UM MODELO ESTOCÁSTICO COMBINADO DE PREVISÃO SAZONAL PARA A PRECIPITAÇÃO NO BRASIL

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1 Revisa Brasileira de Meeorologia, v.25, n.1, 70-87, 2010 UM MODELO ESTOCÁSTICO COMBINADO DE PREVISÃO SAZONAL PARA A PRECIPITAÇÃO NO BRASIL PAULO SÉRGIO LÚCIO 1, FABRÍCIO DANIEL DOS SANTOS SILVA 2, LAURO TADEU GUIMARÃES FORTES 2, LUIZ ANDRÉ RODRIGUES DOS SANTOS 2, DANIELLE BARROS FERREIRA 2, MOZAR DE ARAÚJO SALVADOR 2, HELENA TURON BALBINO 2, GABRIEL FONSECA SARMANHO 2, LARISSA SAYURI FUTINO CASTRO DOS SANTOS 2 EDMUNDO WALLACE MONTEIRO LUCAS 2, TATIANE FELINTO BARBOSA 2, PEDRO LEITE DA SILVA DIAS 3 1 Deparameno de Esaísica, Universidade Federal do Rio Grande do Nore (UFRN), Naal, RN 2 Coordenação de Desenvolvimeno e Pesquisa, Insiuo Nacional de Meeorologia (CDP/INMET), Brasília, DF. 3 Deparameno de Ciências Amosféricas, Insiuo de Asronomia, Geofísica e Ciências Amosféricas, Universidade de São Paulo (IAG/USP), São Paulo, SP. pslucio@cce.ufrn.br, {fabrício.silva, lauro.fores, luiz.sanos, danielle.ferreira, mozar.salvador, helena.balbino}@ inme.gov.br, gabriel.sarmanho@homail.com, {larissa.sanos, edmundo.lucas, aiane.barbosa}@inme.gov.br, pldsdias@maser.iag.usp.br Recebido Novembro 2007 Aceio Seembro 2009 RESUMO Ese arigo discue um modelo de previsão combinada para a realização de prognósicos climáicos na escala sazonal. Nele, previsões ponuais de modelos esocásicos são agregadas para ober as melhores projeções no empo. Uilizam-se modelos esocásicos auoregressivos inegrados a médias móveis, de suavização exponencial e previsões por análise de correlações canônicas. O conrole de qualidade das previsões é feio aravés da análise dos resíduos e da avaliação do percenual de redução da variância não-explicada da modelagem combinada em relação às previsões dos modelos individuais. Exemplos da aplicação desses conceios em modelos desenvolvidos no Insiuo Nacional de Meeorologia (INMET) mosram bons resulados e ilusram que as previsões do modelo combinado, superam na maior pare dos casos a de cada modelo componene, quando comparadas aos dados observados. Palavras-chave: Previsões sazonais, Modelos esocásicos; Correlações canônicas, Modelo agregado. ABSTRACT A COMBINED STOCHASTIC MODEL FOR SEASONAL PREDICTION OF PRECIPITATION IN BRAZIL. This aricle discusses a combined model o perform climae forecas in a seasonal scale. In i, forecass of specific sochasic models are aggregaed o obain he bes forecass in ime. Sochasic models are used in he auo regressive inegraed moving average, exponenial smoohing and he analysis of forecass by canonical correlaion. The qualiy conrol of he forecas is based on he residual analysis and he evaluaion of he percenage of reducion of he unexplained variance of he combined model wih respec o he individual ones. Examples of applicaion of hose conceps o models developed a he Brazilian Naional Insiue of Meeorology (INMET) show good resuls and illusrae ha he forecas of he combined model exceeds in mos cases each componen model, when compared o observed daa. Keywords: Seasonal forecass, sochasic models, canonical correlaions, cluser model.

2 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia INTRODUÇÃO As previsões são nauralmene afeadas por incerezas, pois os sisemas dinâmicos que conrolam a evolução climáica êm fore componene caóica. Exisem, conudo, conroles de baixa freqüência, associados aos lenos processos oceânicos, que conferem cera previsibilidade ao clima na escala sazonal, principalmene na região ropical (Shukla, 1981; Cavalcani e al, 2002). Nese rabalho, uma análise esocásica é apresenada, visando reduzir o erro de projeção de séries cronológicas no empo. Cada siuação, com seu conjuno único de problemas, requer uma previsão específica, e a solução para um caso não é necessariamene a melhor para ouras siuações. Não obsane, ceros princípios gerais são comuns para a maioria dos problemas e devem ser incorporados em qualquer sisema de previsão. A finalidade desa pesquisa foi explorar o comporameno de séries emporais de precipiações acumuladas rimesrais, visando a elaboração de previsões sazonais, analisando as séries e os mecanismos (processos) que a geram, propondo um modelo esocásico de previsão que combine resulados de previsões por modelos clássicos de Box-Jenkins (Box e Jenkins, 1976), Hol-Winers (Hol, 1957; Winers, 1960), e fornecidos por Análise de Correlações Canônicas (ACC) (Barnson e Smih, 1996). Busca-se um modelo combinado que, para a maioria das esações meeorológicas, apresene um melhor skill (desempenho) (Coelho e al., 2003; Coelho e al., 2006; Sephenson e al., 2005) do que eses modelos individualmene, por meio da análise dos resíduos e da maximização da eficiência relaiva. 2. DADOS EXPERIMENTAIS Os méodos de previsão discuidos no arigo são aplicados a séries de precipiações de 160 esações meeorológicas de superfície, espacialmene disribuídas no erriório brasileiro (Figura 1), que possuem séries hisóricas longas, do Insiuo Nacional de Meeorologia (INMET) para gerar, mensalmene, previsões sazonais de precipiação. Como ilusração e esudo de caso, foram selecionadas séries emporais de precipiação mensal das seguines capiais brasileiras: Manaus (AM), Belém (PA), Foraleza (CE), Recife (PE), Viória (ES), Goiânia (GO), São Paulo (SP) e Poro Alegre (RS). Esas esações foram escolhidas por sua represenaividade do clima das regiões em que se localizam, e pela boa qualidade dos dados, sendo séries mensais homogêneas e conínuas (sem falhas ou valores espúrios), iniciando em janeiro de 1961 (Tabela 1). Tais séries são acumuladas rimesralmene, para gerar previsões climáicas sazonais. 3. METODOLOGIA Para o modelo agregado desenvolvido, são uilizados resulados de modelos esocásicos do ipo Auo Regressivo Inegrado a Médias Móveis (ARIMA), e um modelo de alisameno exponencial Hol-Winers. Eses modelos analisam a variável-alvo dependene como função do empo. No caso Figura 1 - Disribuição geográfica das esações meeorológicas do INMET usadas para geração de prognósicos sazonais de precipiação.

