja o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos
Leia maisProbabilidade Condicional (grupo 2)
page 39 Capítulo 5 Probabilidade Condicional (grupo 2) Veremos a seguir exemplos de situações onde a probabilidade de um evento émodificadapelainformação de que um outro evento ocorreu, levando-nos a definir
Leia maisEstatística Aplicada. Prof. Carlos Alberto Stechhahn EXERCÍCIOS - REVISÃO ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE. Administração. p(a) = n(a) / n(u)
Estatística Aplicada Administração p(a) = n(a) / n(u) EXERCÍCIOS - REVISÃO ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE Prof. Carlos Alberto Stechhahn 2014 1. Tema: Noções de Probabilidade 1) Considere o lançamento
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática
Leia maisLista de exercícios de Matemática Eventos, espaço amostral e definição de probabilidade. Probabilidade condicional. Exercícios gerais.
p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br. No lançamento de dois dados, D e D 2, tem-se o seguinte espaço amostral, dado em forma de tabela de dupla entrada. Lista de exercícios
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Segunda Lista de Exercícios
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Cálculo das Probabilidades e Estatística I Professora: Juliana Freitas Pires Segunda Lista de Exercícios Questão 1. Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário do Araguaia Instituto de Ciências Exatas e da Terra Curso: Licenciatura em Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário do Araguaia Instituto de Ciências Exatas e da Terra Curso: Licenciatura em Matemática 1 a Lista de Exercícios de Probabilidade e Estatística 1.
Leia maisPROBABILIDADE. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade.
Leia mais1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com 25 círculos dos quais 5 são premiados.
COLÉGIO SANTA MARIA Matemática I / II - Professor: Flávio Verdugo Ferreira Lista de exercícios: Probabilidades 1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com
Leia maisPROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache
PROBABILIDADE Aula 2 Probabilidade Básica Fernando Arbache Probabilidade Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório Deve fornecer a informação de quão verossímil é a ocorrência
Leia mais3. A probabilidade do evento de números pares. 4. O evento formado por número menor que três. 5. A probabilidade do evento número menor que três.
1 a Lista de Exercício - Estatística (Probabilidade) Profa. Ms. Ulcilea A. Severino Leal Algumas considerações importantes sobre a resolução dos exercícios. (i) Normas da língua culta, sequência lógica
Leia maisNoções sobre Probabilidade
Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de
Leia maisOs experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.
PROBABILIDADE Prof. Aurimenes A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.
Leia maisProbabilidade e Estatística Probabilidade Condicional
Introdução Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional Em algumas situações, a probabilidade de ocorrência de um certo evento pode ser afetada se tivermos alguma informação sobre a ocorrência
Leia maisQ05. Ainda sobre os eventos A, B, C e D do exercício 03, quais são mutuamente exclusivos?
LISTA BÁSICA POIA PROBABILIDADES A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, de dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo
Leia maisAula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Aula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 013???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Disciplina Estatística Aplicada Curso Engenharia Mec. Gest. Industrial 4º Semestre 2º Folha Nº2: Probabilidades 1. Na inspecção final a uma componente electrónica esta é classificada
Leia maisTeoria das Probabilidades
08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto
Leia mais2 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 2 a Lista de PE Solução 1. a Ω {(d 1, d 2, m : d 1, d 2 {1,..., 6}, m {C, K}}, onde C coroa e K cara. b Ω {0, 1, 2,...} c Ω {(c 1, c 2, c 3, c 4 : c
Leia maisTeoria das Probabilidades
Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento
Leia maisProbabilidade - aula II
2012/02 1 Interpretações de Probabilidade 2 3 Amostras Aleatórias e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades de eventos conjuntos. Interpretar e calcular probabilidades
Leia maisMódulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Probabilidade Condicional. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Probabilidade Condicional a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades Exercícios
Leia maisTeoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 08:8 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das
Leia maisSe a bola retirada da urna 1 for branca temos, pelo princípio da multiplicação:
Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística Paul L. Meyer Capitulo 3 Probabilidade Condicionada e Independência. 1. Probabilidade Condicionada. Definição: Definição. Dizemos que os representam uma
Leia maisMatemática E Extensivo V. 5
Extensivo V. Exercícios 0) Casos possíveis: {,,,,, } Casos favoráveis: {,, } Assim, a probabilidade é: 0) 70% P Casos possíveis: 7 + 0 possibilidades Casos favoráveis: 7 (7 bolas pretas) P 7 0,7 70% 0