3 72 Lúcio e al. Volume 25(1) das séries emporais de precipiação, para eses dois modelos, usam-se séries acumuladas rimesrais. Eses modelos são úeis para previsibilidade de uma condição seca, normal ou chuvosa, porque a siuação e, por conseguine, a previsão para um deerminado rimesre muias vezes segue uma endência de siuações aneriores, ou seja, geralmene exise uma memória do comporameno de rimesres aneriores em relação aos rimesres seguines, e ais condições de memória podem ser analisadas por meio de funções de auocorrelação (ACF), que medem o grau de dependência enre os valores de uma série emporal em diferenes períodos sazonais, e por meio de funções de auocorrelações parciais (PACF), que pode ser definida como a seqüência de correlações de deerminados ermos de uma série emporal e os elemenos da série mais recenes, medindo a influência de rimesres recenes nos rimesres seguines. Além disso, as resposas as forçanes dinâmicas que influenciam na precipiação em várias regiões, aparecem em séries de precipiações rimesrais como períodos de maior (ou menor) acumulo e geralmene persisem por alguns rimesres. Desa forma, são usadas séries rimesrais de precipiação nas previsões, onde são consideradas as defasagens enre rimesres, com dados mensais oalmene observados, onde os rimesres com dados observados incompleos são preenchidos com as normais climaológicas, reduzindo a maior variância que ocorre nauralmene mês a mês, e que é suavizada em acumulações rimesrais. Como ilusração, para se prever a chuva do rimesre junho-julho-agoso em maio, usam-se acumulados rimesrais com dados observados de oda a série aé o rimesre fevereiromarço-abril. O rimesre março-abril-maio é composo pelos dados observados de março e abril e a climaologia de maio. O rimesre abril-maio-junho é composo pelos dados observados de abril com a climaologia de maio e junho e por fim, o úlimo rimesre maio-junho-julho é represenado pela sua climaologia. Tal meodologia é empregada ano para o cálculo das previsões fuuras, quano para previsões passadas, que possibiliam a comparação a dados observados, possibiliando a obenção das correlações para os modelos individuais ARIMA e HOLT- WINTERS. Para a ACC, é usado o sofware Climae Predicabiliy Tool, fornecido pelo Inernaional Research Insiue for Climae and Sociey (IRI). A variável prediora uilizada para prever a precipiação acumulada rimesral, é a Anomalia de Temperaura à Superfície do Mar (ATSM) observada, obida do Naional Ocean and Amospheric Adminisraion (NOAA), com resolução espacial de 1º x 1º (Reynolds e al, 2002), em uma janela que cobre boa pare das águas dos oceanos Pacífico e Alânico (20ºN-40ºS, 135ºW-0ºE). Tais áreas são capazes de capar as influências das regiões de Niños, como a variabilidade do volume de precipiação verificada em pare das Regiões Nore, Nordese e Sul, e dos oceanos Alânico Tropical Nore (ATN) e Alânico Tropical Sul (ATS), incorporando os efeios de Dipolo, que é um imporane modo de variabilidade oceano-amosfera dominane no Alânico Tropical (Repelli e Nobre, 2004). Ese modo de variabilidade caraceriza-se pelo aparecimeno de um padrão de anomalias de TSM, configurando-se especialmene com sinais oposos sobre as Bacias Nore e Sul do Alânico Tropical (Moura e Shukla, 1981). A fase negaiva do Dipolo do Alânico Tropical, por exemplo, é definida quando o Alânico Sul se enconra com águas mais quenes do que a média hisórica, e águas mais frias no Alânico Nore. Para ano, é necessário definir o número mínimo e o número máximo de modos da ACC, sendo eses limiados aos mesmos valores de máximos e mínimos das FOE (Funções orogonais empíricas) das variáveis prediora (ATSM) e resposa (precipiação). Na práica, o CPT em apresenado melhores resulados com máximo de 10 modos para a FOE e aé de 4 modos para a ACC. As vanagens da ACC são a fácil inerpreação, a consisência espacial e a ala sensibilidade nas resposas do prediando aos prediores. 3.1 Descrição e Idenificação do Modelo Esocásico Na práica, uma série emporal pode ser analisada como uma realização parcial de um processo esocásico, cuja caracerísica principal se fundamena no fao das variáveis Tabela 1 Esações climaológicas analisadas individualmene, a íulo de ilusração, com respecivos códigos da OMM, coordenadas geográficas. Período de dados disponíveis: Jan/1961 Ou/2008

4 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 73 apresenarem uma esruura de dependência. Denoa-se a série emporal por { Y ), T ℵ} se ransforma em: { Y ( ), T ℵ} = Y (1), Y (2),..., Y ( n) (, que em sua forma discreizada, onde n é o amanho da série. Nese rabalho esudam-se séries emporais discreas, onde os dados são coleados ou converidos em observações mensais ou rimesrais. O modelo clássico considera as séries emporais como sendo composas de quaro elemenos básicos: endência, variações cíclicas, variações sazonais, erros aleaórios ou sisemáicos. Os modelos auorregressivos associam a variável dependene Y ou Y() com funções do empo. Eses modelos são úeis quando os parâmeros que descrevem a série emporal a ser previsa permanecem consanes no empo (série esacionária). Algumas vezes pode-se descrever uma série emporal Y usando um modelo de endência. Tal modelo é definido como Y =m + a, onde Y é o valor da série emporal no empo, m é o ermo da endência no período e a é o erro aleaório associado ao período de empo. O modelo de endência indica que a série emporal pode ser represenada pelo nível médio e pelo ermo do erro sisemáico. As endências mais simples são aquelas obidas aravés de um comporameno linear da série observada (nese caso, m é o coeficiene angular da rea, m, muliplicado por ). Esimaivas ponuais dos parâmeros deses modelos Figura 2 Séries emporais das médias móveis (ordem 12) da precipiação mensal e respecivos desvios-padrão. Nenhuma endência linear é deecada, apenas mudanças esruurais em algumas séries de precipiação média anual.

5 74 Lúcio e al. Volume 25(1) de endência, pelo méodo dos mínimos quadrados, podem ser obidas usando-se écnicas de regressão. Nese caso, assume-se que os ermos de erro a saisfazem às suposições de variância consane, independência e normalidade. As variações cíclicas são variações periódicas de ampliude superior a um ano. Para isolar variações cíclicas das ouras variações (endência e sazonal) esas devem ser removidas dos dados da série. Para remover endência, subraise de cada observação o correspondene valor de endência. O resulado é uma série de desvios em relação à endência, que ao ser represenada graficamene revela ou não ciclos. As variações sazonais são as que ocorrem regularmene denro do período de um ano. Há duas finalidades para se isolar a componene sazonal de uma série emporal: remover deerminado padrão a fim de se esudar as variações cíclicas, e idenificar os faores sazonais de forma que eles enham relevância na modelagem e omadas de decisões. Para se reirar o componene sazonal, aplica-se uma ransformação a Y para obenção de Y *, na forma de uma média móvel cenrada de 12 elemenos (Figura 2). Para verificar a exisência de endência significaiva, aplica-se a Y *, um ese não-paramérico, baseado no coeficiene de correlação de Spearman, ñ, que mede a relação linear enre duas variáveis - no caso a significância da endência em relação ao empo (Box e Jenkins, 1976). No esudo das séries de precipiação uilizadas no modelo do INMET, Y, a componene endência não se mosrou significaiva (ao nível de 5%) para nenhuma das esações meeorológicas analisadas, apesar das ilusões provocadas pela inspeção visual (devido aos ponos de mudança ou de inervenção heerogeneidades) evidenciadas aravés das mudanças esruurais deecadas pelo Tese de Chow (Chow, 1960) (Figura 2). Desa forma, não se rejeia a hipóese nula, H 0 : não exise componene endência! As séries livres do efeio sazonal são disinguidas por meio de um amorecimeno usando uma média móvel cenrada e de amanho lag = 12. Quano ao ese para avaliação da sazonalidade, anes da esimação, uiliza-se o ese paramérico com base no cálculo da esaísica ES (Cordeiro, 2002) dada pela equação: onde m = 4 represena o número de esações sazonais no ano e Y j * é a série livre da componene endência e L = lag = 12. Os valores das esaísicas de ese são comparados aos valores da disribuição F de Snedecor (Cordeiro, 2002), rejeiando-se a hipóese nula de que não exise faor sazonal, exceo para locais como Viória, onde a sazonalidade da precipiação, embora presene seja fraca, e Poro Alegre, onde a sazonalidade é inexisene, iso é, as auocorrelações não são significaivas (Figura 2 e Figura 3). Observa-se ambém, que as ampliudes da série não variam com a média, sendo iso um fore indicaivo para a modelagem adiiva da componene sazonal. As variações sazonais referem-se a movimenos similares, que uma série emporal obedece durane os mesmos meses de anos sucessivos. A Figura 3 (Índices de Sazonalidade) ilusra as séries emporais em função da imporância dos faores sazonais. O índice de sazonalidade em por objeivo analisar o comporameno ípico de uma série emporal. Para ano, esa análise foi realizada em inervalos de empos eqüidisanes, onde se calcula a média da precipiação mensal observada dividida pela média cenrada. Desa forma as cargas sazonais são assim deerminadas em conjuno com as conribuições mensais (Figura 3 - Conribuição da Variabilidade Mensal). Eses resulados são mosrados em gráficos do ipo Box e Whiskers (Wilks, 2006; Evans e Doswell, 2001). Aravés dos Box-Plo mensais (Figura 3 - Box-Plo da Precipiação Mensal) consaa-se a conribuição da precipiação associada à sua variabilidade inrasazonal, corroborada pelo cálculo da esaísica ES. Uma vez reiradas às conribuições sazonais analisa-se os Box-Plo dos Resíduos (Figura 3 Box-Plo dos Resíduos), no inuio de se ober evidências sobre os meses que mais conribuem para as incerezas das previsões, devido à ala variabilidade inrínseca do processo de precipiação. 3.2 Modelos Esocásicos Univariados Modelagem Hol-Winers Pode-se considerar o ajusameno exponencial como mais uma écnica para predizer valores de séries emporais. O méodo de Hol-Winers é um dos mais uilizados para a previsão de curo prazo, devido a sua simplicidade, baixo cuso de operação, boa precisão e capacidade de ajusameno auomáico e rápido a mudanças na série. Ese modelo isola na série aé rês faores ou coeficienes de alisameno: nível, endência linear, faor sazonal e um elemeno residual não previsível, chamado erro aleaório. Na esimação desses faores usa-se o méodo de ajusameno exponencial, ambém chamado suavização exponencial. O nome suavização provém do fao de que a série depois de reduzida a seus componenes esruurais erá menor número de variações bruscas, mosrando um comporameno mais suave. O ermo exponencial aparece, porque os processos de suavização envolvem as médias ariméicas ponderadas, onde os pesos decrescem exponencialmene na medida em que se avança no passado. As equações de previsão se arranjam de duas formas: adiiva ou muliplicaiva, conforme a naureza da série (Hol, 1957; Winers, 1960; Box e Jenkins, 1976). Para calcular as previsões de valores fuuros da série é necessário esimar o nível e a endência da série no período aual, bem como