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
Área Científica Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente º Semestre º Ficha n.º: Probabilidades e Variáveis Aleatórias. Lançam-se ao acaso moedas. a) Escreva o espaço de resultados
Leia mais1. (Meyer,2000) Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos
Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Disciplina: LCE0211-Estatística Geral Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 4 a lista de exercícios 1. (Meyer,2000) Suponha que
Leia maisLista de exercícios Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Agrárias Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Socioeconomia Rural Disciplina: Noções de Probabilidade e Estatística (221171) - 2019 Prof. a
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2019 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisEST012 - Estatística Econômica I Turma A - 1 o Semestre de 2019 Lista de Exercícios 3 - Variável aleatória
Exercício 1. Considere uma urna em que temos 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Vamos retirar, ao acaso, 3 bolas, uma após a outra e sem reposição. Sejam X: o número de bolas brancas e Y : o número de bolas
Leia maisEXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE BINÔMIO DE NEWTON SISTEMAS LINEARES PROBABILIDADE 2 ANO
QUESTÃO 1: Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 6 pretas e 5 azuis. Retirando-se dessa urna, ao acaso, uma bola, CALCULE a probabilidade de ela: ser vermelha. ser vermelha ou preta. não ser azul. QUESTÃO
Leia maisQUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS ENVOLVENDO PROBABILIDADE
QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS ENVOLVENDO PROBABILIDADE 1) Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam obtidas duas caras e duas coroas é: (A) 3/8 (B) ½ (C) 5/8 (D) 2/3
Leia maisProbabilidade Aula 03
0303200 Probabilidade Aula 03 Magno T. M. Silva Escola Politécnica da USP Março de 2017 Sumário Teorema de Bayes 2.5 Independência Teorema de Bayes Sejam A 1,,A k uma partição de S (eventos disjuntos)
Leia maisESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO
ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO 1. (Magalhães e Lima, pg 40) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos: (a) Uma moeda é lançada duas vezes
Leia maisPROBABILIDADES PROBABILIDADE DE UM EVENTO EM UM ESPAÇO AMOSTRAL FINITO
PROBABILIDADES Probabilidade é um conceito filosófico e matemático que permite a quantificação da incerteza, permitindo que ela seja aferida, analisada e usada para a realização de previsões ou para a
Leia mais4. Seja A o acontecimento associado a uma experiência aleatória em que o espaço amostral é Quais as igualdades necessariamente falsas?
mata. Lançou-se 70 vezes um dado em forma de tetraedro com as faces numeradas de a e obteve-se vezes a face, 0 vezes a face, vezes a face e as restantes a face. Determine a frequência relativa dos acontecimentos:
Leia maisPara iniciar o conceito do que é probabilidade condicional, vamos considerar o seguinte problema.
PROBABILIDADE CONDICIONAL E DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL 1. PROBABILIDADE CONDICIONAL Para iniciar o conceito do que é probabilidade condicional, vamos considerar o seguinte problema. Suponha que um redator
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Organizando todos os resultados possíveis para os dois números possíveis de observar,
Leia maisIntrodução à Bioestatística
Instituto Nacional de Cardiologia March 11, 2015 1 2 3 Os primeiros estudos surgiram no século XVII Teve origem nos jogos de azar Grandes nomes da matemática desenvolveram teorias de probabilidades: Pascal
Leia maisEscola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano
Escola Secundária/, da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 0/ Distribuição de probabilidades.º Ano Nome: N.º: Turma:. Numa turma do.º ano, a distribuição dos alunos por idade e sexo
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisLista 2: Probabilidade Condicional
Probabilidade Lista 2: Probabilidade Condicional 1) Em uma competição de aeromodelismo, vence o participante que conseguir pousar mais vezes seu aeroplano na área especificada. Esta área consiste em um
Leia maisUnidade II ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Luiz Felix
Unidade II ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Luiz Felix Distribuição de frequências - média Cálculo da Média x = X i. f i n Onde: x média aritmética da distribuição de frequência X i ponto médio de cada classe
Leia maisANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) (PUC) A soma das raízes da equação (x + 1)! = x 2 + x é (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 2) (UFRGS) Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como
Leia maisTESTE GLOBAL PROBABILIDADES 12.º ANO
TESTE GLOBAL PROBABILIDADES 2.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS VERSÃO 2 Na tua folha de respostas, indica de forma legível a versão do teste. FORMULÁRIO Probabilidades
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Revisando - Análise combinatória
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória. 1º Teste de avaliação.