6 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 75 os valores do faor sazonal correspondene ao úlimo período de sazonalidade. Esas esimaivas são efeuadas por meio das seguines equações: Sazonalidade Adiiva Neses modelos são uilizadas as seguines equações recursivas: n ( Y f ) + ( a)( n b ) = s a, b ( n n 1 ) + ( 1 b ) b 1 = b f ( Y n ) + ( ) f s = g 1 g ; Sazonalidade Muliplicaiva Neses modelos são uilizadas as seguines equações recursivas: b n Y a ( a)( n + b ), = f s b ( n n 1 ) + ( 1 b ) b 1, f = + ( g ) f s = Y g 1, n onde a, b e g,são consanes de amorecimeno. Ao final de cada período, a esimaiva do passo (endência) e a componene Figura 3 Decomposição sazonal para analisar as séries emporais em ermos de componenes sazonais, endência linear e comporameno aleaório (resíduos). Emprega-se esa écnica para examinar a naureza dos componenes. Observa-se que os resíduos são maiores nas esações do inverno e da primavera.

7 76 Lúcio e al. Volume 25(1) sazonal são dadas por b e f., respecivamene. Já n. denoa a componene de nível. Bowerman (1987) e Chafield (1988) sugerem que o melhor criério de escolha enre os faores muliplicaivos ou adiivos é calcular o valor do Desvio Absoluo Médio (DAM), assim a opção recai no menor erro. Alernaivamene pode-se uilizar como criério de decisão o Desvio Quadráico Médio (DQM). Após as análises, ano quaniaivas quano qualiaivas, escolheu-se para as séries o amorecimeno (ou suavização) exponencial sazonal adiivo de Hol-Winers. O modelo eve um bom desempenho com base nas medidas do DAM e do DQM. Na análise dos resíduos não foi consaado qualquer comporameno sisemáico. Em suma, com base na esaísica de Box-Pierce, aceiou-se esaisicamene, ao nível de significância de 5%, a hipóese nula para as auocorrelações residuais r κ ( å) = 0, para odas as defasagens múliplas de k = Modelagem Box-Jenkins Os modelos Box-Jenkins, denominados ambém de ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average), são modelos esocásicos lineares para análise de séries emporais. A base dese ipo de modelagem consise no fao de que uma série emporal Y() apresena correlações seriais, e cada modelo pode ser considerado como gerado por uma seqüência de choques aleaórios independenes enre si, com deerminada disribuição com média zero e variância consane, um processo com ruído branco. A meodologia supõe que o procedimeno de filragem do ruído branco pode ser decomposo em rês eapas: (1) média móvel, (2) auo-regressivo esacionário e (3) diferenciação, caso não seja esacionário. Os ermos auo-regressivos correspondem a defasagens da série ransformada (série esacionária induzida por diferenciação) e as médias móveis correspondem a defasagens dos erros aleaórios. O ermo inegrado refere-se ao processo de diferenciação da série original. A noação empregada para designação do modelo é normalmene ARIMA (p,d,q), onde p represena o número de coeficienes (parâmeros) auoregressivos, d represena o número de diferenciações para que a série orne-se esacionaria, e q o número de coeficienes de médias móveis. As ferramenas fundamenais na modelagem de séries emporais, baseada na meodologia de Box-Jenkins, são as funções de auocorrelação (ACF) e funções de auocorrelação parcial (PACF). A ACF indica o grau de dependência emporal exisene, medindo o quano os pares ordenados de observações (Y, Y +k ) esão relacionados, variando enre -1 e +1. No caso das séries de precipiação a não-esacionariedade é provocada pela componene sazonal. Esse fao é reforçado pelo correlograma da série livre da componene endência, em que se rejeia a hipóese nula para as auocorrelações r k ao longo dos lags k = 12. Na Figura 5, se as linhas vermelhas são limies de significância para as auocorrelações, a hipóese nula de auocorrelação nula é rejeiada. Sendo assim, sugere-se uma ransformação para a exrapolação da série, considerando-se um regime nãoesacionário, quano ao nível e sazonalidade, ransformação esa, que possa induzir esacionariedade homogênea, condição necessária e suficiene para modelar uma série emporal. A PACF mede a inensidade da relação enre duas observações da série emporal, conrolando (manendo consane) o efeio das demais. Os modelos sazonais são idenificados ano na ACF, quano na PACF, da mesma forma que os modelos auo-regressivos (AR) simples. Assim, se deeca um modelo sazonal puro, por exemplo de ordem k = 12, onde a ACF erá um decréscimo rápido nas defasagens múliplas de k = 12 e a PACF apresenará somene um pico, na defasagem k = 12. Como ilusração, pode-se disserar sobre as caracerísicas eóricas desas funções no que ange a alguns processos: 1 - AR(p), ACF infinia decrescene, exponencial e/ou senóides amorecidas, PACF finia (nula para lags maiores que p ); 2 - MA(q), ACF finia (nula para lags maiores que q ), PACF infinia decrescene, exponencial e/ou senóides amorecidas; 3 - ARMA(p,q), ACF infinia (exponencial e/ou senóides amorecidas para lags maiores que p-q, PACF infinia (exponencial e/ou senóides amorecidas para lags maiores que p-q ). Os eságios dos ciclos ieraivos usados no modelo ARIMA são: 1- Uma classe geral de modelos é considerada para a análise (especificação); 2 - Idenificação de um modelo, com base na análise de auocorrelações (ACF), auocorrelações parciais (PACF) e ouros criérios; 3 - Esimação dos parâmeros do modelo idenificado; 4 - Verificações do modelo ajusado, aravés de uma análise de resíduos, para se saber se ese é adequado para os fins em visa (previsão, no caso); 5 - Previsões ou projeções no empo. Como a maioria dos procedimenos de análise esaísica de séries emporais supõe que esas sejam esacionárias, fazse necessária a adoção de ransformações, principalmene para reificar problemas, devido à variabilidade dos dados, ou seja, esabilizar a variância, melhorando significaivamene as esimaivas dos parâmeros do modelo. Ese é um criério de decisão. Caso conrário deve-se fazer uma ou mais diferenças, aé que se consiga a esacionariedade. A esacionariedade é verificada de forma primária, por inspeção visual. Desa forma, a ransformação mais comum consise em aplicar o operador de diferenças sucessivas à série original Y aé se ober uma série esacionária. Com efeio, em geral, foi suficiene omar aé duas diferenças simples e uma diferença sazonal, esabilizando a variância e ornando-a esacionária. Após a ransformação Y em X(), deve-se verificar o correlograma da

8 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 77 série ransformada X() (Figura 5a e Figura 5b). Após a análise das funções de auocorrelação das séries Y (Figura 4) e X(), noa-se claramene: 1 - Y - Exisência de uma componene periódica de período ou comprimeno sazonal; 2 - Y - As auocorrelações esimadas apresenam picos decrescenes senóide amorecida por uma exponencial nos lags múliplos de k = 12 ; 3 - X() - As auocorrelações esimadas apresenam pico apenas no lag k = 12, alguns dos demais podem ser visos como acúmulos residuais, que provavelmene serão reduzidos a parir do processo de modelagem. Nos casos descrios nese rabalho, deecou-se que a diferença deve ser sazonal e de ordem 12 para se aingir a esacionariedade: na ACF da série das diferenças há um pico na defasagem um (1) e ouro na defasagem doze (12); na PACF há um pico na defasagem de ordem doze (12) com decaimeno exponencial em seus múliplos. Desa forma, há evidências de que o modelo de previsão a ser ajusado seja um ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12. No caso dos esudos realizados, os modelos funcionaram de forma saisfaória, com relação à condição de esacionariedade, e aravés da esaísica de Poremaneau análise de adequação (Ljung e Box, 1978), com base nos resíduos não se rejeia a hipóese nula relaiva às auocorrelações; iso é, considera-se r κ ( å) = 0 para odas as defasagens múliplas de k = 12. Torna-se imporane salienar que a inspeção gráfica da série é uma ferramena poderosa para se fazer inferência e para uma melhor prospecção do modelo. Neses ermos, impuou-se ao modelo inicial um ese de sobre-fixação, cujo objeivo é verificar Figura 4 A auocorrelação é a correlação enre observações da série emporal com defasagem de k unidades de empo. O gráfico de auocorrelação é a função de auocorrelação (ACF). A ACF é um guia para a escolha dos parâmeros para o modelo ARIMA.

9 78 Lúcio e al. Volume 25(1) se o número de parâmeros é correo. Opou-se pela inclusão do parâmero referene à média móvel: ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12, cuja esruura da equação é parcimoniosa no modelo Box- Jenkins. A Figura 6 exibe as previsões para o ano 2008 e seu respecivo inervalo de confiança a 95%. Com efeio, eses modelos além de aenderem às condições de esacionariedade e inveribilidade apresenam odas as qualidades esaísicas do modelo anerior ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12, porém, com melhor desempenho, com base na análise dos resíduos, bem como, na variância residual que é minimizada. 3.3 Modelos Esocásicos Mulivariados A ACC (Johnson e Wichern, 2007) pode ser visa como uma exensão da regressão múlipla. Na ACC exisem duas ou mais variáveis dependenes. O principio básico consise em desenvolver uma combinação linear em cada um dos conjunos de variáveis, de al forma que a correlação enre os dois conjunos seja maximizada. Na meodologia de correlação canônica não exise a disinção enre variável independene e dependene, exisem somene dois conjunos de variáveis em que se busca a máxima correlação enre ambos. A equação básica pode ser expressa por: b PREC b PREC a X a X a X a X κ κ = n n Salvador e al. (2006) corroboram, aravés da aplicação do méodo de ACC uilizando o CPT, a exisência de uma fore Figura 5a O gráfico da função de auocorrelação (ACF) das diferenças sazonais (ordem 12). As diferenças sazonais são uilizadas para simplificar a esruura de correlação na idenificação de padrões como guia para a escolha dos parâmeros para o modelo ARIMA.