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória 1º Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas
Leia mais0,9 0,8 0,9 1 0,8 0,9 1 0,8 202)
. P55 X 7 P55 0U 6 7 P 8 0U 9 P 0,8 U 0,9 0,90,80,90,80,90,8 0, 60 0,60 900 5 pessoas. PX 80 P0U 6 80 P0U 7 PU, 7 0,955 0, 06 0,06 900 0 pessoas Atividade 95) Trabalho de pesquisa 0). Exemplos de fenómenos
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Curso Engenharia e Gestão Industrial 2º Semestre 1º Folha Nº2 1. Na inspecção final a um produto este é classificado como aceitável para lançamento no mercado ou não. O produto
Leia maisProbabilidade. Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise
Probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Você reconhece algum desses experimentos? Alguns
Leia maisCiclo 3 Encontro 2 PROBABILIDADE. Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr.
1 Ciclo 3 Encontro 2 PROBABILIDADE Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr. Probabilidade 2 Texto: Módulo Introdução à Probabilidade O que é probabilidade? parte 1 de Fabrício Siqueira
Leia maisLista de exercícios Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Agrárias Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Socioeconomia Rural Disciplina: Noções de Probabilidade e Estatística (221171) - 2018 Prof. a
Leia mais8 A do total de lançamentos, ou seja, x = 5625 Resposta: C
Página 7 Preparar o Exame 0 07 Matemática A. x7x 7 Observa que sair primeiro o sabor laranja e depois o sabor morango são casos diferentes x Resposta: D. Repara que se os dois primeiros rebuçados foram
Leia maisMódulo de Introdução à Probabilidade. Ferramentas Básicas. 2 a série E.M.
Módulo de Introdução à Probabilidade Ferramentas Básicas. a série E.M. Probabilidade Ferramentas Básicas Exercícios Introdutórios Exercício. Uma prova é composta por 5 questões de múltipla escolha com
Leia maisProbabilidade - aula II
25 de Março de 2014 Interpretações de Probabilidade Amostras Aleatórias e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades de eventos conjuntos. Interpretar e calcular
Leia maisFATEC GT/ FATEC SJC ESTATÍSTICA I
1. A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao
Leia maisProbabilidade - 7/7/2018. Prof. Walter Tadeu
Probabilidade - 7/7/018 Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado.
Leia maisProbabilidade Condicional. Prof.: Ademilson
Probabilidade Condicional Prof.: Ademilson Operações com eventos Apresentam-se abaixo algumas propriedades decorrentes de complementação, união e interseção de eventos, úteis no estudo de probabilidade.
Leia maisMódulo de Introdução à Probabilidade. Ferramentas Básicas. 2 a série E.M.
Módulo de Introdução à Probabilidade Ferramentas Básicas. a série E.M. Probabilidade Ferramentas Básicas Exercícios Introdutórios Exercício. Uma prova é composta por 5 questões de múltipla escolha com
Leia maisLista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a
Lista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a probabilidade se sair bola: a. azul; b. vermelha; c. amarela. 2.
Leia mais? CARA? OU? COROA? 2
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ?Q Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisProf. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos
PROBABILIDADES Algumas ocorrências de nosso cotidiano de certos fenômenos naturais não podem ser previstos antecipadamente. Há nessas ocorrências o interesse em estudar a intensidade de chuvas em uma determinada
Leia maisSolução. Este problema pode ser resolvido de modo análogo ao problema anterior.
page 11 1.2 Sistema posicional de numeração 11 Solução. Este problema pode ser resolvido de modo análogo ao problema anterior. Exercício 15: Em um conjunto de 101 moedas, há 50 falsas e as demais são verdadeiras.
Leia mais