10 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 79 correlação direa enre a emperaura da superfície do mar (variável explicaiva) no Oceano Alânico Sul e a precipiação pluviomérica (variável dependene) na cosa lese do Nordese do Brasil (Oliveira, 2005 e Pezzi e al., 1998). Por exemplo, a análise de correlação canônica do CPT apresenou um único modo das Funções Orogonais Empíricas (FOE), com o significaivo valor da correlação de aproximadamene 0,73 enre a TSM e a precipiação oal durane a quadra chuvosa do lese do NEB (Nordese Brasileiro). Isso indica que o CPT consegue capar de forma eficiene a correlação enre a variabilidade da precipiação e a TSM do Alânico. Ferreira e al. (2006) aplicaram a ACC do CPT para a verificação de correlações enre a TSM dos Oceanos Pacífico e Alânico (séries rimesrais de 1989 a 2005), e a produividade de soja no esado do Paraná. Noou-se claramene uma evolução dos valores dos coeficienes de correlação enre a TSM e a produividade a parir do rimesre ouubro-novembro-dezembro, e um decaimeno a parir do rimesre fevereiro-março-abril, principalmene no que ange à TSM do Oceano Alânico Sul. Os resulados mosraram que os rimesres dezembro-janeirofevereiro, janeiro-fevereiro-março e fevereiro-março-abril apresenaram coeficienes de correlação de 0,75 para o Alânico e de 0,62 para o Pacífico na região conhecida como Niño Modelo Combinado de Previsão Para cada rimesre em foco e para cada pono de esação, são geradas previsões passadas (hindcass), para um período de Figura 5b O gráfico da função de auocorrelação parcial (PACF) das diferenças sazonais (ordem 12). A PACF é uma écnica de idenificação de padrões que serve como guia para a escolha dos parâmeros para o modelo ARIMA.

11 80 Lúcio e al. Volume 25(1) reze anos, 1995 a 2007, comparando-as aos dados observados e possibiliando ober um valor de correlação associado (skill) a cada um dos rês modelos (ARIMA, Hol-Winers e ACC). A agregação dos resulados dos modelos é feia, pono a pono, por uma média ponderada, onde são aribuídos pesos proporcionais ao quadrado das correlações obidas por cada modelo individual, sendo desconsideradas as previsões com correlação inferior a um limie de significância, a fim de realçar os resulados dos melhores modelos. Os valores finais previsos para a precipiação rimesral acumulada são classificados em caegorias, de muio seca a muio chuvosa, segundo os quanis em que se enquadrem denro da disribuição de freqüências climaológicas correspondenes. Uiliza-se um procedimeno de aproximação, baseado na hipóese de normalidade das disribuições climaológicas, gerando uma previsão probabilísica dos desvios de precipiação acumulada para cada rimesre. A formulação de modelos combinados foi inicialmene proposa por Baes e Granger (1969), aravés da combinação linear de previsões ponuais calculadas por meio de modelos com caracerísicas disinas. Esa écnica foi aprimorada nos rabalhos de Bunn (1985) e Granger (1980), e foi amplamene revisa por Clemen (1989). A meodologia proposa para a agregação dos resulados dos modelos individuais baseia-se no argumeno cienífico de que a combinação de duas ou mais previsões ponuais, prezando pela máxima eficiência, poderão resular em uma previsão final consensual com melhores resulados (Granger, 1980). Ese argumeno esende-se Figura 6 Previsões ARIMA, com limies de confiança de 95%. A sazonalidade domina os perfis ou padrões de previsão.

12 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 81 Figura 7 Mapas de correlações dos modelos individuais para os rimesres JFM (a, b, c) e JAS (d, e, f).

13 82 Lúcio e al. Volume 25(1) facilmene para qualquer caso mulivariado, ou seja, mais de dois modelos (Krishnamuri e al., 2000a, Krishnamuri e al., 2000b, Coelho e al., 2004, Coelho e al., 2005, Sephenson e al., 2005). Na agregação dos modelos, para um nível de significância de 95%, uma série de 13 elemenos, como as aualmene uilizadas para os modelos ARIMA, Hol-Winers e CPT, no INMET, em-se um valor para a correlação de core, r min 0, RESULTADOS E DISCUSSÕES Apresenam-se, a seguir, resulados obidos pelo modelo combinado para os rimesres janeiro-fevereiro-março (JFM) de 2008, represenaivo do período de verão, e julho-agososeembro (JAS) de 2008, represenaivo do período de inverno. As Figuras 7a à 7f mosram os mapas de desreza dos modelos individuais para os rimesres JFM e JAS, respecivamene. No rimesre JFM, os modelos ARIMA e de ACC mosram boas desrezas nas regiões nore, nordese e sul. O modelo de ACC ainda apresena em algumas áreas das regiões cenro-oese e sul, apesar de não serem alas, correlações variando enre 0,4 e 0,6, e em ouras correlações inferiores a 0,3. Do modelo de alisameno exponencial HOLT-WINTERS desaca-se a baixa desreza na região cenral do Brasil, com os maiores valores na região sul, pares da região nore e faixa do lioral nore da região nordese. No rimesre JAS Figura 8 Mapas de correlações do modelo agregado para precipiação dos rimesres JFM (a) e JAS (b). Figura 9 Mapas das previsões classificadas em quanis de precipiação para os rimesres JFM (a) e JAS (b).

14 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 83 apresenam-se as menores desrezas que no período JFM, os modelos ARIMA e de HOLT-WINTERS apresenam melhores correlações na região nore, lese do nordese e exremo sul, o modelo de ACC mosra boas correlações apenas em pares da região nore e nordese, e em pequenas áreas do cenro-oese e sudese. As Figuras 8a à 8f mosram o mapa de desreza do modelo agregado das análises dos rês modelos individuais, para os rimesres JFM e JAS, respecivamene. Neses dois rimesres, a agregação conseguiu capar bem a variabilidade sazonal, ou seja, apresena bom skill na maior pare das regiões Figura 10 Mapas de previsões probabilísicas da precipiação acumulada para os rimesres JFM (a) e JAS (b). Figura 11 Mapas de previsões probabilísicas da precipiação acumulada caegorizadas em ercis para os rimesres JFM (a) e JAS (b).

15 84 Lúcio e al. Volume 25(1) brasileiras. Mapas de desreza, para ouros rimesres (não mosrados), indicam que os resulados obidos pela agregação final dos resulados, podem ser usados com confiança para gerar previsões climáicas sazonais. Uma vez obidos os valores previsos para a precipiação acumulada rimesral, esimaivas ponuais para cada série climaológica uilizada, eses são confronados com os respecivos valores quanílicos (Xavier e al., 2002), onde chuvas enre os percenis 15 a 35 caracerizam o esado seco, chuvas enre os percenis 35 e 65 caracerizam o esado normal, chuvas enre os percenis 65 a 85 caracerizam o esado chuvoso e chuvas acima do percenil 85, caracerizam o esado muio chuvoso. A Figura 9A mosra a previsão classificada por quanis para o rimesre JFM de 2008; A Figura 9B faz o mesmo para JAS de Levando-se em cona a média e variância da disribuição climaológica, e as correlações enre valores observados e previsos pelo modelo, para cada série emporal de cada esação Figura 12 Méricas mosrando os valores previsos e observados, para os rimesres JFM (a) e JAS (a), para o ano de 2008 em (mm/mês), projeados nos quanis Q1(15%), Q2(35%), Q3(65%) e Q4(85%), para Belém. Tabela 2 Coeficienes de correlação enre valores observados e previsos pelos modelos para o período de 1995 a 2007, para o rimesre Janeiro- Fevereiro-Março.

16 Março 2010 Revisa Brasileira de Meeorologia 85 Tabela 3 Coeficienes de correlação enre valores observados e previsos pelos modelos para o período de 1995 a 2007, para o rimesre Junho- Agoso-Seembro. usada (SUGI, 2005; FORTES, 2007), podem-se calcular as probabilidades previsas, em cada pono, para cada ercil da disribuição climaológica, e produzir mapas como os das Figuras 10A e 10B, que, por conseguine, servem como base para a geração de uma previsão climáica mais subjeiva por ercis (Figuras 11A e 11B). As Figuras 12A e 12B mosram réguas (méricas) que são confeccionadas, mosrando as quanidades de precipiação previsa e observada. São mosrados ais resulados para a cidade de Belém afim de melhor expliciar como as méricas são obidas e auxiliam na avaliação do desempenho das previsões. Nas Tabelas 2 e 3 apresenam-se, para os mesmos posos, a avaliação da performance das previsões, com base no coeficiene de correlação enre valores observados e previsos. Ressala-se que esas correlações são calculadas para odas as séries emporais, para que se obenha a melhor combinação linear para a previsão final. Embora alguns modelos para deerminados casos apresenem uma melhor correlação em relação ao resulado do modelo agregado, usa-se a previsão final do modelo agregado, pelo fao da maior pare das esações uilizadas apresenarem as melhores correlações no caso do modelo agregado. 5. CONCLUSÕES A proposa de se usar um modelo final que agregue o poencial de previsão de mais de um modelo, levando-se em cona o skill relaivo de cada um deles, vem sendo uilizada no âmbio do INMET para realizar previsões climáicas sazonais de precipiação (e mais recenemene ambém de emperaura média). A combinação de previsões mosrou-se mais robusa, para a maioria das 160 séries de pluviomerias acumuladas rimesrais uilizadas, do que as previsões de modelos isolados. A análise das séries emporais pelos modelos esocásicos ARIMA e Hol-Winers, permie exrapolar o comporameno das séries rimesrais de precipiação segundo um processo com poucas oscilações. Tais valores, ao serem combinados com previsões provenienes da ACC, incorporam a influência dinâmica imposa pelos efeios da TSM nas circulações amosféricas de grande escala, que são as principais responsáveis pelos regimes de chuvas verificados no Brasil, em diferenes épocas do ano. Em sínese, consaa-se, que odas as abordagens meodológicas impuadas às séries de ineresse (Modelo de Alisameno Exponencial e Modelo de Box-Jenkins) revelaram que as esimaivas da precipiação são aceiáveis denro do âmbio meeorológico. Com efeio, ano no caso dos modelos individuais, quano no do modelo combinado, os resulados das previsões são facíveis, permiindo exrapolar o comporameno das séries rimesrais de precipiação. As séries endem a convergir para uma esabilidade em relação à componene sazonal. Saliene-se que essa esabilização deixaria de exisir em casos exremos. Com efeio, a reincidência de evenos

17 86 Lúcio e al. Volume 25(1) associados a fores anomalias, em qualquer ano poserior a 2008, propiciaria, sem dúvida, um desequilíbrio enre as componenes das séries. Observa-se que, no caso das séries que sofrem bruscas inerferências, a componene sazonal conribui de forma imporane no reconhecimeno do seu padrão emporal, pois os valores das suas observações ficam muio sensíveis às variações em orno da média. Nesse caso, o efeio sazonal passa a funcionar como veor conaminador reduor de longo prazo. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARNSTON, A. G., SMITH, T. M. Specificaion and predicion of global surface emperaure and precipiaion from global SST using CCA. Journal of Climae, 9: , BATES, J. M., GRANGER, C. W. J. The combinaion of forecass. Operaional Research Quarerly, 20, , BOX, G. E. P., JENKINS, G. M. Time Series Analiysis: Forescasing and Conrol. San Francisco: Holden Day, BOWERMAN, B. L. Times Series Forecasing: unified conceps and compuer implemenaion: Duxbury, Boson, BUNN, D. W. Saisical Efficiency in he Linear Combinaion of Forecasing. Inernaional Journal of Forecas, v.1, p , CAVALCANTI, I. F. A., MARENGO, J. A., SATYAMURTY, P., NOBRE, C. A., TROSNIKOV, I., BONATTI,J. P., MANZI, O., TARASOVA, T., PEZZI, L. P., D ALMEIDA, C., SAMPAIO, G., CASTRO, C. C., SANCHES,M. B., CAMARGO, H. Global Climaological feaures in a simulaion using he CPTEC-COLA AGCM. Journal of Climae, 15(21), , CHATFIELD, C. The fuure of ime-series forecasing. Inernaional Journal of Forecasing, 4, , CHOW, G. C. Tess of Equaliy Beween Ses of Coefficiens in Two Linear Regressions. Economerica, 28(3): , CLEMEN, R. T. Combining forecass: A review and annoaed bibliography. Inernaional Journal of Forecasing, 5, , COELHO, C. A. S., S. PEZZULLI, M. BALMASEDA, F. J. DOBLAS-REYES e D. B. STEPHENSON. Skill of coupled model seasonal forecass: A Bayesian assessmen of ECMWF ENSO forecass. ECMWF Technical Memorandum, No. 426, 16pp, COELHO, C. A. S., S. PEZZULLI, M. BALMASEDA, F. J. DOBLAS-REYES e D. B. STEPHENSON. Forecas calibraion and combinaion: A simple Bayesian approach for ENSO. Journal of Climae, Vol. 17, No. 7, , COELHO, C. A. S., D. B. STEPHENSON, F. J. DOBLAS- REYES e M. BALMASEDA. From muli-model ensemble predicions o well-calibraed probabiliy forecass: Seasonal rainfall forecass over Souh America CLIVAR Exchanges No.32. Vol. 10, No. 1, 14-20, COELHO, C. A. S., D. B. STEPHENSON, M. BALMASEDA, F. J. DOBLAS-REYES., G. J. van OLDENBORGH. Towards an Inegraed Seasonal Forecasing Sysem for Souh America. Journal of Climae, 19(15), , CORDEIRO, D. M. Séries emporais, análise quaniaiva: eoria e aplicações. Local: EDUPE, p (Série Ciência e Tecnologia), EVANS, J. S.; DOSWELL, C. A. Examinaion of Derecho Environmens using proximiy soundings. Weaher and Forecasing, 16: p , FERREIRA, D. B., MELLO, L.T. A., LUCIO, P. S., FORTES, L. T. G., BALBINO, H. T., SALVADOR, M. A., SANTOS, L. A. R., SILVA, F. Análise da influência da variabilidade da emperaura da superfície do mar sobre a produividade de soja no esado do Paraná uilizando o Climae Predicabiliy Tool. XIV CBMET - Congresso Brasileiro de Meeorologia - Florianópolis - SC, FORTES, L. T. Relação enre a Desreza da Previsão Climáica da Precipiação Sazonal e a Probabilidade do Tercil Médio. Noa Técnica. CDP/INMET. Brasília, fevereiro, GRANGER, C. W. J. Forecasing in business and economics. In: New York, Academic Press, p , HOLT, C. C. Forecasing seasonals and rends by exponenially weighed moving averages, ONR Research Memorandum, Carnigie Insiue 52, JOHNSON, R. A., e WICHERN, D. W. Applied mulivariae saisical analysis. Prenice Hall, 792 pp, KRISHNAMURTI, T. N., KISHTAWAL, C. M., SHIN, D. W. e WILLIFORD, C. E.. Improving ropical precipiaion forecass from a muli-analysis superensemble. Journal of Climae, 13, , 2000a. KRISHNAMURTI, T. N., C. M. KISHTAWAL, C. M., LAROW, T., BACHIOCHI, D., ZHANG, Z., WILLIFORD, C. E., GADGIL, S. e SURENDRAN, S. Muli-model superensemble forecass for weaher and seasonal climae. Journal of Climae, 13, , 2000b. LJUNG, G. M, e BOX, G. E. P. On a Measure of Lack of Fi in Time Series Models, Biomerika 65, pp.67 72, OLIVEIRA, A. C. de. Relações enre a TSM nos oceanos Alânico e Pacífico e as condições climáicas nas regiões Sul e Sudese do Brasil. Tese de Douorado em Meeorologia - IAG-USP, REPELLI, C. A.; NOBRE, P. Saisical predicion of seasurface emperaure over he ropical Alanic. Inernaional Journal of Climaology, v. 24, n. 1, p , 2004.

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